Степень корня указывается над знаком корня слева. \[\sqrt[x]{a}\], в данном примере х — степень. Если запись не имеет такого обозначения, значит перед нами корень квадратный.
Умножение корней
Существует несколько вариантов умножения корней, это умножение с множителем, без множителя и с разными показателями.
Умножение без множителей
Первым делом рассмотри, как умножаются корни без множителя.
Убедившись, что корни, с которыми необходимо произвести действие имеют одинаковые степени. Например квадратный корень из числа а, можно умножать на квадратный корень из d.
Рассмотрим правило на двух примерах произведения двух квадратных и двух кубических корней.
Примеры:
\[\sqrt{2} * \sqrt{6}=\] первый пример умножение квадратных корней.
\[\sqrt[3]{3} * \sqrt[3]{18}=\] второй пример умножение кубических корне.
Решение:
Для того чтобы решить данные примеры необходимо произвести умножение под корнем.
{2} * 3}=2 \sqrt{3}\], в данном примере число 12 можно разложить на произведение чисел 4 и 3, где 4 равно двум в квадрате. Поэтому 2 выносим за приделы корня и упрощаем выражение.
\[\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{27 * 2}=\sqrt[3]{(3 * 3 * 3) * 2}=3 \sqrt[3]{2}\] в данном случае получившееся подкоренное число 54 можно разложить на произведение двух чисел 27 и 2 , где 27 = 33, тройку выносим за корень кубический, тем самым мы упростили выражение.
Точно также производится умножение корней других степеней, при этом не важно количество умножаемых корней, правило не изменится.
Умножение корней с множителями
В данном случае мы так же рассматриваем примеры умножения корней с одинаковыми степенями. Множителем является число, стоящее перед корнем. Если при написании множитель отсутствует, то он равен единице. Умножить корень на число значит умножить число на множитель перед корнем. Для того чтобы произвести умножение с такими корнями, необходимо перемножить множители.
Пример умножения корней:
\[2 \sqrt{6} * \sqrt{6}=2 \sqrt{6 * 6}=2 \sqrt{36}=2 * 6=12\] в данном примере мы сначала произвели умножение множителей 1 и 2 , затем воспользовавшись первым правилом умножения корней, произвели умножение под знаком корня чисел 6 и 6.
Следующим шагом упрощаем выражение, корень из 36, равен целому числу 6. последним действием умножаем его на полученный множитель 2. и получаем ответ 12.
Пример 2.
\[2 \sqrt{6} * 3 \sqrt{3}=2 * 3 \sqrt{6 * 3}=6 \sqrt{18}=6 \sqrt{9 * 2}=6 * 3 \sqrt{2}=18 \sqrt{2}\]
В приведённом примере, мы также в начале производим умножение множителей 2 и 3, затем производим умножение подкоренных чисел 6 и 3, в результате получаем 6 корней из 18.
После производим упрощение выражения под знаком корня, для этого разложили его на множители, таким образом чтобы одно из чисел можно было вынести за пределы знака корень такими числами стали 9 и 2, в результате получилось, что вынесенное число равно трём, так как 9 = \[3^{2}\] .
Теперь умножим получившийся ранее множитель 6 на вынесенное из под корня число 3, и получим ответ 18 корней из двух.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Контрольная
| от 300 ₽ |
Реферат
| от 500 ₽ |
Курсовая
| от 1 000 ₽ |
Умножение корней с разными показателями
Теперь разберём, как умножить корни если их показатели степени разные. Для этого необходимо найти наименьшее общее кратное число для этих показателей. Таким числом является наименьшее число, которое можно разделить на оба эти показателя. Для того чтобы разобраться лучше в данном методе, приведём пример.
Пример:
\[\sqrt[2]{2} * \sqrt[3]{5}=\]
Сначала необходимо найти наименьшее общее кратное, наименьшим в данном случае является произведение 2*3 = 6. Значит для того чтобы произвести умножение корней необходимо привести их к показателю шестой степени.
Записываем новое полученное выражение \[\sqrt[6]{2} * \sqrt[6]{5}=\]
Теперь находим числа на которые нужно умножить показатели, чтобы найти наименьшее общее кратное
Для первого корня это деление 6\2 = 3, для второго 6\3 =2
Следующим шагом нужно возвести подкоренное число в степень, которая ровна числам найденным ранее, при нахождении НОК, то есть \[\sqrt[6]{2^{3}} * \sqrt[6]{5^{2}}=\]
Далее имея одинаковые показатели производим действия по умножению корней, так как делали это в предыдущих правилах.
{2}}=\sqrt[6]{8 * 25}=\sqrt[6]{200}\]
Если полученное выражение можно упростить, то упрощаем его. В данном случае это невозможно.
Как мы видим произвести умножение корней не так и сложно, главное запомнить основные правила и формулы умножения корней и пользоваться ними.
§ Квадратный корень из дроби
Квадратный корень Квадратный корень из произведения Квадратный корень из дроби Как избавиться от иррациональности Как вынести из-под корня Как внести под знак корня
В примерах по извлечению квадратного корня из дроби требуется работать с обыкновенными дробями.
Поэтому рекомендуем перед решением примеров освежить знания по действиям с
обыкновенными дробями:
- правильные и неправильные дроби;
- сложение дробей;
- вычитание дробей;
- умножение дробей;
- деление дробей.
Свойство квадратного корня из дроби
Запомните!
Квадратный корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
=
, если a ≥ 0 и b > 0.
Как найти квадратный корень из дроби
По традиции от теории переходим к практике. Разберем пример вычисления квадратного корня из дроби.
Разбор примера
Вычислить:
1)
= …
Используем правило квадратного корня из дроби. Извлечем квадратный корень отдельно из числителя и знаменателя.
=
| √9 |
| √100 |
=
Запомните!
Правило извлечения квадратного корня из дроби действует и в обратную сторону.
Квадратный корень из числителя, деленный на квадратный корень из знаменателя, равен квадратному корню из всей дроби.
=
, если a ≥ 0 и b > 0.
Разбор примера
Вычислить:
1)
=
= √9 = 3
Как извлечь квадратный корень из смешанного числа
Запомните!
Чтобы извлечь квадратный корень из смешанного числа надо:
- избавиться от целой части, т.е. привести дробь к неправильному виду;
- использовать свойство квадратного корня из дроби.
Разбор примера
Вычислить:
4)
| 5 |
= …
Избавимся от целой части дроби и превратим ее в неправильную.
| 5 |
=
|
=
|
=
=
= …
Используем свойство квадратного корня из дроби.
| 5 |
=
|
=
|
=
=
=
=
= …
Для завершения примера не забудем выделить целую часть.
| 5 |
=
|
=
|
=
=
=
=
= 2
Запомните!
Нельзя складывать или вычитать подкоренные дроби между собой, объединяя их общим знаком квадратного корня.
+
≠
| + |
(не верно!)
Разбор примера
Вычислить:
4)
+
= …
Перед тем как работать с дробями требуется выполнить действие извлечения квадратного корня из дробей.
+
=
+
= …
Вспомним, что квадратный корень из единицы равен единице ( √1 = 1 ) и используем правило сложения дробей.
+
=
+
=
+
=
=
= 1
Примеры извлечения квадратного корня из дробиРазбор примера
2) 5
− 3
= …
Вспомним, что в краткой записи между квадратным корнем и числом знак умножения «·» не пишут.
Для наглядности поставим его в пример и вычислим пример по правилу
умножения числа на дробь.
5
− 3
=
=
5
·
− 3 ·
=
=
5
·
− 3 ·
=
=
5
·
− 3 ·
= …
Вспомним правило умножения дроби на число.
5
− 3
=
=
5
·
− 3 ·
=
=
5
·
− 3 ·
=
=
5
·
− 3 ·
=
| 5 · 1 |
| 5 |
−
| 3 · 1 |
| 3 |
=
=
1 − 1 = 0
Разбор примера
Вычислить:
4)
| 20 · √18 |
| 5 · √2 |
= …
Чтобы вычислить квадратный корень, используем правило умножения дробей
и правило квадратного корня из дроби.
| 20 · √18 |
| 5 · √2 |
=
·
= 4 ·
=
=
4 · √9 =
4 · 3 = 12
Разбор примера
Вычислить:
2)
| 5 · 11 |
= …
Избавимся от целой части в смешанных числах, чтобы можно было использовать свойство квадратного корня из дроби.
| 5 · 11 |
=
=
|
=
=
| · |
=
·
=
=
·
| √289 |
| √25 |
= …
Вспомним таблицу квадратов, чтобы вычислить
√289.
| 5 · 11 |
=
=
|
=
=
| · |
=
·
=
=
·
| √289 |
| √25 |
=
·
=
| 7 · 17 |
| 3 · 5 |
=
=
= …
Выделим целую часть смешанного числа для того, чтобы дать окончательный ответ.
| 5 · 11 |
=
=
|
=
=
| · |
=
·
=
=
·
| √289 |
| √25 |
=
·
=
| 7 · 17 |
| 3 · 5 |
=
=
= 7
Квадратный корень Квадратный корень из произведения Квадратный корень из дроби Как избавиться от иррациональности Как вынести из-под корня Как внести под знак корня
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
| Отправить |
Как умножать радикалы вместе — Криста Кинг Математика
Умножение радикалов с одинаковым корнем
При умножении двух радикалов с одинаковым корнем (оба квадратных корня, оба кубических корня и т. д.) мы просто умножаем подкоренные (выражения под знаками радикалов) и ставим произведение под знаком корня.
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.
Как умножать радикалы
Пройти курс
Хотите узнать больше о Pre-Algebra? У меня есть пошаговый курс для этого.
🙂Узнать больше
Нахождение произведения корней
Пример
Нахождение произведения.
???\sqrt3\sqrt2???
Когда мы видим два радикала рядом друг с другом вот так, это означает, что мы должны их перемножить.
Чтобы умножить два квадратных корня, мы просто умножаем подкоренные и ставим произведение под знаком радикала. То есть произведение двух квадратных корней равно квадратному корню из произведения подкоренных.
???\sqrt{3\cdot2}???
???\sqrt{6}???
Полезно помнить, что мы можем использовать это правило для умножения радикалов и в обратном направлении. Другими словами, если нам дано ???\sqrt{6}???, мы можем разложить ???6??? как ???3\cdot2???, затем переписать ???\sqrt6??? как ???\sqrt{3\cdot2}???, и, наконец, перепишите квадратный корень из произведения (из ???3??? и ???2???) как произведение их квадратных корней.
???\sqrt{6}???
???\sqrt{3\cdot2}???
???\sqrt3\sqrt2???
Иногда переписывание радикала как произведения радикалов может помочь нам решить проблему, над которой мы работаем, поэтому полезно помнить, что с этим правилом умножения радикалов можно действовать в обоих направлениях.
Теорема о квадратных корнях говорит нам, что если ???m??? и/или ???н??? неотрицательные действительные числа, то
???\sqrt{m}\sqrt{n}=\sqrt{mn}??? и ???\sqrt{mn}=\sqrt{m}\sqrt{n}???
Давайте сделаем еще один пример, где мы умножаем два квадратных корня.
Чтобы умножить два квадратных корня, мы просто умножаем подкоренные и ставим произведение под знаком радикала.
Пример
Найдите продукт.
???\sqrt5\sqrt5???
Давайте повторим те же шаги, что и раньше, где мы перепишем произведение квадратных корней как квадратный корень из произведения подкоренных.
???\sqrt{5\cdot5}???
???\sqrt{25}???
Но теперь нам нужно понять, что ???\sqrt{25}??? просто ???5???, так как ???5??? умноженное само на себя равно ???25???. Итак, мы можем написать ???\sqrt{25}??? как раз ???5???.
Что приводит нас к тому, что при умножении двух одинаковых квадратных корней результат будет таким же, как подкоренное в каждом из квадратных корней.
Итак,
Точно так же, когда у нас есть произведение трех одинаковых кубических корней, мы получаем число, равное подкоренному в каждом из них. Например,
???\sqrt[3]{-21}\sqrt[3]{-21}\sqrt[3]{-21}=-21???
Также, когда у нас есть четыре одинаковых корня четвертой степени, мы получаем число, равное подкоренному в каждом из них. Например,
???\sqrt[4]{13}\sqrt[4]{13}\sqrt[4]{13}\sqrt[4]{13}=13???
И так далее для корней с более высокими номерами.
Давайте сделаем еще один пример умножения квадратных корней — на этот раз, когда один из них имеет коэффициент, отличный от ???1???.
Пример
Найдите продукт.
???(4\sqrt2)\cdot\sqrt3???
То, что у нас есть коэффициент, отличный от ???1??? ничего не меняет. Мы можем оставить коэффициент впереди и умножить только квадратные корни.
???(4\sqrt2)\cdot\sqrt3???
???4(\sqrt2\cdot\sqrt3)???
???4\sqrt{2\cdot3}???
???4\sqrt{6}???
Получить доступ к полному курсу Pre-Algebra
Начать
Изучение математикиКриста Кинг математика, изучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, преалгебра, предварительная алгебра, радикалы, корни, сурды, умножение радикалов, умножение корней, умножение сурдов
0 лайковКвадраты и квадратные корни
Сначала узнайте о квадратах, затем получите квадратные корни.
Как возвести число в квадрат
Чтобы возвести число в квадрат: умножьте его само на себя .
Пример: Сколько будет 3 в квадрате?
| 3 В квадрате | = | = 3 × 3 = 9 |
«Квадрат» часто пишется как маленькая двойка, например:
.
Здесь написано «4 в квадрате равно 16»
(маленькая двойка говорит
число появляется дважды при умножении)
Квадраты От 0
2 до 6 2| 0 Квадрат | = | 0 2 | = | 0 × 0 | = | 0 |
| 1 Квадрат | = | 1 2 | = | 1 × 1 | = | 1 |
| 2 Квадрат | = | 2 2 | = | 2 × 2 | = | 4 |
| 3 В квадрате | = | 3 2 | = | 3 × 3 | = | 9 |
| 4 В квадрате | = | 4 2 | = | 4 × 4 | = | 16 |
| 5 Квадрат | = | 5 2 | = | 5 × 5 | = | 25 |
| 6 Квадрат | = | 6 2 | = | 6 × 6 | = | 36 |
| Квадратов тоже в таблице умножения: |
Отрицательные числа
Мы также можем возвести в квадрат отрицательных числа .
Пример: Что произойдет, если возвести в квадрат (−5) ?
Ответ:
(−5) × (−5) = 25
(поскольку отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное)
Было интересно!
Когда мы возводим в квадрат отрицательное число , мы получаем положительный результат.
Точно так же, как возведение в квадрат положительного числа:
.(Подробнее читайте Квадраты и квадратные корни в алгебре)
Квадратные корни
квадратный корень из идет в другую сторону:
3 в квадрате равно 9, поэтому квадратный корень из из 9 это 3
Квадратный корень из числа равен …
… значение, которое может быть , умноженное само на себя , чтобы указать исходный номер.
Квадратный корень из 9 равен …
… 3 , потому что при умножении 3 на само получается 9 .
Это все равно, что спросить:
Что мы можем умножить само на себя, чтобы получить это?
Чтобы помочь вам вспомнить , подумайте о корне дерева: «Я знаю дерево , но какой корень его создал? « В данном случае дерево «9», а корень «3». |
Вот еще несколько квадратов и квадратных корней:
| 4 | 16 | |
| 5 | 25 | |
6 | 36 | |
7 | 49 | |
Десятичные числа
Это также работает для десятичных чисел.
Попробуйте ползунки ниже (примечание: «…» означает, что десятичные дроби продолжаются бесконечно):
Использование ползунков:
- Чему равен квадратный корень из 8 ?
- Чему равен квадратный корень из 9 ?
- Чему равен квадратный корень из 10 ?
- Что такое 1 в квадрате?
- Что такое 1,1 в квадрате?
- Что такое 2,6 в квадрате?
Негативы
Ранее мы обнаружили, что можем возводить в квадрат отрицательные числа:
Пример: (−3) в квадрате
(−3) × (−3) = 9
И, конечно же, 3 × 3 = 9 .
Таким образом, квадратный корень из 9 может быть равен −3 или +3
.Пример: Чему равен квадратный корень из 25?
(−5) × (−5) = 25
5 × 5 = 25
Таким образом, квадратные корни из 25 равны −5 и +5
.Символ квадратного корня
| Это специальный символ, означающий «квадратный корень». это вроде как галочка, и на самом деле началась сотни лет назад в виде точки с движением вверх. Он называется радикалом и всегда делает математику важной! |
Мы используем его так:
и мы говорим «квадратный корень из 9 равен 3»
Пример: Что такое √25?
25 = 5 × 5, другими словами, когда мы умножаем 5 отдельно (5 × 5) получаем 25
Итак, ответ:
√25 = 5
Но подождите! Разве квадратный корень из не может также равняться −5 ? Потому что (−5) × (−5) = 25 тоже.
- Ну, квадратный корень из 25 может быть -5 или +5.
- Но когда мы используем радикальный символ √ , мы даем только положительный (или нулевой) результат .
Пример: Что такое √36 ?
Ответ: 6 × 6 = 36, поэтому √36 = 6
Идеальные квадраты
Совершенные квадраты (также называемые «квадратными числами») — это квадраты целых чисел:
| Идеальный Квадраты | |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
| 11 | 121 |
| 12 | 144 |
| 13 | 169 |
| 14 | 196 |
| 15 | 225 |
и т. д… |
Постарайтесь запомнить их до 12.
Вычисление квадратных корней
Легко извлечь квадратный корень из полного квадрата, но действительно сложно из вычислить другие квадратные корни.
Пример: что такое √10?
Итак, 3 × 3 = 9 и 4 × 4 = 16, поэтому мы можем предположить, что ответ находится между 3 и 4.
- Попробуем 3,5: 3,5 × 3,5 = 12,25
- Попробуем 3,2: 3,2 × 3,2 = 10,24
- Попробуем 3,1: 3,1 × 3,1 = 9,61
- …
Приближаемся к 10, но для получения хорошего ответа потребуется много времени!
В этот момент я достаю свой калькулятор, и он говорит: .3,1622776601683793319988935444327 Но цифры продолжаются и продолжаются без какой-либо закономерности. Так даже ответ калькулятора только приближение ! |
Примечание: такие числа называются иррациональными числами, если вы хотите узнать больше.
Самый простой способ вычисления квадратного корня
| Используйте кнопку квадратного корня вашего калькулятора! |
А также используйте свой здравый смысл, чтобы убедиться, что у вас есть правильный ответ.
Увлекательный способ вычисления квадратного корня
Существует забавный метод вычисления квадратного корня, который с каждым разом становится все более и более точным:
| а) начните с предположения (допустим, 4 — это квадратный корень из 10) | |
| б) разделить на предположение (10/4 = 2,5) в) добавить это к предположению (4 + 2,5 = 6,5) d) затем разделите этого результата на 2, другими словами, разделите его пополам. (6,5/2 = 3,25) e) теперь установите это как новое предположение и снова начните с b) |
- Наша первая попытка увеличила число с 4 до 3,25
- Повторный переход (от b до e ) дает нам: 3,163
- Повторный переход (от b до e ) дает нам: 3,1623
Таким образом, после 3-х раз ответ равен 3,1623, что очень хорошо, потому что:
3,1623 х 3,1623 = 10,00014
Теперь.
Актуализация
знаний (игровая и групповая технологии).
Не забудьте проверить предыдущий пример
и исправить ошибку, если она есть. Выигрывает та команда, которая первая
справится со всеми заданиями и верно их решит. Свободные пары отрабатывают
таблицу умножения и деления.
(сумму чисел 6 и 8 умножить на 5)
к. результаты одинаковые)
Оцените свою работу.
(Слайд 9) 
Рефлексия,
итог урока.
4 умножить на 7 плюс число x 
Пусть n представляет собой неизвестное число. 1. На восемь больше числа n 2. В три раза больше числа n 3. Произведение чисел n на восемь 4. На три меньше числа n 5. На три меньше числа n 6. В два раза меньше числа u
Произведение девяти и числа 12 уменьшилось на шесть 2. Восемь уменьшилось в три раза на число 2. 3. Частное удвоенного числа 49и семь.
Какой это номер?
А) 8(___ + 3) = 32 + 24 Б) 8(2 + 9) = ___ + 72 В) 4(7 + 4) = 28 + ___ Г) 8(5 + 6) = 40 + ___
04.2023
Разница, умноженная на 3 x и умноженная на 2, равна 8,9.0005 Напишите пару уравнений.
Уехало 20 машин. Сколько машин осталось в гараже? Реши задачу 3 мя способами.
Однажды мутант по имени Ночной Змей проникает в Белый дом и пытается убить президента, запуская цепную реакцию антимутантных мер со стороны правительства. Тем временем Логан пытается узнать свое прошлое. В то время как ученый по имени Уильям Страйкер обнаруживает секретную школу профессора X, а Церебро, партнер Магнето, Мистик, планирует вырвать ее лидера из тюрьмы. Но когда на школу профессора Икс нападают силы Страйкера, Логану, Роугу, Айсмену и еще нескольким удается спастись. Те, кто остался, встречаются в Бостоне, где заключают непростой союз с Магнето, чтобы остановить Страйкера и спасти профессора X. — Джон Уиггинс
Уильям Страйкер, который планирует остановить всех мутантов, захватывает школу, заставляя Росомаху и его команду мутантов скрываться. Страйкеру удалось поймать Ксавьера и использовать его для создания новой версии Церебро. Росомаха и его команда теперь должны объединиться со своим врагом Магнето, чтобы остановить Страйкера, пока не стало слишком поздно. — Film_Fan
Смогут ли объединенные Люди Икс победить Страйкера? — Ник Риганас
Мутация является обычным явлением и обычно безвредна, если только она не вызывает болезни. Другой тип мутации давал силы тем, кого называли «Мутантами». Могут ли люди и мутанты «делить» мир? Он указывает на то, что человечество не разделяет мир.
Мистика в образе покойного сенатора Келли (Брюс Дэвисон) пытается возразить, но терпит неудачу. Позже Страйкер навещает Магнето в его пластиковой тюремной камере, чтобы снова допросить его, используя химическое вещество, нанесенное ему на шею сзади. Страйкер требует знать все, что Магнето знает о Церебро.
Профессор и его приспешники врываются в Церебро, чтобы разобрать его на части. Росомаха, Роуг, Бобби и Пиро сбегают на машине и направляются в Бостон, чтобы встретиться со Штормом и Джин Грей. Бобби из Бостона, поэтому группа останавливается в его доме, пока они не смогут связаться со Штормом и Джин Грей.
Ксавьер понимает, что Страйкер организовал покушение, чтобы манипулировать президентом. Страйкер признает, что его химическое вещество недостаточно сильное, чтобы воздействовать на профессора, поэтому он приводит своего сына-мутанта Джейсона, чтобы тот повлиял на разум профессора Ксавьера.
Мистик мучает Росомаху, входя в его палатку под видом Джин Грей. Когда на следующий день они летят на базу, Магнето насмехается над Роуг из-за белых прядей в ее волосах. Затем он дополняет способности Пиро.
Она неоднократно наносит ему удары своими адамантиевыми когтями. Росомаха также обнаруживает, что у нее те же регенеративные способности, что и у него, и эти двое сражаются почти до тупика. Смертельный удар, кажется, получает преимущество, когда он пронзает ее адамантовым соплом и наполняет им ее тело. Она быстро затвердевает, и она погибает. Росомаха, кажется, выражает большое раскаяние за то, что пришлось убить ее.
Он говорит, что Росомаха — неудачный эксперимент, что он был животным раньше и животным сейчас. Росомаха приковывает его к вертолету и возвращается за остальными.
Чтение и запись дат на арабском языке
Давайте перейдем к чтению вслух.
Как мы говорим BC и AD?
При использовании этой календарной системы произношение дат на арабском языке очень просто.
Это лунный календарь, начинающийся с 622 г. н.э., поэтому и месяц, и год сильно отличаются от солнечного календаря. По этому календарю большую часть 2019 года приходится на 1440 год.
И ArabicPod101.com здесь, чтобы помочь вам на каждом этапе вашего путешествия по изучению языка! Если вы хотите изучать арабский язык с носителем языка, вы можете обновить свою учетную запись и воспользоваться преимуществами нашей программы MyTeacher для еще более ускоренного подхода к обучению.
000 на арабском 9014 5
урок 4 установи соответствие, решение квадратных уравнений. урок 5 установи соответствие, решение квадратных уравнений. урок 6 установи соответствие, решение квадратных уравнений. урок 6, решение квадратных уравнений. урок 7, решение квадратных уравнений. урок 4, решение квадратных уравнений. урок 3, решение квадратных уравнений урок, решение квадратных уравнений формулы, решение квадратных уравнений формула дискриминанта, решение квадратных уравнений по формуле 8 класс презентация, решение квадратных уравнений по формуле виета, решение квадратных уравнений по формуле корней, решение квадратных уравнений вывод формулы, формулы квадратных уравнений 8 класс, формула квадратных уравнений, c-25 решение квадратных уравнений, c-26 решение квадратных уравнений, калькулятор квадратных уравнений через дискриминант, решение квадратных уравнений через дискриминант, решение квадратных уравнений через дискриминант онлайн, решение квадратных уравнений через теорему виета, решение квадратных уравнений через коэффициент, решение квадратных уравнений через k, решение квадратных уравнений через дискриминант примеры, решение квадратных уравнений через комплексные числа, решение квадратных уравнений эксель, решение квадратных уравнений 10 класс, решение квадратных уравнений вариант 1, 1 квадратный метр калькулятор, решение квадратных уравнений с 2 переменными, решение квадратных уравнений с-25, решение квадратных уравнений 3 степени, калькулятор уравнений 3 класс, калькулятор уравнений 3 степени, решение квадратных уравнений 4 степени, решение квадратных уравнений.
урок 4 установите соответствие, калькулятор уравнений 4 класс, калькулятор уравнений 4 степени, 5 квадратных уравнений с решением, 5 квадратных уравнений, калькулятор уравнений 5 класс, 5 квадратных метров сколько см, решение квадратных уравнений 6 класс, решение квадратных уравнений. урок 6 из равенства, уравнение 6 класс калькулятор, 6 квадратных корней из 3, решение квадратных уравнений 7 класс, формулы квадратных уравнений 7 класс, калькулятор уравнений 7 класс, решение квадратных уравнений 8 класс, решение квадратных уравнений 8 класс презентация, решение квадратных уравнений 8 класс самостоятельная работа, решение квадратных уравнений 8 класс примеры, решение квадратных уравнений 8 класс видеоурок, решение неполных квадратных уравнений 8 класс, графическое решение квадратных уравнений 8 класс, тренажер решение квадратных уравнений 8 класс, 8 класс решение квадратных уравнений, решение квадратных уравнений 9 класс, квадратные уравнения примеры, квадратные уравнения онлайн, квадратные уравнения 8 класс, квадратные уравнения формулы, квадратные уравнения самостоятельная работа, квадратные уравнения примеры с ответами, квадратные уравнения через дискриминант, квадратные уравнения задания, квадратные уравнения алгебра 8 класс, квадратные уравнения алгоритм, квадратные уравнения а+b+c=0, квадратные уравнения алгебра, квадратные уравнения аналитические и аналитические методы решения, квадратные уравнения на английском, неполные квадратные уравнения алгоритм, решение квадратного уравнения ассемблер, а-8 квадратные уравнения, а что такое квадратные уравнения, а-8 к-5 квадратные уравнения, квадратные уравнения без с, квадратные уравнения без корней, квадратные уравнения бывают, квадратные уравнения без б, квадратные уравнения без дискриминанта, квадратные уравнения без корней примеры, квадратные уравнения с большими коэффициентами, дискриминант квадратного уравнения больше нуля, биквадратные уравнения, биквадратные уравнения 8 класс, биквадратные уравнения примеры, биквадратные уравнения задания, биквадратные уравнения самостоятельная работа, биквадратные уравнения калькулятор, биквадратные уравнения тренажер, биквадратные уравнения огэ, квадратные уравнения вариант 2, квадратные уравнения вариант 1, квадратные уравнения в каком классе, квадратные уравнения виды, квадратные уравнения видеоурок, квадратные уравнения виета, квадратные уравнения в древнем вавилоне, квадратные уравнения в трудах диофанта, в каком классе квадратные уравнения, квадратные уравнения в жизни, в каком классе учат квадратные уравнения, квадратные уравнения в комплексных числах, квадратные уравнения график, квадратные уравнения где дискриминант равен 0, квадратные уравнения гдз, квадратные уравнения графическое решение, коэффициенты квадратного уравнения график, готовые квадратные уравнения, гдз квадратные уравнения, где применяются квадратные уравнения, уравнения квадратные примеры, задачи квадратные уравнения, квадратные уравнения дискриминант, квадратные уравнения дискриминант примеры, квадратные уравнения для решения, квадратные уравнения дроби, квадратные уравнения дискриминант онлайн, квадратные уравнения для чайников, квадратные уравнения для 8 класса, квадратные уравнения доклад, дробные квадратные уравнения, дробные квадратные уравнения 8 класс, квадратные уравнения егэ, квадратные уравнения если дискриминант равен 0, квадратного уравнения если дискриминант равен нулю, квадратные уравнения и его корни, квадратные уравнения и его корни 8 класс, как решать квадратные уравнения если нет с, как решать квадратные уравнения если дискриминант отрицательный, квадратные уравнения с параметром егэ, квадратные уравнения excel, тема квадратные уравнения, квадратные уравнения с параметром, квадратные уравнения в реальной жизни, квадратные уравнения в повседневной жизни, квадратные уравнения в нашей жизни, квадратные уравнения задачи, квадратные уравнения задания с ответами, квадратные уравнения задания 8 класс, квадратные уравнения задачи повышенной сложности, квадратные уравнения задачи 8 класс, квадратные уравнения зачем нужны, задания квадратные уравнения, задачи квадратные уравнения 8 класс, задачи на квадратные уравнения с ответами, квадратные уравнения и неравенства, квадратные уравнения история, квадратные уравнения и их решения, квадратные уравнения и способы их решения, квадратные уравнения исследовательская работа, квадратные уравнения и графики, квадратные уравнения и его корни видеоурок, линейные и квадратные уравнения, комплексные числа и квадратные уравнения, квадратные уравнения урок, квадратные уравнения теория, квадратные уравнения решить, квадратные уравнения решать, уравнения квадратные онлайн, уравнения квадратные, квадратные уравнения как решать, квадратные уравнения калькулятор, квадратные уравнения контрольная работа, квадратные уравнения какой класс, квадратные уравнения карточки, квадратные уравнения комплексные числа, квадратные уравнения конспект, квадратные уравнения какие бывают, к-5 квадратные уравнения, квадратные уравнения легкие, квадратные логарифмические уравнения, квадратные линейные уравнения, квадратные уравнения в лазарусе, любые квадратные уравнения, легкие квадратные уравнения, квадратные уравнения с логарифмами, квадратные уравнения метод переброски, квадратные уравнения мерзляк, квадратные уравнения метод выделения полного квадрата, квадратные уравнения метод интервалов, квадратные уравнения метод, квадратные уравнения метод хорд, квадратные матричные уравнения, квадратные уравнения с модулем, м квадратные в метры, м квадратные в метры кубические, м квадратные в га, м квадратные в гектары, м квадратные в км квадратные, квадратные уравнения неполные, квадратные уравнения неполные примеры, квадратные уравнения неравенства, квадратные уравнения не имеющие корней, квадратные уравнения на питоне, квадратные уравнения на теорему виета, квадратные уравнения нахождение корней, не приведенные квадратные уравнения, сложные квадратные уравнения примеры, сложные квадратные уравнения, на квадратные ногти, квадратные уравнения огэ, квадратные уравнения основные понятия, квадратные уравнения онлайн тест, квадратные уравнения общего вида, квадратные уравнения объяснение, квадратные уравнения ответы, квадратные уравнения открытый урок, все о квадратных уравнениях, квадратные уравнения примеры с решением, квадратные уравнения примеры 8 класс, квадратные уравнения по теореме виета, квадратные уравнения презентация, квадратные уравнения примеры огэ, квадратные уравнения полные и неполные, примеры квадратные уравнения 8 класс, полные квадратные уравнения тренажер, полные квадратные уравнения примеры, полные квадратные уравнения 8 класс, квадратные уравнения решение, квадратные уравнения решение неполных квадратных уравнений, квадратные уравнения решу огэ, квадратные уравнения решение через дискриминант, квадратные уравнения раскрытие скобок, квадратные уравнения рэш, р квадрат, квадратные уравнения реферат, квадратные уравнения с ответами, квадратные уравнения самостоятельная работа с ответами, квадратные уравнения с решением, квадратные уравнения с комплексными числами, квадратные уравнения с дискриминантом, задачи с квадратными уравнениями, примеры с квадратными уравнениями, квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом, квадратные уравнения теорема виета, квадратные уравнения тренажер, квадратные уравнения тест, квадратные уравнения теорема виета примеры, квадратные уравнения теорема виета вариант 1 ответы, квадратные уравнения теорема виета самостоятельная работа, квадратные уравнения тест 8 класс, тест квадратные уравнения, таблица квадратных уравнений, тренажер квадратные уравнения с ответами, квадратные уравнения упражнения, квадратные уравнения урок 8 класс, квадратные уравнения урок презентация, когда у квадратного уравнения бесконечно много корней, квадратные уравнения формулы сокращенного умножения, квадратные уравнения формула дискриминанта, квадратные уравнения формула виета, квадратные уравнения формулы корней, квадратные уравнения фипи, квадратные уравнения фото, квадратного уравнения формула решение, формулы квадратные уравнения, формулы квадратных уравнений 8 класс, квадратные уравнения в химии, дискриминант квадратного уравнения х2+5х-6=0 равен, квадратные уравнения в трудах аль хорезми, х квадратного уравнения, x квадратного уравнения, квадратные уравнения с целыми корнями, квадратные уравнения через дискриминант примеры, квадратные уравнения через теорему виета, квадратные уравнения через k, квадратные уравнения через виета, квадратные уравнения что это, квадратные уравнения частные случаи, квадратные уравнения что такое, сложные квадратные уравнения с решением, квадратные уравнения со скобками, квадратные уравнения список, квадратные уравнения с одним корнем, квадратные уравнения с дробями, онлайн квадратные уравнения, квадратные уравнения в excel, квадратные уравнения в питоне, квадратные уравнения это, неполные квадратные уравнения это, квадратные уравнения в эксель, приведенные квадратные уравнения это, квадратные уравнения в экономике, полные квадратные уравнения это, не приведенные квадратные уравнения это, квадратные уравнения дискриминант это, ютуб квадратные уравнения, урок квадратные уравнения, урок квадратные уравнения 8 класс, квадратные уравнения якласс, квадратные уравнения является, неполные квадратные уравнения якласс, дискриминант квадратного уравнения якласс, коэффициенты квадратного уравнения якласс, корни квадратного уравнения якласс, графиком квадратного уравнения является парабола, якласс квадратные уравнения, квадратные уравнения d=0, квадратные уравнения дискриминант равен 0, квадратные уравнения с дискриминантом 0, квадратные уравнения дискриминант равен 0 примеры, квадратные уравнения x2-9=0, квадратные уравнения a+b+c=0, 0 в квадрате равен 1, 0 в квадрате, 0 в квадрате это, квадратные уравнения 11 класс, квадратные уравнения 10 класс, квадратные уравнения 1 вариант, квадратные уравнения 1 корень, квадратные уравнения примеры 10 класс, тренажер квадратные уравнения вариант 1 ответы, 1.
3.2 квадратные уравнения, 1.3.2 квадратные уравнения ответы, квадратные уравнения с 2 переменными, тренажер квадратные уравнения вариант 2, 2 квадратных уравнений, 2 формула квадратного уравнения, контрольная работа 2 квадратные уравнения, решите неполные квадратные уравнения 3×2-12=0, тренажер квадратные уравнения вариант 3, 3 квадратных уравнений, тест 3 квадратные уравнения вариант 1, глава 3 квадратные уравнения, 3 формулы квадратного уравнения, зачет номер 3 квадратные уравнения, контрольная работа 3 квадратные уравнения, квадратные уравнения 40 вариантов, квадратные уравнения с 4 степенью, дискриминант квадратного уравнения 4х2–5х+2=0 равен, тренажер квадратные уравнения вариант 4, тема 4 квадратные уравнения с-34, тест 4 квадратные уравнения вариант 1, тема 4 квадратные уравнения с-35, глава 4 квадратные уравнения, тема 4 квадратные уравнения с-33, тема 4 квадратные уравнения с-37, тема 4 квадратные уравнения с-39, контрольная работа 4 квадратные уравнения, квадратные уравнения 5 класс, корни квадратного уравнения 5x^2+20=0, квадратные уравнения контрольная работа 5, 5 квадратных уравнений, к-5 квадратные уравнения 8 класс, кр 5 квадратные уравнения ответы, к-5 квадратные уравнения вариант а2, контрольная работа 5 квадратные уравнения, квадратные уравнения 6 класс, контрольная работа номер 6 квадратные уравнения, квадратные уравнения 7 класс, квадратные уравнения 7 класс примеры, формула квадратного уравнения 7 класс, решение квадратного уравнения 7 класс, как решать квадратные уравнения 7 класс, алгебра 7 класс квадратные уравнения, квадратные уравнения 8 класс задания с ответами, квадратные уравнения 8 класс примеры, квадратные уравнения 8 класс самостоятельная работа, квадратные уравнения 8 класс примеры с ответами, квадратные уравнения 8 класс презентация, квадратные уравнения 8 класс контрольная работа, квадратные уравнения 8 класс как решать, 8 класс квадратные уравнения, 8 класс алгебра квадратные уравнения, квадратные уравнения 8 класс задания, квадратные уравнения 9 класс, квадратные уравнения 9 класс примеры, квадратные уравнения 9 класс огэ, квадратные уравнения 9 класс задания, неполные квадратные уравнения 9 класс, квадратные уравнения с параметром 9 класс, как решать квадратные уравнения 9 класс,
Он использует дискриминантную формулу и значения коэффициентов квадратных уравнений, чтобы найти природу корней. Это простой способ определить, настоящие корни или нет.
Следовательно, необходимо вычислить Дискриминант. Дискриминантный калькулятор с шагами поможет вам найти природу корней, не решая уравнений.
had2know.org 4 Шаг 1 , Назовите координаты фокуса (P, Q) и линию директрисы Y = R. · Шаг 2. Поскольку вершина параболы находится на полпути между фокусом и директрисой, …
338307903689
Поэтому выбрать верное окончание поможет правило, о котором пойдет речь в статье.
Падеж определятся с учетом контекста.
Обозначается римскими цифрами как IXCMXCIX.
1 Альтернативные формы
В комплексном числе x + jy, величина x называется вещественной частью, а величина y называется мнимой частью. В электротехнике для обозначения мнимой единицы используется буква j, так как буквой i принято обозначать мгновенное значение тока. В математике вместо j обычно используют букву i.
Полярное представление состоит из вектора с абсолютной величиной r и угловым положением φ относительно горизонтальной оси 0° и выражается как
Через считанные секунды вы получите точный ответ.
Значение аргумента находится в диапазоне (-π…π], для всех целых k определяется с точностью 2πk: φ = Аrg (z) = arctg (b/a). Для z, равного нулю, аргумент не определен.
Деление выполняется путем умножения числителя и знаменателя на выражение, сопряженное знаменателю.
2+1=0 и нажмите кнопку расчета.
92+1=0;x`) возвращает [x=-i;x=i]
Калькулятор амплитуды определяет амплитуду комплексного числа из его алгебраической формы.
Калькулятор вещественной части позволяет вычислить в режиме онлайн действительную часть комплексного числа.
4. Непрерывность функции в точкеВидеолекция (часть 1)Lecture 1. Differential calculus of functions of a single variableВидеолекция (часть 2)Lecture 2. Differentiation of a function given parametricallyПрактическое занятие 1. Правила дифференцированияПрактическое занятие 2. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрическиPractical lesson 1. Logarithmic differentiation. Differentiating a function defined parametricallyPractical lesson 2. Rules of differentiationЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТаблица производныхТест 1.1.5 Производная функцииВидеолекция 1. Геометрический и физический смысл производнойLecture 1. Geometric and physical meaning of the derivativeВидеолекция 2. Дифференциал функцииLecture 2. Differential of a functionПрактическое занятие 1. Геометрический смысл производнойPractical lesson 1. The geometric meaning of the derivativeПрактическое занятие 2. Производные и дифференциалы высших порядковPractical lesson 2. Higher-order derivatives and differentialsЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.
1.6. Геометрический и физический смысл производнойQuiz 1.1.6. Geometric and physical sense of the derivativeВидеолекция 1. Основные теоремы дифференциального исчисления.Lecture 1. Basic theorems of differential calculusВидеолекция 2. Исследование функций на монотонность и выпуклостьLecture 2. The study of the monotonicity of the functionПрактическое занятие 1. Исследование свойств функций с помощью производнойPractical lesson 1. Studying the properties of functions using a derivativeПрактическое занятие 2. Правило ЛопиталяPractical lesson 2. L’Hospital’s ruleЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.1.7 (часть 1). Исследование свойств функции с помощью производнойQuiz 1.1.7 (part 1)Тест 1.1.7 (Часть 2). Исследование свойств функции с помощью производнойQuiz 1.1.7 (part 2)Теоретический материал (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Теоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.
1.8. Асимптоты графика функцииВидеолекция. Дифференциальное и интегральное исчислениеLecture. Differential and Integral CalculationЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТаблица интеграловТест 1.2.1. Неопределенный интегралВидеолекция. Неопределенный интеграл: методы интегрирования.Lecture. Indefinite integral: methods of integration.Практическое занятие. Внесение функции под знак дифференциалаPractical lesson. Adding a function under the sign of the differentialЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.2.2. Методы интегрированияВидеолекция 1. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть1)Lecture 1. Integration of fractional-rational functions (part 1)Видеолекция 2. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть 2)Lecture 2. Integration of fractionally rational functions (part 2)Практическое занятие 1. Интегрирование иррациональных выражений (часть 1)Practical lesson 1. Integration of irrational expressions (part 1)Практическое занятие 2. Интегрирование тригонометрических функцийPractical lesson 2.
Integration of trigonometric functionsЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.3. Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функцийВидеолекция. Определенный интеграл: интеграл РиманаLecture. Definite integral: Riemann integral. Практическое занятие 1. Вычисление определенного интегралаPractical lesson 1. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.2.4. Определенный интегралВидеолекция LectureЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.5 Приложения определенного интегралаВидеолекция. Несобственный интегралыLecture. Improper integralЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.6. Несобственные интегралыВидеолекция 1. Функции нескольких переменныхLecture 1. Functions of Multiple VariablesВидеолекция 2. Частные производныеLecture 2. Partial derivativesПрактическое занятие. Функция двух переменныхPractical lesson. Function of several variablesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.
3.1. Функции нескольких переменных (основные понятия)Quiz 1.3.1Видеолекция Дифференцируемость функции двух переменныхLecture. Differentiable functions of two variablesПрактическое занятие 1. Производные и дифференциалы высших порядковПрактическое занятие 2. Понятие дифференциала первого и второго порядкаPractical lesson 2. The concept of the first- and second-order differentialЗадачи для самостоятельной работыРешения задач Тест 1.3.2. Дифференцирование функции нескольких переменныхQuiz 1.3.2Видеолекция 1. Дифференцирование сложной функции, заданной неявноLecture 1. Differentiation of a complex function and a function given implicitlyВидеолекция 2. Производная по направлению. ГрадиентLecture 2. The directional derivative and the gradientПрактическое занятие 1. Производная по направлению, градиентPractical lesson 1. The directional derivative, the gradientПрактическое занятие 2. Исследование свойств функций по определениюPractical lesson 2. Investigating function properties by defenition Практическое занятие 3.
Дифференцирование сложной функции и дифференцирование функции, заданной неявноPractical lesson 3. Differentiation of a composite function and differentiation of implicitly defined functionЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.3.3. Частные производныеQuiz 1.3.3Видеолекция 1. Экстремум функции двух переменныхВидеолекция 2. Экстремумы функции в замкнутой областиЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.3.4. Экстремум функции двух переменныхQuiz 1.3.4Видеолекция 1. Двойной интеграл Lecture 1. Double integral Видеолекция 2. Вычисление двойного интегралаLecture 2. Calculation of the double integralПрактическое занятие 1. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 1. Calculating a certain integralПрактическое занятие 2. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 2. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельного решения (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельного решения (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.
3.5. Двойной интегралQuiz 1.3.5Видеолекция. Криволинейные интегралыLecture. Curvilinear integralsПрактическое занятие. Вычисление криволинейные интегралов I и II родаPractical lesson. Calculating curvilinear integrals 1 and 2 kind Задачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.3.6. Криволинейные интегралыАттестация по модулю 1Итоговое тестирование по курсу (2-1)Видеолекция 1. Система линейных уравнений: основные понятияПрактическое занятие 1. Системы линейных уравненийPractical lesson (part 1). Systems of linear equationsТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Видеолекция 2. Решение систем линейных уравнений методом ГауссаПрактическое занятие 2. Решение систем линейных уравнений методом гауссаPractical lesson (part 2). The system of linear equationsТеоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Видеолекция 3. Исследование систем линейных уравненийLecture 3. A system of linear equationsPractical lesson (part 3).
The system of linear equationsПрактическое занятие 3. Исследование систем линейных уравненийТеоретический материал (лекция 3)Задачи для самостоятельной работы 3Решения задач 3Тест 2.1.1. Системы линейных уравненийСправочник (часть 1)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Векторное пространствоLecture 1. Vector spaceВидеолекция 2. линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваLecture 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemПрактическое занятие 1. Арифметическое векторное пространствоPractical lesson 1. Arithmetic vector spaceПрактическое занятие 2. Линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваPractical lesson 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.1.2. Арифметическое n-мерное векторное пространствоСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Видеолекция 1.
Исследование систем линейных уравненийLecture 1. Study systems of linear equationsВидеолекция 2. Однородная система линейных уравненийLecture 2. Homogeneous system of equationsПрактическое занятие 1. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравненийPractical lesson 1. Fundamental system of solutionsПрактическое занятие 2Practical lesson 2Теоретический материал (лекция 1)Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.1.3. Исследование систем линейных уравненийСправочникВидеолекция 1. Матрицы и определителиLecture 1. Matrix determinantВидеолекция 2. Операции над матрицамиLecture 2. Operations on matricesВидеолекция 3. Обратная матрицаLecture 3. Inverse matrixПрактическое занятие 1. Операции над матрицамиPractical lesson 1. The operations on matrices Практическое занятие 2. Вычисление определителейТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Теоретический материал (лекция 3)Тест 2.
1.4. МатрицыQuiz 2.1.4. MatricesСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Прямоугольная декартова система координатLecture 1. Rectangular Cartesian coordinate systemТеоретический материалПрактическое занятие. Решение задач в координатахPractical lesson. Solution of problems in coordinatesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.2.1. Декартова система координатСправочникВидеолекция 1. Скалярное произведение векторовLecture 1. Scalar product of vectorsТеоретический материал (Часть 1)Видеолекция 2. Векторное и смешанное произведения векторовLecture 2. Vector and mixed products of vectorsПрактическое занятие 1. Скалярное произведение векторовPractical lesson 1. Scalar product of vectorsПрактическое занятие 2. Применение произведений векторов при решении задачPractical lesson 2. vector and mixed product of vectors to solve themТеоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Тест 2.2.2.(часть 1). Скалярное произведение векторов.
Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовЗадачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.2.2. (часть2). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Видеолекция. Уравнения прямой на плоскости и в пространствеLecture. Equation of a straight line on a plane and in spaceТеоретический материалПрактическое занятие 1. Уравнения прямой на плоскостиPractical lesson 1. Related to the equation of a straight line on a planeЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Практическое занятие 2. Взаимное расположение прямыхPractical lesson 2. The relative position of straight lines.Задачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.3. Уравнения прямойСправочникВидеолекция. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскостиТеоретический материалПрактическое занятие. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости Practical lesson.
Equation of a plane Задачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Задачи для самостоятельной работы 2Практическое занятие 2. Взаимное расположение плоскостейPractical lesson 2. Relative position of planesРешение задач 2Тест 2.2.4. Уравнения плоскостиСправочникВидеолекция 1. ЭллипсLecture 1. EllipseТеоретический материал Часть 1Практическое занятие 1. ЭллипсPractical lesson 1. EllipseЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Видеолекция 2. Гипербола и параболаLecture 2. Hyperbola and parabolaТеоретический материал (Часть 2)Практическое занятие 2. Гипербола и параболаЗадачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.5. Кривые второго порядкаСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Аттестация по модулю 2Анкета обратной связиИтоговое тестирование по курсу (1-2)Итоговое тестирование по курсу (2)Видеолекция 1. Основные понятия теории вероятностей Lecture 1. Basic concepts of probability theoryВидеолекция 2. Вероятность случайного событияLecture 2. Probability of a random eventПрактическое занятие 1.
Классическая вероятностьPractical lesson 1. Classical probabilityЗадачи для самостоятельной работы (часть 1)Решения задач (часть 1)Практическое занятие 2. Операции над событиями. Practical lesson (part 2). Algebra of events. Properties of probabilitiesЗадачи для самостоятельно работы (часть 2)Решения задач (часть 2)Теоретический материалТест 3.1.1. Классическая вероятностьВидеолекция 1. Условная вероятностьLecture 1. Conditional probabilityПрактическое занятие 1. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула БайесаPractical lesson 1. Conditional probability. The formula of total probability, Bayes ‘ formulaЗадачи для самостоятельной работы. Условная вероятностьРешения задач. Условная вероятностьВидеолекция 2. Повторные независимые опыты и формула БернуллиLecture 2. Repeated Independent Experiments and the Bernoulli FormulПрактическое занятие 2. Схема БернуллиPractical lesson 2. Bernoulli’s formulaЗадачи для самостоятельной работы. Схема БернуллиРешения задач. Схема БернуллиТеоретический материалТест 3.
1.2. Условная вероятностьВидеолекция 1. Дискретные лучайные величиныLecture 1. Discrete random variablesВидеолекция 2. Числовые характеристики дискретных случайных величинПрактическое занятие. Дискретные случайные величиныPractical lesson. Discrete random variablesЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа. Законы распределения дискретных случайных величинLaboratory work 1. Distribution Laws of Discrete Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.2.1. Дискретные случайные величиныВидеолекция 1. Непрерывные случайные величиныВидеолекция 2. Частные случаи распределений случайных величинLecture 2. Special cases of distributions of random variablesПрактическое занятие. Непрерывные случайные величиныPractical lesson. Continuous random variableЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа (видео). Законы распределения непрерывных случайных величинLaboratory work (video). Distribution Laws of Continuous Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.
2.2. Непрерывные случайные величиныТеоретический материалТест 3.3.1. Законы больших чиселВидеолекция 1. Система случайных величин (часть 1)Видеолекция 2. Система случайных величин (часть 2)Lecture 2. Systems of random variables (part 2)Практическое занятие. Система случайных величинЗадачи для самостоятельной работыРешения задачЛабораторная работаРешение задачи (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.4.1. Совместный закон распределенияВидеолекция 1. Характеристическая функция случайной величиныLecture 1. Characteristic function of a random variableВидеолекция 2. Свойства характеристической функции случайной величиныLecture 2. Properties of characteristic functions random variable Практическое занятие 1. Вычисление характеристической функции случайной величиныPractical lesson 1. Calculation of Characteristic Functions Практическое занятие 2. Проверка устойчивости для стандартных распределенийPractical lesson 2. Testing the robustness for standard distributions.Задачи для самостоятельного решения (часть 1)Задачи для самостоятельного решения (часть 2)Решения задач (часть 1)Решения задач (часть 2)Тест 3.
4.2. (данное тестирование по теме 1)Видеолекция. Основные понятия математической статистикиLecture. The basic concepts of mathematical statisticsЛабораторная работа (видео). Основные понятия математической статистикиLaboratory work (video). Basic concepts of mathematical statisticsТеоретический материалЛабораторная работа. Основные понятия математической статистикиРешения задач (лабораторная работа)Тест 3.5.1. Основные понятия математической статистикиQuiz 3.5.1.Видеолекция. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Lecture. Statistical estimates of general population parametersЛабораторная работа 1 (видео). Статистические оценки параметров генеральной совокупностиLaboratory work 1 (video). Statistical estimators of the parameters of the populationЛабораторная работа 1. Статистические оценки параметров генеральной совокупностиРешения задач 1Лабораторная работа 2 (видео). Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиLaboratory work 2(video). Minimum or optimal sample sizeЛабораторная работа 2.
Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиРешения задач 2Теоретический материалТест 3.5.2. Статистические оценкиQuiz 3.5.2Видеолекция. Зависимость между величинами. Виды зависимостейLecture. Dependence between quantities. Types of dependenciesТеоретический материал 1Лабораторная работа 1 (видео, часть 1). Парный корреляционный анализLaboratory work 1 (video, part 1). Pair correlation analysisЛабораторная работа 1. Парный корреляционный анализЛабораторная работа 1 (видео, часть 2). Множественный корреляционный анализРешение задач 1Лабораторная работа 2 (видео, часть 2). Парный регрессионный анализLaboratory work 2 (video, part 2). Paired Regression AnalysisЛабораторная работа 2. Парный регрессионный анализРешения задач 2Теоретический материал 2Тест 3.5.3. Зависимость между величинамиQuiz 3.5.3Лекция. Статистические гипотезы Теоретический материалЛабораторная работа (видео). Статистический критерий хи-квадратLaboratory work. The Chi-Square StatisticЛабораторная работа 1. Критерий хи-квадратРешения задач (Критерий хи-квадрат)Лабораторная работа 2.
Критерий ПирсонаЛабораторная работа (расчетная таблица)Решения задач (Критерий Пирсона)Тест 3.6.1. Проверка статистических гипотез: основные понятияQuiz 3.6.1Видеолекция. Проверка статистических гипотезLecture. Testing statistical hypothesesЛабораторная работа 1 (видео). Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 1. Comparison of Sampled Population Means with Known Population VariancesЛабораторная работа 1. Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 1)Лабораторная работа 2 (часть 1). Сравнение средних независимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 1). Comparison of means of independent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2 (часть 2). Сравнение средних зависимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 2).
Comparison of mean dependent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2. Проверка статистических гипотез о сравнении средних выборочных совокупностей, если не известны дисперсии генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 2)Теоретический материалТест 3.6.2. Проверка гипотезQuiz 3.6.2Аттестация по модулю 3Итоговое тестирование по курсу 1-2-3Итоговое тестирование по курсу для математических специальностейИтоговое тестирование по курсу (3)
Обратный ход может быть выполнен как в форме последовательного определения неизвестных, начиная с последнего, так и в форме последующего преобразования матрицы к ступенчатой матрице , у которой все ненулевые строки содержат только одну единицу и позволяют в явном виде представить решение системы.
Если же на главной диагонали в результате преобразований прямого хода метода Гаусса окажутся только единицы, то надо в процессе преобразований следить за перестановками строк, которые изменяют знак определителя на обратный, и за умножениями или делениями строк матрицы на числа, которые пропорционально изменяют величину определителя. Определитель исходной матрицы находится как произведение всех чисел, на которые делились строки. Знак этого произведения остается прежним, если было проведено четное число перестановок строк, и изменяется на противоположный, если число перестановок строк было нечетным.
Продолжим элементарные преобразования матрицы и приведем ее к ступенчатой матрице , у которой все ненулевые строки содержат только одну единицу. Это позволит в явном виде представить решение системы. Сложим вторую строку с третьей строкой и результат запишем во вторую строку:
..
3: Исключение Гаусса — Математика LibreTexts
Коэффициенты одного уравнения системы составляют одну строку расширенной матрицы.
Точно так же для системы менее чем с тремя переменными мы просто строим столбец для каждой переменной.
Элементарные операции в определении 1.2.4 можно применять к строкам точно так же, как мы применяли их ранее к уравнениям. Изменения в системе уравнений в результате элементарной операции эквивалентны изменениям расширенной матрицы в результате соответствующей операции со строками. Заметим, что из теоремы 1.2.1 следует, что любые элементарные операции со строками, применяемые к расширенной матрице, не изменят решения соответствующей системы уравнений. Теперь формально определим элементарные операции со строками. Это 9Ключевой инструмент 0264 мы будем использовать для поиска решений систем уравнений.
\)
Потратьте время, чтобы попробовать это самостоятельно. Рассмотрим следующие матрицы в сокращенной ступенчато-строковой форме.
Мы идентифицируем опорные позиции в исходной матрице следующим образом: \[\left[ \begin{array}{rrr|r} \fbox{1} & 2 & 3 & 4 \\ 3 & \fbox{2} & 1 & 6 \\ 4 & 4 & 4 & 10 \end{array} \right]\nonumber \] Таким образом, опорными столбцами в матрице являются первые два столбца.
Первая запись второй строки уже является нулем. Все, что нам нужно сделать, это вычесть в \(5\) раз первую строку из третьей строки. Результирующая матрица имеет вид \[\left[ \begin{array}{rrr} 1 & 4 & 3 \\ 0 & -5 & -4 \\ 0 & 10 & 8 \end{array} \right]\nonumber \]
В первой строке уже есть начальный символ \(1\), поэтому здесь ничего делать не нужно. Разделите вторую строку на \(-5\), чтобы создать ведущую \(1\). Результирующая матрица имеет вид \[\left[ \begin{array}{rrr} 1 & 4 & 3 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right ]\nonumber \] Теперь эта матрица представлена в виде эшелонированной строки.
Основная идея состоит в том, чтобы выполнять операции со строками таким образом, чтобы в итоге получить матрицу в форме строки-эшелона или сокращенной форме строки-эшелона. Этот процесс важен, потому что полученная матрица позволит вам осмысленно описать решения соответствующей линейной системы уравнений.
Первая запись в первой строке, \(2\), является первой ведущей записью и находится в первой позиции поворота. Мы будем использовать операции со строками для создания нулей в записях ниже \(2\). Во-первых, замените вторую строку на \(-5\), умноженное на первую строку, плюс на \(2\), умноженное на вторую строку. Это дает \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 2 & 4 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 3 & 6 & 5 & 9\end{array} \right]\nonumber \] Теперь замените третью строку на \(-3\), умноженное на первую строку, плюс на \(2\), умноженное на третью строку. Это дает \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 2 & 4 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 21 \end{array} \ right]\nonumber \] Теперь записи в первом столбце ниже точки поворота равны нулю. Теперь мы ищем второй опорный столбец, в данном случае это третий столбец. Здесь \(1\) во второй строке и третьем столбце находится в опорной позиции. Нам нужно выполнить только одну операцию со строкой, чтобы создать ноль ниже \(1\).
Однако помните, что мы ищем решения системы уравнений. Еще раз взгляните на третью строку матрицы. Обратите внимание, что оно соответствует уравнению \[0x+0y+0z=20\nonnumber \]. У этого уравнения нет решения, потому что для всех \(x,y,z\) левая часть будет равна \(0\) и \(0\neq 20.\) Это показывает, что данная система уравнений не имеет решения. Другими словами, эта система несовместима.
Первый столбец является первым сводным столбцом. Мы хотим использовать операции со строками для создания нулей под первой записью в этом столбце, которая находится в первой позиции поворота. Замените третью строку на \(2\), умноженное на первую строку, на \(3\), умноженную на третью строку. Это дает
Для этого разделите первую строку на \(3\). \[\left[ \begin{array}{rrr|r} 1 & — \frac{1}{3} & — \frac{5}{3} & 3 \\ 0 & 1 & -10 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{массив} \right]\nonumber \]
На самом деле \(z\) может равняться любому числу. Например, мы можем положить \(z = t\), где мы можем выбрать \(t\) в качестве любого числа. В этом контексте \(t\) называется параметр . Следовательно, набор решений этой системы равен \[\begin{array}{c} x=3+5t \\ y=10t \\ z=t \end{array}\nonumber \], где \(t\) равно произвольный. Система имеет бесконечное множество решений, которые задаются этими уравнениями. Для любого значения \(t\), которое мы выбираем, \(x, y,\) и \(z\) будут заданы приведенными выше уравнениями. Например, если мы выберем \(t=4\), то соответствующее решение будет \[\begin{array}{c} x = 3 + 5 (4) = 23\\ y = 10(4)=40 \ \ z=4 \end{массив}\номер \]
Здесь мы опишем используемые операции со строками. Однако убедитесь, что вы понимаете шаги с точки зрения алгоритма \(\PageIndex{1}\).
Это может быть менее запутанным в случае набора бесконечных решений, чтобы сначала поместить расширенную матрицу в сокращенную форму строки-эшелона, а не просто в форму строки-эшелона, прежде чем пытаться записать описание решения.
Этот процесс включает в себя преобразование матрицы в ступенчатую форму, преобразование обратно в уравнения и использование обратной подстановки для поиска решения. Когда вы выполняете операции со строками до тех пор, пока не получите уменьшенную форму строки-эшелона, процесс называется Исключение Гаусса-Жордана .
И задания порешаем, само собой. Стандартные и не очень…)
) Как? Очень просто! Просто взяли да разбили окружность на 360 равных кусочков. Почему именно на 360? А не на 100 или на 1000? Вроде бы, число 100 поровнее, чем 360… Вопрос хороший.
Но как-то коряво получалось, неровно…
Никак. И никогда…
Оно возникает в самых различных разделах высшей математики. В интегралах, например. Или в теории вероятностей. Или в теории комплексных чисел, а также рядов. Само по себе возникает, хотим мы того или нет… Поступите в ВУЗ — убедитесь лично.)
)
Большая окружность, маленькая — углу в один градус без разницы. Но градус — это величина, искусственно придуманная людьми для их личного удобства! Древними вавилонянами, если мы помним.) 1/360 часть окружности. Так уж сложилось чисто исторически. А если бы по каким-то причинам договорились на 100 частей разбить окружность? Или на 200? Кто знает, что тогда называлось бы градусом сегодня… Вот на сколько частей разобьём окружность, такой «градус» и получим. А вот радиан — штука универсальная!) К способу разбиения окружности никак не привязан. Строго дуга, равная радиусу! И чем больше радиус, тем больше (по длине) будет и соответствующая вырезаемая дуга. И наоборот. Но сама величина угла в один радиан не меняется. И разбиение окружности (любой!) радианами — всегда одинаковое. И сейчас мы в этом лично убедимся.)
Всё-таки непонятно? Тогда смотрим снова на картинку:
Понятное дело, что каждый раз писать такое длинное число неудобно, поэтому пишут приближённо:
)
) И чему же равен 1° в радианах?
Всё дело в том, что в тригонометрии значок градусов — пишется. Всегда и везде. Например, cos30° — это косинус 30 градусов! А вот значок радианов («рад») — не пишется! Он — подразумевается. В чём причина — неизвестно. Может, обленились математики, может ещё что… Но договорились не писать. Например, sin5 — это синус пяти радианов!
Причём не просто механически зазубрить, а именно понимать каждое слово и каждый значок! И особенно — слово «радиан». Я не шучу. Ибо, если на вопрос, «Что такое «пи» в тригонометрии?», вы, блистая знаниями, радостно заявляете:
Точно так же и с градусами/радианами:
Как? По кругу, разумеется! Рисовать углы мы с вами уже умеем, что такое синус угла на круге — тоже знаем. Вперёд! Рисуем круг, углы примерно 0,79° и 45° и смотрим какие синусы у этих углов. Даже на самом корявом круге будет видно, что sin45° гораздо больше, чем sin0,79°.
Скажем, значение sin20° вы знать не обязаны. А вот sin30° — уж будьте так добры! Это обязательные значения, без которых во всей остальной тригонометрии делать вообще нечего. Но об этом — в отдельном уроке.)
Но перевод углов из одной размерности в другую — это лишь ещё один шаг вперёд к успешному постижению тригонометрии. Шаг мощный, но недостаточный. Ведь, чаще всего, с углами надо потом ещё и что-то делать.) Рисовать на круге, например. Или синус/косинус считать. Да и тангенс/котангенс тоже…
Меру углов можно преобразовать из радианов в градусы с помощью формулы.
Поэтому необходимо знать формулы перевода единиц измерения угла, то есть радиан в градусы и градусы в радианы.
Используя формулу, различные углы в радианах можно преобразовать в градусы. Давайте посмотрим на диаграмму радианов в градусах, где конкретные углы в радианах указаны в градусах.
Используя этот результат, мы получаем значение 1 радиана, равное 57,296°. Также формула перевода радиан в минуты: 1 радиан × (60 × 180)/π = 3437,747 ‘. Следовательно, 1 радиан равен 57,296 в градусах и 3437,747 ‘ в минутах.
и калькулятор автоматически переведет его в радианы. Для получения дополнительной информации о том, как конвертировать градусы в радианы и наоборот
наоборот с шагами, пожалуйста, прочитайте эту статью.
)
)
)
)
)
)
)
)
3 из 10,
оценок: 11.
5
3907311285
11, GOST R 34.11-94, GOST(23)
. . . Sin 23 градуса в радианах записывается как sin (23° × π/180°), т. е. sin (0,401425…). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения sin 23 градусов на примерах.
. . 
Найдите значение 5 sin(23°)/7 cos(67°). 
Значение sin 23° равно координате y (0,3907). ∴ sin 23° = 0,3907.
)/3