Решение уравнений (Вольфсон Г.И.) 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Первое свойство уравнений. Иллюстрирующий пример. Формулировка
Рассмотрим решение уравнения:
Уравнение (2) можно получить из уравнения (1), разделив обе части уравнения на 5.
Число 8 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).
Сформулируем первое свойство уравнения.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, и корни уравнения не изменятся.
Применение первого свойства уравнений. Упражнения
Пример 1.
Умножим обе части уравнения на 9. Тогда коэффициент перед станет целым.
Ответ:
Пример 2.
Умножим обе части уравнения на 10. Тогда коэффициенты перед станут целыми.
Ответ:
Пример 3.
Разделим обе части уравнения на 20.
Ответ:
Пример 4.
Разделим обе части уравнения на 2,1.
Ответ:
Второе свойство уравнений. Иллюстрирующие примеры. Формулировки
Рассмотрим решение уравнения:
Число 4 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).
Заметим, что уравнение (2) можно было получить, перенеся число +5 из левой части в правую с противоположным знаком:
Сформулируем второе свойство уравнения:
Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.
Рассмотрим решение еще одного уравнения: .
Вычтем из левой и правой части уравнения . Тогда останется только в левой части.
Число 4 – это корень уравнения (3) и корень уравнения (4).
Второе свойство уравнений можно сформулировать иначе.
Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то корни уравнения не изменятся.
Если из левой и правой части уравнения вычесть одно и то же число, то корни уравнения не изменятся.
Применение второго свойства уравнений. Упражнения
Пример 1.
Воспользуемся вторым свойством уравнений. Принято слагаемые, которые содержат неизвестное, собирать в левой части уравнения, а остальные в правой.
Пример 2.
Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.
Примеры решения более сложных уравнений
Пример 1.
Сначала раскроем скобки.
Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.
Пример 2.
Воспользуемся основным свойством пропорции. Произведение средних равно произведению крайних.
Раскроем скобки в левой и в правой части уравнения.
Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.
Линейные уравнения. Определение
Во всех рассмотренных примерах мы приводили уравнение к виду
Уравнения такого вида называют линейными уравнениями с одним неизвестным. Уравнения, которые можно с помощью преобразований привести к такому виду, называют сводящимися к линейным.
Упражнение
При каких значениях переменной значение выражения равно значению выражения ?
Составим уравнение и решим уравнение.
Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.
Ответ: при
Текстовая задача
Условие. Рост мальчика – 75 см и еще половина его роста. Найдите рост мальчика.
Решение.
1. Пусть (см) – половина роста.
Тогда весь рост равен (см),
с другой стороны, весь рост – (см).
Составим уравнение:
75 см – половина роста
2.
– весь рост мальчика
Ответ: 150 см.
Список литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Математика (Источник).
- Интернет-портал Math-portal.
ru (Источник).
ru (Источник).
Домашнее задание
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012: № 1333, № 1342 (а, г, ж, л), № 1343.
- Другие задания: № 1345, № 1347.
6 решений военно-технического ответа Западу, которые могут предложить армия и флот Путину
Владимир Путин заявил, что, в случае если США и НАТО будут медлить с ответом на предложение России подписать договор о гарантиях безопасности, Москва будет вынуждена обратиться к мнению экспертов и воздействовать на Запад уже на стратегическом языке противодействия военным угрозам. Переводим на язык военных: «Когда Запад поймёт, что над его ударными средствами, системами управления, авианосными группировками нависла прямая угроза уничтожения, появится вопрос, зачем что-то начинать, если ты проиграешь». Америка и Европа блефуют, считают эксперты. Минобороны России знает о проблемах ядерной триады вооружения США.
Доказали отсутствие преимуществ армии НАТО и осенние учения, когда на отработку операции 35 тысячам солдат Северного альянса потребовалось два с половиной месяца. В то время как 200 тысячам военных России и Белоруссии — только пять дней. Поэтому Москва, несмотря на переговоры, не намерена бесконечно ждать их завершения и может в любой момент применить военно-технические решения.
Фото © Shutterstock
Представители России и США трижды встретятся в следующем месяце во время переговоров по гарантиям безопасности: 10 января в Женеве, затем 12 января с участием блока НАТО и 13 января в составе ОБСЕ. По заявлению замминистра иностранных дел Сергея Рябкова, Россия едет на мероприятия в межведомственном формате с участием военных и ожидает того же от западных коллег. В середине декабря российское внешнеполитическое ведомство опубликовало проекты договоров с США, за два дня до этого передав проект документа представителям военного альянса.
Бесполётная зона над Донбассом
— В случае превентивных мер Россия может закрыть небо Донбасса, организовать бесполётную зону при помощи РЭБ, что будет держать все разведкомплексы на почтительном расстоянии от непризнанных республик.
Ведь военные меры — это не только столкновение, но и создание непосредственных угроз противнику, при которых он откажется от своих дальнейших действий, — объясняет военный эксперт Алексей Леонков.
Станция подавления комплекса «Красуха-2». Фото © Wikipedia
Отработка по позициям, с которых регулярно обстреливают жителей ДНР и ЛНР
— Россия чётко дала понять, что не будет ждать результатов договорённостей и начнёт действовать. Потому даже в ходе переговоров и при их завершении американцы и их союзники продолжают действовать, в том числе на территории Украины, — будут продолжать поставки вооружения, обучать личный состав и продвигать воинские контингенты к нашим границам. Остаётся только силовой метод, и мы к нему готовы, — напоминает военный эксперт Алексей Леонков.
Признание донбасских республик Сирией, Южной Осетией и Абхазией
— Подобный ход решит ряд вопросов, — говорит политолог Марат Баширов. — Это позволит организовать взаимодействие России с Донбассом через Сирию.
А это уже другой уровень, который включает военные поставки, экономические связи и взаимное развитие.
Фото © Shutterstock
Создание военно-политического союза России и Китая
Под нажимом США Евросоюз давно дискредитировал свою политику по отношению к России, поэтому движение Москвы в сторону Пекина становится очевидным выходом из ситуации, считают эксперты. О создании такого партнёрства Лайф писал и ранее. Причём подписанная главами военных ведомств России и Китая дорожная карта военного сотрудничества в конце ноября осталась практически незамеченной на Западе.
Как Россия может использовать проблемы ядерной триады США
Россия уже научилась отличать блеф от реального положения дел. США максимально поднимают ставки в надежде, что Россия предложит диалог и опять пойдёт на уступки. «Но этого не будет. Мы чётко знаем, что находится у наших границ», — рассказал военный эксперт Алексей Леонков. Он напомнил, как недавно американский сенатор Роджер Уокер заявил о том, как наказать Россию за вторжение на Украину — превентивным ядерным ударом.
Но дело в том, что у них нет возможности нанести его без катастрофических последствий для себя.
— Удар не получится мощным, потому что у американцев наблюдаются проблемы с третьим компонентом стратегической ядерной триады США — ракетами «Минитмен-3» шахтного базирования — 450 единиц. Последний тестовый удачный пуск был осуществлён в 2010 году, с тех пор 10 лет подряд ни один запуск не был удачным. То есть их ракеты непригодны для эксплуатации, если мерить нашими критериями оценки боеспособности баллистических межконтинентальных ракет. «Минитмен-3» — это оружие, которое может участвовать в превентивном либо ответном ударе, но оно не только не полетит, но и способно нанести вред самой Америке при попытке запустить их в большом количестве, — говорит Леонков. В то время как российский ядерный арсенал обновлён на 88%.
Пуск ракеты LGM-30G Minuteman III 8 июня 1994 года. Фото © Wikipedia
Также эксперт напоминает и про торможение строительства подводных лодок «Колумбия», которые должны были начать заменять «Огайо» системы «Трайдент».
Но ни одна из них ещё не готова. Что касается третьего участника ядерной триады США — бомбардировщиков Б-52, то их срок службы продлён на 40 лет, по истечении которого им исполнится 90 лет. США не смогут остановить наши гиперзвуковые ракеты, которые способны нести ядерные боеголовки, и у них нет комплексов, подобных российским «Посейдону» и «Буревестнику».
Размещение ядерного вооружения в Калининграде, Минске и на Кубе
Известный пул вариантов — это размещение дополнительного ядерного оружия в Калининграде или в Белоруссии, в том числе малой и средней дальности с ядерными боеголовками, с целью сократить подлётное время до столиц и командных пунктов НАТО и американских военных баз на территории западной Европы. Кроме того, остаётся вариант с размещением ядерных ракет на Кубе при договорённости с руководством, разумеется, а также строительство аэродрома для бомбардировщиков, способных нести ядерное оружие, в Венесуэле, напоминает публицист Борис Рожин. Что, по его мнению, вызовет ситуацию, аналогичную Карибскому кризису, которая и сформирует правила новой холодной войны.
Поскольку США сейчас считают, что они могут не договариваться, так как нет правил. Именно такие кризисы и локальные войны формируют новый мир.
Помимо того, к арсеналу чисто военных средств могут быть добавлены и экономические, полагает политолог Александр Роджерс. Евросоюз уже рассуждает о том, что потерял кучу денег от наших ответных санкций, но есть возможность увеличить его проигрыш.
— Например, ряд немецких компаний имеет доступ на наш рынок, и это весьма широкий спектр, который мы можем заменить, в том числе и на собственных мощностях. Если попрощаться с немецкими производителями на рынке гидротурбин, это серьёзно скажется на раскачивании бизнес-элит Германии, — говорит Роджерс. — И не стоит забывать, что есть союзник у Лукашенко, который уже грозился перекрыть Европе газ и нефть. Мы тут даже можем сказать, что Россия ни при чём, а он независимый президент.
Опыт Китая продемонстрировал всему миру, как наказывают бывших партнёров.
«Когда Китай объявил бойкот Литве, то немецкие и другие европейские компании начали оттуда уходить, потому что коммерческая деятельность там стала бессмысленной. Мы в том числе по взаимной договорённости точно так же можем вносить расколы в евространы, устраивая такие вот блокады, вынуждая их идти на более дружественную нам политику, приводит пример эксперт.
5 экономических ударов, которые может нанести Россия в ответ на штраф Евросоюза 290 млрд евро
Елена Стафеева
Никита Юрченко
- Статьи
- Противостояние России и НАТО
- США
- договоры
- Мировая политика
- Политика
Комментариев: 4
Для комментирования авторизуйтесь!
6 шагов, участвующих в этом
Статьей поделились:
РЕКЛАМА:
Общий процесс принятия решений (также называемый моделью принятия решений) включает следующие этапы принятия решений:
Принятие решений — это процесс оценки двух или более альтернатив, приводящий к окончательному выбору, который иногда называют альтернативными решениями.
Это формальный метод выбора, часто включающий как количественный, так и качественный анализ. Принятие решений тесно связано с планированием будущего и направлено на достижение конкретной цели или задачи.
Тщательность, вложенная в каждое решение, часто определяет уровень результата. И все же лучший процесс и даже лучшее решение не гарантируют успешного результата. Будущее определяет свою судьбу, но лучше подготовленное решение с большей вероятностью приведет к желаемому результату, чем любой другой выбор.
1. Определение/уточнение проблемы принятия решения/стратегических вопросов :ОБЪЯВЛЕНИЯ:
Первым шагом в процессе принятия решений, который очень важен, является идентификация и определение проблемы или стратегических вопросов, требующих принятия решений. Это помогает лицу, принимающему решение, сосредоточиться на правильных вопросах, связанных с принятием решения. Для определения проблемы принятия решения требуются более высокие управленческие навыки и опыт, чтобы впоследствии правильно ее решить.
Иногда проблема решения довольно сложна. Например, спрос на популярный продукт компании снижается. Каковы причины этого? Снижение контроля качества? Снижение удовлетворенности клиентов? Рост конкуренции? Наличие альтернативного продукта на рынке? Более высокие цены продажи? и т.д.
Прежде чем можно будет принять решение, проблема должна быть прояснена и определена в более конкретных терминах. В некоторых ситуациях проблема решения сама по себе может быть ясной. Например, коммерческая фирма может получить специальный заказ на свой продукт по цене ниже обычной рыночной цены. Решение в этой ситуации ясно, т.е. принять или отклонить заказ.
2. Укажите критерии : После определения проблемы принятия решения лицо, принимающее решение, должно указать критерии, на основании которых должно быть принято решение.
Чаще всего критерии или цель могут быть легко определены количественно, например, минимизация затрат, увеличение прибыли за счет увеличения возврата инвестиций, увеличение доли продукции компании на рынке.
ОБЪЯВЛЕНИЯ:
Иногда критерии или цели противоречат друг другу, например, когда необходимо снизить стоимость, качество продукта. Кроме того, в некоторых ситуациях другие заинтересованные стороны или заинтересованные стороны, такие как акционеры; кредиторы могут иметь свои собственные отдельные критерии или цели. Таким образом, менеджер чаще всего вынужден думать о нескольких целях, как о количественных краткосрочных целях, так и о более стратегических целях, которые трудно измерить.
Принятие решения — это выбор между альтернативами. Если цель состоит в том, чтобы увеличить продажи, может быть много альтернатив для достижения этой цели. Если машина выйдет из строя, ее можно будет отремонтировать или заменить.
В рамках замены его можно купить или взять в аренду. Определение возможных альтернатив является важным шагом в процессе принятия решения.
Те альтернативы, которые явно неосуществимы, должны быть исключены из процесса принятия решений.
4. Выполнение анализа соответствующей информации :На этом четвертом этапе менеджер собирает соответствующие данные (релевантные затраты и соответствующие выгоды), связанные с каждой возможной альтернативой. Выбор данных, относящихся к решению, является одной из наиболее важных ролей бухгалтера по управленческому учету в организации. На этом этапе принятия решения менеджер проводит анализ соответствующих затрат и соответствующих выгод (доходов) и других соответствующих стратегических вопросов. Менеджер также делает прогнозы относительно релевантной информации, соответствующей альтернативам с точки зрения будущих значений соответствующих затрат и соответствующих доходов.
ОБЪЯВЛЕНИЯ:
Менеджеры также должны определить и проанализировать, насколько это возможно, нефинансовые преимущества и недостатки (известные как качественные факторы) каждой возможной альтернативы при проведении соответствующего информационного анализа.
На основе анализа релевантных затрат и доходов менеджер на пятом шаге выбирает наилучшую альтернативу и выполняет ее.
На шестом и последнем шаге менеджер оценивает выполнение реализованного решения в качестве основы для обратной связи с возможным пересмотром этого решения, поскольку оно связано с будущими решениями. Таким образом, процесс принятия решений представляет собой систему, основанную на обратной связи, в которой менеджер постоянно оценивает результаты предшествующего анализа и решений, чтобы обнаружить любые возможности для улучшения процесса принятия решений.
Дифференциальный анализ решений (7 типов)
Процесс принятия управленческих решений и соответствующая информация
Процесс принятия решений | Массачусетс Дартмут
Принятие решений — это процесс выбора путем определения решения, сбора информации и оценки альтернативных решений.
Использование пошагового процесса принятия решений может помочь вам принимать более обдуманные и продуманные решения за счет систематизации соответствующей информации и определения альтернатив. Такой подход увеличивает шансы на то, что вы выберете наиболее подходящую альтернативу.
Скачать PDF
Шаг 1. Определение решения
Вы понимаете, что вам нужно принять решение. Постарайтесь четко определить характер решения, которое вы должны принять. Этот первый шаг очень важен.
Шаг 2. Соберите необходимую информацию
Прежде чем принимать решение, соберите необходимую информацию: какая информация необходима, лучшие источники информации и как ее получить. Этот шаг включает в себя как внутреннюю, так и внешнюю «работу». Некоторая информация является внутренней: вы будете искать ее в процессе самооценки. Другая информация является внешней: вы найдете ее в Интернете, в книгах, от других людей и из других источников.
Шаг 3. Определите альтернативы
Собирая информацию, вы, вероятно, определите несколько возможных путей действий или альтернатив.
Шаг 4: Взвесьте улики
Используйте информацию и эмоции, чтобы представить, что было бы, если бы вы выполнили каждую из альтернатив до конца. Оцените, будет ли потребность, выявленная на шаге 1, удовлетворена или решена за счет использования каждой альтернативы. По мере прохождения этого сложного внутреннего процесса вы начнете отдавать предпочтение определенным альтернативам: тем, которые кажутся вам более подходящими для достижения вашей цели. Наконец, расположите альтернативы в порядке приоритета, исходя из вашей собственной системы ценностей.
Шаг 5: Выберите один из вариантов
После того, как вы взвесили все доказательства, вы готовы выбрать вариант, который кажется вам лучшим. Вы даже можете выбрать комбинацию альтернатив. Ваш выбор на шаге 5, скорее всего, будет таким же или похожим на вариант, который вы поместили вверху списка в конце шага 4.