Решение задач на теплообмен с использованием уравнения теплового баланса
Калькулятор, представленный в данной статье, может решать широкий спектр задач на теплообмен (или задач на теплоемкость) — а именно, все те задачи, где отсутствует фазовый переход (то есть плавление/кристаллизация или испарение/конденсация). Для решения задач калькулятор использует уравнение теплового баланса, поэтому сначала небольшая теория:
Уравнение теплового баланса
Теплопередача или теплообмен — физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к менее горячему, либо непосредственно (при контакте), или через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Тела, участвующие в теплообмене, представляют собой термодинамическую систему. Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия (состояния системы, при котором остаются неизменными во времени макроскопические величины этой системы — температура, давление, объём, энтропия, в условиях изолированности от окружающей среды).
Самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к менее горячему, что является следствием второго закона термодинамики.
Термодинамическая система называется теплоизолированной, если она не получает энергию извне и не отдаёт её и теплообмен происходит только между телами, входящими в эту систему.
Для любой теплоизолированной системы тел справедливо следующее утверждение: Количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, принимаемому другими телами.
Это и есть уравнение теплового баланса.
Уравнение теплового баланса также можно записать и в другом виде:
,
где n — количество тел в системе.
Интерпретация такой записи: Алгебраическая сумма всех количеств теплоты (поглощенных и выделенных) в теплоизолированной системе равна нулю.
Если раскрыть количество теплоты (про формулу для расчета количества теплоты уже было написано здесь: Формула количества теплоты), то мы получим следующее выражение:
,
Именно это уравнение использует калькулятор, представленный ниже.
Кроме того, калькулятор умеет учитывать количество теплоты, отданное или полученное извне системы. Чтобы использовать калькулятор, необходимо правильно заполнить таблицу, описывающую теплообмен в термодинамической системе. Как это сделать, описано под калькулятором на примерах типовых задач.
Решение задач на теплообмен с использованием уравнения теплового баланса
Тела, участвующие в теплообмене
| Вещество | Масса, кг | Удельная теплоемкость, Дж/кг*С | Начальная температура, С | Конечная температура, С | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
51020501001000
Тела, участвующие в теплообмене
Вещество
Масса, кг
Укажите массу вещества, или поставьте ? (знак вопроса), если ее требуется найти
Удельная теплоемкость, Дж/кг*С
Укажите теплоемкость вещества, или поставьте ? (знак вопроса), если ее требуется найти
Начальная температура, С
Укажите начальную температуру вещества, или поставьте ? (знак вопроса), если ее требуется найти
Конечная температура, С
Укажите конечную температуру вещества, или поставьте ? (знак вопроса), если ее требуется найти
Импортировать данныеОшибка импорта
Данные
Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: Lorem ipsum;Lorem ipsum;Lorem ipsum;Lorem ipsum;Lorem ipsum
Загрузить данные из csv файла
Количество теплоты извне, Дж
Укажите подведенное извне (со знаком минус) или отведенное вовне (со знаком плюс) количество теплоты, укажите ноль если система теплоизолированная, или поставьте ? (знак вопроса), если это значение надо рассчитать
Точность вычисления
Знаков после запятой: 1
Искомая величина
Значение
Примеры задач
Рассмотрим как нужно применять калькулятор для решения задач на теплообмен.
Пример 1
В латунный калориметр массой 200г с водой 400г при температуре 17С опустили тело из серебра массой 600г при 85С. Вода нагрелась до 22С. Определить удельную темлоёмкость серебра.
Как использовать калькулятор:
- Очищаем таблицу, нажав кнопку Очистить таблицу
- Добавляем в таблицу следующие строки:
| Вещество | Масса, кг | Удельная теплоемкость, Дж/кг*С | Начальная температура, С | Конечная температура, С |
|---|---|---|---|---|
| Латунь | 0.2 | 380 | 17 | 22 |
| Вода | 0.4 | 4200 | 17 | 22 |
| Серебро | 0.6 | ? | 85 | 22 |
Обратите внимание на использование знака вопроса в ячейке для удельной теплоемкости серебра
- Калькулятор определит искомое неизвестное и решит систему, выдав ответ: 232.
3 (в принципе, немного не совпадает с приводимой везде удельной теплоемкостью серебра, но все равно достаточно близко к ней).
3 (в принципе, немного не совпадает с приводимой везде удельной теплоемкостью серебра, но все равно достаточно близко к ней).Пример 2
Три килограмма воды, находившейся при температуре двадцать градусов Цельсия, вскипятили в алюминиевом чайнике массой один килограмм. Удельная теплоёмкость воды равна четыре тысячи двести Дж/(кг×°C), удельная теплоёмкость алюминия равна девятьсот двадцать Дж/(кг×°C). Определить количество теплоты, затраченное при этом процессе.
Как использовать калькулятор:
- Очищаем таблицу, нажав кнопку Очистить таблицу
- Добавляем в таблицу следующие строки:
| Вещество | Масса, кг | Удельная теплоемкость, Дж/кг*С | Начальная температура, С | Конечная температура, С |
|---|---|---|---|---|
| Вода | 3 | 4200 | 20 | 100 |
| Алюминий | 1 | 920 | 20 | 100 |
- Ставим знак вопроса в поле Количество теплоты
- Калькулятор определит искомое неизвестное и решит систему, выдав ответ: -1081600 Дж. Минус в данном случае означает, что из внешней среды потребовалось отдать указанное количество теплоты.
Минус в данном случае означает, что из внешней среды потребовалось отдать указанное количество теплоты.Пример 3
В медном калориметре массой 100 г находится 1 кг воды при температуре 20° С. В воду опускают свинцовую деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90° С. До какой температуры нагреется вода? (Потерями теплоты в калориметре пренебречь.)
Как использовать калькулятор:
- Очищаем таблицу, нажав кнопку Очистить таблицу
- Добавляем в таблицу следующие строки:
| Вещество | Масса, кг | Удельная теплоемкость, Дж/кг*С | Начальная температура, С | Конечная температура, С |
|---|---|---|---|---|
| Медь | 0.1 | 390 | 20 | ? |
| Вода | 1 | 4200 | 20 | ? |
| Свинец | 2 | 130 | 90 | ? |
Обратите внимание на использование знака вопроса во всех трех ячейках для конечной температуры
- Калькулятор определит искомое неизвестное и решит систему, выдав ответ: 24 градуса.
Таблица удельной теплоемкости некоторых веществ
Как видим, иногда в задачах не указывают удельную теплоемкость веществ, предполагая, что ученик сможет узнать ее из справочника. Для удобства пользования калькулятором ниже приведена таблица удельной теплоемкости некоторых веществ.
| Вещество | Удельная теплоемкость, Дж/кг*С |
|---|---|
| Алюминий | 880 |
| Ацетон | 2180 |
| Бензол | 1700 |
| Висмут | 130 |
| Вода | 4200 |
| Глицерин | 2400 |
| Германий | 310 |
| Железо | 457 |
| Золото | 130 |
| Калий | 760 |
| Латунь | 380 |
| Литий | 4400 |
| Магний | 1300 |
| Медь | 390 |
| Натрий | 1300 |
| Никель | 460 |
| Олово | 230 |
| Ртуть | 138 |
| Свинец | 130 |
| Серебро | 235 |
| Спирт этиловый | 2430 |
| Сталь | 460 |
| Чугун | 500 |
Источники:
- Википедия: Теплопередача
- Википедия: Термодинамическое равновесие
- Примеры — поиск в интернете
ИИ упростил решение известной задачи квантовой физики со 100 тыс.
уравнений до четырехЦифровизация ИТ в госсекторе
|
Поделиться
С помощью нейросети удалось радикально снизить количество уравнений, которые требуется решать в рамках изучения одной из известнейших проблем в квантовой физике. Это открывает колоссальные возможности для науки и создания новых материалов.
Посчитать на пальцахС помощью искусственного
интеллекта (ИИ) физики смогли радикально оптимизировать известную квантовую
проблему, которая до недавнего времени подразумевала решение 100 тыс. различных
уравнений. Теперь достаточно решить четыре уравнения, и это без каких-либо жертв
в плане точности результатов.
Работа, опубликованная в Physical Review Letters 23 сентября 2022 г., может привести к революционным изменениям в том, как ученые исследуют системы, содержащие множество взаимодействующих электронов. Если это решение удастся масштабировать на другие аналогичные проблемы, с его помощью будет возможно создание новых сверхпроводящих материалов или новых средств экологически чистого производства энергии.
«Мы начинаем с огромного корпуса взаимосвязанных дифференциальных уравнений и затем с помощью машинного обучения превращаем его в нечто настолько малое, что можно посчитать на пальцах», — заявил глава исследовательской группы Доменико Ди Санте (Domenico Di Sante), сотрудник Центра вычислительной квантовой физики при Институте Флатирона (США) и Университета Болоньи (Италия).
Проблема, известная как
модель Хаббарда, связана с поведением электронов, движущихся внутри решеткообразной
структуры. Если два электрона занимают одну точку в решетке, они взаимодействуют.
Модель Хаббарда — «идеальный» вариант нескольких важных классов материалов; с
ее помощью ученые полчают представление о том, как поведение электронов
обеспечивает искомые состояния вещества, такие как сверхпроводимость, при
которой электроны движутся, не встречая сопротивления. Модель также
используется для отработки новых методов работы с более комплексными квантовыми
системами.
Модель Хаббарда низвели до четырех уравнений с помощью нейросети
Простота модели Хаббарда,
однако, глубоко обманчива, пишет издание Phys.org. Даже когда обсчитывается скромное количество
электронов, и используются самые передовые вычислительные подходы, объем
собственно вычислений остается огромным. Дело в квантовом сцеплении: после того,
как два электрона взаимодействуют, они оказываются сцепленными, и как бы далеко
они ни оказывались друг от друга впоследствии, их нельзя рассматривать как
самостоятельные единицы. В результате физикам приходится учитывать сразу все
электроны разом, а не каждый по отдельности.
И чем больше электронов
добавляется в систему, тем больше происходит сцеплений, и тем выше
вычислительные ресурсы, которые требуются для изучения такой системы.
Физики в таких случаях применяют ренормализационные группы — математический аппарат, который используется для выявления изменений в системе при модификации ее свойств, например температуры, или последствий изменения масштабов.
Однако даже ренормализационная группа, отслеживающая все возможные сцепления между электронами без ущерба для точности, будет содержать десятки тысяч, сотни тысяч или даже миллионы отдельных уравнений, требующих решения.
Ди Санте и его коллеги задумались о возможности применить нейросеть для того, чтобы сделать массивную ренормализационную группу более управляемой. И это им удалось.
Никита Виноградов, Банк «ФК Открытие»: «Со сложностями достойно справились те, кто давно занимался вопросом корпоративного технологического суверенитета»
Нейросеть вначале
проиндексировала все связи в полноразмерной группе ренормализации, затем
перенастраивала силу этих соединений до тех пор, пока не выявила узко
ограниченный набор уравнений, выдающих точно такой же результат, что и исходная
ренормализационная группа.
Количество таких уравнений в итоге удалось низвести
до четырех.
«Речь идет о способности машины выявлять скрытые паттерны, — заявил Ди Санте. — Когда мы увидели результаты, мы сказали: «Ого, это куда больше, чем то, на что мы рассчитывали; нам действительно удалось получить релевантные физические результаты».
Обучение нейросети потребовало больших вычислительных ресурсов: программа проработала несколько недель непрерывно. Однако теперь эта нейросеть может быть использована для производства вычислений в связи с другими крупными физико-математическими проблемами, без необходимости начинать ее обучение с нуля.
Ди Санте и его соратники также изучают, что именно их нейросеть «поняла» насчет системы, к которой была применена, в надежде выявить закономерности, прежде неочевидные для физиков.
Как получить ₽30 млн на вывод решения в области искусственного интеллекта на новые рынки
Поддержка ИТ-отрасли
Остается вопрос, насколько
новый подход работает с более сложными квантовыми системами, например с
материалами, в которых электроны взаимодействуют на больших дистанциях.
По
словам Ди Санте, существуют очень интересные возможности использовать данный
метод в других областях, где используются ренормализационные группы, в том
числе космологии и неврологии.
«Результат можно назвать
потрясающим, и если выводы, сделанные в этой работе не будут опровергнуты, то,
возможно, речь идет о глобальной революции в физике, — считает Дмитрий Гвоздев, генеральный директор
компании “Информационные технологии будущего”. — Революции, которая оказалась
достижима только благодаря машинному обучению и характерной для нейросетей
способности выявлять скрытые закономерности, которые и позволяют низводить
гиперсложные системы до считанного количества параметров. Пока возможности нейросетей
находятся на начальном этапе развития, но есть основания полагать, что в
будущем с их помощью удастся решать какие-то другие проблемы и задачи физики,
которые на сегодняшний день остаются нерешенными, например уравнений
Шредингера, множественные проблемы сверхтекучести и т.
д.».
- Какой дисплей для смартфона лучше: AMOLED или IPS?
Роман Георгиев
Fermion: простой физический онлайн-калькулятор, который поможет вам найти константы
.Опубликовано: 19 сентября 2010 г.
Автор Мориэль Шоттлендер
Категории: Химия, Физика
Любой, кто имеет какое-либо отношение к физике или математике — от относительно низкого уровня, такого как домашняя работа, до вычислений более высокого уровня — знает, что время от времени возникает разочарование, когда приходится решать физическое уравнение, включающее константы.
Wolfram Alpha обычно является лучшим решением, но оно может быть немного утомительным и сложным, и чтобы использовать его правильно, я считаю, что вам нужно искать значения констант или то, как Wolfram Alpha ожидает их записи.
Это означает, что иногда относительно простое уравнение может превратиться в надоедливое исследование документации Wolfram Alpha.
В Интернете есть несколько хороших онлайн-калькуляторов (одним из них является Google.com), но немногие из них помогут вам ориентироваться в (многих) физических константах, которые могут использоваться в различных вычислениях.
Теперь, однако, к списку добавлено еще одно, которое поможет вам решать уравнения такого типа легко и без лишней суеты, угадывая константы, которые вы имеете в виду, и решая уравнения аккуратно и быстро: Фермион Марка Дановича.
Калькулятор Farmions Fermion отображает список констант в нижней части страницы, чтобы вы могли видеть их значения и то, как калькулятор ожидает их прочитать.
Более того — и именно это, на мой взгляд, делает калькулятор действительно стоящим — система выводит список с константами, которые вы можете иметь в виду. Вы имели в виду «е» как массу электрона или его заряд? Выберите правильную константу и правильно используйте ее для своих расчетов.
Гениально просто. Действительно полезно. Забавно, мне очень нравится Wolfram Alpha за его мощь, и я довольно часто использую Mathematica и Matlab по той же (но расширенной) причине, но иногда они являются полным излишеством. Простое вычисление может превратиться в довольно много потраченного времени на копание в руководствах или объявление всех констант самостоятельно для начала.
Для такого рода вычислений правила Фермиона.
Посмотрите, оно того стоит.
РЕДАКТИРОВАТЬ: Марк уведомил меня, что калькулятор также позволяет конвертировать единиц внутри вычислений, что также весьма полезно.
Например, чтобы использовать скорость света «c» в расчетах с использованием футов в секунду, а не определенных метров в секунду, просто введите «c{ft}», и система преобразует ее автоматически.
Раукин!
На YouTube есть полезное видео, объясняющее всю систему.
Исчисление I — Работа
Хорошо, в этом случае мы не можем просто определить силовую функцию \(F\left( x \right)\), которая будет работать для нас. Итак, нам нужно подойти к этому с другой точки зрения.
Давайте сначала установим \(x = 0\) в качестве нижнего конца резервуара/конуса и \(x = 15\) в качестве верхней части резервуара/конуса. С этим определением 9*\) любая точка из \(i\) -го -го подинтервала, где \(i = 1,2, \ldots n\). Теперь для каждого подинтервала мы аппроксимируем воду в резервуаре, соответствующую этому интервалу, в виде цилиндра радиуса \({r_i}\) и высоты \(\Delta x\).
Вот краткий набросок танка. Обратите внимание, что эскиз на самом деле не в масштабе, и мы смотрим на резервуар прямо спереди, поэтому мы можем видеть все различные количества, с которыми нам нужно работать.