Система Grade: как упорядочить хаос
Генри Миллер писал: «Хаос — это порядок, который нам непонятен». Трансформация клеток с последующим безудержным ростом опухолевой массы представляет, на первый взгляд, участок анархии в организме, но изучение биологии канцерогенеза постепенно формирует понимание связей и законов опухолевой системы. В клинической практике переход от периода «смуты» выражается в совершенствовании классификаций опухолей. Одной из очевидных, но далеко не самых простых характеристик неоплазий является морфологическая картина. Она позволяет судить о «темпераменте» опухоли, определяющем степень ее злокачественности.
Градация (Grade) — категория степени гистологической злокачественности, основанная на том, как атипичные клетки и опухолевая ткань в целом выглядят при световой микроскопии.
Количество градаций варьирует от 3 до 4 в зависимости от типа опухоли. Если злокачественно трансформированные клетки и структурная организация опухолевой ткани близки к нормальным, опухоль является «хорошо дифференцированной» (Grade 1).
Эти опухоли имеют тенденцию расти и метастазировать медленнее, чем «мало/плохо дифференцированные» (Grade 2 и/или Grade 3) или «недифференцированные» (Grade 3 или 4). Более высокий Grade сочетается с увеличением агрессивности опухоли и ухудшением прогноза.
Основываясь на этих и других различиях в микроскопической картине, патологоанатомы вычисляют числовую «оценку» большинства онкологических заболеваний. Факторы, используемые для определения степени злокачественности опухоли, различаются в зависимости от локализации.
Степень злокачественности опухоли не совпадает со стадией. Стадия определяется комбинацией значений T, N, M, описывающих размер первичной опухоли, поражение регионарных лимфатических узлов и наличие метастазов и их характеристику. Валидные гистологические системы классификации достаточно длительно используются при верификации рака молочной железы [1], предстательной железы [2], эндометрия [3], сарком мягких тканей [4] и опухолей почек [5].
Для некоторых опухолей для определения градации используют уникальные по гистологическому строению участки.
Например, низкодифференцированные кластеры (poorly differentiated clusters, PDCs) рассматриваются в качестве гистопатологического предиктора рака прямой кишки. PDCs состоит из пяти и более раковых клеток, которые формируют инвазивный компонент при отсутствии железистой паренхимы опухоли (рис.1) [6].
.
Рисунок 1. Верификация степени злокачественности колоректального рака с учетом количества низкодифференцированных кластеров (PDC)
а — Grade 1: <5 PDC. Идентификационная особенность кластеров — наличие более 5 недифференцированных опухолевых клеток (звездочка на рис.)
b — Grade 2: 5–9 PDC
c — Grade 3: ≥ 10 PDC
d — Grade 3: те же кластеры при большом разрешении [6]
Рассмотрим для примера определение гистологической градации при раке молочной железы. Для объективизации процесса и унификации используется полуколичественная оценка морфологических характеристик опухоли. В настоящее время она представлена Ноттингемской модификацией системы Скарфа-Блума-Ричардсона или Ноттингемской градирующей системой, принятой во всем мире.
Кратко ее пункты отражены в таблице 1 (и пусть вас не запутает мнемоника, основанная на аналогии с Tumor/Nodulus/Metastasis).
.
Разберем составляющие ингредиенты гистологической градации.
Оценка железистых структур проводится во всех участках доставленного материала. В зависимости от доли фрагментов с наличием таких элементов выставляется определенное число баллов:
- 1 балл – более 75 % опухолевого поля формируют железистые/тубулярные структуры
- 2 балла — от 10 % до 75 % опухолевого образца
- 3 балла – менее 10 % опухолевого образца.
Не всякая щель в препарате – железа, могут быть и артифициальные повреждения материала. Нам нужны только структуры с четко определяемым центральным просветом, окруженным поляризованными злокачественно трансформированными клетками.
Ядерный полиморфизм – морфологическое проявление опухолевой дифференцировки на цитологическом (клеточном) уровне. Это визуальный паттерн генетических поломок в опухолевой клетке: анеуплоидии, генетической нестабильности и изменения транскрипции.
Индивидуальность во взглядах делает нас особенными личностями, но, к сожалению, в морфологической оценке выражается в субъективизме, особенно при рассмотрении ядер клеток.
Ядерный полиморфизм оценивается по балльной системе:
- 1 балл — ядра маленькие, незначительно увеличены по сравнению с клетками эпителия нормальных структур, с правильными очертаниями, моноформным ядерным хроматином, невыраженной разницей в размерах
- 2 балла — клетки больше, чем нормальные эпителиоциты, с везикулярными ядрами, выраженными ядрышками, умеренными различиями в размерах и форме.
- 3 балла — везикулярные ядра, часто с заметными ядрышками, значимые различия по форме и размеру, зачастую с причудливыми формами.
Количество митозов указывает на уровень пролиферативной активности опухоли. Поэтому справедливо отдать лавры самого прогностически значимого компонента гистологической градации букве «М».
Митоз или не митоз — вот в чем вопрос… Для подсчета используют только достоверные фигуры митоза, отражающие различные его стадии.
Этот показатель невероятно капризен и реагирует на качество фиксации материала. Поэтому в спектр компетенций патологоанатома включается также и взаимодействие с лабораторией, чтобы осознавать возможные «помехи» и при необходимости запрашивать повторную подготовку опухолевого материала.
Рисунок 2. Grade 1: инвазивная протоковая карцинома состоит из небольших желез с достаточно однотипными ядрами. Карциномы G1 менее агрессивны и имеют лучший прогноз, чем менее дифференцированные. Они также чаще ER-положительные (иммуногистохимический показатель — экспрессия рецепторов эстрогена на опухолевых клетках), что является еще одной особенностью, связанной с более благоприятным прогнозом.
.
Рисунок 3. Grade 2: некоторые участки этой инвазивной протоковой карциномы образуют структуры наподобие трубчатых желез, но другие области представлены плохо сформированными железами с гнездными скоплениями клеток, содержащих умеренно атипичные ядра. Карциномы G2 имеют промежуточный прогноз.
.
Рисунок 4. Grade 2: эта инвазивная протоковая карцинома состоит из отдельных и гнездно расположенных атипичных клеток с выраженным ядерным полиморфизмом и высокой митотической активностью. Карциномы G3 имеют максимально неблагоприятный прогноз. Молекулярный подтип таких опухолей чаще трижды негативный (отсутствует экспрессия рецепторов эстрогена, прогестерона, отрицательный HER2), что ассоциировано с агрессивным поведением опухоли и худшим прогнозом.
Опухолевая гетерогенность проявляется и в пролиферативной активности. Для максимально точной оценки подсчет проводят в 10 HPF (high-power field, поле зрения при большом увеличении микроскопа) по периферии опухолевого узла, где ожидается наибольшее число пролиферирующих клеток. Важным аспектом являются характеристики используемого микроскопа. Количество определяемых митозов зависит от площади поля зрения. Патологоанатом должен знать объем поля зрения на окуляре и показатели объектива своего верного «помощника».
.
А — объектив Nikon или Labophot с кратностью увеличения в 40 раз (40x) или сопоставимый с диаметром поля 0,44 мм;
В — объектив Leitz или Ortholux 25x или сопоставимый с диаметром поля 0,59 мм;
С — объектив Leitz или Diaplan 40x или сопоставимый с диаметром поля 0,63 мм.
Итоговая оценка Grade основана на подсчете суммы 3 вышеуказанных компонентов:
- I степень злокачественности (Grade 1, G1) = от 3 до 5 баллов
- II степень злокачественности (Grade 2, G2) = 6–7 баллов
- III степень злокачественности (Grade 3, G3) = 8–9 баллов
Введение в онкологическую практику оценки степени злокачественности опухоли подчеркивает важность биологических свойств атипичных клеток. Потенциал к неконтролируемому агрессивному росту, инвазии и метастазированию можно оценить по визуальным характеристикам отдельных клеток и особенностям сформированных ими структур. Для различных локализаций новообразований разрабатываются собственные системы оценки, которые непрерывно совершенствуются. Но даже самый точный, идеально сконструированный алгоритм не будет работать при отсутствии достаточной компетенции специалиста. Сохранить ясный взгляд, педантичность и скрупулезность в течение каждого, даже самого тяжелого рабочего дня крайне важно для онкоморфологов.
Их кропотливый труд завершается распечаткой листа с надписью «результаты патологоанатомического исследования», на котором в нескольких строках в графе «заключение» расписаны ориентиры для клиницистов, определяющие судьбу пациента.
Источники:
- Rakha E.A. et al.Breast cancer histologic grading using digital microscopy: concordance and outcome association. J Clin Pathol. 2018 Aug;71(8):680—686.
- Humphrey P.A. Histopathology of Prostate Cancer. Cold Spring Harb Perspect Med.2017;7(10). pii: a030411.
- Pandita P., Wang X., Jones D.E, Collins K., Hawkins S.M. Unique Molecular Features in High-Risk Histology Endometrial Cancers. Cancers (Basel). 2019;11(11). pii: E1665.
- Сowan M.L., Thompson L.D., Leon ME., Bishop J.A. Low-Grade Fibromyxoid Sarcoma of the Head and Neck: A Clinicopathologic Series and Review of the Literature. Head Neck Pathol. 2016;10(2):161–6.
- Dagher J. et al. Clear cell renal cell carcinoma: validation of World Health Organization/International Society of Urological Pathology grading.
Histopathology. 2017;71(6):918-925. - Reggiani Bonetti L. et al. Poorly differentiated clusters (PDC) in colorectal cancer: what is and ought to be known. Diagn Pathol 2016;11:31.
- https://pathology.jhu.edu/
Histopathology. 2017;71(6):918-925. Индексы гигиены полости рта в стоматологии
Гигиенический индекс в стоматологии — это метод определения состояния полости рта и эффективности гигиенических процедур. Для оценки состояния полости рта в современной стоматологии существует около восьми десятков разных индексов гигиены, многие из которых основываются на окрашивании эмали специальным раствором и определении количества, толщины зубных отложений.
Индексы отражают степень чистоты, признаки бактериального заражения, количество зубов с кариесом. Они помогают врачу выяснить причины разрушения зубов, заболеваний десен, а также имеют значение в подборе правильных способов профилактики заболеваний. Мы рассмотрим основные виды индексов, критерии оценки, а также методики диагностики состояния ротовой полости.
Упрощенный индекс (ИГР-У)
Индекс по Грину — Вермиллиону предусматривает определение мягких (налета) и твердых (камня) зубных отложений на поверхности двух первых верхних моляров, двух нижних и двух верхних резцов.
Оценку производят следующим образом:
- 0 — отсутствие зубного налета, камня;
- 1 — налет покрывает треть поверхности зуба, зубной камень локализуется над деснами;
- 2 — налет поражает до 2/3 зуба, отмечается поддесневой камень;
- 3 — налет покрывает более 2/3 поверхности, поддесневой камень поражает шейки зубов.
Расчет индекса производится путем суммы оценки налета и зубного камня, а также делением на 6. Индекс менее 0,6 говорит о хорошем качестве гигиены, удовлетворительном — от 0,7 до 1,6, неудовлетворительном — от 1,7 до 2,5, и более 2,6 — плохом.
Индекс КПУ
Индекс КПУ является одним из самых распространенных показателей, он призван отразить особенности протекания кариеса. Индекс предусматривает три показателя:
- К — число очагов кариеса;
- П — установленные пломбы;
- У — удаленные единицы зубного ряда.
Совокупность информации дает стоматологу возможность определить степень тяжести протекания кариозного процесса, распространенности кариеса. Стоит отметить, что обследование молочных зубов не учитывает параметр У.
Степень распространенности рассчитывается следующим образом: число пораженных кариесом зубов делят на количество обследуемых единиц, умножают на 100. Полученный результат может быть следующим:
- до 30% — низкая;
- 31–80% — средняя;
- 81% и более — высокая.
Следует помнить, что индекс не позволит дать достоверную информацию о характере течения кариеса, поскольку на картину может повлиять ранее проведенное лечение, удаление зубов.
Индекс Федорова — Володкиной
Индекс гигиены по Федорову — Володкиной предусматривает определение уровня загрязненности зубов налетом. Диагностика предполагает высушивание эмали и нанесение раствора с калием и йодом на внешнюю поверхность нижних фронтальных зубов.
- 1 балл — окрашивание отсутствует;
- 2 балла — окрашена четверть поверхности коронки;
- 3 балла — окрашивание половины поверхности;
- 4 балла — окрашивается ¾ поверхности;
- 5 баллов — окрашивание всей поверхность коронки.
Индекс считают путем суммы индексов каждого окрашенного зуба, деленную на 6. Итоговый результат определяет качество гигиены:
- 1,1–1,5 — высокое;
- 1,6–2 — удовлетворительное;
- 2,1 – 2,5 — неудовлетворительное;
- 2,6–3,4 — низкое;
- менее 3,5 — очень низкое.
Индекс Силнес — Лоу
Такой индекс не предполагает нанесения окрашивающих растворов. Врач-стоматолог проводит осмотр полости рта, оценивая количество и толщину налета визуально, а также с помощью зонда. Согласно индексу Силнес — Лоу, врач ставит оценку следующим образом:
- 0 — налета нет;
- 1 — тонкий слой зубных отложений, который определяется использованием зонда;
- 2 — внешне заметные отложения;
- 3 — зубной налет покрывает коронку.
С помощью данного метода может быть вычислен индекс гигиены отдельного зуба, группы зубов или всей полости рта.
Индекс Пахомова
Такой индекс предполагает нанесение раствора Люголя на шесть фронтальных нижних зубов, все первые моляры, а также 11-й и 21-й зубы. Качество гигиены определяется степенью окрашивания:
- 1 — отсутствие краски;
- 2 — окрашивание четверти коронки;
- 3 — окрашивание половины коронки;
- 4 — окрашивание ¾ коронки;
- 5 — окрашивание всей поверхности.
Индекс рассчитывается путем суммы оценок для каждого изучаемого зуба и их деления на 12.
PHP
Этот индекс разработали специалисты Подшадлей и Халей. Индекс PHP в стоматологии призван определить степень эффективности гигиены, в том числе качество ежедневной чистки зубов. В рамках этого обследования изучаются зубы 16, 26, 11, 31, 36 и 46.
Врач предложит пациенту прополоскать рот раствором с красителем.
Оценку специалист ставит на основе окрашивающей реакции: 0 означает отсутствие изменения цвета, а 1 — окрашивание зуба. Если оцениваемый зуб отсутствует, производится оценка близко расположенного зуба. Индекс определяется суммой оценок, разделенной на 6. Эффективность гигиены может быть представлена следующим образом:
- менее 0,1 — высокая;
- 0,1–0,6 — хорошая;
- 0,7–1,6 — удовлетворительная;
- более 1,7 — неудовлетворительная.
CPITN
Индекс CPITN в стоматологии также называют показателем потребности в терапии пародонта. Этот метод предполагает осмотр десен в области нескольких зубов обеих челюстей. В рамках диагностики врач определяет состояние тканей с помощью зонда, обнаруживает кровоточивость десен, пародонтальные карманы, твердые зубные отложения.
Оценка производится так: с применением зонда врач определяет симптомы в виде кровоточивости, глубины пародонтального кармана, локализации зубного камня. Могут присваиваться следующие баллы:
- 0 — отсутствие симптомов заболевания тканей пародонта;
- 1 — появление крови после незначительного физического воздействия;
- 2 — наличие наддесневых твердых зубных отложений;
- 3 — пародонтальный карман глубиной до 0,5 см;
- 4 — пародонтальный карман от 0,5 см и более.
Оценка ставится общая для всех исследуемых зубов. Она отражает и состояние мягких тканей, и показание к лечебному вмешательству. Потребность в лечении определяют с помощью суммы результатов по каждому зубу, поделенную на число исследованных единиц ряда. Если число баллов равняется 0, лечение не требуется. Один балл означает необходимость удаления зубного камня, 2–3 балла предполагает проведение профессиональной гигиены, 4 балла — комплексного лечения.
PMA
Индекс PMA расшифровывается как папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс. Такое обследование может быть использовано стоматологом для пациентов с гингивитом — воспалением десен. Оценка предусматривает учет расположения очага воспаления и степени поражения:
- 0 баллов при отсутствии симптомов;
- 1 балл предполагает поражение десневого сосочка;
- 2 балла при поражении краевой области десны;
- 3 балла в случае воспаления альвеолярного участка.
Формула расчета следующая:
Сумма баллов/n*3 (в %), где n означает количество зубов.
Значение меньше 30% означает легкую степень, 31–60% — среднюю, а более 60% — тяжелую степень.
АPI
Процедура расчета индекса АPI предполагает нанесение окрашивающего вещества на апроксимальные поверхности, то есть области соприкосновения эмали с расположенным сзади зубом. Эта область требует внимательного ухода, что может быть трудно осуществить только ежедневной домашней гигиеной. И если количество налета будет большим, может быть рекомендована профессиональная чистка зубов.
После нанесения красящего вещества врач оценит, на скольких зубах изменится окраска. Во внимание не принимается оценка загрязнения, учитывается только наличие и отсутствие реакции на красящее вещество.
Индекс определяется путем суммы окрасившихся зубов на число всех зубов в полости рта, а полученную сумму умножают на 100. Уровень гигиены оптимальный, если получился показатель менее 25%, достаточный — при 26−39%, умеренный — при 40−69%, неудовлетворительный — при 70−100%.
Показатель Нави
Этот параметр предполагает исследование передних резцов с внешней стороны.
Врач предложит прополоскать полость рта раствором фуксина, это красящее вещество меняет цвет мягкого налета, что позволяет оценить степень гигиены.
При отсутствии зубных отложений пациент получает разные оценки:
- 1 балл — указывает не наличие мягкого налета в области у края десны;
- 2 — наличие полоски налета над границей зуба и десны;
- 3 балла — присваивается в случае, когда зуб покрыт налетом на треть;
- 4 — при покрытии коронки зуба на 2/3;
- 5 — если налет есть более чем на 2/3 коронки.
Для общей оценки вычисляют среднее арифметическое для обследуемых зубов.
Арним
Обычно этот индекс используется в рамках решения научно-исследовательских задач. Вычисления в обычной стоматологической практике проводятся редко, поскольку довольно трудоемки.
Процедура предусматривает определение площади, которую покрывают мягкие отложения. Для этого проводится нанесение красителя (эритрозина) на передние резцы, создание фотоснимков окрашенных зубов и увеличение изображений, перенесение контуров с помощью планиметра.
Турески
Индекс гигиены Турески предусматривает обследование всего зубного ряда с помощью красящего вещества. Для определения уровня гигиены наносится раствор фускина, после чего врач анализирует появление окрашенных отложений на внешней и внутренней поверхности зубов. Оценка проводится путем присвоения баллов:
- 0 — отсутствие мягких отложений;
- 1 — наличие налета в пришеечной области зуба;
- 2 — мягкий налет толщиной 1 мм;
- 3 — отложения от 1 мм на менее чем трети коронки зуба;
- 4 — наличие налета на 2/3 зуба;
- 5 — налет покрывает 2/3 зуба и более, иногда коронку полностью.
Индекс рассчитывают с помощью суммы оценок для каждого зуба и деления на число обследуемых зубов.
PFRI
Этот показатель призван отразить скорость формирования мягких зубных отложений, помогает дать оценку факторам и условиям, влияющим на образование налета, а значит, выявить риски развития кариеса.
На скорость появления налета могут влиять особенности микробиома полости рта, состав и качество слюны, состояние мягких тканей, пломб, особенности ухода за протезами.
Важно отметить, что перед оценкой скорости образования зубного налета выполняют процедуру профессиональной гигиены. Диагностику планируют через сутки после проведения чистки. Врач нанесет окрашивающее вещество в полости рта, оценке подлежат щечная, язычная, мезио-щечная, мезио-язычная, дистально-щечная, дистально-язычная поверхности.
Появление окрашивания оценивается в один балл, а отсутствие реакции — в ноль баллов. Чтобы вычислить индекс, нужно поделить сумму баллов на число зубов и умножить полученные данные на 100. Процентный результат может быть следующим:
- 0–10% — очень низкая скорость;
- 10–20% — низкая;
- 21–30% — средняя;
- 31–40% — высокая;
- 40% и более — очень высокая.
Этапы и особенности обследования
Определение стоматологических индексов гигиены может быть комплексным.
Врач обязательно сначала осмотрит полость рта с помощью зеркал, зонда, проанализирует жалобы, учтет особенности состояния полости рта.
Одними из самых распространенных индексов гигиены полости рта являются индексы Федорова — Володкиной, ИГР-У, КПУ. При необходимости проводится также пальпация для оценки состояния мягких тканей, рассчитываются специфические индексы при наличии уже известных или возможных заболеваний тканей пародонта.
Расчет индексов принимается во внимание при постановке диагноза, а также оценке качества гигиенических процедур — как домашних, так и проведенных в кабинете стоматолога. При необходимости врач даст соответствующие рекомендации, направит на профессиональную чистку, лечение зубов и/или десен.
Специалисты клиник «СТОМА» владеют современными методами определения индекса гигиены полости рта и готовы провести комплексную, точную диагностику. Записаться на осмотр к опытному стоматологу вы можете по указанному номеру телефона или через специальную форму на сайте.
Сколько будет 6 в 4-й степени?
Математика касается не только чисел, но и различных вычислений с использованием чисел и переменных. Это то, что в основном известно как алгебра. Алгебра определяется как представление вычислений с использованием математических выражений, состоящих из чисел, операторов и переменных. Числа могут быть от 0 до 9, операторы — это математические операторы, такие как +, -, ×, ÷, показатели степени и т. д., переменные, такие как x, y, z и т. д.
Показатели и степени
Экспоненты и степени — это основные операторы, используемые в математических вычислениях, экспоненты используются для упрощения сложных вычислений, включающих многократное самоумножение, самоумножение — это в основном числа, умноженные сами на себя. Например, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 можно просто записать как 7 5 . Здесь 7 — базовое значение, 5 — показатель степени, а значение равно 16807. 11 × 11 × 11 можно записать как 11 3 , здесь 11 — базовое значение, а 3 — показатель степени или степень числа 11.
Значение 11 3 равно 1331.
Показатель степени определяется как степень, заданная числу, сколько раз оно умножается само на себя. Если выражение записано как cx y , где c — константа, c — коэффициент, x — основание, а y — показатель степени. Если число, например p, умножить n раз, то n будет показателем степени p. Это будет записано как
p × p × p × p … n раз = p n
Основные правила экспоненты наряду с другими математическими операциями, например, если есть произведение двух показателей, его можно упростить, чтобы упростить вычисления, и оно известно как правило произведения, давайте рассмотрим некоторые из основных правил показателей,
- Правило продукта ⇢ A N + A M = A N + M
- Правило коэффициента ⇢ N / A M = A N — M
- Правило мощности ⇢ (A A A A N — M
- N ) M = A N × M или M √a N = A N/M
- Отрицательное правило показания ⇢ -M = 1/A M
- Нулевое правило ⇢ a 0 = 1
- Одно правило ⇢ a 1 = a
Сколько будет 6 в 4 степени?
Решение:
Любое число, имеющее степень 4, может быть записано как биквадрат или квартика этого числа.
Квартика числа — это число, умноженное само на себя четыре раза, четвертая степень числа представлена как показатель степени 4 этого числа. Если нужно записать квартику x, это будет x 4 . Например, квартика числа 5 представлена как 5 4 и равна 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Другим примером может быть квартика числа 12, представленная как 12 4 равно 12 × 12 × 12 × 12 = 20 736.
Давайте вернемся к постановке задачи и поймем, как она будет решаться, постановка задачи просила упростить 6 в четвертой степени. Это означает, что вопрос требует решить квартику числа 6, которая представлена как 6 4 ,
6 4 = 6 × 6 × 6 × 6
= 36 × 36
3
, следовательно, 1293
1296 это 4
степень числа 6.
Пример задачи
Вопрос 1: Решите выражение, 4 3 – 1 3 .
Решение:
Чтобы решить выражение, сначала решите 3 -й степени чисел, а затем вычтите второй член из первого члена.
x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + y2 + xy)
4 3 – 1 3 = (9 – 7)(4 2 + 1 2 + 4 × 1)
= 2 × (16 + 1 + 4)
= 2 × 21
= 42
06 92 Вопрос : Решите выражение, 13 3 .
Решение:
Для решения выражения, решите 3 Rd мощность 13,
13 3 = 13 × 13 × 13
= 2197
Вопрос 3: Солнте. выражение, 3 3 + 9 3 .
Решение:
Чтобы решить выражение, сначала решите 3 -й степени числа, а затем вычтите второй член из первого члена. Однако ту же задачу можно решить проще, просто применив формулу:
х 3 + у 3 = (х + у) (х 2 + у 2 – xy)
3 3 + 9 3 = (9 + 7)(3 2 + 9 2 – 3 × 9)
= 16 × (9 + 81 + 27)
= 16 × 117
= 1872
Розыгрыш Powerball за понедельник, 06.
Colorado2 Winners1 902
Матч Колорадо Победители Сумма 5 + ПБ 0 Джекпот 5 0 1 000 000 долларов США 4 + ПБ 2 50 000 долларов США 4 9 100 долларов США 3 + ПБ 19 100 долларов США 3 547 $7 2 + ПБ 433 $7 1 + ПБ 3 096 4 доллара ПБ 7 116 4 доллара Power Play Colorado Winners
Матч Колорадо Победители Сумма 5 0 2 000 000 долларов США 4 + ПБ 0 100 000 долларов США 4 5 200 долларов США 3 + ПБ 18 200 долларов США 3 440 $14 2 + ПБ 402 $14 1 + ПБ 2 458 8 долларов ПБ 5 410 $8 Номер Power Play: 2
Победители Colorado Double Play
Матч Колорадо Победители Сумма 5 + ПБ 0 10 000 000 долларов США 5 0 500 000 долларов США 4 + ПБ 0 50 000 долларов США 4 1 500 долларов США 3 + ПБ 6 500 долларов США 3 115 20 долларов США 2 + ПБ 118 20 долларов США 1 + ПБ 753 $10 ПБ 1 940 $7 Победители джекпота за пределами штата
Сумма джекпота Победители Государство 754 600 000 долл.
Однако ту же задачу можно решить проще, просто применив формулу:
02.23