Сумма чисел арифметической прогрессии – .

Сумма арифметической прогрессии

Сумма арифметической прогрессии может быть найдена по одной из формул. Достаточно запомнить только одну из них — ту, что проще. Вторая выводится из первой.

Первая формула, по которой вычисляется сумма членов арифметической прогрессии, несложная. Ее легко запомнить:

   

Здесь a1 и an — первый и n-й члены арифметической прогрессии, n — количество взятых членов арифметической прогрессии, считая с первого. Эта формула представляет собой произведение среднего арифметического первого и n-го членов на их количество.

Есть еще одна формула, по которой можно найти сумму арифметической прогрессии. Эта формула используется чаще, и она сложнее.

Сумма первых членов арифметической прогрессии

   

Здесь d — разность арифметической прогрессии. Ее заучивать совершенно необязательно. Достаточно знать первую формулу и формулу n-го члена арифметической прогрессии: 

   

Как только возникает необходимость найти сумму арифметической прогрессии через разность d, достаточно в легкую первую формулу подставить формулу n-го члена:

   

Поэтому к экзамену достаточно запомнить, как формула получена, и необязательно ее зазубривать.

www.uznateshe.ru

Арифметическая прогрессия | Онлайн калькулятор

Арифметическая прогрессия - это некая последовательность чисел, каждый следующий член которой отличается от предыдущего на одно и то же число d, называемое шаг прогрессии или разность прогрессии. Калькулятор арифметической прогрессии, используя следующие формулы, может найти первый член арифметической прогрессии , n-ный член прогрессии, найти сумму первых членов или разность.

Арифметическая прогрессия как последовательность, составленная из действительных чисел, связывает их между собой заданной закономерностью ряда. Как правило, числовой ряд начинается с того, что дан первый член арифметической прогрессии, как отправная точка. Далее каждый следующий член прогрессии получается путем прибавления к предыдущему одного и того же параметра, называемого разность арифметической прогрессии или шаг арифметической прогрессии. Если разность является положительным числом, то вся последовательность будет стремиться к плюс бесконечности, так как значения членов будут увеличиваться по мере возрастания их порядковых номеров.

Если разность арифметической прогрессии представлена отрицательным числом, каждый следующий член будет меньше предыдущего и вся последовательность будет стремиться к минус бесконечности. В некоторых случаях предел арифметической прогрессии будет конкретным числом. Это происходит, если шаг прогрессии (разность) равен нулю, тогда первый член арифметической прогрессии совпадает со всеми остальными.

Формулы арифметической прогрессии включают в себя следующие равенства:

формула первого члена арифметической прогрессии;

формула n-ного члена прогрессии;

формула разности арифметической прогрессии;

формула суммы первых членов арифметической прогрессии или суммы определенной выборки членов.

По всем формулам онлайн калькулятор рассчитывает необходимые значения, используя условия, по которым дана арифметическая прогрессия. Числа, выстроенные в симметричной последовательности, дают возможность вычислить любой член или сумму прогрессии, опираясь всего на два или три параметра в зависимости от уровня сложности задания.

allcalc.ru

Арифметическая прогрессия - Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Прогрессия.

Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая) — числовая последовательность вида

a1, a1+d, a1+2d, …, a1+(n−1)d, …{\displaystyle a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots ,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots },

то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d{\displaystyle d} (шага, или разности прогрессии):

an=an−1+d{\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+d\quad }

Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:

an=a1+(n−1)d{\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d}

Арифметическая прогрессия является монотонной последовательностью. При d>0{\displaystyle d>0} она является возрастающей, а при d<0{\displaystyle d<0} — убывающей. Если d=0{\displaystyle d=0}, то последовательность будет стационарной. Эти утверждения следуют из соотношения an+1−an=d{\displaystyle a_{n+1}-a_{n}=d} для членов арифметической прогрессии.

Свойства[ | ]

Общий член арифметической прогрессии[ | ]

Член арифметической прогрессии с номером n{\displaystyle n} может быть найден по формуле

an=a1+(n−1)d{\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d}
где a1

encyclopaedia.bid

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *