1 2 в степени х: Решите уравнение 2^x-1=0 (2 в степени х минус 1 равно 0)

2+4x-9=0…

Помогите_________________….

Решите уравнение:
Х+2 7/16=5 3/16
(Знак / -дробная черта,цифра перед дробью-целая)
…

Знайдіть найменше ціле значення x , при якому є правельною нерівність x>-14…

Математика

Литература

Алгебра

Русский язык

Геометрия

Английский язык

Химия

Физика

Биология

Другие предметы

История

Обществознание

Окружающий мир

География

Українська мова

Українська література

Қазақ тiлi

Беларуская мова

Информатика

Экономика

Музыка

Право

Французский язык

Немецкий язык

МХК

ОБЖ

Психология

Алгебра и начала анализа.

Урок по теме «Однородные тригонометрические уравнения» (10-й класс)

Цель:

• ввести понятие однородных тригонометрических уравнений I и II степени ;
• сформулировать и отработать алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений I и II степени;
• научить учащихся решать однородные тригонометрических уравнений I и II степени;
• развивать умение выявлять закономерности, обобщать;
• стимулировать интерес к предмету, развивать чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Форма проведения: работа в группах.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

На уроке рейтинговая система оценки знаний (учитель поясняет систему оценки знаний, заполнение оценочного листа независимым экспертом, выбранным учителем из числа учащихся). Урок сопровождается презентацией. Приложение 1.

II. Актуализация опорных знаний..

Домашняя работа проверяется и оценивается независимым экспертом и консультантами до урока и заполняется оценочный лист.

Учитель подводит итог выполнения домашнего задания.

Учитель: Мы продолжаем изучение темы “Тригонометрические уравнения”. Сегодня на уроке мы познакомимся с вами с еще одним видом тригонометрических уравнений и методами их решения и поэтому повторим изученное. Все виды тригонометрических уравнений при решении сводятся к решению простейших тригонометрических уравнений.

Проверяется индивидуальное домашнее задание, выполняемое в группах. Защита презентации “Решения простейших тригонометрических уравнений”

(Оценивается работа группы независимым экспертом)

III. Мотивация обучения.

Учитель: нам предстоит работа по разгадыванию кроссворда. Разгадав его, мы узнаем название нового вида уравнений, которые научимся решать сегодня на уроке.

Вопросы спроецированы на доску. Учащиеся отгадывают, независимый эксперт заносит в оценочный лист баллы отвечающим учащимся.

Разгадав кроссворд, ребята прочитают слово “однородные”.

IV. Усвоение новых знаний

Учитель: Тема урока “Однородные тригонометрические уравнения”.

Запишем тему урока в тетрадь. Однородные тригонометрические уравнения бывают первой и второй степени.

Запишем определение однородного уравнения первой степени. Я на примере показываю решение такого вида уравнения, вы составляете алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени.

Уравнение вида аsinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнение первой степени.

Рассмотрим решение уравнения, когда коэффициенты а и в отличны от 0.

Пример: sinx + cosx = 0

Разделив обе части уравнения почленно на cosx, получим

Внимание! Делить на 0 можно лишь в том случае, если это выражение нигде не обращается в 0. Анализируем. Если косинус равен 0, то получается и синус будет равен 0, учитывая что коэффициенты отличны от 0, но мы знаем, что синус и косинус обращаются в нуль в различных точках. Поэтому эту операцию производить можно при решении такого вида уравнения.

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:

• Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx 0

Уравнение вида аsin mx + bcos mx = 0 тоже называют однородным тригонометрическим уравнение первой степени и решат также деление обеих частей уравнения на косинус mх.

Уравнение вида a sin²x + b sinx cosx + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Пример: sin²x + 2sinx cosx – 3cos²x = 0

Коэффициент а отличен от 0 и поэтому как и предыдущем уравнении соsх не равен0 и поэтому можно воспользоваться способом деления обеих частей уравнения на соs²х.

Получим tg²x + 2tgx – 3 = 0

Решаем путем введения новой переменной пусть tgx = а , тогда получаем уравнение

а² + 2а – 3 = 0

Д = 4 – 4 (–3) = 16

а₁ = 1 а₂ = –3

Возвращаемся к замене

Ответ:

Если коэффициент а = 0, то уравнение примет вид 2sinx cosx – 3cos²x = 0 решаем способом вынесения общего множителя cosx за скобки

Если коэффициент с = 0, то уравнение примет вид sin²x +2sinx cosx = 0

решаем способом вынесения общего множителя sinx за скобки .

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:

1. Посмотреть, есть ли в уравнении член asin² x.
2. Если член asin² x в уравнении содержится (т.е. а 0), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos
   2x и последующим введение новой переменной.
3. Если член asin² x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx.

Однородные уравнения вида a sin²m^{x + b sin mx cos mx + c cos2mx = 0} решаются таким же способом

Алгоритм решени однородных тригонометрических уравнений записан в учебнике на стр. 102.

Физкультминутка

V. Формирование навыков решения однородных тригонометрических уравнений

Открываем задачники стр. 53

1-я и 2-я группа решают № 361 в)

3-я и 4-я группа решают № 363 в)

Показывают решение на доске, объясняют, дополняют. Независимый эксперт оценивает.

Решение примеров из задачника

№ 361в)
sinx – 3cosx = 0
делим обе части уравнения на cosx 0, получаем

№ 363в)
sin²x + sinxcosx – 2cos²x = 0
разделим обе части уравнения на cos²x, получим
tg²x + tgx – 2 = 0
решаем путем введения новой переменной
пусть tgx = а , тогда получаем уравнение
а² + а – 2 = 0
Д = 9
а₁ = 1 а₂ = –2
возвращаемся к замене

VI. Самостоятельная работа

Решите уравнения.

1. 2 cosx – 2 = 0
2. tg2x +1 = 0
3. 2cos²x – 3cosx +1 = 0
4. 3 sin²x + sinx cosx – 2 cos²x = 0

По окончанию самостоятельной работы меняются работами и взаимопроверка. Правильные ответы проецируются на доску.

Потом сдают независимому эксперту.

Решение самостоятельной работы

VII. Подведение итогов урока

1. С каким видом тригонометрических уравнений мы познакомились на уроке?
2. Алгоритм решения тригонометрических уравнений первой и второй степени.

VIII. Задание на дом

§ 20.3 читать. № 361(г), 363(б), повышенной трудности дополнительно

№ 380(а)

Кроссворд.

Если вписать верные слова, то получится название одного из видов тригонометрических уравнений.

 

1. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство? (Корень)
2. Единица измерения углов? (Радиан)
3. Числовой множитель в произведении? (Коэффициент)
4. Раздел математики, изучающий тригонометрические функции? (Тригонометрия)
5. Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций? (Окружность)
6. Какая из тригонометрических функций четная? (Косинус)
7. Как называется верное равенство? (Тождество)
8. Равенство с переменной? (Уравнение)
9. Уравнения, имеющие одинаковые корни? (Равносильные)
10. Множество корней уравнения? (Решение)

Оценочный лист

№ п\п	Фамилия имя	Домашнее задание	Презентация	Познавательная активность уч-ся	Решение уравнений	Самостоятельная работа	Оценка
1
2
3
4

Рейтинговая система оценки знаний

• Домашнее задание – 12 баллов (на дом было задано 3 уравнения 4 х 3 = 12)
• Презентация – 1балл
• Активность уч-ся – 1ответ – 1 балл (4 балла максимально)
• Решение уравнений 1 балл
• Самостоятельная работа – 4 балла

Оценка группе

“5” – 22 балла и более
“4” – 18 – 21 балл
“3” – 12 – 17 баллов

За высокую активность ставится дополнительная оценка.

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Калькулятор дробей

Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражений с дробями:

Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 .

Математические символы

Символ	Название символа	Символ Значение	Пример
+	plus sign	addition	1/2 + 1/3
—	minus sign	subtraction	1 1/2 — 2/3
*	asterisk	multiplication	2/3 * 3/4 ​​
×	times sign	multiplication	2/3 × 5/6
:	division sign	division 91/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​ • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • сокращение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. BEDMAS — скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо. В дробях Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа? В столовой В классной комнате Джейкоба 18 учеников. Шесть учеников приносят обед в школу. Остальные обедают в столовой. Проще говоря, какая часть студентов обедает в столовой? Четверть Четверть числа 72 это: Кто-то Кто-то съел 1/10 торта, осталось только 9/10. Если вы съедите 2/3 оставшегося торта, сколько всего торта вы съедите? Вычислить выражение Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2 Младшие члены 2 Мы можем записать выражение 4/12 в его младшем члене как 1/3 . Чему равно 3/15 в наименьшем члене? Петрушка Бабушка Милки посадила 12 рядов овощей. 1/6 рядов — морковь. Остальное петрушка. Сколько рядов засажено петрушкой? Одна суббота Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки? Младенцы Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев едут в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы? Корзина с фруктами Если в корзине семь яблок и пять апельсинов, какая часть апельсинов в корзине с фруктами? Знаменатель 2 Знаменатель дроби равен пяти, а числитель равен 7. Запишите дробь. more math problems » decimals fractions triangle ΔABC percentage % permille ‰ prime factors complex numbers LCM GCD LCD combinatorics equations статистика … все математические калькуляторы Преобразование логарифмической формы в экспоненциальную Результаты обучения Преобразовать логарифмическую форму в экспоненциальную. Преобразование экспоненциальной формы в логарифмическую. Чтобы проанализировать магнитуду землетрясений или сравнить магнитуды двух разных землетрясений, мы должны иметь возможность преобразовывать логарифмическую форму в экспоненциальную. Например, предположим, что количество энергии, высвобождаемой при одном землетрясении, в 500 раз больше, чем количество энергии, выделяемой при другом. Мы хотим вычислить разницу в величине. {х}=500[/латекс], где 9{y}[/latex] также является функцией. Как и в случае со всеми обратными функциями, мы просто меняем x и y местами и находим y , чтобы найти обратную функцию. Чтобы представить y  как функцию x , мы используем логарифмическую функцию вида [латекс]у={\mathrm{log}}_{b}\left(x\right)[/latex]. Основание b   логарифм числа – это показатель степени, в который мы должны возвести b  , чтобы получить это число. Мы читаем логарифмическое выражение так: «Логарифм по основанию 9{y}=x,\text{}b>0,b\ne 1[/latex] Обратите внимание, что основание b всегда положительно. Поскольку логарифм является функцией, его наиболее правильно записать как [latex]{\mathrm{log}}_{b}\left(x\right)[/latex], используя круглые скобки для обозначения вычисления функции, как и мы с [латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс]. Однако, когда вход представляет собой одну переменную или число, обычно можно увидеть, что круглые скобки опущены, а выражение написано без круглых скобок как [латекс] {\ mathrm {log}} _ {b} x [/латекс]. Обратите внимание, что многие калькуляторы требуют круглых скобок вокруг числа 9.{y}=x[/latex], где мы читаем [latex]{\mathrm{log}}_{b}\left(x\right)[/latex] как «логарифм с основанием b  из x » или «логарифмическая база b  из x ». логарифм y  является показателем степени, до которого нужно возвести b , чтобы получить x . , если основание [латекс]b[/латекс] не указано, предполагается, что основанием логарифма является [латекс]10[/латекс]. Кроме того, поскольку логарифмическая и экспоненциальная функции переключают x и y значения, домен и диапазон экспоненциальной функции меняются местами для логарифмической функции. Следовательно, область определения логарифмической функции с основанием [латекс]b \текст{ равна} \left(0,\infty \right)[/latex]. диапазон логарифмической функции по основанию [латекс]b \текст{ равен} \left(-\infty ,\infty \right)[/latex]. Вопросы и ответы Можем ли мы взять логарифм отрицательного числа? Нет. Поскольку основание экспоненциальной функции всегда положительно, никакая степень этого основания не может быть отрицательной. Мы никогда не можем логарифмировать отрицательное число. Кроме того, мы не можем логарифмировать ноль. Калькуляторы могут выводить логарифм отрицательного числа в сложном режиме, но логарифм отрицательного числа не является действительным числом. 9{у}=х[/латекс]. Пример: Преобразование логарифмической формы в экспоненциальную Напишите следующие логарифмические уравнения в экспоненциальной форме. [латекс] {\ mathrm {log}} _ {6} \ влево (\ sqrt {6} \ вправо) = \ гидроразрыва {1} {2} [/ латекс] [латекс] {\ mathrm {log}} _ {3} \ влево (9 \ вправо) = 2 [/латекс] Показать решение Попробуйте Напишите следующие логарифмические уравнения в экспоненциальной форме. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт