Какие углы существуют в геометрии: Виды углов: острый, прямой, тупой, развёрнутый, выпуклый и полный

Основная теория — Геометрия: задачи на построение

Найти решение задачи на построение — значит указать конечную последовательность основных построений, после выполнения которых искомая фигура будет считаться построенной в силу принятых аксиом конструктивной геометрии. Для изображения на рисунке прямой мы пользуемся линейкой, но мы изображаем не всю прямую, а только лишь её кусок. Так как прямая в нашем представлении простирается до бесконечности в обе стороны, то прямая есть бесконечна. На рисунке представленном выше мы видим, что точки А и С расположены на прямой а. В таких случаях говорят, что точки А и С принадлежат прямой а. Либо говорят, что прямая проходит через точки А и С. При записи принадлежность точки к прямой обозначают специальным значком. А тот факт, что точка не принадлежит прямой, отмечают таким же значком, только зачеркнутым. В нашем случае точки B и D не принадлежат прямой а. Как уже отмечалось выше, на рисунке точки А и С принадлежат прямой а. Часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными точками называется отрезком. Другими словами, отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками. В нашем случае мы имеем отрезок АB. Точки А и B называются концами отрезка. Для того, чтобы обозначить отрезок указывают его концы, в нашем случае АB. Одним из основных свойств принадлежности точек и прямых является следующее свойство: через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. Если две прямые имеют общую точку, то говорят, что эти две прямые пересекаются. На рисунке прямые a и b пересекаются в точке A. Прямые а и с не пересекаются.   Любые две прямые имеют только одну общую точку либо не имеют общих точек. Если предположить обратное, что две прямые имеют две общих точки, тогда через них проходили бы две прямые. А это невозможно, так как через две точки можно провести лишь одну прямую.     Наряду с такими понятиями как точка, отрезок, прямая, в геометрии существует и еще одно понятие. Оно имеет название луч. Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой, а с другой стороны — бесконечная, т.е. ни чем не ограниченная.       Можно провести аналогию с природой. Например, луч света, который мы можем направить с земли в космос. С одной стороны он ограничен, а с другой стороны — нет. Каждый луч имеет одну крайнюю точку, в которой он начинается. Она называется началом луча. Если взять произвольную прямую a, и отметим на ней некоторую точку О, то эта точка разобьет нашу прямую на две части. Каждая из которых будем лучом. Точка О будет принадлежать каждому из этих лучей. Точка О будет в данном случае началом этих двух лучей. Луч обычно обозначают одной латинской буквой. На рисунке ниже представлен луч k. Также можно обозначать луч двумя большими латинским буквами. При этом первая из них — это точка, в которой лежит начало луча. Вторая — это точка которая принадлежит лучу или другими словами — через которую луч проходит. На рисунке представлен луч ОС.  Еще одним способом обозначения луча, является указание начальной точки луча и прямой, которой этот луч принадлежит. Например, на рисунке ниже представлен луч Оk. Иногда говорят, что луч исходит из точки О. Это значит, что точка О является началом луча. Лучи еще иногда называют полупрямыми.   Углом называется геометрическая фигура, которая состоит из двух различных лучей, исходящих из одной точки. В данном случае, эти лучи называются сторонами угла. Точка, являющаяся началом лучей, называется вершиной угла. На рисунке вы можете увидеть угол с вершиной в точке О, и сторонами k и m.     На сторонах угла отмечены точки А и С. Этот угол можно обозначить как угол AOC. В середине обязательно должно стоять название точки, в которой находится вершина угла. Также существуют и другие обозначения, угол О или угол km. В геометрии вместо слова угол часто пишут специальный значок. Развернутый и неразвернутый угол Если у угла обе стороны лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым углом. То есть одна сторона угла является продолжением другой стороны угла. На рисунке нижк представлен развернутый угол О. Следует отметить, что любой угол, разделяет плоскость на две части. Если угол не является развернутым, то одна из частей называется внутренней областью угла, а другая внешней областью этого угла.  На рисунке ниже представлен неразвернутый угол и отмечены внешняя и внутренняя области этого угла. В случае с развернутым углом любую из двух частей, на которые он делит плоскость, можно считать внешней областью угла. Можно говорить о положении точки относительно угла. Точка может лежать вне угла (во внешней области), может находится на одной из его сторон, либо может лежать внутри угла (во внутренней области). На рисунке ниже, точка А лежит вне угла О, точка B лежит на одной из сторон угла, а точка С лежит внутри угла. Измерение углов Для измерения углов существует прибор называемый транспортиром. Единицей измерения угла является градус. Следует отметить, что каждый угол имеет определенную градусную меру, которая больше нуля.  В зависимости от градусной меры углы делятся на несколько групп. 1. Острый угол — градусная мера от 0 до 90 градусов. 2. Прямой угол — градусная мера 90 градусов. 3. Тупой угол — градусная мера больше 90 градусов.

Презентация к уроку геометрии «Смежные и вертикальные углы»; 7 класс — К уроку — Математика, алгебра, геометрия

Егорова Елена 5.0

Отзыв о товаре ША PRO Анализ техники чтения по классам
и четвертям

Хочу выразить большую благодарность от лица педагогов начальных классов гимназии «Пущино» программистам, создавшим эту замечательную программу! То, что раньше мы делали «врукопашную», теперь можно оформить в таблицу и получить анализ по каждому ученику и отчёт по классу. Великолепно, восторг! Преимущества мы оценили сразу. С начала нового учебного года будем активно пользоваться. Поэтому никаких пожеланий у нас пока нет, одни благодарности. Очень простая и понятная инструкция, что немаловажно! Благодарю Вас и Ваших коллег за этот важный труд. Очень приятно, когда коллеги понимают, как можно «упростить» работу учителя.

Наговицина Ольга Витальевна 5.0

учитель химии и биологии, СОШ с. Чапаевка, Новоорский район, Оренбургская область

Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ
по ХИМИИ

Спасибо, аналитическая справка замечательная получается, ОГЭ химия и биология. Очень облегчило аналитическую работу, выявляются узкие места в подготовке к экзамену. Нагрузка у меня, как и у всех учителей большая. Ваш шаблон экономит время, своим коллегам я Ваш шаблон показала, они так же его приобрели. Спасибо.

Чазова Александра 5. 0

Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ОГЭ по
МАТЕМАТИКЕ

Очень хороший шаблон, удобен в использовании, анализ пробного тестирования занял считанные минуты. Возникли проблемы с распечаткой отчёта, но надо ещё раз разобраться. Большое спасибо за качественный анализатор.

Лосеева Татьяна Борисовна 5.0

учитель начальных классов, МБОУ СОШ №1, г. Красновишерск, Пермский край
Отзыв о товаре Изготовление сертификата или свидетельства конкурса

Большое спасибо за оперативное изготовление сертификатов! Все очень красиво. Мой ученик доволен, свой сертификат он вложил в портфолио. Обязательно продолжим с Вами сотрудничество!

Язенина Ольга Анатольевна 4.0

учитель начальных классов, ОГБОУ «Центр образования для детей с особыми образовательными потребностями г. Смоленска»
Отзыв о товаре Вебинар Как создать интересный урок:
инструменты и приемы

Я посмотрела вебинар! Осталась очень довольна полученной информацией. Всё очень чётко, без «воды». Всё, что сказано, показано, очень пригодится в практике любого педагога. И я тоже обязательно воспользуюсь

полезными материалами вебинара. Спасибо большое лектору за то, что она поделилась своим опытом!

Арапханова Ашат 5.0

ША Табель посещаемости + Сводная для ДОУ ОКУД

Хотела бы поблагодарить Вас за такую помощь. Разобралась сразу же, всё очень аккуратно и оперативно. Нет ни одного недостатка. Я не пожалела, что доверилась и приобрела у вас этот табель. Благодаря Вам сэкономила время, сейчас же составляю табель для работников. Удачи и успехов Вам в дальнейшем!

Дамбаа Айсуу 5.0

Отзыв о товаре ША Шаблон Excel Анализатор результатов ЕГЭ по
РУССКОМУ ЯЗЫКУ

Спасибо огромное, очень много экономит времени, т.к. анализ уже готовый, и особенно радует, что есть варианты с сочинением, без сочинения, только анализ сочинения! Превосходно!

Углы

Обзор

[Вернитесь к началу страницы]

Угол (от латинского angulus , что означает угол ) создается всякий раз, когда два отрезка или луча встречаются в общей конечной точке. Везде, где это происходит, образуются два угла. Обычно один из углов будет острым углом , прямым углом или тупым углом . Другой угол будет угол рефлекса (значение этих терминов показано ниже). Лучи или отрезки образуют сторон каждого угла, а точка, в которой стороны встречаются, образует вершин каждого угла. В некоторых случаях два луча или отрезка могут сходиться в одной точке с противоположных направлений. Если это так, то оба созданных угла будут прямыми углами . Если два луча или отрезка линии указывают в одном и том же направлении, образуется один угол, равный 9.0007 полный оборот (иногда говорят, что существует второй угол, называемый

нулевым углом ). Вот различные виды углов, с которыми вы столкнетесь:

Различные типы углов, образующихся на стыке двух лучей или отрезков.

Величина углов, образованных двумя лучами или отрезками линии, зависит от степени, в которой одну из линий необходимо повернуть вокруг точки схождения по часовой стрелке или против часовой стрелки, чтобы обе линии быть направленным в одном направлении. Основной единицей измерения, используемой для описания размера угла, является 9.0007 градусов (или градусов дуги ). Символ градуса представляет собой небольшой выпуклый кружок («°»), который появляется сразу после числа, чтобы обозначить, что число представляет величину угла в градусах (обратите внимание, что тот же символ используется для обозначения значений температуры, выраженных в градусах, но контекста, в котором появляется, обычно достаточно, чтобы избежать путаницы между ними). Один градус соответствует повороту

одна триста шестидесятая ( ¹ / ₃₆₀ ) полного кругового вращения.

Если угол должен быть записан с большей точностью, чем может обеспечить использование только градусов, его значение может быть выражено с использованием некоторого количества знаков после запятой (например, 48,75 °). В качестве альтернативы градус иногда делится на шестьдесят равных единиц, называемых угловых минут (или просто минут ). Каждая из этих единиц может быть разделена на шестьдесят частей, называемых угловых секунд (или просто секунд 9).0008). Эта степень точности действительно используется только в таких дисциплинах, как астрономия, или для определения широты и долготы географического местоположения на Земле, где очень небольшие различия могут быть значительными. Для целей этих страниц мы будем либо выражать углы до ближайшего градуса, либо использовать десятичную запись.

Различные типы углов можно определить следующим образом:

• Острый — больше нуля градусов и меньше девяноста градусов ( > 0° и < 90°).
• Прямой угол — ровно девяносто градусов (90°). Говорят, что лучи или отрезки перпендикулярны друг другу.
• Тупой угол — больше девяноста градусов и меньше ста восьмидесяти градусов (> 90° и < 180°).
• Угол прямой — ровно сто восемьдесят градусов (180°). Два линейных сегмента фактически становятся одним более длинным сегментом. Два луча фактически становятся линией.
• Угол рефлекса — больше ста восьмидесяти градусов и меньше трехсот шестидесяти градусов (> 180° и < 360°).
• Полный поворот — ровно триста шестьдесят градусов (360°). Два луча или сегмента линии имеют одну и ту же точку начала и точки в одном направлении.

Измерение углов в радианах

[Вернитесь к началу страницы]

радиан — это угол , стягиваемый дугой окружности (то есть частью окружности круга), длина которой эквивалентна радиусу окружности. Другими словами, это острый угол, образованный соединением двух лучей, исходящих из центра окружности и проходящих через противоположные конечные точки дуги. Принцип проиллюстрирован ниже.

Угол θ — угол, образуемый дугой s , и равен одному радиану, если длина s равна длине r

Для любой дуги s окружности радиусом r угол θ , образуемый дугой (в радианах), будет равен частному s и r (т.

е. длине дуги разделить на радиус окружности ). Длина окружности задается как 2π r , где π (иногда записывается как pi ) является константой с приблизительным значением три точки одна четыре (3.14). Учитывая, что круг представляет собой один полный оборот на триста шестьдесят градусов (360°), один радиан представляет собой угол чуть более пятьдесят семь градусов (57°), как показывает следующий расчет:

360	≈	360	≈  57,3°
2π		6,28

Знак угла

[Вернитесь к началу страницы]

Мы видели, что угол образуется на стыке двух лучей или отрезков, образующих стороны угла. Знак угла (т.е. считается ли он положительным или отрицательным по величине) зависит от того, какой из двух сторон мы измеряем угол

из . Сторона, которую мы выбираем для этой цели, называется начальной стороной . Другая сторона угла называется конечной стороной . Углы называются положительными , если мы измеряем угол поворота между начальной стороной и конечной стороной в направлении против часовой стрелки . Если мы измерим угол поворота между начальной стороной и конечной стороной в направлении по часовой стрелке , то говорят, что угол равен отрицательному . Между прочим, если мы хотим измерить угол наклонной линии, луча или отрезка (то есть любой прямой, луча или отрезка, который не является ни горизонтальным, ни вертикальным) и начальная сторона не указана, то предполагается, что начальная сторона равна ось x в декартовой плоскости.

Угол измеряется от начальной стороны до конечной стороны

На иллюстрации выше θ обозначает положительный угол

на сорок пять градусов (45°) и представляет собой вращение против часовой стрелки между начальной и конечной сторонами. Угол рефлекса (измеряемый как вращение по часовой стрелке между начальной и конечной сторонами) будет отрицательным углом со значением минус триста пятнадцать градусов (-315°). Обратите внимание, что концепция отрицательных углов не используется в навигационном контексте. Азимут по компасу, например, всегда измеряется с севера по часовой стрелке. Заголовок 9Таким образом, 0007 северо-запад даст азимут триста пятнадцать градусов (315°).

Определение углов

[Вернитесь к началу страницы]

Как мы видели выше, углы часто обозначаются буквами греческого алфавита. Строчная греческая буква тета («θ») часто используется для обозначения угла, значение которого изначально неизвестно. Строчные символы латинского алфавита (например, a , b , c и т. д.) также обычно используются для обозначения углов. В случае геометрической фигуры, такой как треугольник, точки, определяющие фигуру, часто обозначаются латинскими буквами верхнего регистра (например, A, B, C и т. д.). На приведенном ниже рисунке фигура представляет собой пятиугольник, представленный точками A, B, C, D и E. Поскольку угол θ имеет стороны, определяемые отрезками AB и AC , его также можно назвать используя обозначение ∠ BAE или ∠ EAB (обратите внимание на использование символа угла «∠»). Порядок, в котором появляются символы, не имеет особого значения, пока символ, идентифицирующий вершину угла, находится посередине.

Угол θ также может обозначаться как ∠ BAE или ∠ EAB .

При обозначении вершин фигуры, подобной показанной, принято обозначать их по часовой стрелке и в алфавитном порядке. Если углы идентифицируются с помощью меток трех определяющих их вершин, обычно применяется аналогичное соглашение. Угол 9Таким образом, 0007 θ будет идентифицирован как ∠ EAB . Конечно, знак угла не сразу очевиден, используя это обозначение. Также неясно, является ли упомянутый угол острым углом , определяемым точками E, A и B, или рефлекторным углом , определяемым теми же точками. Контекст обычно дает понять, о каком угле идет речь, и позволяет идентифицировать начальную и конечную стороны, если это необходимо для определения знака угла. Если не указано иное, обычно предполагается, что рассматриваемый угол является меньшим из двух углов (то есть меньше ста восьмидесяти градусов) и что знак угла положительный.

Некоторые свойства углов.

[Вернитесь к началу страницы]

• Сумма углов, образованных некоторым количеством лучей или отрезков, исходящих из одной точки, составляет триста шестьдесят градусов (360°).

Углы вокруг одной точки в сумме составляют 360 градусов

• Сумма углов, образуемых с одной стороны прямой линии самой линией и некоторым количеством лучей или отрезков линии, исходящих из одной точки на линии , составляет сто восемьдесят градусов (180°).

Углы вокруг одной точки на одной стороне прямой в сумме составляют 180 градусов.

• Любой угол, не являющийся прямым углом или некоторым его кратным (например, девяносто градусов , сто восемьдесят градусов , двести семьдесят градусов или триста шестьдесят градусов ) называется косым углом .

Все вышеперечисленные виды углов являются косыми углами.

• Углы одинаковой величины (т. е. когда угол поворота между начальной и конечной сторонами одинаков) называются конгруэнтными . Длина каждой стороны углов и направление, в котором они указывают, не имеют значения, пока степень вращения между сторонами в каждом угле одинакова.

Три угла, показанные здесь, равны

• При пересечении двух прямых образуются две пары углов, как показано ниже. Пара углов, образованных пересечением двух прямых и лежащих по разные стороны пересечения, называются вертикальными углами или противоположными углами (или вертикально противоположными углами ) и всегда равны по величине.

При пересечении двух прямых противоположные углы всегда равны

• Два угла, которые имеют общую сторону и не пересекаются, и вершина которых находится в одной и той же точке, называются смежными углами .

Показанные здесь углы являются смежными

• Два угла, которые при сложении образуют прямой угол (девяносто градусов), называются дополнительными углами . разность размера между любым данным углом и прямым углом называется дополнением этого угла.

Два угла, сумма которых равна 90 градусов, называются дополнительными

• Два угла, которые при сложении образуют прямой угол (сто восемьдесят градусов), называются дополнительными углами . Разница между любым заданным углом и прямым углом называется дополнением этого угла. Обратите внимание, что не общие стороны двух смежных углов, сумма которых равна ста восьмидесяти градусам (180 °), будут лежать на одной прямой. Два смежных угла и дополнительные называются линейной парой .

Два угла, которые в сумме составляют 180 градусов, называются смежными

• Два угла, сумма которых составляет триста шестьдесят градусов (360°), называются дополнительными углами или сопряженными углами .

Два угла, которые в сумме составляют 360 градусов, называются дополнительными.

• Линия, которая пересекает две параллельных прямых (см. ниже), называется поперечной . Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости (т.0007 компланарны ) и никогда не пересекаются друг с другом. Всего восемь (8) углов образуются на пересечениях между двумя параллельными прямыми и секущей. Четыре угла, лежащие между параллельными прямыми, называются внутренними углами , а те, которые лежат вне параллельных прямых, называются внешними углами . Обратите внимание, что все углы, отмеченные a , равны, и все углы, отмеченные b, равны.

Прямая, пересекающая две параллельные прямые, называется секущей

• Как показано на рисунке ниже, альтернативных внутренних углов (т.е. внутренние углы, которые лежат на противоположных сторонах поперечной) равны по величине, т.е. они конгруэнтны . Внутренние углы, лежащие на одной и той же стороне трансверсали, всегда в сумме дают сто восемьдесят градусов (180°) и, таким образом, являются дополнительными .

Смежные внутренние углы равны

• Как показано ниже, альтернативных внешних углов (внешние углы, которые лежат на противоположных сторонах секущей) равны по величине (конгруэнтны). Внешние углы, лежащие по одну сторону от секущей, являются дополнительными.

Смежные внешние углы равны

[Вернитесь к началу страницы]

Что такое углы? Некоторые примеры и использование углов в реальной жизни?

Углов можно найти повсюду вокруг нас. Многие формы, с которыми мы сталкиваемся ежедневно, содержат углы в качестве основного структурного компонента. Например, частично открытые двери, пирамиды, края стульев, кусочки торта и т. д.

Что такое углы?

В геометрии углы — это формы, образованные лучами или линиями с общим концом. Точка, в которой сходятся две точки, называется вершиной угла. Происхождение английского слова «угол» — латинское слово «9».0007 angulus », что означает « угол ». ¹

Углы делятся на острые углы, прямые углы, тупые углы, прямые углы и рефлекторные углы в зависимости от их измерения. ¹

Углы вокруг нас

Вы когда-нибудь обращали внимание на стрелки часов? С общей точки две руки работают вместе, создавая различные наборы линий. Угол относится к этим группам линий, которые исходят из одной точки. Каждую минуту две руки делают другой угол. Реальные примеры углов включают часы. ² Какие еще существуют реальные примеры углов? Давайте рассмотрим это ниже. ²

1. Ножницы

Два рычага соединяются в шарнире, образуя пару ножниц. Угол с каждой стороны ножниц создается, когда они открыты. Ручка на противоположном плече ножниц образует угол с нижней частью одного плеча. Ручки двух ножниц соединяются, образуя второй угол.

2. Лестница, скользящая вдоль стены

Лестница и стена образуют угол, когда лестница приставлена ​​к стене. Противоположная сторона лестницы и верхняя часть стены находятся под другим углом, и лестница служит общим плечом для этих углов.

3. Перекрестки

Пересечение двух дорог образует угол. Подумайте о перекрестке, где сходятся три пути: A, B и C. Пересечение дорог А и В образует угол, а пересечение дорог В и С образует второй угол. Пересечение двух проезжих частей на перекрестке служит вершиной двух углов.

Использование углов в повседневной жизни ¹ , ³

Углы играют важную роль во всех аспектах нашей жизни и встречаются повсюду в природе. Есть много применений и практических применений углов в повседневной жизни, и дети могут открывать и узнавать об углах практически во всем, что их окружает.

• Архитекторы и инженеры используют углы для проектирования домов, машин, конструкций, дорог и мостов.

• Плотники используют углы для создания такой мебели, как кушетки, кроватки, стулья, шкафы, ведра и т. д.

• Углы улучшают спортивные результаты и необходимы во всех видах спорта. Например, чтобы продвигать мяч к воротам в футболе, игроки должны бить по нему под определенным углом.

• Ракурсы используются художниками при рисовании и написании портретов.

• Углы используются модельерами для создания моделей одежды.

• Углы, опирающиеся на центр Земли, используются для измерения широты и долготы.

Углы эффективно используются и ценятся в нашей повседневной жизни. Точная оценка и оценка углов могут быть полезны в различных академических и профессиональных областях. Это требует глубокого понимания углов, их применения, значений и формул.

Вы можете прочитать больше таких информативных статей по математике, как реальные примеры конгруэнтных треугольников, применения исчисления, алгебры, вычислительной математики и многое другое в блоге FutureSchool BYJU.

Ссылки:

1. Угол (математика) – Энциклопедия Нового Света . (н.д.). Получено 19 августа 2022 г. с https://www.newworldencyclopedia.org/entry/Angle_(mathematics)
2. 8 Реальные примеры смежных углов — портал Boffins . (н.д.). Получено 4 августа 2022 г. с https://boffinsportal.com/8-real-life-examples-of-adjacent-angles/
3. Что такое широта и долгота? – Определение из WhatIs.

   No related posts.