2+n-72)=1/(n+9)Что такое радиан? И почему в круге 360 градусов?
Анна Малкова (автор книги для подготовки к ЕГЭ, ведущая годового Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ))
Сегодня поговорим об измерении углов. Почему в круге 360 градусов? Что такое 1 радиан? И как связаны градусы и радианы?
Начнем с градусов. Что за странное число 360? Мы привыкли, что в рубле 100 копеек, в метре 100 сантиметров, в килограмме 1000 граммов. У нас десятеричная система исчисления, потому что на руках у нас по 10 пальцев. Но откуда в нашем языке такие странные слова как дюжина, то есть 12? Почему у нас в часе 60 минут, а не 100? И в минуте 60 секунд. Также и этот круг 360 градусов, а не 1000.
Дюжина – это 12. 60 делится на 12. Может быть у наших предков было по 12 пальцев на обеих руках? Конечно, нет.
Оказывается, пользуясь пальцами одной руки, можно отсчитать не 5, а 12. Вот как это делали самые разные народы: они считали фаланги пальцев. Их всего 12.
Но чем же число 12 лучше 10? Может быть тем, что у числа 12больше делителей? Посмотрите, на экране делители числа 10 и делители числа 12. А у числа 360 делителей еще больше, целых 24. Если в круге 360 градусов, его легко поделить на множество частей. И это не все.
В день равноденствия солнце встает почти точно на востоке и заходит почти точно на западе, и проходит за день по небу путь в 360 раз больший, чем видимый с Земли диаметр солнца. Небесную полуокружность разделили на 180 градусов. Угловой диаметр солнца примерно 32 угловых минуты, чуть больше, чем полградуса. Он немного меняется в течении года из-за того, что орбита Земли не круговая, а эллиптическая. Утверждение о том, что в день равноденствия солнце проходит по небу путь, равный 360 своим «шагам», то есть 360 видимым диаметрам солнца, верно с некоторой точностью.
– Замечательно! – сказали древние шумеры. – На небе есть подтверждения нашим вычислениям! А вот еще яркая звезда Юпитер!
Оказывается, Юпитер совершает полный оборот вокруг Солнца за 12 лет. Конечно, не 12, а 11,86 земных лет, но очень уж хотелось астрономам округлить до своего любимого числа.
Посмотрим на луну. Ее каждый найдет на небе, когда она полная, в отличии от Юпитера. Лунный месяц примерно 29,5 земных суток. А если у нас в году будет 12 месяце, а год – 365 дней (точнее, конечно, 365,242 земных суток). Что-то близкое к числу 360. Астрономы подумали: «Наверное, Боги хотели, чтобы у нас в году было 360 дней и 12 месяцев по 30 дней, но где-то, вероятно, они ошиблись в расчетах, или кто-то им помешал. Но нам никто не помешает, и мы будем делить круг на 360 градусов».
Обозначается это вот так: 360 и вверху значок градуса.
А что же такое радианы? Что такое угол в 1 радиан? С радианами все намного проще.
1 радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.
1 радиан приблизительно равен 57 градусам (изображение на экране, 5:20 мин).
А как перевести градусы в радианы? Мы сказали, что 1 круг – это 360 градусов. Но чему же равна длина всей окружности с радиусом r? Вспоминаем формулу (5:44). У нас появляется число Пи. Число Пи известно людям с глубокой древности, потому что люди, видя на небе круглое солнце и луну, хотели сделать что-нибудь похожее. Они плели круглые корзины, делала круглые тарелки. И заметили, что отношение длины окружности к ее диаметру всегда одно и то же. Это число немного больше, чем 3, точнее, 3,1415926… Проходили столетия, и число Пи вычисляли со все большей и большей точностью. Отношение длины окружности к ее диаметру – это число Пи.
Полный круг – 360 градусов. Длина окружности – 2Пиr (6:50).
Наш угол в 1 радиан опирается на дугу окружности равную r. Мы получаем, что угол в один радиан соответствует дуге окружности равной r, радиусу окружности. 360 градусов, полный круг, соответствует всей длине окружности, то есть 2Пиr.
Во сколько же раз полный круг больше, чем 1 радиан? Очевидно, в 2Пи раз. 360 градусов соответствует 2Пи радианам. 180 градусов – Пи радиан, 90 градусов – это Пи/2 радиан.
Теперь вы знаете, что же такое написано на Тригонометрическом круге, что такое радианы и почему в круге 360 градусов.
Если у вас есть другие версии, почему именно 360, пишите в комментариях. Присылайте новые интересные вопросы и задачи!
Подписывайтесь на мой канал!
6.10 Широта и долгота | СЗКГ
Широта и долгота — это измерительные линии, используемые для определения местоположения мест на поверхности Земли. Это угловые измерения, выраженные в градусах окружности. Полный круг содержит 360°. Каждый градус можно разделить на 60 минут, а каждую минуту на 60 секунд. Минуты обозначаются символом (´), а секунды — («).
Линии широты (называемые параллелями) огибают поверхность планеты линиями, параллельными экватору, который находится на полпути между Северным и Южным полюсами.
Линии широты окружают планету. с востока и запада, начиная с 0° на экваторе и увеличиваясь до 9°0° северной широты или 90° южной широты.
Линии долготы (называемые меридианами) проходят с севера на юг и огибают планету от полюса к полюсу. Каждая линия определяется количеством градусов к востоку или западу от начальной точки в Гринвиче, Англия, известной как нулевой меридиан. Долгота нулевого меридиана равна 0°. Линии долготы отмечают расстояние на запад до 180° западной долготы и на восток до 180° восточной долготы.
Измерения широты и долготы могут быть записаны несколькими способами. Например, 211 градусов, 22 минуты и 30 секунд записываются как 211° 22´30″, или с пробелами: 211 22 30; или с десятичной запятой после градусов 211,22´30″, или с десятичной запятой после минут 211. 22.30. Один градус широты равен примерно 69миль. Одна минута — это чуть больше мили, а одна секунда — около 100 футов.
При добавлении или вычитании градусов конвертируйте в минуты и секунды по мере необходимости и занимайте соответствующую сумму (см.
Пример 1 320°25´32″ — 210°50´41″
Шаг 1. Вычесть 1 из 2.
2 — 1 = 1
Шаг 2. Занять 1 минуту из 5 за секунды.
В 1 минуте 60 секунд.
60 + 30 = 90
Шаг 3. Вычитание 4 из
9 — 4 = 5
Шаг 4. Вычитание 0 Из 4.
4 — 0 = 4
Шаг 5. Заимствование 1 градус от 20° для минут. В 1 градусе 60 минут.
60 + 20 = 80
Шаг 6. Вычесть 5 из 8.
8 — 5 = 3
Шаг 7. Вычесть 210 из 319.
319 — 210 = 109
109°34´51″
Пример 2. Добавьте 142° 54´ 43″ + 85° 36´ 44″.
Шаг 1. Добавьте секунды. 43 + 44 = 87
Шестьдесят секунд равны 1 минуте.
Шаг 2. 87 больше 60, поэтому из 87 секунд вычтите 60 секунд.
87 — 60 = 27 секунд
Шаг 3. Добавьте минуты.
54 + 36 + 1 (перенесено из секунд) = 91 минута
Шаг 4. 91 больше 60, поэтому из 91 минуты вычтите 60 минут. В 1 градусе 60 минут, поэтому добавьте 1 в столбец градусов. 91 — 60 = 31 минута
Шаг 5. Добавьте градусы.
142 + 85 + 1 (перенесено из минут) = 228 градусов Вайоминг на карте
Шаг 2. Найти восточную и западную границы Вайоминга.
Долгота от 111°з.д. до 104°з.д. Это к западу от Гринвичской долготы.
Шаг 3. Найти северную и южную границы Вайоминга.
Широта от 41° до 45° северной широты. Место находится к северу от экватора.
Как 1 градус равен 60 минутам физика 11 класса CBSE
Подсказка:
Ранее использовалась вавилонская шестидесятеричная система счисления с основанием $60$, что привело к изобретению временных и угловых соглашений и связи между их.
Необходимо учитывать оборот Земли и время, необходимое для одного оборота Земли. Понятие стандартных преобразований времени и деления окружности относительно углов, измеряемых в градусах, применяется для определения отношения между градусом и минутами. Полный пошаговый ответ:
Часы, которые мы используем в повседневной жизни, имеют большое значение. Принцип, лежащий в основе часовой, минутной и секундной стрелок часов, исходит из концепции, что, поскольку часы имеют форму круга, круг разделен на несколько равных частей или секций, с помощью которых мы вычисляем час, минуты и секунды.
Поскольку говорят, что часы представляют собой полный круг, дуга окружности, то есть час, была разделена на \[60\] равных частей, чтобы измерить время в минутах. Точно так же, чтобы измерить время в секундах, минуты были далее разделены на \[60\] более равные части, известные как секунды. Таким образом, была установлена связь между часами, минутами и секундами. Условные обозначения времени были следующими:
\Rightarrow 1\,min = 60\,sec$
Таким же образом, нотацией DMS, которая обозначает градусы-минуты-секунды, было доказано, что существует зависимость между градусами и минутами, а также.
Это обозначение использовалось для многих преобразований и вычислений. Точно так же, как существовало отношение между часами, минутами и секундами, было сказано, что существует отношение между градусами и минутами.
Теперь, чтобы определить отношение между градусами и минутными величинами, мы должны принять во внимание понятие вращения Земли. Нам уже известно, что Земля вращается вокруг Солнца и, следовательно, существует изменение времени суток. Мы также знаем, что Земля совершает один оборот вокруг своей оси за $24$ часа, что для нас соответствует одному дню. Отсюда мы знаем, что 9\circ }$ дуга должна быть нарисована. Теперь рассмотрим только часовую стрелку часов. Мы знаем, что день начинается с 12:00$ полуночи. Если мы считаем, что часовая стрелка начинается с полуночи, т. е. с числа двенадцать на часах, мы можем сказать, что часовая стрелка часов движется или совершает полное движение по всей дуге окружности два раза за период в $24$ часов, который считается одним днем.
Один раз, когда пробьет полдень, и один раз, когда пробьет полночь $12:00$, чтобы завершить текущий день и соответственно начать день.