Произведение матриц онлайн – Онлайн калькулятор. Умножение матриц.

Онлайн калькулятор: Умножение матриц

Продолжаем серию калькуляторов про матрицы (cсылки на предыдущие калькуляторы: Определитель (детерминант) матрицы и Транспонирование матрицы).

Калькулятор ниже выполняет перемножение двух матриц. Под ним, если кто забыл, определение операции умножения.

-1 2 5 3 4 6 -8 2 12Матрица А-2 2 5 7 -1 4Матрица BТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

Сохранить share extension

Приведем определение операции умножения, например, из Википедии:

Пусть даны две прямоугольные матрицы A и B размерности и соответственно:
.

Тогда матрица C размерностью называется их произведением:
,

где:
.

Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором; в этом случае говорят, что форма матриц согласована. В частности, умножение всегда выполнимо, если оба сомножителя — квадратные матрицы одного и того же порядка.

Следует заметить, что из существования произведения AB вовсе не следует существование произведения BA.

planetcalc.ru

Умножение матриц, онлайн калькулятор с решением

Наш онлайн калькулятор позволяет умножить матрицы всего за пару минут. Для умножения двух матриц выберите их размеры (количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй матрицы), введите все элементы и нажмите кнопку «Вычислить», калькулятор выдаст пошаговое решение и ответ! Каждый этап решения будет подробно расписан, это поможет вам понять, как был получен ответ и закрепить пройденный материал.

Заполните элементы матриц  

Первая матрица:

Вторая матрица:

A×B=?

Решили сегодня: раз, всего раз

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Как умножить матрицы онлайн

Умножать две матрицы можно только при условии, что в первой из них ровно такое же количество столбцов, сколько строк во второй. Сами же значения при этом могут быть не только целыми, но и дробными. Получив расшифровку вычисления этой задачи, вы сможете понять, как происходит перемножение. Это сэкономит ваше время и поможет лучше разобраться в вычислительных тонкостях.

Допустим, у вас имеется две матрицы, и вам предстоит найти их произведение. Сделать это оперативно и с наивысшей точностью вам поможет данный онлайн-калькулятор. Он не просто умножит две матрицы без затруднений за пару минут, но и позволит вам детальнее разобраться в самом алгоритме этих расчётов. Таким образом, применение онлайн-калькулятора способствует закреплению пройденного в теории материала. Можно также сначала производить вычисления вручную, а затем проверять их здесь, это превосходная тренировка для мозга.

Инструкция пользования данным онлайн-калькулятором не представляет сложности. Чтобы умножить матрицы онлайн для начала укажите количество имеющихся столбцов и строк в первой матрице посредством нажатия на иконки «+» или «-» слева от матрицы и под ней. Затем введите числа. Повторите те же операции для второй матрицы. Далее остаётся лишь кликнуть кнопку «Вычислить» — и перед вами откроется искомое значение вместе с детальным алгоритмом вычислений.

ru.solverbook.com

Умножение матрицы на матрицу онлайн

Умножение матрицы на матрицу

Операция умножения двух матриц А и В представляет собой вычисление результирующей матрицы С, каждый элемент cij которой равен сумме произведений элементов в соответствующей строке первой матрицы aik и элементов в столбце второй матрицы bkj.

Две матрицы можно умножать между собой только тогда, когда количество столбцов в первой матрице совпадает с количеством строк во второй матрице. Другими словами первая матрица обязательно должна быть согласованной со второй матрицей. Таким образом, результатом операции умножения матрицы размера

m×n на матрицу размером n×k является матрица размером m×k.

Итак, произведение матрицы Аm×n на матрицу Вn×k – это матрица Сm×k, элемент cij которой, находящийся в i-ой строке и j-ом столбце, равен сумме произведений i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы В.

Каждый элемент матрицы Сm×k равен:

где k принимает значение от 1 до n.

Рассмотрим пример умножения двух матриц.

Даны две матрицы А и В.

Найти произведение матриц А × В.
Решение.

Свойства умножения матриц (свойства справедливы, если матрицы подходящего порядка):

1. Ассоциативность
   (А × В) × С = А × (В × С)
2. Дистрибутивность
   А × (В+С) = А×В + А×С
(А+В) × С = А×С + В×С
3. Ассоциативность и коммутативность относительно умножения на число
   (k×A) × B = k × (A×B) = A × (k×B)
4. В общем случае умножение матриц не коммутативно
   А×В ≠ В×А
5. Произведение коммутативно в случае умножения на единичную матрицу
   
   Em × Am×n = Am×n × En = Am×n

Вы также можете

в качестве элементов матрицы вводить целые и дробные числа, а также выражения с переменной x (например, в ячейку матрицы можно ввести 2x, или sin(x), или даже ((x+2)^2)/lg(x)).
Полный список доступных функций можно найти в справке.

www.yotx.ru

Умножение матриц онлайн

www.matcabi.net позволяет найти произведение матриц онлайн. Сайт производит умножение матриц онлайн. За неколько секунд сервер выдаст точное решение. Умножением матриц онлайн будет являться матрица, каждый элемент которой вычисляется как скалярное произведение строк первой матрицы на соответствующие столбцы второй матрицы по правилу умножения матриц. При умножении матриц онлайн, каждый элемент полученной матрицы будет результатом умножения строк одной матрицы на столбцы другой матрицы согласно правилу произведения матриц. Найти онлайн произведение двух матриц допустимых размерностей сводится к нахождению матрицы соответствующей им размерности. Операция умножения онлайн двух матриц размерностей NxK и KxM сводится к нахождению матрицы размерности MxN. Элементы этой матрицы составляют скалярное произведение соответствующих строк и столбцов умножаемых матриц, это результат умножения матриц онлайн. Задача по нахождению произведения матриц онлайн или операция умножения матриц онлайн заключается в умножении строк на столбцы матриц согласно правилу умножения матриц. www.matcabi.net находит произведение матриц заданных размерностей в режиме онлайн. Умножение матриц онлайн заданной размерности — это нахождение соответствующей размерности матрицы, элементами которой будут скалярные произведения соответствующих строк и столбцов умножаемых матриц. Нахождение произведения матриц онлайн широко распространено в теории матриц, а так же линейной алгебры. Произведение матриц онлайн используется для определения результирующей матрицы от умножения заданных матриц. Для того, чтобы вычислить произведение матриц или определить умножение матриц онлайн, необходимо затратить не мало времени, в то время как наш сервер в считанные секунды найдет произведение матриц онлайн от умножения двух заданных матриц онлайн. При этом ответ по нахождению произведения матриц будет правильным и с достаточной точностью, даже если числа при умножении матриц онлайн будут иррациональными. На сайте www.matcabi.net допускаются символьные записи в элементах матриц, то есть произведение матриц онлайн может быть представлено в общем символьном виде при умножении матриц онлайн. Полезно проверить ответ, полученный при решении задачи на умножение матриц онлайн, используя сайт www.matcabi.net. При совершении операции умножения матриц онлайн необходимо быть внимательным и предельно сосредоточенным при решении задачи. В свою очередь наш сайт поможет Вам проверить своё решение на тему умножение матриц онлайн. Если у Вас нет времени на долгие проверки решенных задач, то www.matcabi.net безусловно будет являться удобным инструментом для проверки умножения матриц онлайн.

www.matcabi.net

Умножение матриц

Произведением двух матриц A порядка m×n и B порядка n×k называется матрица C такая, что

	n
cij=	∑	aiq ·bqj	(i=1,2,…,m; j=1,2,…k),
	q=1

где c_ij элементы матрицы C стоящие на пересечении i-ой строки и j-го столбца.

 

Для обозначения произведения матрицы A на матрицу B используют запись

C=A·B или C=AB.

Из сформулированного выше определения вытекает, что для умножения матрицы A на матрицу B необходимо, чтобы число столбцов матрицы A было равно числу строк матрицы B.

Операция нахождения произведения матрицы A на матрицу B называется умножением этих матриц.

Из сформулированного выше определения следует,что эта операция обладает следующими свойствами:

1. (AB)C=A(BC).
2. (A+B)C=AC+BC.
3. A(B+C)=AB+AC.
4. (αA)B=A(αB)=α(AB)=(AB)α.

Здесь α вещественное число.

Пример умножения двух матриц

Пусть заданы матрица A размера 2×3 и матрица B размера 3×3.

Тогда

где

c₁₁=a₁₁b₁₁+a₁₂b₂₁+a₁₃b₃₁, c₁₂=a₁₁b₁₂+a₁₂b₂₂+a₁₃b₃₂, c₁₃=a₁₁b₁₃+a₁₂b₂₃+a₁₃b₃₃, c₂₁=a₂₁b₁₁+a₂₂b₂₁+a₂₃b₃₁, c₂₂=a₂₁b₁₂+a₂₂b₂₂+a₂₃b₃₂, c₂₃=a₂₁b₁₃+a₂₂b₂₃+a₃₂b₃₃.

Умножение матрицы в общем случае не обладает свойством коммутативности:

AB≠BA.

Пример:

 

Если AB=BA, то матрицы A и B называются коммутативными.

Умножение матриц онлайн

Для умножения матриц пользуйтесь матричным онлайн калькулятором.

matworld.ru

Умножение матриц.

Определение.

Результатом умножения матриц A_m×n и B_n×k будет матрица C_m×k такая, что элемент матрицы C, стоящий в i-той строке и j-том столбце (c_ij), равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B:

c_ij = a_i1 · b_1j + a_i2 · b_2j + … + a_in · b_nj

Замечание.

Две матрицы можно перемножить между собой тогда и только тогда, когда количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.

Пример 1.

Найти матрицу C равную произведению матриц A = 4290 и B = 31-34

Решение:

С = A · B = 4290· 31-34 = 612279

Элементы матрицы C вычисляются следующим образом:

c₁₁ = a₁₁·b₁₁ + a₁₂·b₂₁ = 4·3 + 2·(-3) = 12 — 6 = 6

c₁₂ = a₁₁·b₁₂ + a₁₂·b₂₂ = 4·1 + 2·4 = 4 + 8 = 12

c₂₁ = a₂₁·b₁₁ + a₂₂·b₂₁ = 9·3 + 0·(-3) = 27 + 0 = 27

c₂₂ = a₂₁·b₁₂ + a₂₂·b₂₂ = 9·1 + 0·4 = 9 + 0 = 9

Пример 2

Найти матрицу C равную произведению матриц A = 21-304-1 и B = 5-16-307.

Решение:

C = A · B = 21-304-1· 5-16-307 = 7-219-153-1823-417

Элементы матрицы C вычисляются следующим образом:

c₁₁ = a₁₁·b₁₁ + a₁₂·b₂₁ = 2·5 + 1·(-3) = 10 — 3 = 7

c₁₂ = a₁₁·b₁₂ + a₁₂·b₂₂ = 2·(-1) + 1·0 = -2 + 0 = -2

c₁₃ = a₁₁·b₁₃ + a₁₂·b₂₃ = 2·6 + 1·7 = 12 + 7 = 19

c₂₁ = a₂₁·b₁₁ + a₂₂·b₂₁ = (-3)·5 + 0·(-3) = -15 + 0 = -15

c₂₂ = a₂₁·b₁₂ + a₂₂·b₂₂ = (-3)·(-1) + 0·0 = 3 + 0 = 3

c₂₃ = a₂₁·b₁₃ + a₂₂·b₂₃ = (-3)·6 + 0·7 = -18 + 0 = -18

c₃₁ = a₃₁·b₁₁ + a₃₂·b₂₁ = 4·5 + (-1)·(-3) = 20 + 3 = 23

c₃₂ = a₃₁·b₁₂ + a₃₂·b₂₂ = (4)·(-1) + (-1)·0 = -4 + 0 = -4

c₃₃ = a₃₁·b₁₃ + a₃₂·b₂₃ = 4·6 + (-1)·7 = 24 — 7 = 17

ru.onlinemschool.com

Как найти произведение матриц онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Даны две матрицы A и B. Сначала рассмотрим матрицы размером 3 на 3.

2. Введём первую матрицу А, как показано на рис. ниже:

Нажмём кнопку «Далее»

3. Далее, ввести вторую матрицу B (как на картинке ниже) — она размером 2 на 3:

Если у вас матрица B размера 3 на 3, то изменять размер матрицы вам не  надо!

Чтобы изменить размер матрицы, то двигайте за нижний правый уголок форма матрицы, который указан коричневой стрелкой.

После того, как изменили размер умножаемой матрицы, то вводите элементы матрицы B:

4. после того, как вы ввели матрицу B, то в итоге получите след. результат:

 

Даны матрицы A =

[1 2 -1] [ ] [3 4 0 ] [ ] [-1 2 -2]

и B =

[3 -2] [ ] [1 0 ] [ ] [4 -3]

. Найдем произведение A*B

Рассмотрим произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 3, число строк во втором сомножителе B тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено. Результатом умножения будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 2. Итак, матрицы C имеет размеры 3 x 2

Находим:

Элемент c1 1. В его вычислении участвует 1-ая строка [1 2 -1] первого сомножителя A и 1—й столбец	[3] [1] [4]	второго сомножителя B:
c1 1 = (1) * (3) + (2) * (1) + (-1) * (4) = 1;
Элемент c1 2. В его вычислении участвует 1-ая строка [1 2 -1] первого сомножителя A и 2—й столбец	[-2] [0] [-3]	второго сомножителя B:
c1 2 = (1) * (-2) + (2) * (0) + (-1) * (-3) = 1;
Элемент c2 1. В его вычислении участвует 2-ая строка [3 4 0] первого сомножителя A и 1—й столбец	[3] [1] [4]	второго сомножителя B:
c2 1 = (3) * (3) + (4) * (1) + (0) * (4) = 13;
Элемент c2 2. В его вычислении участвует 2-ая строка [3 4 0] первого сомножителя A и 2—й столбец	[-2] [0] [-3]	второго сомножителя B:
c2 2 = (3) * (-2) + (4) * (0) + (0) * (-3) = -6;
Элемент c3 1. В его вычислении участвует 3-ая строка [-1 2 -2] первого сомножителя A и 1—й столбец	[3] [1] [4]	второго сомножителя B:
c3 1 = (-1) * (3) + (2) * (1) + (-2) * (4) = -9;
Элемент c3 2. В его вычислении участвует 3-ая строка [-1 2 -2] первого сомножителя A и 2—й столбец	[-2] [0] [-3]	второго сомножителя B:
c3 2 = (-1) * (-2) + (2) * (0) + (-2) * (-3) = 8;

Итак, C =

[1 1 ] [ ] [13 -6] [ ] [-9 8 ]

www.kontrolnaya-rabota.ru

No related posts.