Задача.15. По самолету производится три последовательных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,3; при втором — 0,5; при третьем — 0,7. Для вывода самолета из строя с вероятностью 0,3 достаточно одного попадания, с вероятностью 0,5 достаточно двух попаданий. Попадание трех снарядов заведомо достаточно для вывода самолета из строя. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит.
2. Имеются две урны: в первой 3 белых и 4 черных шара, во второй 2 белых и 3 черных. Из первой урны во вторую перекладывают два шара, шары перемешивают. После этого из первой урны берут один шар. Найти вероятность, что он белый. (задача на формулу полной вероятности) 4. У рыбака имеются три места лова, которые он посещает с равной вероятностью. На первом месте рыба клюет с вероятностью 0,6; на втором — 0,7; на третьем — 0,5. Известно, что рыбак три раза закидывал удочку, и рыба клюнула один раз. Найти вероятность того, что он ловил на первом месте. (задача на формулу Байеса) 5. В ящике лежат 20 теннисных мячей, 15 новых и 5 старых. Для игры наудачу выбирают 2 мяча и после игры возвращают обратно. Затем для второй игры также наудачу берут еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами? 6. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2; у второго — 0,6. В результате залпа оказалось одно попадание. Какова вероятность, что попал первый стрелок? (задача на формулу Байеса) 7. Три стрелка, вероятности попадания которых в мишень при одном выстреле соответственно равны 0,8; 0,7 и 0,6, делают по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вычислить вероятность того, что в мишени окажется ровно две пробоины. (задача на формулу Байеса) 8. В группе из 20 стрелков имеются 5 отличных, 9 хороших и 6 посредственных стрелков. При одном выстреле отличный стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9, хороший — с вероятностью 0,8, и посредственный — с вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил в мишень и попал. Какова вероятность, что это был отличный стрелок? (задача на формулу Байеса) 9. В первой урне 5 белых и 3 черных шара, во второй — 4 белых и 7 черных шаров. Из первой во вторую перекладывают три шара, а затем из второй извлекают один шар. Определить вероятность, что он белый. (задача на формулу Байеса) 11. Экспедиция пройдет перевал в горах при хорошей погоде с вероятностью 0,9; при ветреной погоде — с вероятностью 0,7; и с вероятностью 0,3 при буране. После выхода на маршрут радист получил сведения, что с вероятностью 0,2 погода будет хорошей, с вероятностью 0,5 погода будет ветреной, и с вероятностью 0,3 случится буран. Какова вероятность того, что перевал будет пройден? (задача на формулу полной вероятности) 12. Имеется две урны. В первой а белых шаров и b черных, во второй с белых И d черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность, что этот шар белый. 13. В альбоме 5 чистых и 7 гашеных марок. Из них наудачу извлекают 3 марки, подвергают спецгашению и возвращают обратно. После этого вновь извлекают одну марку. Определить вероятность того, что марка чистая? 14. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. После этого из второй урны извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым. 15. По самолету производится три последовательных вы¬стрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,3; при втором — 0,5; при третьем — 0,7. Для вывода самолета изстроя с вероятностью 0,3 достаточно одного попадания, с веро¬ятностью 0,5 достаточно двух попаданий. Попадание трех сна¬рядов заведомо достаточно для вывода самолета из строя. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов само¬лет будет сбит. 16. Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8. Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины? 18. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй — 46%, третьей — 34%. Известно, что процент брака на первой, второй и третьей фабриках 0,02; 0,04; 0,08 соответственно. Найти вероятность того, что выбранное изделие произведено на первой фабрике, если при испытании оно оказалось бракованным. 19. Три орудия производят стрельбу по трем целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайным образом и независимо от других. Цель обстрелянная одним орудием поражается с вероятностью р. Чему равна вероятность, что из трех целей только две будут поражены. 20. В урне лежит шар неизвестного цвета — с равной вероятностью белый или черный. В урну опускают один белый шар и после перемешивания наудачу извлекают один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того. Что в урне остался белый шар? Онлайн сервис решения задач по теории вероятности |
www.reshim.su
теория вероятности . Срочно надо )
Решается по формуле условной вероятности. 1) Первое дело адвокат выиграет с вероятностью 0.7 Второе дело (при условии, что первое уже выиграл) 0.7*0.7=0.49 Третье (при условии что выиграл два первых) 0.49*0.7 2) Будем считать, что стреляем только по непораженному самолету. Вероятность поражения после первого выстрела 0.4*0.2=0.08 Вероятность поражения после второго выстрела равна сумме вероятностей поражения при условиях, что первый выстрел достиг цели, но не поразил самолет, и что не достиг: 0.4*(1-0.2)*0.5*0.6+(1-0.4)*0.5*0.2=0.096+0.06=0.156 Вероятность поражения с третьего выстрела равна сумме вероятностей поражения при условии что
touch.otvet.mail.ru
Статья на тему «Применение формулы полной вероятности в решении задач ЕГЭ по математике.»
Применение формулы полной вероятности в решении задач ЕГЭ по математике.
Красноперова Ирина Михайловна (kras.i.m@yandex.ru), учитель математики МБОУ «Гимназия №1» г. Агрыз РТ
Пусть событие А может наступить при условии появления одного из событий , которые образуют полную группу попарно несовместных событий, то есть
зависимые события
.
несовместные события
События называют гипотезами, так как неизвестно, какое из этих событий произойдет в конкретном испытании. Тогда вероятность события А находят по формуле полной вероятности:
Примечание. Сумма вероятностей гипотез равна единице:
Пример 1. На сборку телевизоров поступают микросхемы от двух поставщиков, причем 70% микросхем от первого поставщика, 30% – от второго. Брак микросхем первого поставщика составляет 2%, второго – 3%. Какова вероятность, что взятая наудачу микросхема окажется бракованной?
Решение. Обозначим
– взятая наудачу микросхема изготовлена первым поставщиком,
– взятая наудачу микросхема изготовлена вторым поставщиком,
А – взятая наудачу микросхема дефектная.
Тогда .
По условию имеем
Сделаем проверку: (верно).
Из условия задачи следует, что
; .
Тогда по формуле полной вероятности
.
Пример 2. По самолету производится 3 выстрела с вероятностями попадания 0,5; 0,6; 0,8. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий; при одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,3; при двух попаданиях – с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит.
Решение. Введем событие В – в результате трех выстрелов самолет сбит. Гипотезы:
– в результате трех выстрелов не произошло ни одного попадания;
– в результате трех выстрелов произошло одно попадание;
– в результате трех выстрелов произошло два попадания;
– в результате трех выстрелов произошло три попадания.
Тогда ,
.
Найдем вероятности гипотез:
,
,
,
,
Условные вероятности появления события В:
; ; ; .
В итоге имеем
.
Пример 3. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35% этих стекол, вторая – 65%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Решение: Введем событие А- купленное в магазине стекло бракованное.
Гипотезы:
– взятое наудачу стекло изготовлено первой фабрикой.
– взятое наудачу стекло изготовлено второй фабрикой.
Тогда .
По условию имеем
Сделаем проверку: (верно).
Из условия задачи следует, что
; .
Тогда по формуле полной вероятности
.
Пример 4. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристреленного револьвера. Если Джон стреляет из непристреленного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристреленные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Решение: Введем событие А-ковбой Джон промахнется.
Гипотезы:
– взятый наудачу револьвер пристреленный.
– взятый наудачу револьвер непристреленный.
Тогда .
По условию задачи имеется 10 револьверов и 2 из них пристреленных. Тогда по классическому определению вероятности:
Аналогично
Сделаем проверку: (верно).
Из условия задачи следует, что
; . (как противоположные события)
Тогда по формуле полной вероятности
.
Пример 5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Решение: Введем событие А- купленное у агрофирмы яйцо высшей категории.
Гипотезы:
– купленное яйцо из первого хозяйства.
– купленное яйцо из второго хозяйства.
Тогда .
Из текста задачи видим, что вероятность того, что купленное яйцо из 1-го или 2-го хозяйства, не дана. Тогда введем неизвестную переменную .
Получаем:
Сделаем проверку:
Из условия задачи следует, что
; .
Тогда по формуле полной вероятности
.
infourok.ru
тервер: сбиваем самолёт : Вероятность, статистика
Какие гуманные задачи пошлиОбозначим событие «самолёт сбит» за , возьмём четыре гипотезы: , , , — количество попаданий по самолёту. Кроме того, введём события , , , означающие попадание при первом, втором и третьем выстрелах. Предположим также, что они независимы.
Тогда
(если под словом «наверняка» понимать «с вероятностью 1»)
dxdy.ru