Задачи на полезность по микроэкономике с решениями – Задачи по микроэкономике

Задача №59. Расчёт общей и предельной полезности

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Количество товара	А		В		С
	TU	MU	TU	MU	TU	MU
1	…	20	19	…	22	…
2	…	15	30	…	…	10
3	…	12	38	…	39	…
4	…	8	43	…	44	…
5	…	6	45	…	…	3

 

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47

 Заполним пропуски в таблице:

Количество товара	А		В		С
	TU	MU	TU	MU	TU	MU
1	20	20	19	19	22	22
2	35	15	30	11	32	10
3	47	12	38	8	39	7
4	55	8	43	5	44	5
5	61	6	45	2	47	3

ecson.ru

Задача №69. Расчёт оптимального объёма потребления

Маша тратит 140 р. в месяц на персики и клубнику.

а) Общая полезность персиков независимо от количества клубники оценивается в:

TU(x) = 30x – 2x²,

где

х – количество килограммов персиков в месяц.

Общая полезность клубники также не зависит от наличия персиков и составляет:

TU(y) = 20y – y²,

где

у – количество килограммов клубники.

Цена персиков – 10 р. за килограмм, а клубники – 20 р.

Сколько купит клубники рациональная Маша?

б) Предположим, что изменились условия в том, что касается полезности клубники:

TU(y) = 20y – ху.

в) Что будет, если общая полезность задаётся формулой:

TU(x,y) = 20y*30x – xy ?

 

Решение:

Рациональная Маша купит столько клубники и персиков, чтобы соблюдалось правило максимизации полезности:

А также стоимость её потребительской корзины не выходила за рамки её бюджета.

Математическая модель бюджетного ограничения выглядит следующим образом:

М = Р_х*х + Р_у*у.

а) Найдём предельную полезность персиков, как производную от общей полезности:

MU(x) = 30 – 4*x

Аналогично найдём предельную полезность клубники:

MU(у) = 20 – 2*у

По правилу максимизации полезности:

Подставим получившуюся величину в бюджетное ограничение:

140 = 10 * (5 + 0,25 * у) + 20 * у

140 = 50 + 2,5 * у + 20 * у

90 = 22,5 * у

у = 4,

тогда:

х = 5 + 0,25 * 4 = 6.

Рациональная Маша купит 4 килограмма клубники.

б) Найдём предельную полезность клубники, если полезность клубники описывается функцией:

TU(y) = 20y – ху

MU(у) = 20 – х.

Тогда правило максимизации полезности будет иметь вид:

Подставим получившуюся величину в бюджетное ограничение:

Таким образом, Маша купит 4,143 килограмма клубники.

в) Если общая полезность задаётся формулой TU(x,y) = 20y*30x – xy, предельная полезность персиков и клубники будет равна частной производной от этой функции:

MU(x) = 20*у*30 – у,

MU(у) = 20*30*х – х.

Правило максимизации полезности будет иметь вид:

Подставим получившуюся величину в бюджетное ограничение:

140 = 10 * 2 * у + 20 * у

40 * у = 140

у = 3,5

х = 7

В этом случае Маша купит 3,5 килограмма клубники.

 

Условие задачи взято из: Мицкевич А.А.
Сборник заданий по экономике : Для учащихся 9—11 классов: В 3-х книгах .- Ч. 1: Задачник по микроэкономике .- 3-е изд., переработанное .- М. : Вита-Пресс, 2001.- 462 с.

Внимание!

В задачнике в ответах на пункты б) и в) допущены ошибки.

Будьте внимательны.

ecson.ru

Задачи по микроэкономике

     В этом случае оптимальный объем потребления  товаров Х и У:

• для первого потребителя Х + У = 20/(Р_х+ Р_У) = 20/4 = 5.
• для  второго потребителя Х + У = 60/(Р_х+ Р_У) = 60/4 = 15.

 
 

     Однако  существующие цены позволяют потребителям достичь оптимальных объемов потребления: первый потребитель продает три единицы товара Х по цене 1 долл. и покупает одну единицу товара У за 3 долл.; второй, напротив, приобретает три единицы товара Х и продает одну единицу товара У. 

    8.  Угодья фермера расположены вблизи железной дороги. Проезжающие поезда причиняют вред посевам фермера, уменьшая его урожай (за счет загрязнения прилегающей к железной дороге полосы земли). По какой цене фермер будет готов выкупить у железнодорожной компании право на запрещение организации движения дополнительного поезда в сутки, если издержки на его организацию составляют для железнодорожной компании 100 долл., при этом дополнительный поезд наносит ущерб посевам фермера в 120 долл. Валовой доход от организации дополнительного поезда равен для железнодорожной компании 150 долл. Прибыль от продажи выращенной фермером продукции (при отсутствии дополнительного поезда) составила бы 100 долл.

 

    Решение: 

    А значит, фермер готов «выкупить» у  компании право на организацию движения дополнительного поезда за компенсацию 50<К<100 (долл.) и движение дополнительного поезда организовано не будет. 

    9. В таблице даны показатели предельной полезности, выраженной в ютилях, которую потребитель получил бы в случае потребления им продуктов А, В, С и D в разных количествах и предельные полезности, извлекаемые потребителем путем сбережения.

   Предположим, что цены на товары А, В, С,D составляют соответственно 18, 6, 4 и 24 ден. ед., а денежный доход — 106 ден. ед. Определите, какое количество товаров А, В, С и D потребитель приобретает, максимизируя удовлетворение своих потребностей, и какую сумму предпочитает сберечь.

 

Единицы товара А	MUA	Единицы товара В	MUB	Единицы товара С	MUC	Единицы товара D	MUD	Сберегаемые денежные единицы	MUсб.
1	72	1	24	1	15	1	36	1	5
2	54	2	15	2	12	2	30	2	4
3	45	3	12	3	8	3	24	3	3
4	36	4	9	4	7	4	18	4	2
5	27	5	7	5	5	5	13	5	1

 

   Решение: 

    Правило  максимизации полезности :   при 

   

   При этом цена сберегаемой денежной единицы  равна 1 ден.ед. 

Единицы товаров	MUА	MUА /PA	MUВ	MUВ /PВ	MUС	MUС /PС	MUD	MUD /PD	MUсб	MUсб /Pсб
1-я	72	4	24	4	15	3,75	36	1,5	5	5
2-я	54	3	15	2,5	12	3	30	1,25	4	4
3-я	45	2,5	12	2	8	2	24	1	3	3
4-я	36	2	9	1,5	7	1,75	18	0,75	2	2
5-я	27	1,5	7	1,1(6)	5	1,25	13	0,54	1	1

 

     Правилу максимизации полезности удовлетворяют  следующие наборы:

1. 1А, 1В и 2сб

2. 4А, 3В, 3С и 4сб

     Т.о. потребитель максимизирует полезность, если покупает набор товаров, состоящий из 4 ед. товара А, 3 ед. товара В, 3 ед. товара С и сберегает 4 ден.ед.

 

Использованная литература:

 
 

1. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: в 2 г. СПб.: Экономическая школа, 2002. Т. 1. 348 с; т. 2. 503 с.
2. Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С, Микроэкономика: учебник для вузов. М.: Юрайт-Издат, 2003. 374 с.
3. Линдерт П.Х. Экономика мирохозяйственных связей. – М., 1992,
4. Макконнелл К., Брю С. Экономикс: принципы, проблемы и политика: пер. с англ.: учебник для экономических вузов. 14-е изд. М.: ИНФРА-М, 2003. 970 с.
5. Микроэкономика: учеб. пособие для экономических специальностей вузов / под ред. М.И. Плотницкого. Мн.: Новое знание, 2002. 426 с.
6. Нуреев P.M. Курс микроэкономики: учебник для вузов по экономическим специальностям. 2-е изд., изм. М.: НОРМА-ИНФРА-М, 2001. 570 с.
7. Плотницкий М.И., Воробьева Л.В., Сухарева Н.Н. Микро- и макроэкономика: учеб. пособие / под ред. М.И. Плотницкого. Мн.: Книжный дом; Мисанта, 2004. 185 с.
8. Тарануха Ю.В,, Земляков Д.Н. Микроэкономика: учебник / под общ, ред. А.В. Сидоровича; MГУ имени М.В. Ломоносова. М.: Дело и Сервис, 2002. 304 с.
9. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение: в 2 т. М.: Финансы и статистика, 1992. Т. 1. 384 с; т. 2. 384 с.
10. Экономическая теория / под ред. В.Л. Клюни, И.В. Новиковой. Мн.: Тетрасистемс, 2003. 344 с.

stud24.ru

Задача №84. Расчёт оптимального объёма потребления

Студент приобретает кофе и пирожки. Цена чашки кофе $2, пирожка $3. При этом он располагает бюджетом в размере $23. Известны предпочтения студента в виде общей полезности:

Количество	1	2	3	4	5	6	7
TU кофе, ютилей	20	36	50	62	72	80	86
TU пирожков, ютилей	36	66	93	117	135	144	150

Как потратить максимум бюджета так, чтобы купить набор этих двух благ с наибольшей полезностью? Сколько она составит?

 

Решение:

Оптимальный объём потребления достигается при выполнении второго закона Госсена – закона равной маржинальной (предельной) полезности на единицу затрат: отношение предельной полезности блага к его цене должно быть одинаковым для всех благ.

Запишем этот закон в виде тождества:

где

MU_к – предельная полезность кофе,

MU_п – предельная полезность пирожков,

P_к – цена кофе,

P_п – цена пирожков.

Перепишем это равенство в более удобном виде:

Значит, цены на кофе и пирожки относятся как 2:3. Теперь надо найти такую комбинацию предельных полезностей, чтобы они относились также как 2:3.

Рассчёт предельной полезности произведём по формуле:

где

ΔTU – приращение общей полезности (TU₁ – TU₀),

ΔQ – приращение количества (Q₁ – Q₀).

Так как количество в нашей задаче прирастает каждый раз на единицу ΔQ = 1, можно упростить эту формулу так:

MU = ΔTU

Количество	1	2	3	4	5	6	7
TU кофе, ютилей	20	36	50	62	72	80	86
MU кофе, ютилей	20	16	14	12	10	8	6
TU пирожков, ютилей	36	66	93	117	135	144	150
MU пирожков, ютилей	36	30	27	24	18	9	6

В данной задаче три варианта соотношений 2:3 предельных полезностей:

Выпишем эти наборы двух благ:

2 чашки кофе и 4 пирожка, или 4 кофе и 5 пирожков,  или 7 кофе и 6 пирожков.

Так как бюджет в $23 должен быть израсходован максимально, выберем из этих комбинаций оптимальную.

Подставим эти значения в формулу бюджетного ограничения:

I = Pк*Qк + Pп*Qп

где

I – бюджет или доход потребителя,

Pк, Pп – цены на кофе и пирожки,

Qк, Qп – объём потребления кофе и пирожков соответственно.

При Qк = 2, Qп = 4 бюджетное ограничение имеет вид:

23 > 2 × 2 + 3 × 4.

В этом случае бюджет израсходован не полностью.

При Qк = 4, Qп = 5 бюджетное ограничение имеет вид:

23 = 2*4 + 3*5.

Получили верное тождество. Следовательно, оптимальный объем потребления кофе – 4 чашки, а пирожков – 5 штук. При этом бюджет истрачен полностью.

Общая полезность составит:

TU = 62 + 135 = 197.

ecson.ru

Как решать задачи по микроэкономике

В процессе постижение микроэкономики учащимся доводится сталкиваться с решением задач. Это вызывает у большинства студентов затруднения. Дабы обучиться решать задачи по микроэкономике , немного простого познания формул, значимо уметь верно применить их на практике.

Вам понадобится

• – условие задачи;
• – учебное пособие;
• – бумага и ручка;
• – компьютер.

Инструкция

1. Перед тем как приступить к решению задачи по микроэкономике , наблюдательно прочитайте ее условие. На черновике запишите его коротко и наглядно. Класснее каждого внести имеющиеся данные в таблицу – тогда сразу станет видно, каких данных не хватает для результата на вопрос и сколько этапов будет в решении задачи .

2. Решить задачу по микроэкономике без познания теоретических аспектов фактически нереально. Чай даже дабы обнаружить подходящую формулу, нужно разбираться в понятийном агрегате науки, постигаемых ей процессах. Следственно, если вы не постигали либо нехорошо усвоили тему, непременно прочитайте ее несколько раз и разберитесь во всех нюансах до полного понимания загвоздки. Но и не всякую задачу дозволено будет решить, повторив один раздел из учебного пособия, так что отличнее постигать всю группу экономических дисциплин (микроэкономика, макроэкономика, экономическая теория) максимально наблюдательно.

3. В микроэкономике множество процессов выражается с поддержкой функций и графиков. Оценить потребность при определенном ярусе цены товара, определить точку безубыточности, обнаружить равновесную цену, узнать, как изменится потребность при изменении числа товара – эти и другие сходственные задачи требуют наглядного представления.

4. Когда вы припомнили теоретические аспекты темы и составили график для решения микроэкономической задачи , подберите нужные формулы. Подставьте в них имеющиеся значения и обнаружьте требуемые показатели.

5. Перед оформлением задачи в чистовом варианте проверьте логику вашего решения, правильность написания формул и математических расчетов. Если у вас есть результаты к заданиям, сверьте с ними полученный вами итог.

Микроэкономика представляет собой науку, которая постигает поведение индивидов в процессе их взаимодействия на рынке. На тезисах микроэкономики строится целая рыночная система, разрешающая характеризовать участников рынка со стороны потребности и предложения.

Инструкция

1. В границах микроэкономики изучается обособленный индивид либо домохозяйство, участвующее в экономических отношениях. Микроэкономика исследует все допустимые мотивы поведения данного индивида на рынке, принудившие принять его то либо иное решение касательно данного продукта. Выявляется то, насколько индивид самостоятелен в своем выборе.

2. Микроэкономика рассматривает группу индивидов, объединенных всеобщей производственной деятельностью. Примером может служить предприятие, осуществляющее определенный вид деятельности. В этом случае микроэкономика, постигая рыночные отношения между работниками данного предприятия, берет во внимание не общность индивидов, работающих обособленно, а само предприятие, исследуя его поведение на этом рынке. И тут производство выступает как цельное целое.

3. В теорию микроэкономики включена и теория рынков товаров и служб. Отношения на рынках строятся за счет участия в них изготовителей и покупателей, последние и выступают в роли индивидов. К изысканию рынка микроэкономика подходит с 2-х сторон. С одной стороны рынок выступает как целостная система с само­стоятельными спросом и предложением. С иной стороны, рынок представляется как система взаимосвязанных элементов (участников), имеющих взаимозависимые интересы, влияющие на образование потребности и предложения.

4. Микроэкономика занимается постижением рынков факторов производства, сырья и источников. От того что для микроэкономики весьма главно ценообразование на рынках товаров и служб, для нее также имеет значение образование прибылей покупателей, которые имеют непосредственное отношение к тезисам образования факторных цен, а также законов разделения прибылей по факторам производства.

5. Изучая теории отдельных рынков, макроэкономика тем самым изготавливает оценку экономического баланса в совокупности, составляя соотношение глобальных пропорций.

Видео по теме

Полезный совет
Под представлением «всеобщии пропорции» микроэкономика имеет ввиду соотношение стоимости факторов производства и самого производства с учетом используемых факторов.

В ходе постижения экономических дисциплин решать задачи доводится не слишком зачастую. Впрочем обучиться их решать нужно – это может сгодиться как на работе, так и в традиционной жизни.

Инструкция

1. Как водится, в ходе постижения экономиечкх дисциплин, студенты сталкиваются с задачами в процессе постижения экономической теории, микро- и макроэкономики. Это, вероятно, три дисциплины, в которых наравне с теорией встречаются задачи . Задачи эти в большинстве своем несложные, но у них есть одно отличительное качество: их нереально решать без познания теории. Причем теорию нужно знать не только из данного раздела, а с самого начала постижения дисциплины, потому как в экономике все взаимосвязано.

2. Если, к примеру, в математике, вы можете начать постигать ряды, не зная статистики либо интегралов, то вам это безусловно не помешает. Вы восхитительно будете решать ряды, и умение статистики вам не потребуется. В экономике же все с точностью до напротив: не освоив азов экономической теории, вы не сумеете решить задачу по микроэкономике , потому что все представления там связаны между собой. Основное правило при решении задач по экономике – скрупулезно учите теорию.

3. В задачах по экономике зачастую применяются графики. Обнаружить точку безубыточности, разглядеть кривые безразличия, увидеть рост издержек на графике проще каждого. Следственно вам придется также овладеть искусством построения графиков. Как их строить, описано все в той же теоретической части. Даже если вы решаете задачу, связанную с недавним экономическим коллапсом, вам, хотите вы того либо нет, придется исследовать экономический представления и монетаристов, и физиократов, и марксистов. Напротив вы запутаетесь в представлениях и определениях.Экономика не так сурова обилием формул, как, скажем, математика либо физика, впрочем в формулах нередко встречаются абберевиатуры, которые трудны для запоминания. Придется вам подтянуть свой английский: чем запоминать, что IC – это вмененные издержки, проще мысленно перевести «imputed cost», и станет ясно, о чем идет речь. Это поможет при решении задач.

Полезный совет
Вследствие компьютерным спецтехнологиям микроэкономические задачи стало решать значительно проще. Возникло уйма программ, в которые для приобретения результата довольно будет подставить только цифровые данные. Также в табличном редакторе Microsoft Excel есть уйма встроенных экономических формул.

jprosto.ru