Уравнения высшей математики – Высшая математика | Формулы, уравнения, теоремы, примеры решения задач

Дифференциальные уравнения

Теорема (правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида
$\frac{0}{0}$ или $\frac{\infty}{\infty}$).

Пусть функции $f(x)$ и $g(x)$ :

а) дифференцируемы в окрестности точки $a,$ за исключением, быть
может, самой точки $a,$ причем $g'(x)\neq 0$ в этой окрестности;

б) функции $f(x)$ и $g(x)$ являются одновременно либо бесконечно
малыми либо бесконечно большими при $x\rightarrow a;$

в) существует конечный $\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}.$ 

Тогда существует  $\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}$ и
выполняется равенство $\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}.$   

Если функции $f(x)$ и $g(x)$ дифференцируемы в точке $a,$

$g(a)=f(a)=0,$ $ g'(a)\neq ,0$ то $\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(a)}{g'(a)}.$

 Примеры:

1. $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^5-1}{2x^3-x-1}$

Имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}.$ Применяя правило Лопиталя, получим:

$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^5-1}{2x^3-x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{5x^4}{6x^2-1}=1.$

2. $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x-arctg x}{x^3}$

Имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}.$ Применяя правило Лопиталя, получим:

$$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x-arctg x}{x^3}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1-\frac{1}{1+x^2}}{3x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x^2}{3x^2(1+x^2)=\frac{1}{3}.}$$

3. $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\ln x}{\sqrt{x}}$

Имеем неопределенность вида $\frac{\infty}{\infty}.$ Применяя правило Лопиталя, получим:

$$\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\frac{\ln x}{\sqrt{x}}=\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\frac{1/x}{1/(2\sqrt{x})}=\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\frac{2}{\sqrt{x}}=0.$$

4. $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-x\cos x}{\sin^3 x}.$

Имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}.$ Замечая, что $\sin x\sim x$ при $x\rightarrow 0,$ по правилу Лопиталя находим

$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-x\cos x}{\sin^3 x}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-x\cos x}{x^3}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x-\cos x+x\sin x}{3x^2}=$ $\frac{1}{3}\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=\frac{1}{3}.$

 

5. $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^10-10x+9}{x^5-5x+4}.$

Имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}.$ Применяя правило Лопиталя, получим:

$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^10-10x+9}{x^5-5x+4}=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{10x^9-10}{5x^4-5}.$

Пользуясь еще раз правилом Лопиталя, находим

$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{10x^9-10}{5x^4-5}=2\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^9-1}{x^4-1}=2\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{9x^8}{4x^3}=\frac{9}{2}.$

 

6. $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^{\alpha}}{e^{\beta x}},$ где $\alpha>0,$ $\beta>0.$ 

Пусть $k=[\alpha]+1;$ тогда $\alpha-k<0.$ 

Применяя правило Лопиталя $k$ раз, получаем $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^{\alpha}}{e^{\beta x}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\alpha x^{\alpha-1}}{\beta e^{\beta x}}=…=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\alpha(\alpha-1)…(\alpha-k+1)x^{\alpha-k}}{\beta^k e^{\beta x}}=0.$

7. $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\ln^{\alpha}x}{x^{\beta}},$ где $\alpha>0,$ $\beta>0.$ 

Пусть $\ln x =t;$ тогда $x=e^t$ и $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\ln^{\alpha}x}{x^{\beta}}=\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}\frac{t^{\alpha}}{e^{\beta t}}=0$ (пример 6).

Имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}.$ Применяя правило Лопиталя, получим:

8. $\lim\limits_{x\rightarrow +0}x\ln x$

Преобразуя неопределенность вида $0\cdot\infty$ к виду $\frac{\infty}{\infty}$ и применяя правило Лопиталя имеем

$$\lim\limits_{x\rightarrow +0}x\ln x=\lim\limits_{x\rightarrow +0}\frac{\ln x}{1/x}=\lim\limits_{x\rightarrow +0}\frac{1/x}{-1/x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow +0}(-x)=0.$$

9. $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1}{x^{50}}e^{-1/x^2}.$

Имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}.$ Полагая $1/x^2=t,$ получаем

$$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1}{x^{50}}e^{-1/x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{t^{25}}{e^t}=0.$$
10.  $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left(\frac{1}{x^2}-ctg^2 x\right).$ 

Преобразуя неопредленность вида $\infty-\infty$ к виду $\frac{0}{0}$ и используя асимптотическую формулу $\sin x \sim x$ при $x\rightarrow 0,$ получаем

$$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left(\frac{1}{x^2}-ctg^2 x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin^2 x-x^2\cos^2 x}{x^2\sin^2 x}=$$ $$=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{(\sin x+x\cos x)(\sin x-x\cos x)}{x^2\sin^2 x}=$$ $$=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x+x\cos x}{x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-x\cos x}{x^3}.$$ 

Так как

$$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x+x\cos x}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}+\lim\limits_{x\rightarrow 0}\cos x=2,$$

а $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-x\cos x}{x^3}=\frac{1}{3}$  (см. пример 4), то искомый предел равен $2/3.$

mathportal.net

Математический портал. Практические занятия по высшей математике.

Теорема (правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида
$\frac{0}{0}$ или $\frac{\infty}{\infty}$).

Пусть функции $f(x)$ и $g(x)$ :

а) дифференцируемы в окрестности точки $a,$ за исключением, быть
может, самой точки $a,$ причем $g'(x)\neq 0$ в этой окрестности;

б) функции $f(x)$ и $g(x)$ являются одновременно либо бесконечно
малыми либо бесконечно большими при $x\rightarrow a;$

в) существует конечный $\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}.$ 

Тогда существует  $\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}$ и
выполняется равенство $\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}.$   

Если функции $f(x)$ и $g(x)$ дифференцируемы в точке $a,$

$g(a)=f(a)=0,$ $ g'(a)\neq ,0$ то $\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(a)}{g'(a)}.$

 Примеры:

1. $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^5-1}{2x^3-x-1}$

Имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}.$ Применяя правило Лопиталя, получим:

$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^5-1}{2x^3-x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{5x^4}{6x^2-1}=1.$

2. $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x-arctg x}{x^3}$

Имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}.$ Применяя правило Лопиталя, получим:

$$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x-arctg x}{x^3}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1-\frac{1}{1+x^2}}{3x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x^2}{3x^2(1+x^2)=\frac{1}{3}.}$$

3. $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\ln x}{\sqrt{x}}$

Имеем неопределенность вида $\frac{\infty}{\infty}.$ Применяя правило Лопиталя, получим:

$$\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\frac{\ln x}{\sqrt{x}}=\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\frac{1/x}{1/(2\sqrt{x})}=\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\frac{2}{\sqrt{x}}=0.$$

4. $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-x\cos x}{\sin^3 x}.$

Имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}.$ Замечая, что $\sin x\sim x$ при $x\rightarrow 0,$ по правилу Лопиталя находим

$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-x\cos x}{\sin^3 x}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-x\cos x}{x^3}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x-\cos x+x\sin x}{3x^2}=$ $\frac{1}{3}\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=\frac{1}{3}.$

 

5. $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^10-10x+9}{x^5-5x+4}.$

Имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}.$ Применяя правило Лопиталя, получим:

$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^10-10x+9}{x^5-5x+4}=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{10x^9-10}{5x^4-5}.$

Пользуясь еще раз правилом Лопиталя, находим

$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{10x^9-10}{5x^4-5}=2\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^9-1}{x^4-1}=2\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{9x^8}{4x^3}=\frac{9}{2}.$

 

6. $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^{\alpha}}{e^{\beta x}},$ где $\alpha>0,$ $\beta>0.$ 

Пусть $k=[\alpha]+1;$ тогда $\alpha-k<0.$ 

Применяя правило Лопиталя $k$ раз, получаем $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^{\alpha}}{e^{\beta x}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\alpha x^{\alpha-1}}{\beta e^{\beta x}}=…=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\alpha(\alpha-1)…(\alpha-k+1)x^{\alpha-k}}{\beta^k e^{\beta x}}=0.$

7. $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\ln^{\alpha}x}{x^{\beta}},$ где $\alpha>0,$ $\beta>0.$ 

Пусть $\ln x =t;$ тогда $x=e^t$ и $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\ln^{\alpha}x}{x^{\beta}}=\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}\frac{t^{\alpha}}{e^{\beta t}}=0$ (пример 6).

Имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}.$ Применяя правило Лопиталя, получим:

8. $\lim\limits_{x\rightarrow +0}x\ln x$

Преобразуя неопределенность вида $0\cdot\infty$ к виду $\frac{\infty}{\infty}$ и применяя правило Лопиталя имеем

$$\lim\limits_{x\rightarrow +0}x\ln x=\lim\limits_{x\rightarrow +0}\frac{\ln x}{1/x}=\lim\limits_{x\rightarrow +0}\frac{1/x}{-1/x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow +0}(-x)=0.$$

9. $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1}{x^{50}}e^{-1/x^2}.$

Имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}.$ Полагая $1/x^2=t,$ получаем

$$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1}{x^{50}}e^{-1/x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{t^{25}}{e^t}=0.$$
10.  $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left(\frac{1}{x^2}-ctg^2 x\right).$ 

Преобразуя неопредленность вида $\infty-\infty$ к виду $\frac{0}{0}$ и используя асимптотическую формулу $\sin x \sim x$ при $x\rightarrow 0,$ получаем

$$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left(\frac{1}{x^2}-ctg^2 x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin^2 x-x^2\cos^2 x}{x^2\sin^2 x}=$$ $$=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{(\sin x+x\cos x)(\sin x-x\cos x)}{x^2\sin^2 x}=$$ $$=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x+x\cos x}{x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-x\cos x}{x^3}.$$ 

Так как

$$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x+x\cos x}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}+\lim\limits_{x\rightarrow 0}\cos x=2,$$

а $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-x\cos x}{x^3}=\frac{1}{3}$  (см. пример 4), то искомый предел равен $2/3.$

mathportal.net

Высшая математика решение задач по математике Кузнецов Л.А, примеры, задания беслпатно, решение уравнений, матрицы, производные

Решение задач по высшей математике, РГЗ по математике, ИДЗ, задачи.

Если Вы зашли в этот раздел, значит, у Вас возникли проблемы с самой сложной, но в то же время и самой интересной древней наукой – математикой. Бояться этих проблем не стоит, так как они практически неизбежны при самостоятельном изучении предмета высшая математика. К примеру, для того, чтобы развить понятие интеграла, математикам понадобилось более трех сотен лет, в то время как в обычном учебнике по высшей математике введение этого понятия занимает не более двух страниц! Естественно, что сжатый стиль изложения в современных учебниках является необходимостью. Однако краткость подачи материала приводит к проблемам непонимания теории и , как следствие, трудностям в практическом применении теорем и формул. В решении этих проблем мы и постараемся оказать Вам квалифицированную помощь в том виде, каком Вы сами желаете ее получить.
Прежде всего давайте определимся, какая именно помощь Вам нужна. Возможно, у Вас неважно с высшей математикой, но Вы хотите самостоятельно постичь трудную для Вас тему. В этом случае мы вышлем Вам решение задач по высшей математике с подробным комментариями, читая которые Вы сможете разобраться в непонятном разделе. Возможно, в скором времени у Вас зачет или экзамен, а на решение задач уже просто не остается времени и сил. В этом случае мы поможем Вам быстро и в срок сдать решенную работу по нужной тематике. Конечно, желательно чтобы Вы ознакомились с решениями задач по математике перед тем, как сдавать работу преподавателю. Дело в том, что во многих вузах практикуется так называемая защита работы, на которой студент отвечает на вопросы преподавателя по методам и основным теоремам, что применялись при решении задач.
В любом случае Вы сочли нужным не откладывать проблему в неопределенные дали, а обратиться за помощью, что, бесспорно, верное
решение
. Проблемы с высшей математикой запускать не стоит, поскольку каждый новый раздел этой науки во многом опирается на результаты предыдущего, не говоря уже о том, что данные математических исследований используют сопредельные науки: теоретическая механика, сопротивление материалов, экономика предприятий и так далее.
Что мы можем предложить Вам в помощь? Конечно, это качественное и быстрое решение задач по высшей математике. Если Вы сочтете нужным, задачи будут снабжены подробным решением или решены тем методом, которым Вы сами укажете. Наверное, Вы обратили внимание на то, что современный Интернет битком набит сайтами с громкими заголовками вроде: «Мы решаем задачи из любых разделов математики», «Решим любую задачу
» и тому подобными обещаниями. Если верить подобным заголовкам, то великая теорема Ферма была проблемой на протяжении нескольких столетий лишь потому, что не существовало Интернета. Мы не станем разбрасываться подобными заявлениями, но в любом случае сделаем все возможное, чтобы Вы получили качественное и своевременное решение задачи.

Наши преподаватели решают следующие задачи по высшей математике

1. Высшая математика
2. Аналитическая геометрия
3. Теория Вероятности
4. Основы комплексного анализа
5. Основы теории вероятности и математической статистики.
6. Математический анализ функций вещественной переменной многое другое…

Бесплатные лекции по высшей математике Лекции по высшей математике (математика)

Скачать беспалатно пример решение по высшей математике

       Двойной интеграл — площадь, полярная система
       Двойной интеграл — смена порядка интегрирования
       Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с правой частью специального вида
       Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду
       Применение векторного произведения для нахождения синуса угла
       Применение векторного произведения для определения площади
       Применение двойного интеграла для вычисления объема
       Применение метода Лагранжа для решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка
       Применение скалярного произведения для расчета угла между векторами
       Применение смешанного произведения векторов для нахождения объема пирамиды
       Прямая и плоскость в пространстве
       Решение дифференциального уравнения
       Решение дифференциальных уравнений второго порядка,
       Решение дифференциальных уравнений первого порядка (однородных) (примеры решения задач)
       Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка
       Решение системы линейных уравнений тремя методами: методом Гаусса, методом Крамера и методом обратной матрицы
       Решение систем дифференциальных уравнений методом исключения
       Дифференциальные уравнения — Метод Коши решения неоднородных линейных уравнений первого порядка
       Теорема про суперпозицию (наложение) решений неоднородных линейных дифференциальных уравнений
       Дифференциальные уравнения — Уравнение Бернулли
       Вычисление длины дуги
       Вычисление объема по площади поперечного сечения
       Вычисление объема тела вращения
       Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница
       Вычисление площади с помощью определенного интеграла
       Интегрирование некоторых иррациональностей
       Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
       Интегрирование рациональных функций
       Полное исследование функции и построение графика
       Построение графика функции в полярной системе координат
       Построение графика функции с помощью элементарных преобразований
       Вычисление криволинейного интеграла второго рода (по координатам)
       Вычисление криволинейного интеграла второго рода по формуле Грина
       Вычисление криволинейного интеграла первого рода (по длине дуги)
       Вычисление поверхностных интегралов первого рода высшая математика
       Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Признак Лейбница
       Интегральный признак Коши сходимости числовых рядов
       Область сходимости степенного ряда
       Приближенные вычисления с помощью функциональных рядов
       Признак Д’Аламбера сходимости знакопостоянного числового ряда
       Признак сравнения в предельной форме
       Применение функциональных рядов для приближенного вычисления определенных интегралов
       Радикальный признак Коши сходимости знакопостоянного числового ряда
       Разложение функции в ряд Фурье
       Вычисление потока и циркуляции векторного поля
       Потенциальность и соленоидальность векторных полей. Нахождение потенциала.
       Формула Остроградского-Гаусса
       Вычисление объема с помощью тройного интеграла
       Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах
       Определение пределов интегрирования в тройном интеграле
        решения задач по математике скачать…
        решения задач высшей математике скачать…
        решения задач по геометрии скачать…
        решение РГЗ по математике скачать…
        задачи по вышке скачать…
        курсовая работа по математике скачать…
        задачи по алгебре скачать…

botaniks.ru

Высшая математика — Lurkmore

«

— Профессор, а я получу автомат? — Да. После присяги.

»
— анекдот

Высшая математика или вышка (не путать с этой и этой) — одна из важнейших причин, по которым студенты становятся солдатами, а гуманитарии ненавидят технарей.

Эта страна

В настоящее время употребляется чаще всего всевозможными гуманитариями для обозначения некой совокупности преподаваемых в технических вузах дисциплин, где используется неведомая им математическая символика. Что касается самих выпускников этих самых техвузов, то они чаще всего отвечают, что такого, мол, зверя они никогда не видели; не слышали, как ревёт; и не знают, где он водится. Ибо, как правило, на пристойных факультетах нет предмета «высшая математика», а есть несколько предметов из спискоты, которую можно обозреть ниже.

Впрочем, нет правил без исключений. Например, в МГРИ инженеры-технари проходят джва года высшую математику. Как результат, как только начинается физика, гидромеханика, или какие-нибудь спецпредметы, типа «теории разрушения при бурении и взрывании», 95% вдруг выясняют, что нихуя не знают. А преподы дружно возмущаются на придурков-студентов, ни хрена не знающих. Так что же вкладывается в понятие «высшая математика»?

  • аналитическая геометрия (анал, аналит, ангем)
  • алгебра: общая (обычно говорят высшая) и линейная (линейка, линал)
  • многомерная геометрия и линейная алгебра (мгла)
  • математический анализ (матан, матанализ, матанал)
  • векторный анализ (выкидыш матана)
  • дифференциальные уравнения (дифуры)
  • интегральные уравнения (интуры)
  • дифференциальные уравнения с частными производными (УРЧП), хотя тут возможны варианты: например, уравнения математической физики (урмат, УМФ)
  • теория функций комлексного переменного (тфкп, комплан, копьё)
  • функциональный анализ (функан, фан, фуан)
  • дифференциальная геометрия и топология (дифгем)
  • теория вероятностей (тервер)
  • математическая статистика (матстат)
  • теория случайных процессов (слупы)
  • теория чисел (ТЧ)
  • численные методы (ЧМы, числаки, чисмет), иногда величаются «вычислительной математикой» (вычмат)
  • дискретная математика (дискра, дискретка)
  • математическая логика и теория алгоритмов (матлог, логика)
  • теория формальных языков и методы трансляции (метран) aka теория автоматов и формальных языков (таифя)
  • вариационное исчисление и теория управления (вариационка)
  • методы оптимизации (медопты)
  • исследование операций (исо, иссоп)
  • теория игр (тигры)
  • математическое моделирование (матмод)
  • тензорный анализ (тенза)
  • алгебраическая геометрия
  • десятки всякоразных спецкурсов — интегральные преобразования, специальные функции, теория групп, группы Ли, математические модели нелинейной динамики etc

Этот список, похожий на учебный план мехмата МГУ, может разниться от ВУЗа к ВУЗу: одни дисциплины совмещаются в составных курсах, другие разделяются. Например, в последнее время появилась мода выделять из матана кратные интегралы и ряды в векторный анализ.

[править] Взгляд из школы

Согласно версии школьных учителей, 95% из которых училась на каждом курсе по джва года, высшая математика — это лютый кровожадный ненасытный зверь. Зверь сей водится в застенках вузов и питается трупами мозгами студентов. При этом они, конечно, выполняют указания школьной верхушки и элиты родительского комитета, цель которых — не допустить чужое быдло и небыдло в технические вузы, но чтоб их-то безмозглое чадо всенепременно туда поступило и не отправилось в армию. Во исполнение этой благородной цели в школе преподают элементы высшей математики: производные, простенькие интегралы и чуть-чуть теории вероятностей. Преподают, надо сказать, так, что потом в ВУЗах преподы срут кирпичами от той ереси, которую несут первокурсники после слов «я это знаю, мы в школе проходили». Именно поэтому первое, что слышит вчерашнее школиё по приходу в новую Аlma mater — «Забудьте всё, чему вас учили в школе».

Ку! Тру!

Надо заметить, что советское книгостроение породило такую вещь, как справочники по высшей математике, среди которых встречаются очень даже годные творения, и многочисленные учебники по высшей математике. Справочники в массе своей являются просто справочниками по математике, отличной от школьной. То есть если теорему Пифагора там найти ещё можно, то вот про какую-нибудь точку Лемуана — ни строчки. Зато написано много про разделы, перечисленные выше.

Учебники по сабжу — это, как правило, сборная солянка из линала, кусков матана, дифуров и ещё какой-нибудь НЁХ из наиболее любимых сердцу автора разделов математики. В целом, обычно нечитабельны чуть менее чем полностью, и частенько содержат грубые ошибки. Вменяемые преподы обычно советуют читать классику типа Фихтенгольца. Раки же иногда начинают срать кирпичами, когда видят задачу, решённую не по методичке. Разгадка проста. В шарашкиных конторах, как правило, работают поциэнты, больные ФГМ, закончившие такую же шарагу на такие же тройки, да ещё и 40 лет назад.

Вот примеры книготы для интересующихся:

[править] Вышка в массах

На некоторых нематематических факультетах вузов вышак таки бывает нужен. Например, на химфаке МГУ есть аналитическая геометрия, линейная алгебра, матан, тервер, урматы, матстат и диффуры. В качестве бонуса можно также получить статфиз, ТФКП и вариационное исчисление. Разгадка столь годной математической программы в истории факультета — ломоносовский химфак был отпилен от физфака, в то время как остальные химфаки Этой страны выделялись с медфаков.

Бывает, однако, что математика вроде как нужна, но и вроде как не особо много. Вот тут-то и появляется на божий свет такой предмет как высшая математика. Рождённый ублюдок обычно является компиляцией из самых разных разделов математики, но традиционно обязательно включает в себя матан и линал.

Бывает, конечно, и третья ситуация. Когда вышак вроде есть, но как-то не особо нужен. Например, бывает высшая математика у филологов. С точки зрения технарей выглядит как ликбез для слабоумных, а с точки зрения гуманитариев как НЁХ. В силу скверного характера большинства ведущих сие преподов часто превращается в жестокий мозгосос и культивирует ненависть к технарям вообще и математике в частности.

[править] Современное использование

В последнее время серьёзные люди об этом меме стали забывать[Ололо, на башорг!]. Однако, недавний министр образования Этой страны, в миру Андрей Фурсенко, обнаружил в школьной программе эту самую высшую математику, которую необходимо оттуда срочно выпиливать, дабы окончательно не прикончить детскую креативность и вырастить «грамотного потребителя». При этом добавил, что сам её в школе не изучал и при этом не дурее других. Что он при этом имел в виду, остаётся загадкой, особенно с учётом того, сколь ничтожное время на это тратится. Освободившееся время предложено занять уроками патриотизма, физкультурой, основами православной духовности, мусульманской культуры, чуркистанских языков и прочими архиважными предметами.

На самом деле, высшая математика была в школьной программе при совке, потом её оттуда пидорнули, а с введением ЕГЭ снова вернули взад. Зачем она там нужна в том уёбищном виде, в котором она там есть сейчас — загадка. Так что это один из тех немногих случаев, когда вменяемая общественность таки согласна с Фурсенкой. Что, впрочем, не отменяет жгучей попоболи по поводу необходимости растить потреблядей.

Надо отметить, что во всяких школах-рассадниках матана (типа 57-й, 1543-й, СУНЦа или «Второй») различные аспекты высшей математики преподают наряду с олимпиадной. Причём иногда даже весьма успешно и лучшие вполне годно знают к моменту окончания процентов 80 универской программы мехмата за первые два, а то и три курса. Но закон Парето не наебёшь, а 80% усилий к оставшимся 20% курса прикладывать обычно не хочется. В результате хорошие некогда школьники превращаются в плохих студентов и отправляются в биореактор армию.

[править] Позиция Миши Вербицкого

Другой крайности придерживается, в частности Миша Вербицкий, изучавший матан в Пиндостане. Его проект реформы математического образования, представляющий собой довольно странно систематизированный образовательный стандарт с сильным доминированием алгебраической геометрии, опубликован здесь.Если такая программа будет введена, то студентам нужно будет выдавать на каждый семестр по трёхлитровой банке, доверху набитой мелкими кусочками промокательной бумаги, пропитанной растворами ДМТ и ЛСД, а также полмешка сушёной гармалы или другой травы, содержащей бета-карболины, для того, чтобы их организмы лучше усваивали вышеприведённые вещества. Для этой же цели вместо травы могут быть использованы антидепрессанты из класса ингибиторов МАО. Обычно употребляемые студентами в период сессии глицин и ноотропы (пирацетам, аминалон и другие) здесь уже не помогут.

[править] Высшая математика на экономических факультетах

На экономических факультетах сей предмет изучается в течение первых четырёх семестров. На его изучение отводится, как правило, по четыре часа в неделю, без учета статистики, теорвера и матметодов в экономике. В некоторых особо продвинутых мухосранских университетах в качестве регионально-вузовского компонента отдельно выносится односеместровый курс дифференциальных уравнений (для отсева студентов, не являющихся родственниками и единомышленниками преподавателей, а также являющихся просто неугодными преподавательскому составу лицами, со второго курса). Следует заметить, что для освоения на втором курсе даже односеместровых диффуров нужен более серьёзный уровень математической культуры, нежели тот, который приобретается студентами-экономистами в течение первого курса. В прочих более-менее нормальных ВУЗах в отдельную дисциплину выносится теория вероятностей и математическая статистика, служащая базой для дальнейшего изучения статистических дисциплин.

Вылезший из таких шараг частично загнутый, отупевший и озверевший офисный планктон уверен в том, что изучил математику в том же объёме, в каком она изучается на мехматах и при этом люто бешено негодует, когда ему стараются доказать обратное.

Однако, есть среди экономистов лица изучающие математику в большем объёме. Они учатся в РЭШ, МГУ, РАНХиГС, ФУ и ВШЭ. Когда же дипломированные математики начинают учиться экономике, то иногда получаются высококлассные специалисты и исследователи. Действительная илита экономистов, единственно востребованные специалисты, в отличие от выпускников всякого говна, не годных даже дворы подметать.

Высшая математика, ты сказал?! Садись, два.

lurkmore.to

Высшая математика

Многа времени в обучении занимает курс высшей математики. Она нужна экономистам, прикладникам, механикам, статистам, финансистам, логистам и т. п. На каждом шаге она проявляется и в повседневной жизни. Сама по себе математика развивает умение анализировать и принимать оптимальные решения. На одних факультетах курс высшей математики более углубленный, на других более краткий и упрощенный под нужные задачи.

В данной подборке статей вы найдете следующие категории:

Любимые задачи заочников о треугольнике на плоскости и треугольной пирамиде в пространстве Вы найдете в разделе Векторы. Здесь также есть задачи на отыскание расстояния до прямой, между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности, угол между прямыми в пространстве и на плоскости, линии второго порядка.

Категория Матрицы и определители только названием многое рассказывает. Здесь Вы научитесь транспонировать матрицы, искать их ранг, вычислять обратную матрицу.

Все это поможет решать Системы линейных уравнений. Здесь приведены примеры использования всевозможных методов, которые встречаются в обучении и позволяют найти решение.

При моделировании и исследовании процессов, которые окружают нас не обойтись Дифференцирования и Интегрирования. Приведены основные правила и методы, позволяющие быстро отыскать нужный интеграл и производную. Приведенные примеры нахождения площади и объема с использованием интегрирования

В категории Ряды приведены основные правила по которым исследуют их сходимость и показано на примерах где и когда их применять. Примеры будут интересными и практичны студентам на практических занятиях.

Надеюсь, что и Вы захотите принять участие в работе сайта. Наполнение категорий новыми и полезными для Вас статьями не такое и легкое дело, и требует много времени на решение, проверку, оформление интересных задач. Поэтому просьба ко всем студентам и выпускникам присылать по возможности учебные материалы, контрольные, тесты и т.д. Таким образом вы поможете не только сайту но и будущим поколениям студентов. Форма для отправки материала приведена ниже и не требует от Вас ввода личных данных.

{formcalc 4}

yukhym.com

«Чистая» и прикладная математика

На этом сайте даны решения многих типичных и более сложных задач по высшей математике, дискретной математике, статистике и программированию. Они сопровождаются самым необходимым теоретическим материалом по теме.

Материалы сайта адресованы студентам экономических и технических факультетов высших учебных заведений, будущим и практикующим программистам и инженерам любых отраслей. Материалы по математической статистике могут быть полезны также студентам социальных и гуманитарных наук, проводящим исследования по своим темам, так как исследования не могут претендовать на объективность, не будучи подкреплёнными выводами, основанными на численных методах.

Главная задача сайта — раскрыть технологии, алгоритмы решения задач, как в случае студентов, или напомнить их, если они были забыты, как в случаях многих практикующих специалистов. Поэтому при создании материалов сайта по возможности отбрасываются громоздкие теоретические рассуждения, которые сделали бы сайт похожим на учебник.

Коротко об авторе проекта: Юрий Зубков, по первому образованию статистик, по второму — программист. Оба вида деятельности обязывают уделять основное внимание именно практической, прикладной стороне математической науки.

Модель объекта должна быть максимально простой, но не проще, чем сам объект. Это следует из высказывания Альберта Эйнштейна: «Всё должно быть изложено так просто, как только возможно, но не проще». Эта формула прекрасно отражает способы освоения высшей математики с точки зрения математики элементарной, то есть школьной. В высшей математике нет ни одного метода, который нельзя было бы свести к одному или сочетанию нескольких приёмов, изученных в средней школе.

Таков подход, взятый при создании и развитии этого сайта: основой более сложного всегда является элементарное. «Ко всему надо относиться просто, но это так сложно», — любит говорить один знакомый автора проекта. Самое сложное, пожалуй, то, что даже самое простое при освоении новой темы накапливается в таком количестве, которое не всегда удержишь в голове. Число Ингве — 7 плюс-минус 2: доказано, что человеческая память способна удерживать одновременно именно столько связанных между собой структур данных.

Выход — пользоваться ресурсами, где основные темы высшей математики изложены через призму элементарных методов решения задач. Например, этим сайтом.

Вся элементарная математика — Средняя математическая интернет-школа

Все разделы учебной программы по элементарной математике: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия,функции и графики, основы анализа. A также: множества, вероятность, основы аналитической геометрии. Теория и решение задач. Задачи для дошкольников и младших школьников. Варианты экзаменационных тестов. Онлайн-консультации. Подготовка в университеты и колледжи.


Решение задач по математике, физике, информатике

Быстрое и качественное решение контрольных работ по математике, физике, информатике. Оформление в Word всех решений по высшей математике. Гарантии правильности выполнения заданий.


Решение математических заданий

Помощь в решении контрольных работ по математическому анализу, теории вероятностей и т.д., каталог решений популярных задачников.


Математика для студентов и прочее

Решения типовых студенческих задач из различных разделов высшей Математики. В разделе Видео — большая коллекция видеолекций, в основном по математике.


Электронный задачник

Главная часть сайта — это сборник задач по школьному курсу математики, отобранных авторами сайта вследствие многолетнего репетиторства с выпускниками средней школы. Задач в сборнике ровно 1000 соответственно названию сайта (хотя на всем сайте их значительно больше).


www.teorver.ru

Теория вероятностей, математическая статистика, математический анализ, биографии математиков и многое другое


www.trivida.ru

Инженерная графика 1 курс Сайт TriVida.ru содержит уникальные уроки по инженерной графике, начертательной геометрии и черчению.
Есть возможность срочно выполнить чертежи на заказ.


термех — теормех решение задач готовый Яблонский, Мещерский, Тарг Шпоры

Решение задач теормех (термех), Яблонский, Мещерский, Тарг.

Помощь в решении задач: теоретическая механика (теормех, термех). Решение задач, выполнение курсовых и контрольных работ, консультации, репетитор, индивидуальные занятия. Шпоры, решенные, готовые задачи из Яблонского, Мещерского и Тарга, задачи по теормеху (термеху), выполненные лично автором, он-лайн консультации, решебник Мещерского.


Учебные материалы по химии и не только

Сайт для школьников и студентов — помощь в решении задач по химии, математике и физике, а также полезные учебные материалы.


Multiring.ru — каталог ЭОР, библиотека бесплатных русских электронных образовательных программ, онлайн обучение.

При подготовке материалов сайта использована следующая литература:

Афанасьев, М.Ю., Багриновский, К.А., Матюшок, В.М. Прикладные задачи исследования операций. Москва, «Инфра-М», 2006. 352 стр.

Бахвалов, С.В., Моденов, П.С., Пархоменко, А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. Москва, «Наука», 1964. 440 стр.

Беклемишева, Л.А., Петрович, А.Ю., Чубаров, И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Москва, «Наука», 1987. 495 стр.

Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. Москва, «Наука», 1985. 384 стр.

Боревич, З.И. Определители и матрицы. Москва, «Наука», 1988. 184 стр.

Бурилич, И.Н., Дмитриев, В.И. (сост.) Кратные интегралы: Методические указания и индивидуальные задания для тренинга и контроля. Курск, Курск. гос. техн. ун-т. 2001. 30 с.

Ващенко, Г.В. Вычислительная математика. Красноярск, СибГТУ, 2005. 80 стр.

Вентцель, Е.С., Овчаров, Л.А. Теория вероятностей. Москва, «Наука», 1969. 355 стр.

Вентцель, Е.С., Овчаров, Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. Москва, «Высшая школа», 2000. 480 стр.

Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей. Москва, «Наука», 1988. 446 стр.

Дейт, К.Дж. Введение в системы баз данных. Москва, «Вильямс», 2005. 1328 стр.

Добрица, Б.Т., Дубограй, И.В., Скуднева, О.В. Кратные интегралы и их приложения. Москва, Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана, 2000. 44 стр.

Ермолаев, Л.А. Введение в линейную алгебру и линейное программирование. Алма-Ата, «Наука», 1966. 187 стр.

Ефимов, А.В., Поспелов, А.С. Сборник задач по математике для втузов. Т. 2 . Москва, Издательство физико-математической литературы, 2001. 431 стр.

Ефимов, Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. Москва, «Наука», 1967. 227 стр.

Ильин, В.А., Позняк, Э.Г. Аналитическая геометрия. Москва, «Наука», 1981. 232 стр.

Ильин, В.А., Позняк, Э.Г. Основы математического анализа. Москва, «Наука», 1967. 572 стр.

Карасев, А.И., Аксютина, З.М., Савельева, Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Т. 1. Москва, «Высшая школа», 1982. 272 стр.

Карасев, А.И., Аксютина, З.М., Савельева, Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Т. 2. Москва, «Высшая школа», 1982. 320 стр.

Карпов, В.Г., Мощенский, В.А. Математическая логика и дискретная математика. Минск, «Вышэйшая школа», 1977. 256 стр.

Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Москва, «Наука», 1986. 224 стр.

Крамор, В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. Москва, «Просвещение», 1990. 415 стр.

Кремер, Н.Ш. Исследование операций в экономике. Москва, «Юнити», 2002. 413 стр.

Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1. Москва, «Высшая школа», 1981. 687 стр.

Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел. Москва, «Высшая школа», 1979. 560 стр.

Курош, А.Г. Курс высшей алгебры. Москва, «Наука», 1975. 432 стр.

Льюс, Р.Д., Райфа, Х. Игры и решения. Москва, Издательство иностранной литературы, 1961. 642 стр.

Мелентьев, Е.К., Бутакова, Г.И., Калашникова, Л.А., Тимофеева, Л.К. Упражнения и задачи по курсу «Линейная алгебра и линейное программирование». Куйбышев, Куйбышевский плановый институт, 1964. 125 стр.

Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. Москва, «Высшая школа», 1979. 400 стр.

Новиков, П.С. Элементы математической логики. Москва, Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. 400 стр.

Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. Т. 1. Москва, «Наука», 1966. 552 стр.

Проскуряков, И.В. Сборник задач по линейной алгебре. Москва, «Наука», 1984. 336 стр.

Савин, А.П. (сост.) Энциклопедический словарь юного математика. Москва, «Педагогика», 1989. 352 стр.

Тимофеев, А.Ф. Интегрирование функций. Москва, Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948. 433 стр.

Фаддеев, Д.К., Соминский, И.С. Сборник задач по высшей алгебре. Москва, «Наука», 1968. 303 стр.

Филипс, Г. Дифферециальные уравнения. Москва-Ленинград, Государственное технико-теоретическое издательство, 1932. 80 стр.

Харари, Ф. Теория графов. Москва, «Мир», 1973. 300 стр.

Цилькер, Б.Я., Орлов, С.А. Организация ЭВМ и систем. СПб, «Питер», 2004. 654 стр.

Шикин, Е.В., Чхартишвили, А.Г. Математические методы и модели в управлении. Москва, «Дело», 2002. 439 стр.

Шипачев, В.С. Высшая математика. Москва, «Высшая школа», 1990. 479 стр.

Щегольков, Е.А. Интегральное исчисление. Москва, Учпедгиз, 1952. 138 стр.

Яунземс, А. Математика для экономических наук. Рига, Латвийский Университет, 1993. 841 стр.

Chankong, V, Haimes, Y. Multiobjective decision making: Theory and Methodology. N.Y.: Dover Publications, 2008. 432 P.

von Neumann, J, Morgenstern, 0. Theory of Games and economic behaviour. Princeton: Princeton University Press, 1953. 300 P.

Roman, S. An Introduction to Discrete Mathematics. W.B. Saunders College Publishing, 1989. 470 P.

Wayne L. Operations Research Applications and Algorithms. N.Y: Informatio/Publishing group, 1991. 1392 P.

Arhipova, I., Bāliņa, S. Statistika ekonomikā un biznesā. Rīga, Datorzinību centrs, 2006. 362 lpp.

Bože, Dz., Biezā, L., Siliņa, B., Strence, A. Uzdevumu krājums augstākajā matemātikā. Rīga, «Zvaigzne», 1984. 320 lpp.

Kļaviņš, D, Zelčs, J. Operāciju pētīšanas matemātiskās metodes. Rīga, Zvaigzne, 1978. 303 lpp.

Orlovska, A. Statistika. Rīga, Rīgas tehniskā universitāte, 2007. 111 lpp.

function-x.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *