1 дробь 2 3: 1)Представьте числа: 1 целая 2/3 и 3 целых 2/7 в виде десятичных дробей с точностью…

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

• Упрощение 12
  Упрощение {1/3 + 1/12} ÷ {2/3 — 5/8}
• Класс А IV.А
  В классе 15 девочек и 30 мальчиков. Какая часть класса представляет мальчиков?
• Дробями
  Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
• Дети 9
  В комнате 11 детей. Шесть детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
• Младенцы
  Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев едут в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы?
• Вычислить выражение
  Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
• В столовой
  В классной комнате Джейкоба 18 учеников. Шесть учеников приносят обед в школу. Остальные обедают в столовой. Проще говоря, какая часть студентов обедает в столовой?
• Зденек
  Зденек набрал 15 литров воды из 100-литровой бочки с водой. Напишите долю того, какую часть воды Зденека он собрал.
• Ферма 6
  На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
• Женитьба
  Женитьба имела 1 1/2 дюжины яиц в холодильнике. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
• Энди набрал
  Энди неправильно ответил на пять из 15 вопросов в тесте по математике. На какую часть вопроса Энди ответил правильно?

more math problems »

• decimals
• fractions
• triangle ΔABC
• percentage %
• permille ‰
• prime factors
• complex numbers
• LCM
• GCD
• LCD
• combinatorics
• equations
• статистика
• … все математические калькуляторы

2/3 больше 1/2?

2/3 больше 1/2?

Хорошо, начнем с «простого» ответа. Ответ на вопрос «на 2/3 больше, чем на 1/2» равен 9.0278 да.

Расширение математики

Но подождите! Зачем нам публиковать целую запись в блоге о математической задаче, на которую можно ответить одним словом? Помните, что математика — это не «получение правильного ответа», а грамотность — это не «спряжение глаголов».

Распаковываем показанные выше модели. Это правда, что на стандартной числовой прямой \(\frac{2}{3}\) находится справа от \(\frac{1}{2}\). Но что делает это оправданным доказательством? В конце концов, это всего лишь условность. Нет закона, согласно которому числовые линии должны идти горизонтально слева направо. Также не ясно, какие дроби означает . Подумайте вот о чем: две трети населения Коннектикута намного меньше, чем половина населения Техаса.

В этом блоге я рассмотрю два разных аспекта этого вопроса:

1. Я покажу, что дроби являются контекстуальными математическими объектами, поэтому могут быть случаи, когда \(\frac{1}{2}\) больше чем \(\frac{2}{3}\).
2. Я рассмотрю различные способы сравнения дробей, чтобы вы могли преподать урок ученикам 4-го и 5-го классов.

Дроби и контекст

Если мы начнем с начала числа, очевидно, что 2 меньше 3, верно? Даже столь очевидное утверждение сталкивается с проблемами, если вы в конечном итоге сравниваете элементы, которые нельзя сравнивать (2 кошки «меньше, чем» 3 собаки?) или пропускаете важные квалификаторы (2 метра — это , а не меньше 3 дюймов).

Если бы вы попросили учащихся показать , почему 2 меньше 3, как бы учащиеся обосновали свое решение? Вы можете спросить учащихся, как показать, что 2 меньше 3, и сравнить их представления. Кто-нибудь использовал числовой ряд? Если они нарисовали несколько объектов, как они дали понять, что объекты можно сравнивать?

После обсуждения концепции сравнения чисел вы можете проверить, как ваши ученики понимают дроби. Предложите своим ученикам проиллюстрировать дробь \(\frac{2}{3}\) и провести время, сравнивая представления. Чем модели учащихся похожи или отличаются? Кто-нибудь изменил числовое представление, например, написав «0,666…?» Кто-нибудь использовал числовой ряд?

Классная активность: Спросите учащихся 2/3 всегда , иногда или никогда не больше 1/2? Исследуйте мышление учащихся, особенно тех, кто говорит «иногда». О чем уже думают ваши ученики?

Урок реальных дробей

Каждый учитель математики время от времени задается вопросом: «Почему это так важно?» Есть много мест, где глубокое понимание сравнения дробей может помочь вам в реальном мире.

• Дроби используются, когда необходимы точные измерения, например, при измерении лекарств или выпечке выпечки.
• Сочетание правильных фракций ингредиентов имеет решающее значение для изготовления всех видов материалов, таких как шлам, цемент и краска.
• Химики должны быть чрезвычайно точными со своими фракциями, чтобы создавать химические реакции, такие как тестирование на вирус.

В реальном мире важна не только арифметика дробей, но и значение дроби. Дробь \(\frac{2}{3}\) больше, чем \(\frac{1}{2}\), когда они являются дробями то же самое, что и , но важно также понимать, что измеряет дробь или как она представляется. Если в новостях утверждается, что \(\frac{2}{3}\) американцев что-то поддерживают, то какие американцы? Как создавался опрос? Или рассмотрим утверждение, что один театр имеет вместимость \(\frac{2}{3}\), а другой — вместимость \(\frac{1}{2}\). Театры одного размера?

Давайте перейдем к уроку для 4–5 классов , который вы можете использовать в своем классе для обучения этой концепции. Начните с того, что учащиеся будут искать дроби в реальном мире. Вы можете направить их к определенным фракциям, если хотите связать это с чем-то актуальным, например, Сенат США нуждается в квалифицированном большинстве для голосования.

Шаг 1: Назначьте учащимся место для поиска дроби. Это можно сделать всего за несколько минут онлайн с указанием типа «все, найдите новостную статью, содержащую слово «квалифицированное большинство». в книге или на веб-странице, не посвященной математике».

Шаг 2: Предложите учащимся самостоятельно записать свои ответы на следующие вопросы. Обратите внимание, что на эти вопросы может быть несколько правильных ответов.

• Как дробь используется в книге или на веб-странице? (например, «опишите квалифицированное большинство»)
• Сравнивается ли она с другой дробью? Если да, то какая дробь? (например, «да, типичное большинство»)
• Что такое числитель? Что такое знаменатель?
• Что за деталь? (например, «сенаторы голосуют за»)
• Что такое целое? (например, «все сенаторы США»)

Шаг 3: Сравните ответы учащихся. Начните с выявления сходств и различий между ответами и попросите учащихся объяснить свои ответы. Организуйте дискуссию конкретно о том, какие предположения делает источник о дроби. Некоторые примеры вопросов приведены ниже.

• Дробь представляет большое или малое число? Величина дроби относительна. Две трети всех сенаторов — это много, когда ожидается, что только половина сенаторов проголосует «за», но две трети — это немного, когда ожидается, что каждый сенатор проголосует «за».
• Представляет ли дробь увеличение, уменьшение или ни то, ни другое? Направление дроби также относительно — идея, которую вы можете связать с отрицательными числами, если учащиеся готовы. Сравнение дробного выигрыша с дробным проигрышем может отличаться от сравнения выигрыша целого числа с проигрышем целого числа. Например, если сумма денег увеличилась в две трети раз, а затем уменьшилась в две трети, она не вернется к исходному состоянию. (Это будет пять девятых от того места, где оно началось. )

Инструкция по дифференцированию

Приведенный выше урок является гибким. Первоначальную задачу можно упростить, направив учащихся к источнику, где они, скорее всего, увидят определенные фрагменты, которые вы курируете (например, новость, включающая «квалифицированное большинство»). Исходное задание также можно усложнить, например, попросив учащихся просмотреть научные журналы, в которых, вероятно, есть много фрагментов, которые трудно понять в контексте.

Для учащихся, пытающихся понять, почему дроби вообще имеют значение, начните с того, что сосредоточьтесь на «что». Каждая фракция может быть смоделирована как единое целое, разделенное на части. Например, вы можете использовать распространенную модель деления круга на части одинакового размера. Этот подход также может показать важность контекста при сравнении дробей. Хотя \(\frac{2}{3}\) больше, чем \(\frac{1}{2}\), когда круги имеют одинаковый размер, это может быть не так, если круги имеют разные радиусы.

Если учащиеся нарисуют модели кругов на миллиметровой бумаге, вы можете попросить их подсчитать количество единиц в каждом круге, чтобы выяснить, какая из них больше. Вы можете организовать обсуждение визуальных моделей:

• Каковы реальные примеры рисования кругов на миллиметровой бумаге? (Возможный ответ: при работе в саду на круглом участке земли)
• Когда одна модель дробей может быть более полезной, чем другая? (Возможный ответ: столбчатые модели лучше подходят для сравнения расстояния вдоль дороги; круговые модели лучше подходят для отображения результатов опроса)

Расширение инструкции

Учащимся, знакомым с процентами, можно предложить учащимся связать дроби с процентами. Это еще один способ думать о частях и целом, а также полезный способ понять, почему число на числовой прямой \(\frac{2}{3}\) больше, чем \(\frac{ 1}{2}\), так как 66,666…% больше 50%.

Помимо 0,5 и 50%, число \(\frac{1}{2}\) можно рассматривать как отношение 1:2. С этой точки зрения дело не в том, что 2:3 «больше», чем 1:2; скорее, наклон отношения \(y=\frac{2}{3}x\) больше, чем наклон отношения \(y=\frac{1}{2}x\). Наклон — это способ проиллюстрировать связь между наклоном линии и числом, расположенным вдоль линии вещественных чисел.

Таким образом, вы можете познакомить вас с алгеброй и связать дроби с переменными. Предложите учащимся умножить \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{2}\) на одно и то же число. Что они наблюдают? Все ли ученики приходят к одному выводу?

***

Не ограничивайтесь тем, что две трети больше половины на уроке математики. HMH Into Math — это основная учебная программа для классов K–8, которая вдохновит учащихся увидеть значение дробей в их повседневной жизни посредством реальных занятий и уроков.

Будьте первым, кто прочитает последние новости от Shaped .

ПОДПИСАТЬСЯ

Математика Мероприятия и уроки 3-5 классы

• Алисия Айвори
  Форма Редактор

  23 января 2023 г.

  No related posts.

  Добавить комментарий Отменить ответ

  Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

  Комментарий *

  Имя *

  Email *

  Сайт