15 умножить на 15 столбиком: 45 умножить на 15 столбиком

Содержание

урок с примерами, карточками и видео

Умножение в столбик позволяет быстро выдавать решение примеров даже с многозначными числами. Для счёта нужно только знать наизусть таблицу умножения.

Как правильно умножать столбиком

Как и в случае со сложением и вычитанием в столбик, при умножении числа записываются друг под другом. Каждый разряд на своём месте: единицы под единицами, десятки под десятками и т. д. Внизу рисуется горизонтальная черта, ответ пишется под ней.

Возьмём числа 78 и 12. Для лучшего понимания: пишем 78 наверху, 12 — внизу. Начинаем с единицы нижнего числа, то есть с цифры 2.

Сперва считаем 8×2=16. Число получилось больше 10, значит, как и в сложении, пишем последнюю цифру (6), а единицу держим в уме. Теперь переходим к десятку, то есть считаем 7×2=14. Единицу мы держали в уме, значит, сейчас прибавляем её к результату, получается 14+1=15. Цифра 5 пишется под десятками, а 1 переходит в новый разряд — сотни. Другими словами, под горизонтальной чертой должно быть написано «156».

Переходим к следующему разряду. Теперь наш ответ будет записываться иначе: последняя цифра ответа должна быть ровно под верхними десятками, то есть под цифрой 5. Получается, что каждое последующее промежуточное число смещается на 1 разряд влево.

Считаем 8×1=8. Цифра меньше 10, пишем 8 под пятёркой в числе «156». Считаем 7×1=7. Семёрка переходит в разряд сотен, то есть она должна быть написана под единицей в ответе «156». Под шестёркой ничего не написано, для удобства туда можно поставить ноль.

Полученное выражение складываем в столбик: 156+78. К 6 ничего не прибавляется (0), значит, переписываем её в прежнем виде. Затем считаем 5+8=13, пишем 3, один в уме. Наконец, 1+7=8, прибавляем единицу — получается 9.

Таким образом, ответ: 936.

Тренироваться лучше на листе в клеточку, чтобы привыкнуть к расположению разрядов множителей

Точно так же умножаются и другие многозначные числа.

Если в множителях есть нули, они не перемножаются, а просто переносятся в правую часть окончательного ответа.

Варианты карточек

Для наглядности можно распечатать карточки с примерами разного уровня сложности. Так детям будет проще запомнить принцип счёта. Примеры для практики можно использовать и при первом изучении умножения, и для повторения после каникул.

Поначалу решение примеров будет занимать много времени, но постепенно скорость повысится. Даже при наличии калькулятора лучше считать вручную: это развивает умственную деятельность.

Фотогалерея: примеры карточек для урока

Видео: умножение чисел в столбик

Постоянная практика — залог успеха, и со временем можно научиться перемножать в уме даже большие числа. Но начинать, конечно, лучше с простых примеров, постепенно увеличивая уровень сложности.

Автор: RobertN

§1.7. Умножение. Законы умножения
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104
§1. 8. Распределительный закон
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
§1.9. Сложение и вычитание чисел столбиком
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136
§1.10. Умножение чисел столбиком
137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152
§1.11. Степень с натуральным показателем
153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171
§1.12. Деление нацело
172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
§1.13. Решение текстовых задач с помощью умножения и деления
191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217

§1.14. Задачи «на части»
218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231
§1.15. Деление с остатком
232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257
§1.16. Числовые выражения
258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
§1. 17. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338
2глава
Измерение величин. (Задачи с 339 по 593)
§2.1. Прямая. Луч. Отрезок
339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
§2.2. Измерение отрезков

361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377
§2.3. Метрические единицы длины
378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389
§2.4. Представление натуральных чисел на координатном луче
390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401
§2.5. Окружность и круг. Сфера и шар
402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418
§2.6. Углы. Измерение углов
419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440
§2. 7. Треугольники
441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453
§2.8. Четырёхугольники
454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477
§2.9. Площадь прямоугольника. Единицы площади
478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493

§2.10. Прямоугольный параллелепипед
494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508
§2.11. Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма
509 510 511 512 513 514 515 516 517 518
§2.12. Единицы массы
519 520 521 522 523 524 525
§2.13. Единицы времени
526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536
§2.14. Задачи на движение
537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593
3глава
Делимость натуральных чисел. (Задачи с 594 по 727)
§3.1. Свойства делимости
594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605
§З.2. Признаки делимости
606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630

§3.3. Простые и составные числа
631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645
§3.4. Делители натурального числа
646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661
§3.5. Наибольший общий делитель
662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679
§З.6. Наименьшее общее кратное
680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727
4глава
Обыкновенные дроби. (Задачи с 728 по 1093)
§4.1. Понятие дроби
728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755
§4. 2. Равенство дробей
756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775

§4.3. Задачи на дроби
776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791
§4.4. Приведение дробей к общему знаменателю
792 793 794 795 796 797 798 799 800 800.1 801 802 803
§4.5. Сравнение дробей
804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819
§4.6. Сложение дробей
820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843
§4.7. Законы сложения
844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860
§4.8. Вычитание дробей
861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884
§4.9. Умножение дробей
885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914
§4.10. Законы умножения. Распределительный закон
915 916 917 918 919 920 921
§4.
11. Деление дробей
922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940
§4.12. Нахождение части целого и целого по его части
941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954
§4.13. Задачи на совместную работу
955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965
§4.14. Понятие смешанной дроби
966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981
§4.15. Сложение смешанных дробей
982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000
§4.16. Вычитание смешанных дробей
1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016
§4.17. Умножение и деление смешанных дробей
1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029
§4.18. Представление дробей на координатном луче
1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042
§4.19. Площадь прямоугольника. Объём прямоугольного параллелепипеда

1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093
5глава
Задания для повторения. (Задачи с 1094 по 1215)
1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215
Как умножать в Excel: числа, ячейки, целые столбцы
В учебнике объясняется, как умножать в Excel с помощью символа умножения и функций, как создать формулу для умножения ячеек, диапазонов или целых столбцов, как умножать и сумма и многое другое.
Хотя в Excel нет универсальной формулы умножения, существует несколько различных способов умножения чисел и ячеек. Приведенные ниже примеры научат вас, как написать формулу, наиболее подходящую для вашей конкретной задачи.
Как умножить в Excel с помощью символа умножения
Умножение чисел
Перемножение клеток
Умножить один столбец на другой
Умножить две строки
Как умножить в Excel с помощью функции ПРОИЗВЕД
Как умножить ячейку на проценты
Как умножить столбец на число
Как умножать и суммировать в Excel
Умножение в формулах массива
Как быстро делать расчеты в Excel
Умножение в Excel с помощью оператора умножения
Самый простой способ выполнить умножение в Excel — использовать символ умножения (*). При таком подходе можно быстро умножать числа, ячейки, целые столбцы и строки.
Как умножать числа в Excel
Чтобы составить простейшую формулу умножения в Excel, введите в ячейке знак равенства (=), затем введите первое число, которое нужно умножить, затем звездочку, а затем второе число и нажмите клавишу Enter, чтобы вычислить формулу.
Например, чтобы умножить 2 на 5, введите в ячейку выражение (без пробелов): =2*5
Как показано на снимке экрана ниже, Excel позволяет выполнять различные арифметические операции в рамках одной формулы. Просто помните о порядке вычислений (PEMDAS): круглые скобки, возведение в степень, умножение или деление, в зависимости от того, что наступит раньше, сложение или вычитание, в зависимости от того, что наступит раньше.
Как умножить ячейки в Excel
Чтобы умножить две ячейки в Excel, используйте формулу умножения, как в приведенном выше примере, но укажите ссылки на ячейки вместо чисел. Например, чтобы умножить значение в ячейке A2 на значение в B2, введите следующее выражение:
=A2*B2
Чтобы умножить несколько ячеек , включите в формулу больше ссылок на ячейки, разделенных знаком умножения. Например:
=A2*B2*C2
Как умножить столбцы в Excel
Чтобы умножить два столбца в Excel, напишите формулу умножения для самой верхней ячейки, например:
=A2*B2
Поместив формулу в первую ячейку (в данном примере C2), дважды щелкните маленький зеленый квадрат в правом нижнем углу ячейки, чтобы скопировать формулу вниз по столбцу до последней ячейки. с данными:
Из-за использования относительных ссылок на ячейки (без знака $) наша формула умножения Excel будет корректно корректироваться для каждой строки:
На мой взгляд, это лучший, но не единственный способ умножить один столбец на еще один. Вы можете изучить другие подходы в этом руководстве: Как умножить столбцы в Excel.
Как умножать строки в Excel
Умножение строк в Excel — менее распространенная задача, но и для нее есть простое решение. Чтобы умножить две строки в Excel, просто сделайте следующее:
Вставьте формулу умножения в первую (самую левую) ячейку.
В этом примере мы умножаем значения в строке 1 на значения в строке 2, начиная со столбца B, поэтому наша формула выглядит следующим образом: =B1*B2
Выберите ячейку с формулой и наведите курсор мыши на маленький квадрат в правом нижнем углу, пока он не изменится на толстый черный крест.
Перетащите этот черный крестик вправо над ячейками, в которые вы хотите скопировать формулу.
Как и при умножении столбцов, относительные ссылки на ячейки в формуле изменяются в зависимости от относительного положения строк и столбцов, умножая значение в строке 1 на значение в строке 2 в каждом столбце:
Функция умножения в Excel (PRODUCT )
Если вам нужно умножить несколько ячеек или диапазонов, самым быстрым методом будет использование функции ПРОИЗВЕД:
ПРОИЗВЕД(число1, [число2], …)
Где число1 , число2 и т. д. являются числами , ячейки или диапазоны, которые вы хотите умножить.
Например, чтобы умножить значения в ячейках A2, B2 и C2, используйте следующую формулу:
=ПРОИЗВ(A2:C2)
Чтобы умножить числа в ячейках с A2 по C2, а затем умножить результат на 3 , используйте этот:
=PRODUCT(A2:C2,3)
На снимке экрана ниже показаны эти формулы умножения в Excel:
Как умножить на проценты в Excel
Чтобы умножить проценты в Excel, выполните формулу умножения следующим образом: введите знак равенства, затем число или ячейку, затем знак умножения (*), а затем процент.
Другими словами, составьте формулу, подобную этой:
Чтобы умножить число на проценты : =50*10%
Чтобы умножить ячейку на проценты : =A1*10%
Вместо процентов можно умножать на соответствующее десятичное число. Например, зная, что 10 процентов составляют 10 частей от ста (0,1), используйте следующее выражение, чтобы умножить 50 на 10 %: = 50*0,1
Как показано на снимке экрана ниже, все три выражения дают одинаковый результат. :
Как умножить столбец на число в Excel
Чтобы умножить столбец чисел на одно и то же число, выполните следующие действия:
Введите число для умножения в какую-либо ячейку, скажем, в A2.
Напишите формулу умножения для самой верхней ячейки столбца.
Предполагая, что числа, которые нужно умножить, находятся в столбце C, начиная со строки 2, вы помещаете следующую формулу в D2:
=C2*$A$2
Важно, чтобы вы заблокируйте координаты столбца и строки ячейки с числом для умножения, чтобы предотвратить изменение ссылки при копировании формулы в другие ячейки. Для этого введите символ $ перед буквой столбца и номером строки, чтобы сделать абсолютную ссылку ($A$2). Или щелкните ссылку и нажмите клавишу F4, чтобы изменить ее на абсолютную.
Дважды щелкните маркер заполнения в ячейке формулы (D2), чтобы скопировать формулу вниз по столбцу. Сделанный!
Как вы можете видеть на снимке экрана ниже, C2 (относительная ссылка) изменяется на C3, когда формула копируется в строку 3, а $A$2 (абсолютная ссылка) остается неизменной:
Если дизайн вашего рабочего листа не позволяет использовать дополнительную ячейку для размещения числа, вы можете указать его непосредственно в формуле, например: =C2*3
Вы также можете использовать Специальная вставка > Функция «Умножить », чтобы умножить столбец на постоянное число и получить результаты в виде значений, а не формул. Пожалуйста, ознакомьтесь с этим примером для получения подробных инструкций.
Как умножать и суммировать в Excel
В ситуациях, когда вам нужно умножить два столбца или строки чисел, а затем сложить результаты отдельных вычислений, используйте функцию СУММПРОИЗВ для умножения ячеек и суммирования произведений.
Предположим, у вас есть цены в столбце B, количество в столбце C, и вы хотите рассчитать общую стоимость продаж. На уроке математики вы должны умножать каждую цену/количество. пары индивидуально и добавить промежуточные итоги.
В Microsoft Excel все эти вычисления можно выполнить с помощью одной формулы:
=СУММПРОИЗВ(B2:B5,C2:C5)
При желании вы можете проверить результат с помощью этого вычисления:
=(B2*C2)+(B3*C3)+(B4*C4)+(B5*C5)
И убедитесь, что формула СУММПРОИЗВ правильно умножает и суммирует:
Умножение в формулах массива
Если вы хотите умножить два столбца чисел, а затем выполнить дальнейшие вычисления с результатами, выполните умножение в формуле массива.
В приведенном выше наборе данных другим способом расчета общей стоимости продаж является следующий:
=СУММ(B2:B5*C2:C5)
Эта формула Excel Sum Multiply эквивалентна СУММПРОИЗВ и возвращает точно тот же результат (см. скриншот ниже).
Продолжая пример, давайте найдем среднее значение продаж. Для этого просто используйте функцию СРЗНАЧ вместо СУММ:
=СРЗНАЧ(B2:B5*C2:C5)
Чтобы найти самую большую и самую маленькую продажу, используйте функции МАКС и МИН соответственно:
= MAX(B2:B5*C2:C5)
=MIN(B2:B5*C2:C5)
. Как только вы это сделаете, Excel заключит формулу в {фигурные скобки}, указывая, что это формула массива.
Результаты могут выглядеть примерно так:
Вот как вы умножаете в Excel, не нужно быть ученым-ракетчиком, чтобы понять это 🙂 Чтобы поближе познакомиться с формулами, обсуждаемыми в этом руководстве, не стесняйтесь чтобы загрузить образец книги Excel по умножению.
Как быстро выполнять любые вычисления в Excel
Если вы новичок в Excel и еще не знакомы с формулами умножения, наш Ultimate Suite значительно облегчит вам задачу. Среди более чем 70 симпатичных функций он обеспечивает Calculation Инструмент, который может выполнять все основные математические операции, включая умножение, одним щелчком мыши. Позвольте мне показать вам, как это сделать.
Предположим, у вас есть список цен нетто и вы хотите узнать соответствующую сумму НДС. Ничего страшного, если вы умеете считать проценты в Excel. Если нет, пусть Ultimate Suite сделает всю работу за вас:
Скопируйте цены в столбец НДС. Вам нужно сделать это, потому что вы не хотите переопределять исходные значения в Цена столбец.
Выберите скопированные цены (C2:C5 на скриншоте ниже).
Перейдите на вкладку инструментов Ablebits > группу Calculate и выполните следующие действия:
Выберите символ процента (%) в поле Операция .
Введите желаемое число в поле Value .
Нажмите кнопку Вычислить .
Вот и все! Вы получите проценты, рассчитанные в мгновение ока:
Подобным образом вы можете умножать и делить, складывать и вычитать, вычислять проценты и многое другое. Все, что вам нужно сделать, это выбрать соответствующий оператор, например символ умножения (*):
Чтобы выполнить одно из последних вычислений для другого диапазона или столбца, просто нажмите кнопку Применить последние и выберите операцию:
Результатами всех расчетов, выполненных с помощью Ultimate Suite, являются значения , а не формулы. Таким образом, вы можете свободно перемещать или копировать их на другой лист или книгу, не беспокоясь об обновлении ссылок на формулы. Вычисленные значения останутся неизменными даже при перемещении или удалении исходных чисел.
Если вам интересно узнать больше об этом и многих других инструментах для экономии времени, включенных в Ultimate Suite for Excel, вы можете загрузить 15-дневную пробную версию.
Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!
Вас также может заинтересовать
Война в Украине!
Чтобы поддержать Украину и спасти жизни , пожалуйста, посетите эту страницу.
Умножить на процент
Excel для Microsoft 365 Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2019Excel 2016 Excel 2013 Больше…Меньше
Примечание. Если вам нужно найти процент от суммы или найти процент изменения между двумя числами, вы можете узнать больше в статье Расчет процентов.
Допустим, вам нужно уменьшить или увеличить еженедельные расходы на еду на 25%. Чтобы рассчитать сумму, используйте формулу для вычитания или добавления процента.
В этом примере столбец B содержит текущую потраченную сумму, а столбец C – процент, на который эту сумму нужно уменьшить. Вот формула, которую вы можете ввести в ячейку D2, чтобы добиться этого:
=В2*(1-С2)
В этой формуле 1 соответствует 100%. Значения в скобках вычисляются первыми, поэтому значение C2 вычитается из 1, что дает нам 75%. Результат умножается на B2, чтобы получить результат 56,25 за неделю 1.

Чтобы скопировать формулу из ячейки D2 вниз по столбцу, дважды щелкните маленький зеленый квадратик в правом нижнем углу ячейки D2. Вы получаете результаты во всех других ячейках без повторного ввода или копирования и вставки формулы.
К увеличьте сумму на 25%, просто замените знак + в формуле в ячейке D2 на знак минус ( — ):
=В2*(1+С2)
Затем снова дважды щелкните маркер заполнения.
Умножить весь столбец чисел на процент
Рассмотрим пример таблицы, такой как на рисунке, в которой у нас есть несколько чисел, которые нужно умножить на 15 процентов. Даже если в столбце содержится 100 или 1000 ячеек данных, Excel все равно может обработать их за несколько шагов.
Вот как это сделать:
org/ItemList»>
Введите в столбец числа, которые нужно умножить на 15%.
В пустой ячейке введите процентное значение 15 % (или 0,15), а затем скопируйте это число, нажав Ctrl + C.
Выберите диапазон ячеек A1:A5 (перетаскивая столбец вниз).
Щелкните правой кнопкой мыши выделенную ячейку и выберите Специальная вставка (не , а не , щелкните стрелку рядом с Специальная вставка ).
Нажмите Значения > Умножьте , затем нажмите ОК .
В результате все числа умножаются на 15%.

Совет: Вы также можете умножить столбец, чтобы вычесть процент. Чтобы вычесть 15%, добавьте знак минус перед процентом и вычтите процент из 1, используя формулу = 1- n % , где n — это проценты. Чтобы вычесть 15%, используйте =1-15% в качестве формулы.
Умножить весь столбец чисел на процент
В этом примере у нас есть всего несколько чисел, которые нужно умножить на 15 процентов. Даже если в столбце содержится 100 или 1000 ячеек данных, Excel в Интернете все равно может обработать их за несколько шагов. Вот как:
Введите =A2*$C$2 в ячейку B2. (Обязательно включите в формулу символ $ перед C и перед 2.)
Символ $ делает ссылку на ячейку C2 абсолютной, что означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу в ячейку B3, Excel в Интернете изменит формулу на =A3*C3, что не сработает, так как в ячейке C3 нет значения.
Перетащите формулу из ячейки B2 в другие ячейки столбца B.
No related posts.