Чему равен 1 радиан в градусах. Перевод градусов в радианы и обратно, формулы, примеры
Углы измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать связь между этими единицами измерения. Понимание этой связи позволяет оперировать углами и осуществлять переход от градусов к радианам и обратно. В данной статье выведем формулу для перевода градусов в радианы и радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Связь между градусами и радианами
Чтобы установить связь между градусами и радианами, необходимо узнать градусную и радианную меру какого-либо угла. Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r. Чтобы вычислить радианную меру этого угла необходимо длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности π · r . Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: π · r r = π рад.
Итак, рассматриваемый угол равен π радиан.
С другой стороны, это развернутый угол, равный 180 ° . Следовательно 180 ° = π рад.
Связь градусов с радианами
Связь между радианами и градусами выражается формулой
π радиан = 180 °
Формулы перевода радианов в градусы и наоборот
Из формулы, полученной выше, можно вывести другие формулы для перевода углов из радианов в градусы и из градуов в радианы.
Выразим один радиан в градусах. Для этого разделим левую и правую части радиуса на пи.
1 р а д = 180 π ° — градусная мера угла в 1 радиан равна 180 π .
Также можно выразить один градус в радианах.
1 ° = π 180 р а д
Можно произвести приблизтельные вычисления величин угла в радианах и наоборот. Для этого возьмем значения числа π с точностью до десятитысячных и подставим в полученные формулы.
1 р а д = 180 π ° = 180 3 , 1416 ° = 57 , 2956 °
Значит, в одном радиане примерно 57 градусов
1 ° = π 180 р а д = 3 , 1416 180 р а д = 0 , 0175 р а д
Один градус содержит 0,0175 радиана.
Формула перевода радианов в градусы
x р а д = х · 180 π °
Чтобы перевести угол из радианов в градусы, нужно значение угла в радианах умножить на 180 и разделить на пи.
Примеры перевода градусов в радианы и радианов в градусы
Рассмотрим пример.
Пример 1. Перевод из радианов в градусы
Пусть α = 3 , 2 рад. Нужно узнать градусную меру этого угла.
Тригонометрические функции представляют собой элементарные функции, аргументом которых является угол . С помощью тригонометрических функций описываются соотношения между сторонами и острыми углами в прямоугольном треугольнике. Области применения тригонометрических функций чрезвычайно разнообразны. Так, например, любые периодические процессы можно представить в виде суммы тригонометрических функций (ряда Фурье). Данные функции часто появляются при решениидифференциальныхи функциональных уравнений.
К тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций:
Для каждой из указанных функций
существует обратная
тригонометрическая функция.Геометрическое определение тригонометрических функций удобно ввести с помощью единичного круга . На приведенном ниже рисунке изображен круг радиусом r = 1. На окружности обозначена точка M (x,y ). Угол между радиус-вектором OM и положительным направлением оси Ox равен α .
Синусом угла α y точки M (x,y ) к радиусу r : sin α = y /r . Поскольку r = 1, то синус равен ординате точки M (x,y ).
Косинусом угла α x точки M (x,y ) к радиусу r : cos α = x /r
= xТангенсом угла α называется отношение ординаты y точки M (x,y ) к ee абсциссе x : tan α = y /x , x ≠ 0
Котангенсом угла α называется отношение абсциссы x точки M (x,y ) к ее ординате y : cot α = x /y , y ≠ 0
Секанс угла α − это отношение радиуса r к абсциссе x точки M (x,y ): sec α = r /x = 1/x , x ≠ 0
Косеканс угла α − это отношение радиуса r к ординате y точки M (x,y ): cosec α = r /y = 1/y , y ≠ 0
В
единичном круге проекции x , y точки M (x,y )
и радиус r образуют прямоугольный треугольник,
в котором x,
y являются
катетами, а r − гипотенузой.
График функции синус y = sin x , область определения: x ∈ ℜ , область значений: −1 ≤ sin x ≤ 1
График функции косинус y = cos x , область определения: x ∈ ℜ , область значений: −1 ≤ cos x ≤ 1
График функции тангенс
y = ttg x , область определения: x ∈ ℜ , x ≠ (2k + 1)π /2, область значений: −∞ xГрафик функции котангенс y = ctg x , область определения: x ∈ ℜ , x ≠ kπ , область значений: −∞ x
Конвертер длины и расстояния Конвертер массы Конвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питания Конвертер площади Конвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептах Конвертер температуры Конвертер давления, механического напряжения, модуля Юнга Конвертер энергии и работы Конвертер мощности Конвертер силы Конвертер времени Конвертер линейной скорости Плоский угол Конвертер тепловой эффективности и топливной экономичности Конвертер чисел в различных системах счисления Конвертер единиц измерения количества информации Курсы валют Размеры женской одежды и обуви Размеры мужской одежды и обуви Конвертер угловой скорости и частоты вращения Конвертер ускорения Конвертер углового ускорения Конвертер плотности Конвертер удельного объема Конвертер момента инерции Конвертер момента силы Конвертер вращающего момента Конвертер удельной теплоты сгорания (по массе) Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему) Конвертер разности температур Конвертер коэффициента теплового расширения Конвертер термического сопротивления Конвертер удельной теплопроводности Конвертер удельной теплоёмкости Конвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излучения Конвертер плотности теплового потока Конвертер коэффициента теплоотдачи Конвертер объёмного расхода Конвертер массового расхода Конвертер молярного расхода Конвертер плотности потока массы Конвертер молярной концентрации Конвертер массовой концентрации в растворе Конвертер динамической (абсолютной) вязкости Конвертер кинематической вязкости Конвертер поверхностного натяжения Конвертер паропроницаемости Конвертер паропроницаемости и скорости переноса пара Конвертер уровня звука Конвертер чувствительности микрофонов Конвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давления Конвертер яркости Конвертер силы света Конвертер освещённости Конвертер разрешения в компьютерной графике Конвертер частоты и длины волны Оптическая сила в диоптриях и фокусное расстояние Оптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×) Конвертер электрического заряда Конвертер линейной плотности заряда Конвертер поверхностной плотности заряда Конвертер объемной плотности заряда Конвертер электрического тока Конвертер линейной плотности тока Конвертер поверхностной плотности тока Конвертер напряжённости электрического поля Конвертер электростатического потенциала и напряжения Конвертер электрического сопротивления Конвертер удельного электрического сопротивления Конвертер электрической проводимости Конвертер удельной электрической проводимости Электрическая емкость Конвертер индуктивности Конвертер Американского калибра проводов Уровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др.
1 радиан [рад] = 57,2957795130823 градус [°]
Исходная величина
Преобразованная величина
градус радиан град гон минута секунда зодиакальный сектор тысячная оборот окружность оборот квадрант прямой угол секстант
Электрическая проводимость
Общие сведения
Плоский угол — геометрическая фигура образованная двумя пересекающимися линиями. Плоский угол состоит из двух лучей с общим началом, и эта точка называется вершиной луча.
Лучи называются сторонами угла. У углов много интересных свойств, например, сумма всех углов в параллелограмме — 360°, а в треугольнике — 180°.
Виды углов
Прямые углы равны 90°, острые — меньше 90°, а тупые — наоборот, больше 90°. Углы, равные 180° называются развернутыми , углы в 360° называются полными , а углы больше развернутых но меньше полных называются невыпуклыми . Когда сумма двух углов равна 90°, то есть один угол дополняет другой до 90°, они называются дополнительными смежными , а если же до 360° — то сопряженными
Когда сумма двух углов равна 90°, то есть один угол дополняет другой до 90°, они называются дополнительными . Если они дополняют друг друга до 180°, они называются смежными , а если же до 360° — то сопряженными . В многоугольниках углы внутри многоугольника называются внутренними, а сопряженные с ними — внешними.
Два угла, образованные при пересечении двух прямых и не являющихся смежными, называются вертикальными .
Измерение углов
Углы измеряют с помощью транспортира или вычисляют по формуле, измерив стороны угла от вершины и до дуги, и длину дуги, которая эти стороны ограничивает. Углы обычно измеряют в радианах и градусах, хотя существуют и другие единицы.
Можно измерять как углы, образованные между двумя прямыми, так и между кривыми линиями. Для измерения между кривыми используют касательные в точке пересечения кривых, то есть в вершине угла.
Транспортир
Транспортир — инструмент для измерения углов. Большинство транспортиров имеют форму полукруга или окружности и позволяют измерить углы до 180° и до 360° соответственно. В некоторых транспортирах встроена дополнительная вращающаяся линейка для удобства в измерении. Шкалы на транспортирах наносят чаще в градусах, хотя иногда они бывают и в радианах. Транспортиры чаще всего используют в школе на уроках геометрии, но их также применяют в архитектуре и в технике, в частности в инструментальном производстве.
Использование углов в архитектуре и искусстве
Художники, дизайнеры, мастера и архитекторы издавна используют углы для создания иллюзий, акцентов и других эффектов. Чередование острых и тупых углов или геометрические узоры из острых углов часто используются в архитектуре, мозаике и витражах, например в строении готических соборов и в исламской мозаике.
Одна из известных форм исламского изобразительного искусства — украшение с помощью геометрического орнамента гирих. Этот рисунок применяют в мозаике, резьбе по металлу и дереву, на бумаге и на ткани. Рисунок создается с помощью чередования геометрических фигур. Традиционно используют пять фигур со строго определенными углами из комбинаций в 72°, 108°, 144° и 216°. Все эти углы делятся на 36°. Каждая фигура разделена линиями на несколько более маленьких симметричных фигур, чтобы создать более тонкий рисунок. Изначально гирихом назывались сами эти фигуры или кусочки для мозаики, отсюда и пошло название всего стиля.
В Марокко существует похожий геометрический стиль мозаики, зулляйдж или зилидж. Форма терракотовых изразцов, из которых складывают эту мозаику, не соблюдается так строго, как в гирихе, и изразцы часто более причудливой формы, чем строгие геометрические фигуры в гирихе. Несмотря на это, мастера зулляйджа также используют углы для создания контрастных и причудливых узоров.
В исламском изобразительном искусстве и архитектуре часто используется руб аль-хизб — символ в форме одного квадрата, наложенного на другой под углом в 45°, как на иллюстрациях. Он может быть изображен как сплошная фигура, или в виде линий — в этом случае этот символ называется звездой Al-Quds (аль кудс). Руб аль-хизб иногда украшают небольшими кругами на пересечении квадратов. Этот символ используют в гербах и на флагах мусульманских стран, например на гербе Узбекистана и на флаге Азербайджана. Основания самых высоких в мире на момент написания (весна 2013) башен близнецов, башен Петро́нас построены в форме руб аль-хизба.
Эти башни находятся в Куала-Лумпуре в Малайзии и в их проектировании участвовал премьер-министр страны.
Острые углы часто используют в архитектуре как декоративные элементы. Они придают зданию строгую элегантность. Тупые углы, наоборот, придают зданиям уютный вид. Так, например, мы восхищаемся готическими соборами и замками, но они выглядят немного печально и даже устрашающе. А вот дом себе мы скорее всего выберем с крышей с тупыми углами между скатами. Углы в архитектуре также используют для укрепления разных частей здания. Архитекторы проектируют форму, размер и угол наклона в зависимости от нагрузки на стены, нуждающиеся в укреплении. Этот принцип укрепления с помощью наклона использовали еще с древних времен. Например, античные строители научились строить арки без цемента и иных связующих материалов, укладывая камни под определенным углом.
Обычно здания строят вертикально, но иногда бывают исключения. Некоторые здания специально строят с наклоном, а некоторые наклоняются из-за ошибок.
Один из примеров наклонных зданий — Тадж-Махал в Индии. Четыре минарета, которые окружают главное строение, построены с наклоном от центра, чтобы в случае землетрясения они упали не вовнутрь, на мавзолей, а в другую сторону, и не повредили основное здание. Иногда здания строят под углом к земле в декоративных целях. Например, Падающая башня Абу-Даби или Capital Gate наклонена на 18° к западу. А одно из зданий в Мире Головоломок Стюарта Лэндсборо в городе Ванка в Новой Зеландии наклоняется к земле на 53°. Это здание так и называется, «Падающая башня».
Иногда наклон здания — результат ошибки в проектировании, как например наклон Пизанской башни. Строители не учли структуру и качество почвы, на которой ее возводили. Башня должна была стоять прямо, но плохой фундамент не смог поддерживать ее вес и здание осело, покосившись на один бок. Башню много раз реставрировали; самая последняя реставрация в 20-м веке остановила ее постепенное оседание и увеличивающийся наклон. Ее удалось выровнять с 5.
5°до 4°. Башня церкви СуурХусен в Германии тоже наклонена из-за того, что ее деревянный фундамент прогнил с одной стороны после осушения болотистой почвы, на которой она построена. На данный момент эта башня наклонена больше, чем Пизанская — примерно на 5°.
Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.
Градусная мера угла. Радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.
Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)
В предыдущем уроке мы освоили отсчёт углов на тригонометрическом круге. Узнали, как отсчитывать положительные и отрицательные углы. Осознали, как нарисовать угол больше 360 градусов. Пришла пора разобраться с измерением углов. Особенно с числом «Пи», которое так и норовит запутать нас в хитрых заданиях, да.
..
Стандартные задания по тригонометрии с числом «Пи» решаются неплохо. Зрительная память выручает. А вот любое отклонение от шаблона — валит наповал! Чтобы не свалиться — понимать надо. Что мы с успехом сейчас и сделаем. В смысле — всё поймём!
Итак, в чём считаются углы? В школьном курсе тригонометрии используются две меры: градусная мера угла и радианная мера угла . Разберём эти меры. Без этого в тригонометрии — никуда.
Градусная мера угла.
К градусам мы как-то привыкли. Геометрию худо-бедно проходили… Да и в жизни частенько встречаемся с фразой «повернул на 180 градусов», например. Градус, короче, штука простая…
Да? Ответьте мне тогда, что такое градус? Что, не получается с ходу? То-то…
Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько это было… Веков 40 назад… И придумали просто. Взяли и разбили окружность на 360 равных частей. 1 градус — это 1/360 часть окружности. И всё. Могли разбить на 100 частей.
Или на 1000. Но разбили на 360. Кстати, почему именно на 360? Чем 360 лучше 100? 100, вроде, как-то ровнее… Попробуйте ответить на этот вопрос. Или слабо против Древнего Вавилона?
Где-то в то же время, в Древнем Египте мучились другим вопросом. Во сколько раз длина окружности больше длины её диаметра? И так измеряли, и этак… Всё получалось немного больше трёх. Но как-то лохмато получалось, неровно… Но они, египтяне не виноваты. После них ещё веков 35 мучились. Пока окончательно не доказали, что как бы мелко не нарезать окружность на равные кусочки, из таких кусочков составить ровно длину диаметра нельзя… В принципе нельзя. Ну, во сколько раз окружность больше диаметра установили, конечно. Примерно. В 3,1415926… раз.
Это и есть число «Пи». Вот уж лохматое, так лохматое. После запятой — бесконечное число цифр без всякого порядка… Такие числа называются иррациональными. Это, кстати, и означает, что из равных кусочков окружности диаметр ровно не сложить.
Никогда.
Для практического применения принято запоминать всего две цифры после запятой. Запоминаем:
Раз уж мы поняли, что длина окружности больше диаметра в «Пи» раз, имеет смысл запомнить формулу длины окружности:
Где L — длина окружности, а d — её диаметр.
В геометрии пригодится.
Для общего образования добавлю, что число «Пи» сидит не только в геометрии… В самых различных разделах математики, а особенно в теории вероятности, это число возникает постоянно! Само по себе. Вне наших желаний. Вот так.
Но вернёмся к градусам. Вы сообразили, почему в Древнем Вавилоне круг разбили на 360 равных частей? А не на 100, к примеру? Нет? Ну ладно. Выскажу версию. У древних вавилонян не спросишь… Для строительства, или, скажем, астрономии, круг удобно делить на равные части. А теперь прикиньте, на какие числа делится нацело 100, и на какие — 360? И в каком варианте этих делителей нацело — больше? Людям такое деление очень удобно.
Но…
Как выяснилось много позже Древнего Вавилона, не всем нравятся градусы. Высшей математике они не нравятся… Высшая математика — дама серьёзная, по законам природы устроена. И эта дама заявляет: «Вы сегодня на 360 частей круг разбили, завтра на 100 разобьёте, послезавтра на 245… И что мне делать? Нет уж…» Пришлось послушаться. Природу не обманешь…
Пришлось ввести меру угла, не зависящую от человеческих придумок. Знакомьтесь — радиан!
Радианная мера угла.
Что такое радиан? В основе определения радиана — всё равно окружность. Угол в 1 радиан, это угол, который вырезает из окружности дугу, длина которой (L ) равна длине радиуса (R ). Смотрим картинки.
Маленький такой угол, почти и нет его… Наводим курсор на картинку (или коснёмся картинки на планшете) и видим примерно один радиан . L = R
Чувствуете разницу?
Один радиан много больше одного градуса. А во сколько раз?
Смотрим следующую картинку.
На которой я нарисовал полукруг. Развёрнутый угол размером, естественно, в 180°.
А теперь я нарежу этот полукруг радианами! Наводим курсор на картинку и видим, что в 180° укладывается 3 с хвостиком радиана.
Кто угадает, чему равен этот хвостик!?
Да! Этот хвостик — 0,1415926…. Здравствуй, число «Пи», мы тебя ещё не забыли!
Действительно, в 180° градусах укладывается 3,1415926… радиан. Как вы сами понимаете, всё время писать 3,1415926… неудобно. Поэтому вместо этого бесконечного числа всегда пишут просто:
А вот в Интернете число
писать неудобно… Поэтому я в тексте пишу его по имени — «Пи». Не запутаетесь, поди?…
Вот теперь совершенно осмысленно можно записать приближённое равенство:
Или точное равенство:
Определим, сколько градусов в одном радиане. Как? Легко! Если в 3,14 радианах 180° градусов, то в 1 радиане в 3,14 раз меньше! То есть, мы делим первое уравнение (формула — это тоже уравнение!) на 3,14:
Это соотношение полезно запомнить В одном радиане примерно 60°.
В тригонометрии очень часто приходится прикидывать, оценивать ситуацию. Вот тут это знание очень помогает.
Но главное умение этой темы — перевод градусов в радианы и обратно.
Если угол задан в радианах с числом «Пи», всё очень просто. Мы знаем, что «Пи» радиан = 180°. Вот и подставляем вместо «Пи» радиан — 180°. Получаем угол в градусах. Сокращаем, что сокращается, и ответ готов. Например, нам нужно выяснить, сколько градусов в угле «Пи»/2 радиан ? Вот и пишем:
Или, более экзотическое выражение:
Легко, верно?
Обратный перевод чуть сложнее. Но не сильно. Если угол дан в градусах, мы должны сообразить, чему равен один градус в радианах, и умножить это число на количество градусов. Чему равен 1° в радианах?
Смотрим на формулу и соображаем, что если 180° = «Пи» радиан, то 1° в 180 раз меньше. Или, другими словами, делим уравнение (формула — это тоже уравнение!) на 180. Представлять «Пи» как 3,14 никакой нужды нет, его всё равно всегда буквой пишут.
Получаем, что один градус равен:
Вот и всё. Умножаем число градусов на это значение и получаем угол в радианах. Например:
Или, аналогично:
Как видите, в неспешной беседе с лирическими отступлениями выяснилось, что радианы — это очень просто. Да и перевод без проблем… И «Пи» — вполне терпимая штука… Так откуда путаница!?
Вскрою тайну. Дело в том, что в тригонометрических функциях значок градусов — пишется. Всегда. Например, sin35°. Это синус 35 градусов . А значок радианов (рад ) — не пишется! Он подразумевается. То ли лень математиков обуяла, то ли ещё что… Но решили не писать. Если внутри синуса — котангенса нет никаких значков, то угол — в радианах ! Например, cos3 — это косинус трёх радианов .
Это и приводит к непоняткам… Человек видит «Пи» и считает, что это 180°. Всегда и везде. Это, кстати, срабатывает. До поры до времени, пока примеры — стандартные. Но «Пи» — это число! Число 3,14, а никакие не градусы! Это «Пи» радиан = 180°!
Ещё раз: «Пи» — это число! 3,14.
Иррациональное, но число. Такое же, как 5 или 8. Можно, к примеру, сделать примерно «Пи» шагов. Три шага и ещё маленько. Или купить «Пи» килограммов конфет. Если продавец образованный попадётся…
«Пи» — это число! Что, достал я вас этой фразой? Вы уже всё давно поняли? Ну ладно. Проверим. Скажите-ка, какое число больше?
Или, что меньше?
Это из серии слегка нестандартных вопросов, которые могут и в ступор вогнать…
Если вы тоже в ступор впали, вспоминаем заклинание: «Пи» — это число! 3,14. В самом первом синусе четко указано, что угол — в градусах ! Стало быть, заменять «Пи» на 180° — нельзя! «Пи» градусов — это примерно 3,14°. Следовательно, можно записать:
Во втором синусе обозначений никаких нет. Значит, там — радианы ! Вот здесь замена «Пи» на 180° вполне прокатит. Переводим радианы в градусы, как написано выше, получаем:
Осталось сравнить эти два синуса. Что. забыли, как? С помощью тригонометрического круга, конечно! Рисуем круг, рисуем примерные углы в 60° и 1,05°.
Смотрим, какие синусы у этих углов. Короче, всё, как в конце темы про тригонометрический круг расписано. На круге (даже самом кривом!) будет чётко видно, что sin60° существенно больше, чем sin1,05° .
Совершенно аналогично поступим и с косинусами. На круге нарисуем углы примерно 4 градуса и 4 радиана (не забыли, чему примерно равен 1 радиан?). Круг всё и скажет! Конечно, cos4 меньше cos4°.
Потренируемся в обращении с мерами угла.
Переведите эти углы из градусной меры в радианную:
360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°
У вас должны получиться такие значения в радианах (в другом порядке!)
Я, между прочим, специально выделил ответы в две строчки. Ну-ка, сообразим, что за углы в первой строчке? Хоть в градусах, хоть в радианах?
Да! Это оси системы координат! Если смотреть по тригонометрическому кругу, то подвижная сторона угла при этих значениях точно попадает на оси . Эти значения нужно знать железно. И угол 0 градусов (0 радиан) я отметил не зря.
А то некоторые этот угол никак на круге найти не могут… И, соответственно, в тригонометрических функциях нуля путаются… Другое дело, что положение подвижной стороны в нуле градусов совпадает с положением в 360°, так совпадения на круге — сплошь и рядом.
Во второй строчке — тоже углы специальные… Это 30°, 45° и 60°. И что в них такого специального? Особо — ничего. Единственное отличие этих углов от всех остальных — именно про эти углы вы должны знать всё . И где они располагаются, и какие у этих углов тригонометрические функции. Скажем, значение sin100° вы знать не обязаны. А sin45° — уж будьте любезны! Это обязательные знания, без которых в тригонометрии делать нечего… Но об этом подробнее — в следующем уроке.
А пока продолжим тренировку. Переведите эти углы из радианной меры в градусную:
У вас должны получиться такие результаты (в беспорядке):
210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.
Получилось? Тогда можно считать, что перевод градусов в радианы и обратно — уже не ваша проблема.
) Но перевод углов — это первый шаг к постижению тригонометрии. Там же ещё с синусами-косинусами работать надо. Да и с тангенсами, котангенсами тоже…
Второй мощный шаг — это умение определять положение любого угла на тригонометрическом круге. И в градусах, и в радианах. Про это самое умение я буду вам во всей тригонометрии занудно намекать, да…) Если вы всё знаете (или думаете, что всё знаете) про тригонометрический круг, и отсчёт углов на тригонометрическом круге, можете провериться. Решите эти несложные задания:
1. В какую четверть попадают углы:
45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?
Легко? Продолжаем:
2. В какую четверть попадают углы:
402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?
Тоже без проблем? Ну, смотрите…)
3. Сможете разместить по четвертям углы:
Смогли? Ну вы даёте..)
4. На какие оси попадёт уголок:
и уголок:
Тоже легко? Хм…)
5. В какую четверть попадают углы:
И это получилось!? Ну, тогда я прям не знаю.
..)
6. Определить, в какую четверть попадают углы:
1, 2, 3 и 20 радианов.
Ответ дам только на последний вопрос (он слегка хитрый) последнего задания. Угол в 20 радианов попадёт в первую четверть.
Остальные ответы не дам не из жадности.) Просто, если вы не решили чего-то, сомневаетесь в результате, или на задание №4 потратили больше 10 секунд, вы слабо ориентируетесь в круге. Это будет вашей проблемой во всей тригонометрии. Лучше от неё (проблемы, а не тригонометрии!)) избавиться сразу. Это можно сделать в теме: Практическая работа с тригонометрическим кругом в разделе 555.
Там рассказано, как просто и правильно решать такие задания. Ну и эти задания решены, разумеется. И четвёртое задание решено за 10 секунд. Да так решено, что любой сможет!
Если же вы абсолютно уверены в своих ответах и вас не интересуют простые и безотказные способы работы с радианами — можете не посещать 555. Не настаиваю.)
Хорошее понимание — достаточно веская причина, чтобы двигаться дальше!)
Если Вам нравится этот сайт.
.. Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Сколько Радиан в окружности?
Сколько Радиан в окружности?
угол в радианах (тета) — это длина дуги (s), поделенная на радиус (r). Окружность описывает 360 градусов или 2π радиан — пройти весь круг будет 2*π* r / r. То есть, радиан — это примерно 360 /(2 * π) или 57.
Как перевести из Радианной меры в градусную?
Разделив обе части равенства на пи, получаем формулу, выражающую один радиан в градусах: . Эта формула означает, что градусная мера угла в один радиан равна 180/π.
Как вычислить в радианах?
Чтобы вычислить радианную меру этого угла необходимо длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности π⋅r .
Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: π⋅rr=π π · r r = π рад. Итак, рассматриваемый угол равен π радиан.
Сколько Радиан в числе Пи?
180 градусов – Пи радиан, 90 градусов – это Пи/2 радиан.
Как перевести из градусов в пи?
Формула перевода проста — градусы * Пи/180. Если градусы указываются в форме «градусы минуты секунды», то сначала их надо перевести в десятичную форму, примерно так — «градусы + (минуты + секунды/60)/60».
Сколько Радиан содержит полный оборот?
Соответственно, в полном обороте, в 360 градусах содержится 6,28 радиан.
Сколько градусов содержит полный оборот?
Развернутый=180 град. Полный=360 град.
Сколько Радиан в прямом угле?
1 радиан=57°19мин.
Что называется углом в 1 рад?
Углом в 1 радиан называют центральный угол тригонометрического круга, которому соответствует дуга окружности тригонометрического круга длиной 1 .
Углом в k радиан называют центральный угол тригонометрического круга в k раз больший угла в 1 радиан.
Чему равна градусная мера в 1 рад?
1 Rad = 180/π градуса. Таким образом, π радианов = 180°, а 1° = π/180 радиана. Радианная мера угла – это такая мера угла, при которой за 1 Rad принимается угол дуги, равной радиусу этой дуги.
Почему 1 Радиан равен 57 градусов?
1 радиан примерно равен 57°. … Поскольку, на 1° приходится π/180 радиан, то угол в α° будет содержать в α раз больше радиан, чем 1°. С другой стороны, на 1 радиан приходится (180/π)°, поэтому, на угол β радиан будет приходиться в β раз больше градусов, чем на 1 радиан.
Что значит 90 градусов?
Угол, равный 90 градусов, принято называть прямым углом. В условиях задач или в учебниках можно встретить разную формулировку условий, например. Например, если в условии задачи сказано, что дан угол, равный 90 градусов, то это значит, что дан прямой угол, или наоборот.
Зачем нужна Радианная мера угла?
Для описания непрерывного вращения градусная мера угла поворота становится неудобной – с ней трудно связывать другие характеристики движения, например, скорость или соединять вращательное движение с иными движениями. Поэтому вводят другую меру угла поворота, так называемую радианную меру.
Что измеряется в радианах в секунду?
В случае вращательного движения угловая частота равна модулю вектора угловой скорости. В Международной системе единиц (СИ) и системе СГС угловая частота выражается в радианах в секунду, её размерность обратна размерности времени (радианы безразмерны).
Что такое Радиан в тригонометрии?
Радианная мера — угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 радиан. … Определить радианную меру можно и так: радианная мера угла — отношение длины дуги окружности, находящейся между сторонами угла, к радиусу этой окружности, когда центр окружности совпадает с вершиной угла.
Что такое Омега т?
OmegaT — это свободная система автоматизированного перевода, поддерживающая память переводов, написанная на языке программирования Java.
Что показывает циклическая частота?
Циклической (угловой, радиальной круговой) частотой называют скалярную физическую величину, которая служит мерой вращательного или колебательного движения. Угловая скорость при равномерном движении по окружности является постоянной величиной, в этом случае ее называют циклической частотой.
Как найти циклическую частоту через период?
x=Asin(ω0(t+τ))(1.
Что такое линейная частота?
Линейная частота — это количество периодических процессов в секунду. Линейная частота обычно обозначается греческой буквой ν или латинской буквой f. Циклическая или угловая частота — это количество колебаний за 2π секунд. Циклическая частота обычно обозначается греческой буквой ω.
Чему равна Омега?
Циклическая частота колебний (ω) — число колебаний за 2π секунд.
— связь циклической частоты с частотой колебаний и периодом. Циклическая частота в уравнениях колебаний: — циклическая частота колебаний математического маятника.
Как найти Омега в физике?
А угловая, или циклическая, частота ω — то же самое, только выраженное не в оборотах, а в радианах. Так как 1 оборот=2*π радиан, то отсюда и вытекает формула ω=2*π*f. То есть ω показывает величину угла (в радианах), проходимого телом за 1 секунду. 2) По определению, f=1/T.
Что такое течка у Омеги?
В процессе течки происходит большее выделение смазки, чем в обычное время. Помимо этого омега выделяет в момент течки специфический запах, на который реагируют все альфы, а также гаммы и беты. Если у омеги нет постоянного партнера (или точнее своей половинки), то он становится приманкой для других альф.
Кто такой Омега в Лгбт?
Во главе стаи всегда вожак – самый сильный, ловкий и выносливый самец. Его-то и называют альфа-самцом. Далее, ниже в иерархии – бета-самцы.
Омега-самцы – самые слабые и нежизнеспособные самцы, которые чаще являются изгоями.
Кто такой Омега в волчьей стае?
В любой волчьей стае царит строгая иерархия, на высшей ступени которой находятся альфа-самец и альфа-самка. За вожаками стаи следуют волки из группы «бета», и на самой низшей ступени иерархии располагаются так называемые омега—волки. … Если говорить простым человеческим языком, то омега—волк — это «груша для битья».
Как часто у омег течка?
Следует сказать, что (если сравнивать с волками) течка у омеги может происходить каждые четыре месяца. Но некоторые авторы или уменьшают этот срок (чаще всего до двух месяцев), или наоборот увеличивают (раз в шесть месяцев).
Кто такие Альфы и Омеги в Фанфиках?
Теперь о том, почему же гаммы именно гибрид альфы и омеги. Дело в том, что гамма совмещает в себе все главные прелести одного и другого. От омеги они берут матку, развитую гормональную систему, а от альфы — активные сперматозоиды и сильный детородный орган в виде члена и вместе с узлом.
То есть два в одном.
Откуда взялся омегаверс?
Так всё-таки, откуда появился омегаверс? Официально — из фандома сериала «Сверхъестественное». Точнее из фанфиков, где Сэм и Дин были вервольфами. Этим можно объяснить некоторые особенности физиологии альфа-самцов.
Что такое блокаторы в Омегаверсе?
Блокаторы альфа- и бета-адренорецепторов являются подклассом бета-блокаторов, которые обычно используют для лечения высокого артериального давления (АД). К этому классу лекарств относятся карведилол (Coreg), лабеталол (Trandate) и дилевалол (Unicard).
1 радиан в градусы
1 радиан равен 57,2958 градусам
Универсальный конвертер единиц измерения
| ⇆ | ||
Пожалуйста, выберите физическую величину, две единицы, затем введите значение в любое из полей выше. | ||
Чтобы вычислить значение до соответствующего значения в градусах, просто умножьте количество в радианах на 57,29.
5779513082 (коэффициент пересчета). Вот формула :
Значение в градусах = значение в радианах × 57,295779513082
Предположим, вы хотите преобразовать 1 радиан в градусы. Используя приведенную выше формулу преобразования, вы получите:
Значение в градусах = 1 × 57,295779513082 = 57,2958 градусов
Этот конвертер поможет вам получить ответы на такие вопросы, как:
- Сколько радианов в 1 градусе?
- 1 радиан сколько градусов?
- Сколько градусов составляет 1 радиан?
- Как преобразовать радианы в градусы?
- Какой коэффициент преобразования радиан в градусы?
- Как преобразовать радианы в градусы?
- Какова формула для преобразования радианов в градусы? Среди прочих.
Таблица преобразования радиан в градусы
В таблице ниже содержатся пары значений из радиан в градусы в диапазоне от одной до ста тысяч.
Radians to degrees table
0 to 1
| Radians to degrees |
|---|
| 0 rad = 0 deg |
0. 001 rad = 0.0573 deg |
| 0.002 rad = 0.115 deg |
| 0.003 rad = 0.172 deg |
| 0.004 rad = 0.229 deg |
| 0.005 rad = 0.286 deg |
| 0.006 rad = 0.344 deg |
| 0.007 rad = 0.401 deg |
| 0.008 rad = 0.458 deg |
| 0.009 rad = 0.516 deg |
| 0.01 rad = 0.573 deg |
| 0.02 rad = 1.15 deg |
| 0.03 rad = 1.72 deg |
| 0.04 rad = 2.29 deg |
| 0.05 rad = 2.86 deg |
| 0.06 rad = 3.44 deg |
| 0.07 rad = 3.44 deg |
| 0.08 rad = 4.58 deg |
| 0.09 rad = 5.16 deg |
| 0.1 rad = 5.73 deg |
| 1 / 5 rad = 11.5 deg |
| 0.3 rad = 17.2 deg |
0.4 rad = 22. 9 deg |
| 1 / 2 rad = 28.6 deg |
| 0.6 rad = 34.4 deg |
| 0.7 rad = 40.1 deg |
| 0.8 rad = 45.8 deg |
| 0.9 rad = 51.6 deg |
| 1 rad = 57.3 deg |
Радиан до градусов Таблица
с 1 до 10000
| Радиан до градусов | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 Рад = 57,3 градуса | |||||
| 2 RAD = 115 DEG | |||||
| 3 RAD = 172 DEG | |||||
| 3 RAD = 172 DEG DEG | |||||
| 3 RAD = 172 DEG DEG. 229 градусов | |||||
| 5 RAD = 286 град | |||||
| 6 RAD = 344 град | |||||
| 7 RAD = 401 DEG | |||||
| 8 RAD = 458 DEG | |||||
| 8 RAD = 458 DEG | |||||
| RAD = 458 DEG | |||||
| 6. | 10 RAD = 573 DEG | ||||
| 20 RAD = 1150 DEG | |||||
| 30 RAD = 1720 град | |||||
| 40 RAD = 2290 град | |||||
| 50 RAD = 2860 DEG | |||||
| 50 RAD = 2860 DEG | |||||
| 50 RAD = 2860 DEG | |||||
| 50 RAD = 2860 DEG | |||||
. deg | |||||
| 70 rad = 4010 deg | |||||
| 80 rad = 4580 deg | |||||
| 90 rad = 5160 deg | |||||
| 100 rad = 5730 deg | |||||
| 200 rad = 11500 deg | |||||
| 300 рад = 17200 град | |||||
| 400 RAD = 22900 град | |||||
| 500 RAD = 28600 град | |||||
| 600 RAD = 34400 DEG | |||||
| 700 RAD = 40100 DEG | |||||
| 700 RAD = 40100 DEG | |||||
| 700 RAD = 40100 DEG | |||||
| 700 RAD. RAD = 51600 DEG | |||||
| 1000 RAD = 57300 DEG | |||||
| 10000 RAD = 573000 DEG | |||||
градусов до Radians Table
0 до 100
| 7 DEGREES TABLIANS от 100 9000 | |||
| 0 deg = 0 rad | |||
| 0.1 deg = 0.00175 rad | |||
| 1 / 5 deg = 0.00349 rad | |||
0. 3 deg = 0.00524 rad | |||
| 0.4 deg = 0.00698 rad | |||
| 1 / 2 deg = 0.00873 rad | |||
| 0.6 deg = 0.0105 rad | |||
| 0.7 deg = 0.0122 rad | |||
| 0.8 deg = 0.014 rad | |||
| 0,9 град = 0,0157 RAD | |||
| 1 DEG = 0,0175 RAD | |||
| 2 DEG = 0,0349 RAD | |||
| 3 DEG = 0,0524 RAD | |||
| 4. 0,0524 RAD | |||
| 4 DEG = 0,0524 RAD | |||
| 4 DEG DEG = 0,0524 RAD | |||
| 4 DEG = 0,0524 RAD | |||
| 4.0.06989898 | 111118 | ||
| 6 deg = 0.105 rad | |||
| 7 deg = 0.105 rad | |||
| 8 deg = 0.14 rad | |||
| 9 deg = 0.157 rad | |||
| 10 deg = 0.175 rad | |||
| 20 град = 0,349 RAD | |||
| 30 DEG = 0,524 RAD | |||
| 40 DEG = 0,698 RAD | |||
| 50 DEG = 0,873 RAD | |||
| 6010 DEG | 11110 | 60. 05 RAD | |
| . rad | |||
| 80 deg = 1.4 rad | |||
| 90 deg = 1.57 rad | |||
| 100 deg = 1.75 rad | |||
Degrees to radians table
100 to 1000000
| Degrees to radians | |
|---|---|
| 100 DEG = 1,75 RAD | |
| 200 DEG = 3,49 RAD | |
| 300 DEG = 5,24 RAD | |
| 400 DEG = 6,98 RAD | |
| 400 град = 6,98 RAD | |
| 700 DEG = 12,2 RAD | |
| 800 DEG = 14 RAD | |
| 900 DEG = 15,7 RAD | |
| 1000 DEG = 17.5 RAD | |
| 1000 DEG = 17.5 RAD | |
| 1000 DEG.0012 | |
| 3000 deg = 52.4 rad | |
| 4000 deg = 69.8 rad | |
| 5000 deg = 87.3 rad | |
| 6000 deg = 105 rad | |
| 7000 deg = 122 rad | |
| 8000 deg = 140 rad | |
| 9000 deg = 157 rad | |
| 10000 deg = 175 rad | |
| 20000 deg = 349 rad | |
| 30000 deg = 524 rad | |
| 40000 deg = 698 RAD | |
| 50000 DEG = 873 RAD | |
| 60000 DEG = 1050 RAD | |
| 70000 DEG | |
| 80000 DEG = 1400 RAD | |
| 80000 DEG = 1400 RAD | |
80000 DEG. | 100000 град = 1750 RAD |
| 1000000 DEG = 17500 RAD |
Радианы до градусов. Таблица преобразования от 1 до 100
Радианы до градусов Таблица
1 до 25 9003
.0069
| Radians to degrees | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 rad = 57.3 deg | ||||||
| 2 rad = 115 deg | ||||||
| 3 rad = 172 deg | ||||||
| 4 rad = 229 deg | ||||||
| 5 rad = 286 градусов | ||||||
| 6 RAD = 344 град | ||||||
| 7 RAD = 401 град | ||||||
| 8 RAD = 458 град | ||||||
| 9 RAD = 516 DEG | ||||||
| 9 RAD = 516 DEG | ||||||
| 0115 | 1111111110 | . | 11 рад = 630 град | |||
| 12 RAD = 688 DEG | ||||||
| 13 RAD = 745 DEG | ||||||
| 14 RAD = 802 DEG | ||||||
| 15 RAD = 859 DEG | ||||||
| 16115 15 RAD = 859 DEG | ||||||
| 16 16 RAD = | . rad = 974 deg | |||||
| 18 rad = 1030 deg | ||||||
| 19 rad = 1090 deg | ||||||
| 20 rad = 1150 deg | ||||||
| 21 rad = 1200 deg | ||||||
| 22 rad = 1260 deg | ||||||
| 23 RAD = 1320 DEG | ||||||
| 24 RAD = 1380 DEG | ||||||
| 25 RAD = 1430 град | ||||||
Радиан до градусов
26 до 500069
| 27 rad = 1550 deg |
| 28 rad = 1600 deg |
| 29 rad = 1660 deg |
| 30 rad = 1720 deg |
| 31 rad = 1780 deg |
| 32 RAD = 1830 градусов |
| 33 RAD = 1890 град |
| 34 RAD = 1950 DEG |
| 35 RAD = 2010 DEG |
| 36110 RAD 35 RAD = 2010 DEG |
| 36110 RAD. rad = 2120 deg |
| 38 rad = 2180 deg |
| 39 rad = 2230 deg |
| 40 rad = 2290 deg |
| 41 rad = 2350 deg |
| 42 rad = 2410 deg |
| 43 RAD = 2460 град |
| 44 RAD = 2520 град |
| 45 RAD = 2580 DEG |
| 46 RAD = 2640 DEM |
| 47 RAD = 26 | 1111111118 47 47 RAD. = 2750 град |
| 49 RAD = 2810 DEG |
| 50 RAD = 2860 град |
Радиан до градусов Таблица
51 до 75
| Радиан до градусов | .||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Радиан.0015 51 RAD = 2920 DEG |
|---|
| 52 RAD = 2980 DEG |
| 53 RAD = 3040 DEG |
| 54 RAD = 3090 DEG |
| 55 RAD = 3150 DED | 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111115015 гг. deg |
| 57 rad = 3270 deg |
| 58 rad = 3320 deg |
| 59 rad = 3380 deg |
| 60 rad = 3440 deg |
| 61 rad = 3500 deg |
| 62 рад = 3550 град |
| 63 rad = 3610 deg |
| 64 rad = 3670 deg |
| 65 rad = 3720 deg |
| 66 rad = 3780 deg |
| 67 rad = 3840 deg |
| 68 rad = 3900 deg |
| 69 rad = 3950 deg |
| 70 rad = 4010 deg |
| 71 rad = 4070 deg |
| 72 rad = 4130 deg |
| 73 rad = 4180 deg |
| 74 rad = 4240 deg |
| 75 rad = 4300 deg |
Radians to degrees table
76 to 100
| Radians to degrees |
|---|
| 76 rad = 4350 deg |
| 77 RAD = 4410 DEG |
| 78 RAD = 4470 DEG |
| 79 RAD = 4530 DEG |
| 80 RAD = 4580 DEG |
| 81 RAD = 4580 DEG |
| 81 RAD = 464040 DEG |
| 81 RAD = 464040 DEG |
| 81 RAD = 464040 DEG |
| 81 RAD = 464040 DEG |
81 RAD = 4640 DEG. 0015 82 rad = 4700 deg |
| 83 rad = 4760 deg |
| 84 rad = 4810 deg |
| 85 rad = 4870 deg |
| 86 rad = 4930 deg |
| 87 rad = 4980 deg |
| 88 rad = 5040 deg |
| 89 rad = 5100 deg |
| 80 rad = 5160 deg |
| 91 rad = 5210 deg |
| 92 rad = 5270 deg |
| 93 rad = 5330 deg |
| 94 rad = 5390 deg |
| 95 rad = 5440 deg |
| 96 rad = 5500 deg |
| 97 rad = 5560 deg |
| 98 rad = 5610 deg |
| 99 RAD = 5670 DEG |
| 100 RAD = 5730 DEG |
Преобразователь Радиан до градусов
Radian (символ: RAD) является стандартной единицей углового измерения, используется во многих областях математ. . Измерение угла в радианах численно равно длине соответствующей дуги единичного круга, поэтому один радиан составляет чуть менее 57,3 градуса (когда длина дуги равна радиусу).
π имеет бесконечные десятичные цифры. Для всех расчетов π считается равным 3,14159.265358979323846.
Этот инструмент преобразует радианы в градусы (рады в градусы) и наоборот. 1 радиан = 57,295779513082 градуса . Пользователь должен заполнить одно из двух полей и преобразование произойдет автоматически.
| радианы (рад)градусы (градусы)аркминутыарксекундыградианы (град)гонциклы | радианы (рад)градусы (градусы)аркминутыарксекундыградианы (град)гонциклы | |
| <=> | ||
точность:авто0 десятичный1 десятичный2 десятичный33 десятичный44 десятичный55 десятичный6 десятичный77 десятичный88 десятичный910 десятичный11 десятичный12 десятичный |
1 радианы = 57,2958 градусов
Формула радианы в градусах (рад в градусах). Градус = рад*57,295779513082
Преобразование радиан в другие единицы измерения
| Радиан в Градус | Радиан в Угловая минута | Радиан в Угловая секунда |
| Радиан в Градиан | Радиан в Гон | Радиан в цикл |
Таблица радиан в 9 градусов0003 | ||
|---|---|---|
1 radians = 57. 2958 degrees | 11 radians = 630.254 degrees | 21 radians = 1203.211 degrees |
| 2 radians = 114.5916 degrees | 12 radians = 687.549 degrees | 22 radians = 1260.507 degrees |
| 3 радианы = 171,8873 градуса | 13 радиан = 744,845 градуса | 23 радиана = 1317,803 градуса |
| 4 radians = 229.1831 degrees | 14 radians = 802.141 degrees | 24 radians = 1375.099 degrees |
| 5 radians = 286.4789 degrees | 15 radians = 859.437 degrees | 25 radians = 1432.394 degrees |
| 6 radians = 343,7747 градусов | 16 радиан = 916,732 градусов | 26 радиан = 1489,69 градусов |
| 7 радиан = 401,0705 градусов | 17 радиан = 974.028 degrees | 27 radians = 1546.986 degrees |
| 8 radians = 458.3662 degrees | 18 radians = 1031. |