Противоположно направленный вектор – Коллинеарные, равные, противоположные векторы — урок. Геометрия, 9 класс.

Содержание

Вектор. Определение и основные понятия

Вектор — это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление.

Вектор — это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Графически вектора изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины.

Обозначение вектора

Вектор началом которого есть точка \( A \), а концом — точка \( B \), обозначается \( \vec{AB} \) . Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например \( \vec{a} \)

Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой.

Длина вектора

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа \( \left| \vec{AB} \right| \).

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора \( \left| \vec{AB} \right| \).

Нулевой вектор

Нулевой вектор обычно обозначается как \( \vec{0} \).

Длина нулевого вектора равна нулю.

Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет какого-либо определенного направления.

Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают.

Длина вектора на плоскости

Длина вектора в трехмерном пространстве

\[ d=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \]

Длина вектора в n-мерном пространстве

\[ d=\sqrt{\sum\limits_{i=0}^{n}{x_{i}^{2}} } \]

Коллинеарные вектора

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами

Сонаправленные вектора

Два коллинеарных вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают: \( \vec{a} \upuparrows \vec{b} \)

Противоположно направленные вектора

Два коллинеарных вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называются противоположно направленными векторами, если их направления совпадают: \( \vec{a} \uparrow \downarrow \vec{b} \)

Компланарные вектора

Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами.

Равные вектора

Вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны.

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

\( \vec{a} = \vec{b} \), если \( \vec{a} \upuparrows \vec{b} \) и \( \left|a\right| = \left|b\right| \).

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

calcsbox.com

Вектор: определение и основные понятия.

Определение вектора

Определение. Вектор — это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Графически вектора изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины. (рис.1)

рис. 1

Обозначение вектора

Вектор началом которого есть точка А, а концом — точка В, обозначается AB (рис.1). Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a.


Длина вектора

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|.


Нулевой вектор

Определение. Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают.

Нулевой вектор обычно обозначается как 0.

Длина нулевого вектора равна нулю.


Коллинеарные вектора

рис. 2

Сонаправленные вектора

Определение. Два коллинеарных вектора a и b называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают: a↑↑b (рис. 3).

рис. 3

Противоположно направленные вектора

Определение. Два коллинеарных вектора a и b называются противоположно направленными векторами, если их направления противоположны: a↑↓b (рис. 4).

рис. 4

Компланарные вектора

Определение. Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами. (рис. 5).
рис. 5

Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по-этому любые два вектора всегда компланарные.


Равные вектора

Определение. Вектора a и b называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны (рис. 6).

рис. 6

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

a = b, если a↑↑b и |a| = |b|.


Единичный вектор

Определение. Единичным вектором или ортом — называется вектор, длина которого равна единице.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0oq.ru

Векторы на плоскости, формулы и примеры

Если начало и конец вектора – это точки и , то вектор обозначается как . Также для обозначения векторов используются строчные латинские буквы:

   

Нулевой вектор

Нулевым вектором называется вектор, у которого начало совпадает с концом (рис. 1).

Длинойили модулем вектора называется неотрицательное число, равное длине отрезка , который задает вектор.

   

Коллинеарные и неколлинеарные векторы на плоскости

Два вектора на плоскости называют коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых (рис. 2). В противном случае векторы называются неколлинеарными.

Сонаправленные и противоположно направленные векторы на плоскости

Два коллинеарных вектора и называются

сонаправленными, если их направления совпадают. Сонаправленные векторы обозначаются следующим образом: . Два коллинеарные вектора и называются противоположно направленными, если их направления противоположны. Обозначение .

Два вектора плоскости называются равными, если они сонаправлены и их длины равны (рис. 3):

   

Вектор называется противоположным к вектору , если эти векторы противоположно направлены и их длины равны.

Отложим от некоторой точки на плоскости два произвольных вектора и (рис. 4). Лучи, исходящие из этой точки образуют угол , который называется углом между векторами и :

   

Два вектора и называются ортогональными (или перпендикулярными), если угол между ними равен ( радиан) (рис. 5).

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

противоположно направленные векторы — с английского на русский

См. также в других словарях:

  • Коллинеарные векторы — Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допустим, но не рекомендуется, синоним «параллельные» векторы. Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены («сонаправлены») или… …   Википедия

  • Коллинеарность — Два коллинеарных противоположно направленных вектора Два ненулевых (не равных 0) вектора называются …   Википедия

  • Коллинеарные вектора — Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допустим, но не рекомендуется, синоним «параллельные» векторы. Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены («сонаправлены») или… …   Википедия

  • ЭЛЕКТРОННЫЕ ЛИНЗЫ — устройства, предназначенные для формирования пучков эл нов, их фокусировки и создания электронно оптич. изображений объектов (см. ЭЛЕКТРОННАЯ И ИОННАЯ ОПТИКА, ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП). Аналогичные устройства, в к рых используются пучки ионов, наз.… …   Физическая энциклопедия

  • МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ

    — основная величина, характеризующая магн. свойства в ва. Источником магнетизма (М. м.), согласно классич. теории эл. магн. явлений, явл. макро и микро(атомные) электрич. токи. Элем. источником магнетизма считают замкнутый ток. Из опыта и классич.… …   Физическая энциклопедия

  • антиферромагнетизм — магнитоупорядоченное состояние кристаллического вещества, в котором магнитные моменты всех или части атомов (ионов) в соседних узлах кристаллической решётки ориентированы так (как правило, антипараллельно), что намагниченность вещества в целом… …   Энциклопедический словарь

  • Вектор (геометрия) — Под направленным отрезком в геометрии понимают упорядоченную пару точек, первая из которых  точка A  называется его началом, а вторая  B  его концом. Содержание 1 Определение …   Википедия

  • Вектор (Геометрические представления)

    — Под направленным отрезком в геометрии понимают упорядоченную пару точек, первая из которых  точка A  называется его началом, а вторая  B  его концом. Содержание 1 Определение …   Википедия

  • Направленный отрезок — Под направленным отрезком в геометрии понимают упорядоченную пару точек, первая из которых  точка A  называется его началом, а вторая  B  его концом. Содержание 1 Определение …   Википедия

translate.academic.ru

Ответы@Mail.Ru: Какие вектора называются ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ???

это которые не паролельные друг другу

наверно противополжные это те которые при сложении которых сумма получается ноль

противоположно направленные

Наверно коллинеарные и не соноправленные:)

Векторы называются противоположными — если они направлены противоположно, и при имеют одинаковые длины!

Два вектора с равными модулями, лежащие на параллельных прямых, но противоположно направленные, называются противоположными

touch.otvet.mail.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *