Π’ΠΠΠ 3. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ — ΠΠ«Π‘Π¨ΠΠ― ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ, Π’Π ΠΈ ΠΠ‘, ΠΠΠ’. ΠΠΠ’ΠΠΠ« — Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΠΠ£ΠΠΎΠ²: — std72.ru
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Β nΒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΒ nΒ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (1)
1. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°
Β Β Β Β ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
Β Β Β Β Β .
Β Β Β Β Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β Β Β Β Β ,
Β Β Β Β Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΞkΒ (k=1,2,β¦n) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ξ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΒ k-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1).
Β Β Β Β Β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ξ, Ξ1Β , Ξ2Β , Ξ3.
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Π’ΠΎΠ³Π΄Π°Β .
Β Β Β Β ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β Ρ
1=1,Β Ρ
2=0,Β Ρ
3= -1.
2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
Β Β Β Β ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1).
Β Β Β Β ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²Β ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΒ Ρ
1Β ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡΒ Π°11. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π½Π°Β Π°11, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (2)Β
Β Β Β Β ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° (βΠ°21) ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° (-Π°31) ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ.Π΄. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅Β Ρ
1Β ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1), Π° ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ.Π΅. Π²Β n-2 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅Β Ρ
2Β ΠΈ Ρ.Π΄.
Β Β Β Β Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (3)Β
Β Β Β Β ΠΡΡΡΡΒ . ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (3) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌΒ Ρ
n. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌΒ Ρ
Β nΒ -1Β ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ Ρ
2,Β Ρ
3, β¦,Β Ρ
Β nΒ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅Β Ρ
1.
Β Β Β Β Β ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΒ . Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (4)Β
Β Β Β Β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΒ Ρ
1Β ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (5)Β
Β Β Β Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (5) Π½Π° (β2) ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° (β3) ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:Β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (6)Β
Β Β Β Β Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (6) Π½Π° (-5), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 9 ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (6). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ (7)
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β (7)Β
Β Β Β Β ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΒ Ρ
3=-1. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (7) ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌΒ Ρ
2:Β
Β Β Β Β Β .Β
Β Β Β Β ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ Ρ
2Β = 0 ΠΈΒ Ρ
3Β = -1 Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (7), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌΒ Ρ
1:Β
Β Β Β Β Ρ
1Β + 2*0-1*(-1)=2, ΠΈΠ»ΠΈΒ Ρ
1Β = 1.
Β Β Β Β ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β Ρ
1Β = 1,Β Ρ
2= 0,Β Ρ
3Β = -1.
3. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Β Β Β Β ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Β Β Β Β Β .
Β Β Β Β Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅Β Π*Β Π₯Β =Β Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΠΒ ΠΈΒ Π₯Β ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ Π, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1).
Β Β Β Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ Π*Π₯ = ΠΒ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ Π-1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΒ Π-1Β *Β (ΠΒ Π₯) =Β Π-1Β ΠΒ ΠΈΠ»ΠΈ (Π-1Β Π)Β Π₯=Β Π-1Β Π.
Β Β Β Β Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ Π-1Β *Β ΠΒ =Β Π, ΡΠΎΒ Π*Π₯Β =Β Π-1Β *Β ΠΒ ΠΈΠ»ΠΈΒ Π₯Β =Β Π-1*Β Π.
Β Β Β Β ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Β Β Β Β Β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Β Β Β Β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΒ .
Β Β Β Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π: Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β .
Β Β Β Β Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΠΒ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ 0, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅Β , Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Β Β Β Β Β .
Β Β Β Β ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Β Β Β Β Β .
Β Β Β Β ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β Ρ
1Β = 1;Β Ρ
2Β = 1;Β Ρ
3Β = 1.
www.std72.ru
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠΎΠ² (ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ax+by=c Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, y — ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, b, a — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, c — ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ X ΠΈ Y.
F1(x, y) = 0 ΠΈ F2(x, y) = 0, Π³Π΄Π΅ F1,2 — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° (x, y) — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (x, y), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ y Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (x, y), Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° «ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ» ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π°.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅.
Π‘ΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°, Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΊΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠΎΡΡΡ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· F(X) = 7 + Y. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎ 2-Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ X, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Y Π²ΠΎ 2-Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 3-Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ 3 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1.
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ .
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ 2-Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ .
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ t ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ 1-Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: D = b2 — 4*a*c, Π³Π΄Π΅ D — ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, b, a, c — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ a=1, b=16, c=39, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, D=100. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²Π°: t = -bΒ±βD / 2*a, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: x= -b / 2*a.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ 3-ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΄ Π½ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ: 0 ΠΈ 3. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ y: 3 ΠΈ 0. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0, 3) ΠΈ (3, 0) Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: 0,5x-y+2=0 ΠΈ 0,5x-y-1=0.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² 2 ΠΈ 3 ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° n*m ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ n — ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ m — ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘ΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ y — ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°: K-1= 1 / |K|, Π³Π΄Π΅ K-1 — ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π° |K| — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. |K| Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ «Π΄Π²Π° Π½Π° Π΄Π²Π°», Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° «ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΈ» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° |K|=a1b2c3 + a1b3c2 + a3b1c2 + a2b3c1 + a2b1c3 + a3b2c1. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ»ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ anm — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ xn — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π° bn — ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
Π Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°, Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ° — ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅Π½. Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· 3 ΠΈ 4 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π¦Π΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ 2-ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Ρ Π° 3 ΠΈ 4 — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ 3-ΠΌΡ ΠΈ 4-ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ (3) Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 3x3-2x4=11 ΠΈ 3x3+2x4=7. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xn.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 5, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, Π³Π»Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ .
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ. Π ΠΈΠΌΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° «ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°» ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΡ 1, Π° Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ .
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ°. ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
fb.ru
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠΠ£ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
—
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° m Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ n ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
. (1)
Π§ΠΈΡΠ»Π°
Β
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, Π°
Β —
ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ.
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΈΡ
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ —
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊ Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ), ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΡΡ (Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π΅ΡΡΡ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ y ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ y Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ. Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x ΡΠΈΡΠ»ΠΎ -5 Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΠ°ΡΠ° (-5; 2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ :
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ :
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ :.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ :
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ:
.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ :
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° (Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ y — ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
, ΠΈΠ»ΠΈ , .
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y:
ΠΠ°ΡΠ° (2; 1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° -3, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 2, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ x Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ: . ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» (-3; 0).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
, .
ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΈΠ»ΠΈ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° -2 ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ , . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΈΠ»ΠΈ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° 3 ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
.
Π Π΅ΡΠΈΠ² Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ «Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²»
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°»
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ
function-x.ru
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
- Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
- Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ.
1. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· :
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ :
.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ , Π° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ
ΠΡΠ²Π΅Ρ: (3;-2)
2. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»Π΅Π½, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 3, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π° 5. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
, ΠΎΡΡΡΠ΄Π°
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
;
;
ΠΡΠ²Π΅Ρ: (1;1)
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, Π° ΠΏΡΠΈ -1), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -2, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
;
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ: ;
ΠΡΠ°ΠΊ,
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
ΠΎΡΡΡΠ΄Π°
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
3. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ
- Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ
- ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
1. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ :
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (2;1)
ΠΡΠ²Π΅Ρ: (2;1)
Π.Π. Π€Π΅Π»ΡΠ΄ΠΌΠ°Π½, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Β
ege-ok.ru
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π‘ΠΠΠ£) Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Β Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ Β β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Β Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Β (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ).
Π¨Π°Π³ 1.Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ) ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ,β¦, -ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Β ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ (1) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°.
Π¨Π°Π³ 2.Β ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Β (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Β Π΄ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ).
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ) ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌΡ,β¦, -ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Β ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Β βΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
100task.ru