Шахматы уровень средние – Шахматы, Играть в шахматы онлайн, Шахматные головоломки

Содержание

Играть в шахматы онлайн уровень мастер спорта с компьютером

Итак, перед вами игральная доска с расставленными шахматными фигурами. Вы можете выбрать цвет фигур: для этого нажмите на New Game (White) или New Game (Black). Чтобы сделать ход, достаточно кликнуть на фигуру, и вы даже сможете увидеть варианты хода выбранной фигуры – клетки, на которые можно переместить фигуру, засветятся. Если вы поняли, что совершили ошибку, или пришла гораздо лучшая идея хода, нажмите на кнопку «Takeback», и ход автоматически отменится. Кстати, время на обдумывание и совершение хода не ограничено, поэтому размышлять вы можете сколько душе угодно. А вот компьютер совершает свой ход мгновенно, поэтому вы не заскучаете в ожидании.

Самое интересное – как сыграть с мастером спорта не покидая дома и не участвуя на протяжении многих лет в многочисленных турнирах. Все, что вам требуется, переключить режим. Всего их три: Easy (легкий), Medium (средний), Hard (самый сложный). Игра будет протекать в зависимости от выбранного режима.

Роль противника в игре выполняет, пожалуй, самая известная и сильнейшая программа. Ее название – Shredder. Разработчиком программы является Штефан Майер-Кален, а родиной – Германия, поэтому в качестве и «точности» программы можно не сомневаться. Программа Shredder была выпущена на игровой рынок в 1993 году, и за 20 лет существования выиграла 12 чемпионатов мира среди компьютерных программ. На сегодняшний день шахматная программа Shredder считается сильнейшей во всем мире, и ежедневно победить компьютером в игре против нее пытаются сотни тысяч людей.

И еще пара советов, как сделать игру действительно интересной. Параллельно с игрой вы можете наблюдать за шахматным турниром в окошке, которое находится слева. Игра идет между живыми людьми и в данный момент. Это отличный вариант найти подсказку для собственного хода. Если вы все-таки подзабыли, как ходит, например, ладья, эта статья будет вам полезна. Если же вы будете проигрывать слишком часто, воспринимайте это как знак, что вам нужно углубить или освежить знания шахматных стратегий и хитростей, прибегнув к помощи шахматных учебников и самоучителей. Всю необходимую информацию можно найти здесь, причем материалы рассчитаны как на новичков, так и на продвинутых игроков. Для тех, кому удобнее и эффективнее «смотреть и слушать», на сайте есть шахматные видеоуроки с подробным объяснением всех правил игры.

Познакомившись со всеми тонкостями игры в шахматы с компьютером уровня «мастер спорта», вы готовы приступить к игре. Делитесь своими впечатлениями и советами для других игроков в комментариях под записью. Желаем успехов!

Читайте также:


levico.ru

Играть в шахматы на уровне 1 разряда с компьютером онлайн


Шахматы – захватывающая настольная игра, в которой можно проявить свои интеллектуальные способности, а также проверить скорость логического мышления. Благодаря современным компьютерным технологиям, сегодня у каждого желающего есть уникальная возможность сыграть в шахматы с виртуальным противником в online-режиме.

На данной странице открывается доступ к онлайн-игре в шахматы против компьютера. Играть можно абсолютно бесплатно, без утомительной регистрации, в любое время суток и с любого устройства, поддерживающего flash-плеер (компьютер, ноутбук, планшет, смартфон).

Вне зависимости от того, новичок вы в шахматном деле или настоящий ас-гроссмейстер, представленная флеш-игра обязательно унесет вас в удивительный мир шахматных фигур. Игра достаточно сложная, ведь интеллект шахматного компьютера приравнивается к уровню шахматиста-перворазрядника. Разработчики предлагаемой шахматной программы постарались на славу, а потому у игрока создается ощущение по-настоящему равного соперника, несмотря на то, что его шахматный партнер является виртуальным.

Онлайн-шахматы с уровнем первого разряда способны обыграть любого, даже самого опытного противника, потому как:

  • отлично просчитывают шахматные ходы на пять шагов вперед;
  • умеют выстраивать продуманные логические цепочки и тактические комбинации;
  • в них запрограммированы самые популярные шахматные приемы и варианты исхода партий, в т.ч. и уловки от известных гроссмейстеров.

Игровой стиль шахматного компьютера максимально приближен к реальному сопернику, а потому такие онлайн-шахматы станут достойной альтернативой игре за настоящей доской. «Шахматы-перворазрядники» могут выступать в качестве отменного тренера для начинающих игроков, а также стать непоколебимым шахматистом-профессионалом для тех, требует высокоинтеллектуальной игры.

Испытать себя, играя в шахматы против компьютерной системы – это прекрасный шанс улучшить шахматные навыки, потренироваться перед важным поединком или просто скоротать время с интересом.

Если вы находитесь на этой странице, значит – желаете провести досуг с пользой или отвлечься от будничных забот. В таком случае, не томите – смело вступайте в бой и наслаждайтесь игрой!

Уверены, что сможете победить компьютер?! Предлагаем проверить это прямо сейчас!

 

Читайте также:


levico.ru

Онлайн игры шахматы с компьютером сложный уровень

Для игры в бесплатные шахматы с компьютером в Вашем броузере IE или Mozilla Firefox должна быть включена поддержка JavaScript.

Для выполнения хода Вам необходимо сделать два клика мышкой: после первого клика мышкой по фигуре на шахматном поле это поле выделяется цветом, после второго клика на другом поле фигура перемещается на это указанное поле.

Представляем Вам бесплатную, без регистрации, онлайн игру в шахматы с компьютером. В данной броузерной игре на JavaScript реализован простой шахматный алгоритм, игра будет полезна как новичкам, так и профессионалам в качестве разминки перез шахматной баталией с серьезным соперником.

Для начала игры не нужно скачать файл программы, можно сделать закладку в браузере IE и в дальнейшем открывать данную web-страницу из закладок (из меню Избранное).

По умолчанию компьютер будет играть черными (установлен флажок CPU Black), поэтому можете смело сделать первый ход белыми: e2-e4. Лог игры (запись проведенных игроками ходов) появится на экране под словами Game Log.

Для того, чтобы компьютер играл белыми, а вы черными, вам следует снять флажок-переключатель CPU Black и активизировать, включить флажок (checkbox) CPU White, тогда компьютер сделает первый ход белыми, а вы будете играть за черных. Включить или выключить — означает кликнуть мышкой в маленькое квадратное поле слева от слов CPU Black и CPU White. CPU (или Central Processor Unit) переводится так: центральный процессор или процессор.

Если вы захотите сыграть партию с другом, тогда вам следует деактивировать, снять флажки CPU White и CPU Black, тогда начнется партия для двух человек, компьютер не будет вмешиваться в игровой процесс.

Если вы захотите понаблюдать за игрой компьютер — компьютер, тогда вам следует включить оба флажка (чекбокса) CPU White и CPU Black, тогда комп будет играть сам с собой.

Правила игры в шахматы:

Шахматы — древняя логическая настольная игра фигурами на 64-клеточной доске для двух соперников, сочетающая в себе элементы искусства и спорта. Само слово шахматы происходит из двух персидских слов шах и мат.

Игра происходит на доске, поделенной на равные поля. Размер доски — 8х8 клеток. Вертикальные ряды полей обозначаются латинскими буквами от a до h слева направо, горизонтальные ряды — цифрами от 1 до 8 снизу вверх; каждое поле обозначается сочетанием соответствующих буквы и цифры. Доска располагается так, чтобы ближнее угловое поле справа от игрока было белым. Шахматную партию начинают белые, дальше стороны делают поочерёдные ходы, каждым ходом перемещая одну фигуру. Ход на поле, занятое своей фигурой, невозможен. При ходе на поле, занятое чужой фигурой, она снимается с доски. При рокировке король сдвигается на 2 клетки по направлению к ладье, а ладья ставится на поле между начальной и конечной позицией короля. Этапы шахматной партии: дебют, миттельшпиль и эндшпиль.

Играть в шахматы бесплатно на флеш

Поиграйте и в шахматы онлайн на флеш абсолютно бесплатно и без регистрации, вначале выберите нужный вам уровень игры (Level: Easy, Medium, Hard) и определитесь с цветом ваших фигур. Чем выше уровень, тем большее время компьютер будет думать перед очередным ходом. Данная флеш игра шахматы достигает уровня первого разряда. Flash Chess — это хороший шахматный тренер. В вашем броузере должна быть включена поддержка флеш технологии, то есть должна работать соответствующая надстройка, расширяющая возможности веб-обозревателя.

  • Level — уровень сложности игры (Easy — простой, Medium — средний, Hard — сложный).
  • New Game — начать новую игру. Чтобы играть за черных, нажмите на кнопку Flip View — переворот доски, затем кликните на Think now и программа сделает первый ход белыми фигурами.
  • Think now — программа поразмышляет и сделает ход за Вас.
  • Flip View — перевернуть доску.

Ссылки на другие игры в шахматы:
1. FlashChess III шахматы с компьютером онлайн — браузерная флеш игра бесплатные шахматы.
2. Интернет шахматы Chess Maniac — отличная голландская игра
3. Игра с роботом в шахматы — Robo Chess, играть с машиной.
4. 3D шахматы — flash CHESS, бесплатная онлайн игра на флеш.
5. Простые 2D флеш шахматы — Easy Chess онлайн, играть бесплатно
6. Battle Chess — добро пожаловать на средневековый турнир!

7. Интернет Шахматы с форой — игра с редактированием позиции.
8. Китайские шахматы — Chinese Chess, поединок для двух игроков.
9. Игра русские шахматы — очень красивый графический интерфейс.
.
34. Полная коллекция игр — все браузерные бесплатные онлайн флэш игры в шахматы и шашки.

Интересное видео про эту игру


saitigr.ru

Звания и шахматные разряды — как получить шахматный разряд

Шахматы – это особый вид спортивных состязаний. В любом спорте, в том числе и в шахматах, есть своя система классификации и иерархии званий, чтобы определить мастерство каждого спортсмена.

Существующие звания и шахматные разряды

В России существует система шахматных разрядов, которая включает в себя 5 позиций, периодически требующих своего подтверждения, и 2 пожизненных звания.

Разряды:

  • Кандидат в мастера
  • IV
  • III
  • II
  • I

Пожизненные звания в шахматах:

  • Гроссмейстер
  • Мастер спорта

Кроме классификации в России, существуют индивидуальные коэффициенты или рейтинг, введенные ФИДЕ или Международной шахматной федерацией для сравнения спортсменов всего мира на международной арене. Согласно данной системе, могут присваиваться такие разряды как:

  • Гроссмейстер международного класса (ММ)
  • Мастер Международной шахматной федерации (ФИДЕ)
  • Мастер международного класса
Перед тем, как читать статью дальше, предлагаем вам посетить сайт онлайн-школы “Шахматы с Жориком”.

Это проект, одобренный нашими читателями, в котором вы или ваш ребенок сможете повысить мастерство игры, выполнить шахматный разряд, за короткий срок вырасти до призера региональных турниров. В преподавателях – мастера FIDE, обучение онлайн.

>>Перейти на сайт онлайн-школы

Как выполнить спортивный шахматный разряд?

Для каждого из разрядов свои требования, давайте же в них разберемся.

IV разряд

Для выполнения самого низкого, но все равно почетного, четвертого разряда, требуется немного – желание играть и официальное вступление в шахматную секцию. Он присваивается всем игрокам автоматически при вступлении. Это, так сказать, первая ступень к большим победам.

III разряд

Чтобы сделать еще один шаг на встречу к званию гроссмейстера и выполнить третий разряд, придется сдать экзамен своему тренеру. Он будет проверять юного шахматиста на умение ставить мат слонами, ферзем и ладьей, а также спрашивать его по теоретическому курсу шахмат (например, о правиле оппозиции).

Для дальнейшего продвижения по разрядной лестнице необходимо обязательно участие в шахматных турнирах или соревнованиях. Для шахматных турниров создана уникальная система для определения количества очков (рейтинг Эло). Он использует уже известные величины «математическое ожидание количества очков, которое наберет игрок A в партии с B», «рейтинг игрока А», «рейтинг игрока В».

II разряд

Получить второй разряд можно только при участии в соревнованиях с очень хорошим результатом. Необходимо встретиться в большинстве партий турнира с теми, кто уже выполнил первый разряд и получить не меньше 2,5 очков в рейтинге Эло. Тогда, при условии выигрыша или ничьи в остальных партиях, Вы становитесь счастливым обладателем II разряда.

I разряд

Чтобы выполнить первый разряд необходимо соблюсти аналогичные условия, только набрав количество очков большее, чем при выполнении II, или же выиграть турнир с высоким коэффициентом 4 (он определяется количеством участников, уже имеющих разряд).

Для выполнения более высоких званий, необходимо соревноваться на мировых аренах, с мастерами и гроссмейстерами. Условия присвоения разрядов и званий варьируются для мужчин и женщин.

Счастливым обладателям разрядов выдается особый квалификационный документ (билет). Именно он подтверждает наличие разряда.

Шахматы дистанционно?

Узнать об удивительном мире шахмат и получить свой первый разряд, можно просто вступив в шахматную секцию. Но что делать, если такой не оказалось поблизости или Вы предпочитаете обучение в домашнем комфорте и в удобное для Вас время?

Для тех, кто хочет понять принцип движения фигур и научиться основным стратегиям, не выходя из дома, разработаны дистанционные системы обучения шахматам. Школы, проводящие обучение шахматам онлайн, предлагают:

  • занятия с реальными людьми, через программы Skype и TeamViewer,
  • получение материала через разбор теории, размещенной на сайте в текстовом варианте
  • видеоуроки
  • улучшение навыков через шахматные онлайн тренажеры

С помощью видеоуроков с подробным объяснением шахматных стратегий, и онлайн тренажеров можно пройти обучение самостоятельно. Такие программы разработаны как для детей, так и для взрослых.

Общих временных рамок по обучению шахматам онлайн нет. Все зависит от уровня шахматиста, его способностей и желаемого результата.

Занятия могут быть бесплатными, например на сайте портал «шахматистам.рф», который подойдет для начинающих с нуля, или же за отдельную плату, которая будет зависеть от уровня шахматиста и интенсивности занятий, как например в «Шахматной школе» – http://chess-nk.ru/dist_school.

Читайте также:


levico.ru

Как компьютер играет в шахматы? / Habr


Хикару Накамура, недавно бросивший вызов компьютеру

Компьютер уже давно обыграл человека в шахматы, сейчас сильнейшие шахматисты не способны выиграть даже у старенького ноутбука. Теперь шахматные движки используются для анализа партий, поиска новых вариантов и игры по переписке.

Если вам интересно, как же устроены шахматные движки — добро пожаловать под кат.


Когда-то я был уверен, что шахматные программы (они же движки, впрочем об этом чуть позже), просто держат в памяти огромное количество сыгранных партий и находят в них нынешнюю позицию и делают верный ход. По-моему, я прочитал об этом в какой-то книжке.

Это, несомненно, очень наивное мнение. Новую позицию в шахматах можно получить к десятому ходу. Хоть в шахматах и меньше позиций, чем в го, тем не менее, уже после 3 ходов (ход — это один ход белых и чёрных, полуход — ход только одной стороны) дерево ходов состоит из почти 120 миллионов узлов. Более того, размер дерева после 14 полуходов из начальной позиции энтузиасты считают уже больше года, продвинувшись пока что примерно на треть.

Ещё я думал, что шахматные программы, несмотря на давнюю победу в матче над чемпионом мира, все еще находятся в пределах досягаемости лучших людей. Это тоже не верно.

В недавнем мини-матче человека с машиной, Хикару Накамура, один из сильнейших шахматистов в мире, играл с Komodo, одной из (двух) сильнейших шахматных программ в мире. Программа была запущена на 24-ядерном Xeon’е. Так как на равных соревноваться с компьютером люди уже не могут, гроссмейстер получил фору в каждой из 4 партий:

  • В первой партии — пешка и ход: компьютер играл чёрными и без пешки f7
  • Во второй — только пешка: компьютер играл белыми без пешки f2
  • В третьей — качество (разница между ладьёй и лёгкой фигурой, оценивается примерно в 2 пешки): компьютер белыми без ладьи a1, человек без коня b8 и с ладьёй a8 на его месте.
  • В четвертой — четыре хода: человек играет белыми и вместо первого хода делает 4 любых хода, не пересекая середину доски.

По поводу форы были определённые споры — например, отсутствие пешки f несколько ослабляет короля, но после рокировки даёт открытую линию ладье. Отсутствие центральной пешки, возможно, даёт большее преимущество. 4 хода дают неплохой позиционный перевес, но если играть закрытый дебют вроде староиндийской защиты, то это преимущество не так уж и сложно свести на нет.

Кроме того, партии игрались с контролем 45″+15′, то есть 45 минут на партию и 15 секунд добавления каждый ход. Обычно, более короткие контроли дают дополнительное преимущество компьютеру, в то время как более длинные — несколько повышают шансы человека. Компьютер даже за доли секунды успеет отмести откровенно проигрывающие ходы, в то время как из-за экспоненциального роста дерева вариантов каждое последующее улучшение анализа занимает всё больше времени.

Тем не менее, фора была и человек проиграл в матче 2.5-1.5, сведя в ничью первые 3 партии и проиграв четвёртую. Вместе с тем, слабый гроссмейстер достаточно уверенно выиграл с форой в 2 пешки. Следовательно, преимущество лучших программ над лучшими людьми на данный момент где-то между 1 и 2 пешками форы. Конечно, эта оценка очень грубая, но для точной оценки надо сыграть несколько тысяч партий между людьми и программами, а этим вряд ли кто-то будет заниматься. Обратите внимание, что рейтинг ЭЛО, нередко указываемый для программ, не имеет ничего общего с рейтингом людей.


Чтобы человек мог играть в шахматы с компьютером, кроме собственно поиска лучшего хода, нужен GUI. К счастью, был придуман универсальный интерфейс (даже два, Winboard и UCI, но большинство движков использует UCI) для связи между GUI и собственно шахматной программой (движком). Таким образом, программисты могут сосредоточиться на самом алгоритме игры в шахматы, не задумываясь об интерфейсе. Обратная сторона монеты — так как создание GUI гораздо более скучное занятие, чем написание движка, то бесплатные GUI заметно проигрывают платным. В отличии от движков, где свободный Stockfish уверенно борется за первую строчку рейтинга с платным Komodo.
Итак, как же устроен современный шахматный движок?

Представление доски


Основа любого движка — представление шахматной доски. В первую очередь, надо «объяснить» компьютеру все правила шахмат и дать ему возможность хранить шахматную позицию. Без этого невозможно оценивать позицию и делать ходы.

Есть два основных способа хранить представление доски — по фигурам или по клеткам. В первом случае мы храним для каждой фигуры её место на доске, во втором — наоборот, для каждой клетки храним что находится там. У каждого метода есть свои преимущества и недостатки, но на данный момент все топовые движки используют одно и то же представление доски — bitboards.

Bitboards


По счастливому совпадению, на шахматной доске 64 клетки. А значит, если для каждой клетки использовать один бит, мы можем хранить всю доску в 64-битном целом числе.
В одной переменной будем хранить все белые фигуры, в другой — все черные, и ещё в 6 — каждый тип фигур по отдельности (другой вариант — 12 битбордов для каждого цвета и типа фигур по отдельности).

В чем преимущество такого варианта?
Во-первых, память. Как мы узнаем позже, при анализе представление доски копируется много раз, и, соответственно, отъедает оперативку. Битборды — это одно из самых компактных представлений шахматной доски.
Во-вторых, скорость. Многие вычисления, например, расчёт возможных ходов, сводятся к нескольким битовым операциям. За счёт этого, например, использование инструкции POPCNT дает ~15% ускорение современным движкам. Кроме того, за время существования битбордов было придумано немало алгоритмов и оптимизаций, как, например, «магические» битборды.

Поиск


Минимакс


В основе большинства шахматных движков лежит алгоритм поиска минимакс или его модификация негамакс. Вкратце, мы спускаемся вниз по дереву, оцениваем листья, а потом поднимаемся вверх, каждый раз выбирая оптимальный для текущего игрока ход, минимизируя оценку для одного (чёрных) и максимизуруя для второго (белых). Отсюда и название. Оказавшись в корне, мы получаем последовательность ходов, оптимальную для обоих игроков. Разница между минимаксом и негамаксом в том, что в первом случае мы по очереди выбираем ходы с максимальной и минимальной оценкой, а во втором вместо этого меняем знак для всех оценок и всегда выбираем максимальную (название сами поняли откуда). Подробнее здесь и здесь.

Альфа-бета


Первая оптимизация — альфа-бета. Идея альфа-беты проста — если у меня уже есть хороший ход, то можно отсечь ходы, которые заведомо хуже. Рассмотрим пример на жуткой картинке слева. Допустим, у игрока А есть 2 возможных хода — a3 и b3. Проанализировав ход a3, программа получила оценку +1.75. Начав оценивать ход b3, программа увидела, что у игрока B есть два хода — a6 и a5. Оценка хода a6 +0.5. Так как игрок B выбирает ход с минимальной оценкой, то он никак не выберет ход с оценкой выше 0.5, а значит оценка хода b3 меньше 0.5, и рассматривать его смысла нет. Таким образом, все оставшееся поддерево хода b3 отсекается.

Для отсечений мы храним верхнюю и нижнюю границы — альфу и бету. Если при анализе ход получает оценку выше беты — то текущий узел отсекается. Если оценка выше альфы — то альфа обновляется.

Узлы в альфа-бете делятся на 3 категории:

  1. PV-Nodes — узлы, оценка которых попала в окно (между альфой и бетой). Корень и самый левый узел всегда являются узлами этого типа.
  2. Cut-Nodes (или fail-high nodes) — узлы в которых произошло отсечение по бете.
  3. All-Nodes (или fail-low nodes) — узлы, в которых ни один ход не превысил альфу по оценке.

Сортировка ходов


При использовании альфа-беты, важным становится порядок ходов. Если мы сможем поставить лучший ход первым, то оставшиеся ходы будут проанализированы гораздо быстрее за счёт отсечений по бете.

Кроме использования хеша и лучшего хода из предыдущей итерации, существуют несколько техник сортировки ходов.

Для взятий может использоваться, например, простая эвристика MVV-LVA (Most Valuable Victim — Least Valuable Aggressor). Мы сортируем все взятия по убыванию ценности «жертвы», а внутри соритруем еще раз по возрастанию ценности «агрессора». Очевидно, что обычно забрать пешкой ферзя выгоднее, чем наоборот.

Для «тихих» ходов используется метод «убийственных» (killer) ходов — ходов которые вызвали отсечение по бете. Это ходы обычно проверяются сразу после ходов из хеша и взятий.

Хеш таблицы или таблицы перестановок


Несмотря на огромные размеры дерева, многие узлы в нём идентичные. Чтобы не анализировать одну и ту же позицию дважды, компьютер хранит результаты анализа в таблице и каждый раз проверяет, нет ли уже готового анализа этой позиции. Обычно в такой таблице хранится собственно хеш позиции, оценка, лучший ход и возраст оценки. Возраст необходим для замены старых позиций при заполнении таблицы.

Итерационный поиск


Как известно, если мы не можем проанализировать все дерево полностью, минимаксу необходима оценочная функция. Тогда достигнув определенной глубины, мы останавливаем поиск, оцениваем позицию и начинаем подъем по дереву. Но такой метод требует заранее заданной глубины и не предоставляет качественные промежуточные результаты.

Эти проблемы решает итерационный поиск. Для начала мы проводим анализ на глубину 1, потом на глубину 2 и т.д. Таким образом, каждый раз мы спускаемся чуть глубже, чем в прошлый раз, пока анализ не будет остановлен. Чтобы уменьшить размеры дерева поиска, результаты прошлой итерации обычно используются, чтобы отсекать заведомо плохие ходы на текущей. Этот метод называется «окно стремлений» (aspiration window) и используется повсеместно.

Поиск спокойствия(Quiescence Search)


Этот метод предназначен для борьбы с «эффектом горизонта». Простая остановка поиска на нужной глубине может быть очень опасной. Представим, что мы остановились посреди размена ферзей — белый забрал чёрного ферзя, а следующим ходом чёрный должен забрать белого. Но в данный момент на доске — лишний ферзь у белых и статическая оценка будет в корне неверной.

Для этого, прежде чем заняться статической оценкой, мы проверяем все взятия (иногда еще и шахи) и спускаемся по дереву до позиции, в которой нет возможных взятий и шахов. Естественно, если все взятия ухудшают оценку, то мы возвращаем оценку текущей позиции.

Выборочный поиск


Идея выборочного поиска в том, чтобы дольше рассматривать «интересные» ходы и меньше — неинтересные. Для этого используются продления, которые увеличивают глубину поиска в определённых позициях, и сокращения, уменьшающие глубину поиска.

Глубину увеличивают в случае взятий, шахов, если ход единственный или гораздо лучше альтернатив или при наличии проходной пешки.

Отсечения и сокращения

С отсечениями и сокращениями всё гораздо интереснее. Именно они позволяют значительно сократить размер дерева.

Вкратце об отсечениях:

  • Дельта-отсечение — проверяем, может ли взятие улучшить текущую альфу. Для этого к оценке узла добавим ценность взятой фигуры и еще немного и посмотрим, больше ли получившееся значение, чем альфа. Например, если у белых не хватает ладьи, то взятие пешки вряд ли им поможет, с другой стороны, взятие слона может помочь.
  • Отсечение бесполезности — то же самое, только для не-взятий. Если текущая оценка настолько меньше альфы, что никакое позиционное преимущество не сможет это скомпенсировать, то такие узлы отсекаются. Обычно применяется на низкой глубине (1-2).
  • Историческое отсечение — для каждого хода мы храним, сколько раз данный ход спровоцировал отсечение, независимо от позиции. Ходы с высоким значением этой эвристики отсекаются. Обычно применяется начиная с определенной глубины и не применятся на PV узлы. Иногда объединяется с предыдущим методом.
  • Multi-Cut — если из первых M(например, 6) узлов хотя бы C(например, 3) являются Cut-node, то отсекаем все узлы.
  • Отсечение по null-ходу — если после null-хода (простая передача очереди хода сопернику) оценка все равно выше беты, то отсекаем узел. Проще говоря, если позиция настолько плоха, что даже сделав два хода подряд, игрок все равно не может ее улучшить, то нет смысла рассматривать эту позицию.

Сокращение используются, когда мы не настолько уверены, что ход плох, и поэтому не отсекаем его, а просто уменьшаем глубину. Например, razoring — это сокращение при условии, что статическая оценка текущей позиции меньше, чем альфа.

За счёт качественной сортировки ходов и отсечений, современные движки умудряются достигать коэффициента ветвления ниже 2. За счёт этого, к сожалению, они иногда не замечают нестандартные жертвы и комбинации.

NegaScout и PVS


Две очень похожие техники, которые используют тот факт, что после того как мы нашли PV-node (приусловии что наши ходы достаточно хорошо отсортированы), она скорее всего не изменится, то есть все оставшиеся узлы вернут оценку ниже, чем альфа. Поэтому вместо поиска с окном от альфа до бета, мы ищем с окном от альфа до альфа+1, что позволяет ускорить поиск. Конечно, если в каком-то узле мы получаем отсечение по бете, то его надо ценить заново, уже нормальным поиском.

Разница между двумя методами лишь в формулировке — они были разработаны примерно в одно время, но независимо, и поэтому известны под разными названиями.

Параллельный поиск


Распараллеливание альфа-беты — отдельная большая тема. Я вкратце пройдусь по ней, а кому интересно — почитайте Parallel Alpha-Beta Search on Shared Memory Multiprocessors. Сложность в том, что при параллельном поиске многие Cut-nodes анализируются до того, как другой поток найдет опровержение (установит бету), в то время как в последовательном поиске, при хорошей сортировке многие из этих узлов отсеклись бы.

Lazy SMP


Очень простой алгоритм. Мы просто запускаем все потоки одновременно с одним и тем же поиском. Коммуникация потоков происходит за счёт хеш-таблицы. Lazy SMP оказался неожиданно эффективным, настолько, что топовый Stockfish перешел на него с YBW. Правда, некоторые считают, что улучшение произошло из-за плохой реализации YBWC и слишком агрессивных отсечений, а не из-за преимущества Lazy SMP.

Young Brothers Wait Concept (YBWC)


Первый узел (старший брат) должен быть полностью проанализирован, после чего запускается параллельный анализ остальных узлов (младших братьев). Идея всё та же, первый ход либо заметно улучшит альфу, либо вообще позволит отсечь все остальные узлы.

Dynamic Tree Splitting (DTS)


Быстрый и сложный алгоритм. Немного о скорости: скорость поиска измеряется через ttd (time to depth), то есть время, за которое поиск достигает определенной глубины. Этот показатель обычно можно использовать для сравнения работы разных версий движка или движка, запущенного на разном количестве ядер (хотя Komodo, например, увеличивает ширину дерева при большем количестве доступных ядер). Кроме того, во время работы движок отображает скорость поиска в nps (nodes per second). Это метрика гораздо более популярная, но она не позволяет сравнивать даже движок сам с собой. Lazy SMP, в котором нет никакой синхронизации, практически линейно увеличивает nps, но из-за большого объема лишней работы, его ttd не так впечатляющ. В то время как для DTS nps и ttd изменяются практически одинаково.

Если честно, я так и не смог до конца разобраться в этом алгоритме, который, несмотря на высокую эффективность, используется буквально в паре движков. Кому очень интересно, проследуйте по ссылке выше.

Оценка


Итак, мы достигли необходимой глубины, произвели поиск спокойствия и, наконец нам надо оценить статическую позицию.

Компьютер оценивает позицию в пешках: +1.0 означает, что у белых преимущество равноценное 1 пешке, -0.5 означает, что у черных преимущество в полпешки. Мат оценивается в 300 пешек, а позиция в которой известно количество ходов до мата x — в (300-0.01x) пешек. +299.85 значит, что белые ставят мат в 15 ходов. При этом сама программа обычно оперирует целыми оценками в сантипешках (1/100 пешки).

Какие параметры компьютер учитывает при оценке позиции?

Материал и мобильность


Самое простое. Ферзь 9-12 пешек, ладья 5-6, конь и слон 2.5-4 и пешка, соответственно, одна пешка. В общем, материал — это достойная эвристика оценки позиции и любое позиционное преимущество обычно трансформируется в конце концов в материальное.

Мобильность считается просто — количество возможных ходов в текущей позиции. Чем их больше, тем более мобильна армия игрока.

Таблицы позиций фигур


Конь в углу доски обычно плох, пешки ближе к вражескому тылу становятся всё ценнее и так далее. Для каждой фигуры составляется таблица бонусов и штрафов в зависимости от ее положения на доске.

Пешечная структура


  • Сдвоенные пешки — две пешки на одной вертикали. Часто их сложно защитить другими пешками, считается слабостью.
  • Отстающие пешки — пешки, соседи которых находятся впереди них. Такие пешки нельзя защитить другими пешками, и поэтому они считаются слабостью.
  • Проходные пешки — пешки, которые могут дойти до последней горизонтали без помех со стороны вражеских пешек. Сильная угроза противнику, особенно в эндшпиле
  • Изолированные пешки — пешки, у которых нет соседей. Такие пешки вообще нельзя защитить другими пешками, и поэтому они считаются серьезной слабостью.

Этапы игры


Все вышеперечисленные параметры влияют по-разному на оценку игры, в зависимости от этапа игры. В дебюте нет толку от проходной пешки, а в эндшпиле нужно выводить короля в центр доски, а не прятать за пешками.

Поэтому многие движки имеют отдельную оценку для эндшпиля и для дебюта. Они оценивают этап игры в зависимости от оставшегося на доске материала и в соответствии с этим считают оценку — чем ближе к концу игры, тем меньше влияет дебютная оценка и тем больше — эндшпильная.

Прочее


Кроме этих основных факторов движки могут добавлять еще какие-то факторы к оценке — например безопасность короля, запертые фигуры, пешечные острова, контроль центра и т.д.

Точная оценка или быстрый поиск?


Традиционный спор: что эффективнее, точно оценить позицию или достичь большей глубины поиска. Опыт показывает, что слишком «тяжелые» оценочные функции неэффективны. С другой стороны, более подробная оценка, учитывающая больше факторов, обычно приводит к более «красивой» и «агрессивной» игре.

Дебютные книги и эндшпильные таблицы


Дебютные книги


На заре компьютерных шахмат программы очень слабо играли дебют. Дебют часто требует стратегических решений, которые повлияют на всю игру. С другой стороны, у людей дебютная теория была развита хорошо, дебюты были многократно проанализированы и игрались по памяти. Вот и для компьютеров была создана подобная «память». Начиная с начальной позиции строилось дерево ходов и каждый ход оценивался. Во время игры движок просто выбирал один из «хороших» ходов с определенной вероятностью.

С тех пор дебютные книги разрослись, многие дебюты проанализированы при помощи компьютеров вплоть до эндшпиля. Необходимости в них нет, сильные движки научились играть дебют, но сходят с главных линий достаточно быстро.

Эндшпильные таблицы


Вернемся к введению. Помните идею хранить много позиций в памяти и выбирать нужную. Вот она. Для малого (до 7) количества фигур просчитаны все существующие позиции. То есть в этих позициях компьютер начинает играть идеально, выигрывая в минимальное количество ходов. Минус — размер и время генерации. Создание этих таблиц помогло в исследовании эндшпилей.
Генерация таблиц

Сгенерируем все возможные (с учетом симметрии) позиции с определенным набором фигур. Среди них найдем и обозначим все позиции, где стоит мат. Следующим проходом обозначим все позиции, в которых можно попасть в позиции с матом — в этих позициях ставится мат в 1 ход. Таким образом находим все позиции с матом 2,3,4,549 ходов. Во всех неотмеченных позициях — ничья.
Таблицы Налимова

Первые эндшпильные таблицы, опубликованные в далёком 1998 году. Для каждой позиции хранится результат игры и количество ходов до мата при идеальной игре. Размер всех шестифигурных окончаний — 1.2 терабайта.
Таблицы Ломоносова

В 2012 году на суперкомпьютере Ломоносов в МГУ были посчитаны все семифигурные окончания (кроме 6 против 1). Эти базы доступны только за деньги и это единственные существующие полные семифигурные эндшпильные таблицы.
Syzygy

Стандарт де-факто. Эти базы гораздо компактнее баз Налимова. Они состоят из двух частей — WDL (Win Draw Lose) и DTZ (Distance to zeroing). WDL базы предназначены для использования во время поиска. Как только узел дерева найден в таблице, у нас есть точный результат игры в этой позиции. DTZ предназначены для использования в корне — они хранят количество ходов до обнуляющего счётчик ходов хода (хода пешкой или взятия). таким образом для анализа достаточно WDL баз, а DTZ базы могут пригодиться при анализе эндшпилей. Размер Syzygy гораздо меньше — 68 гигабайт для шестифигурных WDL и 83 для DTZ. Семифигурных баз не существует, так как их генерация требует примерно терабайт оперативной памяти.
Использование

Эндшпильные таблицы используются в основном для анализа, прирост силы игры движков небольшой — 20-30 пунктов ЭЛО. Тем не менее, так как глубина поиска современных движков может быть очень большой, запросы к эндшпильным базам из дерева поиска происходят еще в дебюте.

Прочие интересности


Жираф или нейронные сети играют в шахматы


Некоторые из вас возможно слышали о шахматном движке на нейронных сетях, достигшем уровня IM (что, как мы поняли во введении, не так уж и круто для движка). Его написал и выложил на Bitbucket Matthew Lai, который, к сожалению прекратил работу над ним из-за того, что начал работать в Google DeepMind.

Тюнинг параметров


Добавить новую функцию в движок несложно, но как проверить что она дала усиление? Простейший вариант — сыграть несколько партий между старой и новой версией и посмотреть кто победит. Но если улучшение небольшое, а так оно обычно и бывает после того, как все основные фичи добавлены, игр должно быть несколько тысяч, иначе достоверности не будет.

Stockfish


Над этим движком работ немало людей, и каждую их идею надо проверить. При текущей силе движка каждое улучшение дает прибавку в пару пунктов рейтинга, но в итоге получается стабильный рост на несколько десятков пунктов ежегодно.

Их решение типично для опенсорса — добровольцы предоставляют свои мощности чтобы прогнать на них сотни тысяч игр.

CLOP


Программа, которая оптимизирует параметры через линейную регрессию, используя результаты игр движка с самим собой с разными параметрами. Из минусов — очень ограниченной размер задачи: оптимизировать сотню параметров (вполне адекватное число для движка) ей не под силу, по крайней мере за адекватное время.

Texel’s tuning


Решает проблему предыдущего метода. Берем большое количество позиций (автор предлагал 9 миллионов позиций из 64000 игр, я брал 8 миллионов из почти 200000), для каждой сохраняем результат партии (победа белых 1, ничья 0.5, поражение 0). Теперь минимизируем ошибку, которая находится сумма квадратов разности результата и сигмоида оценки. Метод эффективный и популярный, но работает не на всех движках.

Stockfish tuning


Еще одна методика от лидера. Берем параметр равный x, и сравниваем (в нескольких десятках тысяч партий) движок с параметром равным x-sigma и x+sigma. Если победил движок с большим параметром, сдвигаем немного вверх, иначе — немного вниз, и повторяем.

Соревнования движков


Из всех проводимых тестирований соревнований хотелось бы отдельно выделить TCEC. От всех остальных он отличается мощным железом, тщательным подбором дебютов и длинным контролем. В последнем финале было сыграно 100 партий на 2 x Intel Xeon E5-2690v3 с 256 гигабайтами RAM с контролем 180’+30″. В таких условиях количество ничей огромно, и результативными было всего 11 партий.
Вот так вкратце в этой длинной статье я примерно рассказал об устройстве шахматных движков. Многие подробности остались не раскрытыми, о чем-то я просто не знал или забыл сказать. Если у вас остались вопросы, пишите их в комментарии. Кроме того, посоветую вам два ресурса, которые вы наверняка заметили, если тщательно открывали все ссылки, раскиданные по статье:

habr.com

Как выиграть в шахматы — 5 способов: инструкция для новичков и профи

Шахматы – непростая игра, требующая много времени и внимания. Изучение основных методик игры, комбинаций и стратегий может занять даже ни один год. Для того, чтобы понять, как выигрывать в шахматы всегда, не обязательно потратить много времени, достаточно изучить основную механику.

Самым главным советом станет попытка разгадать замыслы соперника, заранее предугадывать его шаги и соответственно эффективно выстраивать оборону.

Начальный уровень

Для шахматистов, которые находятся на этой стадии, не стоит разбираться в глубинах, чтобы понять, как выиграть в шахматы.

Здесь важно в первую очередь правильно оценивать значимость каждой отдельной фигуры и в соответствующей мере защищать ее.

Существует еще и определенная геометрия для шахматной доски, после изучения которой, становится понятно, что некоторые фигуры оказываются ценнее «своих соседей».  Помните об этом и перед тем, как быстро выиграть в шахматы. Так, например, пешки оцениваются как единица, а уже ладья – равняется пяти, а ферзь – аж девяти.

Перед тем, как читать статью дальше, предлагаем вам посетить сайт онлайн-школы “Шахматы с Жориком”.

Это проект, одобренный нашими читателями, в котором вы или ваш ребенок сможете повысить мастерство игры, выполнить шахматный разряд, за короткий срок вырасти до призера региональных турниров. В преподавателях – мастера FIDE, обучение онлайн.

>>Перейти на сайт онлайн-школы

 

Начальные ходы могут предопределить судьбу всей партии, так как именно на этом этапе вырисовывается основная стратегия. Если вас интересует игра и вы хотите понять как играть в шахматы чтобы выигрывать, тогда обязательно учтите следующие моменты.

Пешки лучше направить в центр поля, таким образом, получится освободить путь другим фигурам.

Тем, кто играет белыми – приготовьтесь вести активную борьбу, а для обладателей черных фигур – качественно организуйте оборону и выжидайте опрометчивый шаг соперника.

Не рекомендуется ходить одной фигурой несколько раз, кроме случаев, когда ей грозит опасность. Лучше ходить разными фигурами, перемещая их по всему полю, чтобы сопернику было сложнее продумать атаку.

Свои маневры лучше продумывать на несколько ходов вперед. Перед тем, как выиграть в шахматы у компьютера или реального соперника, с каждым ходом усложняйте свою атаку, чтобы сбить противника с толку и заставить запутаться. Очень часто в шахматной партии первый ход предопределяет дальнейшую расстановку сил на доске, давая возможность активно атаковать или отдавая части поля под ваши фигуры.  Для того, чтобы узнать как научиться выигрывать в шахматы практически у любого противника, следует запомнить хотя бы четыре дебюта;

1. Испанский вариант. Первый – испанский вариант, когда  нужно убрать слонов соперника.

2. Английский вариант. Второй вариант называется английским. Здесь надо походить пешкой на с2 и g2. Таким образом, вы предоставите свободу действий фигуре слона или коня.

3. Королевский гамбит. Третий вариант дебюта достаточно неординарный – Королевский гамбит. Теперь надо походить пешками на e2, f2 в течение первых ходов.

4. Ферзевый гамбит. И последний, однако, не менее действенный, – ферзевый гамбит. Белые фигуры начинают ход с d4 и с4. После этого вся атака концентрируется в середине поля.

Рекомендуем прочитать:

Средний уровень

Теперь нужно уделить особое внимание ходам соперника, так как каждое перемещение фигуры по полю является частью определенной комбинации. Подстраивайтесь под стратегию противника. Участвуйте в размене фигур, особенно, когда это идет вам на пользу.

На этом этапе игры в шахматы следует продумывать комбинацию уже на 6 шагов.

Сначала это покажется слишком сложным, но вскоре принесет свои плоды. Теперь схема как выиграть в шахматы будет иметь три главных составляющих. Первая – выведите вперед больше фигур. Вторая – не упускайте из виду центр поля. Третья – не оставляйте короля без защиты и путей отступления.

Гроссмейстеры играют партию в быстрые шахматы, где фигурами являются живые люди

Рекомендуем для изучения

Сложный уровень

Для того, чтобы запомнить, секреты как выигрывать в шахматы не нужно снова открывать учебник. Главное – концентрация на поле, прогнозирование действий соперника и запас стандартных комбинаций. Опыт предыдущих уровней вам поможет.

Рекомендуем ознакомиться:

Читайте также:


levico.ru

как выполнить и получить этот уровень?


Добрый вам день, дорогой друг!

Давайте сразу внесем ясность: звание КМС по шахматам – термин не корректный. Кандидат в мастера спорта — это разряд. Самый высокий из разрядов. Ваше уже идут звания: мастера спорта и гроссмейстер.

Как получить разряд КМС?

Процедуру выполнения мы уже обсуждали. Норматив кандидата в мастера также определяется средним рейтингом турнира. Единственное условие — КМС присваивается с 7 лет.

 

Требуется набрать 75% очков в турнире со средним рейтингом соперников  1901—1925.

Логика все та же: чем меньше рейтинг турнира, тем меньшее количество очков требуется для выполнения нормы КМС.

Порядок присвоения такой же, как и других разрядов. Его мы рассматривали  здесь.

Полагаю, с технической стороной выполнения и присвоения КМС все понятно. Откровенно говоря, шахматисты уровня 1 разряда обычно  уже сами знают всю процедуру выполнения разрядов. Она идентична для всех разрядов.

Посложнее будет  довести свое мастерство до этого уровня . Уровень КМС —  уже серьезная планка. Которую преодолевают от силы 3-5% шахматистов-разрядников.

Кстати напомню, что прежде всего нужно научиться хорошо играть. Отличным помощником в этом станут  Программы подготовки шахматистов. А именно программа №3.

Как дорасти до КМС?

Ваш покорный слуга стал кандидатом в мастера лет в 19, лет через 7 после того, как выполнил 1 разряд.  Произошло это во многом по стечению обстоятельств.

Я спокойно учился на втором курсе политеха, жил в общаге, вдали от дома. В шахматы играл от случая к случаю.

Однажды меня нашел кто-то из шахматных чиновников и предложил поехать на зональный отборочный турнир в составе сборной области… Кто-то из ведущих не смог поехать, кто-то заболел. Короче, срочно нужна была замена. Так и вспомнили обо мне. «Валера, выручай»)

Турнир сложился для меня на редкость удачно. На своей доске я набрал 9,5 из 11 возможных.  Просто порвал всех. В итоге выполнил норму КМС, да и областная команда заняла 1 место.

Что послужило причиной качественного скачка в игре и результатах, в тот момент осталось для меня загадкой.  Вывод я сделал уже потом, спустя годы:

Психологические факторы

Смотря на эту ситуацию сквозь призму жизненного и шахматного опыта я понял:

К тому моменту я повзрослел психологически. Переход в студенческую среду и жизнь вдали от дома приучила к самостоятельности и добавила уверенности в себе. Я видел окружающую жизнь не через призму шахмат, а как взрослый человек.

Задача переход от уровня 1 разряда до КМС для 90% шахматистов остается нерешенной. И дело не только в чисто шахматных умениях.

По мере роста по разрядной лестнице уровень игры выравнивается и все большую роль начинают играть психологические факторы: эмоциональная устойчивость, концентрация внимания, умении рационально распределять время, учет особенностей соперника и многие другие.

Более взрослый взгляд на жизнь и на шахматы сформировался у меня естественным путем в течение нескольких лет. Однако, на мой взгляд, психологическое взросление можно сделать более управляемым процессом.

В рамках этой статьи отмечу один важный фактор, осознание  которого — уже важный шаг более успешной игре в среднесрочной и долгосрочной перспективе. А именно адекватное отношение к поражению.

 «Бывшие»

Вы знаете шахматиста, который никогда не проигрывал? Полагая, ответ очевиден. Поражение – это часть нашей игры. И с этим надо жить.

Поражение, особенно в значимой, решающей партии, действует угнетающе. Вопрос в том, насколько быстро игрок может сбросить со своих плеч этот груз. Да и сможет ли?

В тоже самое время , о котором я писал чуть выше, — у меня был друг детства, Володя, — тоже шахматист и шахматист талантливый. Играл он лучше меня и уже успел стать чемпионом области среди взрослых. Планы были наполеоновские, надежды радужные.

Как чемпион области Володя поехал на мастерский турнир. Сыграл неплохо, выполнил балл международного мастера.

Следующий турнир – отборочный к чемпионату РСФСР. И здесь Володьку подстерегла неудача. Его довольно сильно «побили», он оказался в самом хвосте.

И после этого он… перестал играть. Совсем. Все только разводили руками: «зарыл свой талант в землю».

Лет через десять начал играть в цеховых турнирах (работал на заводе) , но и то по настоятельной просьбе начальства. На все вопросы отмалчивался или отшучивался: надоело, не хочу.

Причина – психологический надлом, вызванный «крушением надежд». Груз неожиданного  и тяжелого поражения, вернее нескольких подряд, — Володе преодолеть не удалось.

Плохо еще то, что у нас не было достаточно квалифицированного тренера, который бы разбирался в вопросах психологии.

А помните Роберта Фишера? Почему он перестал играть? Однозначного ответа до сих пор нет, однако для меня очевидно, — причины психологического свойства.

Мой друг Володя и сейчас иногда играет за свой цех. Но он давно уже не тот. «Бывший». И по силе игры и по «заряду» на игру.

Отношение к поражениям

По своему отношению к поражениям я бы поделил шахматистов на три группы:

1. Игроки, для которых проигрыш равносилен вселенской катастрофе. После поражения оны деморализованы. На «зализывание ран» уходят дни, а иногда и недели и месяцы. Степень деморализации измеряется снижением качества игры. Часто за одним поражением следует второе, а то и целая серия.

Примером шахматиста такого плана (не считая моего друга Володьки)) – Х.Р.Капабланка. Несмотря на свой внешний лоск и кажущуюся уверенность, поражения он переживал болезненно. После поражения в матче от Алехина? он так и не смог до конца преодолеть этот надлом.

2. Шахматисты, которые после поражения стремятся «отыграться». Такие игроки предпочитают как можно быстрее избавиться от неприятных переживаний, стараясь как можно быстрее схлестнуться в новом, более успешном бою.

Многие считают такой подход единственно верным. И приводят примеры Ботвинника, Карпова, Крамника.

Все так, но есть одна загвоздка. Помните поговорку: «Отец бил сына не за то, что играл, а за то, что отыгрывался».

Проблема в том, что стремление отыграться — порыв эмоциональный. А эмоции, когда они захлестывают, не помогают, а мешают игре. Объективная оценка позиции отходит на второй план. На первом – страстное желание «наказать» партнера. И это не есть хорошо.

В состоянии эмоционального напряжения творческие способности отключаются напрочь. Остаются только инстинкты, закрепленные на уровне подсознания.

На мой взгляд причина успехов «больших» шахматистов, упомянутых выше, не в стремлении отыграться, а в правильном отношении к поражениям. Они возглавляют третью группу шахматистов.

3.Игроки, которые воспринимают поражение,  как неотъемлемую часть игры. И жизни. Конечно, они огорчаются поражениям, но быстро восстанавливаются, извлекая необходимые уроки.

Серьезных успехов в шахматах  можно достичь только «на дистанции» сотен и тысяч партий. Пройти такие дистанции без поражений невозможно. А значит их просто нужно принимать, как часть пути.

В конце концов в любом поражении есть и плюсы —  есть возможность увидеть недостатки в своей подготовки и игры. Как говориться «Все, что нас не убивает, делает нас сильнее».

Итак, вывод: начиная с 1 разряда следует уделять серьезное внимание психологическим аспектам подготовки.

Благодарю за интерес к статье.

Если вы нашли ее полезной, сделайте следующее:

  1. Поделитесь с друзьями, нажав на  кнопки социальных сетей.
  2. Напишите комментарий (внизу страницы)
  3. Подпишитесь на обновления блога (форма под кнопками соцсетей) и получайте статьи к себе на почту.

Удачного вам дня!


chessmatenok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *