Решите неравенство 5^(2*x)+4*5^x-5>=0 (5 в степени (2 умножить на х) плюс 4 умножить на 5 в степени х минус 5 больше или равно 0) Дано неравенство:
$$5^{2 x} + 4 \cdot 5^{x} — 5 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{2 x} + 4 \cdot 5^{x} — 5 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{2 x} + 4 \cdot 5^{x} — 5 = 0$$
или
$$5^{2 x} + 4 \cdot 5^{x} — 5 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v^{2} + 4 v — 5 = 0$$
или
$$v^{2} + 4 v — 5 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -5$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -5$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{2 x} + 4 \cdot 5^{x} — 5 \geq 0$$
$$-5 + 5^{\frac{-102}{10} 1} + \frac{4}{5^{\frac{51}{10}}} \geq 0$$
но
$$5^{2 x} + 4 \cdot 5^{x} — 5 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{2 x} + 4 \cdot 5^{x} — 5 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{2 x} + 4 \cdot 5^{x} — 5 = 0$$
или
$$5^{2 x} + 4 \cdot 5^{x} — 5 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v^{2} + 4 v — 5 = 0$$
или
$$v^{2} + 4 v — 5 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -5$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -5$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{2 x} + 4 \cdot 5^{x} — 5 \geq 0$$
$$-5 + 5^{\frac{-102}{10} 1} + \frac{4}{5^{\frac{51}{10}}} \geq 0$$
4/5 9/10
5 4*5
-5 + -------- + ------- >= 0
48828125 15625
но
4/5 9/10
5 4*5
-5 + -------- + -------
Тогда
$$x \leq -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -5 \wedge x \leq 1$$ _____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1Решите неравенство 5^(2*x+1)+4*5^x-1>=0 (5 в степени (2 умножить на х плюс 1) плюс 4 умножить на 5 в степени х минус 1 больше или равно 0) Дано неравенство:
$$4 \cdot 5^{x} + 5^{2 x + 1} — 1 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 \cdot 5^{x} + 5^{2 x + 1} — 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4 \cdot 5^{x} + 5^{2 x + 1} — 1 = 0$$
или
$$4 \cdot 5^{x} + 5^{2 x + 1} — 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$5^{1} v^{2} + 4 v — 1 = 0$$
или
$$5 v^{2} + 4 v — 1 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$v_{1} = \frac{1}{5}$$
$$v_{2} = -1$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 \cdot 5^{x} + 5^{2 x + 1} — 1 \geq 0$$
$$-1 + 5^{\frac{-22}{10} 1 + 1} + \frac{4}{5^{\frac{11}{10}}} \geq 0$$
но
$$4 \cdot 5^{x} + 5^{2 x + 1} — 1 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 \cdot 5^{x} + 5^{2 x + 1} — 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4 \cdot 5^{x} + 5^{2 x + 1} — 1 = 0$$
или
$$4 \cdot 5^{x} + 5^{2 x + 1} — 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$5^{1} v^{2} + 4 v — 1 = 0$$
или
$$5 v^{2} + 4 v — 1 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (5) * (-1) = 36
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = \frac{1}{5}$$
$$v_{2} = -1$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 \cdot 5^{x} + 5^{2 x + 1} — 1 \geq 0$$
$$-1 + 5^{\frac{-22}{10} 1 + 1} + \frac{4}{5^{\frac{11}{10}}} \geq 0$$
4/5 9/10
5 4*5
-1 + ---- + ------- >= 0
25 25
но
4/5 9/10
5 4*5
-1 + ---- + -------
Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq \frac{1}{5}$$ _____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1Решите неравенство 4^x-2^x>=2 (4 в степени х минус 2 в степени х больше или равно 2) Дано неравенство:
$$- 2^{x} + 4^{x} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2^{x} + 4^{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 2^{x} + 4^{x} = 2$$
или
$$- 2^{x} + 4^{x} — 2 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} — v — 2 = 0$$
или
$$v^{2} — v — 2 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -1$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 2^{x} + 4^{x} \geq 2$$
но
$$- 2^{x} + 4^{x} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2^{x} + 4^{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 2^{x} + 4^{x} = 2$$
или
$$- 2^{x} + 4^{x} — 2 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} — v — 2 = 0$$
или
$$v^{2} — v — 2 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -1$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 2^{x} + 4^{x} \geq 2$$
1 1 --- - --- >= 2 11 11 -- -- 10 10 4 2
9/10 4/5
2 2
- ----- + ---- >= 2
4 8
но
9/10 4/5 2 2 - ----- + ----
Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 2$$_____ / \ -------•-------•------- x2 x1
Решите неравенство (5/2)^x>=0 ((5 делить на 2) в степени х больше или равно 0) Дано неравенство:
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{x} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -98.7920738609$$
$$x_{2} = -66.7920738609$$
$$x_{3} = -38.7920738609$$
$$x_{4} = -70.7920738609$$
$$x_{5} = -84.7920738609$$
$$x_{6} = -60.7920738609$$
$$x_{7} = -100.792073861$$
$$x_{8} = -96.7920738609$$
$$x_{9} = -50.7920738609$$
$$x_{10} = -34.7920738609$$
$$x_{11} = -92.7920738609$$
$$x_{12} = -122.792073861$$
$$x_{13} = -40.7920738609$$
$$x_{14} = -104.792073861$$
$$x_{15} = -112.792073861$$
$$x_{16} = -110.792073861$$
$$x_{17} = -108.792073861$$
$$x_{18} = -116.792073861$$
$$x_{19} = -32.7920738609$$
$$x_{20} = -72.7920738609$$
$$x_{21} = -44.7920738609$$
$$x_{22} = -74.7920738609$$
$$x_{23} = -120.792073861$$
$$x_{24} = -94.7920738609$$
$$x_{25} = -78.7920738609$$
$$x_{26} = -58.7920738609$$
$$x_{27} = -52.7920738609$$
$$x_{28} = -62.7920738609$$
$$x_{29} = -54.7920738609$$
$$x_{30} = -64.7920738609$$
$$x_{31} = -102.792073861$$
$$x_{32} = -76.7920738609$$
$$x_{33} = -86.7920738609$$
$$x_{34} = -30.7920738609$$
$$x_{35} = -46.7920738609$$
$$x_{36} = -48.7920738609$$
$$x_{37} = -68.7920738609$$
$$x_{38} = -82.7920738609$$
$$x_{39} = -80.7920738609$$
$$x_{40} = -56.7920738609$$
$$x_{41} = -118.792073861$$
$$x_{42} = -90.7920738609$$
$$x_{43} = -88.7920738609$$
$$x_{44} = -106.792073861$$
$$x_{45} = -42.7920738609$$
$$x_{46} = -114.792073861$$
$$x_{47} = -36.7920738609$$
$$x_{1} = -98.7920738609$$
$$x_{2} = -66.7920738609$$
$$x_{3} = -38.7920738609$$
$$x_{4} = -70.7920738609$$
$$x_{5} = -84.7920738609$$
$$x_{6} = -60.7920738609$$
$$x_{7} = -100.792073861$$
$$x_{8} = -96.7920738609$$
$$x_{9} = -50.7920738609$$
$$x_{10} = -34.7920738609$$
$$x_{11} = -92.7920738609$$
$$x_{12} = -122.792073861$$
$$x_{13} = -40.7920738609$$
$$x_{14} = -104.792073861$$
$$x_{15} = -112.792073861$$
$$x_{16} = -110.792073861$$
$$x_{17} = -108.792073861$$
$$x_{18} = -116.792073861$$
$$x_{19} = -32.7920738609$$
$$x_{20} = -72.7920738609$$
$$x_{21} = -44.7920738609$$
$$x_{22} = -74.7920738609$$
$$x_{23} = -120.792073861$$
$$x_{24} = -94.7920738609$$
$$x_{25} = -78.7920738609$$
$$x_{26} = -58.7920738609$$
$$x_{27} = -52.7920738609$$
$$x_{28} = -62.7920738609$$
$$x_{29} = -54.7920738609$$
$$x_{30} = -64.7920738609$$
$$x_{31} = -102.792073861$$
$$x_{32} = -76.7920738609$$
$$x_{33} = -86.7920738609$$
$$x_{34} = -30.7920738609$$
$$x_{35} = -46.7920738609$$
$$x_{36} = -48.7920738609$$
$$x_{37} = -68.7920738609$$
$$x_{38} = -82.7920738609$$
$$x_{39} = -80.7920738609$$
$$x_{40} = -56.7920738609$$
$$x_{41} = -118.792073861$$
$$x_{42} = -90.7920738609$$
$$x_{43} = -88.7920738609$$
$$x_{44} = -106.792073861$$
$$x_{45} = -42.7920738609$$
$$x_{46} = -114.792073861$$
$$x_{47} = -36.7920738609$$
Данные корни
$$x_{12} = -122.792073861$$
$$x_{23} = -120.792073861$$
$$x_{41} = -118.792073861$$
$$x_{18} = -116.792073861$$
$$x_{46} = -114.792073861$$
$$x_{15} = -112.792073861$$
$$x_{16} = -110.792073861$$
$$x_{17} = -108.792073861$$
$$x_{44} = -106.792073861$$
$$x_{14} = -104.792073861$$
$$x_{31} = -102.792073861$$
$$x_{7} = -100.792073861$$
$$x_{1} = -98.7920738609$$
$$x_{8} = -96.7920738609$$
$$x_{24} = -94.7920738609$$
$$x_{11} = -92.7920738609$$
$$x_{42} = -90.7920738609$$
$$x_{43} = -88.7920738609$$
$$x_{33} = -86.7920738609$$
$$x_{5} = -84.7920738609$$
$$x_{38} = -82.7920738609$$
$$x_{39} = -80.7920738609$$
$$x_{25} = -78.7920738609$$
$$x_{32} = -76.7920738609$$
$$x_{22} = -74.7920738609$$
$$x_{20} = -72.7920738609$$
$$x_{4} = -70.7920738609$$
$$x_{37} = -68.7920738609$$
$$x_{2} = -66.7920738609$$
$$x_{30} = -64.7920738609$$
$$x_{28} = -62.7920738609$$
$$x_{6} = -60.7920738609$$
$$x_{26} = -58.7920738609$$
$$x_{40} = -56.7920738609$$
$$x_{29} = -54.7920738609$$
$$x_{27} = -52.7920738609$$
$$x_{9} = -50.7920738609$$
$$x_{36} = -48.7920738609$$
$$x_{35} = -46.7920738609$$
$$x_{21} = -44.7920738609$$
$$x_{45} = -42.7920738609$$
$$x_{13} = -40.7920738609$$
$$x_{3} = -38.7920738609$$
$$x_{47} = -36.7920738609$$
$$x_{10} = -34.7920738609$$
$$x_{19} = -32.7920738609$$
$$x_{34} = -30.7920738609$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{12}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{12} — \frac{1}{10}$$
=
$$-122.892073861$$
=
$$-122.892073861$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{x} \geq 0$$
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{-122.892073861} \geq 0$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -122.792073861$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -122.792073861$$
$$x \geq -120.792073861 \wedge x \leq -118.792073861$$
$$x \geq -116.792073861 \wedge x \leq -114.792073861$$
$$x \geq -112.792073861 \wedge x \leq -110.792073861$$
$$x \geq -108.792073861 \wedge x \leq -106.792073861$$
$$x \geq -104.792073861 \wedge x \leq -102.792073861$$
$$x \geq -100.792073861 \wedge x \leq -98.7920738609$$
$$x \geq -96.7920738609 \wedge x \leq -94.7920738609$$
$$x \geq -92.7920738609 \wedge x \leq -90.7920738609$$
$$x \geq -88.7920738609 \wedge x \leq -86.7920738609$$
$$x \geq -84.7920738609 \wedge x \leq -82.7920738609$$
$$x \geq -80.7920738609 \wedge x \leq -78.7920738609$$
$$x \geq -76.7920738609 \wedge x \leq -74.7920738609$$
$$x \geq -72.7920738609 \wedge x \leq -70.7920738609$$
$$x \geq -68.7920738609 \wedge x \leq -66.7920738609$$
$$x \geq -64.7920738609 \wedge x \leq -62.7920738609$$
$$x \geq -60.7920738609 \wedge x \leq -58.7920738609$$
$$x \geq -56.7920738609 \wedge x \leq -54.7920738609$$
$$x \geq -52.7920738609 \wedge x \leq -50.7920738609$$
$$x \geq -48.7920738609 \wedge x \leq -46.7920738609$$
$$x \geq -44.7920738609 \wedge x \leq -42.7920738609$$
$$x \geq -40.7920738609 \wedge x \leq -38.7920738609$$
$$x \geq -36.7920738609 \wedge x \leq -34.7920738609$$
$$x \geq -32.7920738609 \wedge x \leq -30.7920738609$$
$$- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 3 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 3 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 3 = 0$$
или
$$- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 3 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} — 4 v + 3 = 0$$
или
$$v^{2} — 4 v + 3 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = 1$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 3 \leq 0$$
$$3^{x} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -104.985557061$$
$$x_{2} = -68.9855570614$$
$$x_{3} = -74.9855570614$$
$$x_{4} = -40.9855570614$$
$$x_{5} = -90.9855570614$$
$$x_{6} = -42.9855570614$$
$$x_{7} = -86.9855570614$$
$$x_{8} = -114.985557061$$
$$x_{9} = -60.9855570614$$
$$x_{10} = -118.985557061$$
$$x_{11} = -72.9855570614$$
$$x_{12} = -44.9855570614$$
$$x_{13} = -94.9855570614$$
$$x_{14} = -82.9855570614$$
$$x_{15} = -50.9855570614$$
$$x_{16} = -52.9855570614$$
$$x_{17} = -28.9855570614$$
$$x_{18} = -58.9855570614$$
$$x_{19} = -62.9855570614$$
$$x_{20} = -100.985557061$$
$$x_{21} = -56.9855570614$$
$$x_{22} = -38.9855570614$$
$$x_{23} = -84.9855570614$$
$$x_{24} = -32.9855570614$$
$$x_{25} = -30.9855570614$$
$$x_{26} = -48.9855570614$$
$$x_{27} = -98.9855570614$$
$$x_{28} = -26.9855570614$$
$$x_{29} = -112.985557061$$
$$x_{30} = -70.9855570614$$
$$x_{31} = -108.985557061$$
$$x_{32} = -54.9855570614$$
$$x_{33} = -34.9855570614$$
$$x_{34} = -80.9855570614$$
$$x_{35} = -110.985557061$$
$$x_{36} = -36.9855570614$$
$$x_{37} = -102.985557061$$
$$x_{38} = -64.9855570614$$
$$x_{39} = -88.9855570614$$
$$x_{40} = -76.9855570614$$
$$x_{41} = -24.9855570614$$
$$x_{42} = -66.9855570614$$
$$x_{43} = -96.9855570614$$
$$x_{44} = -46.9855570614$$
$$x_{45} = -106.985557061$$
$$x_{46} = -78.9855570614$$
$$x_{47} = -116.985557061$$
$$x_{48} = -92.9855570614$$
$$x_{1} = -104.985557061$$
$$x_{2} = -68.9855570614$$
$$x_{3} = -74.9855570614$$
$$x_{4} = -40.9855570614$$
$$x_{5} = -90.9855570614$$
$$x_{6} = -42.9855570614$$
$$x_{7} = -86.9855570614$$
$$x_{8} = -114.985557061$$
$$x_{9} = -60.9855570614$$
$$x_{10} = -118.985557061$$
$$x_{11} = -72.9855570614$$
$$x_{12} = -44.9855570614$$
$$x_{13} = -94.9855570614$$
$$x_{14} = -82.9855570614$$
$$x_{15} = -50.9855570614$$
$$x_{16} = -52.9855570614$$
$$x_{17} = -28.9855570614$$
$$x_{18} = -58.9855570614$$
$$x_{19} = -62.9855570614$$
$$x_{20} = -100.985557061$$
$$x_{21} = -56.9855570614$$
$$x_{22} = -38.9855570614$$
$$x_{23} = -84.9855570614$$
$$x_{24} = -32.9855570614$$
$$x_{25} = -30.9855570614$$
$$x_{26} = -48.9855570614$$
$$x_{27} = -98.9855570614$$
$$x_{28} = -26.9855570614$$
$$x_{29} = -112.985557061$$
$$x_{30} = -70.9855570614$$
$$x_{31} = -108.985557061$$
$$x_{32} = -54.9855570614$$
$$x_{33} = -34.9855570614$$
$$x_{34} = -80.9855570614$$
$$x_{35} = -110.985557061$$
$$x_{36} = -36.9855570614$$
$$x_{37} = -102.985557061$$
$$x_{38} = -64.9855570614$$
$$x_{39} = -88.9855570614$$
$$x_{40} = -76.9855570614$$
$$x_{41} = -24.9855570614$$
$$x_{42} = -66.9855570614$$
$$x_{43} = -96.9855570614$$
$$x_{44} = -46.9855570614$$
$$x_{45} = -106.985557061$$
$$x_{46} = -78.9855570614$$
$$x_{47} = -116.985557061$$
$$x_{48} = -92.9855570614$$
Данные корни
$$x_{10} = -118.985557061$$
$$x_{47} = -116.985557061$$
$$x_{8} = -114.985557061$$
$$x_{29} = -112.985557061$$
$$x_{35} = -110.985557061$$
$$x_{31} = -108.985557061$$
$$x_{45} = -106.985557061$$
$$x_{1} = -104.985557061$$
$$x_{37} = -102.985557061$$
$$x_{20} = -100.985557061$$
$$x_{27} = -98.9855570614$$
$$x_{43} = -96.9855570614$$
$$x_{13} = -94.9855570614$$
$$x_{48} = -92.9855570614$$
$$x_{5} = -90.9855570614$$
$$x_{39} = -88.9855570614$$
$$x_{7} = -86.9855570614$$
$$x_{23} = -84.9855570614$$
$$x_{14} = -82.9855570614$$
$$x_{34} = -80.9855570614$$
$$x_{46} = -78.9855570614$$
$$x_{40} = -76.9855570614$$
$$x_{3} = -74.9855570614$$
$$x_{11} = -72.9855570614$$
$$x_{30} = -70.9855570614$$
$$x_{2} = -68.9855570614$$
$$x_{42} = -66.9855570614$$
$$x_{38} = -64.9855570614$$
$$x_{19} = -62.9855570614$$
$$x_{9} = -60.9855570614$$
$$x_{18} = -58.9855570614$$
$$x_{21} = -56.9855570614$$
$$x_{32} = -54.9855570614$$
$$x_{16} = -52.9855570614$$
$$x_{15} = -50.9855570614$$
$$x_{26} = -48.9855570614$$
$$x_{44} = -46.9855570614$$
$$x_{12} = -44.9855570614$$
$$x_{6} = -42.9855570614$$
$$x_{4} = -40.9855570614$$
$$x_{22} = -38.9855570614$$
$$x_{36} = -36.9855570614$$
$$x_{33} = -34.9855570614$$
$$x_{24} = -32.9855570614$$
$$x_{25} = -30.9855570614$$
$$x_{17} = -28.9855570614$$
$$x_{28} = -26.9855570614$$
$$x_{41} = -24.9855570614$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{10}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{10} — \frac{1}{10}$$
=
$$-119.085557061$$
=
$$-119.085557061$$
подставляем в выражение
$$3^{x} \leq 0$$
$$3^{-119.085557061} \leq 0$$ 90005 90013
90019
90006 greater than 90005 90013
90019
90006 5> 2 90005 90013
90023
90011
90019
90006 <90005 90013
90019
90006 less than 90005 90013
90019
90006 7 <9 90005 90013
90023
90011
90211
90019 90013
90019 90013
90023
90011
90019
90006 ≥ 90005 90013
90019
90006 greater than or equal to 90005 90013
90019
90006 marbles ≥ 1 90005 90013
90023
90011
90019
90006 ≤ 90005 90013
90019
90006 less than or equal to 90005 90013
90019
90006 dogs ≤ 3 90005 90013
90023
90065 90006 90005
90066 Why Use Them? 90067
90006 Because there are things we 90007 do not know 90003 exactly... 90004 90008 90005 90006
... but can still 90007 say 90003 something 90004 about 90008. 90005
90006 So we have ways of saying what we 90007 do 90008 know (which may be useful!) 90005 90080 Example: John had 10 marbles, but lost some. How many has he now? 90081
90006 Answer: He must have 90007 less than 90008 10: 90005
90002 Marbles 90007 <90008 10 90005
90006 90005
90006 If John still has some marbles we can also say he has 90007 greater than zero 90008 marbles: 90005
90002 Marbles 90007> 90008 0 90005
90006 90005
90006 But if we thought John 90007 could have 90008 lost 90007 all 90008 his marbles we would say 90005
90002 Marbles 90007 ≥ 90008 0 90005
90006 In other words, the number of marbles is greater than 90007 or equal to 90008 zero.90005 90066 Combining 90067
90006 We can sometimes say two (or more) things on the one line: 90005 90080 Example: Becky starts with $ 10, buys something and says «I got change, too». How much did she spend? 90081
90006 Answer: Something greater than $ 0 and less than $ 10 (but NOT $ 0 or $ 10): 90005
90002 «What Becky Spends»> $ 0 90016 «What Becky Spends» <$ 10 90005 90006 This can be written down in just one line: 90005
90002 90007 $ 0 < "What Becky Spends" <$ 10 90008 90005
90006 That says that $ 0 is less than "What Becky Spends" (in other words "What Becky Spends" is greater than $ 0) and what Becky Spends is also less than $ 10.90005
90006 90007 Notice that ">» was flipped over to «<" when we put it 90003 before 90004 what Becky spends. 90008 Always make sure
the 90007 small end points to the small value 90008. 90005 90066 Changing Sides 90067
90006 We saw in that previous example that when we change sides we flipped the symbol as well. 90005
90010
90011
90125 This: 90013
90019 90013
90374 Becky Spends> $ 0 90013
90019 90013
90019 (Becky spends greater than $ 0) 90013
90023
90011
90125 is the same as this: 90013
90019 90013
90374 $ 0 0 90016 L <10 90005
90006 So: 90005
90002 90007 0 5 90005
90006 We can put that into our very neat statement here: 90005
90002 0 11, 90003 then 90004 x + 3> 14 90005
90006 (Imagine that «x» is the number of people at your party.If there are more than 11 people at your party, and 3 more arrive, then there must be more than 14 people at your party now.) 90005
90006 90005 90006 90005 .90000 c — Finding the smallest power of 2 greater than n 90001
Stack Overflow 90002
90003
Products
90004 90003
Customers
90004
90003
Use cases
90004
90009
90010
90003
Stack Overflow
Public questions and answers
90004
90003
Teams
Private questions and answers for your team
90004
90003
Enterprise
Private self-hosted questions and answers for your enterprise
90004
90003
Jobs
Programming and related technical career opportunities
90004
90003
Talent
Hire technical talent
90004
90003
Advertising
Reach developers worldwide
90004 90009
.90000 python — Numpy: What is the probability that sum of elements in array is greater than or equal to 10? 90001
Stack Overflow 90002
90003
Products
90004 90003
Customers
90004
90003
Use cases
90004
90009
90010
90003
Stack Overflow
Public questions and answers
90004
90003
Teams
Private questions and answers for your team
90004
90003
Enterprise
Private self-hosted questions and answers for your enterprise
90004
90003
Jobs
Programming and related technical career opportunities
90004
90003
Talent
Hire technical talent
90004
90003
Advertising
Reach developers worldwide
90004 90009.90000 c # — Use «greater than or equals» or just «greater than» 90001
Stack Overflow 90002
90003
Products
90004 90003
Customers
90004
90003
Use cases
90004
90009
90010
90003
Stack Overflow
Public questions and answers
90004
90003
Teams
Private questions and answers for your team
90004
90003
Enterprise
Private self-hosted questions and answers for your enterprise
90004
90003
Jobs
Programming and related technical career opportunities
90004
90003
Talent
Hire technical talent
90004
90003
Advertising
Reach developers worldwide
90004 90009
.
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{x} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -98.7920738609$$
$$x_{2} = -66.7920738609$$
$$x_{3} = -38.7920738609$$
$$x_{4} = -70.7920738609$$
$$x_{5} = -84.7920738609$$
$$x_{6} = -60.7920738609$$
$$x_{7} = -100.792073861$$
$$x_{8} = -96.7920738609$$
$$x_{9} = -50.7920738609$$
$$x_{10} = -34.7920738609$$
$$x_{11} = -92.7920738609$$
$$x_{12} = -122.792073861$$
$$x_{13} = -40.7920738609$$
$$x_{14} = -104.792073861$$
$$x_{15} = -112.792073861$$
$$x_{16} = -110.792073861$$
$$x_{17} = -108.792073861$$
$$x_{18} = -116.792073861$$
$$x_{19} = -32.7920738609$$
$$x_{20} = -72.7920738609$$
$$x_{21} = -44.7920738609$$
$$x_{22} = -74.7920738609$$
$$x_{23} = -120.792073861$$
$$x_{24} = -94.7920738609$$
$$x_{25} = -78.7920738609$$
$$x_{26} = -58.7920738609$$
$$x_{27} = -52.7920738609$$
$$x_{28} = -62.7920738609$$
$$x_{29} = -54.7920738609$$
$$x_{30} = -64.7920738609$$
$$x_{31} = -102.792073861$$
$$x_{33} = -86.7920738609$$
$$x_{34} = -30.7920738609$$
$$x_{35} = -46.7920738609$$
$$x_{36} = -48.7920738609$$
$$x_{37} = -68.7920738609$$
$$x_{38} = -82.7920738609$$
$$x_{39} = -80.7920738609$$
$$x_{40} = -56.7920738609$$
$$x_{41} = -118.792073861$$
$$x_{42} = -90.7920738609$$
$$x_{43} = -88.7920738609$$
$$x_{44} = -106.792073861$$
$$x_{45} = -42.7920738609$$
$$x_{46} = -114.792073861$$
$$x_{47} = -36.7920738609$$
$$x_{1} = -98.7920738609$$
$$x_{2} = -66.7920738609$$
$$x_{3} = -38.7920738609$$
$$x_{4} = -70.7920738609$$
$$x_{5} = -84.7920738609$$
$$x_{6} = -60.7920738609$$
$$x_{7} = -100.792073861$$
$$x_{8} = -96.7920738609$$
$$x_{9} = -50.7920738609$$
$$x_{10} = -34.7920738609$$
$$x_{11} = -92.7920738609$$
$$x_{12} = -122.792073861$$
$$x_{13} = -40.7920738609$$
$$x_{14} = -104.792073861$$
$$x_{15} = -112.792073861$$
$$x_{16} = -110.792073861$$
$$x_{17} = -108.792073861$$
$$x_{18} = -116.792073861$$
$$x_{19} = -32.7920738609$$
$$x_{20} = -72.7920738609$$
$$x_{21} = -44.7920738609$$
$$x_{22} = -74.7920738609$$
$$x_{23} = -120.792073861$$
$$x_{24} = -94.7920738609$$
$$x_{25} = -78.7920738609$$
$$x_{26} = -58.7920738609$$
$$x_{27} = -52.7920738609$$
$$x_{28} = -62.7920738609$$
$$x_{29} = -54.7920738609$$
$$x_{30} = -64.7920738609$$
$$x_{31} = -102.792073861$$
$$x_{32} = -76.7920738609$$
$$x_{33} = -86.7920738609$$
$$x_{34} = -30.7920738609$$
$$x_{35} = -46.7920738609$$
$$x_{36} = -48.7920738609$$
$$x_{37} = -68.7920738609$$
$$x_{38} = -82.7920738609$$
$$x_{39} = -80.7920738609$$
$$x_{40} = -56.7920738609$$
$$x_{41} = -118.792073861$$
$$x_{42} = -90.7920738609$$
$$x_{43} = -88.7920738609$$
$$x_{44} = -106.792073861$$
$$x_{45} = -42.7920738609$$
$$x_{46} = -114.792073861$$
$$x_{47} = -36.7920738609$$
$$x_{12} = -122.792073861$$
$$x_{23} = -120.792073861$$
$$x_{41} = -118.792073861$$
$$x_{18} = -116.792073861$$
$$x_{46} = -114.792073861$$
$$x_{15} = -112.792073861$$
$$x_{16} = -110.792073861$$
$$x_{17} = -108.792073861$$
$$x_{44} = -106.792073861$$
$$x_{14} = -104.792073861$$
$$x_{31} = -102.792073861$$
$$x_{7} = -100.792073861$$
$$x_{1} = -98.7920738609$$
$$x_{8} = -96.7920738609$$
$$x_{24} = -94.7920738609$$
$$x_{11} = -92.7920738609$$
$$x_{42} = -90.7920738609$$
$$x_{43} = -88.7920738609$$
$$x_{33} = -86.7920738609$$
$$x_{5} = -84.7920738609$$
$$x_{38} = -82.7920738609$$
$$x_{39} = -80.7920738609$$
$$x_{25} = -78.7920738609$$
$$x_{32} = -76.7920738609$$
$$x_{22} = -74.7920738609$$
$$x_{20} = -72.7920738609$$
$$x_{4} = -70.7920738609$$
$$x_{37} = -68.7920738609$$
$$x_{2} = -66.7920738609$$
$$x_{30} = -64.7920738609$$
$$x_{28} = -62.7920738609$$
$$x_{6} = -60.7920738609$$
$$x_{26} = -58.7920738609$$
$$x_{40} = -56.7920738609$$
$$x_{29} = -54.7920738609$$
$$x_{27} = -52.7920738609$$
$$x_{9} = -50.7920738609$$
$$x_{36} = -48.7920738609$$
$$x_{35} = -46.7920738609$$
$$x_{21} = -44.7920738609$$
$$x_{45} = -42.7920738609$$
$$x_{13} = -40.7920738609$$
$$x_{3} = -38.7920738609$$
$$x_{47} = -36.7920738609$$
$$x_{10} = -34.7920738609$$
$$x_{19} = -32.7920738609$$
$$x_{34} = -30.7920738609$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{12}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{12} — \frac{1}{10}$$
=
$$-122.892073861$$
=
$$-122.892073861$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{x} \geq 0$$
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{-122.892073861} \geq 0$$
1.24832325779947e-49 >= 0
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -122.792073861$$
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
\ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
x12 x23 x41 x18 x46 x15 x16 x17 x44 x14 x31 x7 x1 x8 x24 x11 x42 x43 x33 x5 x38 x39 x25 x32 x22 x20 x4 x37 x2 x30 x28 x6 x26 x40 x29 x27 x9 x36 x35 x21 x45 x13 x3 x47 x10 x19 x34Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -122.792073861$$
$$x \geq -120.792073861 \wedge x \leq -118.792073861$$
$$x \geq -116.792073861 \wedge x \leq -114.792073861$$
$$x \geq -112.792073861 \wedge x \leq -110.792073861$$
$$x \geq -108.792073861 \wedge x \leq -106.792073861$$
$$x \geq -104.792073861 \wedge x \leq -102.792073861$$
$$x \geq -100.792073861 \wedge x \leq -98.7920738609$$
$$x \geq -96.7920738609 \wedge x \leq -94.7920738609$$
$$x \geq -92.7920738609 \wedge x \leq -90.7920738609$$
$$x \geq -88.7920738609 \wedge x \leq -86.7920738609$$
$$x \geq -84.7920738609 \wedge x \leq -82.7920738609$$
$$x \geq -80.7920738609 \wedge x \leq -78.7920738609$$
$$x \geq -76.7920738609 \wedge x \leq -74.7920738609$$
$$x \geq -72.7920738609 \wedge x \leq -70.7920738609$$
$$x \geq -68.7920738609 \wedge x \leq -66.7920738609$$
$$x \geq -64.7920738609 \wedge x \leq -62.7920738609$$
$$x \geq -60.7920738609 \wedge x \leq -58.7920738609$$
$$x \geq -56.7920738609 \wedge x \leq -54.7920738609$$
$$x \geq -52.7920738609 \wedge x \leq -50.7920738609$$
$$x \geq -48.7920738609 \wedge x \leq -46.7920738609$$
$$x \geq -44.7920738609 \wedge x \leq -42.7920738609$$
$$x \geq -40.7920738609 \wedge x \leq -38.7920738609$$
$$x \geq -36.7920738609 \wedge x \leq -34.7920738609$$
$$x \geq -32.7920738609 \wedge x \leq -30.7920738609$$
Решите неравенство 9^x-4*3^x+3
Дано неравенство:$$- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 3 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 3 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 3 = 0$$
или
$$- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 3 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} — 4 v + 3 = 0$$
или
$$v^{2} — 4 v + 3 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = 1$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x} + 3 \leq 0$$
9/10 9/10 9 - 4*3 + 39/10 4/5 3 - 4*3 + 3*3
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 1$$_____ _____ \ / -------•-------•------- x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 1$$
$$x \geq 3$$
Решите неравенство 3^x
Дано неравенство:$$3^{x} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -104.985557061$$
$$x_{2} = -68.9855570614$$
$$x_{3} = -74.9855570614$$
$$x_{4} = -40.9855570614$$
$$x_{5} = -90.9855570614$$
$$x_{6} = -42.9855570614$$
$$x_{7} = -86.9855570614$$
$$x_{8} = -114.985557061$$
$$x_{9} = -60.9855570614$$
$$x_{10} = -118.985557061$$
$$x_{11} = -72.9855570614$$
$$x_{12} = -44.9855570614$$
$$x_{13} = -94.9855570614$$
$$x_{14} = -82.9855570614$$
$$x_{15} = -50.9855570614$$
$$x_{16} = -52.9855570614$$
$$x_{17} = -28.9855570614$$
$$x_{18} = -58.9855570614$$
$$x_{19} = -62.9855570614$$
$$x_{20} = -100.985557061$$
$$x_{21} = -56.9855570614$$
$$x_{22} = -38.9855570614$$
$$x_{23} = -84.9855570614$$
$$x_{24} = -32.9855570614$$
$$x_{25} = -30.9855570614$$
$$x_{26} = -48.9855570614$$
$$x_{27} = -98.9855570614$$
$$x_{28} = -26.9855570614$$
$$x_{29} = -112.985557061$$
$$x_{30} = -70.9855570614$$
$$x_{31} = -108.985557061$$
$$x_{32} = -54.9855570614$$
$$x_{33} = -34.9855570614$$
$$x_{34} = -80.9855570614$$
$$x_{35} = -110.985557061$$
$$x_{36} = -36.9855570614$$
$$x_{37} = -102.985557061$$
$$x_{38} = -64.9855570614$$
$$x_{39} = -88.9855570614$$
$$x_{40} = -76.9855570614$$
$$x_{41} = -24.9855570614$$
$$x_{42} = -66.9855570614$$
$$x_{43} = -96.9855570614$$
$$x_{44} = -46.9855570614$$
$$x_{45} = -106.985557061$$
$$x_{46} = -78.9855570614$$
$$x_{47} = -116.985557061$$
$$x_{48} = -92.9855570614$$
$$x_{1} = -104.985557061$$
$$x_{2} = -68.9855570614$$
$$x_{3} = -74.9855570614$$
$$x_{4} = -40.9855570614$$
$$x_{5} = -90.9855570614$$
$$x_{6} = -42.9855570614$$
$$x_{7} = -86.9855570614$$
$$x_{8} = -114.985557061$$
$$x_{9} = -60.9855570614$$
$$x_{10} = -118.985557061$$
$$x_{11} = -72.9855570614$$
$$x_{12} = -44.9855570614$$
$$x_{13} = -94.9855570614$$
$$x_{14} = -82.9855570614$$
$$x_{15} = -50.9855570614$$
$$x_{16} = -52.9855570614$$
$$x_{17} = -28.9855570614$$
$$x_{18} = -58.9855570614$$
$$x_{19} = -62.9855570614$$
$$x_{20} = -100.985557061$$
$$x_{21} = -56.9855570614$$
$$x_{22} = -38.9855570614$$
$$x_{23} = -84.9855570614$$
$$x_{24} = -32.9855570614$$
$$x_{25} = -30.9855570614$$
$$x_{26} = -48.9855570614$$
$$x_{27} = -98.9855570614$$
$$x_{28} = -26.9855570614$$
$$x_{29} = -112.985557061$$
$$x_{30} = -70.9855570614$$
$$x_{31} = -108.985557061$$
$$x_{32} = -54.9855570614$$
$$x_{33} = -34.9855570614$$
$$x_{34} = -80.9855570614$$
$$x_{35} = -110.985557061$$
$$x_{36} = -36.9855570614$$
$$x_{37} = -102.985557061$$
$$x_{38} = -64.9855570614$$
$$x_{39} = -88.9855570614$$
$$x_{40} = -76.9855570614$$
$$x_{41} = -24.9855570614$$
$$x_{42} = -66.9855570614$$
$$x_{43} = -96.9855570614$$
$$x_{44} = -46.9855570614$$
$$x_{45} = -106.985557061$$
$$x_{46} = -78.9855570614$$
$$x_{47} = -116.985557061$$
$$x_{48} = -92.9855570614$$
Данные корни
$$x_{10} = -118.985557061$$
$$x_{47} = -116.985557061$$
$$x_{8} = -114.985557061$$
$$x_{29} = -112.985557061$$
$$x_{35} = -110.985557061$$
$$x_{31} = -108.985557061$$
$$x_{45} = -106.985557061$$
$$x_{1} = -104.985557061$$
$$x_{37} = -102.985557061$$
$$x_{20} = -100.985557061$$
$$x_{27} = -98.9855570614$$
$$x_{43} = -96.9855570614$$
$$x_{13} = -94.9855570614$$
$$x_{48} = -92.9855570614$$
$$x_{5} = -90.9855570614$$
$$x_{39} = -88.9855570614$$
$$x_{7} = -86.9855570614$$
$$x_{23} = -84.9855570614$$
$$x_{14} = -82.9855570614$$
$$x_{34} = -80.9855570614$$
$$x_{46} = -78.9855570614$$
$$x_{40} = -76.9855570614$$
$$x_{3} = -74.9855570614$$
$$x_{11} = -72.9855570614$$
$$x_{30} = -70.9855570614$$
$$x_{2} = -68.9855570614$$
$$x_{42} = -66.9855570614$$
$$x_{38} = -64.9855570614$$
$$x_{19} = -62.9855570614$$
$$x_{9} = -60.9855570614$$
$$x_{18} = -58.9855570614$$
$$x_{21} = -56.9855570614$$
$$x_{32} = -54.9855570614$$
$$x_{16} = -52.9855570614$$
$$x_{15} = -50.9855570614$$
$$x_{26} = -48.9855570614$$
$$x_{44} = -46.9855570614$$
$$x_{12} = -44.9855570614$$
$$x_{6} = -42.9855570614$$
$$x_{4} = -40.9855570614$$
$$x_{22} = -38.9855570614$$
$$x_{36} = -36.9855570614$$
$$x_{33} = -34.9855570614$$
$$x_{24} = -32.9855570614$$
$$x_{25} = -30.9855570614$$
$$x_{17} = -28.9855570614$$
$$x_{28} = -26.9855570614$$
$$x_{41} = -24.9855570614$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{10}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{10} — \frac{1}{10}$$
=
$$-119.085557061$$
=
$$-119.085557061$$
подставляем в выражение
$$3^{x} \leq 0$$
$$3^{-119.085557061} \leq 0$$
1.51967107066012e-5790000 Equal, Less and Greater Than Symbols 90001 90002 90003 As well as the familiar equals sign (=) it is also very useful to show if something is not equal to (≠) greater than (>) Or less than (<) 90004 90005 90006 90007 These are the important signs to know 90008: 90005 90010 90011 90012 = 90013 90012 90006 When two values are equal 90016 we use the "equals" sign 90005 90013 90019 example: 90007 2 + 2 = 4 90008 90013 90023 90011 90012 ≠ 90013 90012 90006 When two values are definitely 90007 not 90008 equal 90016 we use the "not equal to" sign 90005 90013 90019 example: 90007 2 + 2 ≠ 9 90008 90013 90023 90011 90012 <90013 90012 90006 When one value is smaller than another 90016 we use a "less than" sign 90005 90013 90019 example: 90007 3 <5 90008 90013 90023 90011 90012> 90013 90012 90006 When one value is bigger than another 90016 we use a «greater than» sign 90005 90013 90019 example: 90007 9> 6 90008 90013 90023 90065 90066 Less Than and Greater Than 90067 90006 The «less than» sign and the «greater than» sign look like a «V» on its side, do not they? 90005 90006 To remember which way around the «<" and ">» signs go, just remember: 90005 The «small» end always points to the smaller number, like this: 90002 90005 90002 Greater Than Symbol: 90007 BIG> small 90008 90005 90006 90005 90080 Example: 90081 90002 10> 5 90005 90002 90003 «10 is 90007 greater than 90008 5» 90004 90005 90090 Or the other way around: 90005 90002 5 <10 90005 90002 90003 "5 is 90007 less than 90008 10" 90004 90005 90090 90005 90090 Do you see how the symbol "points at" the smaller value? 90005 90066... Or Equal To ... 90067 90006 Sometimes we know a value is smaller, but 90007 may also be equal to 90008! 90005 90006 90005 90080 Example, a jug can hold up to 4 cups of water. 90081 90006 So how much water is in it? 90005 90006 It could be 4 cups or it could be less than 4 cups: So until we measure it, all we can say is "less than 90007 or equal to 90008" 4 cups. 90005 90006 To show this 90121, we add an extra line at the bottom of the "less than" or "greater than" symbol like this: 90005 90010 90011 90125 90006 The "less than 90007 or equal to 90008" sign: 90005 90013 90125 90013 90012 ≤ 90013 90023 90011 90125 90013 90125 90013 90012 90013 90023 90011 90125 90146 The "greater than 90007 or equal to 90008" sign: 90005 90013 90125 90013 90012 ≥ 90013 90023 90065 90066 All The Symbols 90067 90006 Here is a summary of all the symbols: 90005 90161 90011 90163 90006 90007 Symbol 90008 90005 90168 90163 90006 90007 Words 90008 90005 90168 90163 90006 90007 Example Use 90008 90005 90168 90023 90011 90019 90006 = 90005 90013 90019 90006 equals 90005 90013 90019 90006 1 + 1 = 2 90005 90013 90023 90011 90019 90006 ≠ 90005 90013 90019 90006 not equal to 90005 90013 90019 90006 1 + 1 ≠ 1 90005 90013 90023 90011 90211 90019 90013 90019 90013 90023 90011 90019 90006>
но1.51967107066012e-57 >= 0
Тогда
$$x \leq -118.985557061$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -118.985557061 \wedge x \leq -116.985557061$$_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ -------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•------- x10 x47 x8 x29 x35 x31 x45 x1 x37 x20 x27 x43 x13 x48 x5 x39 x7 x23 x14 x34 x46 x40 x3 x11 x30 x2 x42 x38 x19 x9 x18 x21 x32 x16 x15 x26 x44 x12 x6 x4 x22 x36 x33 x24 x25 x17 x28 x41
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq -118.985557061 \wedge x \leq -116.985557061$$
$$x \geq -114.985557061 \wedge x \leq -112.985557061$$
$$x \geq -110.985557061 \wedge x \leq -108.985557061$$
$$x \geq -106.985557061 \wedge x \leq -104.985557061$$
$$x \geq -102.985557061 \wedge x \leq -100.985557061$$
$$x \geq -98.9855570614 \wedge x \leq -96.9855570614$$
$$x \geq -94.9855570614 \wedge x \leq -92.9855570614$$
$$x \geq -90.9855570614 \wedge x \leq -88.9855570614$$
$$x \geq -86.9855570614 \wedge x \leq -84.9855570614$$
$$x \geq -82.9855570614 \wedge x \leq -80.9855570614$$
$$x \geq -78.9855570614 \wedge x \leq -76.9855570614$$
$$x \geq -74.9855570614 \wedge x \leq -72.9855570614$$
$$x \geq -70.9855570614 \wedge x \leq -68.9855570614$$
$$x \geq -66.9855570614 \wedge x \leq -64.9855570614$$
$$x \geq -62.9855570614 \wedge x \leq -60.9855570614$$
$$x \geq -58.9855570614 \wedge x \leq -56.9855570614$$
$$x \geq -54.9855570614 \wedge x \leq -52.9855570614$$
$$x \geq -50.9855570614 \wedge x \leq -48.9855570614$$
$$x \geq -46.9855570614 \wedge x \leq -44.9855570614$$
$$x \geq -42.9855570614 \wedge x \leq -40.9855570614$$
$$x \geq -38.9855570614 \wedge x \leq -36.9855570614$$
$$x \geq -34.9855570614 \wedge x \leq -32.9855570614$$
$$x \geq -30.9855570614 \wedge x \leq -28.9855570614$$
$$x \geq -26.9855570614 \wedge x \leq -24.9855570614$$