Периметр прямоугольника — как его найти (формула)
Обновлено 27 марта 2023 Просмотров: 191 130 Автор: Дмитрий ПетровЗдравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем, что такое периметр прямоугольника и по каким формулам его можно посчитать.
Тема в общем-то простая, каждый из нас изучал ее еще в начальных классах. Тем не менее с возрастом кто-то мог что-нибудь и подзабыть.
Но для начала предлагаем освежить теоретическую базу и вспомнить, что такое прямоугольник.
Что такое прямоугольник и что такое периметр
Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, а конкретно параллелограмм (фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны). Но параллелограмм не обычный, а с особенностями. У него все стороны пересекаются друг с другом под прямым углом.
Выглядит прямоугольник соответственно:
А частным случаем прямоугольника является квадрат:
У такого прямоугольника стороны не только пересекаются под прямым углом, но и равны между собой.
Как и многие термины в математике, жир слово пришло к нам из Древней Греции. Дословно оно означает «περιμετρέο» — «окружность» или «измерять вокруг». Таким образом,
Периметр – это совокупная длина границ любой геометрической фигуры. Этим словом обозначают как сами границы, так и их математическое значение.
С этим словом мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, когда нужно поставить забор на дачном участке, то его устанавливают по периметру участка. И мы понимаем, что речь идет о границах.
Также, солдаты или полицейские часто стоят в оцеплении «по периметру» какой-то территории. А кулинары часто украшают торт фруктами или кремовыми цветами также «по периметру».
Как найти периметр прямоугольника
Возьмем для примера такой прямоугольник:
Исходя из общего определения, чтобы посчитать периметр прямоугольника, надо просто сложить все его стороны.
Периметр в математике обозначается латинской буквой «Р».
И соответственно формула выглядит так:
С учетом равенства сторон, формулы можно существенно упростить:
или
Предположим, что у нас длина прямоугольника равна 4 сантиметрам, а ширина 2. Тогда периметр этой геометрической фигуры составит:
И тут появляется важное замечание. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон прямоугольника. Это могут быть миллиметры, сантиметры, метры, километры и так далее.
В случае с квадратом, который, напомним, является частным случаем прямоугольника, посчитать периметр еще проще. Благодаря тому, что у него все стороны равны (назовем их условно «а»), формула выглядит так:
или
Опять же приведем конкретный пример. Если возьмем квадрат со стороной 4 сантиметра, то его периметр составит P = 4 * 4 = 16 сантиметров.
Другие формулы для расчета периметра прямоугольника
Иногда школьникам предлагают такую задачу – нужно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь и длину одной стороны.
Тут надо знать, как вычисляется сама площадь. Для этого надо просто перемножить длины двух сторон:
Соответственно, мы можем определить длину недостающей нам стороны. Для этого надо просто разделить площадь на другую сторону:
Таким образом, мы у нас будут значения обеих сторон прямоугольника. А уже после периметр вычисляется по стандартной формуле.
Бывают и более сложные задачи по нахождению периметра прямоугольники, например, как в приведенном ниже видео:
Вместо заключения
Зная длины сторон, можно вычислять и периметры более сложных прямоугольных фигур. Вот таких:
Страшно выглядят они только на первый взгляд. А на деле, надо просто провести недостающую линию и разделить каждую из фигур на два прямоугольника. Далее вычисляем их по отдельности и складываем друг с другом.
Как результат – общий периметр фигуры.
Вот и все, что мы хотели сегодня рассказать.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
- Математика
3 класс, периметр и площадь прямоугольника
Дата публикации: .
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Скачать: Периметр и площадь прямоугольника (PDF)
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»
Что такое прямоугольник и квадрат
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.
Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.
Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы:
Пример.
Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.
Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.
Периметр обозначается латинской буквой P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.
Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.
Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:
PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим PABCD.
Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:
PABCD = 2 * (AB + BС)
3. Подставим в формулу наши данные:
PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Ответ: PABCD = 16 см.
Формула расчета периметра квадрата
У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.
PABCD = 2 * (AB + BC)
Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:
PABCD= 4 * AB
Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.
Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.
2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:
PABCD = 4 * AB
3.
PABCD = 4 * 6 см = 24 см
Ответ: PABCD = 24 см.Задачи на нахождение периметра прямоугольника
1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.
2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.
3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.
Где используется расчет периметра прямоугольника?
1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?
В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.
2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.
Что такое площадь прямоугольника?
Площадь – это числовая характеристика фигуры.
Площадь измеряется квадратными единицами длины: см2, м2, дм2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)В вычислениях обозначается латинской буквой S.
Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.
S AKMO = AK * KM
Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?
S AKMO= AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см2.
Ответ: 14 см2.Формула вычисления площади квадрата
Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.
Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.
S AВСО = AB * BC = AB * AB
Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см2
Ответ: 64 см2.Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата
1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.
2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.
периметр — определение, примеры | Как найти периметр?
Периметр — это общая длина границы любой замкнутой формы. Давайте попробуем понять это на примере. Например, у вас есть огромная ферма квадратной формы. Теперь, чтобы спасти свою ферму от уличных животных, вы решаете огородить ее. Если вы знаете длину одной стороны фермы, вам достаточно умножить ее на 4, чтобы найти общую длину границы фермы. Есть много таких случаев, когда мы можем использовать концепцию нахождения периметра, даже не зная об этом.
| 1. | Что такое периметр? |
| 2. | Как найти периметр? |
| 3. | Формула периметра |
| 4. | Разница между периметром и площадью |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о периметре |
Что такое периметр?
Периметр фигуры определяется как общее расстояние вокруг фигуры. Это длина контура или границы любой двумерной геометрической формы. Периметры разных фигур могут быть равны по размеру в зависимости от размеров. Например, представьте себе треугольник, сделанный из проволоки длиной L. Из той же проволоки можно сделать квадрат, учитывая, что все стороны равны по длине. Посмотрите на изображение ниже, показывающее периметр прямоугольного парка.
Как найти периметр?
Внешняя граница, образующая геометрическую фигуру, называется ее периметром.
- У него четыре стороны.
- Противоположные стороны имеют одинаковую длину.
- Все углы по 90 градусов.
Сначала назовем стороны его фермы. Большая сторона этой прямоугольной фермы называется l, а меньшая — b. Теперь, если мы добавим расстояния всех 4 сторон его фермы, это даст нам периметр. Общее расстояние = l + b + l + b = 2l + 2b. Следовательно, периметр прямоугольника = 2 (l+b) единицам.
Единицы периметра
Периметр — это мера длины, охватываемая границей формы. Таким образом, единицы периметра будут такими же, как единицы длины. Можно сказать, что периметр одномерен. Следовательно, его можно измерять в метрах, километрах, сантиметрах и так далее. Некоторые другие единицы измерения периметра, принятые во всем мире, — это дюймы, футы, ярды и мили.
Формула периметра
Общая длина границы замкнутой формы называется ее периметром. Представьте себе квадратный кусочек шоколада со стороной 1 дюйм. Периметр любой двумерной фигуры измеряется как сумма всех сторон. Следовательно, периметр данного кусочка шоколада квадратной формы равен 1+1+1+1 = 4 дюйма. Его формула: Периметр = Сумма всех сторон . Формулы периметра для различных двумерных фигур показаны в таблице ниже:
Форма | Формулы периметра |
|---|---|
| Квадрат | Периметр квадрата = 4 × L |
Прямоугольник | Периметр прямоугольника = 2 × (l + b) где l,b = длина и ширина прямоугольника соответственно |
Треугольник | Периметр треугольника = a + b + c где a, b, c = длины 3-х сторон |
Четырехугольник | Периметр четырехугольника = a + b + c + d где a, b, c, d = длины 4-х сторон |
Круг | Периметр круга = 2πr где r = радиус, а π = 22/7 или 3,14 примерно |
Разница между периметром и площадью
Площадь — это пространство, занятое или окруженное замкнутой фигурой, тогда как периметр — это общее расстояние, пройденное вокруг края фигуры.
Мы определяем площадь как количество пространства, покрытого плоской поверхностью определенной формы. Он измеряется в «количестве» квадратных единиц (квадратных ярдов, квадратных дюймов, квадратных футов и т. д.). Большинство объектов или форм имеют края и углы. Длина и ширина этих краев учитываются при расчете площади конкретной формы. С другой стороны, периметр — это мера длины, охватываемая границей формы. Во-первых, взгляните на изображение, приведенное здесь, чтобы понять площадь и периметр прямоугольника.
Когда площадь представляет собой пространство, заключенное внутри границы, периметр представляет собой длину этой границы. Площадь всегда измеряется в квадратных единицах, поскольку она двумерна, а периметр всегда измеряется в единицах, поскольку она одномерна. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 2(l + b) единицам; а площадь прямоугольника равна l × b квадратных единиц. Точно так же площадь квадрата равна 2 , а периметр квадрата равен 4а. Давайте посмотрим на формулы площади и периметра некоторых распространенных фигур:
Проверьте эти интересные статьи, связанные с концепцией периметра в математике.
- Периметр равнобедренного треугольника
- Периметр прямоугольного треугольника
- Площадь и периметр прямоугольников Рабочие листы
- Рабочие листы по периметру фигур
Примеры периметра
Пример 1. Ваша любимая плитка шоколада состоит из 6 единичных квадратов, каждая сторона которых равна 1 дюйму. Вычислите его периметр.
Решение:
Мы знаем, что у каждого квадратика все стороны равны 1. Если мы посчитаем и сложим стороны квадратов по длине бруска, то получим 3 дюйма. Стороны квадратов по ширине стержня в сумме составляют 2 дюйма. Следовательно, длина плитки = 3 дюйма, а ширина плитки = 2 дюйма. ∴ Периметр плитки шоколада равен 2(3 + 2) = 2 × 5 = 10 дюймов.
Пример 2: Чему равен периметр тетради прямоугольной формы, если длина тетради 7 единиц, а ширина 4 единицы?
Решение:
Даны параметры: длина = 7 единиц и ширина = 4 единицы.
Используя формулу периметра прямоугольника = 2 (длина + ширина)
Периметр тетради = 2(7 + 4) = 22 единицы
Следовательно, периметр ноутбука равен 22 единицам.Пример 3: Чему равен периметр круга радиусом 7 футов?
Решение:
Дано, радиус круга = 7 футов.
Используя формулу периметра круга, мы получаем P = 2πr.
P = 2 × 22/7 × 7
P = 2 × 22
P = 44 фута
Следовательно, периметр круга с радиусом 7 футов равен 44 футам.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по периметру
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы по периметру
Что такое периметр в математике?
Общая длина границы любой замкнутой двумерной формы называется ее периметром.
В случае круга мы также можем назвать его окружностью.
Что такое периметр фигуры?
Общая длина внешней границы замкнутой формы называется ее периметром. Он рассчитывается путем сложения длин всех сторон.
Что такое периметр квадрата?
Периметр квадрата равен сумме всех его четырех сторон. Как мы знаем, все четыре стороны квадрата равны по размеру, поэтому его периметр можно рассчитать как 4 × длину стороны. Рассмотрим квадрат со стороной 4 метра. Итак, периметр = 4 × 4 = 16 м.
Что такое периметр прямоугольника?
Периметр прямоугольника равен сумме всех четырех сторон прямоугольника. Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны по размеру, его периметр равен длине + длине + ширине + ширине или 2 (длина + ширина). Рассмотрим прямоугольный стол длиной 30 дюймов и шириной 25 дюймов. Следовательно, периметр стола = 2 (l + b) = 2 (30 + 25) = 2 (55) = 110 дюймов.
Каков периметр треугольника?
Периметр треугольника равен сумме всех трех сторон.
В случае равностороннего треугольника, поскольку все три стороны равны по длине, периметр можно рассчитать как 3 × длина стороны. Формула периметра треугольника = (a + b + c) единиц, где a, b и c — стороны треугольника.
Где мы используем периметр в реальной жизни?
Периметр очень полезен в реальной жизни и играет решающую роль. Если вы планируете строить дом, то необходим точный периметр дверей, окон, крыши, стен и т. д. Если вы хотите украсить какой-либо предмет лентой, то также необходимо прикинуть периметр, чтобы купить примерную длину лента.
Какая формула для периметра?
Общая длина границы замкнутой формы называется ее периметром. Следовательно, периметр этой фигуры измеряется как сумма всех сторон. Таким образом, формула периметра: периметр (P) = сумма всех сторон.
Что такое периметр определения многоугольника?
Периметр многоугольника — это измерение общей длины границы в двумерной плоскости. Выражается в см, м, футах, дюймах и т.
д.
Что такое периметр параллелограмма?
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Противоположные стороны параллелограмма равны. Таким образом, формула, используемая для определения периметра параллелограмма сторон «а» и «b», представляет собой a + a + b + b (или) 2a + 2b единиц.
Что такое периметр ромба?
Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Поскольку все четыре стороны ромба равны, формула, используемая для вычисления периметра ромба:
Формула периметра ромба = а + а + а + а = 4а, где «а» представляет собой длину стороны ромба.
Что такое периметр формулы воздушного змея?
Сумма всех сторон воздушного змея называется периметром воздушного змея. Эта длина может быть рассчитана путем сложения сторон каждой пары.
Чему равен периметр круга, если известен диаметр?
Если диаметр дан, формула периметра круга = πd. Где d — диаметр, а π — константа со значением (3,14 или 22/7). С точки зрения радиуса, формула периметра круга = 2 π r, где r — радиус, а значение D = 2r.
Что такое периметр формулы полуокружности?
Периметр полукруга равен сумме длины диаметра и половины длины окружности исходного круга. Это математически выражается как:
Периметр = (πr + 2r), где «r» — радиус полукруга, а π — константа со значением 22/7.
В терминах диаметра формула выражается как Периметр = π(d/2) + d, где d — диаметр полукруга.
В чем разница между площадью и периметром?
Площадь — это пространство, занимаемое фигурой, тогда как периметр — это общее расстояние, пройденное вокруг края фигуры. Площадь двумерна, а периметр одномерен, так как представляет собой общую длину границы формы.
Как вычислить периметры. Часть 1
Сегодня мы научимся вычислять периметры геометрических фигур. Но сначала давайте начнем с определения периметра. Когда мы говорим периметр , мы имеем в виду длина контура полигона .
Здесь вы можете ознакомиться с наиболее распространенными типами полигонов.
Длина контура многоугольника может быть рассчитана путем сложения всех сегментов, образующих его стороны.
Вычисление периметра любого многоугольника
Я покажу вам первую стратегию вычисления периметров, при которой количество сторон многоугольника не имеет значения.
Периметр геометрической фигуры всегда можно рассчитать, сложив длины каждой стороны.
Например, вы можете вычислить периметр этого треугольника следующим образом.
Периметр = 17 см + 15 см + 11 см = 43 см
Вы можете использовать эту стратегию для вычисления периметра любого многоугольника.
Вычисление периметра квадрата
Особенностью квадрата является то, что он имеет четыре равные стороны . Мы можем воспользоваться этим, упростив наши расчеты.
Вы можете вычислить периметр этого квадрата, сложив длины четырех сторон.
Периметр = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 24 см
Поскольку четыре стороны числа равны, умножение длины одной стороны на четыре даст тот же результат.
Периметр = 4 x 6 см = 24 см
Итак, вы открыли правило, которое поможет вам с любым квадратом.
Периметр квадрата = 4 x длина стороны
Вычислить периметр прямоугольника
В каждом прямоугольнике противоположные стороны равны друг другу. У него равные стороны, два на два .
Чтобы вычислить периметр прямоугольника в примере, вы можете добавить длину его сторон, две стороны по 6 см и две стороны по 4 см.
Периметр = 6 см + 4 см + 6 см + 4 см = 20 см
Вы можете умножить сумму основания и высоты на два и получить тот же результат, потому что все прямоугольники повторяют длину своих сторон два раза.
Периметр = 2x (6 см + 4 см) = 20 см
Итак, у вас есть подход к любому прямоугольнику.
Периметр прямоугольника = 2 x (основание + высота)
Вычисление периметров равносторонних треугольников
То же, что и с квадратами, стороны равностороннего треугольника равны .
Все они имеют одинаковую длину.
Каждая сторона имеет длину 7 см, и вы можете рассчитать длину ее контура следующим образом.
Периметр = 7см + 7см + 7см = 21см
Или есть более простой способ. Поскольку три стороны одинаковы, вы можете умножить одну сторону на 3, и результат не изменится.
Периметр = 3 x 7 см = 21 см
И это поможет вам с равносторонним треугольником.
Периметр равностороннего треугольника = 3 x длина одной стороны
Вычисление периметра любого правильного многоугольника
Отличительной чертой правильных многоугольников является то, что все их стороны имеют одинаковую длину .
Поскольку у пятиугольника пять равных сторон, чтобы найти его периметр, нужно умножить длину одной стороны на пять.
Периметр пятиугольника = 5 x длина одной стороны
А у шестиугольника, который имеет шесть равных сторон, вы можете умножить одну сторону на шесть.