Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ бСсплатно ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Анна Малкова

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2, ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ).

Как Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 16, ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ)?

Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (Π›. Π‘. Атанасян, А. Π“. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊβ€¦) Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΈΠ΅. Π”Π°ΠΆΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Однако Π² Π½ΠΈΡ… Π½Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π•Π“Π­. НСпонятно, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π•Π“Π­, Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π”Π° ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² 11-ΠΌ классС Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ всС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ подряд.

Π’ освоСнии ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄. МногиС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π•Π“Π­, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ получаСтся, Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. НС стоит Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ этап: Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. НапримСр, для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ 5 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ…? ВсС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ синусов ΠΈ косинусов. Бвойства высот, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΈ биссСктрис. И ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

Π’ этом Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ справочник Анны Малковой для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.Β  ИмСнно Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π•Π“Π­. НичСго лишнСго. А Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сами собой.

И ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°! РСшаСм Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π•Π“Π­. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° – Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 3 ΠΈ 6. НС мСньшС 50 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡΒ» Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° нашСм Онлайн-курсС.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, освоили Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 1 части ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΠΎΡ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ! К Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 16. Но Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΡƒΠ½ΠΊΡ‚ (Π°) Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 16 ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ – Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. А Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ (Π°) Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π·Π° эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ? Π§Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π•Π“Π­ β„–16 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ (Π°) содСрТит ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° (Π±). НамСки Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Надо Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всСвозмоТныС утвСрТдСния ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.


ΠœΡ‹ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΠ΅ΠΌ для вас Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» — Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСго курса (7-9 класс), ΠΈ Β«Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈΒ» для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π•Π“Π­.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ список ΠΈΠ· 32 ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ссылкам.

Для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° этих ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π£Π³Π»Ρ‹, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

1. БиссСктрисы смСТных ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² пСрпСндикулярны.

2. Бвойство ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

3. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

4. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

5. Бвойства Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ: ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сСрСдины Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ

6. Бвойства Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

7. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.

8. Бвойство сСрСдинных пСрпСндикуляров ΠΊ сторонам Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

9. Бвойства биссСктрис Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

10. Бвойства ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

11. Бвойство высот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

12. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, пСрпСндикулярный Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

13. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°Ρ….

14. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ сСрСдинном пСрпСндикулярС ΠΊ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π΅.

15. Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ расстояния.

16. Π”ΡƒΠ³ΠΈ окруТности, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

17. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ.

18. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ сСкущСй ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

19. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ полусуммС ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΡƒΠ³, высСкаСмых Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°ΠΌΠΈ.

20. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сСкущими (с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ окруТности) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ полуразности Π΄ΡƒΠ³, высСкаСмых сСкущими Π½Π° окруТности.

21. Радиус окруТности, вписанной Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π° ΠΈ b ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ с, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ .

22. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ.

23. Если расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ окруТностСй радиусами R ΠΈ r Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π° ΠΈ , Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ касания, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ соотвСтствСнно ΠΈ

24. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° сумма Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 180 градусов.

25. Π’ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° суммы Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

26. Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вписана Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ боковая сторона Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΅ срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

27. Если М – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° касания со стороной АБ окруТности, вписанной Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ, Ρ‚ΠΎ АМ = Ρ€ – Π’Π‘, Π³Π΄Π΅ Ρ€ – ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ.

28. Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ касаСтся стороны Π’Π‘ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ сторон АВ ΠΈ АБ, Ρ‚ΠΎ расстояниС ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ А Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ касания окруТности с прямой АВ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ.

29. Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вписанная Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ, касаСтся сторон АВ, Π’Π‘ ΠΈ АБ соотвСтствСнно Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… K, L, M, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ВАБ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ , Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» KLM .

30. Если прямыС, проходящиС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ окруТности S Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π’ ΠΈ Π‘, Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ вписанной окруТности Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности S.

31. Если ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° S, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, составлСнного ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½, Ρ€Π°Π²Π½Π° .

32. Бвойство биссСктрисы Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. БиссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ сторону Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… сторон.

Β 


*ΠŸΡ€ΠΈ составлСнии списка ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия Π . К. Π“ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°.

Π‘Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΈΠΌ Π·Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашими ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΠΌΠΈ. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ Π½Π° страницС Β«ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ» ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° нашими Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π² освоСнии ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС инструмСнты: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π°, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, сборники Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°.

ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π°: 08.05.2023

Β«ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅Β» схСмы для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Анна Малкова

МногиС ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтрия слоТнСС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Β«Π’ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ всС просто, — говорят ΠΎΠ½ΠΈ. – Π•ΡΡ‚ΡŒ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ – Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ – ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ свои ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. А Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΒ».

Π’Π°ΠΊ Π»ΠΈ это? ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ схСмы, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… строится мноТСство Π·Π°Π΄Π°Ρ‡?

Π”Π°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Π― Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽ ΠΈΡ… «классичСскиС схСмы ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ». Учимся ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…! И Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π•Π“Π­ Π²Π°ΠΌ встрСтится Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, Β«ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌΒ» ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· этих схСм. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π° Π•Π“Π­ эти утвСрТдСния Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π’ΠΎΡ‚ 5 ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… схСм для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° 1. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ АВБ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ высоты АМ ΠΈ БК.

H – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния высот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€), Н=АМ∩БК

1. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠœΠ’Πš ΠΈ △АВБ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ коэффициСнт подобия
, Ссли , и , Ссли 

  1. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АКМБ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ мноТСство Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
  2. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π’ΠšΠœΠ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  3. Радиусы окруТностСй, описанных Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² АВБ, АНБ, ВНБ ΠΈ АВН, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
  4. , Π³Π΄Π΅ R – радиус описанной окруТности .

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° 2. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ МА пСрСсСкаСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… А ΠΈ Π’, Π° Π»ΡƒΡ‡ МD –  Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π‘ ΠΈ D, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ МА > ΠœΠ’, МD > МБ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π’ΠœΠ‘ ΠΈ DМА ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° 3. Π£ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² АВБ ΠΈ АМБ сторона АБ – общая, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ М,Β ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ ΠΈ М Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ прямой АБ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π’, Π‘, М Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° 4. Π£ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² АВБ ΠΈ АМБ сторона АБ – общая, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π’ ΠΈ М – прямыС. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π’, Π‘, М Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° окруТности, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ АБ.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° 5.Β Π›Π΅ΠΌΠΌΠ° ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ±Ρ†Π΅Β (трилистникС)

Β 

И нСсколько Π»Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠΎΠ² для ΡΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π•Π“Π­.

1) Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° Π•Π“Π­ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π±Π΅Π· слоТных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». И Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π§Π΅Π²Ρ‹, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ МСнСлая ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ экзотику – Π²Π°ΠΌ это ΠΈ Π½Π΅ понадобится.

Волько Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² нашСм Π‘ΡƒΠΏΠ΅Ρ€-Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠ΅ . И ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹. Π—Π°Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ.

2) Когда Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ всС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, свойства гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ – Ρƒ вас Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ выстраиваСтся Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ° ассоциаций. НапримСр, Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΒ  Π΄Π°Π½ радиус вписанной окруТности. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΎΠ½ встрСчаСтся? – ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ синусов ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

3) Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ входят Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ – Π° ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅. НапримСр, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ сСкущСй ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉΒ ΠΈΠ»ΠΈ свойство биссСктрисы Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. А Π²Ρ‹ ΠΈΡ… Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅?

4) Как Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ? Если Ρƒ вас ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° – Π½Π΅ стоит Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π•Π“Π­. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° – Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π’Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 16 ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° Π•Π“Π­ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ – Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

5) Если Π²Ρ‹ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ (Π°), Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ (Π±), Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π°Π»Π». А это Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ. Но Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ (Π°), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ простым. Иногда вопрос Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ (Π°) ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой. И это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΒ» Π±Π°Π»Π». ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ (Π°) часто содСрТит подсказку, идСю для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° (Π±).

6) Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ стратСгий ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ Π΅ΡΡ‚ΡŒ эффСктивныС. А Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ½Ρ‹Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠΉ стратСгии – ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈ считаСт ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ слишком слоТными для сСбя. И Π²ΠΎΡ‚ Π½Π° Π•Π“Π­ попадаСтся слоТноС нСравСнство ΠΈΠ»ΠΈ «экономичСская» Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. И всё, Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚! Π’Π΅Ρ… самых Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π·Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ для поступлСния!

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ – занимаСмся ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС.

7) Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ стСрСомСтрии Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅.

Бпасибо Π·Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашими публикациями. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ Π½Π° страницС Β«Β«ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅Β» схСмы для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ» ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° нашими Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π² освоСнии ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ экзамСнам. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС инструмСнты: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π°, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, сборники Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°.

ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π°: 07.05.2023

ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для бСсплатного скачивания! Π’ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ с объяснСниСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ с домашним Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

РСшСниС матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ИИ ΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ:

ΠΠ»Π³Π΅Π±Ρ€Π°Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡΠ˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ статистикаЛогика ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅

Π¨Π°Π³ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ . Π‘Π°Π½ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ простыС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ставкС 11,5% Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ставки Π½Π° 4 Π³ΠΎΠ΄Π°. Бколько Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ ΠΏΠΎ истСчСнии Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π»Π΅Ρ‚?

Эльза Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 1000 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ² стСрлингов Π½Π° счСт, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ 2% простых ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Бколько ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π° Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5 Π»Π΅Ρ‚?

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚, я Π“Π°ΡƒΡ‚ Π‘ΠΎΡ‚. ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ с этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° простого интСрСса. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ I = P * i * t. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ значСния P, i ΠΈ t?

P = 1000, i = 2%, t = 5

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°! Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ числа Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Какой интСрСс Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅?

I = 100

ΠŸΠΎΠ·Π΄Ρ€Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ!

РСшСниС ИИ

Π Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ наши ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ИИ.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ снимок ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π·Π° 3 сСкунды.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ объяснСния шаг Π·Π° шагом.

ΠžΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ тСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ.

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ИИ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ваш вопрос, ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ.

Π–ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€

Высячи Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² доступны круглосуточно ΠΈ Π±Π΅Π· Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° считанныС ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹. Начиная с

0,5Β Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° БША Π·Π° услугу вопросов ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².
  • ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ совмСстная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
  • Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия с экспСртом
  • ΠŸΠΎΠ΄Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ идСального Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° для Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°
  • 9004 6
    ΠšΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎ, эффСктивно ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎ

Π—Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ Наши Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ°Π½Π° Π­.

  • ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ 10 Π»Π΅Ρ‚
  • Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ популярный Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€
  • Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 99%

Эмили М.

  • РСшСно Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 3000 вопросов
  • ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 10 Π»Π΅Ρ‚
  • ЭкспСрт ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Лукас К.

  • Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€-ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊ
  • Π”ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9004 9
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ с самым высоким Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ

Анна Π›.

  • Айви Выпускник Π»ΠΈΠ³ΠΈ
  • ЭкспСрт ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ставку

ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ°Π½Π° Π­.

  • ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ 10 Π»Π΅Ρ‚
  • Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ популярный Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€
  • Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 99%

Эмили М.

  • РСшила 3000+ вопросов
  • ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ 10 Π»Π΅Ρ‚
  • ЭкспСрт ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Лукас К.

  • Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€-ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊ 9 0049
  • Π”ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ с самым высоким Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ

Анна Π›.

  • Выпускник Π›ΠΈΠ³ΠΈ ΠŸΠ»ΡŽΡ‰Π°
  • ЭкспСрт ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€

ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ°Π½Π° Π­.

  • ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ 10 Π»Π΅Ρ‚
  • Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ популярный Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€
  • Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 99%

Эмили М.

  • РСшСно Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 3000 вопросов
  • ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 10 Π»Π΅Ρ‚
  • ЭкспСрт ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Лукас К.

  • Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€-ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊ
  • Π”ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
  • Π’Π΅Ρ€Ρ… Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ с Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ

Анна Π›.

  • Выпускница Π›ΠΈΠ³ΠΈ ΠŸΠ»ΡŽΡ‰Π°
  • ЭкспСрт ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ дСнь

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Gauthmath ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ студСнтов.

ΠœΡ‹ здСсь для вас!

6 Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ домашнСго задания ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСпростой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ с Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ инструмСнтами ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ это Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠœΡ‹ составили список ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС уравнСния Π² понятныС шаги, дСлая домашнюю Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΈ прилоТСния для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ спСктр матСматичСских Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΎΡ‚ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ слоТных вычислСний ΠΈ статистики. Они ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ инструкции, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ учащимся ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, обСспСчивая Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ эффСктивноС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

Бпособы использования учащимися ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ инструмСнтами для учащихся ΠΏΡ€ΠΈ эффСктивном использовании. Π’ΠΎΡ‚ нСсколько способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти прилоТСния для ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ своСго ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса:

1. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: УчащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти прилоТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ. Вводя Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ провСряя ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ обрСсти ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² своих матСматичСских способностях.

2. ПошаговоС руководство: МногиС прилоТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ учащимся, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π­Ρ‚Π° функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ процСсс, связанный с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

3. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… понятий: ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ часто ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ учащихся с Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ понятиями. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ свои матСматичСскиС знания.

4. Π’Π°ΠΉΠΌ-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½Ρ‚: РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ прилоТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ врСмя, особСнно ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ вычислСниях ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ домашнСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя для изучСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

5. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ экзамСнам: ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ инструмСнтами для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ экзамСнам, прСдлагая практичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ пояснСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ учащимся Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π». Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ успСваСмости Π½Π° экзамСнах.

6. БовмСстноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: УчащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти прилоТСния для совмСстной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, обсуТдСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ обучСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΌΡƒ пониманию ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.

7. Π”ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Для учащихся с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ возмоТностями обучСния ΠΈΠ»ΠΈ трудностями Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ эти прилоТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ тСкста Π² Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ наглядныС пособия, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ доступной для всСх учащихся.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, хотя прилоТСния для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ учитСля ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°. Для учащихся Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти прилоТСния отвСтствСнно ΠΈ Π² сочСтании с Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ обучСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ всСстороннСС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Для Π²Π΅Π±-сайтов, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌΠΈ инструмСнтами для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для учащихся.

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ прилоТСния для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

1. Mathway Mathway

Mathway β€” это ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ для Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ исчислСния. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ свою ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ своСго устройства ΠΈ сфотографируйтС Π΅Π΅, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ сгСнСрируСт ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Mathway Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ прСобразования голоса Π² тСкст, которая позволяСт Π²Π°ΠΌ произнСсти свою ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² тСкст.

БущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π», Π³Π΄Π΅ учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ просто ввСсти ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΌ поиска, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ эти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΡƒ Β«ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹Β» справа для быстрого доступа ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ.

Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ: iPad/iPhone, Android; Π¦Π΅Π½Π°: БСсплатно, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

2. Microsoft Math Solver

Microsoft Math Solver ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ бСсплатныС ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ инструкции, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ с домашним Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Он ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ исчислСния. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ просто: Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ввСсти свою ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΎΡ‚ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ, Microsoft Math Solve ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ распознаСт Π΅Π΅ ΠΈ прСдоставит Π²Π°ΠΌ пошаговоС объяснСниС для Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со всСго Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ.

Β Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ: Β iPad/iPhone, Android; Π¦Π΅Π½Π°: бСсплатно.

3. Cymath

Cymath β€” это ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для учащихся Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… классов ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. УчащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ свои матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… шаг Π·Π° шагом.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚: Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, экспонСнты, комплСксныС числа, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ‚. Π΄.), исчислСниС (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ частных, Ρ†Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, u-подстановку, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ частям, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ частичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, тригономСтричСской подстановкой ΠΈ Ρ‚. Π΄.), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния, асимптоты, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‹, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄.) ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Β Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ: Β iPad/iPhone, Android; Π¦Π΅Π½Π°:Β  БСсплатно, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

4. Gaumath

Gaumath β€” это ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слоТных матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, исчислСниС, статистику, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ.

Помимо ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… объяснСний, Gaumath Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 24/7. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ сфотографируйтС свою ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ прилоТСния для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ доступ ΠΊ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.

Β Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ: Β iPad/iPhone, Android; Π¦Π΅Π½Π°:Β  БСсплатно, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

5. Photomath

Photomath β€” Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Он ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ объяснСния матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΎΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π­Ρ‚ΠΈ пояснСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ нСсколькими ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ слоТныС матСматичСскиС расчСты. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹: числа ΠΈ количСство, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, тригономСтрия ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, исчислСниС ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ: Β iPad/iPhone, Android; Π¦Π΅Π½Π°:Β  БСсплатно, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

6. MathPapa

MathPapa ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ шаг Π·Π° шагом Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Π’ частности, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… нСравСнств, графичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, коэффициСнтов ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, систСм Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, пошагового порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *