2 корень из 3 cos: (2 корень из 3 cos^2x+3sinx — 2корень из 3)/корень из(8cos x)=0

. 3 1

Если тангенс (А + В) = √3 и тангенс (А – В) = 1/√3, 0°

< А + В ≤ 90°; A > B, затем найдите A и B

Решение:

Дано,

tan(A + B) = √3

Так как A + B ≤ 90°,

Следовательно,

A ≤ 90° и B ≤ 90°

Согласно таблице угол, при котором tan принимает значение √3, равен 60°.

Следовательно,

tan(A + B) = √3 = tan 60°

tan(A + B) = tan 60°

A + B = 60° ⇢   (i)

tan(A – B ) = 1/√3

Согласно таблице угол, при котором тангенс приобретает значение 1/√3, равен 30°. Следовательно,

тангенс (A – B) = 1/√3 = тангенс 30°

тангенс (A – B) = тангенс 30°

A – B = 30° ⇢   (ii)

Сложение уравнений (i) и (ii), 

2A = 90°

A = 45°

Подстановка значения A в уравнение (i), 

45° + B = 60°

B = 60°- 45°

B = 15°

Следовательно, значения A и B, удовлетворяющие данному уравнению, равны 45° и 15° соответственно.

Аналогичные задачи

Вопрос 1: Если 2 sin ² θ – 1= 0 и 0°< θ< 90°, то найдите значения следующих

а. cos θ + cos 2θ

б. sin θ × sin 2θ

Решение:

2 SIN ² θ — 1 = 0

2SIN ² θ = 1

2SIN ² θ = 1

2SIN ² θ = 1

2SIN ² θ = 1

2 ² . 1/√2

Острый угол, для которого значение sin равно 1/√2 = 45°. Следовательно,

sin θ = 1/√2 = sin 45°

θ = 45°

Следовательно,

a. cos θ + cos 2θ

cos 45° + cos 2,45°

cos 45° + cos 90°      (подставляем значения из таблицы)

1/√2 + 0 = 1/√2

б. sin θ × sin 2θ

sin 45° × sin 2,45°

sin 45° × sin 90°

1/√2 × 1

1/√2 

6 90 sin(A – B) = 1/2 = cos(A + B) и A, B – острые углы.

Решение:

sin(A – B) = 1/2

Так как A, B — острые углы,

Следовательно, A – B также должен быть острым углом.

Острый угол, для которого значение sin равно 1/2 = 30°. Следовательно,

sin(A – B) = sin 30° = 1/2

A – B = 30°   ⇢   (i)

Острый угол, для которого значение cos равно 1/2 = 60°, поэтому ,

cos(A + B) = cos 60° = 1/2

A + B = 60°   ⇢   (ii)

Сложение уравнений (i) и (ii),

2A = 90°

A = 45°

Подставляя значение A в уравнение (i), получаем

45° – B = 30°

B = 45° – 30°

B = 15°

= cos θ, где 0°< θ< 90°.

Решение:

Острый угол, для которого значения cos и sin равны =45°, следовательно,

cos θ = sin θ = cos 45° 

θ = 45°

, Следовательно

2 тангенс ² θ + cos ² θ -1

= 2 тангенс 45° × тангенс 45° + cos 45° × cos 45° -1

= 2 × 1 × 1 + 1/√2 × 1/√2 -1

= 2 + 1/2 — 1

= 3/2

Вопрос 4: Найдите θ для 0°<θ <90°, где (2sin θ – 1)(sin θ  – 2)=0.

Решение:

(2sin θ — 1) (sin θ — 2) = 0

, глядя на уравнение, чтобы удовлетворить уравнение, либо

(2sin θ — 1) = 0

года = 0

= 0

= 0

= 0

= 0

= 0

= 0

= 0

= 0

. или, (sin θ  – 2) = 0

sin θ = 1/2

sin θ = 2 (поскольку sin не может превышать 1, поэтому sin θ — 2 не может быть 0.)

sin θ = 1/2 = sin 30 °

θ = 30 °

Cos pi/3 — Найти значение Cos pi/3

LearnPracticeDownload

Значение cos pi/3 равно 0,5 . Cos pi/3 радиан в градусах записывается как cos ((π/3) × 180°/π), т. е. cos (60°). В этой статье мы обсудим методы определения значения cos pi/3 на примерах.

• Cos пи/3: 1/2
• Cos pi/3 в десятичной системе: 0,5
• Cos (-pi/3): 0,5 или 1/2
• Cos pi/3 в градусах: cos (60°)

Каково значение Cos pi/3?

Значение cos pi/3 в десятичной системе равно 0,5. Cos pi/3 также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (pi/3) в градусах (60°).

Используя преобразование радиан в градусы, мы знаем, что θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ пи/3 радиана = пи/3 × (180°/пи) = 60° или 60 градусов
∴ cos pi/3 = cos π/3 = cos(60°) = 1/2 или 0,5

Объяснение:

Для cos pi/3 угол pi/3 лежит между 0 и pi/2 (Первый квадрант). Поскольку функция косинуса положительна в первом квадранте, значение cos pi/3 = 1/2 или 0,5
Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos pi/3 как cos pi/3 = cos(pi/3 + n × 2pi), n ∈ Z.
⇒ cos pi/3 = cos 7pi/3 = cos 13pi/3 и так далее.
Примечание: Поскольку косинус — четная функция, значение cos(-pi/3) = cos(pi/3).

Методы определения значения Cos pi/3

Функция косинуса положительна в 1-м квадранте. Значение cos pi/3 принимается равным 0,5. Мы можем найти значение cos pi/3 по:

• Используя Unit Circle
• Использование тригонометрических функций

Cos pi/3 с помощью единичной окружности

Чтобы найти значение cos π/3 с помощью единичной окружности:

• Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол пи/3 с положительной осью x.
• Косвенный коэффициент пи/3 равен координате х (0,5) точки пересечения (0,5, 0,866) единичной окружности и r.

Следовательно, значение cos pi/3 = x = 0,5

Cos pi/3 в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить cos pi/3 как:

• ± √(1-sin² (пи/3))
• ± 1/√(1 + tan²(pi/3))
• ± раскладушка(пи/3)/√(1 + раскладушка²(пи/3))
• ±√(косек²(пи/3) — 1)/косек(пи/3)
• 1/сек (пи/3)

Примечание: Поскольку pi/3 лежит в 1-м квадранте, окончательное значение cos pi/3 будет положительным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления cos pi/3 как

• -cos(pi — pi/3) = -cos 2pi/3
• -cos(pi + pi/3) = -cos 4pi/3
• sin(pi/2 + pi/3) = sin 5pi/6
• sin(pi/2 — pi/3) = sin pi/6

☛ Также проверьте:

• сек 3pi
• соз 13pi/6
• сек Пи
• грех 11pi/6
• соз 5pi/3
• sin пи/3

Примеры использования Cos pi/3

1. Пример 1. Используя значение cos pi/3, решите: (1-sin²(pi/3)).

   Решение:

   Мы знаем, (1-sin²(pi/3)) = (cos²(pi/3)) = 0,25
   ⇒ (1-sin²(pi/3)) = 0,25

2. Пример 2. Найдите значение 2 cos(pi/3)/3 sin(pi/6).

   Решение:

   Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что cos(pi/3) = sin(pi/2 — pi/3) = sin pi/6.
   ⇒ cos(pi/3) = sin(pi/6)
   ⇒ Значение 2 cos(pi/3)/3 sin(pi/6) = 2/3

3. Пример 3. Найдите значение cos pi/3, если sec pi/3 равно 2.

   Решение:

   Так как cos pi/3 = 1/sec(pi/3)
   ⇒ cos пи/3 = 1/2 = 0,5

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы посмотреть на мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Cos pi/3

Что такое Cos pi/3?

Cos pi/3 — значение тригонометрической функции косинуса для угла, равного π/3 радиан. Значение cos pi/3 равно 1/2 или 0,5

Как найти cos pi/3 с точки зрения других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение cos pi/3 может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:

• ± √(1-sin²(pi/3))
• ± 1/√(1 + tan²(pi/3))
• ± раскладушка(пи/3)/√(1 + раскладушка²(пи/3))
• ±√(косек²(пи/3) — 1)/косек(пи/3)
• 1/сек (пи/3)

☛ Также проверьте: таблицу тригонометрии

Как найти значение Cos pi/3?

Значение cos pi/3 можно рассчитать, построив угол π/3 радиан с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (0,5, 0,866) на единичной окружности. Значение cos pi/3 равно координате x (0,5).