Онлайн калькулятор: Кубическое уравнение
Сегодня выполняем запрос пользователя Решение кубического уравнения.
Канонический вид кубического уравнения:
Решать кубическое уравнение мы будем по формуле Виета.
Формула Виета — способ решения кубического уравнения вида
Соответственно, чтобы привести к этому виду оригинальное уравнение первым шагом все введенные коэффициенты делятся на коэффициент а:
Калькулятор ниже, а описание формулы Виета — под ним
Знаков после запятой: 2
Сохранить share extension
Кстати сказать, на других сайтах почему-то для решения кубических уравнений используют формулу Кардано, однако я согласен с Википедией в том, что формула Виета более удобна для практического применения. Так что почему везде формула Кардано — непонятно, разве что лень людям Гиперболические функции и Обратные гиперболические функции реализовывать. Ну мне не лень было.
Итак, формула Виета (из Википедии)
Обратите внимание, что по представлению формулы Виета а — второй коэффициент, а коэффициент перед x3 всегда считается равным 1. Калькулятор позволяет ввести а как коэффициент перед х3, но сразу же на него и делит уравнение, чтобы получить 1
Вычисляем:
Вычисляем:
Если S > 0, то вычисляем:
и имеем три действительных корня:
Если S < 0, то заменяем тригонометрические функции гиперболическими. Здесь возможны два случая в зависимости от знака Q
Q > 0:
(действительный корень)
(пара комплексных корней)
Q < 0:
(действительный корень)
(пара комплексных корней)
Если S = 0, то уравнение вырождено и имеет меньше 3 различных решений (второй корень кратности 2):
По этим формулам калькулятор и работает. Решает вроде правильно, хотя решения с мнимой частью не проверял. Если что, пишите.
planetcalc.ru
Калькулятор для решения уравнений онлайн с решением
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. С заданиями, которые требуют решения уравнений, вы будете встречаться довольно часто. Однако, насколько много уравнений, настолько много и стандартных способов решений.
Так же читайте нашу статью «Решить уравнение по теореме Виета онлайн решателем»
Решить уравнение означает определить все его корни или привести доказательство того, что их нет. В большинстве случаев для решения уравнений приходится использовать тождественные преобразования, метод разложения на множители, метод замены переменной.
Допустим, нам нужно решить следующее уравнение:
\[2,5x_2+4x=0\]
Выполним это с нашим уравнением и вынесем \[x\] за скобки:
\[x(2,5x+4)=0 \]
Как нам уже известно, что произведение равно \[0\] только в том случае, если хотя бы одинни из множителей равен \[0.\] Исходя из этого:
\[x=0\] или \[2,5x+4=0\]
Из этого мы получаем:
\[2,5x=-4\] или \[x=-1,6\]
Результат:\[ x=0\] и \[x=1,6\]
Где можно решить уравнение онлайн с объяснением и с помощью калькулятора?
Решить уравнение данного вида вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Решение кубических уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ
Рассмотрим два примера кубических уравнений, которые калькулятор уравнений умеет без проблем решать с подробным решением:
Пример простого кубического уравнения
Первый пример будет простым:
49*x^3 — x = 0
После того, как вы нажмёте «Решить уравнение!», то вы получите ответ с подробным объяснением:
Дано уравнение:
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
тогда:
и также
получаем ур-ние
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
___
\/ D - b
x2 = ---------
2*a
___
-b - \/ D
x3 = ----------
2*a где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
, то
(0)^2 - 4 * (49) * (-1) = 196
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
Получаем окончательный ответ для -x + 49*x^3 = 0:
x3 = -1/7
Второй простой пример кубического уравнения будет таким:
8 = (1/2 + 3*x)^3
Получим подробное решение:
Дано уравнение:
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
/ 2\
-9*(-1 + 2*x)*\7 + 12*x + 12*x /
-------------------------------- = 0
8 Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
решаем получившиеся ур-ния:
1.
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
Разделим обе части ур-ния на -9/4
Получим ответ: x1 = 1/2
2.
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
___
\/ D - b
x2 = ---------
2*a
___
-b - \/ D
x3 = ----------
2*a где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
, то
(12)^2 - 4 * (12) * (7) = -192
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
___
1 I*\/ 3
x2 = - - + -------
2 3
___
1 I*\/ 3
x3 = - - - -------
2 3 Тогда, окончательный ответ:
___
1 I*\/ 3
x2 = - - + -------
2 3
___
1 I*\/ 3
x3 = - - - -------
2 3 Пример сложного кубического уравнения
Третьим примером будет более сложный — возвратное кубическое уравнение онлайн.
5*x^3 -8*x^2 — 8*x + 5 = 0
Чтобы решить такое возвратное кубическое уравнение, то введите данное уравнение в калькулятор:
Дано уравнение:
2 3
5 - 8*x - 8*x + 5*x = 0преобразуем
3 2 5*x + 5 - 8*x + 8 - 8*x - 8 = 0
или
3 3 2 2 5*x - 5*(-1) - 8*x - -8*(-1) - 8*x - 8 = 0
/ 3 3\ / 2 2\ 5*\x - (-1) / - 8*\x - (-1) / - 8*(x + 1) = 0
/ 2 2\
5*(x + 1)*\x - x + (-1) / + -8*(x + 1)*(x - 1) - 8*(x + 1) = 0Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
получим:
/ / 2 2\ \
(x + 1)*\5*\x - x + (-1) / - 8*(x - 1) - 8/ = 0или
/ 2\
(1 + x)*\5 - 13*x + 5*x / = 0тогда:
и также
получаем ур-ние
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
___
\/ D - b
x2 = ---------
2*a
___
-b - \/ D
x3 = ----------
2*a где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
, то
(-13)^2 - 4 * (5) * (5) = 69
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
____
13 \/ 69
x2 = -- + ------
10 10
____
13 \/ 69
x3 = -- - ------
10 10 Получаем окончательный ответ для 5 — 8*x — 8*x^2 + 5*x^3 = 0:
____
13 \/ 69
x2 = -- + ------
10 10
____
13 \/ 69
x3 = -- - ------
10 10 www.kontrolnaya-rabota.ru
Решение иррациональных уравнений онлайн с подробным решением
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Иррациональные уравнения представляют собой уравнения с корнем, под которым находится непосредственно сама переменная. Чтобы решить иррациональные уравнения необходимо в первую очередь избавиться от корня.
Так же читайте нашу статью «Решить линейное уравнение методом Крамера онлайн»
Главным методом, позволяющим легко решать данного рода уравнения, является возведение левой и правой части в квадрат. Допустим, нам дано следующее уравнение:
\[\sqrt(2x-5)=\sqrt(4x-7)\]
Выполнив возведение обеих частей уравнения в квадрат, мы получим следующее:
\[2x-5=4x-7\]
Решив это простое уравнение, мы получим \[x=1.\] Однако 1 не является корнем данного уравнения, поскольку подставив его на место \[x,\] обе части не будут иметь смысла, поскольку они отрицательные, а такое недопустимо для квадратного корня. Поэтому 1 является посторонним корнем, что говорит о том, что данное иррациональное уравнение не имеет корней.
Всегда проверяйте свой результат методом подстановки полученного значения в уравнение.
Где можно решить иррациональное уравнение онлайн?
Решить иррациональное уравнение онлайн решателем вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru