Как привести дроби к общему знаменателю
Как привести алгебраические (рациональные) дроби к общему знаменателю?
1) Если в знаменателях дробей стоят многочлены, нужно попытаться разложить эти многочлены на множители одним из известных способов.
2) Наименьший общий знаменатель (НОЗ) состоит из всех множителей, взятых в наибольшей степени.
Наименьший общий знаменатель для чисел устно ищем как наименьшее число, которое делится на остальные числа.
3) Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый.
4) Числитель и знаменатель первоначальной дроби умножаем на дополнительный множитель.
Рассмотрим примеры приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
Чтобы найти общий знаменатель для чисел, выбираем большее число и проверяем, делится ли оно на меньшее.
15 на 9 не делится. Умножаем 15 на 2 и проверяем, делится ли полученное число на 9. 30 на 9 не делится. Умножаем 15 на 3 и проверяем, делится ли полученное число на 9. 45 на 9 делится, значит, общий знаменатель для чисел равен 45.
Наименьший общий знаменатель состоит из всех множителей, взятых в наибольшей степени. Таким образом, общий знаменатель данных дробей равен 45 bc (буквы принято записывать в алфавитном порядке).
Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый. 45bc:(15b)=3c, 45bc:(9c)=5b. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель:
Сначала ищем общий знаменатель для чисел: 8 на 6 не делится, 8∙2=16 на 6 не делится, 8∙3=24 на 6 делится. Каждую из переменных нужно включить в общий знаменатель один раз. Из степеней берем степень с большим показателем.
Таким образом, общий знаменатель данных дробей равен 24a³bc.
Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, нужно новый знаменатель разделить на старый: 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a.
Дополнительный множитель умножаем на числитель и знаменатель:
Многочлены, стоящие в знаменателях данных дробей, нужно разложить на множители. В знаменателе первой дроби — полный квадрат разности: x²-18x+81=(x-9)²; в знаменателе второй — разность квадратов: x²-81=(x-9)(x+9):
Общий знаменатель состоит из всех множителей, взятых в наибольшей степени, то есть равен (x-9)²(x+9). Находим дополнительные множители и умножаем их на числитель и знаменатель каждой дроби:
Многочлены, стоящие в знаменателях, раскладываем на множители. В знаменателе первой дроби выносим за скобки общий множитель x, из второй — 4:
Общий знаменатель состоит из всех множителей, взятых в наибольшей степени, а значит, равен 4x(x-5).
Находим дополнительные множители и умножаем их на числитель и знаменатель:
Необходимость в приведении рациональных дробей к общему знаменателю в алгебре возникает при сложении и вычитании дробей.
Как складывать и как вычитать дроби с разными знаменателями, рассмотрим в следующий раз.
Наибольший общий делитель чисел 15 и 16 (НОД 15, 16)
Вы ищете НОД 15 и 16? Так как вы находитесь на этой странице, я так думаю! В этом кратком руководстве мы расскажем, как вычислить наибольший общий делитель для любых чисел, которые вам нужно проверить. Давайте прыгать!
Хотите быстро узнать или показать учащимся, как найти НГК двух или более чисел? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Во-первых, если вы торопитесь, вот ответ на вопрос «каков GCF 15 и 16?» :
GCF 15 и 16 = 1
Что такое наибольший общий делитель?
Проще говоря, GCF набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число (т. е. целое число, а не десятичное), которое без остатка делится на все числа набора. Он также широко известен как:
- Наибольший общий знаменатель (GCD)
- Наивысший общий множитель (HCF)
- Наибольший общий делитель (НОД)
Существует несколько различных способов расчета GCF набора чисел в зависимости от того, сколько чисел у вас есть и насколько они велики.
Для меньших чисел вы можете просто посмотреть на множители или кратные для каждого числа и найти их наибольшее общее кратное.
Для 15 и 16 коэффициенты выглядят следующим образом:
- Коэффициенты для 15: 1 , 3, 5 и 15
- Коэффициенты для 16: 1 , 2, 202 4, 9008 и 18 16 Как вы видите, когда вы перечисляете множители каждого числа, 1 — это наибольшее число, на которое делятся 15 и 16.
Простые множители
По мере того, как числа становятся больше, или если вы хотите сравнить несколько чисел одновременно, чтобы найти GCF, вы можете увидеть, что перечисление всех множителей стало бы слишком большим. Чтобы исправить это, вы можете использовать простые множители.
Перечислите все простые множители для каждого числа:
- Простые множители для 15: 3 и 5
- Простые множители для 16: 2, 2, 2 и 2
Теперь, когда у нас есть список простых факторы, необходимо найти такие, которые являются общими для каждого числа.
Поскольку нет общих простых множителей между приведенными выше числами, это означает, что наибольший общий множитель равен 1:
GCF = 1
Найдите GCF с помощью алгоритма Евклида
Окончательный метод расчета GCF 15 и 16 следующий: использовать алгоритм Евклида. Это более сложный способ вычисления наибольшего общего множителя, который на самом деле используется только калькуляторами НОД.
Если вы хотите узнать больше об алгоритме и, возможно, попробовать его самостоятельно, загляните на страницу Википедии.
Надеюсь, сегодня вы немного изучили математику и поняли, как вычислять НОД чисел. Возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сами. (или просто используйте наш калькулятор GCD — мы никому не скажем!)
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедитесь, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.
«Наибольший общий делитель чисел 15 и 16». VisualFractions.com . По состоянию на 26 ноября 2022 г. http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-15-and-16/.
«Наибольший общий делитель чисел 15 и 16». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-15-and-16/. По состоянию на 26 ноября 2022 г.
Наибольший общий делитель чисел 15 и 16. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-15-and-16/.
LCM — CalcuNation.com
Калькулятор LCM — CalcuNation.comНайдите наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел с помощью этого калькулятора НОК.
Первое число:
Второе число:Вычислить наименьшее общее кратное двух чисел.
Что такое наименьшее общее кратное?
Наименьшее общее кратное (НОК) между двумя числами — это наименьшее целое число, которое делится на оба числа. Иногда наименьшее общее кратное называют наименьшим общим кратным или наименьшим общим знаменателем.
Например, найдите НОК двух чисел 12 и 16:
Кратность числа 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 9.6 и т. д.
Число кратно 16: 16, 32, 48, 64, 80 и т. д.
Два числа (12 и 16) имеют много общих кратных, если вы продолжаете расширять списки кратных. Но из сравнения двух списков мы видим, что 48 — это самый низкий или наименее распространенный множитель.
Наименьшее общее кратное уравнение
НОК = (a*b) / GCF(a и b)
Используйте этот калькулятор GCF, чтобы помочь с этой формулойНайдите LCM, наименьшее общее кратное, используя наибольший общий делитель
Чтобы понять, как использовать этот метод, может быть важно ознакомиться с тем, как найти наибольший общий множитель.
Наибольший общий множитель двух чисел — это наибольший множитель, на который делятся оба числа. Иногда наибольший общий делитель также называют наибольшим общим делителем (НОД). или наивысший общий множитель (hcf).
Например, найдите НОК двух чисел 12 и 16:
Множители для 12 равны 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Это множители 12, потому что 12 делится на все эти числа. Делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16. Два числа (12 и 16) имеют общие делители (1, 2, 4). Наибольшее из них равно 4, и это наибольший общий множитель.Если использовать уравнение LCM = (a * b) / GCF (a и b).
Давайте использовать числа 8 и 12, где 8 является переменной (a), а 12 — переменной (b). Используя калькулятор GCF CalcuNation, мы знаем, что GCF 8 и 12 равен 4. Таким образом, наше уравнение выходит на LCM = (8 * 12) / 4. Это вычисляется как LCM = 24,
Другие методы LCM
Существуют и другие методы нахождения наименьшего общего кратного. Хотя в этом калькуляторе используется наибольший общий множитель, вы также можете использовать метод множителей листинга.
