Как научиться быстро считать в уме? — Meduza
1
Зачем в уме, когда можно на калькуляторе или в столбик?
Минимальные навыки счета, чувство числа — такой же элемент общечеловеческой культуры, как грамотное письмо и речь, владение иностранным языком, базовое представление об искусстве и окружающем мире.
Кроме того, когда вы легко считаете без подручных средств, вы чувствуете совершенно другой уровень управления реальностью — вы заранее знаете, сколько сдачи вам дадут в магазине или стоит ли набиваться всемером в лифт грузоподъемностью 400 килограммов.
Подумайте и о том, что калькулятор и действия в столбик — это же такая разновидность магии. Скорее всего, вы не понимаете, как это работает, и вынуждены просто доверять им. А когда вы хорошо понимаете, как устроены математические операции и можете их воспроизвести «руками», ваше чувство контроля (и уверенности в себе) получает серьезный бонус.
И наконец, устный счет развивает ваши ментальные способности: внимание, память, концентрацию, переключение между несколькими потоками мышления, а также может послужить средством для медитации или отвлечения от грустных мыслей.
2
Но где брать задания для тренировки? Самому себе примеры придумывать?
Конечно, нет. В сети полно мобильных приложений, которые предложат вам тренировку математических навыков на любой вкус.
При выборе учтите, что хорошее приложение, как минимум, должно обладать достаточно гибкими настройками сложности и вести статистику решенных вами заданий.
Попробуйте эти приложения под iOS и Android или поищите альтернативные варианты в App Store и Google Play.
3
А как именно нужно тренироваться?
Основных математических действий всего четыре — сложение, вычитание, умножение и деление. У каждого действия есть свои особенности, но они не сложные. Надо один раз разобраться, а потом тренироваться минут по 5−10 в день, и очень скоро вы почувствуете, что считаете лучше. Скорее всего, за два-три месяца вы выйдете на достаточно приличный уровень, который можно будет поддерживать эпизодическими тренировками.
4
И с чего же начать?
Начните с самого простого уровня — сложения однозначных чисел, и доведите его до совершенства: 99% правильных ответов, на каждый ответ 1−2 секунды.
Для решения примеров «с переходом через 10» попробуйте использовать следующую технику — «Опора на десяток».
Допустим, вам нужно сложить 8 и 7.
1) Спросите себя, сколько числу 8 не хватает до 10 (это 2).
2) Представьте 7 как сумму 2 и какого-то второго кусочка (это 5).
3) Прибавляйте к 8 сначала ту часть числа 7, которой недоставало до 10, а потом тот второй кусочек — получится 10 и 5, и это, конечно, 15.
5
Как складывать многозначные числа?
Здесь самый важный принцип — это сложение одинаковых разрядов друг с другом. Разбив оба числа на «разрядные части», начните складывать со старших разрядов — тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. То, что получится, при необходимости укрупняйте и снова считайте все вместе.
Например, как сложить 456 и 789?
1) 456 состоит из трех разрядных частей — 400, 50 и 6.
789 тоже разбивается на три разрядные части — это 700, 80 и 9.
2) Складываем сотни с сотнями: 400+700 = 1100, десятки с десятками: 50+80 = 130, единицы с единицами: 6+9 = 15.
3) Укрупняем, разбивая на удобные части, снова группируем и складываем одинаковые разряды: 1100+130+15 — это 1100+100+30+10+5, то есть, 1200+40+5 = 1245.
Поправка. При сложении разрядов мы перепутали единицы и к 6 прибавили 8 вместо 9. В итоге сумма тоже оказалась неправильной — 1244 вместо 1245. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — внимательно следите за числами, особенно в устном счете!
6
Что насчет вычитания?
И здесь надо начинать с базового уровня — вычитания однозначного числа из чисел первого и второго десятка — и довести этот навык до совершенства. Как и в случае сложения, проблемы обычно возникают с вычитанием «с переходом через 10». И здесь поможет аналогичный способ «опоры на десяток».
Допустим, нам нужно из 12 вычесть 8.
1) Спросим себя, сколько нужно отнять от 12, чтобы получилось 10 (это 2).
2) Будем из 12 вычитать 8 по частям — сначала вычтем эту 2, а потом все остальное.
А остальное — это сколько? (это 6).
3) После вычитания 2 из 12 мы получили 10, и нужно вычесть еще 6, получится 4. Готово!
7
А что с многозначными числами? С ними все сложно?
Не особенно. Важно только не путать технику вычитания с техникой сложения. При сложении нам было удобно разбивать каждое из чисел на разрядные части, а здесь мы разбиваем только то число, которое вычитаем.
Итак, допустим, нам нужно вычесть 512−259.
1) Число 259, которое мы вычитаем, состоит из трех разрядных частей — 200, 50 и 9. Их-то по очереди мы и вычтем.
2) 512−200 — вычитание сотен никак не затрагивает десятков и единиц числа 512, влияет только на сотни, так что результат будет такой — 312.
3) Из того, что получилось после вычитания сотен, теперь вычтем десятки, 312−50.
Это похоже на вычитание через десяток. Вычтем из 312 сначала 10 до целых сотен (единицы не будут затронуты), получим 302. А потом вычтем все остальное (всего нужно было вычесть 50, 10 уже вычли, осталось вычесть 40), получается 262.
4) Осталось вычесть единицы: 262−9.
Чистый переход через десяток — вычитаем сначала 2, получим 260, а потом вычитаем остальную часть, 7, получаем 260−7 = 253. Вот и ответ.
8
Как устроено умножение?
Начнем с умножения однозначных чисел. Для начала нужно вспомнить, что умножение — это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, умножить 4 на 7 означает сложить четыре семерки. Пользуясь техникой сложения, мы можем легко посчитать — две семерки, 7 и 7, будет 14, если еще добавить третью 7, получится 21, и, добавляя последнюю, четвертую семерку, в результате получим 28.
Постепенно в результате тренировок вы запомните удобные вам опорные значения умножения и с их помощью сможете быстрее вычислять соседние. Например, если нужно умножить 6 на 7 (то есть, сложить шесть семерок), а вы помните, что 5 умножить на 7 (то есть, сложить пять семерок) будет 35, то чтобы получить итоговый результат, нужно просто добавить шестую семерку — получится 42.
Самым сложным примером в таблице умножения считается 7∙8.
Для его запоминания есть неплохое мнемотехническое правило «пять шесть семь восемь», которое означает 56 = 7∙8.
9
Как умножать многозначное число на однозначное?
Разберем на примере. Допустим, нам нужно умножить 468 на 6.
1) 468 состоит из 400, 60 и 8, и все это нужно умножить на 6. Что ж, по отдельности эти задачи не сложнее умножения однозначных чисел.
2) Идем от старшего разряда к младшему: 400∙6 = 2400 (поскольку 400 в 100 раз больше, чем 4, то и результат 400∙6 будет в 100 раз больше, чем результат 4∙6).
Соответственно, 60∙6 = 360, а 8∙6 = 48.
3) А теперь, как при сложении, складываем все это вместе, группируя одинаковые разряды:
(2000+400)+(300+60)+(40+8) = [перегруппируем] =
= 2000+(400+300)+(60+40)+8 = [сложим одинаковые разряды] =
= 2000+700+100+8 = [сгруппируем и сложим одинаковые разряды] =
= 2000+800+8 = [дальше укрупнять нечего, получаем ответ] = 2808.
10
Как перемножать двузначные числа?
Для обычного человека это уже высший пилотаж! Если вы освоили умножение двузначных, считайте, что вы приняты в мир элиты устного счета.
Но на самом деле, и тут ничего принципиально сложного нет, просто выше нагрузка на краткосрочную память (заодно и потренируем ее).
Итак, например, умножим 78 на 56. Это означает, что нам нужно число 78 сложить («взять») 56 раз.
1) Эти 56 раз можно разбить на этапы — сначала 78 сложим 50 раз, потом 6 раз, а потом объединим результаты.
2) Число 78 сложить 50 раз несложно — это в 10 раз больше, чем сложить его 5 раз. 78∙5 = 70∙5+8∙5 = 350+40 = 390. А значит, 78∙50 = 3900, запомним это число.
3) Теперь посчитаем 78∙6 = 70∙6+8∙6 = 420+48 = 468.
4) Ну а теперь сложим вместе оба результата: 3900+468 = 3000+900+400+60+8 = 3000+1300+60+8 = 4368. Вуаля!
Поправка. На заключительном этапе при сложении 3900 и 468 мы неправильно разбили второе число на разряды — забыли про 60. В итоге в сумме получилось 4308. Приносим извинения за ошибку, и не повторяйте ее — нельзя терять в устном счете слагаемые.
11
Ничего себе, осталось последнее только действие, деление?
Да, мы на финишной прямой.
И снова начнем с самого простого уровня: деления на однозначное число тех чисел, которые знакомы нам по умножению однозначных.
Итак, что же такое деление? По сути, это «обратная» операция к умножению.
Например, разделить 56 на 7 — значит подобрать такое число, что если его умножить на 7, то получится 56. Поскольку вы к этому моменту уже хорошо ориентируетесь в таблице умножения, то наверняка вспомните, что именно 8, умноженное на 7, дает 56. Значит, искомое число — это 8, 56:7 = 8.
И так всегда — вспоминайте, какое число при умножении дает нужный результат — это и есть то число, которое вам нужно.
12
Как делить многозначные числа на однозначное?
Давайте разделим 6144 на 8. Наш способ — «отрезать» от исходного числа максимальные «круглые» части, каждая из которых будет гарантированно делиться на 8 по таблице умножения.
1) Выделим из 6144 как можно большую часть, которая делится на 8 по таблице умножения. Это будет 5600, ведь 56 делится на 8, а следующее число, которое делится на 8 — это уже 64, что нам не подходит, так как 6400 больше, чем 6144.
Прекрасно, 6144 — это 5600 и 544 (тут нам пригодился навык вычитания).
По ходу дела будем делить:
6144:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =
= (5600+544):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =
= 700+544:8.
700 запомним как частичный результат, а сами займемся делением 544:8.
2) Аналогично, из числа 544 самая большая часть, которую можно удобно разделить на 8 по таблице умножения, это 480 (ведь 48 делится на 8, а следующее число — 56 — нам не подходит, т. к. 560 > 544). Итак, 544 = 480+64.
Продолжаем деление:
544:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] =
= (480+64):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] =
= 60+64:8.
60 добавим к 700, 700+60 = 760 — запомним это как вторую часть результата и перейдем к последнему делению, 64:8.
3) Оставшийся кусочек, 64, тоже делится на 8 по таблице умножения, 64:8 = 8.
Соответственно, полный результат деления — это 760+8=768.
Все!
13
Как делить на двузначное число?
Техника деления на двузначное число — самая разнообразная, непохожая ни на что, изысканная. Познакомимся с ней на примере 5148:66.
1) Подгадаем, в каком десятке лежит наш результат. Напомним, что 5148:66 означает: мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148. Будем использовать технику «пристрелки».
Просто наугад попробуем число 20 как возможного кандидата. 20∙66 = 1320, это раза в 4 меньше, чем 5148, которое нам нужно.
В 4 раза больше, чем 20 — это 80, попробуем его. 80∙66 = 5280, получилось больше, чем нужное 5148, но немного, скорее всего, это «верхний» десяток.
Проверим для надежности 70, предыдущий перед 80 десяток. 70∙66 = 4620, это как раз меньше 5148, отлично! Значит, число, которое мы ищем, лежит между 70 и 80.
2) Воспользуемся математическим законом о последней цифре результата умножения двух чисел.
Оказывается, она всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел (попробуйте подумать, почему это так).
Например, на какую цифру закончится 1234∙5678? На ту же, что и 4∙8, то есть на 2 (4∙8 = 32).
Поэтому, если мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148, то чтобы гарантировать эту 8 на последнем месте, искомое число может заканчиваться только либо на 3, либо на 8 (3∙6 = 18, 8∙6 = 48).
3) С такими окончаниями между 70 и 80 у нас два всего кандидата — 73 и 78.
5148 явно ближе к 5280, поэтому сперва проверим 78.
78∙66 = 78∙60+78∙6 = 4680+468 = 5000+148 = 5148, ура!
(Ну а если бы результат не сошелся, то мы бы проверили второе число, и оно бы уже точно подошло).
14
Какие рекомендации напоследок?
Вот, в общем-то, и все способы, которые достаточно знать для тренировки уверенного счета в пределах 10000 (а умение работать в уме с большими числами, пожалуй, уже выходит за рамки необходимого общего развития). 2
| 12% от 45,00 = 5,4000 | 12% от 45,25 = 5,4300 | 12% от 45,50 = 5,4600 | 12% от 45,75 = 5,4900 |
| 12% от 45,01 = 5,4012 | 12% от 45,26 = 5,4312 | 12% от 45,51 = 5,4612 | 12% от 45,76 = 5,4912 |
| 12% от 45,02 = 5,4024 | 12% от 45,27 = 5,4324 | 12% от 45,52 = 5,4624 | 12% от 45,77 = 5,4924 |
| 12% от 45,03 = 5,4036 | 12% от 45,28 = 5,4336 | 12% от 45,53 = 5,4636 | 12% от 45,78 = 5,4936 |
| 12% от 45,04 = 5,4048 | 12% от 45,29 = 5,4348 | 12% от 45,54 = 5,4648 | 12% от 45,79 = 5,4948 |
| 12% от 45,05 = 5,4060 | 12% от 45,30 = 5,4360 | 12% от 45,55 = 5,4660 | 12% от 45,80 = 5,4960 |
| 12% от 45,06 = 5,4072 | 12% от 45,31 = 5,4372 | 12% от 45,56 = 5,4672 | 12% от 45,81 = 5,4972 |
| 12% от 45,07 = 5,4084 | 12% от 45,32 = 5,4384 | 12% от 45,57 = 5,4684 | 12% от 45,82 = 5,4984 |
| 12% от 45,08 = 5,4096 | 12% от 45,33 = 5,4396 | 12% от 45,58 = 5,4696 | 12% от 45,83 = 5,4996 |
| 12% от 45,09= 5,4108 | 12% от 45,34 = 5,4408 | 12% от 45,59 = 5,4708 | 12% от 45,84 = 5,5008 |
| 12% от 45,10 = 5,4120 | 12% от 45,35 = 5,4420 | 12% от 45,60 = 5,4720 | 12% от 45,85 = 5,5020 |
| 12% от 45,11 = 5,4132 | 12% от 45,36 = 5,4432 | 12% от 45,61 = 5,4732 | 12% от 45,86 = 5,5032 |
| 12% от 45,12 = 5,4144 | 12% от 45,37 = 5,4444 | 12% от 45,62 = 5,4744 | 12% от 45,87 = 5,5044 |
| 12% от 45,13 = 5,4156 | 12% от 45,38 = 5,4456 | 12% от 45,63 = 5,4756 | 12% от 45,88 = 5,5056 |
| 12% от 45,14 = 5,4168 | 12% от 45,39 = 5,4468 | 12% от 45,64 = 5,4768 | 12% от 45,89 = 5,5068 |
| 12% от 45,15 = 5,4180 | 12% от 45,40 = 5,4480 | 12% от 45,65 = 5,4780 | 12% от 45,90 = 5,5080 |
| 12% от 45,16 = 5,4192 | 12% от 45,41 = 5,4492 | 12% от 45,66 = 5,4792 | 12% от 45,91 = 5,5092 |
| 12% от 45,17 = 5,4204 | 12% от 45,42 = 5,4504 | 12% от 45,67 = 5,4804 | 12% от 45,92 = 5,5104 |
| 12% от 45,18 = 5,4216 | 12% от 45,43 = 5,4516 | 12% от 45,68 = 5,4816 | 12% от 45,93 = 5,5116 |
| 12% от 45,19 = 5,4228 | 12% от 45,44 = 5,4528 | 12% от 45,69 = 5,4828 | 12% от 45,94 = 5,5128 |
| 12% от 45,20 = 5,4240 | 12% от 45,45 = 5,4540 | 12% от 45,70 = 5,4840 | 12% от 45,95 = 5,5140 |
| 12% от 45,21 = 5,4252 | 12% от 45,46 = 5,4552 | 12% от 45,71 = 5,4852 | 12% от 45,96 = 5,5152 |
| 12% от 45,22 = 5,4264 | 12% от 45,47 = 5,4564 | 12% от 45,72 = 5,4864 | 12% от 45,97 = 5,5164 |
| 12% от 45,23 = 5,4276 | 12% от 45,48 = 5,4576 | 12% от 45,73 = 5,4876 | 12% от 45,98 = 5,5176 |
| 12% от 45,24 = 5,4288 | 12% от 45,49 = 5,4588 | 12% от 45,74 = 5,4888 | 12% от 45,99 = 5,5188 |
Определение времени на немецком языке | Никогда больше не подводи
Как узнать время по-немецки
Далее я объясню вам все возможности того, как узнать время по-немецки. Но прежде чем мы начнем, я хочу научить вас некоторым важным словарным запасам.
Playbutton
| Es ist … | It is … |
| Uhr | o’clock |
| Viertel | quarter |
| HALB | Половина |
| NACH | Прошлый (после) |
| VOR | до (до) | . | Который час? |
Вы видели слово « spät »?
У него есть умляут.
Если пройти по розовой ссылке, я объясню, как правильно произносить умляуты.
Пример 1
Кнопка воспроизведения
Пример № 1
Когда у нас есть полный час, мы ставим слово « Uhr » в конце.
1 Uhr:
Es ist ein Uhr. = Сейчас час.
10 Uhr:
Es ist zehn Uhr. = Сейчас десять часов.
Пример 2
Кнопка воспроизведения
Пример № 2
Чтобы сказать точное время, вы говорите час, а затем минуты, но не забудьте поставить слово « Uhr » на этот раз между часом и минутами, когда вы его произносите.
2:16 Uhr:
Es ist zwei Uhr sechzehn.
Два часа шестнадцать.
3:25 Uhr:
Es ist drei Uhr fünfundzwanzig.
Три двадцать пять.
7:34 Uhr:
Es ist sieben Uhr vierunddreißig.
Сейчас семь тридцать четыре.
5:45 Uhr:
Es ist fünf Uhr fünfundvierzig.
Сейчас пять сорок пять.
Пример 3
Кнопка воспроизведения
Пример № 3
Еще один способ узнать время — использовать слово:
7 nach .
Но будьте осторожны — на этот раз вы сначала говорите минуты.
10:05 Uhr:
Es ist fünf nach zehn. 903:53 Сейчас пять минут одиннадцатого.
12:10 Uhr:
Es ist zehn nach zwölf.
Сейчас десять минут двенадцатого.
4:02 Uhr:
Es ist zwei nach vier.
Сейчас два пятого.
Пример 4
Кнопка воспроизведения
Пример № 4
Если до следующего часа осталось менее 30 минут, мы можем использовать слово: 907 29 vor 629 90.
2:50 час:
Es ist zehn vor drei.
Без десяти три.
3:40 Uhr:
Es ist zwanzig vor vier.
Без двадцати четыре.
Пример 5
Playbutton
Пример № 5
. .
8:45 час:
Es ist Viertel vor neun.
Без четверти девять.
6:15 Uhr:
Es ist Viertel nach sechs.
Сейчас четверть седьмого.
Пример 6
Кнопка воспроизведения
Пример № 6
В немецком языке это немного сложно, когда до следующего часа остается 30 минут. Вы используете слово: halb , но потом добавляете к следующему часу!
Будьте осторожны!
8:30 Uhr:
Es ist halb neun.
Сейчас половина восьмого.
(В смысле: уже половина девяти.)
9:30 Uhr:
Es ist halb zehn.
Полдевятого.
Пример 7
Кнопка воспроизведения
Пример № 7
Мы, немцы, используем 24-часовую систему .
Если вы видите, что час больше 12, просто вычтите 12, чтобы получить время после полудня. время.
13:00 Uhr:
Es ist dreizehn Uhr.
Сейчас 13:00. (13 – 12 = 1)
15:00 Uhr:
Es ist fünfzehn Uhr.
Сейчас 3 часа дня. (15 – 12 = 3)
17:30 Uhr:
Es ist siebzehn Uhr dreißig.
Сейчас 17:30. (17 – 12 = 5)
19:16 Uhr:
Es ist neunzehn Uhr sechzehn.
Сейчас 19:16. (19 – 12 = 7)
20:45 Uhr:
Es ist zwanzig Uhr fünfundvierzig.
Сейчас 20:45. (20 – 12 = 8)
Запомните: Для того, чтобы сказать все возможные времена, вам просто нужны примеры № 1 и № 2. Давайте немного потренируемся на примерах № 1 и № 2.
Далее вы можете потренироваться говорить время по-немецки самостоятельно (см. упражнения ниже).
Вы также можете перейти по розовым ссылкам на некоторые другие интересные уроки немецкого языка, такие как будние дни на немецком языке или что насчет грамматического предмета, такого как немецкий императив. Оглянитесь вокруг, на моем сайте есть много интересного.
Упражнение – Как определить время по-немецки
Часть B
Часть вопросов и ответов
Этот метод поможет вам легко сохранять новую информацию в вашей долговременной памяти.
Прослушайте вопросы и ответы несколько раз, затем попытайтесь ответить на вопросы вслух. Попробуйте имитировать произношение.
Повторяйте этот блок, пока не сможете легко ответить на все вопросы.
Кнопка воспроизведения
Fragen und Antworten:
1:00 Uhr
Frage:
Wie spät ist es?
Который час?
Ответ:
Es ist ein Uhr.
Сейчас час.
10:00 Uhr
Wie spät ist es?
Es ist zehn Uhr.
13:00 Uhr
Wie spät ist es?
Es ist dreizehn Uhr.
4:02 час
Wie spät ist es?
Es ist vier Uhr zwei.
10:05 Uhr
Wie spät ist es?
Es ist zehn Uhr fünf.
12:10 Uhr
Wie spät ist es?
Es ist zwölf Uhr zehn.
17:30 Uhr
Wie spät ist es?
Es ist siebzehn Uhr dreißig.
3:25 Uhr
Wie spät ist es?
Es ist drei Uhr fünfundzwanzig.
5:45 Uhr
Wie spät ist es?
Es ist fünf Uhr fünfundvierzig.
7:34 Uhr
Wie spät ist es?
Es ist sieben Uhr vierunddreißig.
19:16 Uhr
Wie spät ist es?
Es ist neunzehn Uhr sechzehn.
Цитата:
Zeit ist das, was wir am meisten Woollen, aber was wir am schlechtesten nutzen.
Время — это то, чего мы больше всего хотим, но хуже всего используем.
~ Уильям Пенн
Вот еще интересная информация о времени в Германии
Система времени в Германии
Мы, немцы, используем 24-часовую систему.
Если вы видите, что час больше 12, просто вычтите 12, чтобы получить время после полудня. время.
Например: 14:00 Uhr
Сейчас 14:00. (14 – 12 = 2)
Счет на немецком языке не представляет сложности. Ты можешь сделать это?
Что такое летнее время?
Летнее время (DST), также называемое в Германии «Sommerzeit» (летнее время), представляет собой сезонное изменение времени, благодаря которому вечерний световой день длится дольше.