Калькулятор для умножения дробей онлайн
Рассмотрим следующие варианты:
а) умножение обыкновенных дробей.
Чтобы произвести умножение двух дробей, необходимо отдельно перемножить числители данных дробей и результат поместить в числитель новой дроби, а также найти произведение их знаменателей и результат поместить в знаменатель новой дроби. При этом, дроби с разными знаменателями не следует приводить к общему знаменателю. Если у числителя и знаменателя дроби имеются общие множители, полученную дробь обязательно сокращаем.
б) умножение дроби на натуральное число.
При умножении дроби на число надо:
- умножить на это число числитель дроби,
- знаменатель оставить прежний.
В случае, когда получилась неправильная дробь, следует вычислить из нее целую часть, т. е. превращаем ее в смешанное число.
В случае, когда знаменатель дроби может быть разделен без остатка на натуральное число, удобно воспользоваться другим правилом:
знаменатель дроби делим на это число, а числитель остается без изменений.
в ) умножение смешанных чисел.
Чтобы произвести это действие, следует:
- смешанные числа преобразовать в неправильные дроби;
- перемножить отдельно числители дробей, результат поставить в числитель;
- отдельно перемножить знаменатели дробей и поставить результат в знаменатель;
- если возможно, сократить дробь;
- неправильную дробь преобразовать в смешанную.
Калькулятор для умножения дробей онлайн
infofaq.ru
Умножение дробей | Формулы и расчеты онлайн
Для умножения дроби на целое число действует определение умножения.
\[ 2 \frac{3}{4} × 3 = 2 \frac{3}{4} + 2 \frac{3}{4} + 2 \frac{3}{4} = 8 \frac{1}{4} \]
Для умножения на дробное число определение умножения сохранить нельзя. Например, действие:
\[ 2 \frac{1}{2} × \frac{3}{4} \]
нельзя выполнить, если его понимать так, что 2 1/2 требуется взять слагаемым 3/4 раза.
Умножение дробей: Умножить некоторое число (целое или дробное) на дробь — значит разделить это число на знаменатель дроби и результат помножить на числитель. (Порядок действий можно изменить.)
Пример:
\[ 800 × \frac{3}{4} \]
\[ 800 : 4 = 200 \]
\[ 200 × 3 = 600 \]
\[ 800 × \frac{3}{4} = 600 \]
или с другим порядком действий
\[ 800 × \frac{3}{4} \]
\[ 800 × 3 = 2400 \]
\[ 2400 : 4 = 600 \]
\[ 800 × \frac{3}{4} = 600 \]
Приведенное определение не является произвольным измышлением: оно вытекает из необходимости полностью сохранить за действием умножения ту роль, которую оно играло в практике и в теории, пока мы имели дело с целыми числами.
При новом определении умножения остаются в силе все прежние свойства и правила, за исключением одного: при прежнем определении умножения число увеличивалось, отсюда и название «умножение» (от слова «много»). Теперь же мы должны сказать: от умножения на число, большее единицы, множимое увеличивается; от умножения на число, меньшее единицы (т.е. на правильную дробь), оно уменьшается. Несоответствие последнего факта с названием действия объясняется тем, что название «умножение» восходит к тем отдаленным временам, когда понятие умножения относили только к целым числам.
Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, умножают числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Первый результат есть числитель произведения, второй — знаменатель.
Если среди сомножителей имеются смешанные числа, то их предварительно обращают в неправильную дробь. Еще до перемножения можно сокращать любой множитель числителя с любым множителем знаменателя на общий делитель.
\[ 2 \frac{1}{12} × 1 \frac{7}{20} = \frac{25}{12} × \frac{27}{20} = \frac{5}{4} × \frac{9}{4} = \frac{45}{16} = 2 \frac{13}{16} \]
Здесь 25 и 20 сократили на 5. И 12 и 27 сократили на 3.
Все сказанное распространяется на случай, когда число сомножителей больше двух.
\[ 4 \frac{1}{2} × \frac{4}{7} × 4 \frac{2}{3} = \frac{9 · 4 · 14}{2 · 7 · 3} = \frac{3 · 2 · 2}{1 · 1 · 1} = 12 \]
Если среди сомножителей есть целые числа, то каждое из последних можно рассматривать как дробь со знаменателем 1.
\[ \frac{5}{8} × 7 × \frac{4}{15} = \frac{5 · 7 · 4}{8 · 1 · 15} = \frac{1 · 7 · 1}{2 · 1 · 3} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} \]
Произвести умножение дробей
В помощь студенту
Умножение дробей |
стр. 31 |
|---|
Умножение и деление обыкновенных дробей. Онлайн калькулятор
Умножение дробей
Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби (это произведение будет числителем результата), и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби (это произведение будет знаменателем результата):
Правило умножения обыкновенных дробей в виде формулы:
Для упрощения вычислений, ещё до выполнения умножения дробей, можно сокращать любой множитель числителя с любым множителем знаменателя на общий делитель.
При сокращении числителей со знаменателями их обычно зачёркивают и рядом пишут число, которое получилось после сокращения:
В примере мы сократили 25 и 20 на общий делитель – 5, а 27 и 12 на общий делитель – 3.
Умножение дроби на натуральное число
Чтобы умножить натуральное число на обыкновенную дробь или наоборот – умножить дробь на натуральное число, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить без изменений:
Пример:
Деление дробей
При делении одной обыкновенной дроби на другую, нужно перевернуть вторую дробь и после этого умножить первую дробь на вторую, т. е. нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй (это произведение будет числителем результата), а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй (это произведение будет знаменателем результата):
Для проверки правильности выполненного деления, можно полученное частное умножить на делитель и посмотреть, получится ли у нас делимое, если делимое получено верно, значит деление было выполнено правильно:
Теперь осталось только сократить полученную дробь:
Правило деления обыкновенных дробей в виде формулы:
Иногда могут встретиться записи такого вида:
Так как черта дроби означает деление, то такие записи можно переписать в более удобном виде:
В записях, в которых черта дроби используется несколько раз, знак =
ставится у черты дроби, означающей последнее по порядку действие деления:
Деление дроби на натуральное число
Чтобы обыкновенную дробь разделить на натуральное число или наоборот – натуральное число разделить на дробь, нужно просто представить натуральное число в виде дроби.
Примеры:
Калькулятор умножения и деления дробей
Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение или деление обыкновенных дробей. Просто введите две дроби, выберите нужную операцию и нажмите кнопку Вычислить
.
naobumium.info