Вычитание смешанных дробей. | tutomath
Смешанные дроби также, как и простые дроби можно вычитать. Чтобы отнять смешанные числа дробей нужно знать несколько правил вычитания. Изучим эти правила на примерах. Вычитание обыкновенных дробей с разными и одинаковыми знаменателями вы можете посмотреть нажав на ссылку.
Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим пример с условием, что уменьшаемое целое и дробная часть больше соответственно вычитаемого целой и дробной части. При таких условиях вычитание происходит отдельно. Целую часть вычитаем из целой части, а дробную часть из дробной.
Рассмотрим пример:
Выполните вычитание смешанных дробей \(5\frac{3}{7}\) и \(1\frac{1}{7}\).
\(5\frac{3}{7}-1\frac{1}{7} = (5-1) + (\frac{3}{7}-\frac{1}{7}) = 4\frac{2}{7}\)Правильность вычитания проверяется сложением. Сделаем проверку вычитания:
\(4\frac{2}{7}+1\frac{1}{7} = (4 + 1) + (\frac{2}{7} + \frac{1}{7}) = 5\frac{3}{7}\)Рассмотрим пример с условием, когда дробная часть уменьшаемого меньше соответственно дробной части вычитаемого. В таком случае мы занимаем единицу у целого в уменьшаемом.
Рассмотрим пример:
Выполните вычитание смешанных дробей \(6\frac{1}{4}\) и \(3\frac{3}{4}\).
У уменьшаемого \(6\frac{1}{4}\) дробная часть меньше чем у дробной части вычитаемого \(3\frac{3}{4}\). То есть \(\frac{1}{4} < \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)
\(\begin{align}&6\frac{1}{4}-3\frac{3}{4} = (6 + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \color{red} {1} + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \color{red} {\frac{4}{4}} + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \frac{5}{4})-3\frac{3}{4} = \\\\ &= 5\frac{5}{4}-3\frac{3}{4} = 2\frac{2}{4} = 2\frac{1}{4}\\\\ \end{align}\)Следующий пример:
\(7\frac{8}{19}-3 = 4\frac{8}{19}\)Вычитание смешанного дроби из целого числа.
Пример: \(3-1\frac{2}{5}\)
Уменьшаемое 3 не имеет дробной части, поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 3 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac{5}{5} = 2\frac{5}{5}\)
\(3-1\frac{2}{5}= (2 + \color{red} {1})-1\frac{2}{5} = (2 + \color{red} {\frac{5}{5}})-1\frac{2}{5} = 2\frac{5}{5}-1\frac{2}{5} = 1\frac{3}{5}\)Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями.
Рассмотрим пример с условием, если дробные части уменьшаемого и вычитаемого с разными знаменателями. Нужно привести к общему знаменателю, а потом выполнить вычитание.
Выполните вычитание двух смешанных дробей с разными знаменателями \(2\frac{2}{3}\) и \(1\frac{1}{4}\).
Общим знаменателем будет число 12.
\(2\frac{2}{3}-1\frac{1}{4} = 2\frac{2 \times \color{red} {4}}{3 \times \color{red} {4}}-1\frac{1 \times \color{red} {3}}{4 \times \color{red} {3}} = 2\frac{8}{12}-1\frac{3}{12} = 1\frac{5}{12}\)Вопросы по теме:
Как вычитать смешанные дроби? Как решать смешанные дроби?
Ответ: нужно определиться к какому типу относиться выражение и по типу выражения применять алгоритм решения. Из целой части вычитаем целое, у дробной части вычитаем дробную часть.
Как из целого числа вычесть дробь? Как от целого числа отнять дробь?
Ответ: у целого числа нужно занять единицу и записать эту единицу в виде дроби
\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}\),
а потом целое отнять от целого, дробную часть отнять от дробной части. Пример:
\(4-2\frac{3}{7} = (3 + \color{red} {1})-2\frac{3}{7} = (3 + \color{red} {\frac{7}{7}})-2\frac{3}{7} = 3\frac{7}{7}-2\frac{3}{7} = 1\frac{4}{7}\)Пример №1:
Выполните вычитание правильной дроби из единицы: а) \(1-\frac{8}{33}\) б) \(1-\frac{6}{7}\)
Решение:
а) Представим единицу как дробь со знаменателем 33. Получим \(1 = \frac{33}{33}\)
б) Представим единицу как дробь со знаменателем 7. Получим \(1 = \frac{7}{7}\)
\(1-\frac{6}{7} = \frac{7}{7}-\frac{6}{7} = \frac{7-6}{7} = \frac{1}{7}\) Пример №2:Выполните вычитание смешанной дроби из целого числа: а) \(21-10\frac{4}{5}\) б) \(2-1\frac{1}{3}\)
Решение:
а) Займем у целого числа 21 единицу и распишем так \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac{5}{5} = 20\frac{5}{5}\)
б) Займем у целого числа 2 единицу и распишем так \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac{3}{3} = 1\frac{3}{3}\)
\(2-1\frac{1}{3} = (1 + 1)-1\frac{1}{3} = (1 + \frac{3}{3})-1\frac{1}{3} = 1\frac{3}{3}-1\frac{1}{3} = \frac{2}{3}\\\\\)Пример №3:
Выполните вычитание целого числа из смешанной дроби: а) \(15\frac{6}{17}-4\) б) \(23\frac{1}{2}-12\)
а) \(15\frac{6}{17}-4 = 11\frac{6}{17}\)
б) \(23\frac{1}{2}-12 = 11\frac{1}{2}\)
Пример № 4:
Выполните вычитание правильной дроби из смешанной дроби: а) \(1\frac{4}{5}-\frac{4}{5}\)
Пример №5:
Вычислите \(5\frac{5}{16}-3\frac{3}{8}\)
tutomath.ru
Сложение и вычитание смешанных чисел. Видеоурок. Математика 6 Класс
Тема урока: «Сложение и вычитание смешанных чисел».
Но дело в том, что это не новые числа. Смешанное число – это два и еще . Просто сумма двух чисел.
Мы умеем уже складывать целые числа, дробные числа. А сложение смешанных чисел – это то же самое, это сложение целых чисел и сложение обыкновенных дробей. Надо использовать те знания, которые у нас уже есть.
Остается рассмотреть, почему они так пишутся и так называются, и убедиться на примерах, что никаких новых знаний нам не нужно, никаких новых правил учить не понадобится.
Сложить два смешанных числа: , .
Напишем у каждого знак «+».
Теперь мы лучше видим все 4 слагаемых. Сложим теперь так, как нам удобнее.
Целые числа 7 и 2 сложить легко.
Обыкновенные дроби мы тоже умеем складывать. Приведем их к общему знаменателю.
Ответ: .
Поставим знаки «+»:
Сложим отдельно целые числа и отдельно обыкновенные дроби.
Дробь уже можно записать как смешанную, убрав знак плюс, но обыкновенную дробь можно записать и проще. Выделим целую часть.
К целой части добавляется еще единица.
Ответ:
.
Поставим знаки «+»:
Можно сложить отдельно целые числа и дроби, но у дроби можно выделить целую часть, станет проще.
Ответ: .
А как вычитать? Все опять просто.
Как можно иначе записать смешанную дробь с минусом впереди?
Минус относится ко всей дроби. Можно поставить скобки и минус перед ними или раскрыть скобки. Минус будет у каждого слагаемого.
Здесь полезный навык – это уметь отнять от единицы или другого целого числа правильную дробь.
1)
2)
3)
Сложение двух отрицательных смешанных дробей не представляет проблемы.
Пример 6
Ответ: .
Необязательно расписывать все подробно.
Если вы чувствуете себя уверенно, то многое можно делать в уме.
Самостоятельно выполните несколько заданий, а потом проверьте.
Проверяем.
Смешанные числа
Дроби нужны для записи нецелых количеств: треть пути, четверть часа, половина яблока. Это все примеры, когда количество меньше одного. Но нецелое количество может быть и больше одного: полтора литра молока; два с половиной часа; три с половиной километра. Как удобнее всего записывать эти количества?
Если мы делим 7 яблок на троих, то это можно сделать двумя способами:
1) Каждое яблоко делим на три части и раздаем эти части всем участникам. Каждый такой кусочек – это яблока.
В итоге каждый получит 7 таких кусочков: .
2) Проще каждому раздать по два яблока. А оставшиеся разделить на три части и раздать. Все-таки легче резать одно яблоко, чем семь.
В итоге каждый получит по два целых и еще по одной трети: .
Это разные записи одного и того же количества.
Такие количества, целое плюс дробное, встречаются часто.
Чтобы упростить запись, договорились, что можно не писать знак «+»:
.
В последней записи смешались целое и дробное число. Поэтому такую запись назвали смешанным числом или смешанной дробью.
И неправильная дробь, и смешанная обозначают одно и то же количество.
Какая удобнее? Это зависит от ситуации.
По смешанной легче представить количество.
По левой записи мы понимаем только, что это число больше единицы. А вот по правой – что число почти равно трем, чуть-чуть больше трех, на .
Складывать и вычитать дроби удобнее в виде смешанного числа, а умножать и делить – в виде обыкновенной дроби.
Десятичные дроби очень близки к смешанным числам – это почти одно и то же. Просто разная запись, но смысл один. Сначала записывается целая часть, потом дробная.
Если у десятичной дроби целая часть равна нулю, то она легко записывается обыкновенной правильной дробью, просто ноль целых в смешанной дроби не пишем.
Итак, между целой и дробной частями смешанной дроби пропущен знак «+». Если это помнить, то не нужно никаких дополнительных правил.
Чтобы превратить смешанную дробь в обыкновенную, нужно сложить целое число и дробь.
Чтобы сложить целое число с дробью, представим 4 как дробь со знаменателем единица, приведем ее к знаменателю 7, домножив числитель и знаменатель на 7.
Или, в другую сторону, вынесем целую часть из неправильной дроби.
Нам давно знаком этот способ. Деление столбиком с остатком – это и есть вынесение целой части.
Вернемся к 7 яблокам, которые мы делим на троих.
Разделим столбиком 7 на 3 с остатком.
Ответ: 2 и 1 в остатке. То есть по два целых яблока уже досталось всем, и одно осталось. Его нужно делить на три части.
Конечно, в таком простом случаем мы обойдемся без деления столбиком.
Число 7 больше трех и не делится на три. Его можно разбить на две части – часть, которая делится на 3 – 6, и остаток, который меньше трех, – 1. 6 яблок делится на 3, это два, и еще одно делим на три. Это .
В более сложных случаях все-таки нужно воспользоваться делением в столбик.
Чтобы вынести целую часть, разделим числитель на знаменатель в столбик.
Получили 27 и 5 в остатке. То есть, мы разбили число 221 на две части: первая, которая делится на 8 и дает в результате 27 (саму эту часть мы не видели, но нетрудно догадаться по остатку, что она равна 216) и остаток, меньший 8, – это 5:
Список литературы
1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия, 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. – Просвещение, 1989.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет-сайт «Школьный помощник» (Источник)
2. Интернет-сайт «Гипермаркет знаний» (Источник)
3. Интернет-сайт фестиваля педагогических идей «Открытый урок» (Источник)
Домашнее задание
1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. № 376.
2.
3.
interneturok.ru
Сложение и вычитание смешанных чисел (Вольфсон Г.И.). Видеоурок. Математика 5 Класс
На данном уроке вы узнаете правила сложения и вычитания смешанных чисел, научитесь решать различные задачи по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел». Сложение и вычитание смешанных чисел основано на свойстве этих чисел. При сложении можно использовать переместительное и сочетательное свойство, а при вычитании чисел можно использовать свойства вычитания числа из суммы и вычитания суммы из числа.
Для начала давайте вспомним, что такое смешанные числа. Смешанное число – число, записанное в таком виде, что у него есть целая часть и дробная часть. Например, . Здесь 3 – целая часть, – дробная.
Предположим, нам дали такую задачу. Вася пробежал первый из двух кругов дистанции за 1 минуту 40 секунд, а второй круг – за 1 минуту 20 секунд. За какое время Вася пробежал всю дистанцию и насколько быстрее он пробежал второй круг, чем первый?
Решение
Несложно видеть, что мы можем сложить минуты с минутами, секунды – с секундами. Получится 2 мин + 60 секунд, т. е. 3 мин. Но, с другой стороны, 40 секунд – это минуты, а 20 секунд – . И тогда, по аналогии, чтобы сложить эти смешанные числа, мы можем не переводить их в неправильные дроби, а сразу сложить целые минуты друг с другом, и отдельно – дробные. Это дает 2 минуты и , то есть еще одну целую минуту. Итого 3 минуты.
Можно было все это проделать и так. Заметим, что смешанное число есть сумма своих целой и дробной частей. А дальше воспользуемся переместительным свойством:
А что с вычитанием? То же самое. Из чисто практических соображений первый круг по минутам одинаков со вторым, а по секундам – на 20 дольше (или на треть минуты). Можно и так:
Думаю, вы уже поняли алгоритм? Из целого вычитаем (к целому прибавляем) целое, из дробного – дробное. Рассмотрим еще несколько примеров.
Закрепим эти выкладки правилом. Чтобы сложить два смешанных числа, необходимо:
- сложить их целые части;
- сложить их дробные части;
- если нужно, перевести сумму дробных частей в смешанное число;
- сложить полученные числа.
Перейдем к вычитанию. Рассмотрим несколько примеров, после чего сформулируем общий алгоритм.
Найти ошибки в примерах на сложение
Рассмотрим внимательно первый пример: смешанное число заменили дробью , а число – , но данные дроби не равны. Если мы решим переводить дроби в неправильные, то получим следующее:
Теперь перейдем ко второму примеру, в нем действия выполняются согласно рассмотренному нами алгоритму. Как видим, все действия выполнены правильно, однако принято записывать смешанные числа так, чтобы их дробная часть являлась правильной дробью. Поэтому представим дробь в виде смешанного числа, а потом уже выполним сложение.
Если пойти по плану, то надо из вычесть . Этого мы сделать не можем. Тогда поступим так, как мы делаем при вычитании натуральных чисел: займем у старшего разряда. Только роль старшего разряда здесь будет играть целая часть. Ведь единица – это , так что можно вместо записать . А дальше – по плану:
А что делать, если пришлось вычитать из натурального числа смешанное? То же самое:
.
Закрепим эти выкладки правилом. Чтобы вычесть одно смешанное число из другого, вы должны:
- сравнить дробные части уменьшаемого и вычитаемого;
- если дробная часть уменьшаемого больше, то вычесть из целой части целую часть, из дробной части дробную часть, а результаты сложить;
- если же больше дробная часть вычитаемого, то одну единицу от целой части уменьшаемого мы переводим в дробь, чтобы дробь стала неправильной, а затем вычитаем из целой части целую, а из дробной – дробную, и результаты складываем.
Найти ошибки в примерах на вычитание
Рассмотрим первый пример. Согласно алгоритму, мы должны сначала 12 представить в виде смешанного числа, а затем уже выполнять вычитание:
Рассмотрим второй пример. Здесь ошибка при вычитании дробных частей: нам необходимо из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого, а не наоборот. Чтобы это выполнить, нам придется занять 1 единицу и представить ее в виде дроби.
На этом уроке мы познакомились со смешанными числами, научились складывать их и вычитать, сформулировали алгоритмы для сложения и вычитания. Узнали, что для сложения и вычитания смешанных чисел вовсе не обязательно переводить их в неправильные дроби, а достаточно просто сложить либо вычесть целые части и сложить либо вычесть дробные части, после чего записать окончательный ответ.
В каждом из случаев у нас была одна тонкость. Для сложения мы понимали, что иногда получается сумма дробных частей в виде неправильной дроби, поэтому при необходимости полученную неправильную дробь нужно приводить к правильной, то есть выделять целую часть. А при вычитании появлялась такая тонкость, что не всегда из дробной части уменьшаемого можно вычесть дробную часть вычитаемого, поэтому нам необходимо было «занимать» единицу у целой части и переводить ее в дробную, чтобы получить неправильную дробь, из которой уже можно было вычесть дробную часть.
Список литературы
- Математика. 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.14-е изд., испр. и доп. – М.: 2013.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. – М: Мнемозина, 2013.
- Ерина Т.М. Математика 5 кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина 2013. – М: Мнемозина, 2013.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-сайт фестиваля педагогических идей «Открытый урок» (Источник)
- Интернет-сайт «Школьный помощник» (Источник)
- Интернет-сайт schools.keldysh.ru (Источник)
Домашнее задание
- Если вы потратите своей зарплаты в первую неделю месяца и 20 % от нее в каждую из последующих 3-х недель, то какая часть зарплаты останется неистраченной к концу месяца?
- Старый компьютер вычисляет задачу за часа, новый компьютер выполняет ту же работу на часа быстрее. За сколько минут новый компьютер вычисляет задачу?
- От провода длиной 14 метров отрезали кусок, длина которого – метра, а затем еще один кусок длиной метра. Какая длина проволоки осталась?
interneturok.ru
Вычитание смешанных чисел. Онлайн калькулятор
Чтобы вычесть смешанное число из другого смешанного числа, нужно отдельно вычесть целую часть из целой, а дробную из дробной и полученные результаты сложить.
Вычислим разность и :
Вычитание смешанных чисел можно записывать в более краткой форме, без промежуточных вычислений:
Если целые или дробные части уменьшаемого и вычитаемого окажутся равными, то в результате целая или дробная части соответственно будут равны нулю:
Если уменьшаемое равно вычитаемому, то разность равна нулю:
Если дробные части уменьшаемого и вычитаемого имеют разные знаменатели, то сначала их нужно привести к общему знаменателю, а потом выполнить вычитание:
Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то из целой части уменьшаемого нужно взять одну единицу, представить её в виде дроби и прибавить к дробной части, после этого из дробной части уменьшаемого можно вычесть дробную часть вычитаемого:
Чтобы из натурального числа вычесть смешанное число, у натурального числа нужно взять одну единицу и представить её в виде дроби:
Чтобы вычесть натуральное число из смешанного числа, нужно натуральное число вычесть из целой части смешанного числа, оставив дробную часть без изменений:
При вычитании обыкновенной дроби из смешанного числа, дробь вычитается из дробной части смешанного числа. Если дробь больше, чем дробная часть смешанного числа, то из целой части нужно взять одну единицу, представить её в виде дроби и прибавить к дробной части, после этого можно выполнить вычитание:
Также, смешанные числа можно записать в виде неправильных дробей и выполнить вычитание, а в конце (если требуется по условию задания) записать результат в виде смешанного числа:
Калькулятор вычитания смешанных чисел
Данный калькулятор поможет вам выполнить вычитание смешанных чисел. Просто введите уменьшаемое и вычитаемое и нажмите кнопку Вычислить
. Данный калькулятор позволяет также выполнять вычитание: натурального числа и дроби, смешанного числа и дроби, натурального и смешанного числа, натуральных чисел.
naobumium.info
Сложение и вычитание смешанных дробей
Пример 2. Вычислить сумму .Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю и тоже сложить. Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
24 = 2*2*2*3;
16 = 2*2*2*2.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*2*3*2=48.
323/24
+ 115/16
= 3 + 1 +23/24
+15/16
= 4 +46/48
+45/48
= 446+45/48
= 491/48
= 543/48
.Пример 3. Вычислить сумму
.Чтобы найти сумму этих дробей, нужно сложить их целые части, а дробные части привести к наименьшему общему знаменателю и тоже сложить. Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
12 = 2*2*3;
20 = 2*2*5.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.
65/12
+ 219/20
= 6 + 2 +5/12
+19/20
= 8 +25/60
+57/60
= 825+57/60
= 882/60
= 922/60
= 911/30
.Вычитание смешанных дробей
Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей, дробные части уменьшаемого и вычитаемого привести к наименьшему общему знаменателю, и отдельно выполнить вычитание целых частей и вычитание дробных частей. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то нужно дробную часть уменьшаемого превратить в неправильную дробь, уменьшив на 1 целую часть уменьшаемого. Рассмотрим вычитание смешанных дробей на примерах.Пример 1. Вычислить разность
.Чтобы найти разность этих дробей, нужно дробные части привести к наименьшему общему знаменателю 16 и выполнить отдельно вычитание целых частей и отдельно дробных:
57/8
— 43/16
= 5 — 4 +7/8
—3/16
= 1 +14/16
—3/16
= 114-3/16
= 111/16
.Пример 2. Вычислить разность
.Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
9 = 3*3;
6 = 2*3.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 3*3*2=18.
74/9
— 25/6
= 7 — 2 +4/9
—5/6
= 5 +8/18
—15/18
= 4 +26/18
—15/18
= 411/18
.Пример 3. Вычислить разность
.Найдем наименьший общий знаменатель для дробных частей:
12 = 2*2*3;
20 = 2*2*5.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 2*2*3*5=60.
11/12
—19/20
= 1 +1/12
—19/20
= 1 +5/60
—57/60
=65/60
—57/60
=8/60
=2/15
.Пример 4. Вычислить разность
.6 — 22/3
= 5 +3/3
— 22/3
= 5 — 2 +3/3
—2/3
= 31/3
.ru.intemodino.com
Вычитание смешанных дробей | Математика
Как выполнить вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями? Запишем правило и рассмотрим примеры.
Правило.
Чтобы вычесть смешанные дроби, надо отдельно вычесть их целые части, отдельно — дробные.
Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, сначала надо занять единицу у целой части, представить ее в виде дроби, у которой числитель равен знаменателю, и прибавить эту дробь к дробной части уменьшаемого.
С помощью букв правило вычитания смешанных дробей можно записать так:
Если m<n, то
Примеры.
Выполнить вычитание смешанных дробей:
Решение:
Обычно пишут короче:
Светлана МихайловнаДроби с одинаковыми знаменателями
www.for6cl.uznateshe.ru
теория и практика на примерах
Решение сложных примеров правильно – непосильная задача для тех, кто не понимает в математике элементарных правил и законов. Сложение и вычитание смешанных чисел по праву можно отнести к сложным примерам. Однако, при правильном разборе самих чисел можно легко проводить любые действия.
Что это такое?
Смешанное число – это комбинация целой части и дробной. К примеру, имеется 2 и 3, из них 2 – это простое число, а вот 3 – это уже смешанное, где 3 – целая часть, а – дробная. Представленные разновидности складываются и вычитаются по-разному, но не влекут сложностей в самостоятельном решении примеров.
Полноценный разбор примера
Для полноценного представления сущности смешанного значения следует привести в пример задачу, которая поможет отобразить смысл повествования задуманного. Итак, Вася проехал круг вокруг школы на велосипеде за 1 минуту и 30 секунд, а потом еще круг прошел пешком за 3 минуты и 30 секунд. Сколько времени затратил Вася на всю прогулку вокруг школы?
Этот пример направлен на сложение смешанных чисел, которые предварительно в данном случае даже не придется переводить в секунды. Получается, что сложение осуществляется путем отдельного прибавления минут и секунд. В результате получим следующий результат:
- Сложение минут – 1+3=4.
- Сложение секунд = 30+30=60 секунд = 1 минута.
- Общее значение 4 минуты+1 минута = 5 минут.
Если исходить из математического отображения, то представленные действия можно выделить в одном выражении:
Из представленного выше становится понятным, что складывать смешанные числа следует в отдельности по частям – сначала целые части, а затем дробные. Если дробное число дает еще целое значение, его также складывают с целым полученным ранее значением. К полученному целому значению прибавляют дробную часть – получается смешанное число.
Правила сложения
Для закрепления изученного следует привести правило сложения смешанных чисел. Здесь следует воспользоваться следующей последовательностью:
- Для начала отделить от значения части – на целую и дробную.
- Теперь сложить целые части.
- Далее сложить дробные.
- Если из дробного числа можно извлечь еще целую часть – перевести в смешанное значение – значит, проводят подобную разбивку.
- Полученную целую часть из дробного значения складывают с целым ранее полученным значением.
- К целой части прибавляют дробную.
Для пояснения следует привести несколько примеров:
Сложение смешанных чисел происходит по тому же алгоритму, что и вычитание, поэтому далее будет подробно рассмотрено следующее действие.
Правила вычитания
Как и в первом случае, для вычитания смешанных значений существует правило, но оно в корне отличается от предыдущей последовательности. Итак, здесь следует придерживаться последовательности:
- Пример на вычитание представляется в виде: уменьшаемое – вычитаемое = разность.
- В связи с приведенным уравнением следует предварительно сравнить дробные части представленных чисел.
- Если у уменьшаемого дробная часть больше, значит, вычитание проводится по тому же признаку, что и при сложении – сначала вычитаются целые, а затем дробные значения. Оба результата складывают.
- Если у уменьшаемого дробное значение меньше, значит, их предварительно переводят в неправильную дробь и осуществляют стандартное вычитание.
- Из полученной разницы определяют целую часть и дробную.
Для пояснения следует привести следующие примеры:
Из представленной статьи стало понятным, как проводить сложение и вычитание смешанных чисел. В описанном выше примере видно, что не всегда приходится видоизменять числа – переводить их из простых дробей в сложные. Зачастую достаточно просто сложить или вычесть целые и дробные значения по отдельности, что для человека с большим опытом можно легко провести в уме.
В статье подробно рассмотрены примеры, решение которых представлено в полном соответствии с математическими правилами и основами. Разобраны отдельные ситуации, для каждого приведен пример видоизменений, с которыми можно столкнуться в решении задач и сложных примеров.
nach-shkola.ru