Решить уравнение с корнем онлайн – Калькулятор иррациональных уравнений

Онлайн калькулятор: Кубическое уравнение

Сегодня выполняем запрос пользователя Решение кубического уравнения.
Канонический вид кубического уравнения:

Решать кубическое уравнение мы будем по формуле Виета.
Формула Виета — способ решения кубического уравнения вида

Соответственно, чтобы привести к этому виду оригинальное уравнение первым шагом все введенные коэффициенты делятся на коэффициент а:

Калькулятор ниже, а описание формулы Виета — под ним

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Сохранить share extension

Кстати сказать, на других сайтах почему-то для решения кубических уравнений используют формулу Кардано, однако я согласен с Википедией в том, что формула Виета более удобна для практического применения. Так что почему везде формула Кардано — непонятно, разве что лень людям Гиперболические функции и Обратные гиперболические функции реализовывать. Ну мне не лень было.

Итак, формула Виета (из Википедии)

Обратите внимание, что по представлению формулы Виета а — второй коэффициент, а коэффициент перед x3 всегда считается равным 1. Калькулятор позволяет ввести а как коэффициент перед х3, но сразу же на него и делит уравнение, чтобы получить 1

Вычисляем:

Вычисляем:

Если S > 0, то вычисляем:

и имеем три действительных корня:

Если S < 0, то заменяем тригонометрические функции гиперболическими. Здесь возможны два случая в зависимости от знака Q

Q > 0:


(действительный корень)


(пара комплексных корней)

Q < 0:


(действительный корень)


(пара комплексных корней)

Если S = 0, то уравнение вырождено и имеет меньше 3 различных решений (второй корень кратности 2):

По этим формулам калькулятор и работает. Решает вроде правильно, хотя решения с мнимой частью не проверял. Если что, пишите.

planetcalc.ru

Калькулятор для решения уравнений онлайн с решением

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. С заданиями, которые требуют решения уравнений, вы будете встречаться довольно часто. Однако, насколько много уравнений, настолько много и стандартных способов решений.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение по теореме Виета онлайн решателем»

Решить уравнение означает определить все его корни или привести доказательство того, что их нет. В большинстве случаев для решения уравнений приходится использовать тождественные преобразования, метод разложения на множители, метод замены переменной.

Допустим, нам нужно решить следующее уравнение:

\[2,5x_2+4x=0\]

Для решения данного уравнения будем использовать метод разложения на множители. Данный метод заключается в том, чтобы путем преобразований левая часть уравнения была с неизвестной величиной в любой степени, а в правой части \[0.\]

Выполним это с нашим уравнением и вынесем \[x\] за скобки:

\[x(2,5x+4)=0 \]

Как нам уже известно, что произведение равно \[0\] только в том случае, если хотя бы одинни из множителей равен \[0.\] Исходя из этого:

\[x=0\] или \[2,5x+4=0\]

Из этого мы получаем:

\[2,5x=-4\] или \[x=-1,6\]

Результат:\[ x=0\] и \[x=1,6\]

Где можно решить уравнение онлайн с объяснением и с помощью калькулятора?

Решить уравнение данного вида вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Решение кубических уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Рассмотрим два примера кубических уравнений, которые калькулятор уравнений умеет без проблем решать с подробным решением:

Пример простого кубического уравнения

Первый пример будет простым:

49*x^3 — x = 0

После того, как вы нажмёте «Решить уравнение!», то вы получите ответ с подробным объяснением:

Дано уравнение:

преобразуем

Вынесем общий множитель x за скобки

получим:

тогда:

и также

получаем ур-ние

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:


       ___    
     \/ D  - b
x2 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x3 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то


(0)^2 - 4 * (49) * (-1) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.


x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

Получаем окончательный ответ для -x + 49*x^3 = 0:


x3 = -1/7

 

Второй простой пример кубического уравнения будет таким:

8 = (1/2 + 3*x)^3

Получим подробное решение:

Дано уравнение:

преобразуем:

Вынесем общий множитель за скобки


              /               2\    
-9*(-1 + 2*x)*\7 + 12*x + 12*x /    
-------------------------------- = 0
               8                    

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.

Получим ур-ния

решаем получившиеся ур-ния:

1.

Переносим свободные слагаемые (без x)

из левой части в правую, получим:

Разделим обе части ур-ния на -9/4

Получим ответ: x1 = 1/2

2.

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:


       ___    
     \/ D  - b
x2 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x3 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то


(12)^2 - 4 * (12) * (7) = -192

Т.к. D < 0, то уравнение

не имеет вещественных корней,

но комплексные корни имеются.


x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или


               ___
       1   I*\/ 3 
x2 = - - + -------
       2      3   

               ___
       1   I*\/ 3 
x3 = - - - -------
       2      3   

Тогда, окончательный ответ:


               ___
       1   I*\/ 3 
x2 = - - + -------
       2      3   

               ___
       1   I*\/ 3 
x3 = - - - -------
       2      3   

Пример сложного кубического уравнения

Третьим примером будет более сложный — возвратное кубическое уравнение онлайн.

5*x^3 -8*x^2 — 8*x + 5 = 0

Чтобы решить такое возвратное кубическое уравнение, то введите данное уравнение в калькулятор:

Дано уравнение:


             2      3    
5 - 8*x - 8*x  + 5*x  = 0

преобразуем


   3          2                  
5*x  + 5 - 8*x  + 8 - 8*x - 8 = 0

или


   3         3      2          2              
5*x  - 5*(-1)  - 8*x  - -8*(-1)  - 8*x - 8 = 0

  / 3       3\     / 2       2\                
5*\x  - (-1) / - 8*\x  - (-1) / - 8*(x + 1) = 0

          / 2           2\                                     
5*(x + 1)*\x  - x + (-1) / + -8*(x + 1)*(x - 1) - 8*(x + 1) = 0

Вынесем общий множитель 1 + x за скобки

получим:


        /  / 2           2\                \    
(x + 1)*\5*\x  - x + (-1) / - 8*(x - 1) - 8/ = 0

или


        /              2\    
(1 + x)*\5 - 13*x + 5*x / = 0

тогда:

и также

получаем ур-ние

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:


       ___    
     \/ D  - b
x2 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x3 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то


(-13)^2 - 4 * (5) * (5) = 69

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.


x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или


            ____
     13   \/ 69 
x2 = -- + ------
     10     10  

            ____
     13   \/ 69 
x3 = -- - ------
     10     10  

Получаем окончательный ответ для 5 — 8*x — 8*x^2 + 5*x^3 = 0:


            ____
     13   \/ 69 
x2 = -- + ------
     10     10  

            ____
     13   \/ 69 
x3 = -- - ------
     10     10  

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решение иррациональных уравнений онлайн с подробным решением

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Иррациональные уравнения представляют собой уравнения с корнем, под которым находится непосредственно сама переменная. Чтобы решить иррациональные уравнения необходимо в первую очередь избавиться от корня.

Так же читайте нашу статью «Решить линейное уравнение методом Крамера онлайн»

Главным методом, позволяющим легко решать данного рода уравнения, является возведение левой и правой части в квадрат. Допустим, нам дано следующее уравнение:

\[\sqrt(2x-5)=\sqrt(4x-7)\]

Выполнив возведение обеих частей уравнения в квадрат, мы получим следующее:

\[2x-5=4x-7\]

Решив это простое уравнение, мы получим \[x=1.\] Однако 1 не является корнем данного уравнения, поскольку подставив его на место \[x,\] обе части не будут иметь смысла, поскольку они отрицательные, а такое недопустимо для квадратного корня. Поэтому 1 является посторонним корнем, что говорит о том, что данное иррациональное уравнение не имеет корней.

Всегда проверяйте свой результат методом подстановки полученного значения в уравнение.

Где можно решить иррациональное уравнение онлайн?

Решить иррациональное уравнение онлайн решателем вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.