Угол это геометрическая фигура – .

Угол это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются

Реферат по геометрии

Работу выполнила

ученица

7»А» класса

Рекк Юлия.

Проверила учитель

математики

Попова О. В.

Определение угла

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла.

ВОС – угол с вершиной в точке О и со сторонами ОВ и ОС.

Определение развёрнутого угла

Угол называется развёрнутым, если обе его стороны kежат на одной прямой. Можно сказать, что каждая сторона развёрнутого угла является продолжением другой стороны.

АВС – развёрнутый угол с вершиной в точке В и со сторонами ВА и ВС.

Понятия внутренней и внешней областей угла

Любой угол разделяет плоскость на 2 части. Если угол неразвёрнутый, то одна из частей называется внутренней, а другая внешней областью этого угла.

Если угол развёрнутый, то любую из двух частей, на которые она разделяет плоскость можно считать внутренней областью угла.

Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, так же называют углом.

Если луч исходит из вершины неразвёрнутого угла и проходит внутри угла, то он делит этот угол на два угла.

СОВ разделен лучом ОА на два угла

∟СОА и ∟ВОА.

Сравнение углов

Чтобы установить, равны углы или нет, нужно наложить один из них на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон.

Если две другие стороны совместятся, то углы полностью совместятся и, значит, они равны. Если же эти стороны не совместятся, то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого.

На рисунке угол 1 составляет часть угла 2, 1∟2.

Неразвёрнутый угол составляет часть развёрнутого угла, поэтому развёрнутый угол больше неразвёрнутого угла. Любые два развёрнутых угла, очевидно, равны.


Неразвёрнутый угол АОВ составляет часть развёрнутого угла СОВ

.

Определение биссектрисы угла

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

1=∟2

Луч I – биссектриса угла hk.

4=∟3.

Луч s является биссектрисой угла mn.

Измерение углов

Измерение углов аналогично измерению отрезков – оно основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус – угол, равный 1\180 части развёрнутого угла. Эта единица измерения углов была введена много веков назад, ещё до нашей эры. Определённые части градуса носят специальные названия: 1\60 часть градуса называется

минутой, 1\60 часть минуты называется секундой. Минуты обозначаются знаком «’», а секунды – знаком «”». Например, угол в 60 градусов, 32 минуты и 17 секунд обозначается так: 60°32’17”.

Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла. Для измерения углов используется транспортир.

Если два угла равны, то градус и его части укладываются в этих углах одинаковое количество раз, т.е. равные углы имеют равные градусные меры.

Если же один угол меньше другого, то в нём градус (или его часть) укладывается меньшее число раз, чем в другом угле, т.е. меньший угол имеет меньшую градусную меру.

12.

Так как градус составляет 1\180 часть развёрнутого угла, то он укладывается в развёрнутом угле ровно 180 раз, т.е.

развёрнутый угол равен 180°.

Неразвёрнутый угол меньше развернутого угла, поэтому неразвёрнутый угол меньше 180°.

Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

АВО+∟СВО=∟АВС

Виды углов

Угол называется прямым, если он равен 90°, острым, если он меньше прямого угла, т.е. меньше 90°, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°, т.е. больше прямого, но меньше развёрнутого угла.

Измерение углов на местности

Измерение углов на местности производится с помощью специальных приборов. Простейшим из них является астролябия. Она состоит из двух частей: диска, разделённого на градус, и вращающийся вокруг центра диска линейки (

алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используются для установки её в определённом направлении. Для того чтобы измерить угол АОВ на местности, треножник с астролябией ставят так, чтобы отвес, подвешенный к центру диска, находился точно над точкой О. Затем устанавливают алидаду вдоль одной из сторон ОА или ОВ, и отмечают деление, против которого находится указатель алидады. Разность отсчёты и даёт градусную меру угла АОВ.

Измерения углов проводятся в различных исследованиях, например в астрономии при определении положения небесных тел. Очень важно с достаточной точностью измерять углы при определении положения искусственных спутников на орбитах. Для этой цели конструируют специальные приборы. Данные, полученные помощью этих приборов, обрабатываются на компьютерах.

Понятие смежных углов

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются

смежными.


Угол FSV и угол DSV – смежные, так как лучи SF и SD образуют развёрнутый угол. ∟FSV+∟DSV=∟FSD=180°

Сумма смежных углов равна 180°.

Понятие вертикальных углов

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

1 и ∟3 – вертикальные, а так же ∟2 и ∟4 тоже являются вертикальными. ∟2 является смежным с ∟1, а так же ∟2 является с ∟3. По свойству смежных углов : ∟1+∟2=180° и ∟2+∟3=180°.

1+∟2=180°2=180° -∟1

180

° -∟1=180°-∟3 ∟1=∟3

2+∟3=180° ∟2=180°-∟3

Вертикальные углы равны.

Работа выполнена по материалам учебника геометрии, 7-9 класс,

Л.С. Атанасян и др.

gigabaza.ru

Угол — геометрическая фигура, состоящая из … — Алексей Лавриненко

Привет всем! В прошлой записи, посвященной основам геометрии и простейшим геометрическим фигурам мы рассматривали лучи и ломаные. Но — что будет, если из одной точки будут исходить два луча? Получится угол — геометрическая фигура, которая, собственно, и состоит и двух лучей, и одной вершины (точки). И сегодня мы рассмотрим углы подробнее.

Если говорить с точки зрения геометрии — то точка, откуда два луча берут свое начало — это вершина угла, а лучи являются сторонами угла. Например, на рисунке ниже:

имеется точка А, которая является вершиной угла ВАС, а стороны угла — прямые f и g.

Угол в тексте обозначается так: ∠ВАС. В то же время есть несколько способов обозначения угла:

  • Заглавной буквой, которая обозначает его вершину: ∠А (смотрите рисунок выше)
  • Тремя заглавными латинскими буквами, которые обозначают вершину, и две точки, расположенные на сторонах этого угла: ∠ВАС (опять же — смотрим на рисунок выше). Кстати, называть угол можно с любой точки, которая вам больше нравится — важно только не называть его с вершины. Т.е. угол, изображенный на картинке выше можно назвать как ∠ВАС, так и ∠САВ
  • Двумя строчными буквами, которые означают стороны угла: ∠fg

 

Углы измеряются с помощью транспортира.

А единица измерения углов — градусы, которые в тексте обозначаются символом: °.
Например, угол величиной в 80 градусов в тексте будет обозначаться так: 80°

Из-за того, что у нас появились градусы, мы можем поделить углы на виды:

  • Острые — меньше 90°

  • Прямые — когда угол равен 90°

  • Тупые — когда угол больше 90°

  • Развернутые — когда угол равен 180°

Кроме этого важно знать, что углы могут иметь общую сторону. И вот вам задание: сколько углов на картинке ниже?

Правильный ответ доступен по клику на кнопочку ниже:

На этом вопрос углов пора закрывать. Спасибо за внимание!
Следите за новостями! Впереди на горизонте: фигуры и свойства фигур.

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Похожее

lavrynenko.com

19Понятие геометрической фигуры. Виды геометрических фигур.

Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек.

Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости она называется плоской. Например, отрезок, прямоугольник – это плоские фигуры. Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида.

Так как понятие геометрической фигуры определено через понятие множество, то можно говорить о том, что одна фигура включена в другую (или содержится в другой), можно рассматривать объединение, пересечение и разность фигур.

Точка – неопределяемое понятие. С точкой обычно знакомят, рисуя ее или прокалывая стержнем ручки в листочке бумаги. Считается, что точка не имеет ни длины, ни ширины, ни площади.

Линия – неопределяемое понятие. С линией знакомят, моделируя ее из шнура или рисуя на доске, на листе бумаги. Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна. Кривые линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми.

Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны.

Отрезок – часть прямой, заключенная между двумя точками – концами отрезка.

Ломаная – линия из отрезков, соединенных последовательно под углом друг к другу. Звено ломаной – отрезок. Точки соединения звеньев называют вершинами ломаной.

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – его вершиной. Угол обозначают по-разному: указывают либо его вершину, либо его стороны, либо три точки: вершину и две точки на сторонах угла.

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой. Угол, составляющий половину развернутого угла, называется прямым. Угол, меньший прямого, называется острым. Угол, больший прямого, но меньше развернутого, называется тупым.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

Треугольник – одна из простейших геометрических фигур. Треугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков. В любом треугольнике выделяют следующие элементы: стороны, углы, высоты, биссектрисы, медианы, средние линии.

Остроугольным называется треугольник, все углы которого острые. Прямоугольным – треугольник, который имеет прямой угол. Треугольник, который имеет тупой угол, называется тупоугольным. Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием треугольника.

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков, причем никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки – сторонами.

Диагональю называется отрезок, соединяющий противоположные вершины многоугольника.

Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Многоугольником называется простая замкнутая ломаная, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а ее звенья – его сторонами. Отрезки, соединяющие не соседние, называются диагоналями.

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, которая называется центром. Но поскольку в начальных классах не дается это классическое определение, знакомство с окружностью проводят методом показа, связывая его с непосредственной практической деятельностью по вычерчиванию окружности с помощью циркуля. Расстояние от точек до ее центра называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.

Круг-часть плоскости, ограниченная окружностью.

Параллелепипед – призма, у которой основание – параллелограмм.

Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны.

Пирамида – многогранник, у которого одна грань (ее называют основанием) – какой-нибудь многоугольник, а остальные грани (их называют боковыми) – треугольники с общей вершиной.

Цилиндр – геометрическое тело, образованное заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, пересекающих круг в одной из плоскостей, и перпендикулярных плоскостям оснований. Конус – тело, образованное всеми отрезками, соединяющими данную точку – его вершину – с точками некоторого круга – основание конуса.

Шар – множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии не большем некоторого данного положительного расстояния. Данная точка – это центр шара, а данное расстояние – радиус.

studfiles.net

Многоугольник — определение и основные понятия, виды и свойства фигур

Многоугольником называется геометрическая фигура, которая со всех сторон ограничена замкнутой ломаной линией. При этом количество звеньев ломаной не должно быть меньше трех. Каждая пара отрезков ломаной имеет общую точку и образует углы. Количество углов совместно с количеством отрезков ломаной являются основными характеристиками многоугольника. В каждом многоугольнике количество звеньев ограничивающей замкнутой ломаной совпадает с количеством углов.

Сторонами в геометрии принято называть звенья ломаной линии, которая ограничивает геометрический объект. Вершинами называют точки соприкосновения двух соседних сторон, по количеству которых получают свои названия многоугольники.

Если замкнутая ломаная состоит из трех отрезков, она носит название треугольника; соответственно, из четырех отрезков — четырехугольником, из пяти — пятиугольником и пр.

Для обозначения треугольника или четырехугольника пользуются заглавными латинскими буквами, обозначающими его вершины. Буквы называют по порядку — по часовой стрелке или против нее.

Основные понятия

Описывая определение многоугольника, следует учитывать некоторые смежные геометрические понятия:

  1. Если вершины являются концами одной стороны, они называются соседними.
  2. Если отрезок соединяет между собой несоседние вершины, то он имеет название диагонали. У треугольника не может быть диагоналей.
  3. Внутренний угол — это угол при одной из вершин, который образован двумя его сторонами, сходящимися в этой точке. Он всегда располагается во внутренней области геометрической фигуры. Если многоугольник невыпуклый, его размер может превосходить 180 градусов.
  4. Внешний угол при определенной вершине — это угол смежный с внутренним при ней же. Иными словами, внешним углом можно считать разность между 180° и величиной внутреннего угла.
  5. Сумма величин всех отрезков носит название периметра.
  6. Если все стороны и все углы равны — он носит название правильного. Правильными могут быть только выпуклые.

Как уже упоминалось выше, названия многоугольных геометрических строятся исходя из количества вершин. Если у фигуры их количество равняется n, она носит название n-угольника:

  1. Многоугольник называется плоским, если ограничивает конечную часть плоскости. Эта геометрическая фигура может быть вписанной в окружность или описанной вокруг окружности.
  2. Выпуклым называется n-угольник, который соответствует одному из условий, приведенных ниже.
  3. Фигура расположена по одну сторону от прямой линии, которая соединяет две соседних вершины.
  4. Эта фигура служит общей частью или пересечением нескольких полуплоскостей.
  5. Диагонали располагаются внутри многоугольника.
  6. Если концы отрезка располагаются в точках, которые принадлежат многоугольнику, весь отрезок принадлежит ему.
  7. Фигура может называться правильной, если у нее все отрезки и все углы равны. Примерами могут служить квадрат, равносторонний треугольник или правильный пятиугольник.
  8. Если n-угольник невыпуклый, все стороны и углы его равны, а вершины совпали с таковыми правильного n-угольника, он называется звездчатым. У таких фигур могут иметься самопересечения. Примерами могут служить пентаграмма или гексаграмма.
  9. Треугольник или четырехугольник называется вписанным в окружность, когда все его вершины располагаются внутри одной окружности. Если же стороны этой фигуры имеют точки соприкосновения с окружностью, это многоугольник описанным около некоторой окружности.

Любой выпуклый n-угольник можно поделить на треугольники. При этом количество треугольников бывает меньше количества сторон на 2.

Виды фигур

Треугольник

Это многоугольник с тремя вершинами и тремя отрезками, соединяющими их. При этом точки соединения отрезков не лежат на одной прямой.

Точки соединения отрезков — это вершины треугольника. Сами отрезки называются сторонами треугольника. Общая сумма внутренних углов каждого треугольника равняется 180°.

По соотношениям между сторонами все треугольники можно подразделять на несколько видов:

  1. Равносторонние — у которых длина всех отрезков одинаковая.
  2. Равнобедренные — треугольники, у которых равны два отрезка из трех.
  3. Разносторонние — если длина всех отрезков разная.

Кроме того, принято различать следующие треугольники:

  1. Остроугольные.
  2. Прямоугольные.
  3. Тупоугольные.

Четырехугольник

Четырехугольником называется плоская фигура, имеющая 4 вершины и 4 отрезка, которые их последовательно соединяют.

  1. Если все углы четырехугольника прямые — эта фигура называется прямоугольником.
  2. Прямоугольник, у которого все стороны имеют одинаковую величину, называется квадратом.
  3. Четырехугольник, все стороны которого равны, называется ромбом.

На одной прямой не может находиться сразу три вершины четырехугольника.

Видео

Дополнительную информацию о многоугольниках вы найдете в этом видео.

liveposts.ru

Геометрические фигуры

Геометрия – это раздел математики, в котором изучаются формы и их свойства.

Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой, по имени древнегреческого учёного Евклида (III век до н. э.).

Изучение геометрии начинается с планиметрии. Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, все части которых находятся в одной плоскости.

Геометрические фигуры

В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.

В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или кратко: фигура) – это мысленный образ реального предмета, в котором сохраняются только форма и размеры, и только они принимаются во внимание.

Геометрические фигуры разделяют на плоские и пространственные. В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.

Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны, например, треугольник, квадрат, окружность и др.:

Часть любой геометрической фигуры (кроме точки), также является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур, тоже будет являться геометрической фигурой. На рисунке ниже левая фигура состоит из квадрата и четырёх треугольников, а правая фигура состоит из окружности и частей окружности:

naobumium.info

Тема 19. Геометрические фигуры на плоскости и их свойства

Содержание

  1. Понятие геометрической фигуры.

  2. Углы.

  3. Параллельные и перпендикулярные прямые.

  4. Треугольники.

  5. Четырехугольники.

  6. Многоугольники.

  7. Окружность и круг.

  8. Построение геометрических фигур на плоскости.

9. Преобразования геометрических фигур. Понятие преобразования

Основная литература 4, 5, 13, 14, 15, 28, 29, 34;

Дополнительная литература 13, 49, 51, 65, 68, 75, 76, 78, 85

1. Понятие геометрической фигуры

Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек.

Отрезок, прямая, круг, шар — геометрические фигуры.

Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости, она называется плоской.

Например, отрезок, прямоугольник — это плоские фигуры. Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида.

Так как понятие геометрической фигуры определено через понятие множества, то можно говорить о том, что одна фигура включена в другую (или содержится в другой), можно рассматривать объединение, пересечение и разность фигур.

Например, объединением двух лучей АВ и МК (рис. 1) является прямая КВ, а их пересечение есть отрезок АМ.

К А М В

Рис. 1

Различают выпуклые и невыпуклые фигуры.

Фигура называется выпуклой, если она вместе с любыми двумя своими точками содержит также соединяющий их отрезок.

Фигура F1, изображенная на рисунке 2, выпуклая, а фигура F2 невыпуклая.

F2

X

Y

Выпуклыми фигурами являются плоскость, прямая, луч, отрезок, точка. Нетрудно убедиться в том, что выпуклой фигурой является круг (рис. 3). Если продолжить отрезокXY до пересечения с окружностью, то получим хорду АВ. Так как хорда содержится в круге, то отрезок XY тоже содержится в круге и, значит, круг — выпуклая фигура.

Для многоугольников известно другое определение: многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону.

Так как равносильность этого определения и данного выше для многоугольника доказана, то можно пользоваться и тем, и другим.

Основываясь на этих понятиях, рассмотрим другие геометрические фигуры, изучаемые в школьном курсе планиметрии. Рассмотрим их определения и основные свойства, принимая их без доказательства. Знание этого материала и умение применять к решению несложных геометрических задач является той основой, на которой можно строить методику обучения младших школьников элементам геометрии.

2. Углы

Напомним, что угол — это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Лучи называются сторонами угла, а их общее начало — его вершиной.

Угол обозначают по-разному: указывают либо его вершину, либо его стороны, либо три точки: вершину и две точки на сторонах угла: А, (k,l), АВС.

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой.

Угол, составляющий половину развернутого угла, называется прямым. Угол, меньший прямого, называется острым. Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым.

Кроме понятия угла, данного выше, в геометрии рассматривают понятие плоского угла.

Плоский угол — это часть плоскости, ограни­ченная двумя различными лучами, исходящими из одной точки.

Углы, которые рассматривают в планиметрии, не превосходят развернутого.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

Сумма смежных углов равна 180°. Справедливость этого свойства вытекает из определения смежных углов.

Два угла называютсявертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. Углы АОВ и СОВ, а также углы АОС и D0В — вертикальные (рис. 4).

Вертикальные углы равны.

Справедливость этого свойства вытекает из определения верти­кальных углов и свойства смежных углов.

studfiles.net

какая фигура называется углом? Объясните , что такое вершина и сторона угла?

Угол это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Вершина угла это общее начало лучей, а стороны это лучи.

Угол-это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало-вершиной угла.

Уголом называеться геометрическая фигура, состоящая из двух точек с общим началом. Эти лучи называются сторонами угла, а их общее начало вершиной угла))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Стороной угла называется луч или отрезок, образующий угол

т р е у о л н и к

серега лузин дэбил

Угол-это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало-вершиной угла.

Угол-это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало-вершиной угла.

место куда тебя отправляют стоять, когда ты наказан!!!!:)

Угол-это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало-вершиной угла.

это просто капут

Угол-это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки

угол фигура образованная 2 лучами. исходящия из одной точки

Угол это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Вершина угла это общее начало лучей, а стороны это лучи. Угол-это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало-вершиной угла

touch.otvet.mail.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *