§ Как использовать квадрат суммы (a + b)²
Как применять разность квадратов
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.
В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители — применение формул сокращённого умножения.
Важно!
Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все
формулы сокращенного умножения.
Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.
Применение квадрата суммы для разложения многочлена на множители
Вспомним, как выглядит формула квадрата суммы.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Важно помнить, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Рассмотрим многочлен. Требуется разложить его на множители, используя формулу квадрата суммы.
Обратите внимание, что многочлен «z2 + 2zx + x2» напоминает правую часть формулы «a2 + 2ab + b2» , только вместо «a» стоит «z», а на месте «b» стоит «x».
Используем для многочлена «z2 + 2zx + x2» формулу квадрата суммы.
Рассмотрим другой пример.
Используем формулу квадрата суммы. Только вместо «a» у нас будет «3x», а вместо «b» — «2y».
Часто возводят многочлен в квадрат следующим образом:
Это неверно! Для возведения многочлена в квадрат необходимо использовать формулу сокращенного умножения: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Рассмотрим пример сложнее. Требуется разложить многочлен на множители.
В этом многочлене не так очевидно, что будет являться в формуле «a2», «2ab», а что «b2». Представим многочлен в виде «a2 + 2ab + b2».
После необходимых преобразований видно, что в многочлене «25а6 + 30а3b + 9b2» на месте «a» стоит «5a3», а на месте «b» — «3b». Используем формулу квадрата суммы и решим пример до конца.
Как применять разность квадратов
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
Таблица квадратов.
Таблица квадратов.Определение Калькулятор — квадрат числа Таблица квадратов
Скачать таблицу КвадратовОпределение. Квадрат числа — это число, возведенное во вторую степень (число, умноженное само на себя).
а 2 = а · а
Называется «Квадрат», потому что эта операция аналогична вычислению площади квадрата.
Калькулятор для нахождения квадрата числа
2 = 49 ≈ 0,4444444444444444
См. ниже две таблицы квадратов натуральных чисел от 1 до 100.
Table of Squares from 1 to 100
1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100 | 11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 20 2 = 400 | 21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 67627 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900 | 31 2 = 961 32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 40 2 = 1600 | 41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500 |
51 2 = 2601 52 2 = 2704 53 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 60 2 = 3600 | 61 2 = 3721 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 2 = 4900 | 71 2 = 5041 72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 80 2 = 6400 | 81 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 90 2 = 8100 | 91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000 |
Print this table of squares
Таблица квадратов от 0 до 99
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 4 | 16 | 25 | 36 | 49 | 81 | ||
| 9000 9000 9000 9000 | 1111111119494999999999999999999999999999999999999911959009. |