1 cos sin 2: Mathway | Популярные задачи

36Risolvere per ?cos(x)=1/27Risolvere per xsin(x)=-1/28Преобразовать из градусов в радианы2259Risolvere per ?cos(x)=( квадратный корень из 2)/210Risolvere per xcos(x)=( квадратный корень из 3)/211Risolvere per xsin(x)=( квадратный корень из 3)/212Графикg(x)=3/4* корень пятой степени из x 13Найти центр и радиусx^2+y^2=914Преобразовать из градусов в радианы120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

тригонометрических тождеств. Темы по тригонометрии.

Темы | Дом

 

20

Взаимные тождества

Тождества тангенса и котангенса

Пифагорейские тождества

Формулы суммы и разности

Формулы двойного угла

Формулы половинного угла

Продукты в сумме

Суммы как произведения

ИДЕНТИЧНОСТЬ — ЭТО РАВЕНСТВО, истинное для любого значения переменной. (Уравнение — это равенство, верное только для определенных значений переменной.)

В алгебре, например, у нас есть такое тождество:

( х + 5)( х — 5) = х ² — 25.

Значение тождества состоит в том, что в расчетах мы можем заменить один член другим. Мы используем тождество, чтобы придать выражению более удобную форму. В исчислении и всех его приложениях тригонометрические тождества имеют центральное значение.

На этой странице мы представим основные тождества. У студента не будет лучшего способа попрактиковаться в алгебре, чем доказать их. Ссылки на доказательства ниже.

Взаимные тождества

sin θ	=	1   csc θ		csc θ	=	1   sin θ
cos θ	=	1   с θ		сек θ	=	1   cos θ
тан θ	=	1   кроватка θ		детская кроватка θ	=	1   тан θ

Доказательство

Опять же, в расчетах мы можем заменить любой элемент идентичности другим. Итак, если мы видим «sin θ», то можем, если захотим, заменить его на «»; и, симметрично, если мы видим «», то мы можем заменить его на «sin θ».

Задача 1. Что значит сказать, что csc θ является обратное значение sin θ?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).

Это означает, что их произведение равно 1.

sin θ csc θ = 1.

Урок 5 Алгебры.

Задача 2.   Оценить

загар 30° csc 30° cot 30°.

коричневый 30° csc 30° ctg 30°	=	загар 30° cot 30° csc 30°
	=	1 · csc 30 °
	=	2.

Тема 4.

Тангенсные и котангенсные тождества

тангенс θ =

sin θ cos θ

детская кроватка θ =

cos θ sin θ

Доказательство здесь.

Пример 1. Покажите: tan θ cos θ = sin θ.

Решение:  Задача означает, что мы должны написать левую часть, а затем показать с помощью подстановок и алгебры, что мы можем преобразовать ее так, чтобы она выглядела как правая.

Начнем:

	=		при применении касательной идентичности,
	=		об отмене cos θ s.

Мы подошли к правой стороне.

Пифагорейские тождества

а)	sin 2 θ + cos 2 θ	=	1.
б)	1 + желто-коричневый 2 θ	=	сек 2 θ
в)	1 + детская кроватка 2 θ	=	csc 2 θ
a ‘ )	sin 2 θ	=	1 − cos 2 θ.
	cos 2 θ	=	1 − sin 2 θ.

Они называются тождествами Пифагора, потому что, как мы увидим в их доказательстве, они представляют собой тригонометрическую версию теоремы Пифагора.

Два тождества, помеченные как ‘ ) — «а-простое» — это просто разные версии а). Первый показывает, как мы можем выразить sin θ через cos θ; второй показывает, как мы можем выразить cos θ через sin θ.

Примечание:   sin ² θ — «синус в квадрате тета» — означает (sin θ) ² .

Задача 3.   Треугольник 3-4-5 прямоугольный.

а) Почему?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).

Он удовлетворяет теореме Пифагора.

б) Оцените следующее:

sin 2 θ

=

16 25

cos 2 θ

=

9  25

sin 2 θ + cos 2 θ

=

1.

Пример 2.   Показать:

Решение.  Снова нужно преобразовать левую часть в правую. Начинаем:
		Взаимные тождества
		при сложении дробей
		Пифагорейские тождества
		Взаимные тождества

Именно это мы и хотели показать.

Формулы суммы и разности

грех (α + β)	=	sin α cos β + cos α sin β
sin (α − β)	=	sin α cos β − cos α sin β
соз (α + β)	=	cos α cos β − sin α sin β
соз (α − β)	=	cos α cos β + sin α sin β

Примечание:  В формулах синуса + или — слева также + или — справа. Но в формулах косинуса + слева становится — справа; и наоборот.

Поскольку эти тождества доказываются непосредственно из геометрии, от учащегося обычно не требуется овладевать доказательством. Однако все последующие тождества основаны на этих формулах суммы и разности. Студент обязательно должен их знать.

Вот доказательство формул суммы.

Пример 3.   Вычислите sin 15°.

Раствор.	sin 15°
				Формулы
				Темы 4 и 5

Пример 4.    Докажите:

.

Решение.				Идентификация касательной
				Формулы
Теперь мы построим tan α, разделив первый член в числителе на cos α cos β. Но тогда мы должны разделить каждый член по cos α cos β:

Именно это мы и хотели доказать.

Формулы двойного угла

Доказательство

Существует три версии cos 2α. Первый с точки зрения обоих cos α и sin α. Второй только с точки зрения cos α. Третий — только с точки зрения sin α

Пример 5.    Показать:   sin 2α

Раствор.	грех 2α	= 2 sin α cos α		Формулы
Теперь мы построим tan α путем деления на cos α. Но чтобы сохранить равенство, мы должны также умножить на cos α.
				Урок 5 Алгебры
				Взаимные тождества
				Пифагорейские тождества

Именно это мы и хотели доказать.

Пример 6.     Показать:

Решение.

грех х

— согласно предыдущему тождеству с α = .

Формулы половинного угла

Следующие формулы половинного угла являются инверсией формул двойного угла, потому что α составляет половину 2α.

Знак плюс или минус зависит от квадранта. Под радикалом косинус имеет знак +; синус, знак -.

Доказательство

Пример 7.   Вычисление cos

№ 8

.

Решение . С 90 050	№ 8	это половина	№ 4	, то по
формула половины угла:

			Тема 4
			Урок 23 алгебры
			Урок 27 алгебры

Пример 8.    Получение идентификатора для загара

α 2

.

Решение .		желтовато-коричневый	α 2	=		Идентификация касательной
				=		Формулы половинного угла
				=
				=		Урок 19 алгебры
				=		Пифагорейское тождество ‘
				=
				=

при делении числителя и знаменателя на cos α.

Продукты в сумме

а)	sin α cos β		=	½[sin (α + β) + sin (α − β)]
б)	cos α sin β		=	½[sin (α + β) − sin (α − β)]
в)	cos α cos β		=	½[cos (α + β) + cos (α − β)]
г)	грех α грех β		=	−½[cos (α + β) − cos (α − β)]

Доказательство

Суммы как произведения

д)	грех А + грех В	=	2 sin ½ ( A + B ) cos ½ ( A − B )
е)	грех А − грех В	=	2 sin ½ ( A − B ) cos ½ ( A + B )
г)	cos A + cos B	=	2 cos ½ ( A + B ) cos ½ ( A − B )
ч)	соз А − соз В	=	−2 sin ½ ( A + B ) sin ½ ( A − B )

В доказательствах учащийся увидит, что тождества с е) по з) являются инверсиями а) по d) соответственно, которые доказываются первыми. Тождество f) используется для доказательства одной из основных теорем исчисления, а именно производной sin x .

Учащийся не должен пытаться запомнить эти личности. Достаточно попрактиковаться в их доказательствах и увидеть, что они исходят из формул суммы и разности.

Темы | Дом

---

Copyright © 2022 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта:  [email protected]

Мэтуэй | Популярные проблемы

92

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	соз(пи/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	соз(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	соз(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32	Преобразование градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	соз(45)
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктический(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	коричневый (пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	соз(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценка	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	коричневый((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценка	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-(квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 шт. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт