Раскрытие скобок. Видеоурок. Математика 6 Класс
Тема: Решение уравнений
Урок: Раскрытие скобок
Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование сочетательного закона сложения.
Если к числу нужно прибавить сумму двух чисел, то можно к этому числу прибавить сначала первое слагаемое, а затем второе.
Слева от знака равно выражение со скобками, а справа – выражение без скобок. Значит, при переходе от левой части равенства к правой произошло раскрытие скобок.
Рассмотрим примеры.
Пример 1.
Раскрыв скобки, мы изменили порядок действий. Считать стало удобнее.
Пример 2.
Пример 3.
Заметим, что во всех трех примерах мы просто убирали скобки. Сформулируем правило:
Замечание.
Если первое слагаемое в скобках стоит без знака, то его надо записать со знаком «плюс».
Пример 1.
Можно выполнить пример по действиям. Сначала к 889 прибавить 445. Это действие в уме выполнить можно, но это не очень просто. Раскроем скобки и увидим, что изменённый порядок действий значительно упростит вычисления.
Пример 2.
Если следовать указанному порядку действий, то нужно сначала из 512 вычесть 345, а затем к результату прибавить 1345. Раскрыв скобки, мы изменим порядок действий и значительно упростим вычисления.
Иллюстрирующий пример и правило.
Рассмотрим пример: . Найти значение выражения можно, сложив 2 и 5, а затем взять полученное число с противоположным знаком. Получим -7.
С другой стороны, тот же самый результат можно получить, сложив числа, противоположные исходным.
Сформулируем правило:
;
Пример 1.
Пример 2.
Правило не изменяется, если в скобках не два, а три или более слагаемых.
Пример 3.
Замечание. Знаки меняются на противоположные только перед слагаемыми.
Пример 1.
Пример 2.
Для того чтобы раскрыть скобки, в данном случае нужно вспомнить распределительное свойство.
Сначала умножим первую скобку на 2, а вторую – на 3.
Перед первой скобкой стоит знак «+», значит, знаки нужно оставить без изменения. Перед второй стоит знак «-», следовательно, все знаки нужно поменять на противоположные
Список литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия, 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс – ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – ЗШ МИФИ, 2011.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Онлайн тесты по математике (Источник).
- Можно скачать указанные в п. 1.2. книги (Источник).
Домашнее задание
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
- Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (б,г)
- Другие задания: № 1258(в), № 1248
interneturok.ru
Раскрытие скобок
Часто при решении примеров удобно раскрыть скобки в выражении, нежели подсчитывать их значения. Сегодня на уроке мы рассмотрим, как правильно раскрывать скобки.
Итак, рассмотрим случаи, когда перед скобками стоит знак «+». Для этого воспользуемся хорошо известным для вас сочетательным свойством сложения:
Если к числу нужно прибавить сумму двух чисел, то можно сначала к этому числу прибавить первое слагаемое, а затем второе.
Обратите внимание, на экране записано два выражения соединённых знаком равенства. Вот только левая часть равенства содержит скобки, а правая – без скобок. Говорят, что при переходе от левой части равенства к правой произошло раскрытие скобок.
Рассмотрим ещё одно выражение:
Как вы думаете, можно ли его преобразовать в выражение без скобок?
Можно. Вы знаете, что вычитание можно заменить сложением. Так и поступим, заменим в этом выражении вычитание сложением.
И давайте попробуем преобразовать ещё два выражения со скобками:
Опустим все промежуточные рассуждения и приравняем начальные и конечные части равенств.
Обратите внимание, перед каждой из скобок стоит знак «+».
Сделаем вывод:
Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.
Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+».
Задание
Раскройте скобки и найдите значения выражений.
Мы разобрали случаи, когда перед скобками стоит знак «+». А как же поступить, если перед скобками стоит знак «».
Давайте рассмотрим выражение: – (2 + 3).
Найти значение этого выражения можно, сложив 2 и 3, а затем взять полученное число с противоположным знаком.
Тот же самый результат можно получить и другим способом. Для этого мы сложим числа противоположные исходным.
Сформулируем правило:
Если перед скобками стоит знак «–», то скобки и этот знак «минус» можно убрать, а знаки перед числами внутри скобок изменить на противоположные.
Например, раскроем скобки в выражениях.
Задание
Раскройте скобки и найдите значения выражений.
Для раскрытия скобок в выражениях, содержащих умножение числа на сумму, используется распределительное свойство умножения:
По правилам умножения рациональных чисел, если a > 0, то знаки слагаемых b и c не изменятся, а если a <0, то изменятся на противоположные.
Например
Итоги
Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.
Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+».
Если перед скобками стоит знак «–», то скобки и этот знак «минус» можно убрать, а знаки перед числами внутри скобок изменить на противоположные.
videouroki.net
Числовые выражения, порядок действий, раскрытие скобок
Тестирование онлайн
Порядок действий
Числовые выражения
Из чисел, знаков действий и скобок можно составить различные числовые выражения. Например,
Если в выражении встречается деление на ноль, возведение нуля в нулевую или отрицательную степень, то выражение не имеет смысла. Например, выражение не имеет смысла.
Скобки
Отрицательное число записывается в скобках
Если забыть написать скобки, то числовое выражение меняет смысл
Отрицательное число можно не брать в скобки только в том случае, когда оно находится на первой позиции в математическом выражении
Скобками могут обособляться целые числовые выражения
Слагаемые. Раскрытие скобок
Плюс на плюс дает плюс
Плюс на минус или наоборот дает минус.
Минус на минус дает плюс.
Если перед скобкой стоит плюс, то все слагаемые при раскрытии скобок сохраняют свои знаки
Если перед скобкой стоит минус, то все слагаемые при раскрытии скобок меняют знаки на противоположные
Порядок действий
Первостепенно выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, в последнюю очередь — сложение и вычитание.
fizmat.by