Решение уравнений по физике онлайн – Физика | Онлайн калькулятор

Уравнения математической физики | Решатель


У физиков есть шутка с бородой: “Женщина-физик: еще не физик, но уже не женщина!”. С математической физикой примерно та же история. Это уже не чистая математика, а ее приложение к реальным физическим задачам. Однако, от привычной физики с ее экспериментами и рассуждениями, она тоже отличается.
 

Что касается масштабов бедствия, данная дисциплина охватывает почти все разделы физики, изложенные в 10 томах Ландау-Лифшица: электромагнетизм, гидро- и газодинамика, теория теплопереноса, упругости.
 

В рамках курса “уравнения математической физики”, очевидно, вы будете иметь дело с уравнениями, но не далеко не простыми. Забудьте о заданиях с уравнениями типа 2x+5=9. Да здравствуют дифференциальные уравнения с частными производными! А это вам не шутки.
 

В большинстве случаев вы будете рассматривать случай двух независимых переменных и уравнение второго порядка вида (хотя, конечно, для полноценного рассмотрения многих физических задач для реального мира необходимо рассматривать трехмерный случай):
 

 

Но не так страшно уравнение, каким оно кажется на первый вид. На самом деле далеко не каждое уравнение такого общего вида годится для моделирования физического явления, и вы будете сталкиваться с уравнениями одного и того же типа.
 

Итак, начнем наше знакомство с теми уравнениями, которые запишутся в ваш новый список друзей.
 

1) Одномерное волновое уравнение:

 

 

u(x,t) может быть, например, давлением или плотностью для упругих волн в газах, напряженностью электрического или магнитного поля,a a есть скорость распространения волн в рассматриваемой среде. Это уравнение является уравнением гиперболического типа; оно будет с вами, когда вы будете изучать процессы поперечных колебаний струны, электрических колебаний в проводе, колебаний газа и жидкости.
 

2) Ваш друг номер два:

 
 

Это уравнение параболического типа, известное в народе также как уравнение теплопроводности, где u(x,t)представляет собой температуру. С этим уравнением вы будете сталкиваться каждый раз, когда заинтересуетесь вопросом распространения тепла, фильтрации газа и жидкости.
 

3) Двумерное уравнение Лапласа:

 

 

Это уравнение эллиптического типа, которое необходимо при рассмотрении задач об электрических и магнитных полях (например, таким уравнением описывается потенциал электростатического поля при отсутствии зарядов), а также задач гидродинамики и диффузии.
 

Испугались? В действительности, не все так плохо. Уравнения такого типа можно научиться очень быстро решать, даже если вы перед этим не штудировали учебники по дифференциальным уравнениям.
 

Мы покажем на примере первого уравнения (2), как можно с ними дружить.
 

Мы можем заметить, что правая часть зависит только от t, а левая часть — только от x. Равенство между ними возможно только при условии, что обе части равны константе, это значит, что решение уравнения есть произведение одной функции от t и другой функции от x:
 

 

Подставив это выражение в исходное уравнение, получаем систему двух простых дифференциальных уравнений:
 

 

А для того, чтобы решить такие уравнения, достаточно знать, как решать квадратное уравнение (это под силу даже школьнику), ведь для решения подобного уравнения (дифференциального однородного уравнения второго порядка)

 

 

необходимо всего лишь решить квадратное уравнение
 

 

и тогда решение уравнения (7) есть:
 

 

В зависимости от условий конкретной физической задачи, вы будете иметь дело с определенными граничными условиями, например, f(x=0)=0, применяя которые, легко можно найти постоянную λ в системе уравнений (6) и постоянные A1 и A2 в каждом решении вида (9).
 

Хотите знать больше?

Тогда бегом в библиотеку за следующими учебниками:

  • А.Н.Тихонов, А.А.Самарский, “Уравнения математической физики”. М. “Наука”, 1972.
  • В.С. Владимиров “Уравнения математической физики”. М. “Наука”, 1988.
  • Смирнов М.М. “Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка”. М. “Наука”, 1964.
  • Полянин А.Д. “Справочник по линейным уравнениям математической физики”. М.: Физматлит, 2001.
  • Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. “Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения”. М.: Физматлит, 2002.

 
 

Хотите заказать решение у нас?

Автор данной статьи также берется за решение уравнений математической физики на заказ.
Узнать цену работы можно на странице заказа. Для этого нужно всего лишь прикрепить файл с заданием и указать сроки.

reshatel.org

Уравнения математической физики, с примерами

Дифференциальные уравнения математической физики

Математические модели естественнонаучных явлений и процессов зачастую представляют собой задачи, содержащие дифференциальные уравнения с частными производными первого и второго порядков. Дифференциальные уравнения существенные для физики, механики техники называют дифференциальными уравнениями математической физики.

Каждое уравнение математической физики описывает бесконечное множество качественно аналогичных явлений или процессов, так как дифференциальные уравнения, которыми занимается математическая физика, имеют бесконечное множество частных решений. Конкретное решение, описывающее рассматриваемое физическое явление, выделяется из множества частных решений с помощью начальных и граничных условий.

Общий вид дифференциального уравнения в частных производных первого порядка относительно неизвестной искомой функции таков:

   

Если F является линейной функцией относительно старших производных, то есть:

   

   

данное уравнение называется квазилинейным дифференциальным уравнением.

Если функции не зависят от u, а зависимость P от u линейна, то есть , тогда уравнение (2) называется линейным. Если , то уравнение (2) называется однородным линейным дифференциальным уравнением в частных производных первого порядка.

Решений уравнений математической физики

Рассмотрим квазилинейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка:

   

Для получения общего решения уравнения (3) рассматривают характеристическую систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

   

Если с=0, то система сводится к одному уравнению .

Если общий интеграл уравнения, тогда – общее решение.

Само дифференциальное уравнение содержит в себе только самую общую информацию об описываемом процессе. Необходимо задание начальных и граничных условий, для конкретизации.

Дифференциальные уравнения математической физики второго порядка

Большое количество процессов и явлений в физике описывается с помощью дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, это связано с тем, что фундаментальные законы физики – законы сохранения – записываются в терминах вторых производных. Методы решения уравнений математической физики зависят от типа к которому принадлежит рассматриваемое уравнение. Выделяют три основных типа дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, поиск решения которых имеют качественные различия: уравнения параболического, гиперболического и эллиптического типов.

Рассмотрим линейное уравнение с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными:

   

где a, b, c некоторые функции от x, y, имеющие непрерывные производные до второго порядка включительно.

Уравнение (5) принадлежит в точке (x, y)

  1. параболическому типу, если Канонический вид такого уравнения:

       

    где — независимые переменные. Кроме того — дважды дифференцируемая функция в рассматриваемой области. Уравнение (6) так же как и уравнение теплопроводности имеет только один член высшей производной.

  2. гиперболическому типу, если Канонический вид такого уравнения:

    первая каноническая форма:

       

    где — независимые переменные,

    вторая каноническая форма:

       

    где . Левая часть уравнения (8) полностью совпадает с частью волнового уравнения.

  3. эллиптическому типу, если Канонический вид такого уравнения:

       

    где — независимые переменные. Левая часть этого уравнения совпадает с левой частью уравнения Лапласа.

Для того чтобы привести уравнение (5) к каноническому виду, надо записать так называемое характеристическое уравнение (10):

   

которое распадается на два уравнения:

   

   

и найти их общие интегралы.

В общем случае линейное уравнение с частными производными второго порядка параболического типа с n независимыми переменными можно записать так:

   

где

   

   

Уравнения параболического типа описывают неустановившиеся тепловые, диффузионные процессы, которые зависят от времени.

Уравнение (13) называют однородным, если =0.

Довольно часто при решении уравнения (13) ставят так называемую задачу Коши. В которой, требуется найти функцию w, удовлетворяющую уравнению (13) (при -эвклидово пространство) и начальном условии w=f(x) при t=0 и граничному условию:

   

В общем случае — линейный дифференциальный оператор первого порядка по пространственным переменным, коэффициенты которого зависят от x и t.

Начальное условие называют однородным, если f(x)=0. Граничное условие называют однородным, если .

В общем случае линейное уравнение с частными производными второго порядка гиперболического типа с n независимыми переменными можно записать так:

   

где линейный дифференциальный оператор определен формулам (14). Уравнениями гиперболического типа описываются неустановившиеся волновые процессы, зависящие от времени.

При решении уравнения (15) ставят задачу Коши. В которой, требуется найти функцию w, удовлетворяющую уравнению (15) (при и начальным условиям:

   

   

Граничные условия задаются (14).

Уравнения эллиптического типа

В общем случае линейное уравнение с частными производными второго порядка эллиптического типа с n независимыми переменными можно записать в виде:

   

где

   

   

Уравнения эллиптического типа описывают установившиеся тепловые, диффузионные и другие процессы, которые не зависят от времени. Уравнение (18) называется однородным, если

Граничные условия для эллиптического уравнения записывают так:

   

В общем случае — линейный дифференциальный оператор первого порядка.

Наиболее часто в прикладных примерах при описании различных процессов, происходящих в изотропных средах коэффициенты

   

таковыми и мы будем считать коэффициенты .

Для любых уравнений в частных производных второго порядка в зависимости от вида граничных условий принято выделять четыре типа краевых задач.

Первая краевая задача. На границе области S функция w(x,t) принимает заданные значения:

   

Вторая краевая задача. На границе области S задается производная по (внешней) нормали:

   

Третья краевая задача. На границе области S задана линейная связь между искомой функцией и ее производной по нормали:

   

Чаще всего В задачах массопереноса, где w – концентрация, граничное условие (22) при описывает поверхностную химическую реакцию.

Смешанные краевые задачи. В этом случае на различных участках границы S задают различные граничные условия.

Методы решения уравнений математической физики

Все методы решения уравнений математической физики можно разделить на две большие группы:

  1. аналитические методы решения уравнений, которые основаны на сведении уравнения в частных производных к обыкновенному или системе обыкновенных уравнений;
  2. численные методы решения (с помощью ЭВМ).

Среди аналитических методов решения уравнений следует выделить:

  1. Метод характеристик.
  2. Метод разделения переменных.
  3. Метод Фурье.
  4. Метод Деламбера.
  5. Метод интегральных преобразований.
  6. Преобразование Лапласа.
  7. Представление решений через функцию Грина.

Среди численных методов решения уравнений математической физики следует выделить:

  1. метод сеток;
  2. метод конечных разностей;
  3. методы расщепления: метод переменных направлений, метод дробных шагов;
  4. методы Эйлера;
  5. методы Рунге-Кутта;
  6. метод Адамса;
  7. символьно-численный метод.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Проверь знание формул! - Репетитор по физике в Минске

Здесь вашему вниманию представлен уникальный сервис для самостоятельной проверки знания основных формул школьного курса физики. Проверяйте и учитесь на здоровье!
Рекомендации по использованию сервиса.
1. С помощью фильтра выберите нужный раздел.
2. Прочитайте название формулы на виртуальной карточке.
3. Запишите по памяти на листике ее буквенное выражение.
4. Откройте карточку и проверьте себя. 

Проекция перемещения через координаты

Средняя скорость пути

Проекция перемещения при равнопеременном движении

Проекция скорости при равнопеременном движении

Уравнение квадратов скоростей

Частота вращения

Линейная скорость при «равномерном» движении по окружности

Угловая скорость вращения

Связь линейной и угловой скорости

Центростремительное ускорение

Второй закон Ньютона

Третий закон Ньютона

Сила трения скольжения

Закон всемирного тяготения

Закон сохранения импульса

Средняя мощность силы F

Коэффициент Полезного Действия

Кинетическая энергия тела

Теорема о изменении кинетической энергии

Потенциальная энергия силы упругости

Потенциальная энергия силы тяжести

Работа потенциальной силы

Закон сохранения механической энергии

Давление силы F

Гидростатическое давление

Сила Архимеда

Плотность тела (средняя)

Соотношение для пресса

Количество вещества через массу

Количество вещества через число частиц

Концентрация частиц газа

Связь температурных шкал

Средняя квадратичная скорость, определение через давление

Средняя квадратичная скорость, определение через температуру

Уравнение Менделева-Клайперона

Средняя кинетическая энергия одной молекулы (атома)

Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа

Работа газа при постоянном давлении (изобарный процесс)

Первый закон термодинамики

Количество теплоты при нагревании

Количество теплоты для плавления / кристализации

Количество теплоты для парообразования / конденсации

Уравнение теплового баланса

КПД теплового двигателя

КПД идеального теплового двигателя

Закон Кулона для точечных зарядов

Напряженность электрического поля через пробный заряд

Напряженность электрического поля через заряд источник

Принцип суперпозиции напряженностей

Потенциал точечного заряда

Напряженность однородного электрического поля

Работа однородного/не однородного электрического поля

Емкость конденсатора

Емкость конденсатора через не электрические параметры

Энергия конденсатора

Сопротивление проводника

Закон Ома для полной цепи

Закон ома для участка цепи

Параллельное соединение проводников

Последовательное соединение проводников

Работа электрического тока

Мощность электрического тока

Радиус окружности, при движении заряженной частицы в магнитном поле

Принцип суперпозиции векторов магнитной индукции

Правило левой руки (направление силы Ампера, действующей на проводник с током )

Правило буравчика или правило правой руки (направление линий магнитной индукции проводника с током)

Магнитный поток

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в поступательно движущемся проводнике

Магнитный поток соленоида (катушки индуктивности) с током

Энергия магнитного поля соленоида с током

Циклическая частота

Закон изменения координаты в процессе гармонических колебаний

Период колебаний математического маятника

Период колебаний пружинного маятника

Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Связь скорости волны с частотой и длинной волны

Формула Томпсона (период колебаний в электро-магнитном контуре)

Закон отражения

Закон преломления света

Критический угол полного внутреннего отражения

Абсолютный показатель преломления

Уравнение максимумов для дифракционной решетки

Формула тонкой линзы

Энергия кванта электромагнитного излучения

Связь энергии кванта с энергиями орбит атома (второй постулат Бора)

Энергия n — го уровня атома водорода

Связь энергии и массы (формула Эйнштейна)

Уравнение фотоэффекта

Красная граница фотоэффекта

Закон радиоактивного распада (закон полураспада)

rep-a.by

100 главных формул для подготовки к ЦТ по физике

В школьном курсе физике более двухсот формул!  Но ведь многие из них легко ( часто в одно два действия) выводятся друг из друга,  да и  ВСЕ они так уж ли важны и актуальны для успешной сдачи экзамена? Вероятно нет 😉 .
На этой страничке я отобрал для вас 97 наиболее актуальных формул.  Формулы которых здесь нет — либо легко выводятся из представленных, либо их появление на  ЦТ по физике  в 2019  маловероятно.    К каждой формуле есть пояснение,  для многих есть ссылка на развернутое объяснение и примеры, и на десерт, — все формулы можно скачать в удобной компактной форме.  Если вы нашли ошибку или вам кажется что какой-то формулы очень не хватает, сообщите мне об этом с помощью этой формы.
Вы можете так же проверить свое знание представленных формул с помощью этого сервиса
Все формулы на одном листе
Первая часть Вторая часть Третья часть

Проекция перемещения через координаты

Средняя скорость пути

Проекция перемещения при равнопеременном движении

Проекция скорости при равнопеременном движении

Уравнение квадратов скоростей

Частота вращения

Линейная скорость при «равномерном» движении по окружности

Угловая скорость вращения

Связь линейной и угловой скорости

Центростремительное ускорение

Второй закон Ньютона

Третий закон Ньютона

Сила трения скольжения

Закон всемирного тяготения

Закон сохранения импульса

Средняя мощность силы F

Коэффициент Полезного Действия

Кинетическая энергия тела

Теорема о изменении кинетической энергии

Потенциальная энергия силы упругости

Потенциальная энергия силы тяжести

Работа потенциальной силы

Закон сохранения механической энергии

Давление силы F

Гидростатическое давление

Сила Архимеда

Плотность тела (средняя)

Соотношение для пресса

Количество вещества через массу

Количество вещества через число частиц

Концентрация частиц газа

Связь температурных шкал

Средняя квадратичная скорость, определение через давление

Средняя квадратичная скорость, определение через температуру

Уравнение Менделева-Клайперона

Средняя кинетическая энергия одной молекулы (атома)

Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа

Работа газа при постоянном давлении (изобарный процесс)

Первый закон термодинамики

Количество теплоты при нагревании

Количество теплоты для плавления / кристализации

Количество теплоты для парообразования / конденсации

Уравнение теплового баланса

КПД теплового двигателя

КПД идеального теплового двигателя

Закон Кулона для точечных зарядов

Напряженность электрического поля через пробный заряд

Напряженность электрического поля через заряд источник

Принцип суперпозиции напряженностей

Потенциал точечного заряда

Напряженность однородного электрического поля

Работа однородного/не однородного электрического поля

Емкость конденсатора

Емкость конденсатора через не электрические параметры

Энергия конденсатора

Сопротивление проводника

Закон Ома для полной цепи

Закон ома для участка цепи

Параллельное соединение проводников

Последовательное соединение проводников

Работа электрического тока

Мощность электрического тока

Радиус окружности, при движении заряженной частицы в магнитном поле

Принцип суперпозиции векторов магнитной индукции

Правило левой руки (направление силы Ампера, действующей на проводник с током )

Правило буравчика или правило правой руки (направление линий магнитной индукции проводника с током)

Магнитный поток

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в поступательно движущемся проводнике

Магнитный поток соленоида (катушки индуктивности) с током

Энергия магнитного поля соленоида с током

Циклическая частота

Закон изменения координаты в процессе гармонических колебаний

Период колебаний математического маятника

Период колебаний пружинного маятника

Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Связь скорости волны с частотой и длинной волны

Формула Томпсона (период колебаний в электро-магнитном контуре)

Закон отражения

Закон преломления света

Критический угол полного внутреннего отражения

Абсолютный показатель преломления

Уравнение максимумов для дифракционной решетки

Формула тонкой линзы

Энергия кванта электромагнитного излучения

Связь энергии кванта с энергиями орбит атома (второй постулат Бора)

Энергия n — го уровня атома водорода

Связь энергии и массы (формула Эйнштейна)

Уравнение фотоэффекта

Красная граница фотоэффекта

Закон радиоактивного распада (закон полураспада)

rep-a.by

Решение задач по физике и математике.

<table width=”510″ border=”0″>
<tr>
<td width=”260″>Физика</td>
<td width=”240″>Математика</td>
</tr>
<tr>
<td valign=”top”><p><strong>Решения задач по:</strong>
</p>
<p><strong>Механике
</strong></p>
<blockquote>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0101″ target=”_blank”>Кинематика</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0102″ target=”_blank”>Динамика материальной точки</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0103″ target=”_blank”>Работа и энергия. Законы сохранения</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0104″ target=”_blank”>Механика твердого тела</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0105″ target=”_blank”>Закон всемирного тяготения. Элементы теории поля</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0106″ target=”_blank”>Гидростатика и гидродинамика</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0107″ target=”_blank”>Элементы специальной теории относительности</a></p>
</blockquote>
<strong>Основам молекулярной физики и термодинамики</strong>
<blockquote>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0201″ target=”_blank”>Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0202″ target=”_blank”>Основы термодинамики</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0203″ target=”_blank”>Реальные газы, жидкости и твердые тела</a></p>
</blockquote>
<strong>Электричеству и магнетизм</strong>у
<blockquote>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0301″ target=”_blank”>Электростатика </a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0302″> Постоянный электрический ток</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0303″>Электрический ток в металлах, в вакууме и газах</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0304″>Магнитное поле</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0305″>Электромагнитная индукция</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0306″>Магнитные свойства вещества</a></p>
</blockquote>
<strong>Оптике</strong>
<blockquote>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0501″ target=”_blank”>Геометрическая оптика</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0502″ target=”_blank”>Интерференция света</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0503″ target=”_blank”>Дифракция света</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0504″ target=”_blank”>Взаимодействие электромагнитных волн с веществом</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0505″ target=”_blank”>Поляризация света</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0506″ target=”_blank”>Квантовая природа излучения</a></p>
</blockquote>
<strong>Элементам квантовой физики</strong>
<blockquote>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0601″ target=”_blank”>Теория атома водорода по Бору</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0602″ target=”_blank”>Элементы квантовой механики</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0603″ target=”_blank”>Элементы современной физики атомов и молекул</a></p>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0604″ target=”_blank”>Элементы физики твердого тела</a></p>
</blockquote>
<strong>Элементы физики атомного ядра и частиц</strong>
<blockquote>
<p><a href=”/bankzadach/bankf/f0701″ target=”_blank”>Физика атомного ядра</a></p>
</blockquote></td>
<td valign=”top”><p>Решения задач по:</p>
<p><strong>Математическому анализу</strong></p>
<blockquote>
<p><a title=”Permanent Link to Введение в анализ” href=”/r_math/taskmath/matan/vvodvanaliz.html”>Введение в анализ</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Производная и дифференциал” href=”/r_math/taskmath/matan/differencial.html”>Производная и дифференциал</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Исследование функций” href=”/r_math/taskmath/matan/analizfunkcii.html”>Исследование функций</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных” href=”/r_math/taskmath/matan/funkcneskperem.html”>Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Интегрирование рациональных дробей” href=”/r_math/taskmath/matan/int_rac_drobey.html”>Интегрирование рациональных дробей</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Интегрирование иррациональных дробей” href=”/r_math/taskmath/matan/int_irrac_drobey.html”>Интегрирование иррациональных дробей</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Интегрирование тригонометрических функций” href=”/r_math/taskmath/matan/int_trig_func.html”>Интегрирование тригонометрических функций</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Несобственные интегралы” href=”/r_math/taskmath/matan/nesobstvint.html”>Несобственные интегралы</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Приложения определенного интеграла” href=”/r_math/taskmath/matan/priloprint.html”>Приложения определенного интеграла</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Двойной и тройной интегралы” href=”/r_math/taskmath/matan/2x3integrals.html”>Двойной и тройной интегралы</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Приложения двойных и тройных интегралов” href=”/r_math/taskmath/matan/2x3int.html”>Приложения двойных и тройных интегралов</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности” href=”/r_math/taskmath/matan/krivint.html”>Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Числовые ряды” href=”/r_math/taskmath/matan/chisryady.html”>Числовые ряды</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Функциональные ряды” href=”/r_math/taskmath/matan/funcryady.html”>Функциональные ряды</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Степенные ряды -море косяков разобраться со ссылками” href=”/r_math/taskmath/matan/stepryad.html”>Степенные ряды -море косяков разобраться со ссылками</a></p>
<p><a title=”Permanent Link to Ряды и интегралы Фурье” href=”/r_math/taskmath/matan/ryadyfurie.html”>Ряды и интегралы Фурье</a></p>
</blockquote>
<p><strong>Аналитической геометрии</strong></p>
<blockquote>
<p>Нормальное и параметрическое уравнение прямой</p>
<p>Прямая на плоскости</p>
<p>Кривые второго порядка</p>
<p>Плоскость и прямая</p>
<p>Прямая в пространстве</p>
<p>Поверхности второго порядка</p>
</blockquote>
<p><strong>Дифференциальным уравнениям</strong></p>
<blockquote>
<p>Дифференциальные уравнения 1 порядка</p>
<p>Однородные дифференциальные уравнения</p>
<p>Уравнение Бернулли</p>
<p>Уравнения в полных дифференциалах</p>
<p>Дифференциальные уравнения высших порядков</p>
<p>Линейные дифференциальные уравнения</p>
<p>Неоднородные дифференциальные уравнения</p>
<p>Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов</p>
<p>Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами</p>
</blockquote></td>
</tr>
</table>

fizikana5.ru

Решатель примеров онлайн

Введите в форму ниже уравнение, функцию или неравенство и подобное и нажмите Enter

Синтаксис программы:

Графики

Чтобы построить график функции, необходимо использовать оператор plot, например plot x^3-6x^2+4x+12 или plot sin x + cos (sqrt(3)x)

График функции с заданной областью определения plot e^x from x=0 to 10

График функции двух переменных с заданной областью определения plot x^2 y^3, x=-1..1, y=0..3

График функции в полярных координатах polar plot r=theta, theta=0 to 8 pi

График параметрической функции parametric plot (cos^3 t, sin^3 t)

Уравнения

Обыкновенные уравнения: x4+2x3+3=0 записывается так x^4+2x^3+3=0
Неравенства |2x+1|-8<2 записывается так |2x+1|-8<2

Система уравнений записывается через запятую, например x3 + 2x2 + 3 = 0, 3х=0

Чтобы решить уравнение с параметром, необходимо использовать оператор solve. Например: 2x3+ax+6=0 решаем относительно x, тогда запись будет такой solve 2x^3+ax+6=0 for x

Тригонометрические уравнения: sin x + cos x = 1

Система линейных уравнений записывается через запятую: x+y=10, x-y=4

Разложение элементарной дроби partial fractions (x^2-4)/(x^4-x)

Чтобы разложить выражение на множители, используем оператор factor, например factor x^3-2x+1 приведёт выражение к (x – 1)(x2 +x +1).

Оператор expand раскроет скобки и разложит выражение, например expand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x3 -2x +1.

Оператор partial fractions разложит отношение многочленов в сумму простейших дробей.

minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует

Число «Пи» записывается, как pi

Тригонометрические функции: sin, cos, tan, ctan, arcsin, arccos, arctan, arcctan

Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0

Производные и интегралы

Чтобы найти предел, необходимо в начале функции подставить lim, а после записать саму функцию, в конце указать к чему стремится предел: as-> далее число (бесконечность записывается infinity). Пример: lim (x+2)/(x^2) as x->infinity

derivative или d/dx - производная. Чтобы найти вторую производную нужно написать перед функцией second derivative или d2/dx2 и так далее

Неопределённый интеграл ищется с помощью оператора integrate, который необходимо записать перед функцией. Для определённого интеграла указываются пределы интегрирования: integrate 1/x^2 from x=1 to x=2

Операции с числами

Возведение в степень. Так 78 записывается как 7^8

Оператор factor раскладывает число на множители

! выводит факториал, например 123!

Оператор gcd выводит наибольший общий делитель, например gcd 164, 88 выводит наибольший общий делитель чисел 164 и 88

5terka.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *