Как усилить защиту паролей «12345» от brute-force атаки / Хабр
Объект: веб-форма входа в систему.
Дана задача: усилить защиту аккаунта пользователя от подбора простого пароля к его аккаунту, используя минимум средств.
Что такое минимум средств? Это не использовать таблицы-справочники для блокировки по IP-адресу и User-Agent. Не использовать лишние запросы к системе, не захламлять систему авторизации лишними циклами.
И, выполнить совершенно волшебное требование — даже если бот введет нужные логин и пароль… не дать ему войти, а вот реального пользователя впустить.
Можно ли так сделать? В теории, конечно, нет. Но в практике, в частном порядке и при определенных условиях, как оказалось, весьма возможно.
Приглашаю под кат за подробностями.
Итак, предположим, что, логин у нашего пользователя «test», а пароль «12345». Мерзкий бот подключил свой словарь сгенерированных паролей, и готов работать со скоростью 700 паролей в секунду.
Давайте внесем изменения в систему авторизации, пока ни один из них не начал свою работу, и не случилась беда.
Магия будет заключаться в третьей переменной, которую следует «приклеить» к паре логин-пароль. Я назвал ее touch.
Каждый раз, когда кто-то получает (внимание: получает, а не запрашивает!) логин-пароль, дата «touch» для пользователя «test» обновляется на текущую дату-время:
login/password/touch: 'test', '12345', '2014-12-13 14:00:00'.
Предположим, что бот начал первую итерацию и предложил пароль «1» для логина «test» в ‘2014-12-13 15:00:00’. Cрабатывает контроллер login_check, который читает из базы данных пару логин-пароль, которую никто не «трогал» целых 2 секунды! Откуда вообще эти 2 секунды?! Об этом будет дальше.
Такая пара логин-пароль находится. Разница между последним «touch» и текущим временем — 1 час. Поэтому запись успешно возвращается на наш запрос.
Сначала пара логин-пароль сличается и login_check приходит к выводу, что «test/12345» не равно «test/1». Контроллер возвращает «auth error». А затем дата «touch» для пользователя «test» обновляется на текущую: ‘2014-12-13 15:00:00’.
Бот приступает к следующей итерации: пробует пароль «2».
Скорость работы бота измеряется микросекундами. Он пытается авторизоваться сразу же: в ‘2014-12-13 15:00:00’.
И тут вступает в действие наш алгоритм — условие по параметру «touch» уже не выполняется. 2 секунды еще не прошли. Fail.
Модифицированный нашей логикой контроллер «login_check» не может получить пару логин-пароль.
Запись существует, но ее дата «touch» еще слишком «свежая».
И она она уже не попадает в выборку. А раз такой пары логин-пароль нет, то контроллер ответит боту «auth error».
Бот не сдается, продолжает подбор и, наконец, приходит к правильному паролю «12345».
Вероятность, что именно текущая попытка вернет успех — крайне и крайне мала. 1/700 на каждую попытку входа! То есть, если раньше было 1:1, то теперь 1:700. И чем быстрее бот, тем больше вероятность, что его ждет fail.
В итоге только очень малая часть паролей будет действительно проверена. Остальные получат ложные срабатывания, даже если они будут верны.
А что пользователь?
Начнем с пользователя. Пользователь, в отличие от бота, вводит данные в веб-форму руками через клавиатуру и смотрит зрительными органами на монитор. А гибкость его алгоритмических способностей куда лучше, чем бота. По сути, пользователь в некотором роде искусственный интеллект. А значит, часть логики уже лежит в нем. И мы ею воспользуемся!
Когда пользователь видит ошибку авторизации, он часто переписывает пароль заново. Даже если пароль он только что вбил сам. Даже если пароль подставлен автоматом из password-manager. Я делал это еще до того, как применил свою систему защиты простых паролей.
Да, я обещал рассказать про две секунды. Рассказываю:
Две секунды это оптимальное время, за которое пользователь проводит операции по корректировке данных и совершает следующую попытку входа. В эти две секунды пользователь укладывается полностью. Если пользователь не уложился — он всегда может повторить попытку и за это время действие touch уже наверняка аннулируется.
В заключение.
Что будет если бот узнает о 2-секундной задержке? Если применить наши тестовые данные, это значит, что эффективность бота снизится: всего 1 попытка подбора пароля вместо 1400.
P.S. Очень хочется услышать критику, потому что система уже внедрена в один проект, и пока не создала ни одного тикета с проблемой доступа к системе.
Заранее спасибо.
Функция FORMAT (DAX) — DAX
Twitter LinkedIn Facebook Адрес электронной почты
- Статья
- Чтение занимает 12 мин
Преобразует значение в текст в соответствии с указанным форматом.
Синтаксис
FORMAT(<value>, <format_string>[, <locale_name>])
Параметры
| Термин | Определение |
|---|---|
| value | Значение или выражение, при вычислении которого возвращается одиночное значение. |
| format_string | Строка, содержащая шаблон форматирования. |
| locale_name | (Необязательно) Имя языкового стандарта, который будет использоваться функцией. Возможными значениями являются строки, принимаемые функцией LocaleNameToLCID() API Windows. |
Возвращаемое значение
Примечание
Если value имеет значение BLANK, функция возвращает пустую строку.
Если format_string — BLANK, значение форматируется с использованием формата «Общий числовой формат» или «Общий формат даты» (в зависимости от типа данных value).
Предопределенные строки формата используют свойство языка и региональных параметров модели при форматировании результата. По умолчанию свойство языка и региональных параметров модели задается в соответствии с региональными параметрами пользователя компьютера. Для новых моделей Power BI Desktop свойство языка и региональных параметров можно изменить в разделе «Параметры» > «Региональные параметры» > «Язык модели». Для Analysis Services язык и региональные параметры модели устанавливаются в соответствии со свойством «Язык», изначально определенным в экземпляре.
Функция FORMAT (DAX) поддерживает в качестве аргумента строки формата, основанные на строках формата Visual Basic (OLE-автоматизация), а не на строках формата, используемых в .NET Framework. В связи с этим, если аргумент не соответствует какой-либо определенной строке, может возвращаться непредвиденный результат или ошибка. Например, не поддерживается применение сокращения «p» для обозначения процентов.
Строки, которые указываются в качестве аргумента функции FORMAT и при этом не входят в список стандартных строк формата, обрабатываются как часть пользовательской строки формата или как строковый литерал.Дополнительные сведения о задании языкового стандарта с помощью FORMAT см. в этом видео.
Эта функция не поддерживается для использования в режиме DirectQuery при использовании в вычисляемых столбцах или правилах безопасности на уровне строк (RLS).
Строки, которые указываются в качестве аргумента функции FORMAT и при этом не входят в список стандартных строк формата, обрабатываются как часть пользовательской строки формата или как строковый литерал.Примеры
Строки формата
= FORMAT( 12345.67, "General Number") = FORMAT( 12345.67, "Currency") = FORMAT( 12345.67, "Fixed") = FORMAT( 12345.67, "Standard") = FORMAT( 12345.67, "Percent") = FORMAT( 12345.67, "Scientific")
Возвращает:
12345,67. «Общее число» отображает число без форматирования.
$12345,67. «Валюта» отображает число в формате валюты в соответствии с вашим языковым стандартом. В примере ниже показан формат валют по умолчанию для США.
12345,67. «Фиксированный» отображает не менее одной цифры слева и двух цифр справа от десятичного разделителя.
12 345,67. «Стандартный» отображает не менее одной цифры слева и двух цифр справа от десятичного разделителя и включает разделитель групп разрядов. В примере ниже показан формат числа по умолчанию для США.
1234567,00 % . «Процент» отображает число в процентах (умноженное на 100) с форматированием и знаком процента справа от числа, разделенного одним пробелом.
1.23E+04. «Научный» отображает число в экспоненциальном представлении с двумя десятичными цифрами.
Datetime с необязательным параметром locale_name
= FORMAT( dt"2020-12-15T12:30:59", BLANK(), "en-US" ) = FORMAT( dt"2020-12-15T12:30:59", BLANK(), "en-GB" ) = FORMAT( dt"2020-12-15T12:30:59", "mm/dd/yyyy", "en-GB" )
Возвращает:
12/15/2020 12:30:59 PM, где месяц указан перед днем, а время — в 12-часовом формате.
15/12/2020 12:30:59, где день указан перед месяцем, а время — в 24-часовом формате.
12/15/2020 12:30:59, где месяц указан перед днем, а время — в 24-часовом формате. Так как указана строка в формате, который не зависит от языкового стандарта, языковой стандарт не применяется и данные возвращаются в соответствующем формате.
Предопределенные числовые форматы
В аргументе format_string можно указать следующие предопределенные числовые форматы:
| Формат | Описание |
|---|---|
"General Number" | Отображает число без разделителей групп разрядов. |
"Currency" | Отображает число с разделителями групп разрядов при необходимости. Отображает две цифры справа от десятичного разделителя. Вывод основан на параметрах локали системы. |
"Fixed" | Отображает не менее одной цифры слева и две цифры справа от десятичного разделителя. |
"Standard" | Отображает число с разделителями групп разрядов. Не менее одной цифры слева и двух цифр справа от десятичного разделителя. |
"Percent" | Отображает число, умноженное на 100, со знаком процента (%), добавленным справа. Всегда отображает две цифры справа от десятичного разделителя. |
"Scientific" | Использует стандартное научное представление, предоставляя две значащие цифры. |
"Yes/No" | Отображает No, если число равно 0; в противном случае отображает Yes. |
"True/False" | Отображает False, если число равно 0; в противном случае отображает True. |
"On/Off" | Отображает Off, если число равно 0; в противном случае отображает On. |
Настраиваемые числовые форматы
Настраиваемое выражение формата для чисел может содержать от одного до трех разделов, разделенных точками с запятой.
Если аргумент строки формата содержит один из именованных числовых форматов, допускается использование только одного раздела.
| При использовании | В результате |
|---|---|
| Только один раздел | Формат распространяется на все значения. |
| Две секции | Первый раздел распространяется на неотрицательные значения, а второй — на отрицательные. |
| Три секции | Первый раздел распространяется на положительные значения, второй — на отрицательные, третий — на нулевые. |
"$#,##0;($#,##0)"
Если вы добавите символы точки с запятой, между которыми ничего нет, то отсутствующий раздел будет определен с использованием формата положительного значения. Например, в следующем выражении формата положительные и отрицательные значения форматируются в первом разделе, а для нулевых значений выводится «Ноль».
"$#,##0"
Если вы добавите символы точки с запятой, между которыми ничего нет, то отсутствующий раздел будет отображаться с использованием формата положительного значения.
Символы настраиваемых числовых форматов
В аргументе format_string можно указать следующие символы настраиваемых числовых форматов:
| Символ | Description |
|---|---|
| Нет | Отображает число без форматирования. |
| (0) | Заполнитель цифр. Отображает цифру или ноль. Если выражение имеет цифру в позиции, где в строке форматирования стоит 0, она отобразится. В противном случае в этой позиции отобразится ноль. Если число имеет меньше цифр, чем нолей (по обе стороны от десятичного разделителя) в выражении формата, отобразятся ноли в начале или конце. Если число имеет больше цифр справа от десятичного разделителя, чем нолей справа от десятичного разделителя в выражении формата, округлите число до такого количества знаков после запятой, которое равно количеству нолей. Если число имеет больше цифр слева от десятичного разделителя, чем нолей слева от десятичного разделителя в выражении формата, отобразите дополнительные цифры без изменений. |
| (#) | Заполнитель цифр. Отображает цифру или ничего. Если выражение имеет цифру в позиции, где знак # указан в строке форматирования, она отобразится. В противном случае в этой позиции ничего не отобразится. Этот символ аналогичен заполнителю цифры 0, за исключением того, что ноли в начале и конце не отображаются, если число имеет такое же или меньшее количество цифр, чем число символов # по обе стороны от десятичного разделителя в выражении формата. |
| (.) | Заполнитель десятичных чисел. В некоторых языковых стандартах в качестве десятичного разделителя используется запятая. Десятичный заполнитель определяет, сколько цифр отображается слева и справа от десятичного разделителя. Если выражение формата содержит только символы решетки слева от этого символа, числа меньше 1 начинаются с десятичного разделителя. Чтобы в начале дробных чисел отобразить ноль, используйте 0 в качестве заполнителя первой цифры слева от десятичного разделителя. Фактический символ, используемый в качестве десятичного заполнителя в форматированных выходных данных, зависит от числового формата, распознаваемого системой. |
| (%) | Заполнитель процентов. Выражение умножается на 100. Символ процента (%) вставляется в позицию, где он отображается в строке форматирования. |
| (,) | Разделитель групп разрядов. В некоторых языковых стандартах в качестве разделителя групп разрядов используется запятая. Разделитель групп разрядов отделяет тысячи от сотен в числе, состоящем из четырех или более знаков слева от десятичного разделителя. Стандартное использование разделителя групп разрядов указывается, если формат содержит разделитель групп разрядов, окруженный заполнителями цифр (0 или #). Два смежных разделителя групп разрядов или один разделитель групп разрядов непосредственно слева от десятичного разделителя (независимо от того, указан ли десятичный знак) означают, что «число необходимо масштабировать, разделив его на 1000, а затем при необходимости округлив». Например, можно использовать строку формата «##0,,», чтобы представить 100 миллионов как 100. Числа меньше одного миллиона отображаются как 0. Два смежных разделителя групп разрядов в любой позиции, кроме непосредственно места слева от десятичного разделителя, рассматриваются просто как указание на использование разделителя групп разрядов. Фактический символ, используемый в качестве разделителя групп разрядов в форматированных выходных данных, зависит от числового формата, распознаваемого системой. |
| (:) | Разделитель времени. В некоторых языковых стандартах для представления разделителя времени могут использоваться другие символы. Разделитель времени разделяет часы, минуты и секунды при форматировании значений времени. Фактический символ, используемый в качестве разделителя времени в форматированных выходных данных, определяется установленными параметрами системы. |
| (/) | Разделитель даты. В некоторых языковых стандартах для представления разделителя даты могут использоваться другие символы. Разделитель даты разделяет день, месяц и год при форматировании значений времени. Фактический символ, используемый в качестве разделителя даты в форматированных выходных данных, определяется установленными параметрами системы. |
| (E- E+ e- e+ ) | Экспоненциальный формат. Если выражение формата содержит хотя бы один заполнитель цифр (0 или #) справа от E-, E+, e- или e+, число отображается в экспоненциальном формате и E или e вставляется между числом и его показателем степени. Число заполнителей цифр справа определяет количество цифр в показателе степени. Используйте E- или e-, чтобы поместить знак «минус» рядом с отрицательными показателями степени. Используйте E+ или e+, чтобы поместить знак «минус» рядом с отрицательными показателями степени, а знак «плюс» рядом с положительными показателями. |
| — + $ ( ) | Отображает литеральный символ. Чтобы отобразить символ, который отличается от указанного в списке, поставьте перед ним обратную косую черту (\) или заключите его в двойные кавычки (» «). |
| (\) | Отображает следующий символ в строке форматирования. Чтобы отобразить символ, который имеет специальное значение в виде литерального символа, поставьте перед ним обратную косую черту (\). Сама по себе обратная косая черта не отображается. Использование обратной косой черты аналогично заключению выводимого символа в двойные кавычки. Чтобы отобразить обратную косую черту, используйте две обратные косые черты (\\). Примерами символов, которые нельзя отобразить в виде литеральных символов, являются символы форматирования даты и времени (a, c, d, h, m, n, p, q, s, t, w, y, / и :), символы форматирования чисел (#, 0, %, E, e, запятая и точка) и символы форматирования строк (@, &, <, > и !). |
| («ABC») | Отображает строку, заключенную в двойные кавычки (» «). |
Предопределенные форматы даты и времени
В аргументе format_string можно указать следующие предопределенные форматы даты и времени.
При использовании форматов, отличных от этих, они обрабатываются как настраиваемые форматы даты и времени:
| Формат | Описание |
|---|---|
"General Date" | Отображает дату и/или время. Например, 12.03.2008 11:07:31. Отображение даты определяется текущим значением языка и региональных параметров приложения. |
"Long Date" либо "Medium Date" | Отображает дату в соответствии с длинным форматом даты текущего языка и региональных параметров. Например: среда, 12 марта 2008. |
"Short Date" | Отображает дату в соответствии с коротким форматом даты текущего языка и региональных параметров. Например, 12.03.2008. |
"Long Time" или | Отображает время с использованием длинного формата времени текущего языка и региональных параметров; обычно включает часы, минуты, секунды. Например, 11:07:31. |
"Medium Time" | Отображает время в 12-часовом формате. Например, 11:07 AM. |
"Short Time" | Отображает время в 24-часовом формате. Например, 11:07. |
Настраиваемые форматы даты и времени
В аргументе format_string можно указать следующие символы формата для создания настраиваемых форматов даты и времени:
| Символ | Description |
|---|---|
| (:) | Разделитель времени. В некоторых языковых стандартах для представления разделителя времени могут использоваться другие символы. Разделитель времени разделяет часы, минуты и секунды при форматировании значений времени. Фактический символ, используемый в качестве разделителя времени в форматированных выходных данных, определяется установленными параметрами системы. |
| (/) | Разделитель даты. В некоторых языковых стандартах для представления разделителя даты могут использоваться другие символы. Разделитель даты разделяет день, месяц и год при форматировании значений времени. Фактический символ, используемый в качестве разделителя даты в форматированных выходных данных, определяется установленными параметрами системы. |
| (\) | Обратная косая черта. Отображает следующий символ в виде литерального символа. Поэтому он не интерпретируется как символ форматирования. |
| («) | Двойная кавычка. Отображается текст, заключенный в двойные кавычки. Поэтому он не интерпретируется как символы форматирования. |
| c | Отображает дату в виде ddddd и время в виде ttttt в указанном порядке. Если в числе даты нет дробной части, выводятся только сведения о дате. Если целочисленная часть отсутствует, отображаются только сведения о времени. |
| d | Отображает день месяца в виде числа без нуля в начале (1–31). |
| дд | Отображает день месяца в виде числа с нулем в начале (01–31). |
| ddd | Отображает сокращенное название дня недели (вс–сб). Локализовано. |
| dddd | Отображает полное название дня недели (воскресенье–суббота). Локализовано. |
| ддддд | Отображает полную дату (включая день, месяц и год), отформатированную в соответствии с системным сокращенным форматом даты. Краткий формат даты по умолчанию — mm/dd/yyyy. |
| dddddd | Отображает число даты в виде полной даты (включая день, месяц и год), отформатированной в соответствии с форматом полной даты, распознаваемым вашей системой. Полный формат даты по умолчанию — dddd, mmmm d, yyyy. |
| w | Отображает номер дня недели (от 1 — воскресенье, до 7 — суббота). |
| ww | Отображает номер недели года (1–54). |
| m | Отображает месяц в виде числа без нуля в начале (1–12). Если m следует сразу после h или hh, отображаются минуты, а не месяц. |
| ММ | Отображает месяц в виде числа с нулем в начале (01–12). Если mm следует сразу после h или hh, отображаются минуты, а не месяц. |
| ммм | Отображает сокращенное название месяца (янв–дек). Локализовано. |
| mmmm | Отображает полное название месяца (январь–декабрь). Локализовано. |
| q | Отображает номер квартала в году (1–4). |
| да | Отображает номер дня в году (1–366). |
| yy | Отображает 2-значное число года (00–99). |
| гггг | Отображает 4-значное число года (100–9999). |
| h | Отображает время в виде числа без нуля в начале (0–23). |
| hh | Отображает время в виде числа с нулем в начале (00–23). |
| n | Отображает минуты в виде числа без нуля в начале (0–59). |
| nn | Отображает минуты в виде числа с нулем в начале (00–59). |
| s | Отображает секунды в виде числа без нуля в начале (0–59). |
| сс | Отображает секунды в виде числа с нулем в начале (00–59). |
| ttttt | Отображает полное время (включая час, минуту и секунду), отформатированное с помощью разделителя времени, который определен форматом времени, распознаваемым системой. Если выбран соответствующий параметр, отображается ведущий ноль для времени до 10:00 (AM/PM). Формат времени по умолчанию — h:mm:ss. |
| AM/PM | Используется 12-часовой формат времени. С любым значением времени до полудня отображаются прописные буквы AM, а с любым значением времени между полуднем и 23:59 (11:59) — прописные буквы PM. |
| AM/PM | Используется 12-часовой формат времени. С любым значением времени до полудня отображаются строчные буквы AM, а с любым значением времени между полуднем и 23:59 (11:59) — строчные буквы PM. |
| A/P | Используется 12-часовой формат времени. С любым значением времени до полудня отображается прописная буква A, а с любым значением времени между полуднем и 23:59 (11:59) — прописная буква P. |
| A/P | Используется 12-часовой формат времени. С любым значением времени до полудня отображается строчная буква A, а с любым значением времени между полуднем и 23:59 (11:59) — строчная буква P. |
| AMPM | Используется 12-часовой формат времени. С любым значением времени до полудня отображается строковый литерал AM в соответствии с настройками системы, а с любым значением времени между полуднем и 23:59 (11:59 PM) — строковый литерал PM в соответствии с настройками системы. Литералы времени AM/PM могут отображаться прописными или строчными буквами, однако регистр отображаемой строки соответствует строке, которая определена в настройках системы. Формат по умолчанию — AM/PM. Если в системе задан 24-часовой формат времени, для этой строки, как правило, задается пустая строка. |
При форматировании даты-времени используются текущие региональные настройки. Например, рассмотрим дату 25 июня 2020 г. При форматировании с использованием строки форматирования «м/д/гггг» она будет:
- Региональные настройки — США (en-US): «6/25/2020»
- Региональные настройки — Германия (de-DE): «6. 25.2020″
25.2020″Примеры настраиваемых форматов даты и времени
В следующих примерах используется четверг, 25 июня 2020 г, 1:23:45 PM (после полудня). В Германии (de-DE) используется 24-часовая система. Эквивалента AM/PM не существует.
| Формат | Результат (en-US) | Результат (de-DE) |
|---|---|---|
"c" | 06/25/2020 13:23:45 | 25.06.2020 13:23:45 |
"d" | 25 | 25 |
"dd" | 25 | 25 |
"ddd" | Thu | Рекомендуется |
"dddd" | Четверг | Donnerstag |
"ddddd" | 06/25/2020 | 25.06.2020 |
"dddddd" | Четверг, 25 июня, 2020 г. | Donnerstag, 25. Juni 2020 |
"w" | 5 | 5 |
"ww" | 26 | 26 |
"m" | 6 | 6 |
"mm" | 06 | 06 |
"mmm" | Июнь | Июнь |
"mmmm" | Июнь | Juni |
"q" | 2 | 2 |
"y" | 177 | 177 |
"yy" | 20 | 20 |
"yyyy" | 2020 | 2020 |
"""Year"" yyyy" | 2020 год | 2020 год |
"yyyy \Qq" | 2-й квартал 2020 г. | 2-й квартал 2020 г. |
"dd/mm/yyyy" | 25/06/2020 | 25.06.2020 |
"mm/dd/yyyy" | 06/25/2020 | 06.25.2020 |
"h:nn:ss" | 13:23:45 | 13:23:45 |
"h:nn:ss AMPM" | 1:23:45 PM | 1:23:45 |
"hh:nn:ss" | 13:23:45 | 13:23:45 |
"hh:nn:ss AMPM" | 01:23:45 PM | 01:23:45 |
"ttttt" | 13:23:45 | 13:23:45 |
"ttttt AMPM" | 13:23:45 PM | 13:23:45 |
"mm/dd/yyyy hh:nn:ss AMPM" | 06/25/2020 01:23:45 PM | 6.25.2020 01:23:45 |
Какая стандартная форма 12345?
Экспоненты и степени используются для упрощенного представления очень больших или очень малых чисел.
Например, если нам нужно показать 2 × 2 × 2 × 2 простым способом, то мы можем записать это как 2 4 , где 2 — основание, а 4 — показатель степени. Все выражение 24 называется мощностью.
Степень — это значение или выражение, представляющее повторное умножение одного и того же числа или коэффициента. Количество раз, когда основание умножается на себя, является значением показателя степени.
Например:
3 2 = 3 в степени 2 = 3 × 3 = 9
4 3 = 4 в степени 3 = 4 0 0 0 4 × 4 × Показатель степени числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, 2 умножается на себя n раз:
2 × 2 × 2 × 2 × …..n раз = 2 n
Приведенное выше выражение 2 n записывается как 2 возведено в степень n. Поэтому показатели степени также называют степенью или иногда индексами.
Общая форма показателей степени
Показатель степени показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя, чтобы получить результат. Таким образом, любое число «b», возведенное в степень «p», может быть выражено как:
b p = {b × b × b × b × …. × b} p раз
Здесь b — любое число, а p — натуральное число.
- b p также называется p-й степенью b.
- «b» — основание, а «p» — показатель степени, индекс или степень.
- «b» умножается «p» раз, и, таким образом, возведение в степень является сокращенным методом повторного умножения.
Пусть «b» — любое число или целое число (положительное или отрицательное), а «p1», «p2» — положительные целые числа, обозначающие степень оснований.
Закон умножения
Он гласит, что произведение двух показателей степени с одинаковым основанием и разными степенями равно основанию, возведенному в сумму двух степеней или целых чисел.
b p1 × b p2 = b (p1+p2)
.
результаты будут основаны на разнице между обеими степенями.
b p1 ÷ b p2 = b p1 / b p2 = b (p1-p2)
1 Закон экспоненты0009
Если основание имеет отрицательную степень, то его можно преобразовать в обратное, но с положительной степенью или целым числом к основанию.
Основные правила экспонент например, если есть произведение двух показателей степени, его можно упростить, чтобы упростить вычисления, и оно известно как правило произведения, давайте рассмотрим некоторые из основных правил показателей степени,b -p = 1/b p
Какая стандартная форма 12345?Правило продукта ⇢ A N × A M = A N + M
Правило коэффициента ⇢ N / A M = A N — M
Правило мощности ⇢ (A A A A A A. N ) M = A N × M или M √a N = A N/M
Правило отрицательного экспонента ⇢ A -M = 1/A M
Нулевое правило ⇢ a 0 = 1
Одно правило ⇢ a 1 = a
Решение:
Похожие вопросыЗдесь мы имеем, 12345
Чтобы найти стандартную форму числа 12345 = ?
путем умножения и деления 12345 на 10000, мы получаем
= (12345 /10000) × 10000
= 1,2345 × 10 4 {Здесь только одно число будет сохранено до десятичной точки, которая будет 1}
.
Вопрос 1. Какова стандартная форма числа 3,18,64,00,000?
Решение:
3,18,64,00000 = 31864 × 100000
= 3,1864 × 10000 × 100000 {Умножение и деление на 10000}
= 3.1864 × 10 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118 = 3,1864 ° 2: Что такое стандартная форма 4700?
Решение:
Здесь только одно число будет сохранено до десятичной точки, которая составляет 1
4700 = (4700 /1000) × 1000 {Умножение и деление на 1000}
= (47/10) × 1000
= 4,7 × 10 3
Число 12345 — Факты о целом числе
Как выглядит число 12345?
Эта визуализация показывает взаимосвязь между 3 его простыми множителями (большие кружки) и 8 делителями.
12345 — нечетное составное число. Он состоит из трех различных простых чисел, умноженных вместе. Всего у него восемь делителей.
Разложение числа 12345 на простые множители:
3
× 5 × 823Ниже приведены интересные математические факты о числе 12345 из базы данных Numbermatics.
Имена 12345
- Кардинал: 12345 можно записать как Двенадцать тысяч триста сорок пять.
Научная нотация
- Научное обозначение: 1,2345 × 10 4
Факторы 12345
- Количество различных простых множителей ω( n ): 3
- Общее количество простых множителей Ω( n ): 3
- Сумма простых множителей: 831
Делители числа 12345
Базы 12345
- Двоичный: 11000000111001 2
- Шестнадцатеричный: 0x3039
- База-36: 9IX
Квадраты и корни 12345
- 12345 в квадрате (12345 2 ) 152399025
- 12345 в кубе (12345 3 ) есть 1881365963625
- Квадратный корень из 12345 равен 111,1080555137
.- Кубический корень из 12345 равен 23,1116187497
.Весы и сравнения
Насколько велико число 12345?
- 12 345 секунд равны 3 часам 25 минутам 45 секундам.
- Чтобы сосчитать от 1 до 12 345, вам потребуется около трех часов.
Это очень грубая оценка, основанная на скорости речи в полсекунды на каждый третий порядок величины. Если вы говорите быстро, вы, вероятно, могли бы произнести любое случайно выбранное число от одного до тысячи примерно за полсекунды. Очевидно, что очень большие числа произносятся дольше, поэтому мы добавляем полсекунды на каждую дополнительную х1000. (Мы не учитываем непроизвольные паузы, походы в туалет или необходимость сна в наших расчетах!)
- Объем куба 12345 кубических дюймов будет равен примерно 1,9футов в высоту.
Рекреационная математика с 12345
- 12345 наоборот 54321
- 12345 — это номер Харшада.
- Количество десятичных цифр в нем: 5
- Сумма цифр 12345 равна 15.
- Скоро будет больше!
Ссылка на эту страницу
HTML: Чтобы перейти на эту страницу, просто скопируйте и вставьте ссылку ниже в свой блог, веб-страницу или электронное письмо.
Число 12345 — Факты о целом числе
BBCODE: Чтобы создать ссылку на эту страницу в сообщении на форуме или в поле для комментариев, просто скопируйте и вставьте приведенный ниже код ссылки:
[url=https://numbermatics.com/n/12345/]Номер 12345 — факты integer[/url]
Цитировать эту страницу
Стиль MLA:
«Число 12345 — Факты о целом числе». Numbermatics.com. 2023. Интернет. 10 марта 2023 г.Стиль APA:
Нумерация. (2023). Число 12345 — Факты о числе . Получено 10 марта 2023 г. с https://numbermatics.com/n/12345/9.0005Чикагский стиль:
Нумерация. 2023. «Число 12345 — Факты о целом числе». https://numbermatics.
стандартная форма числа 12345 = 1,2345 × 10 4 
