Уравнение прямой по двум точкам онлайн в пространстве – Онлайн калькулятор. Уравнение прямой проходящей через две точки

matworld.ru

Уравнение прямой

Прямая (прямая линия) — это бесконечная линия, по которой проходит кратчайший путь между любыми двумя её точками.

Уравнение прямой на плоскости

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида

A x + B y + C = 0

где A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду

y = k x + b

где k — угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ.

k = tg φ

Уравнение прямой в отрезках на осях

Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами (a, 0) и (0, b), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки M(x₁, y₁) и N(x₂, y₂), такие что x₁ ≠ x₂ и y₁ ≠ y₂, то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

Параметрическое уравнение прямой на плоскости

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

x = l t + x₀y = m t + y₀

где N(x₀, y₀) — координаты точки лежащей на прямой, a = {l, m} — координаты направляющего вектора прямой.

Каноническое уравнение прямой на плоскости

Если известны координаты точки N(x₀, y₀) лежащей на прямой и направляющего вектора a = {l; m} (l и m не равны нулю), то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

Решение. Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки

x — 12 — 1 = y — 73 — 7

Упростив это уравнение получим каноническое уравнение прямой

x — 11 = y — 7-4

Выразим y через x и получим уравнение прямой с угловым коэффициентом

y — 7 = -4(x — 1)

y = -4x + 11

Найдем параметрическое уравнение прямой. В качестве направляющего вектора можно взять вектор MN.

MN = {2 — 1; 3 — 7} = {1; -4}

Взяв в качестве координат точки лежащей на прямой, координаты точки М, запишем параметрическое уравнение прямой

x = t + 1y = -4t + 7

Решение. Так как M_y — N_y = 0, то невозможно записать уравнение прямой проходящей через две точки.

Найдем параметрическое уравнение прямой. В качестве направляющего вектора можно взять вектор MN.

MN = {2 — 1; 3 — 3} = {1; 0}

Взяв в качестве координат точки лежащей на прямой, координаты точки М, запишем параметрическое уравнение прямой

x = t + 1y = 3

Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве

Если прямая проходит через две точки M(x₁, y₁, z₁) и N(x₂, y₂, z₂), такие что x₁ ≠ x₂

Параметрическое уравнение прямой в пространстве

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

где (x₀, y₀, z₀) — координаты точки лежащей на прямой, {l; m; n} — координаты направляющего вектора прямой.

Каноническое уравнение прямой в пространстве

Прямая как линия пересечения двух плоскостей

Если прямая является пересечением двух плоскостей, то ее уравнение можно задать следующей системой уравнений

при условии, что не имеет место равенство

ru.onlinemschool.com

Уравнения прямой в пространстве

Каноническими уравнениями прямой в пространстве называются уравнения, определяющие прямую, проходящую через заданную точку коллинеарно направляющему вектору.

Пусть дана точка и направляющий вектор . Произвольная точка лежит на прямой l только в том случае, если векторы и коллинеарны, т. е. для них выполняется условие:

.

Приведённые выше уравнения и есть канонические уравнения прямой.

Числа m, n и p являются проекциями направляющего вектора на координатные оси. Так как вектор ненулевой, то все числа m, n и p не могут одновременно равняться нулю. Но одно или два из них могут оказаться равными нулю. В аналитической геометрии допускается, например, такая запись:

,

которая означает, что проекции вектора на оси Oy и Oz равны нулю. Поэтому и вектор , и прямая, заданная каноническими уравнениями, перпендикулярны осям Oy и Oz, т. е. плоскости yOz.

Прямая может быть задана двумя лежащими на ней точками и В этом случае направляющим вектором прямой может служить вектор . Тогда канонические уравнения прямой примут вид

.

Приведённые выше уравнения и определяют прямую, проходящую через две заданные точки.

Пример 2. Составить уравнение прямой в пространстве, проходящей через точки и .

Решение. Запишем искомые уравнения прямой в виде, приведённом выше в теоретической справке:

или

.

Так как , то искомая прямая перпендикулярна оси Oy.

Прямая в пространстве может быть определена как линия пересечения двух непараллельных плоскостей и , т. е. как множество точек, удовлетворяющих системе двух линейных уравнений

Уравнения системы называются также общими уравнениями прямой в пространстве.

Пример 3. Составить канонические уравнения прямой в пространстве, заданной общими уравнениями

Решение. Чтобы написать канонические уравнения прямой или, что то же самое, уравнения прямой, проходящей через две данные точки, нужно найти координаты каких-либо двух точек прямой. Ими могут служить точки пересечения прямой с какими-нибудь двумя координатными плоскостями, например

Точка пересечения прямой с плоскостью yOz имеет абсциссу x = 0. Поэтому, полагая в данной системе уравнений x = 0, получим систему с двумя переменными:

Её решение y = 2, z = 6 вместе с x = 0 определяет точку A (0; 2; 6) искомой прямой. Полагая затем в заданной системе уравнений y = 0, получим систему

Её решение x = -2, z = 0 вместе с y = 0 определяет точку B (-2; 0; 0) пересечения прямой с плоскостью xOz.

Теперь запишем уравнения прямой, проходящей через точки A (0; 2; 6) и B (-2; 0; 0):

,

или после деления знаменателей на -2:

,

где .

Если даны некоторая точка и направляющий вектор, то можно составить не только канонические, но и параметрические уравнения прямой в пространстве. Пусть даны и направляющий вектор .

Тогда

где t — параметр .

Пример 4. Даны точка и направляющий вектор . Составить параметрические уравнения прямой.

Решение:

Всё по теме «Прямая и плоскость»

• Плоскость
• Прямая в пространстве
• Задачи на плоскость и прямую в пространстве
• Прямая на плоскости

function-x.ru

Калькулятор онлайн — Составить уравнение прямой проходящей через 2 точки

Этот калькулятор онлайн составляет уравнения прямой проходящей через 2 точки.

Онлайн калькулятор для составления уравнения прямой проходящей через 2 точки не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: \( -\frac{2}{3} \)

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&5/7
Результат: \( -1\frac{5}{7} \)

www.math-solution.ru

Уравнение прямой.

Прямая (прямая линия) — это бесконечная линия, по которой проходит кратчайший путь между любыми двумя её точками.

Уравнение прямой на плоскости

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида

A x + B y + C = 0

где A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду

y = k x + b

где k — угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ.

Уравнение прямой в отрезках на осях

Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами (a, 0) и (0, b), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), такие что x₁ ≠ x₂ и y₁ ≠ y₂, то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

Параметрическое уравнение прямой на плоскости

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

где (x₀, y₀) — координаты точки лежащей на прямой, {l, m} — координаты направляющего вектора прямой.

Каноническое уравнение прямой на плоскости

Если известны координаты точки A(x₀, y₀) лежащей на прямой и направляющего вектора n = {l; m}, то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

Пример. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(1, 7) и B(2,3).

Решение. Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки

Из этого уравнения выразим y через x

y — 7 = -4(x — 1)

y = -4x + 11

Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве

Если прямая проходит через две точки A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂), такие что x₁ ≠ x₂, y₁ ≠ y₂ и z₁ ≠ z₂, то уравнение прямой можно найти используя следующую формулу

Параметрическое уравнение прямой в пространстве

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

где (x₀, y₀, z₀) — координаты точки лежащей на прямой, {l; m; n} — координаты направляющего вектора прямой.

Каноническое уравнение прямой в пространстве

Если известны координаты точки A(x₀, y₀, z₀) лежащей на прямой и направляющего вектора n = {l; m; n}, то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

Прямая как линия пересечения двух плоскостей

Если прямая является пересечением двух плоскостей, то ее уравнение можно задать следующей системой уравнений

при условии, что не имеет место равенство

0oq.ru

Онлайн уравнение прямой по двум точкам с подробным решением

• ГЛАВНАЯ
  • расчеты
  • мониторинг
  • консалтинг
• ОБЪЕКТЫ
  • сосуды и аппараты
  • здания и сооружения
  • трубопроводы
  • прочие
• ОНЛАЙН
  • сосуды и аппараты
  • трубопроводы
  • прочие
  • математика
• МАТЕРИАЛЫ
  • статьи
  • презентации
  • отчеты
  • log-files
  • прочие
• ЛИТЕРАТУРА
  • сосуды и аппараты
  • здания и сооружения
  • трубопроводы
  • прочие
• Карта сайта

Искать…

cae-cube.ru

Уравнение прямой.

Прямая (прямая линия) — это бесконечная линия, по которой проходит кратчайший путь между любыми двумя её точками.

Уравнение прямой на плоскости

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида

где A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду

где

k

Уравнение прямой в отрезках на осях

Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами (

a

b

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки A(

x

y

x

y

x

x

y

y

Параметрическое уравнение прямой на плоскости

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

где (

x

y

{l

m}

Каноническое уравнение прямой на плоскости

Если известны координаты точки A(

x

y

n

{l

m}

Пример. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(1, 7) и B(2,3).

Решение. Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки

Из этого уравнения выразим

y

x

Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве

Если прямая проходит через две точки A(

x

y

z

x

y

z

x

x

y

y

z

z

Параметрическое уравнение прямой в пространстве

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

где (

x

y

z

{l

m

n}

Каноническое уравнение прямой в пространстве

Если известны координаты точки A(

x

y

z

n

{l

m

n}

Прямая как линия пересечения двух плоскостей

Если прямая является пересечением двух плоскостей, то ее уравнение можно задать следующей системой уравнений

при условии, что не имеет место равенство

o-math.com