КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ «ЧЁТНЫЕ И НЕЧЁТНЫЕ ЧИСЛА»
Четные и нечетные числа
(Урок введения нового знания)
Основные цели:
Познакомиться с понятиями четности-нечетности
(учить видеть, что:
сумма двух четных чисел – четное число;
сумма двух нечетных чисел – четное число;
сумма четного и нечетного чисел – нечетное число).
Продолжить работу с простыми задачами на умножение, основываясь на знании смысла действия умножения и таблицы умножения числа 2.
Решать простые задачи на деление, основываясь на знании взаимосвязи умножения и деления.
Продолжать учить таблицу умножения числа 2 и соответствующих ей случаев деления.
Развивать умение решать комбинаторные задачи на перестановку.
Развивать интеллектуальные и коммуникативные общеучебные умения.
Развивать организационные общеучебные умения, в том числе самостоятельно оценивать результаты своих действий, самого себя, находить и исправлять собственные ошибки.
Ход урока
I. Актуализация знаний
Организационный момент
Повторение таблицы умножения числа 2 и соответствующих ей случаев деления.
Индивидуальная работа (4 ученика получают карточки с заданиями)
1 карточка
Какое число пропущено?
7 + 8 = 15
6 + 8 = 14
9 + 4 = 13
2 + 10 = 12
Найди и исправь ошибки
18 – 9 = 7 (9)
9 + 6 = 15
13 – 6 = 8 (7)
7 + 6 = 13
15 – 8 = 9 (7)
16 – 9 = 7
5 + 7 = 12
11 – 2 = 8 (9)
3 карточка
Между некоторыми числами поставь знаки действий: «+» «-» или «*», чтобы выполнялись равенства:
2 4 6 8 = 4
2 4 6 8 = 6
2 4 6 8 = 8
2 4 6 8 = 10
4 карточка
Составь выражение и посчитай:
сколько лапок у 3 гусят? 2*3 = 6
сколько лапок у 2 котят? 4*2 = 8
сколько крыльев у 4 кутят? 2*4 = 8
Фронтальная работа
а) соревнования по группам
«Кто первый решит?»
18 : 9 = 2 4 – 2 = 8 5 – 2 = 10
8 : 2 = 4 12 : 2 = 6 10 : 5 = 2
2 – 3 = 6 2 – 2 = 4 6 – 2 = 12
16 : 2 = 8 14 : 7 = 2 16 : 8 = 2
6 : 2 = 3 18 : 2 = 9 2 – 8 = 16
10 : 2 = 5 14 : 2 = 7 9 – 2 = 18
Что можно сказать об ответах, которые получились в 1, 2, 3 столбиках? Что это за числа?
б) составьте слова, найдите лишнее:
ПОКТА ЧАТРЕПКА
СОКОН ПКАША
РЕЖВАКА ФРША
Какие из этих предметов используются только по два? Верно ли выполнено задание? Какой вопрос был самым трудным? Самым легким? Какую оценку заслужили?
II.
«Открытие» нового знания
Работа с учебником
Задание 1 (стр. 66)
Как разложить варежки по 2 (парами)?
Проанализировать вместе с детьми задание и рисунок. Сделать вывод, как должны производить деление: варежки разложить парами в соответствии с их цветами, при этом варежка останется без пары.
Варежки разложить в классе не можем, заменим их кругами.
Практическая работа
Возьми 7 кружков и разложи их по 2.
Дети раскладывают на партах 7 кружков по 2. Делают вывод: 7 по 2 не делится, один кружок остается.
Задание 2 (стр. 66)
а) по два 6 красных кружков, 9 синих кружков, 10 зеленых кружков;
б) на две равные части 3 красных кружка, 4 синих кружка, 5 зеленых кружков.
Практическая работа
Дети самостоятельно на партах раскладывают кружки, а два человека работают у доски.
После того, как задание выполнено, они объясняют, как делили кружки «по 2» и «на 2 равные части». Делают вывод. Остальные ребята оценивают выполненное задание, выставляют оценку.
а) дети раскладывают красные, синие, зеленые кружки по 2;
б) дети раскладывают красные, синие, зеленые кружки на 2 равные части.
Работа с текстом учебника со знаком вопроса:
Дети отвечают на вопросы, делают вывод, записывают на доске числа, которые можно (нельзя) разделить по два
6, 4, 10 9, 3, 5, 7
Как называются эти числа? (ответы детей)
Работа с текстом учебника с восклицательным знаком:
Вывод: Числа 4, 6, 10 делятся на 2. Они называются четными.
Числа 3, 5, 7, 9 не делятся на 2. Они называются нечетными.
Задание 3 (стр.
66).
66).Прочитайте сначала четные, потом нечетные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.
(дети читают по очереди).
Работа с текстом учебника со знаком вопроса:
Что ты заметил?
Работа с текстом учебника с восклицательным знаком:
Вывод: Четные и нечетные числа в числовом ряду чередуются.
Выполнение задания 4.
Выполни действия:
а) умножь на 2 все четные числа в числовом ряду от 1 до 10. Расскажи, какие получились числа – четные или нечетные?
б) умножь на 2 все нечетные числа в этом же ряду. Расскажи, какие получились числа – четные или нечетные?
Дети записывают в тетрадь
а) 2 4 6 8 10
4 8 12 16 20
б) 1 3 5 7 9
2 6 10 14 18
Делают вывод: записанные числа четные и нечетные.
Работа с текстом учебника с восклицательным знаком:
Какое число, четное или нечетное получается при умножении любого числа на 2?
Вывод: При умножении любого числа на 2 получается четное число.
III. Формулирование темы и целей урока
Как вы думаете, для чего нам может пригодиться то, что мы сейчас узнали? Чем мы сегодня будем заниматься?
(ответы детей)
Сейчас узнаем тему:
«Четные и нечетные числа» (запись на доске)
Физминутка
Мы устали, засиделись
Мы устали, засиделись,
Нам размяться захотелось.
Отложили мы тетрадки,
Приступили мы к зарядке
(Одна рука вверх, другая вниз, рывками менять руки.
)
То на стену посмотрели,
То в окошко поглядели.
Вправо, влево поворот.
(Повороты корпусом.)
А потом наоборот.
Приседанья начинаем,
Ноги до конца сгибаем.
Вверх и вниз, вверх и вниз,
Приседать не торопись!
(Приседанья.)
И в последний раз присели,
А теперь за парты сели.
(Дети садятся за парты.)
IV. Первичное закрепление
(использование нового знания при решении задач)
Задание 5 (а) стр. 67.
Сделайте рисунок и решите задачу.
Восемь ребят разделились в группы по 2 человека. Сколько групп получилось.
Практическая работа
Просчитайте и объясните задание.
Как будем его выполнять?
(ответы детей, составление плана действий, выполнение задания в тетрадях, на доске)
Какую оценку заслужили?
V. Самостоятельная работа в парах
Задание 5 (б) стр. 67
Восемь ребят разделились на 2 группы поровну. Сколько человек в одной группе?
Можно ли по нашему плану выполнить это задание? Почему? В чем отличие?
(дети самостоятельно работают по плану:
Верно выполнено задание? Чем отличаются решения этих задач? Сравни их решения.
Какую оценку заслужили?(пара получает оценку за правильность работы, за точность формулировок).
Придумайте и решите похожие задачи.
(заслушивается несколько вариантов подобных задач).
VI. Систематизация и повторение
Работа в парах (по вариантам)
1 в – № 6 (1, 2 столбик)
2 в – № 6 (3, 4 столбик)
Вставь вместо «*» знаки «·» или «:».
8 * 2 = 4 2 * 5 = 10
6 * 2 = 12 4 * 2 = 2
7 * 2 = 14 18 * 9 = 2
16 * 8 = 2 3 * 2 = 6
Выполняется самостоятельно с последующей взаимопроверкой и обсуждением. Правильность полученных результатов обсуждается классом.
Физминутка
Рисуй треугольник
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
Ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы наконец.
Зарядка окончилась.
Ты молодец!
(Дети представляют внешний вид геометрических фигур)
Фронтальная работа, на перестановку четырех элементов.
№ 9 (стр. 67)
Сколько различных четных и двузначных чисел можно написать с помощью цифр 1, 3, 2, 0, если:
а) цифры в числе могут повторяться;
б) цифры в числе не повторяются.
Последовательность работы:
а) на доске записаны цифры 1, 3, 2, 0
Детям предлагается назвать все возможные способы получения двухзначных чисел, когда цифры в числе повторяются, отобрать из них только четные. Получается, что возможен только один вариант – 22.
б) устанавливается закономерность, по которой записываются двузначные числа, когда цифры в числе не повторяются (фиксируется первая цифра, а вторые меняются), при этом двузначные числа должны быть четными.
Из всех возможных вариантов выбираются следующие числа: 10, 12, 20, 30, 32.
VII. Итоги урока
Чем занимались на уроке?
Какое задание понравилось больше всего?
Какое задание захотелось выполнить еще раз?
Чтобы убедиться, что материал вами усвоен, предлагаю «блиц-опрос»
а) сложить два четных числа;
три четных числа;
два нечетных числа;
три нечетных числа.
б) из четного вычесть четное;
из нечетного вычесть четное;
из нечетного вычесть нечетное.
Обоснуйте свои ответы
(после каждого ответа на доске выставляются карточки с буквами Ч – четное, Н – нечетное)
ч ч ч н ч н ч
А теперь получите оценку за урок.
(карточки переворачиваются, там слово МОЛОДЦЫ)
VIII. Предполагаемая домашняя работа
(включая вариант и инвариант)
Задание 7, 8.
Прирожденные математики. Ученые выяснили, что пчелы могут различать четные и нечетные числа
Наиболее важным аспектом подобных экспериментов является то, что они могут пролить света на волнующий вопрос: открыли ли люди математику или же изобрели.
Related video
В ходе своего нового исследования ученые впервые обнаружили, что пчелы способны различать четные и нечетные числа, даже если они никогда раньше их не видели, пишет IFLS.
Мы экономим время при подсчете количества чего-либо, используя в основном четные числа, но не является ли это уникальной чертой именно людей?
Изучение математических способностей других видов получило широкое распространение в последние десятилетия, но когда доктор Скарлетт Ховард из Университета Дикина поискала литературу, она не смогла найти исследований, изучающих, понимают ли животные концепцию четных и нечетных чисел.
Исследователи разместили карточки с разным количеством фигур рядом с кормушками для пчел
Однако Ховард и ее коллеги решили исправить ситуацию в ходе своего недавнего исследования. Специалисты разместили карточки с разным количеством фигур рядом с кормушками для пчел. Одну группу пчел обучили ассоциировать числа 2, 4, 6 и 8 со сладкой водой, а 1, 3, 5 и 7 — с хинином, который пчелы ненавидят из-за горького вкуса. Вторую группу насекомых обучили противоположным ассоциациями.
После того, как пчелы продемонстрировали свою способность выбирать соответствующее число, они столкнулись с выбором между кормушками с 11 и 12 числами. Пчелам никогда не показывали карточки ни с тем, ни с другим номером.
Тем не менее, те пчелы, которых учили ассоциировать четные числа с вознаграждением, преимущественно летели к кормушке из 12 фигур, в то время как те, кого учили отдавать предпочтение нечетным числам, выбирали ту, которая отмечена 11 фигурами.
Ученые отметили, что они не знают, как пчелы это делают. Также неясно, есть ли какая-либо эволюционная польза от этого навыка.
Ни одна из групп не справилась с заданиями на все 100%, но показатели успеха около 70% были явно статистически значимыми
«Мы подумали, что это может быть связано с количеством лепестков. Четное и нечетное количество лепестков может быть еще одним способом различения пчелами цветов (наряду с цветом и запахом), который помогает им узнать или сообщить товарищам по улью о наиболее богатых источниках пищи. Или же это могут быть первые пчелы, когда-либо использовавшие эту способность, что отражает их способность к быстрому обучению», — отметила Говард.
Говард также добавила, что она надеется, что эта работа вдохновит других исследователей на тестирование аналогичных способностей еще у позвоночных.
Особенно загадочным наблюдением является то, что пчелы, которых учили отдавать предпочтение нечетным числам, учились быстрее, чем те, кого обучили четным числам. Эта склонность к обучению в пользу нечетных чисел противоположна человеческой — люди быстрее классифицируют четные числа.
Четные числа – Математика для учителей начальных классов
Разрядное значение
Как узнать, четное ли число? Что это значит?
Определение
Некоторое количество точек равно или даже , если я могу разделить точки на пары и у каждой точки есть партнер.
Некоторое количество точек равно нечетному , если, когда я пытаюсь соединить точки в пары, у меня всегда остается одна точка без партнера.
Количество точек четное или нечетное. Это свойство количества, и оно не меняется, когда вы представляете это количество в разных основаниях.
Задача 13
Какие из этих чисел представляют собой четное количество точек? Объясните, как вы решили.
Подумай / Соедини / Поделись
Сравните свои ответы на задачу 13 с партнером. Затем попробуйте их вместе:
- Считайте двойками до .
- Считать двойками до .
- Считать двойками до .
Вы знаете, что можно определить, является ли число с основанием 10 четным, просто взглянув на разряд единиц. Но почему это правда? Это не определение четного числа. В основе этого удобного трюка лежит несколько ключевых идей:
- В системе счисления каждое число выглядит как .
(кратное десяти) + (цифра единиц)
- Каждое число, кратное десяти, является четным числом, так как
и удвоенное целое число всегда четное.
- Весь ваш номер выглядит так:
(кратное десяти) + (цифра единиц)
(четное число) + (единицы),
- Четное плюс четное равно четному, а четное плюс нечетное равно нечетному, поэтому все ваше число четное, если цифра единиц четная, и нечетное, если цифра единиц нечетная.
Подумай / Соедини / Поделись
- Убедитесь, что вы поняли приведенное выше объяснение. Каждая часть имеет смысл для вас?
- В частности: Используйте приведенное выше определение четных и нечетных слов, чтобы объяснить последний шаг. Почему верно, что четное + четное = четное и четное + нечетное = нечетное?
- Как насчет нечетного + нечетного? Это нечетно или четно? Обоснуйте то, что вы говорите.
Задача 14
1. Запишите числа от нуля до пятнадцати по основанию семь:
| с основанием десять | база семь |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 | |
| 15 |
2.
Обведите все четные числа в вашем списке. Откуда ты знаешь, что они четные?
3. Найдите правило: как узнать, является ли число четным, если оно записано с основанием семь?
Задача 15
1. Запишите числа от нуля до пятнадцати по основанию четыре:
| с основанием десять | основание четыре |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 | |
| 15 |
2. Обведите все четные числа в вашем списке. Откуда ты знаешь, что они четные?
3.
Найдите правило: как узнать, является ли число четным, если оно записано в четвертой системе счисления?
Подумай / Соедини / Поделись
- Почему правила распознавания четных чисел различны в разных системах счисления?
- Что касается вашего правила с основанием четыре или правила с основанием семерки, можете ли вы объяснить , почему оно работает именно так?
нечетные и четные
нечетные и четныеНечетные и четные
Как узнать, четное число или нечетное?
Вы смотрите на последнюю цифру номера; если оно четное, то и все число четное, а если нечетное, то и все число.
Это нормально, когда мы используем десятеричное или двенадцатикратное основание, или вообще любое четное основание. Как мы можем определить, является ли число нечетным или четным в нечетной системе счисления?
Например, число 4, записанное с основанием три, выражается как «11» — что не выглядит четным.
Нам нужно какое-то другое правило, чтобы проверить, является ли число четным, мы не можем просто пойти по последней цифре.
Записав числа, кратные 2, скажем, по основанию 5, мы получим:
.2, 4, 11, 13, 20, 22, 24, 31, 33, 40 и так далее. Нехорошо смотреть на конечную цифру — например, 12 по основанию 5 равно 7 по основанию десять. Но вы могли заметить, что если мы добавим цифры в каждом числе в списке, сумма будет четной.
Здесь я хочу определить функцию Q(x). Это сумма цифр числа х. Итак, Q(15) = 1+5 = 6. Значения Q(x) для чисел в приведенном выше списке равны 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 4, 6, 4… все даже. Этого достаточно?
Где мы находим такой тест на делимость? Если вы вспомните то, чему вас учили в школе, вы, возможно, вспомните, что для проверки того, делится ли число на 3 (в десятичной системе счисления), все, что вам нужно было сделать, это сложить цифры в числе; если эту сумму можно разделить на 3 без остатка, то и само число тоже. Этот тест зависит от теста на 9- кратное 9 добавить к 9 или кратному 9.
Девять на единицу меньше десяти. В других основаниях этот тест «добавить цифру» применяется к числу, которое на единицу меньше основания, поэтому в базе двенадцать проверка для одиннадцати состоит в том, чтобы сложить цифры и посмотреть, делится ли общее число на одиннадцать; или, в системе счисления восемь, тест на семь состоит в том, чтобы сложить цифры… и т. д.
В любой нечетной системе счисления b число (b-1) четно, и нашего теста достаточно для проверки четных чисел в нечетной системе счисления.
В четном основании число нечетное, если последняя цифра нечетная, и четное, если последняя цифра четная.
В базе нечетных чисел число x нечетно, если Q(x) нечетно, и четно, если Q(x) четно.
Пока мы говорим о делимости, есть еще функция A(x).
Это (положительная) разница между суммами чередующихся цифр; например A(124) = (1+4)-(2) = 3, A(165742) = (6+7+2) — (1+5+4) = 15 — 10 = 5.