тригонометрия — Если $t = \tan (x/2)$, найти выражения для $\sin x, \cos x$ через $t$. Следовательно, решите уравнение $3\sin x — 4\cos x = 2$.
спросил
Изменено 2 года, 1 месяц назад
Просмотрено 21к раз
$\begingroup$
Если $$t = \tan \frac{x}{2},$$, найдите выражения для $\sin x, \cos x$ через $t$. Следовательно, решите уравнение $$3\sin x — 4\cos x = 2.$$
Попытка:
В последнее время я решал много триггерных вопросов, но это другое. Я не знаю, как к этому подступиться. Я подумываю получить $\sin x$ и $\cos x$ из $\tan x$ и заменить в уравнении, но не знаю, как это сделать из-за $t$. Помоги пожалуйста.
- тригонометрия
$\endgroup$ 9{-1}\!\влево(\frac45\вправо) \ подразумевает \ загар (х / 2) = \ гидроразрыва {-3- \ sqrt {21}} 2 $$
$\endgroup$
5
$\begingroup$
Подсказка Перестановка дает (для $\frac{x}{2}$ в изображении $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ $\arctan$), что $$x = 2 \arctan t$$ (это знаменитая, хотя, возможно, и неправильно названная замена Вейерштрасса, которая имеет удобное свойство преобразовывать рациональные функции в тригонометрических функциях $x$ в рациональные функции в $t $, и что особенно полезно при вычислении производных от первого).