Таблица значений пи тригонометрия – синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Как пользоваться

Содержание

Таблица значений тригонометрических функций


Примечание. В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби — символ «/».

См. также полезные материалы:

Для определения значения тригонометрической функции, найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов — ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой «30 градусов», на их пересечении считываем результат — одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки  sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2 ) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других «популярных» углов.

Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах

Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах

. Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.

Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам. 

Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180.

Примеры:
1. Синус пи
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи — это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.

2. Косинус пи.
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи — это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.

3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи — это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 — 360 градусов (часто встречающиеся значения)  


Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Если же прочерка нет — клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач. 

Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов
 0, 15, 30, 45, 60, 90 … 360 градусов  
(цифровые значения «как по таблицам Брадиса»)  

значение угла α (градусов)  значение угла α в радианах  sin (синус)  cos (косинус)  tg (тангенс)  ctg (котангенс) 
0 0

0

1

0

-

15

π/12

0,2588

0,9659

0,2679

3,7321

30

π/6

0,5000

0,8660

0,5774

1,7321

45

π/4

0,7071

0,7071

1

1

50

5π/18

 0,7660

0,6428

1.1918

0,8391

60

π/3

0,8660

0,5000

1,7321

0,5774

65

13π/36

0,9063

0,4226

2,1445

0,4663

70

7π/18

0,9397

0,3420

2,7475

0,3640

75

5π/12

0,9659

0,2588

3,7321

0,2679

90

π/2

1

0

-

0

105

 5π/12

0,9659

-0,2588

-3,7321

-0,2679

120

2π/3

0,8660

-0,5000

-1,7321

-0,5774

135

3π/4

0,7071

-0,7071

-1

-1

140

7π/9

 0,6428

-0,7660

-0,8391

-1,1918

150

5π/6

0,5000

-0,8660

-0,5774

-1,7321

180

π

0

-1

0

-

270

3π/2

-1

0

-

0

360

0

1

0

-

 Иногда для быстрых расчетов нужно не точное, а вычисляемое значение (число десятичной дробью), которое раньше искали в таблицах Брадиса. Поэтому, в дополнение к таблице точных значений тригонометрических функций приведены эти же самые значения, но в виде десятичной дроби, округленной до четвертого знака. Дополнительно в таблицу включены «нестандартные» значения тангенса, косинуса, синуса 140 градусов, синуса 105, 70, косинуса 105 и 50 градусов.

Содержание главы:
 Радианы и градусы. Радiани i градуси | Описание курса | Синус, ко синус, тангенс угла 15 градусов (sin 15 cos 15 tg 15) 

   

profmeter.com.ua

Таблица Брадиса — ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОТ АРГУМЕНТА В РАДИАНАХ

Тригонометрически функции от аргумента в радианах (Таблица Брадиса 12)

Таблица брадиса 12 не содержит тех готовых поправок, какие даны почти во всех других таблицах брадиса, а потому, чтобы получить значение тригоно­метрической функции для промежуточного значения аргумента, надо полностью про­вести операцию линейного интерполирования, о которой говорится ниже. Особой осторожности требует интерполирование значений тангенса: необходимо предварительно выяснить, законна ли на данном участке таблицы операция линей­ного интерполирования, т. е. имеется ли на этом участке достаточно равномерное из­менение функции; если не имеется, то значения функции надо округлить, чтобы их изменение стало почти равномерным. Так, при изменении х от 1,30 до 1,12 таблич­ные разности равны 2,0143 — 1,9648 — 0,0495 и 2,0660 — 2,0143 = 0,0517, линейная ин­терполяция недопустима, но становится допустимой, если предварительно округлить табличные значения до тысячных, так как 2,014 — 1,965 = 0,049 и 2,066 — 2,014 = 0,052, соседние табличные разности отличаются одна от другой меньше чем на 4 единицы разряда последней цифры.

 

X sin х cos x tg x X sin x cos x tg x X sin x cos x tg x
0,00 0,0000 1,0000 0,0000 0,40 0,3894 0,9211 0,4228 0,80 0,7174 0,6967 1,0296
0,01 0100 1,0000 0100 0,41 3986 9171 4346 0,81 7243 6895 0505
0,02 0200 0,9998 0200 0,42 4078 9131 4466 0,82 7311 6822 0717
0,03 0300 9996 0300 0,43 4169 9090 4586 0,83 7379 6749 0934
0,04 0400 9992 0400 0,44 4259 9048 4708 0,84 7446 6675 1156
0,05 0500 9988 0500 0,45 4350 9004 4831 0,85 7513 6600 1383
0,06 0600 9982 0601 0,46 4439 8961 4954 0,86 7578 6524 1616
0,07 0699 9976 0701 0,47 4529 8916 5080 0,87 7643 6448 1853
0,08 0799 9968 0802 0,48 4618 8870 5206 0,88 7707 6372 2097
0,09 0899 9960 0902 0,49 4706 8823 5334 0,89 7771 6294 2346
0,10 0,0998 0,9950 0,1003 0,50 0,4794 0,8776 0,5463 0,90 0,7833 0,6216 1,2602
0,11 1098 9940 1105 0,51 4882 8727 5594 0,91 7895 6137 2864
0,12 1197 9928 1206 0,52 4969 8678 5726 0,92 7956 6058 3133
0,13 1296 9916 1307 0,53 5055 8628 5859 0,93 8016 5978 3409
0,14 1395 9902 1409 0,54 5141 8577 5994 0,94 8076 5898 3692
0,15 1494 9888 1511 o.sa 5227 8525 6131 0,95 8134 5817 3984
0,16 1593 9872 1614 0,56 5312 8473 6269 0,96 8192 5735 4284
0,17 1692 9856 1717 0,57 5396 8419 6410 0,97 8249 5653 4592
0,18 1790 9838 1820 0,58 5480 8365 6552 0,98 8305 5570 4910
0,19 1889 9820 1923 0,59 5564 8309 6696 0,99 8360 5487 5237
0,20 0,1987 0,9801 0,2027 0,60 0,5646 0,8253 0,6841 1,00 0,8415 0,5403 1,5574
0,21 2085 9780 2131 0,61 5729 8196 6989 1,01 8468 5319 5922
0,22 2182 9759 2236 0,62 5810 8139 7139 1,02 8521 5234 6281
0,23 2280 9737 2341 0,63 5891 8080 7291 1,03 8573 5148 6652
0,24 2377 9713 2447 0,64 5972 8021 7445 1,04 8624 5062 7036
0,25 2474 9689 2553 0,65 6052 7961 7602 1,05 8674 4976 7433
0,26 2571 9664 2660 0,66 6131 7900 7761 1,06 8724 4889 7844
0,27 2667 9638 2768 0,67 6210
7838 7923 1,07 8772 4801 8270
0,28 2764 9611 2875 0,68 6288 7776 8087 1,08 8820 4713 8712
0,29 2860 9582 2984 0,69 6365 7712 8253 1,09 8866 4625 9171
0,30 0,2955 0,9553 0,3093 0,70 0,6442 0,7648 0,8423 1,10 0,8912 0,4536 1,9648
0,31 3051 9523 3203 0,71 6518 7584 8595 1,11 8957 4447 2,0143
0,32 3146 9492 3314 0,72 6594 7518 8771 1,12 9001 4357 0660
0,33 3240 9460 3425 0,73 6669 7452 8949 1,13 9044 4267 1198
0,34 3335 9428 3537 0,74 6743 7385 9131 1,14 9086 4176 1759
0,35 3429 9394 3650 0,75 6816 7317 9316 1,15 9128 4085 2345
0,36 3523 9359 3764 0,76 6889 7248 9505 1,16 9168 3993 2958
0,37 3616 9323 3879 0,77 6961 7179 9697 1,17 9208 3902 3600
0,38 3709 9287 3994 0,78 7033 7109 0,9883 1,18 9246 3809 4273
0,39 3802 9249 4111 0,79 7104 7038 1,0092 1,19 9284 3717 4979
X sin х cos x tg x X sin x cos x tg x X sin x cos x  tg x
X sin х cos x tg x X sin x cos x tg x X sin x cos x tg x
1,20 0,9320 0,3624 2,572 1,60 0,9996 — 0,0292 — 34,233 2,00 0,9093 — 0,4161 — 2,1850
1,21 9356 3530 650 1,61 9992 0392 — 25,495 2,01 9051 4252 1285
1,22 9391 3436 733 1,62 9988 0492 — 20,307 2,02 9008 4342 0744
1,23 9425 3342 820 1,63 9982 0592 — 16,871 2,03 8964 4432 0224
1,24 9458 3248 912 1,64 9976 0691 — 14,427 2.04 8919 4522 — 1,9725
1.25 9490 3153 3,010 1,65 9969 0791 — 12,599 2,05 8874 4611 9246
1,26 9521 3058 113 1,66 9960 0891 — 11,181 2.06 8827 4699 8784
1,27 9551 2963 224 1,67 9951 0990 — 10,047 2,07 8780 4787 8340
1,28 9580 2867 341 1,68 9940 1090 — 9,1208 2,08 8731 4875 7911
1,29 9608 2771 467 1,69 9929 1189 — 8,3492 2,09 8682 4962 7498
1,30 0,9636 0,2675 3,602 1,70 0,9917 — 0,1288 — 7,6966 2,10 0,8632 — 0,5048 — 1,7098
1,31 9662 2579 747 1,71 9903 1388 — 7,1373 2,11 8581 5135 6713
1,32 9687 2482 903 1,72 9889 I486 — 6,6524 2,12 8529 5220 6340
1,33 9711 2385 4,072 1,73 9874 1585 — 6,2281 2,13 8477 5305 5979
1,34 9735 2288 256 1,74 9857 1684 — 5,8535 2,14 8423 5390 5629
1,35 9757 2190 455 1,75 9840 1782 — 5,5204 2,15 8369 5474 5290
1,36 9779 2092 673 1,76 9822 1881 — 5,2221 2,16 8314 5557 4961
1,37 9799 1994 913 1.77 9802 1979 — 4,9534 2,17 8258 5640 4642
1,38 9819 1896 5,177 1,78 9782 2077 — 4,7101 2,18 8201 5722 4332
1,39 9837 1798 471 1,79 9761 2175 — 4,4887 2,19 8143 5804 4031
1,40 0,9854 0,1700 5,798 1,80 0,9738 — 0,2272 — 4,2863 2,20 0,8085 — 0,5885 — 1,3738
1,41 9871 1601 6,165 1,81 9715 2369 — 4,1005 2,21 8026 5966 3453
1,42 9887 1502 6,581 1,82 9691 2466 — 3,9294 2,22 7966 6046 3176
1,43 9901 1403 7,055 1,83 9666 2563 — 3,7712 2,23 7905 6125 2906
1,44 9915 1304 7,602 1,84 9640 2660 — 3,6245 2,24 7843 6204 2643
1,45 9927 1205 8,238 1,85 9613 2756 — 3,4881 2,25 7781 6282 2386
1,46 9939 1106 8,989 1,86 9585 2852 — 3,3608 2,26 7717 6359 2136
1,47 9949 1006 9,887 1,87 9556 2948 — 3,2419 2,27 7654 6436 1892
1,48 9959 0907 10,983 1,88 9526 3043 — 3,1304 2,28 7589 6512 1653
1,49 9967 0807 12,350 1,89 9.495 3138 — 3,0257 2,29 7523 6588 1420
1,50 0,9975 0,0707 14,10 1,90 0,9463 — 0,3233 — 2,9271 2,30 0,7457 — 0,6663 — 1,1192
1,51 9982 0608 16,43 1,91 9430 3327 8341 2,31 7390 6737 0969
1,52 9987 0508 19,67 1,92 9396 3421 7463 2,32 7322 6811 0751
1,53 9992 0408 24,50 1,93 9362 3515 6632 2,33 7254 6883 0638
1,54 9995 0308 32,46 1,94 9326 3609 5843 2,34 7185 6956 0329
1,55 9998 0208 48,08 1,95 9290 3702 5095 2,35 7115 7027 0125
1,56 9999 0108 92,62 1,96 9252 3795 4383 2,36 7044 7098 — 0,9924
1,57 1,0000 0008 1256 1,97 9214 3887 3705 2,37 6973 7168 9728
1,58 1,0000 — 0,0092 — 108,6 1,98 9174 3979 3058 2,38 6901 7237 9535
1,59 0,9998 — 0,0192 — 52,07 1,99 9134 4070 2441 2,39 6828 7306 9346
X sin х cos x tg x X sin X cos x tg x X sin x cos x tg x

_______________

Источник информации: Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы: Для средней школы. / В.М. Брадис . — 57-е изд., — М.: Просвещение, 1990.



infotables.ru

Таблица значений тригонометрических функций

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Таблица значений тригонометрических функций составлена для углов в 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов и соответствующих им значений углов врадианах. Из тригонометрических функций в таблице приведены синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Для удобства решения школьных примеров значения тригонометрических функций в таблице записаны в виде дроби с сохранением знаков извлечения корня квадратного из чисел, что очень часто помогает сокращать сложные математические выражения. Для тангенса и котангенса значения некоторых углов не могут быть определены. Для значений тангенса и котангенса таких углов в таблице значений тригонометрических функций стоит прочерк. Принято считать, что тангенс и котангенс таких углов равняется бесконечности. На отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций.

В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 в градусной мере, что соответствует sin 0 пи, sin пи/6, sin пи/4, sin пи/3, sin пи/2, sin пи, sin 3 пи/2, sin 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица синусов.

Для тригонометрической функции косинус в таблице приведены значения для следующих углов: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 в градусной мере, что соответствует cos 0 пи, cos пи на 6, cos пи на 4, cos пи на 3, cos пи на 2, cos пи, cos 3 пи на 2, cos 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица косинусов.

Тригонометрическая таблица для тригонометрической функции тангенс приводит значения для следующих углов: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 в градусной мере, что соответствует tg 0 пи, tg пи/6, tg пи/4, tg пи/3, tg пи, tg 2 пи в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций тангенса не определены tg 90, tg 270, tg пи/2, tg 3 пи/2 и считаются равными бесконечности.

Для тригонометрической функции котангенс в тригонометрической таблице даны значения следующих углов: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 в градусной мере, что соответствует ctg пи/6, ctg пи/4, ctg пи/3, tg пи/2, tg 3 пи/2 в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций котангенса не определены ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 пи, ctg пи, ctg 2 пи и считаются равными бесконечности.

Значения тригонометрических функций секанс и косеканс приведены для таких же углов в градусах и радианах, что и синус, косинус, тангенс, котангенс.

В таблице значений тригонометрических функций нестандартных углов приводятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов в градусах 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градусов и в радианах пи/12, пи/10, пи/8, пи/5, 3пи/8, 2пи/5 радиан. Значения тригонометрических функций выражены через дроби и корни квадратные для упрощения сокращения дробей в школьных примерах.

Еще три монстра тригонометрии. Первый — это тангенс 1,5 полутора градусов или пи деленное на 120. Второй — косинус пи деленное на 240, пи/240. Самый длинный — косинус пи деленное на 17, пи/17.

Тригонометрический круг значений функций синус и косинус наглядно представляет знаки синуса и косинуса в зависимости от величины угла. Специально для блондинок значения косинуса подчеркнуты зелененькой черточкой,чтоб меньше путаться. Так же очень наглядно представлен перевод градусов в радианы, когда радианы выражены через пи.

Эта тригонометрическая таблица представляет значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0 нуля до 90 девяносто градусов с интервалом через один градус. Для первых сорока пяти градусов названия тригонометрических функций необходимо смотреть в верхней части таблицы. В первом столбце указаны градусы, значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов записаны в следующих четырех столбцах.

Для углов от сорока пяти градусов до девяноста градусов названия тригонометрических функций записаны в нижней части таблицы. В последнем столбце указаны градусы, значения косинусов, синусов, котангенсов и тангенсов записаны в предыдущих четырех столбцах. Следует быть внимательными, поскольку в нижней части тригонометрической таблицы названия тригонометрических функций отличаются от названий в верхней части таблицы. Синусы и косинусы меняются местами, точно так же, как тангенс и котангенс. Это связано с симметричностью значений тригонометрических функций.

Знаки тригонометрических функций представлены на рисунке выше. Синус имеет положительные значения от 0 до 180 градусов или от 0 до пи. Отрицательные значения синус имеет от 180 до 360 градусов или от пи до 2 пи. Значения косинуса положительны от 0 до 90 и от 270 до 360 градусов или от 0 до 1/2 пи и от 3/2 до 2 пи. Тангенс и котангенс имеют положительные значения от 0 до 90 градусов и от 180 до 270 градусов, что соответствует значениям от 0 до 1/2 пи и от пи до 3/2 пи. Отрицательные значения тангенс и котангенс имеют от 90 до 180 градусов и от 270 до 360 градусов или от 1/2 пи до пи и от 3/2 пи до 2 пи. При определении знаков тригонометрических функций для углов больше 360 градусов или 2 пи следует использовать свойства периодичности этих функций.

Тригонометрические функции синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями. Значения этих функций для отрицательных углов будут отрицательными. Косинус является четной тригонометрической функцией — значение косинуса для отрицательного угла будет положительным. При умножении и делении тригонометрических функций необходимо соблюдать правила знаков.

cat.convdocs.org

В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Таблица значений тригонометрических функций составлена для углов в 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов и соответствующих им значений углов врадианах. Из тригонометрических функций в таблице приведены синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Для удобства решения школьных примеров значения тригонометрических функций в таблице записаны в виде дроби с сохранением знаков извлечения корня квадратного из чисел, что очень часто помогает сокращать сложные математические выражения. Для тангенса и котангенса значения некоторых углов не могут быть определены. Для значений тангенса и котангенса таких углов в таблице значений тригонометрических функций стоит прочерк. Принято считать, что тангенс и котангенс таких углов равняется бесконечности. На отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций.

В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 в градусной мере, что соответствует sin 0 пи, sin пи/6, sin пи/4, sin пи/3, sin пи/2, sin пи, sin 3 пи/2, sin 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица синусов.

Для тригонометрической функции косинус в таблице приведены значения для следующих углов: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 в градусной мере, что соответствует cos 0 пи, cos пи на 6, cos пи на 4, cos пи на 3, cos пи на 2, cos пи, cos 3 пи на 2, cos 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица косинусов.

Тригонометрическая таблица для тригонометрической функции тангенс приводит значения для следующих углов: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 в градусной мере, что соответствует tg 0 пи, tg пи/6, tg пи/4, tg пи/3, tg пи, tg 2 пи в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций тангенса не определены tg 90, tg 270, tg пи/2, tg 3 пи/2 и считаются равными бесконечности.

Для тригонометрической функции котангенс в тригонометрической таблице даны значения следующих углов: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 в градусной мере, что соответствует ctg пи/6, ctg пи/4, ctg пи/3, tg пи/2, tg 3 пи/2 в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций котангенса не определены ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 пи, ctg пи, ctg 2 пи и считаются равными бесконечности.

Значения тригонометрических функций секанс и косеканс приведены для таких же углов в градусах и радианах, что и синус, косинус, тангенс, котангенс.

В таблице значений тригонометрических функций нестандартных углов приводятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов в градусах 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градусов и в радианах пи/12, пи/10, пи/8, пи/5, 3пи/8, 2пи/5 радиан. Значения тригонометрических функций выражены через дроби и корни квадратные для упрощения сокращения дробей в школьных примерах.

Еще три монстра тригонометрии. Первый — это тангенс 1,5 полутора градусов или пи деленное на 120. Второй — косинус пи деленное на 240, пи/240. Самый длинный — косинус пи деленное на 17, пи/17.

Тригонометрический круг значений функций синус и косинус наглядно представляет знаки синуса и косинуса в зависимости от величины угла. Специально для блондинок значения косинуса подчеркнуты зелененькой черточкой,чтоб меньше путаться. Так же очень наглядно представлен перевод градусов в радианы, когда радианы выражены через пи.

Эта тригонометрическая таблица представляет значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0 нуля до 90 девяносто градусов с интервалом через один градус. Для первых сорока пяти градусов названия тригонометрических функций необходимо смотреть в верхней части таблицы. В первом столбце указаны градусы, значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов записаны в следующих четырех столбцах.

Для углов от сорока пяти градусов до девяноста градусов названия тригонометрических функций записаны в нижней части таблицы. В последнем столбце указаны градусы, значения косинусов, синусов, котангенсов и тангенсов записаны в предыдущих четырех столбцах. Следует быть внимательными, поскольку в нижней части тригонометрической таблицы названия тригонометрических функций отличаются от названий в верхней части таблицы. Синусы и косинусы меняются местами, точно так же, как тангенс и котангенс. Это связано с симметричностью значений тригонометрических функций.

Знаки тригонометрических функций представлены на рисунке выше. Синус имеет положительные значения от 0 до 180 градусов или от 0 до пи. Отрицательные значения синус имеет от 180 до 360 градусов или от пи до 2 пи. Значения косинуса положительны от 0 до 90 и от 270 до 360 градусов или от 0 до 1/2 пи и от 3/2 до 2 пи. Тангенс и котангенс имеют положительные значения от 0 до 90 градусов и от 180 до 270 градусов, что соответствует значениям от 0 до 1/2 пи и от пи до 3/2 пи. Отрицательные значения тангенс и котангенс имеют от 90 до 180 градусов и от 270 до 360 градусов или от 1/2 пи до пи и от 3/2 пи до 2 пи. При определении знаков тригонометрических функций для углов больше 360 градусов или 2 пи следует использовать свойства периодичности этих функций.

Тригонометрические функции синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями. Значения этих функций для отрицательных углов будут отрицательными. Косинус является четной тригонометрической функцией — значение косинуса для отрицательного угла будет положительным. При умножении и делении тригонометрических функций необходимо соблюдать правила знаков.

textarchive.ru

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Тригонометрия

Таблица значений тригонометрических функций
часто используемых углов

I   четверть
α (рад):   0,   – 2π
α (град): 0°,   – 360°
sin α0
cos α1
tg α0
ctg αне существует
α (рад):   ,   
α (град): 30°,   – 330°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   ,   
α (град): 45°,   – 315°
sin α
cos α
tg α1
ctg α1
α (рад):   ,   
α (град): 60°,   – 300°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   ,   
α (град): 90°,   – 270°
sin α1
cos α0
tg αне существует
ctg α0
II  четверть
α (рад):   ,   
α (град): 120°,   – 240°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   ,   
α (град): 135°,   – 225°
sin α
cos α
tg α– 1
ctg α– 1
α (рад):   ,   
α (град): 150°,   – 210°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   π,   – π
α (град): 180°,   – 180°
sin α 0
cos α– 1
tg α0
ctg αне существует
III  четверть
α (рад):   ,   
α (град): 210°,   – 150°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   ,   
α (град): 225°,   – 135°
sin α
cos α
tg α1
ctg α1
α (рад):   ,   
α (град): 240°,   –120°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   ,  
α (град): 270°,   – 90°
sin α– 1
cos α0
tg αне существует
ctg α0
IV  четверть
α (рад):   ,   
α (град): 300°,   – 60°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   ,   
α (град): 315°,   – 45°
sin α
cos α
tg α– 1
ctg α– 1
α (рад):   ,   
α (град): 330°,   –30°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   2π,  0
α (град): 360°,   0°
sin α0
cos α1
tg α0
ctg αне существует

Примеры вычисления значений тригонометрических функций

      Пример 1. Найти    sin 15°.

      Решение. Воспользовавшись формулой «Синус разности», получаем:

      Пример 2. Найти    cos 22,5°.

      Решение. Воспользовавшись формулой «Косинус двойного угла», получаем:

      Пример 3. Найти    sin 18°.

      Решение. Поскольку

то, с помощью формул «Синус тройного угла» и «Косинус двойного угла», отсюда получаем:

      Теперь, если ввести обозначение

sin 18° = t ,

то возникает кубическое уравнение

4t3 – 2t2 – 3t + 1 = 0 .

      Решим это уравнение, раскладывая его левую часть на множители:

      Поскольку

0 < sin 18° < 1 ,

то первый и второй корни должны быть отброшены. Следовательно,

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Тригонометрические таблицы

Тригонометрические таблицы ● Математика для заочников и не только

Таблица значений тригонометрических функций:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аргумент

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функция

0

 

 

 

 

 

 

 

2

3

5

 

7

5

4

3

5

7

11

2

6

 

 

 

 

4

 

 

 

3

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

4

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

180

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

360

 

 

30

 

45

60

90

120

135

150

210

225

240

270

300

315

330

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

sin

0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

0

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

1

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

0

 

 

 

2

 

 

3

 

 

–1

 

 

3

 

 

2

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

2

 

3

1

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

0

 

 

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–1

 

3

 

 

0

 

 

 

3

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–1

3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

3

 

 

3

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3

 

 

0

3

 

 

 

 

–1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

0

3

 

 

 

 

–1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

3

 

 

3

 

 

3

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запоминать эти значения без необходимости не нужно, но полезно знать, что: sin 0 0 , sin2 1, cos 0 1, cos2 0

Это ускорит решение заданий.

Также время от времени требуются формулы по переводу градусов в радианы, и наоборот:

1) Радианы переводятся в градусы по формуле: град рад 180 . Например, переведём в градусырад 6 :град

2) Градусы переводятся в радианы по формуле: рад град . Например, переведём в радианыград 60 :рад 180

© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!

Распространение данного материала разрешено при условии сохранения копирайта

Тригонометрические таблицы ● Математика для заочников и не только

 

 

 

 

 

 

 

Таблица значений обратных тригонометрических функций:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аргумент

 

 

 

 

 

 

Функция

3

–1

 

3

 

2

 

3

 

1

0

1

3

2

3

1

3

 

2

2

3

2

2

3

2

2

arcsin

 

 

 

 

 

 

 

Бяка

 

 

0

 

Бяка

 

 

 

 

2

3

4

6

6

4

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arccos

 

 

5

3

Бяка

2

 

 

Бяка

 

 

0

 

 

6

 

4

3

2

3

4

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

 

 

Бяка

Бяка

 

Бяка

0

Бяка

Бяка

Бяка

3

4

6

6

4

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcctg

5

3

Бяка

Бяка

2

Бяка

 

Бяка

 

Бяка

Бяка

 

 

 

6

4

 

3

2

3

4

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полезно ознакомиться с графиками и основными свойствами тригонометрических функций и обратных тригонометрических

функций. Читайте последние параграфы методического материала http://mathprofi.ru/grafiki_i_svoistva_funkcij.html

© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!

Распространение данного материала разрешено при условии сохранения копирайта

Тригонометрические таблицы ● Математика для заочников и не только

Формулы приведения

Функция

 

 

 

 

 

Аргумент

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

2

2

 

2

2

 

 

 

 

2

2

 

 

sin

cos

cos

 

 

sin

sin

cos

cos

sin

sin

cos

sin

sin

 

 

cos

cos

sin

sin

cos

cos

tg

ctg

ctg

 

 

tg

tg

ctg

ctg

tg

tg

ctg

tg

tg

 

 

ctg

ctg

tg

tg

ctg

ctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример на всякий случай: sin

2

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Иногда приходится заглядывать, чаще всего, для того, чтобы упростить предел

© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!

Распространение данного материала разрешено при условии сохранения копирайта

studfiles.net

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *