| 1 | Найти том | сфера (5) | | |
| 2 | Найти площадь | круг (5) | | |
| 3 | Найдите площадь поверхности | сфера (5) | | |
| 4 | Найти площадь | круг (7) | | |
| 5 | Найти площадь | круг (2) | | |
| 6 | Найти площадь | круг (4) | | |
| 7 | Найти площадь | круг (6) | | |
| 8 | Найти том | сфера (4) | | |
| 9 | Найти площадь | круг (3) | | |
| 10 9(1/2) | ||||
| 11 | Найти простую факторизацию | 741 | ||
| 12 | Найти том | сфера (3) | | |
| 13 | Оценить | 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 | ||
| 14 | Найти площадь | круг (10) | | |
| 15 | Найти площадь | круг (8) | | |
| 16 | Найдите площадь поверхности | сфера (6) | | |
| 17 | Найти простую факторизацию | 1162 | ||
| 18 | Найти площадь | круг (1) | | |
| 19 | Найдите окружность | круг (5) | | |
| 20 | Найти том | сфера (2) | | |
| 21 | Найти том | | ||
| 22 | Найдите площадь поверхности | сфера (4) | | |
| 23 | Найти том | сфера (7) | | |
| 24 | Оценить | квадратный корень из -121 | ||
| 25 | Найти простую факторизацию | 513 | ||
| 26 | Оценка | квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 | ||
| 27 | Найти том | коробка (2)(2)(2) | | |
| 28 | Найдите окружность | круг (6) | | |
| 29 | Найдите окружность | круг (3) | | |
| 30 | Найдите площадь поверхности | сфера (2) | | |
| 31 | Оценить | 2 1/2÷22000000 | ||
| 32 | Найдите Том | коробка (5)(5)(5) | | |
| 33 | Найти том | коробка (10)(10)(10) | | |
| 34 | Найдите окружность | | ||
| 35 | Преобразование в проценты | 1,7 | ||
| 36 | Оценить | (5/6)÷(4/1) | ||
| 37 | Оценить | 3/5+3/5 | ||
| 38 | Оценить | ф(-2) | 92 | |
| 40 | Найти площадь | круг (12) | | |
| 41 | Найти том | коробка (3)(3)(3) | | |
| 42 | Найти том | коробка (4)(4)(4) | 92-4*-1+2||
| 45 | Найти простую факторизацию | 228 | ||
| 46 | Оценить | 0+0 | ||
| 47 | Найти площадь | круг (9) | | |
| 48 | Найдите окружность | круг (8) | | |
| 49 | Найдите окружность | круг (7) | | |
| 50 | Найти том | сфера (10) | | |
| 51 | Найдите площадь поверхности | сфера (10) | | |
| 52 | Найдите площадь поверхности | сфера (7) | | |
| 53 | Определить, является простым или составным | 5 | ||
| 60 | Преобразование в упрощенную дробь | 2 1/4 | ||
| 61 | Найдите площадь поверхности | сфера (12) | | |
| 62 | Найти том | сфера (1) | | |
| 63 | Найдите окружность | круг (2) | | |
| 64 | Найти том | коробка (12)(12)(12) | | |
| 65 | Добавить | 2+2= | ||
| 66 | Найдите площадь поверхности | коробка (3)(3)(3) | | |
| 67 | Оценить | корень пятой степени из 6* корень шестой из 7 | ||
| 68 | Оценить | 7/40+17/50 | ||
| 69 | Найти простую факторизацию | 1617 | ||
| 70 | Оценить | 27-(квадратный корень из 89)/32 | ||
| 71 | Оценить | 9÷4 | ||
| 72 | Оценка 92 | |||
| 74 | Оценить | 1-(1-15/16) | ||
| 75 | Преобразование в упрощенную дробь | 8 | ||
| 76 | Оценка | 656-521 | 9-2 | |
| 79 | Оценить | 4-(6)/-5 | ||
| 80 | Оценить | 3-3*6+2 | ||
| 81 | Найдите площадь поверхности | коробка (5)(5)(5) | | |
| 82 | Найдите площадь поверхности | сфера (8) | | |
| 83 | Найти площадь | круг (14) | | |
| 84 | Преобразование в десятичное число | 5 ноября | ||
| 85 9-2 | ||||
| 88 | Оценить | 1/2*3*9 | ||
| 89 | Оценить | 4/4-17/-4 | ||
| 90 | Оценить | 11. 02+17.19 | ||
| 91 | Оценить | 3/5+3/10 | ||
| 92 | Оценить | 4/5*3/8 | ||
| 93 | Оценить | 6/(2(2+1)) | ||
| 94 | Упростить | квадратный корень из 144 | ||
| 95 | Преобразование в упрощенную дробь | 725% | ||
| 96 | Преобразование в упрощенную дробь | 6 1/4 | ||
| 97 | Оценить | 7/10-2/5 | ||
| 98 | Оценить | 6÷3 | ||
| 99 | Оценить | 5+4 | ||
| 100 | Оценить | квадратный корень из 12- квадратный корень из 192 |
Три правила показателей — Полный курс алгебры
Навыки
в
A L G E B R A
Содержание | Главная
Назад к Разделу 1
Правило 1.
Та же база
Правило 2. Мощность продукта
Правило 3. Сила силы
Правило 1. Та же база
a m a n = a m + n 90 976
«Чтобы умножить степени одного и того же основания, сложите показатели степени.»
Например, a 2 a 3 = a 5 .
Почему мы добавляем показатели степени? Из-за того, что означают символы. Раздел 1.
909:50 Пример 1. Умножить 3 x 2 · 4 x 5 · 2 xРешение . Проблема означает (Урок 5): Умножьте числа, затем объедините степени x :
.3 x 2 · 4 x 5 · 2 x = 24 x 909 72 8
Два множителя x — x 2 — умножить на пять множителя x — x 5 — умножить на один множителя x , всего 2 + 5 + 1 = 8 множителей x : x 8 .
Задача 1. Умножение. Примените правило Та же база.
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решай задачу сам!
| а) | 5 x 2 · 6 x 4 = 30 x 6 | б) | 7 x 3 · 8 x 6 = 56 x 9 | ||||
| в) | x · 5 x 4 = 5 x 5 | г) | 2 x · 3 x · 4 x = 24 x 3 | ||||
| д) | x 3 · 3 x 2 · 5 x = 15 x 6 | е) | x 5 · 6 x 8 y 2 = 6 x 13 г 2 | ||||
| г) | 4 x · y · 5 x 2 · y 3 = 20 x 3 y 4 | ч) | 2 x y · 9 x 3 y 5 = 18 x 90 972 4 г 6 | ||||
| i) | а 2 б 3 а 3 б 4 = а 5 б 7 909 76 | к) | a 2 bc 3 b 2 ac = a 909 73 3 б 3 в 4 | ||||
| к) | x m y n x p y q = x m + p y n + q | л) | a p b q ab = a р + 1 б кв + 1 | ||||
Задача 2.
Различите следующее:
x · x и x + x .
х · х = х ². х + х = 2 х .
Пример 2. Сравните следующее:
а) x · x 5 b) 2 · 2 5
Решение .
а) х · х 5 = х 6
б) 2 · 909 68 2 5 = 2 6
Часть b) имеет ту же форму , что и часть a). Это часть а) с x = 2,
Один множитель 2 умножает пять множителей 2, что дает шесть множителей 2.
2 · 2 = 4 здесь неверно.
Проблема 3. Примените правило «Та же основа».
| а) | x x 7 = x 8 | б) | 3 · 3 7 = 3 8 | в) | 2 · 2 4 · 2 5 = 2 10 | ||
| г) | 10 · 10 5 = 10 6 | д) | 3 х · 3 6 x 6 = 3 7 x 7 | ||||
Проблема 4.
Примените правило «Та же база».
| а) | x n x 2 = x n + 2 9000 5 | б) | х n x = x n + 1 | ||||
| в) | x n x n = x 2 n | г) | x n x 1 − n = х | ||||
| д) | x · 2 x n − 1 = 2 x n | е) | x n x m = x n + m | ||||
| г) | x 2 n x 2 − n = x n 90 972 + 2 | ||||||
Правило 2: Степень произведения факторов
( аб ) н = а н б н
«Поднимите за каждую множителей в той же степени.
»
Например, ( ab ) 3 = a 3 b 3 .
Почему мы можем это делать? Опять же по тому, что означают символы:
( аб ) 3 = аб · аб · аб = aaabbb = а 3 б 3 .
Порядок факторов не имеет значения:
аб · аб · аб = aaabbb .
Задача 5. Применить правила экспонент.
| а) | ( x y ) 4 = x 4 y 4 | б) | ( pqr ) 5 = p 5 q 5 r 5 909 76 | в) | (2 abc ) 3 = 2 3 а 3 б 3 в 90 972 3 |
| d) x 3 y 2 z 4 ( xyz ) 5 | = | x 3 y 2 z 4 · x 9097 3 5 y 5 z 5 Правило 2. |
| = | x 8 у 7 z 9 Та же база. | |
Правило 3: Сила силы
( a m ) n = a mn
«Чтобы взять степень степени, умножьте показателей.»
Например, ( a 2 ) 3 = a 2 · 3 = и 6 .
Зачем мы это делаем? Опять же, из-за того, что означают символы:
.( a 2 ) 3 = a 2 a 2 a 909 73 2 = a 3 · 2 = a 6
Задача 6. Применить правила показателей.
| а) | ( x 2 ) 5 = x 10 | б) | ( a 4 ) 8 = a 32 | в) | (10 7 ) 9 = 10 63 |
Пример 3.
Примените правила экспонент: (2 x 3 год 4 ) 5
Решение . В скобках указано три множителя: 2, x 3 и y 4 . По правилу 2 мы должны взять пятую степень каждого из них. Но чтобы взять степень степени, мы умножаем показатели. Следовательно,
(2 x 3 y 4 ) 5 = 2 5 x 15 г 20
Задача 7. Применить правила показателей.
| а) | (10 a 3 ) 4 = 10 000 a 12 | б) | (3 x 6 ) 2 = 9 x 12 | |
| в) | (2 а 2 б 3 ) 5 = 32 а 10 б 90 972 15 | г) | ( xy 3 z 5 ) 2 = x 2 y 9097 2 6 я 10 | |
| д) | (5 x 2 y 4 ) 3 = 125 x 6 y 9 0972 12 | е) | (2 а 4 до н. э. 8 ) 6 = 64 а 24 б 9 0972 6 с 48 | |
Задача 8. Применить правила показателей.
а) 2 x 5 у 4 (2 x 3 у 6 90 976 ) 5 = 2 x 5 y 4 · 2 5 x 15 y 30 = 2 6 x 20 90 976 г 34
б) абв 9 ( а 2 б 3 в 4 ) 8 = abc 9 · a 16 b 24 c 3 2 = а 17 б 25 в 41
Задача 9. Используйте правила экспонент, чтобы вычислить следующее.
а) (2 · 10) 4 = 2 4 · 10 4 = 16 · 10 000 = 160 000
б) (4 · 10 2 ) 3 = 4 3 · 10 6 = 64 000 000
c) (9 · 10 4 ) 2 = 81 · 10 8 = 8 100 000 000
В степенях числа 10 столько нулей, сколько в степени 10.
Пример 4. Квадрат x 4 .
Решение . ( х 4 ) 2 = х 8 .
Чтобы возвести в степень степень, удвойте показатель степени.
Задача 10. Возведите в квадрат следующее.
| а) | x 5 = x 10 | б) | 8 а 3 б 6 = 64 а 6 б 12 9097 6 | |
| в) | −6 x 7 = 36 x 14 | г) | x n = x 2 n | |
Часть c) иллюстрирует: Квадрат числа никогда не бывает отрицательным.
(-6)(-6) = +36. Правило знаков.
Задача 11. Применить правило экспоненты — если возможно.
| а) | x 2 x 5 = x 7 , Правило 1. | б) | ( x 2 ) 5 = x 10 , Правило 3. |
| в) | х 2 + х 5 |
| Невозможно. Правила экспоненты применяют только к умножению. |
Итого: Добавьте степени, когда одно и то же основание встречается дважды: х 2 х 4 = х 6 . Умножить степени, когда основание встречается один раз — и в круглых скобках: ( x 2 ) 5 = x 10 .
Задача 12. Применить правила показателей.
| а) | ( x n ) n = x n · n = x n 2 | б) | ( x n ) 2 = x 2 n 900 05 |
Задача 13. Примените правило степеней или добавьте похожие термины, если это возможно.
а) 2 x 2 + 3 x 4 Невозможно. Это не термин .
б) 2 x 2 · 3 x 4 = 6 x 6 . Правило 1.
c) 2 x 3 + 3 x 3 = 5 х 3 . Как термины. Показатель не меняется.
г) x 2 + у 2 Невозможно. Это не такие термины.