Высшая математика для экономистов — Кремер Н.Ш.
Экономика » Скачать » Учебники — Книги » Высшая математика для экономистов — Кремер Н.Ш. — Практикум
Навигация по сайту
| Год выпуска: 2007 Автор: Кремер Н.Ш. Жанр: Высшая математика, Экономика Издательство: «ЮНИТИ-ДАНА» Формат: PDF Качество: Отсканированные страницы Количество страниц: 484 Описание: Практикум «Высшая математика для экономистов» содержит около 2700 задач (с решениями и для самостоятельной работы), в том числе задачи с экономическим содержанием. Существенное отличие его от других изданий — наличие наряду с традиционными контрольными заданиями (63 варианта, более 400 задач) тестовых заданий (28 тестов, более 400 тестовых заданий). Содержание учебного пособия Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии)
Введение в анализ
Дифференциальное исчисление
Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения
Ряды
Функции нескольких переменных
Элементы высшей алгебры
Ответы скачать учебное пособие: Высшая математика для экономистов — Кремер Н.
|
Это позволяет достаточно эффективно использовать пособие в процессе аудиторной и самостоятельной работы студентов, при проведении контрольных работ, собеседований, зачетов и экзаменов (в частности, письменных), тестировании (в том числе компьютерном) по вузовскому общему курсу математики.
В книгу «Высшая математика для экономистов» дополнительно включены задачи для повторения, рекомендуемые для экспресс-подготовки студентов и учебно-тренировочные тесты для экспресс-проверки их знаний.
Обратная матрица
Прямая и плоскость
Формула Тейлора
Ш. — Практикум
Популярные книги и учебники
- Экономикс — Макконнелл К.Р., Брю С.Л. — Учебник
- Бухгалтерский учет — Кондраков Н.П. — Учебник
- Капитал — Карл Маркс
- Курс микроэкономики — Нуреев Р. М. — Учебник
- Макроэкономика — Агапова Т.А. — Учебник
- Экономика предприятия — Горфинкель В.Я. — Учебник
- Финансовый менеджмент: теория и практика — Ковалев В.В. — Учебник
- Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности — Алексеева А.И. — Учебник
- Теория анализа хозяйственной деятельности — Савицкая Г.В. — Учебник
- Деньги, кредит, банки — Лаврушин О.И. — Экспресс-курс
Новые книги и журналы
- Bloomberg Businessweek (September 26, 2022)
- Главбух №18 (сентябрь 2022)
- The Economist — 24 сентября 2022
- Bloomberg Businessweek (September 19, 2022)
- Основы экономики машиностроения — Гуреева М.
А. — Учебник - Главбух №17 (сентябрь 2022)
А. — УчебникУчебники, задачники, решебники по математике.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
А.2
В., Романов М.Н.
Лисьев В.П.
Афанасьев В.В.
К. и др.Том 3. Математический анализ: кратные и криволинейные интегралы
Манжиров А.В., Полянин А.Д.
В 3-х частях. Рябушко А.П. и др.2
В 4-х частях. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С.1
Кузнецов Л.А.
П.4
Каплан И.А.5
Шипачев В.С.
Орловский Д.Г.
Воронина Б.Б.Авторизация
Логин
Пароль
Запомнить меня
- Забыли пароль?
- Забыли логин?
- Регистрация
Практикум по высшей математике_часть 2
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Румянцев Н.
В., Медведева М.И., Полшков Ю.Н., Пелашенко А.В.
ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
Учебное пособие
ЧАСТЬ 2
Утверждено на заседании Ученого совета экономического факультета Донецкого национального университета протокол № 2 от 24.10.2008 г.
Донецк – 2009
1
ББК 22.1
УДК 516+517(076.1)
Практикум по решению задач курса «Высшая математика»: Учебное пособие. Часть 2/Сост. Н.В.Румянцев, М.И.Медведева, Ю.Н.Полшков, А.В.Пелашенко.
–Донецк: ДонНУ, 2009. – 226 с.
Впрактикуме приведены задания для самостоятельной и индивидуальной работы по всем основным темам курса «Высшая математика». Рассмотрены подробные решения типовых задач, а также необходимый теоретический материал. Практикум составлен в соответствии с программой курса “Математика для экономистов”, изучаемой студентами всех экономических специальностей. Пособие может быть использовано преподавателями при подготовке и проведении практических занятий, а также для самостоятельной работы студентов любой формы обучения.
Рецензенты: д.ф-м.н., проф. Горр Г.В., д.т.н., проф. Улитин Г.М.
Ответственный за выпуск: Румянцев Н.В., к.ф-м.н., д.э.н., проф.
©Донецкий национальный университет, 2009
©Н.В.Румянцев, М.И.Медведева, Ю.Н.Полшков, А.В.Пелашенко
2
РАЗДЕЛ 5
ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ТЕМА 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Определение функции многих переменных
Пусть дано некоторое числовое множество D R2 . Переменная z называется функцией двух независимых переменных x и y , если каждой паре чисел
(x, y) из множества D ={(x, y)} поставлено в соответствие, согласно некоторому закону f , единственное значение z из множества Z R .
Функциональную зависимость z от переменных x и y записывают в виде z = f (x, y), z = F(x,y) .
Совокупность значений независимых переменных x и y (множество D ={(x, y)}), при которых функция z = f (x, y) имеет действительные значения,
называется областью определения или областью существования функции z . Мно-
жество Z называется множеством значений функции.
Переменные x и y на-
зываются независимыми переменными (аргументами), | а z | – зависимой пере- |
менной (функцией). |
|
|
Аналогично можно определить функцию трех | и | более переменных |
f (x1 , x2 ,…, xn ) , где (n > 2) . Если каждой точке (x1, x2 ,…, xn ) | множества D из n — | |
мерного пространства Rn поставлено в соответствие, согласно некоторому закону f , единственное число z Z R , то говорят, что в области D Rn задана функция n независимых переменных z = f (x1, x2 ,…, xn ) .
Согласно определению, функцию z = f (x1, x2 ,…, xn ) можно рассматривать как функцию одной переменной точки M (x1, x2 ,…, xn ) и писать z = f (M ) .
Графическое изображение функции двух переменных. Линии уровня
Графиком функции двух переменных z = f (x, y) , называется множество всех точек (x, y, f (x, y)) R3 .
Чаще всего графиком является некоторая поверх-
ность в пространстве R3 (рис. 5.1).
Множество всех точек плоскости в которых функция принимает равные значения, т.е. z = f (x, y) = C , C = const , называется линией уровня.
3
z
z = f (x, y)
M(x, y)
х
Рис. 5.1. График функции z = f (x, y)
При построении графика функции часто пользуются методом сечений. При x = 0 строят линию в плоскости Oyz , при y = 0 – в плоскости Oxz , при
z =C (C = const ) – в плоскости Oxy .
Предел и непрерывность функции двух переменных
Расстоянием между двумя точками M1(x1, y1) и M2 (x2 , y2 ) пространства R2 называется число
ρ(M1, M2 ) = (x2 − x1)2 + ( y2 − y1)2 .
Множество точек {M R2 : ρ(M , A) < r} называется открытым кругом радиуса r с центром в точке A, множество точек {M R2 : ρ(M , A) = r} – ок-
ружностью радиуса r с центром в точке A.
Открытый круг радиуса δ с центром в точке А0 (х0 , у0 ) называется δ –
окрестностью точки A0 .
Точки, принадлежащие δ – окрестности, удовлетворяют неравенству
(х− х0 )2 +( у− у0 )2 <δ2 .
Пусть функция z = f (x, y) определена в некоторой δ – окрестности точки А0 (х0 , у0 ) , за исключением, быть может, самой точки А0 (х0 , у0 ) . Число A на-
зывается двойным пределом функции z = f (x, y) в точке А0 (х0 , у0 ) , если для любого ε > 0 и для любой точки B(x, y) из δ – окрестности точки A0 выполняется неравенство | f (x, y) − A |<ε.
4
Обозначают
lim f (x, y) = А или | lim f (x, y) = А. |
x→x0 | ( x, y)→( x0 , y0 ) |
y→y0 |
|
Функция z = f (x, y) называется непрерывной в точке А0 (х0 , у0 ) , если она определена в некоторой окрестности этой точки и
lim f (x, y) = f (x0 , y0 ) .
x→x0 y→y0
Точка (х0 , у0 ) называется точкой разрыва функции z = f (x, y) , если
1) | функция z = f (x, y) | не определена в точке (х0 , у0 ) ; |
2) | функция z = f (x, y) | определена в точке (х0 , у0 ) , но lim f (x, y) не |
|
| ( x, y)→( x0 , y0 ) |
существует или lim f (x, y) существует, но lim f (x, y) ≠ f (x0 , y0 ) . | ||
| ( x, y)→( x0 , y0 ) | ( x, y)→( x0 , y0 ) |
Примеры решения задач
Пример 5.1. Найти область определения функции двух переменных и дать ее геометрическую интерпретацию:
1) z = 25 −(x2 + y2 ) ; | 2) ln(x − y) . |
| 1 − x2 |
Решение. 1) Так как подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения, то 25 −(x2 + y2 ) ≥ 0 или x2 + y2 ≤ 25 . Следовательно, областьопределенияфункции– замкнутыйкругсрадиусом r = 5 (рис. 5.2), т.е.
D ={(x, y) R2 : x2 + y2 ≤ 25}.
5
-5 | 5 | х | -1 | 1 | х |
|
|
| |||
| -5 |
|
|
|
|
Рис. | Рис. 5.3. Иллюстрация к примеру 1.2 | ||||
5.2. Иллюстрация к примеру 1.15
2) Область определения функции задается множеством
D ={(x, y) R2 :1 − x2 > 0, x − y > 0}
или
D ={(x, y) R2 : −1 < x <1, x > y}.
Найденная область представлена на рис. 5.3. Пример 5.2. Построить линии уровня функции z = xy .
Решение. Уравнения линий уровня данной функции имеют вид xy = c или y = c x . Полагая c = 0, ±1, ± 2,…, получаем линии уровня (рис. 5.4).
y
c = 2 c =1 x c = 0
Рис. 5.4. Линии уровня функции z = xy
Пример 5.3. Найти следующие пределы:
1) lim(2×2 − y2 ) ; | 2) lim sin xy . | |
x→1 | x→1 | 4xy |
y→2 | y→0 |
|
Решение. | |
x→1 | x→1 |
y→2 | y→2 |
1) Так как lim x2 =1 и lim y2 = 4 , тоlim(2×2 − y2 ) = 2 1 − 4 = −2 .
x→1 y→2
2) Обозначим xy =t . Тогда t → 0 при (x, y) → (1,0) . Отсюда
lim sin xy | = lim sin t | = | 1 . | |
x→1 | 4xy | t→0 4t |
| 4 |
y→0 |
|
|
|
|
6
Пример 5.4. Используя метод сечений, построить график функции z = x2 + y2 .
Решение. Пусть x = 0 , тогда функция принимает вид z = y2 . Следовательно, в плоскости Oyz получаем параболу. Аналогично при y = 0 в плоскости Oxz получаем параболу z = x2 . При z = C получаем окружность x2 + y2 =C радиуса C . Таким образом, искомая поверхность – параболоид вращения (рис.
5.5).
z
у
х
Рис.5.5. Параболоид вращения
ТЕМА 2
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
Частные производные
Пусть функция z = f (x, y) непрерывна в некоторой области D ={(x, y)}
и (x0 , y0 ) D . Обозначим через ∆x приращение аргумента x . Приращению ∆x
соответствует приращение функции по переменной x (частное приращение по переменной x ):
∆x z = f (x0 +∆x, y0 ) − f (x0 , y0 ) .
Частной производной функции z = f (x, y) по независимой переменной x
называется конечный предел
lim | ∆x z | = | lim | f (x0 + ∆x, y0 ) − f (x0 , y0 ) | , | |
∆x | ||||||
∆x→0 | ∆x |
| ∆x→0 |
|
вычисленный при условии, что значение переменной y – постоянно ( y = const ).
7
Частную производную по переменной x обозначают одним из следующих символов:
z′x (x0 , y0 ), | fx′(x0 , y0 ), | ∂z(x0 , y0 ) | , | ∂f (x0 , y0 ) . |
|
| ∂x |
| ∂y |
Аналогично определяется частная производная по переменной y .
Частной производной функции f (x, у) по независимой переменной y на-
зывается конечный предел
lim | ∆уz | = lim | f (x0 , y0 | + ∆y)− f (x0 | , y0 ) | , |
∆y |
| ∆y |
| |||
∆y→0 | ∆y→0 |
|
|
|
вычисленный при условии, что значение x – постоянно ( x = const ).
Обозначают
z′y (x0 , y0 ), | fy′(x0 , y0 ), | ∂z(x0 , y0 ) | , | ∂f (x0 , y0 ) . |
|
| ∂y |
| ∂y |
Аналогично определяют и обозначают частные производные функции трех и более переменных.
Таким образам, частная производная – это производная функции одной переменной, когда значение других переменных фиксировано. Поэтому для вычисления частных производных используют правила дифференцирования и таблицу производных функции одной переменной.
Полный дифференциал функции двух переменных
Разность |
|
∆z = f (x0 + ∆x, y0 + ∆y) − f (x0 , y0 ) | (5.1) |
называется полным приращением функции z = f (x, y) | по переменным x и y в |
точке (x0 , y0 ) .
Функция z = f (x, y) называется дифференцируемой в точке (x0 , y0 ) , если ее полное приращение ∆z в этой точке можно представить в виде:
∆z = A∆x + B∆y +α∆x + β∆y , | (5.2) |
где A и B – некоторые числа, α, β – бесконечно малые при ∆x → 0 , ∆y → 0 . Главная часть приращения A∆x + B∆y в выражении (5.2), линейно зави-
сящая от ∆x и ∆ y , называется полным дифференциалом функции. Полный дифференциал обозначают dz и dz = A∆x + B∆y .
8
Дифференциалом независимой переменной ∆x или ∆ y называют ее при-
ращение, т.е. ∆x = dx и ∆ y = dy . |
| ||
Если функция | z = f (x, y) | дифференцируема в точке (x0 , y0 ) и | |
dz = A∆x + B∆y , то в точке | (x0 , y0 ) | существуют частные непрерывные произ- | |
водные |
|
|
|
∂f (x0 , y0 ) | = A, | ∂f (x0 , y0 ) = B . | |
∂x |
| ∂y | |
Следовательно, полный дифференциал функции принимает вид | |||
dz = ∂f (x0 , y0 ) dx + ∂f (x0 , y0 ) dy . | |||
∂x |
| ∂y | |
Отсюда и из равенства (5.2) следует, что полное приращение функции можно приближенно вычислить по формуле
∆z ≈ dz = | ∂f (x0 , y0 ) dx + | ∂f (x0 , y0 ) dy . | (5.3) |
| ∂x | ∂y |
|
Аналогично определяется полный дифференциал функции трех и более переменных. В частности, для функции u = f (x, y, z) трех переменных полный
дифференциал равен
du = | ∂f (x0 , y0 , z0 ) dx + ∂f (x0 , y0 , z0 ) dy + ∂f (x0 , y0 , z0 ) dz . | ||
| ∂x | ∂y | ∂z |
| Производная по направлению. Градиент | ||
Пусть функция z = f (x, y) | имеет в точке (x0 , y0 ) | непрерывные частные | |
производные.
Производной функции z = f (x, y) в данном направлении l (cosα,cos β)
(производной по направлению единичного вектора l (cosα,cos β) ) называется число
| ∂z | = | ∂f (x0 , y0 ) cosα + | ∂f (x0 , y0 ) cos β . | (5.4) | |||||
|
|
|
|
| ||||||
| ∂l |
| ∂x | ∂y |
| |||||
Здесь α , β | – углы между вектором |
| и осями Ox , | Oy соответственно. | ||||||
l | ||||||||||
Напомним (см. (1.10)), что косинусы этих углов называются направляющими косинусами.
9
Градиентом функции z = f (x, y) в точке M0 (x0 , y0 ) называется вектор с началом в точке O(0,0) , координатами которого являются частные производные функции, вычисленные в точке M0 (x0 , y0 ) . Обозначают
| ∂z(x0 , y0 ) , | ∂z(x0 , y0 ) |
|
| ∂z |
|
| , ∂z |
|
| (5.5) |
|
|
| |||||||||
|
| ||||||||||
grad z = |
| = |
|
|
| . | |||||
| ∂x | ∂y |
|
| ∂x |
|
| ∂y |
|
|
|
|
| M0 |
| M0 |
| ||||||
|
| ||||||||||
|
|
|
Градиент – вектор, указывающий направление самого быстрого роста функции z = f (x, y) в точке M0 (x0 , y0 ) .
|
| Свойства градиента |
1. | grad (u + v)= grad u + grad v ; | |
2. | grad (u +C)= grad u, | C = const ; |
3. | grad (Cu)=C grad u, | C = const ; |
4. | grad C = 0, C = const ; |
|
5.grad (u v)= v grad u +u grad v ;
6.grad un = nun−1grad u ;
7. | u | = | v grad u −u grad v | . | |
grad | v | 2 | |||
| v |
|
|
| |
Аналогично определяются производная по направлению единичного вектора и градиент функции трех и более переменных.
В частности для функции трех переменных u = f (x, y, z) производная по направлению равна
∂∂ul = ∂∂ux cosα + ∂∂uy cos β + ∂∂uz cosγ ,
где α , β , γ – направляющие косинусы вектора |
|
| ( |
| = (cosα, cos β, cosγ )). | |||||||||||||
l |
| l | ||||||||||||||||
Соответственно градиент функции трех переменных u = f (x, y, z) опре- | ||||||||||||||||||
деляется формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ∂u(x0 , y0 , z0 ) | ; | ∂u(x0 , y0 , z0 ) | ; | ∂u(x0 , y0 , z0 ) |
| ||||||||||||
grad u = | = | |||||||||||||||||
|
|
| ∂x |
|
|
|
|
| ∂y |
|
|
|
| ∂z |
| |||
| ∂u |
| ; | ∂u |
|
| ; | ∂u |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
= | ∂x |
| ∂y |
|
| ∂z |
|
| . |
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
| M0 |
|
| M0 |
|
|
| M0 |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||
10
Американская экономическая ассоциация
Несмотря на то, что программы выпускников экономических факультетов предъявляют различные требования к поступающим, подготовка выпускников экономических факультетов в высшей степени связана с математикой.
Большинство экономических докторов наук. программы ожидают, что кандидаты будут иметь углубленное исчисление, дифференциальные уравнения, линейную алгебру и базовую теорию вероятностей. Многие абитуриенты прошли курс реального анализа. Это означает, что студенты, планирующие поступить в аспирантуру по экономике, должны проходить 1-2 курса математики в каждом семестре. Около половины студентов, поступающих в докторантуру. программы по экономике заранее получают степень магистра. Многие укрепляют свою математическую подготовку в этот период.
Примечание. В разных университетах математические курсы называются и нумеруются по-разному. Этот список предназначен в качестве общего руководства; студенты должны проверить математические требования магистра и доктора философии. программы, к которым они обращаются за более конкретными руководящими принципами.
Минимальная рекомендация для поступления на программу магистратуры по экономике
- Вычислительная и аналитическая геометрия (не менее 2 семестров)
Темы включают функции, пределы и непрерывность, дифференцирование, применение производной, рисование кривых и теорию интегрирования, методы интегрирования, применение интеграла, теорему Тейлора, бесконечные последовательности и ряды
- Теория матриц/линейная алгебра
Темы включают алгебру матриц, системы линейных уравнений, определители, векторную алгебру и геометрию, собственные значения, собственные векторы, векторные пространства, подпространства, основания и размерность, линейные преобразования, представление матрицами, нулевое значение, ранг, диагонализацию, скалярные произведения, сопряженные , унитарные и ортогональные преобразования
- Статистика (минимум 2 семестра) :
Темы включают основы теории вероятностей, доверительные интервалы и проверку гипотез для нормального распределения, одно- и двухвыборочные тесты и связанные с ними доверительные интервалы для средних значений и пропорций, дисперсионный анализ, F-тесты, корреляцию, регрессию, таблицы непредвиденных обстоятельств , и статистический анализ с помощью ЭВМ
Дополнительные рекомендуемые курсы для поступления на программу магистратуры по экономике
- Исчисление нескольких переменных/Многомерное исчисление
Темы включают двух- и трехмерную геометрию, манипулирование и применение векторов, функции нескольких переменных, контурные карты, графики, частные производные, градиенты, двойное и тройное интегрирование, векторные поля, линейные интегралы, поверхностные интегралы
- Методы анализа данных
Темы включают статистический вывод и проектирование, t-инструменты, непараметрические альтернативы, однофакторный дисперсионный анализ, простую линейную регрессию, множественную линейную регрессию и процедуры выбора переменных, статистическое мышление, соответствующий вывод, интерпретацию результатов и написание, принципы планирования эксперимента, многофакторный ANOVA, повторные измерения, логистическая регрессия, логарифмическая линейная регрессия Poison, многомерный анализ и анализ временных рядов, графические методы, планы сбора данных, популяции, выборки и распределения выборок, выводы о средних значениях и пропорциях, простая линейная регресс.
Должен включать как теоретические, так и эмпирические компоненты и использовать SAS, Stata, R, Matlab или подобное статистическое программное обеспечение.
Минимальная рекомендация для поступления в докторантуру. программа — выше, плюс
- Дифференциальные уравнения
Темы включают введение в качественные, количественные и численные методы для обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирование с помощью дифференциальных уравнений, линейные и нелинейные дифференциальные уравнения и системы первого порядка, методы преобразования
- Теория вероятностей
Темы включают дискретные и непрерывные случайные величины, ожидаемое значение, дисперсию, совместное, предельное и условное распределения, условные ожидания, приложения, моделирование, центральную предельную теорему, порядковую статистику
- Математическая статистика
Темы включают теорию точечной оценки, интервальную оценку и проверку гипотез
Дополнительные рекомендуемые курсы для доктора философии.
препарат- Методы доказательства
Темы включают рассуждения и общение в математике, включая логику, обобщение, существование, определение, доказательство и язык математики, функции, отношения, теорию множеств, рекурсию, алгебру и теорию чисел.
- Случайные процессы
Темы включают теорию условной вероятности, цепи Маркова с дискретным и непрерывным временем, процессы рождения и смерти и долгосрочное поведение; пуассоновские процессы; надежность системы
- Реальный анализ
Темы включают строгое развитие исчисления с формальными доказательствами, функции, последовательности, пределы, непрерывность, дифференцирование и интегрирование, строгое развитие многомерного исчисления, дифференцируемые функции, теорему обращения, множественные интегралы, линейные и поверхностные интегралы, бесконечные ряды
математическая экономика | Haverford College
- Вернуться к началу
- Цели обучения
- Требования к концентрации
- PDF версия
- Академический каталог
.
. Большинство отраслей современной экономики широко используют математику и статистику, а некоторые важные области математических исследований были мотивированы экономическими проблемами. Экономисты и математики внесли важный вклад в дисциплины друг друга. Экономист Кеннет Эрроу, например, проделал новаторскую работу в области математической оптимизации, и в 19В 94 году математику Джону Нэшу была присуждена Нобелевская премия по экономике за работу, которую он проделал в области теории игр, которая стала центральной в современной экономической теории. Область концентрации Хаверфорда в области математической экономики позволяет студентам, изучающим обе дисциплины, не только овладеть другими дисциплинами, но и оценить их взаимосвязь.
Студенты, изучающие экономику с различным опытом и профессиональными интересами, могут извлечь выгоду из завершения концентрации. Курсы математики, которых требует концентрация, чрезвычайно ценны для студентов, заинтересованных в продолжении учебы в аспирантуре по экономике.
Сильная математическая подготовка также является преимуществом для студентов, поступающих в бизнес-школы или на программы магистратуры в области государственной политики. Многие рабочие места, связанные с экономикой, в правительстве, бизнесе и финансах требуют сильных количественных навыков, и концентрация готовит студентов, заинтересованных в поиске таких должностей.
Концентрация может также помочь тем, кто занимается математикой. Многие студенты находят математику более увлекательной и значимой, когда видят, как она применяется к дисциплине, которую они считают интересной и конкретной. Почти каждый курс математики для студентов бакалавриата охватывает темы, полезные в экономических приложениях: методы оптимизации в исчислении многих переменных, квадратичные формы в линейной алгебре и теоремы о неподвижной точке в топологии. На средних и продвинутых курсах по экономике специалисты по математике могут увидеть, как эти инструменты и методы применяются в другой дисциплине.
Цели обучения
Студенты, изучающие математическую экономику:
- будут заниматься теоретическим и эмпирическим анализом экономических проблем с использованием формальных теоретических и эмпирических методов.
- разработать инструменты и методы, включая использование формальных аргументов, численных расчетов и эмпирического анализа, чтобы понять логику, обоснованность и надежность различных экономических идей.
- признают, что большинство отраслей современной экономики широко используют математику и статистику и что некоторые важные области математических исследований были мотивированы экономическими проблемами.
- понять взаимодополняемость двух дисциплин, чтобы овладеть каждой из них, и оценить их взаимосвязь.
Институциональные цели обучения Haverford доступны на веб-сайте президента по адресу http://hav.to/learninggoals .
Требования к концентрации
Студенты, поступающие на специальность «Математическая экономика», должны специализироваться либо на математике, либо на экономике.
Для студентов, изучающих математику, Концентрация требует шести курсов:
- ЭКОНОМ h301 (Аналитические методы для экономики)
- ECON h304 (экономическая статистика с вычислениями) или MATH h303 (статистические методы и их приложения) или любой курс прикладной статистики более высокого уровня, предлагаемый экономическим или математическим факультетом.
- Два утвержденных факультатива по экономике.
- Два утвержденных факультатива по математике. (Эти курсы также могут быть использованы для выполнения требований по специальности математика.)
Для студентов экономических специальностей Концентрация требует шесть курсов:
- Три обязательных курса математики:
- MATH h221 (многомерное исчисление) или MATH h316 (расширенное исчисление)
- МАТЕМАТИКА h315 (линейная алгебра)
- МАТЕМАТИКА h417 (Анализ I)
- Один утвержденный факультативный предмет по математике.
- Два утвержденных факультатива по экономике. (Эти курсы также могут быть использованы для выполнения требований по специальности экономика.)
Дополнительные примечания
Область концентрации в математической экономике отличается от несовершеннолетних в математике и экономике специфическим образом: она фокусируется на взаимодополняемости между двумя дисциплинами; несовершеннолетние по математике и экономике предназначены для обеспечения базовой основы в каждой дисциплине, но не обязательно междисциплинарной ориентации.
Студент, изучающий экономику, может выбрать либо специальность по математической экономике, либо второстепенную специальность по математике, но не то и другое одновременно. Студент, специализирующийся на математике, может выбрать либо область концентрации в математической экономике, либо дополнительную специальность в области экономики, но не то и другое. Студент, имеющий двойную специализацию в области экономики и математики, не может быть зачислен в область концентрации в области математической экономики.
Утвержденные факультативы
Перечисленные ниже курсы можно использовать для выполнения факультативных требований по математике и экономике. Не все из перечисленных ниже курсов предлагаются каждый год. В некоторые годы предлагаются курсы, которых нет в этих списках, но которые можно использовать в качестве факультативов при концентрации. Учащиеся, желающие получить зачет по факультативу, не указанному ниже, должны получить одобрение координатора концентрации.
Факультативы по математике
| Код | Титул | Кредиты |
|---|---|---|
| MATH/ECON h310 | Linear Optimization | 1.0 |
| MATH h304 | Differential Equations | 1.0 |
| MATH h318 | Probability | 1.0 |
| MATH h322 | Scientific Computing: Continuous Systems | 1.0 |
| MATH h418 | Analysis II | 1.0 |
| MATH h428 | Mathematical Statistics | 1.0 |
| MATH h440 | Analysis of Algorithms | 1.0 |
| MATH/ECON h460 | 1.0 | |
| STAT h496 | Дополнительные темы по теории вероятностей и статистике: анализ временных рядов, дополнительные темы: вероятность и статистика | 1. 0 |
Факультативы по экономике
| Код | Титул | Кредиты |
|---|---|---|
| ECON h337 | Game Theory in Economics | 1.0 |
| ECON h455 | Advanced Microeconomics: Uncertainty | 1.0 |
| ECON h424 | 1.0 | |
| ECON/MATH h460 | 1.0 | |
| ECON h474 | 1.0 | |
| ECON h477 | 1.0 |
Concentration Coordinators
Mathematics vs. Economics Degree | Maryville Online
Влияние математики и экономики широко распространено, часто меняя компании и даже целые отрасли.
Если вы любите работать с числами, ориентируетесь на данные и любите находить творческие решения реальных проблем, любой профессиональный путь может оказаться полезным.
Степени по математике и экономике во многом совпадают, что может заинтересовать студентов. На самом деле многие экономические теории вытекают из математических моделей. Хотя каждая из этих важных дисциплин делает упор на сбор данных, анализ и приложения, основанные на решениях, есть некоторые важные моменты, в которых эти две степени и соответствующие им карьеры расходятся.
Если вы сравниваете степень по математике и экономике, вы должны понимать эти различия.
Обзор математики От программного кода, используемого компьютерами, до геометрии цилиндров наших автомобилей, математика окружает нас повсюду. Математика влияет на многие аспекты нашей жизни, включая архитектуру, инженерное дело, финансы и даже спорт. Программы бакалавриата по математике, такие как онлайн-бакалавр наук по математике Университета Мэривилля, закладывают основу как для прикладных, так и для теоретических математических занятий.
Учебная программа математической программы на этом уровне включает в себя работу в классе по исчислению и вероятности, акцент на науке о данных и факультативных занятиях, которые охватывают такие темы, как оптимизация и финансовая математика.
Чем занимаются выпускники математических факультетов?Представьте, что вы стоите перед классной комнатой и обучаете юных учеников алгебре в повседневной жизни. Или, возможно, вы заинтересованы в организации и интерпретации статистических данных о занятости, здоровье населения и демографии для создания официальных данных для местного или национального правительства. Возможно, вас вдохновляет мысль помочь компаниям оптимизировать свое присутствие в Интернете с помощью подходов, основанных на данных. Каждая из этих возможностей, включая преподавание, статистику и цифровой анализ, представляет собой лишь некоторые из вакансий, открытых для выпускников математических программ.
Типы профессий
- Учитель: В этой роли преподаватели воплощают математику в жизнь. Они составляют планы уроков и предоставляют общее или специализированное математическое образование учащимся начальной, средней или старшей школы.
- Цифровой аналитик: Анализируя, оценивая и создавая отчеты по веб-аналитике, эти специалисты интерпретируют данные, чтобы дать компаниям представление о том, как использовать свое цифровое присутствие — все более важный элемент бизнеса.
- Статистик: Эти специалисты работают с данными, моделями и формулами для решения проблем в бизнесе, здравоохранении, технике и других областях.
Они составляют планы уроков и предоставляют общее или специализированное математическое образование учащимся начальной, средней или старшей школы. Экономика — это больше, чем просто изучение денег. Связанная с политикой, финансами, бизнес-операциями, анализом рынка и исследованиями, область экономики предлагает множество профессиональных возможностей для заинтересованных студентов. Сравнение курсовой работы на степень по экономике и на степень по математике показывает особое внимание к теории, включая изучение права и этики, а также микро- и макроэкономической теории.
Выпускники экономических факультетов развивают острые аналитические навыки и навыки критического мышления, применимые во многих различных профессиях. Их владение данными и способность смотреть на общую картину, выявлять тенденции и устанавливать связи позволяют им предлагать идеи в таких отраслях, как банковское дело, бизнес, здравоохранение и правительство. Профессии, которые в полной мере используют навыки экономических специальностей, выходят далеко за рамки основного звания «экономист».
Типы профессий
- Менеджер по компенсациям и льготам: В этой роли работники изучают спрос и предложение в рабочей силе и оценивают варианты оплаты и льгот в крупных компаниях, гарантируя, что предприятия будут привлекать лучшие таланты.
- Финансовый аналитик: Часто применяя компьютерные программы и моделируя для сбора соответствующей информации, финансовые аналитики исследуют и анализируют данные, чтобы принимать бизнес-решения об инвестициях, предложениях акций и облигаций, приобретениях и других финансовых вопросах.
- Аналитик по исследованию рынка: Эти специалисты оценивают, как продукты и услуги работают в текущих и гипотетических экономических условиях.
И математика, и экономика полагаются на понимание чисел и способность работать с рядом математических принципов и стратегий для обнаружения и интерпретации информации. В обеих областях ценятся аналитические способности и способности решать проблемы, которые приводят к решениям для бизнеса, промышленности, правительства и не только. Многие эксперты в области экономики и математики могут также найти работу в частных компаниях или университетах, ориентированных на исследования, где они используют моделирование, прогностическую математику и интерпретацию данных.
Различия между Степенями по математике и экономике Несмотря на то, что таланты, способности и стремления как математических, так и экономических специальностей совпадают, существует и множество различий.
Среди них различия в самой учебной программе, а также в философии дисциплин и их профессиональном применении.
Учебная программа по математике гораздо меньше связана с социальными науками, чем с экономикой. Во время изучения математики в бакалавриате студенты сосредотачиваются на изучении ключевых математических операций, таких как исчисление, алгебра, вероятность и дифференциальные уравнения. С другой стороны, экономисты изучают некоторую математику во время учебы в бакалавриате, но их основные занятия состоят из экономической теории, исследований и анализа государственной политики.
Теория и применение В то время как некоторые степени бакалавра в области математики предлагают занятия по теории математики, чаще всего учебная программа бакалавриата фокусируется на практических математических стратегиях и их реальных приложениях. Между тем, курсовая работа по экономике очень сильно связана с философией.
Экономическая теория, хотя и имеет практическое применение, фокусируется не столько на следовании пошаговой стратегии достижения решения, сколько на абстрактных концепциях.
Экономические степени часто приводят к работе в финансовом секторе, изучению затрат и выгод всех видов способов производства, пакетов льгот, инвестиций и финансовых решений. Подобно специалистам по математике, специалисты по экономике часто работают с числами и большими наборами данных, но обычно они применяют их для работы в области маркетинговых исследований, финансового анализа, в качестве актуариев или в сфере медицинского страхования.
Математики, с другой стороны, склонны сосредотачиваться на статистике, науке о данных и других областях, связанных с непосредственным применением математических принципов. Они могут применить свои навыки в инженерии, компьютерных науках, бизнесе или производстве.
Степени математики и экономики : что подходит именно вам? Числа управляют нашим современным миром, от бегущей строки фондовой биржи на экране телевизора до нашего ежедневного обмена наличными в супермаркете.