Тангенс х производная – Производная тангенса — tg x

Производная тангенса — энциклопедический справочник и словарь для студента от А до Я

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Тангенс производства равен единице, разделенной на косинус того же квадрата аргумента.

Эта формула легко получить, зная производные синуса и косинуса:

а также формулу для дифференциации конкретного:

Согласно тригонометрическим формулам

затем

Примеры решений проблем по теме «Тангенс производства»

ПРИМЕР 1

  • Задача
  • Найдите производную от функции

  • Решение
  • Требуемая производная:

    Перепишите функцию под знаком производной следующим образом:

    То есть, функция является функцией мощности. Производство таких функций осуществляется по формуле:

    В этом случае, как правило,

    Тангенс производства равен единице, разделенной на квадрат косинуса, тогда

    ПРИМЕР 2

  • Задача
  • Найдите производную от функции

  • Решение
  • Требуемая производная

    В соответствии с правилами дифференцирования константа выставляется для знака производной:

    Производная касательной найдена по формуле:

    Но так как в нашем случае аргументы касательной являются сложной функцией (выражение 5x отличается от просто x), мы все же умножаем на производную от аргумента :

    Константа 5 берется из знака производной:

    Производство независимой переменной x равно единице:

    Ответ:

    sciterm.ru

    Производная котангенса — энциклопедический справочник и словарь для студента от А до Я

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ

    Производная котангенса равна минус единице, деленной на синус того же аргумента в квадрате.

    Заметим, что эта формула легко получается из того факта, что

    , а также из формулы дифференцирования частного:

    с учетом того, что

    Если аргумент тангенса есть функция более сложная, чем просто «икс», то есть является сложной функцией, то надо умножить еще на производную аргумента. В этом случае формула производной принимает вид:

    Примеры решения задач по теме «Производная котангенса»

    ПРИМЕР 1

  • Задание
  • Найти производную функции

  • Решение
  • Искомая производная

    Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня и все это мы еще умножаем на производную от подкоренного выражения, так как там стоит функция более сложная, чем просто x :

    Производная котангенс икс равна минус единице деленной на минус синус квадрат икс, то есть:

    Ответ

    ПРИМЕР 2

  • Задание
  • Найти производную функции

  • Решение
  • Производная заданной функции равна:

    Производная от котангенса равна минус единице деленной на синус в квадрате того же аргумента. Так как заданная функция является сложной (аргумент котангенса отличен от просто x), то еще умножаем на производную аргумента:

    Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня. И так как подкоренное выражение отлично от x, то умножаем еще и на его производную:

    Производная суммы равна сумме производных: . Тогда

    Производная от независимой переменной x равна единице, а производная константы 1 – нулю:

    Ответ

    sciterm.ru

    Производная котангенса, формула и примеры

       

    Заметим, что эта формула легко получается из того факта, что , а также из формулы дифференцирования частного:

       

    с учетом того, что .

    Если аргумент тангенса есть функция более сложная, чем просто «икс», то есть является сложной функцией, то надо умножить еще на производную аргумента. В этом случае формула производной принимает вид:

       

    Примеры решения задач по теме «Производная котангенса»

    Понравился сайт? Расскажи друзьям!

    ru.solverbook.com

    Найти производную y’ = f'(x) = (tan(x))^cot(x) ((тангенс от (х)) в степени котангенс от (х))

    Решение

    $$\tan^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

      Но производная


    Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

                 /                             /       2   \       \
       cot(x)    |/        2   \               \1 + tan (x)/*cot(x)|
    tan      (x)*|\-1 - cot (x)/*log(tan(x)) + --------------------|
                 \                                    tan(x)       /

    $$\left(\frac{\cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \left(- \cot^{2}{\left (x \right )} — 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right) \tan^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

                 /                                                    2                                         2                                                                            \
                 |/                              /       2   \       \                             /       2   \             /       2   \ /       2   \                                     |
       cot(x)    ||  /       2   \               \1 + tan (x)/*cot(x)|      /       2   \          \1 + tan (x)/ *cot(x)   2*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/     /       2   \                   |
    tan      (x)*||- \1 + cot (x)/*log(tan(x)) + --------------------|  + 2*\1 + tan (x)/*cot(x) - --------------------- - ----------------------------- + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(tan(x))|
                 |\                                     tan(x)       /                                       2                         tan(x)                                                |
                 \                                                                                        tan (x)                                                                            /

    $$\left(\left(\frac{\cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right)^{2} — \frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} \cot{\left (x \right )} — \frac{2}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} + 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} \cot{\left (x \right )}\right) \tan^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

    Третья производная

    [LaTeX]

                 /                                                    3                                                                                          /                                        2                                                                            \                                                 2                                                               3                         2                                                                                     \
                 |/                              /       2   \       \                                      /                              /       2   \       \ |                           /       2   \                                                  /       2   \ /       2   \|                  2                 /       2   \                                                   /       2   \             /       2   \  /       2   \                                     /       2   \ /       2   \       |
       cot(x)    ||  /       2   \               \1 + tan (x)/*cot(x)|      /       2   \ /       2   \     |  /       2   \               \1 + tan (x)/*cot(x)| |    /       2   \          \1 + tan (x)/ *cot(x)     /       2   \                      2*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/|     /       2   \                4*\1 + tan (x)/ *cot(x)        2    /       2   \               2*\1 + tan (x)/ *cot(x)   3*\1 + tan (x)/ *\1 + cot (x)/     /       2   \                 6*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/*cot(x)|
    tan      (x)*||- \1 + cot (x)/*log(tan(x)) + --------------------|  - 6*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/ - 3*|- \1 + cot (x)/*log(tan(x)) + --------------------|*|- 2*\1 + tan (x)/*cot(x) + --------------------- - 2*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(tan(x)) + -----------------------------| - 2*\1 + cot (x)/ *log(tan(x)) - ----------------------- - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/*log(tan(x)) + ----------------------- + ------------------------------ + 4*\1 + tan (x)/*cot(x)*tan(x) + ------------------------------------|
                 |\                                     tan(x)       /                                      \                                     tan(x)       / |                                     2                                                              tan(x)           |                                           tan(x)                                                            3                            2                                                                 tan(x)               |
                 \                                                                                                                                               \                                  tan (x)                                                                            /                                                                                                          tan (x)                      tan (x)                                                                                   /

    $$\left(\left(\frac{\cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right)^{3} — 3 \left(\frac{\cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} \cot{\left (x \right )} + \frac{2}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} — 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} \cot{\left (x \right )}\right) + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left (x \right )}} \cot{\left (x \right )} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) — \frac{4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan{\left (x \right )}} \cot{\left (x \right )} — 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \frac{6 \cot{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )} — 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} — 4 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} \cot^{2}{\left (x \right )}\right) \tan^{\cot{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.