Производная тангенса — энциклопедический справочник и словарь для студента от А до Я
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Тангенс производства равен единице, разделенной на косинус того же квадрата аргумента.
Эта формула легко получить, зная производные синуса и косинуса:
а также формулу для дифференциации конкретного:
Согласно тригонометрическим формулам
затем
Примеры решений проблем по теме «Тангенс производства»
ПРИМЕР 1
Найдите производную от функции
Требуемая производная:
Перепишите функцию под знаком производной следующим образом:
То есть, функция является функцией мощности. Производство таких функций осуществляется по формуле:
В этом случае, как правило,
Тангенс производства равен единице, разделенной на квадрат косинуса, тогда
ПРИМЕР 2
Найдите производную от функции
Требуемая производная
В соответствии с правилами дифференцирования константа выставляется для знака производной:
Производная касательной найдена по формуле:
Но так как в нашем случае аргументы касательной являются сложной функцией (выражение 5x отличается от просто x), мы все же умножаем на производную от аргумента :
Константа 5 берется из знака производной:
Производство независимой переменной x равно единице:
Ответ:
sciterm.ru
Производная котангенса — энциклопедический справочник и словарь для студента от А до Я
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Производная котангенса равна минус единице, деленной на синус того же аргумента в квадрате.
Заметим, что эта формула легко получается из того факта, что
, а также из формулы дифференцирования частного:с учетом того, что
Если аргумент тангенса есть функция более сложная, чем просто «икс», то есть является сложной функцией, то надо умножить еще на производную аргумента. В этом случае формула производной принимает вид:
Примеры решения задач по теме «Производная котангенса»
ПРИМЕР 1
Найти производную функции
Искомая производная
Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня и все это мы еще умножаем на производную от подкоренного выражения, так как там стоит функция более сложная, чем просто x :
Производная котангенс икс равна минус единице деленной на минус синус квадрат икс, то есть:
Ответ
ПРИМЕР 2
Найти производную функции
Производная заданной функции равна:
Производная от котангенса равна минус единице деленной на синус в квадрате того же аргумента. Так как заданная функция является сложной (аргумент котангенса отличен от просто x), то еще умножаем на производную аргумента:
Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня. И так как подкоренное выражение отлично от x, то умножаем еще и на его производную:
Производная суммы равна сумме производных: . Тогда
Производная от независимой переменной x равна единице, а производная константы 1 – нулю:
Ответ
sciterm.ru
Производная котангенса, формула и примеры
Заметим, что эта формула легко получается из того факта, что , а также из формулы дифференцирования частного:
с учетом того, что .
Если аргумент тангенса есть функция более сложная, чем просто «икс», то есть является сложной функцией, то надо умножить еще на производную аргумента. В этом случае формула производной принимает вид:
Примеры решения задач по теме «Производная котангенса»
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
ru.solverbook.com
Найти производную y’ = f'(x) = (tan(x))^cot(x) ((тангенс от (х)) в степени котангенс от (х))
Решение
$$\tan^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$
Подробное решение[LaTeX]
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
Ответ:
Первая производная[LaTeX]
/ / 2 \ \
cot(x) |/ 2 \ \1 + tan (x)/*cot(x)|
tan (x)*|\-1 - cot (x)/*log(tan(x)) + --------------------|
\ tan(x) /$$\left(\frac{\cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \left(- \cot^{2}{\left (x \right )} — 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right) \tan^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$
Вторая производная[LaTeX]
/ 2 2 \
|/ / 2 \ \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ |
cot(x) || / 2 \ \1 + tan (x)/*cot(x)| / 2 \ \1 + tan (x)/ *cot(x) 2*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/ / 2 \ |
tan (x)*||- \1 + cot (x)/*log(tan(x)) + --------------------| + 2*\1 + tan (x)/*cot(x) - --------------------- - ----------------------------- + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(tan(x))|
|\ tan(x) / 2 tan(x) |
\ tan (x) /$$\left(\left(\frac{\cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right)^{2} — \frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} \cot{\left (x \right )} — \frac{2}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} + 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} \cot{\left (x \right )}\right) \tan^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$
Третья производная[LaTeX]
/ 3 / 2 \ 2 3 2 \
|/ / 2 \ \ / / 2 \ \ | / 2 \ / 2 \ / 2 \| 2 / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ |
cot(x) || / 2 \ \1 + tan (x)/*cot(x)| / 2 \ / 2 \ | / 2 \ \1 + tan (x)/*cot(x)| | / 2 \ \1 + tan (x)/ *cot(x) / 2 \ 2*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/| / 2 \ 4*\1 + tan (x)/ *cot(x) 2 / 2 \ 2*\1 + tan (x)/ *cot(x) 3*\1 + tan (x)/ *\1 + cot (x)/ / 2 \ 6*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/*cot(x)|
tan (x)*||- \1 + cot (x)/*log(tan(x)) + --------------------| - 6*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/ - 3*|- \1 + cot (x)/*log(tan(x)) + --------------------|*|- 2*\1 + tan (x)/*cot(x) + --------------------- - 2*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(tan(x)) + -----------------------------| - 2*\1 + cot (x)/ *log(tan(x)) - ----------------------- - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/*log(tan(x)) + ----------------------- + ------------------------------ + 4*\1 + tan (x)/*cot(x)*tan(x) + ------------------------------------|
|\ tan(x) / \ tan(x) / | 2 tan(x) | tan(x) 3 2 tan(x) |
\ \ tan (x) / tan (x) tan (x) /$$\left(\left(\frac{\cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right)^{3} — 3 \left(\frac{\cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} \cot{\left (x \right )} + \frac{2}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} — 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} \cot{\left (x \right )}\right) + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left (x \right )}} \cot{\left (x \right )} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — \frac{4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan{\left (x \right )}} \cot{\left (x \right )} — 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \frac{6 \cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )} — 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} — 4 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} \cot^{2}{\left (x \right )}\right) \tan^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru