Умножение двузначные на двузначные – Письменное умножение на двузначное число. Видеоурок. Математика 4 Класс

Содержание

Письменное умножение на двузначное число. Видеоурок. Математика 4 Класс

На этом уроке мы рассмотрим письменное умножение на двузначное число. Решим несколько примеров на письменное умножение в столбик на двузначное число и сформулируем общее правило записи подобных примеров.

Рассмотрим произведение чисел 54 и 32.

Чтобы умножить число 54 на двузначное число 32, заменим второй множитель 32 на сумму разрядных слагаемых 30 и 2.

Воспользуемся правилом умножения числа на сумму. То есть можно умножить число 54 на каждое слагаемое и полученные результаты сложить. Умножим 54 на три десятка.

Умножим 54 на две единицы.

Сложим полученные результаты.

Эти вычисления удобно записать столбиком.

Умножим 54 на количество единиц второго множителя. То есть на 2. . .

Получили первое неполное произведение – 108 единиц. Умножим 54 на количество десятков второго множителя. То есть на 3. При умножении на десятки мы получим десятки. Поэтому удобно записать второе неполное произведение под десятками. . Два пишем, один запоминаем. . И единица, которую запоминали, . Итак, второе неполное произведение – 162 десятка.

Сложим полученные результаты.

Переписываем 8.

, , переписываем.

Ответ: .

Выполним умножение чисел 245 и 24.

Умножим число 245 на количество единиц второго множителя, то есть на 4. . 0 записываем, 2 запоминаем.

. И еще 2, . 8 записываем, 1 запоминаем.

interneturok.ru

Умножение двузначных чисел | Ментальная арифметика онлайн бесплатно

Упражнение считается выполенным после 7 правильных ответов

Для успешного выполнения упражнения ознакомьтесь с теорией и проработайте предыдущие уроки

Умножение двузначных чисел | Теория

В общем случае умножение в уме двузначных чисел удобно выполнять в следующем порядке:

за базовое (первое или находящееся слева) число примите число с наибольшей второй цифрой;
умножьте базовое (первое) двузначное число на десятки другого (второго) двузначного числа;
умножьте базовое (первое) двузначное число на единицы другого (второго) двузначного числа;
сложите два результата.

Задача: 42 x 36

Решение:

1) 36 x 42 (число 36 принято за базовое (первое) число, так как 6>1)

36 x 42(40+2)

2) 36 x 40 = (30+6) x 4 x 10

30 x 4 = 120; 6 x 4 = 24; 120 + 24 = 144[120+20=140;140+4=144]; 144 x 10 = 1440*

3) 36 x 2 = (30+6) x 2

30 x 2 = 60; 6 x 2 = 12; 60 + 12 = 72[60+10=70;70+2=72]

4) 1440 + 72 = 1752 [1440+70=1510;1510+2=1512]

Задача: 47 x 52

Решение:

1) 47 x 52 (число 47 принято за базовое (первое) число, так как 7>2)

2) 47 x 50 = 2350

3) 47 x 2 = 94

4) 2350 + 94 = 2444

Если одно из чисел заканчивается на 9, то задачу удобнее решать в следующем порядке:

за второе (находящееся справа) число примите число, заканчивающееся на 9;
округлите второе число в большую сторону до десятков, прибавив к нему 1;
умножьте первое число на округлённое второе число;
вычтите из результата пункта 3 первое число.

Задача: 39 x 56

Решение:

1) 56 x 39 (число 39 принято за второе (находящееся справа) число, так как оно заканчивается на 9)

2) 56 x 39(40-1)

3) 56 x 40 = (50+6) x 4 x 10

50 x 4 = 200; 6 x 4 = 24; 200 + 24 = 224; 224 x 10 = 2240

4) 2240 — 56 = 2184[2240-50=2190;2190-6=2184]

Если одно из двузначных чисел равно 11, то решить такую задачу будет намного проще, если вы воспользуетесь методикой, изложенной в Уроке 1.

Во многих случаях решение задачи умножения двузначных чисел в уме намного упрощается, если воспользоваться методом факторизации.

Факторизация — это преобразование числа в произведение более простых чисел. Например, число 24 можно преобразовать в произведение 8 и 3 (24 = 8 x 3) или 6 и 4 (24 = 6 x 4). Число 24 также можно представить в виде произведения 12 и 2 (24 = 12 x 2), но при выполнении арифметических операций в уме удобнее иметь дело с однозначными числами.

Отдельные двузначные числа также можно представить в виде произведения трёх однозначных чисел. Например, 84 = 7 x 6 x 2 = 7 x 4 x 3.

Решим задачу умножения с помощью факторизации.

Задача: 34 x 42

Решение:

Факторизация числа 24 даёт 8 и 3 или 6 и 4. Для решения задачи представим число 24 в виде произведения 6 и 4, но, если вам удобнее, вы можете выбрать произведение 8 и 3.

34 x 24(6×4)

Умножаем первое число на 6, после чего умножаем результат на 4:

34 x 6 = 204[30×6=180;4×6=24;180+24=204]

204 x 4 = 816[200×4=800;4×4=16;800+16=816]

Чтобы знать, какие из двузначных чисел поддаются факторизации, необходимо тщательно изучить таблицу умножения. Можно выписать все двузначные числа, поддающиеся факторизации, с указанием возможных способов их факторизации.

Если оба из перемножаемых двузначных чисел поддаются факторизации, то в большинстве случае удобнее факторизовать меньшее число.

Задача: 36 x 72

Решение:

Число 36 можно представить в виде произведения 6 и 6, а число 72 — в виде произведения 9 и 8.

Так как 36

72 x 36(6×6)

72 x 6 = 432[70×6=420;2×6=12;420+12=432]

432 x 6 = 2592[400×6=2400;30×6=180;2×6=12; 2400+180=2580;2580+12=2592]

Пример с факторизацией на три числа.

Задача: 57 x 75

Решение:

75 = 5 x 5 x 3

57 x 75(5x5x3)

57 x 5 = 285

285 x 5 = 1425

1425 x 3 = 4275

В случае, если одно из перемножаемых двузначных чисел состоит из одинаковых цифр (22, 33, 44 и т.д.), то его удобнее факторизовать на 11 и 2, 3, 4 и т.д.), так как умножение на 11 не представляет труда, как было показано в уроке 11.

Задача: 81 x 44

Решение:

81 x 44(11×4)

81 x 11 = 891;

891 x 4 = 3564

Если числа близки по значению с круглым числом, то при их перемножении в уме удобно пользоваться следующими формулами: (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a-b)C-ab**, где “C” – близкое к двум перемножаемым числам круглое число, а “а” и “b” – это разницы между перемножаемыми числами и круглым числом.

Задача: 67 x 64

Решение:

(60 + 7) x (60 + 4) = (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 = 71 x 60 + 28 = 4260 + 28 = 4288

Задача: 39 х 38

Решение:

(40 — 1) x (40 — 2) = (40 — 1 — 2) x 40 + 1 x 2 = 37 x 40 + 2 = 1480 + 2 = 1482

Задача: 41 x 38

Решение:

(40 + 1) x (40 – 2) = (40 + 1 – 2) x 40 + 1 x 2 = 39 x 40 — 2 = 1558

Умножение двузначных чисел, первые цифры (десятки) которых равны, а вторые цифры (единицы) дают в сумме 10, удобнее производить в следующем порядке:

умножьте первую цифру двузначных чисел на эту же цифру, увеличенную на единицу;
перемножить вторые цифры двузначных чисел;
поместите один за другим результаты пункта 1 и пункта 2.

Задача: 76 x 74

Решение:

1) 7 x 8 = 56

2) 6 x 4 = 24

3) 5624

Не расстраивайтесь и не сдавайтесь, если на первых порах у вас возникнут трудности с умножением двузначных чисел. Для уверенного выполнения такой операции в уме необходима практика, а также творческий подход.

* Для запоминания в уме промежуточных результатов вычислений можете применять мнемотехники, основанные на ассоциации цифр с образами.

** Доказательства формул путём преобразования: (C+a)(C+b) = (C+a)C+(C+a)b = C²+Ca+Cb+ab = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a)C-(C-a)b = C²-Ca-Cb+ab = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a)C-(C+a)b = C²+Ca-Cb-ab = (C+a-b)C-ab.

*** Доказательство метода: согласно формуле, применяемой в предудущем методе (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; так как a+b=10, то (C+a)(C+b) = (C+10)C+ab; поскольку произведение двузначных круглых чисел С и С+10 даёт число с двумя нулями на конце, а произведение a и b даёт двузначное число, то для нахождения суммы этих двух выражений достаточно поставить произведение a и b вместо двух последних нулей первого выражения.

drdo.ru

Письменное умножение на трёхзначное число. Видеоурок. Математика 4 Класс

Вы уже умеете выполнять письменно умножение на однозначное число и на двузначное число. При умножении на двузначное число мы первый множитель умножаем на число единиц второго множителя.

В примере мы число 534 умножаем сначала на 6, число единиц числа 26.

Затем первый множитель умножаем на число десятков второго множителя.

Получаем два неполных произведения, которые нужно сложить.

Важно помнить, что при умножении на десятки мы получаем десятки, потому запись второго неполного произведения следует начинать под разрядами десятков.

Сравним два столбика решений:

Мы видим: в первом столбике при умножении на двузначное число получают два неполных произведения. Во втором столбике при умножении на трехзначное число получают три неполных произведения. Почему? Вы, наверное, догадались. Во втором столбике в состав второго множителя, кроме единиц и десятков, входят еще и сотни. Поэтому первый множитель надо умножить на число единиц второго множителя, получим первое неполное произведение.

Затем первый множитель надо умножить на число десятков второго множителя, получим второе неполное произведение, которое начинают записывать под разрядом десятков.

И затем первый множитель надо умножить на количество сотен второго множителя, получим третье неполное произведение. Обратите внимание: при умножении на сотни, получим сотни, поэтому третье неполное произведение нужно начинать записывать под разрядом сотен.

Остается сложить три неполных произведения, и получим результат умножения.

Выполнить действие с объяснением.

Умножим число 819 на число единиц второго множителя, то есть на 2. , 8 пишем, 1 запоминаем.

, и еще 1, будет 3.

, пишем 16.

Мы получили первое неполное произведение.

Умножим первый множитель 819 на число десятков второго множителя, то есть на 4. , 6 начнем записывать под десятками, а 3 запоминаем.

interneturok.ru

Умножение двузначного числа на двузначное

Урок математики.

Тема: «Умножение двузначного числа на двузначное»

4 класс

Тип урока: закрепление новых знаний.

Цель: знакомство с приемом письменного умножения на двузначное число.

Задачи:

сформировать понятие об умножении многозначного числа на двузначное;

усвоить алгоритм письменного умножения данного вида;

совершенствовать навыки решения текстовых задач;

продолжить отрабатывать навыки устных и письменных вычислений;

обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме;

воспитывать уважение к историческому наследию русского народа.

Планируемые результаты:

Познавательные: на уроке дети развивают навыки умножения на двузначное число используя запись в столбик; применяют эти знания, работая с примерами.

личностные: воспитывать умение работать в коллективе, продолжится формирование интереса к предмету, к учебной деятельности.

регулятивные: формулировать тему и цель урока, научится принимать и сохранять учебную задачу; самостоятельно формулировать задание; оценивать результат своих действий; получит возможность научиться: адекватно воспринимать оценку своей работы учителем, товарищами.

коммуникативные: оформлять свои мысли в устной и письменной форме; высказывать свою точку зрения; научится использовать в общении правила вежливости; получит возможность строить понятные для партнера высказывания; работать в паре.

Формы познавательной деятельности:

Оборудование: карточки, листки самооценки, учебник и его задания.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент:

Дети стоят полукругом.

— Собрались ребята в круг,

Слева друг и справа друг.

Вместе за руки возьмёмся

И друг другу улыбнёмся.

— Я передаю улыбку …, …, и т.д.

— А теперь передадим улыбку нашим гостям.

— Мы рады приветствовать Вас на нашем уроке математики.

— А теперь ребята, давайте с хорошим настроением возьмёмся за работу.

Соберитесь в группы те дети, у кого на листочках одинаковые числа.

1 группа – 1, 2 группа – 2, 3 группа – 3, 4 группа – 4.

Я желаю всем сегодня сделать много хороших дел. А урок наш проходит под девизом: «Математику учить – ум точить.»

Мы отправляемся в путешествие по стране Математике.

— Математика – это одна из самых важных и древних наук. Слово «математика» пришло из древнегреческого языка. Мантейн – это значит учиться, приобретать знания. Математика призвана развивать логическое мышление, внимание, память. Недаром её называют гимнастикой ума.

-Ребята, а что от вас требуется, чтобы урок прошел успешно?

внимание, трудолюбие, усидчивость, хорошие знания, сообразительность, память

— Желаю Вам успешно поработать на уроке. Пожмите друг другу руки и пожелайте успеха. Я уверена, что сегодня на уроке вы отлично потренируете логику, мышление, память, смекалку и другие качества.

Смело иди вперёд, не стой на месте.

Что не сделаешь один, сделаем вместе.

На партах у каждого из вас лежит листок самооценки, вы помните, как с ним работать.

(если уверен в знаниях по данному вопросу ставит +;

сомневается ставит + -;

не уверен ставит -).

№	Вид задания	Выполнение задания
1	Устный счёт.
2	Решение задачи на движение.
3	Решение геометрических задач.
4	Знание алгоритма умножения двузначного числа на двузначное.
5	Решение выражений с применением алгоритма.
6	Решение математических выражений самостоятельно.
7	Решение логических задач.

-Не забывайте определить для себя, как вы усвоили материал, выявить свои собственные затруднения, чтобы затем их устранить.

— Давайте вспомним о чём мы говорили на прошлом уроке. (о взаимосвязи скорости, расстояния и времени)

— Объясните, что обозначают выражения стр. 63 учебника №7

— Молодцы откройте тетради запишите число и классная работа.

— Продолжим урок тренировкой мышления и логики.

ЗАДАЧИ-ШУТКИ

1. Пассажир такси ехал в село. По дороге ему навстречу проехали 5 грузовиков и 3 автомашины. Сколько машин ехало в село?

2. Автобус едет от города до аула 2 часа, а обратно 120 минут. Как объяснить такую разницу?

Какие задачи мы сейчас решили? (Логические)

Логика нужна нам в жизни?

Сравни устный счёт выбери удобный способ вычисления №4 стр. 63

На уроке математике надо уметь не только рассуждать, но и быть очень внимательным.

Заполни пропуски в таблице №9 стр. 63 распечатать

Перед нами ДОЛИНА НОВЫХ ЗНАНИЙ.

2. Актуализация знаний

Устный счёт с доски выберите удобный для вас способ решения:

1000 • 275 = 35 • 7= 46 • 73=

2 • 19 • 5 = 240 • 30=

(Возникает проблема при решении последнего примера 46 • 73 =)

— В чем трудность, почему не решили последний пример?

— Этот пример надо решать письменно.

— Какая же сегодня у нас тема урока? Сформулируйте её.

«Умножение двузначного числа на двузначное»

— Какие цели мы поставим перед собой?

— Давайте повторим алгоритм умножения двузначного числа на однозначное.

Памятка.

Умножу первый множитель на число единиц.
Подписываю под единицами.
Получу первое неполное произведение.
Умножу первый множитель на число десятков.
Подписываю под десятками.
Получу второе неполное произведение.
Сложу неполные произведения
Читаю ответ.

А перед нами ГОРА ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК.

Решение учебной задачи

Работа в парах (на листочках)

Аня и Ваня решали примеры столбиком. Посмотрите, что у них получилось:


		1	6	3		1	6	3
	х		4	5	х		4	5
		8	1	5		8	1	5
+	6	5	2		+	6	5	2
	7	3	3	5	1	4	6	7

— Почему получили разные результаты?

-Какой результат должны получить? Почему?

Немного истории…Умножение чисел сейчас начинают изучают во втором классе школы. А вот в XVIII-XIX веках совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения.

Однако в России среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Он получил название “русский, крестьянский способ умножения”. Здесь необходимо было лишь умение умножать и делить числа на 2.

Русский, крестьянский способ умножения (алгоритм).

ВИДЕО ИЗ ИНТЕРНЕТА

Мы видим перед собой НИЗМЕННОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ЗНАНИЙ

Первичное закрепление с комментированием

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ С. 62, №1

Физкультурная минутка из интернета

А сейчас выполним задание из учебника на стр. 62 №2, №3

Физминутка для глаз

Отдыхаем мы с умом Петуха мы соберём. (танграм)

Самостоятельная работа

№6 1 вариант — верхние

2 вариант — нижние

Мы пришли к ОВРАГУ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ.

Я всё понял, но у меня остались вопросы. МЕСЯЦ

Я всё понял, могу работать по алгоритму. ЗВЕЗДОЧКУ

Я всё понял, могу работать по алгоритму, могу объяснить другому. СОЛНЫШКО.

-Если вы согласны с первым утверждением, нарисуйте…

Тем, кто нарисовал месяц: предлагаю выполнить №1 в р/т, выучить алгоритм умножения столбиком на стр. 62 учебника

Тем, кто нарисовал звездочку: предлагаю выполнить задания в р/т стр. 56

Тем, кто нарисовал солнышко: предлагаю выполнить задания в р/т стр. 56 — 57

Пришла пора подвести итог урока, тем более, что мы с вами на последнем участке нашего путешествия

НИЗИНЕ ИТОГА УРОКА.

Да, пришла пора подвести итоги.

Какой приём умножения мы повторяли на уроке?

Расскажите алгоритм письменного умножения на двузначное число.

— Какие факты из истории математики вам понравились?

— Как вы думаете, ваши родители умеют умножать числа “русским, крестьянским способом умножения”?

Посмотрите на свои листы самооценки и оцените свою работу на уроке.

Я довольна вашей работой на уроке. Поставить оценки.

А оценка всему классу: МОЛОДЦЫ!

— Где вам пригодятся знания, полученные на уроке?

Рефлексия учебной деятельности

— Ну, а сейчас прошу вас высказаться по уроку по привычной для нас схеме:

1. На уроке я узнал…

2. Я научился…

3. На уроке я работал …

4. Своей работой на уроке я …
5. Урок для меня показался …

6. Мое настроение …

7. Материал урока мне был…

Я надеюсь, что вы не утратите интереса, а напротив, будете стремиться к знаниям более глубоким, и не только на уроках математики, но и на других уроках, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными и активными.

Спасибо за урок!

compedu.ru

Как быстро умножать двузначные числа в уме?

Умение мгновенно считать в уме может стать бесценным подспорьем в работе и в условиях скоростных темпов жизни современного человека.

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

разложить число на (30+8)*(50+7);
30*50 = 1500 – запомнить результат;
30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
(1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

47*1 = 47 – запомнить;
47*8 = 376 – запоминаем;
376*10 + 47 = 3807.

Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение больших чисел

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
(100 — 13)*(100 — 9)
Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78
Вторые две цифры ответа — результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944.

Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

interesno.cc

Умножение трёхзначного числа на двузначное. Письменный приём. Карточки. 2 варианта.

1. Реши примеры, записывая их

столбиком.

234х12 543х23 632х25

483х24 893х32 734х43

362х21 365х42 384х23

№1. Реши примеры, записывая их столбиком.

234х12 543х23 632х25

483х24 893х32 734х43

362х21 365х42 384х23

№1. Реши примеры, записывая их столбиком.

234х12 543х23 632х25

483х24 893х32 734х43

362х21 365х42 384х23

№1. Реши примеры, записывая их столбиком.

234х12 543х23 632х25

483х24 893х32 734х43

362х21 365х42 384х23

№1. Реши примеры, записывая их столбиком.

234х12 543х23 632х25

483х24 893х32 734х43

362х21 365х42 384х23

№1. Реши примеры, записывая их столбиком.

234х12 543х23 632х25

483х24 893х32 734х43

362х21 365х42 384х23

№1. Реши примеры, записывая их столбиком.

234х12 543х23 632х25

483х24 893х32 734х43

362х21 365х42 384х23

№1. Реши примеры, записывая их столбиком.

234х12 543х23 632х25

483х24 893х32 734х43

362х21 365х42 384х23

№1. Реши примеры, записывая их столбиком.

234х12 543х23 632х25

483х24 893х32 734х43

362х21 365х42 384х23

№1. Реши примеры, записывая их столбиком.

234х12 543х23 632х25

483х24 893х32 734х43

362х21 365х42 384х23