Сравнение чисел
Существуют определённые правила сравнения чисел. Рассмотрим следующий пример.
Вчера термометр показывал 15˚ C, а сегодня показывает 20˚ C. Сегодня теплее, чем вчера. Число 15 меньше числа 20, можем записать так: 15 < 20. А, если мы представим эти числа на координатной прямой, то точка со значением 15 будет расположена левее точки со значением 20.
А сейчас рассмотрим отрицательные температуры. Вчера на улице было -12˚ C, а сегодня -8˚ C. Сегодня теплее, чем вчера. Поэтому считают, что число -12 меньше числа -8. На горизонтальной координатной прямой точка со значением -12 расположена левее точки со значением -8. Можем записать так: -12 < -8.
Итак, если сравнивать числа с помощью горизонтальной координатной прямой, из двух чисел меньшим считается то, изображение которого на координатной прямой расположено левее, а большим то, изображение которого расположено правее. Например, у нас на рисунке А > B и C, но B > C.
Значит, первое на что необходимо обратить внимание при сравнении чисел, – это знаки сравниваемых чисел. Число с минусом (отрицательное) всегда меньше положительного.
Если же мы сравниваем два отрицательных числа, то нужно сравнить их модули: большим будет то число, модуль которого меньше, а меньшим то число, модуль которого меньше. Например, -7 и -5. Сравниваемые числа – отрицательные. Сравниваем их модули 5 и 7. 7 больше чем 5, значит -7 меньше чем -5. Если отметить на координатной прямой два отрицательных числа, то левее окажется меньшее число, а большее будет расположено правее. -7 расположено левее -5, значит -7 < -5.
Сравнение обыкновенных дробей
Можно сравнивать дроби только с одинаковыми знаменателями.
Алгоритм сравнения обыкновенных дробей
1) Если у дроби есть целая часть, сравнение начинаем именно с неё. Большей будет та дробь, у которой целая часть больше. Если целой части у дробей нет или они равны, переходим к следующему пункту.
2) Если дроби с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю.
3) Сравниваем числители дробей. Большей будет та дробь, у которой числитель больше.
Обратите внимание, дробь с целой частью всегда будет больше дроби без целой части.
Сравнение десятичных дробей
Десятичные дроби можно сравнивать только с одинаковым количеством цифр (знаков) справа от запятой.
Алгоритм сравнения десятичных дробей
1) Обращаем внимание на количество знаков справа от запятой. Если количество цифр одинаковое, можем приступать к сравнению. Если – нет, дописываем нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.
2) Сравниваем десятичные дроби слева направо: целые с целыми, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.
3) Большей будет та дробь, в которой одна из частей окажется больше, чем в другой дроби (сравнение начинаем с целых чисел: если целая часть одной дроби больше, значит, и вся дробь больше).
Например, сравним десятичные дроби:
57,3 и 57,321
1) Допишем в первой дроби необходимое количество нулей, чтобы уравнять количество знаков после запятой
57,300 и 57,321
2) Сравнивать начинаем слева направо:
целые с целыми: 57 = 57;
десятые с десятыми: 3 = 3;
сотые с сотыми: 0 < 2.
Так как сотые первой десятичной дроби оказались меньше, вся дробь и будет меньше:
57,300 < 57,321
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
blog.tutoronline.ru
Сравнение чисел. | tutomath
Сравнение целых чисел.
Любые числа можно сравнивать в том числе и целые числа. Целые числа отличаются от натуральных тем, что добавляются отрицательные целые числа. А как сравнивать целые положительные и целые отрицательные числа мы рассмотрим в этой теме.
Сравнение целых положительных чисел с нулем.
Пример:
Нам нужно сравнить числа 0 и 3. Если подумает, то число нуль несет в себе смысл, того что он обозначает отсутствие предметов, например, в корзине нет яблок. Число три означает, что в корзине 3 яблока. Поэтому делаем вывод, что число 0 меньше 3 или запишем математически 0<3.
Посмотрим на числовой прямой. Видим, что число 3 правее числа 0.
Можно сделать вывод, что число, находящееся правее больше числа слева.
Любое целое положительное число больше нуля.
Сравнение целых отрицательных чисел с нулем.
Сравним теперь целые числа -4 и 0. Посмотрим на координатную прямую.
Видно, что число -4 лежит левее нуля, поэтому -4 меньше 0 или запишем математически -4<0.
Любое целое отрицательное число меньше нуля.
Сравнение целых отрицательных и положительных чисел.
Теперь сравним числа -3 и 2.
Посмотрим на координатной прямой расположение чисел -3 и 2.
Число 2 лежит правее числа -3, значит число 2 больше -3 или запишем математически 2>-3.
Любое целое положительное число больше целого отрицательного числа.
Сравнение целых отрицательных чисел.
Сравним целые числа -1 и -4. Посмотрим на координатную прямую.
Видно, что число -1 лежит правее числа -4, поэтому -4<-1.
При сравнении целых отрицательных чисел больше, то число которое меньше по модулю или меньше, то число которое больше по модулю.
Например, сравним целые отрицательные числа -231 и -243.
Модуль этих чисел будет равен |-231|=231 и |-243|=243. Так как модуль числа 243 больше модуля числа 231.
243>231
то у целых отрицательных чисел получится -243 меньше -231.
-243<-231
Вопросы по теме:
Назовите наибольшее отрицательное целое число?
Ответ: правее стоит из всех отрицательных целых чисел -1.
Назовите наименьшее положительное целое число?
Ответ: левее всех стоит 1 из всех положительных целых чисел.
Пример №1:
Расставьте в порядке возрастания целые числа 1, -3, 0, 10, -5.
Ответ: -5, -3, 0, 1, 10.
tutomath.ru
Сравнение натуральных чисел. Неравество. Знаки неравенства
Определение, что такое сравнение натуральных чисел.
Сравнение в жизни мы используем постоянно. Например, длинная дорога или короткая, высокий или низкий человек, много игрушек или мало, большая емкость или маленькая. Так, что же такое сравнение натуральных чисел?
Сравнение натуральных чисел – это определение какое из натуральных чисел больше, а какое меньше.
Способы сравнения натуральных чисел.
Рассмотрим натуральный ряд чисел.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15, …
1) Всегда числа, стоящие справа в натуральном ряду больше чисел, стоящих слева.
Например, сравним числа 7 и 9. Число 9 стоит правее числа 7, следовательно, число 9 больше 7.
Единица, является самым маленьким натуральным числом.
Любое натуральное число больше нуля.
2) Всегда больше то натуральное число, у которого разрядов больше.
Сравним два числа 45 и 190. Сразу понятно, что число 190 больше числа 45. Мы сделали такой вывод потому, что число 190 является трехзначным числом, а 45 – двухзначным числом. У числа 190 есть разряд сотен, десятков и единиц, а у числа 45 только разряд десятков и единиц.
3) Если количество разрядов одинаково, то мы будем сравнивать величины цифр разрядов, начиная с высшего разряда (слева направо).
Например, сравним числа 478 и 399. Оба числа являются трехзначными, поэтому подробно рассмотрим высший разряд сотен. У первого числа 478 разряд сотен равен 4, а у второго числа 399 разряд сотен равен 3. Следовательно, первое число 478 больше второго числа 399, потому что 4 больше 3.
Если высшие разряды одинаковые мы сравниваем следующий меньший разряд цифр.
Сравним числа 7890 и 7860. Начинаем сравнивать высший разряд единиц тысяч он у обоих чисел равен 7. Следующий разряд сотен, также равен у обоих чисел 8. А вот разряд десятков различен. У первого числа 7890 разряд десятков равен 9, а у второго числа 7860 равен 6. Далее делаем вывод, первое число 7890 больше 7860, потому что разряд десятков у первого числа больше чем у второго. Проще сказать, 9 больше 6.
4) Если при сравнении все цифры разрядов двух натуральных чисел одинаковы, значит числа равны.
Например, сравним числа 4890765 и 4890765. Видно, что у обоих чисел все цифры разрядов одинаковы, следовательно, они равны. \(\left(\begin{array}{c}4890765\\ 4890765\end{array}\right)\)
Неравенство и знаки неравенства.
Чтобы не писать словами больше, меньше или равно в математике придумали обозначения. Больше (>), меньше (<), равно (=). Например, 3 больше 2 математическая запись будет выглядеть так 3>2. Или 6 меньше 10, мы запишем как 6<10. 8 равно 8, запишем 8=8.
Выражения 3>2, 6<10 и 8=8 называются в математики неравенствами.
Такая запись 2<3<4 называется двойным неравенством.
Вопросы к теме:
Назовите наименьшее натуральное число?
Ответ: единица.
Назовите наибольшее натуральное число?
Ответ: натуральный ряд чисел бесконечен, поэтому наибольшего натурального числа не существует.
Какое из чисел больше шестизначное или семизначное число?
Ответ: семизначное число больше шестизначного.
Разобраны примеры с ответами на типичные задания темы.
Пример №1:
Прочитайте неравенство: а) 5<12 б) 6>1 в) 7=7
Ответ: а) пять меньше двенадцати б) шесть больше одного в) семь равено семи.
Пример №2:
Запишите неравенство: а) 4 меньше 8 б) 10 больше 9 в) 11 равно 11.
Ответ: а) 4<8 б) 10>9 в) 11=11.
Пример №3:
Верны ли неравенства? Проверьте знаки сравнения: а) 5<6 б) 7<3 в) 22>23 г) 5=55
Ответ: а) верно б) неверно в) неверно г) неверно.
Пример №4:
Сравните числа, поставьте правильно знаки неравенства (<, >, =): а)3 и 3 б)4 и 9 в)8 и 3
Ответ: а) 3=3 б) 4<9 в) 8>3
Пример №5:
Посмотрите на рисунок и составьте неравенство.
Ответ: 10>2 или 2<10.
Сравнение чисел
Вы знаете, что числа можно сравнивать. Давайте вспомним, какие числа вы уже умеете сравнивать:
Следовательно, вы умеете сравнивать любые положительные числа друг с другом и с нулём. А как вы думаете, отрицательные числа можно сравнивать? Конечно! И отрицательные друг с другом, и отрицательные с положительными, и отрицательные с нулём. Сегодня на уроке мы об этом и поговорим.
Давайте начертим координатную прямую, отметим на ней начало отсчёта, выберем единичный отрезок и укажем направление.
Напомним, на горизонтальной координатной прямой положительные числа изображаются правее нуля, а отрицательные – левее нуля. Возьмём два числа, например, 1 и . Вы знаете, что . Отметим на координатной прямой точки А(1) и В().
Понятно, что точка А на координатной прямой расположена левее точки В.
Напомним, правило: на горизонтальной координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой. Соответственно, на горизонтальной координатной прямой точка с меньшей координатой лежит левее точки с большей координатой.
А теперь давайте возьмём два отрицательных числа, например, – 2 и – . Как сравнить такие числа? Отметим на координатной прямой точки С(– 2) и D(– ).
Запишем правило сравнения любых чисел:
Из двух чисел больше то, которое изображается на горизонтальной координатной прямой правее. И, соответственно, из двух чисел меньше то, которое изображается на горизонтальной координатной прямой левее.
Пример
Если рассматривать вертикальную координатную прямую, то в сформулированном правиле сравнения нужно заменить слово «правее» на «выше», а слово «левее» – на «ниже».
Сформулируем правило сравнения чисел на вертикальной координатной прямой.
Из двух чисел больше то, которое изображается на вертикальной координатной прямой выше. И, соответственно, из двух чисел меньше то, которое изображается на вертикальной координатной прямой ниже.
Хотелось бы сразу уточнить, что все положительные числа больше нуля, а все отрицательные – меньше нуля.
Любое отрицательное число меньше положительного.
Вообще очень удобно сравнивать числа при помощи понятия «модуль числа». Так как большее из двух положительных чисел на координатной прямой изображается правее, т.е. дальше от начала отсчёта, то это число имеет больший модуль.
Запомните, из двух положительных чисел больше то, чей модуль больше.
Так как большее из двух отрицательных чисел на координатной прямой изображается правее, т.е. ближе к началу отсчёта, то это число имеет меньший модуль.
Запомните, из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше.
Чтобы научиться легко сравнивать отрицательные числа, не пользуясь координатной прямой, давайте порассуждаем. Когда теплее – при – 25° или при – 5°?
Конечно, каждому понятно, что теплее при -5.
А сейчас забудем о температуре и зададим такой вопрос: какое из чисел -25 и -5 больше? Ясно, что
В чём можно убедиться, используя координатную прямую:
Задание
Расположите числа в порядке возрастания:
.
Решение:
Задание
Расположите числа в порядке убывания:
.
Решение:
Итоги
Из двух чисел больше то, которое изображается на горизонтальной координатной прямой правее. И, соответственно, из двух чисел меньше то, которое изображается на горизонтальной координатной прямой левее.
Все положительные числа больше нуля.
Все отрицательные – меньше нуля.
Любое отрицательное число меньше положительного.
Из двух положительных чисел больше то, чей модуль больше.
Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше.
videouroki.net