2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2
ΠΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ 2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2? ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ 2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ·. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ — Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2Β».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ 2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2,2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2,3 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2 ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2,3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ 2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΒ» Π·Π΄Π΅ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 3 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2 ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2).
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ 2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2 ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½?
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ 2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2 Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ https://pocketteacher.ru. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ β Β ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 1. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1144Γ·36, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:Β 14436
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 214436.Β ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:Β 14436
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 314436=4, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ:Β 14436=4
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 44Β — ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΒ 2Γ2=4. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
4=2Γ2=2.Β ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡΒ 14436=4=2.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ). ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 58Γ·36, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΒ 836
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 72266Γ62Γ2Γ2, ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:Β 836=226
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ)
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ β ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π°, Ρ.Π΅. Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ.Β
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ.
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ 623Β Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Β 3, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅:
623Γ33=62Γ33Γ3=669=663
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ)
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 926Β ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΒ 13; ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΒ 226ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΒ 123=23
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ?
ΠΠΏΠΈΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Β β ΠΈΒ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ!
ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΒΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 3. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ . ΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ³Π°ΠΉΡΠ΅!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10432616.Β Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΒ 46: Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 2 ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:Β 46=23.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1132 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° 16, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ:Β 3216=2
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 134327.Β Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Β 7, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
437Γ77=43Γ77Γ7=42149=4217
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 4. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ (Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ) Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ 2 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.
15+2β Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 155+2ΠΈΒ 5-2Β — ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²:Β (a-b)(a+b)=a2-b2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1615+2=1(5-2)(5-2)(5+2)=5-2(52-(2)2=5-225-2=5-223.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:Β 15+2=5-223.
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:Β
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Β ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.Β
- ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ (Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²).
- ΠΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° (!) Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
- ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ β Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ.
- Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²? Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ?
Β«ΠΠ΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ!» β Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π·Π°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ, Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Β«Π½Π΅Π»ΡΠ·ΡΒ» ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π°Β Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ: Β«ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ?Β» Π Π²Π΅Π΄Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
ΠΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈΒ β ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β β Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Β β ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Β ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ 5Β βΒ 3? Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΡΡΡ (ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ) ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎ Π²ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ. ΠΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ 5Β βΒ 3 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌΒ 3 Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ 5. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ 5Β βΒ 3Β β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: xΒ +Β 3Β =Β 5. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Β β Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ 8Β :Β 4 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΊΡΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠΎ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 4Β Β·Β xΒ =Β 8.
ΠΠΎΡ ΡΡΡ-ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ (Π° ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ) Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ 5Β :Β 0Β β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ 0Β Β·Β xΒ =Β 5. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Β 0 Π΄Π°ΡΡΒ 5. ΠΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Β 0 Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡΒ 0. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Β 0 Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅Β Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. (ΠΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π΅ Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.) Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ 5Β :Β 0 Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΠ΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
Π‘Π°ΠΌΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΡ: Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ? Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0Β Β·Β xΒ =Β 0 Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ xΒ =Β 0, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 0Β Β·Β 0Β =Β 0. ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, 0Β :Β 0=0? ΠΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΡ
ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ 0Β :Β 0. Π ΡΠ°Π· ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ. (ΠΒ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 0Β Β·Β xΒ =Β 0; Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ Β«ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈΒ», Π½ΠΎ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.)
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅Β β Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡ, Π° ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅, Π΄ΠΎΡΠΈΡΠ°Π² Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ: ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ? Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. ΠΠ°ΡΠΎ Π½Π° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ Π²Π°Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ.
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»: ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ Π‘Π΅ΡΠ³Π΅Π΅Π²
| ΠΠ°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΡ TehTab.ru:Β Β Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Β /Β /Β Π’Π΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ /Β /Β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ /Β /Β Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. (Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΊΡΠ±ΠΎΠ², ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ….) + Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠ°Π΄ΠΈΡΠ° Β /Β /Β Π§ΠΈcΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ. Ο, 2Ο, 1/Ο, Ο/2, Ο/3, Ο/4, Ο/180, (Ο/180)2, Ο2, Ο3, Ο4 ΠΈ Π΄Ρ.
| |||||||||||||||||||||||||||||
ΠΠ°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ? ΠΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π² ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. | ||||||||||||||||||||||||||||||
TehTab.ru Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°, ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ: [email protected] | ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΡΠ°ΠΉΡ Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠΈ Π·Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΉΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ TehTab.ru ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ. |
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².Β Β Β Β Β Β Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Β Β Β Β Β Β Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π°Π»ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin 0 ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡ 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin 360 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ 2ΠΏΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° 0 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² = ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° 0 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ = 0
sin 0 = 0
sin 360 = sin 2pi = 0
Β Β Β Β Β Β Π‘ΠΈΠ½ΡΡ 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin 30 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,5 ΠΈΠ»ΠΈ 1/2. Π ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΈ/6. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ³Π»Π° Π² 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² = ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΈ/6 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ = 0,5
sin 30 = sin pi/6 = 0,5
Β Β Β Β Β Β Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½Π΅Ρ ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠΈΠ½ΡΡ 5, sin 6, ΡΠΈΠ½ΡΡ 10 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ sin 12, ΡΠΈΠ½ΡΡ 15, sin 20 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
Β Β Β Β Β Β Π‘ΠΈΠ½ΡΡ 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin 45 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 0,7071 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π°. Π ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΈ/4 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½.
ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² = ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΈ/4 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ = 0,7071
sin 45 = sin pi/4 = 0,7071
Β Β Β Β Β Β Π‘ΠΈΠ½ΡΡ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin 60 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 0,866 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΈ/3 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² = ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΈ/3 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ = 0,866
sin 60 = sin pi/3 = 0,866
Β Β Β Β Β Β Π‘ΠΈΠ½ΡΡ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin 90 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΈ/2 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² = ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΈ/2 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ = 1
sin 90 = sin pi/2 = 1
Β Β Β Β Β Β ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ.
Β Β Β Β Β Β 4 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2010 Π³ΠΎΠ΄Π° — 28 ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Ρ 2017 Π³ΠΎΠ΄Π°.
© 2006 — 2021 ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°ΠΉ Π₯ΠΈΠΆΠ½ΡΠΊ. ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΠΊΡΠ΅Π»Ρ: ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ β ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² ΠΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 1: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΠ ΠΠΠ¬
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠΠ ΠΠΠ¬, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
=ΠΠΠ ΠΠΠ¬(ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ). Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ βΡΠΈΡΠ»ΠΎβ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ Enter ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π£ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π² ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- ΠΡΠ±ΡΠ°Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ βΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡβ (fx).
- Π ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ βΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅β, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ βΠΠΠ ΠΠΠ¬β ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ OK.
- ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°Π² ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
- Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ OK ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ βΠ€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π©Π΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ βΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅β Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² βΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉβ.
- ΠΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ°Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ βΠΠΠ ΠΠΠ¬β.
- ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ OK.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 2: Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.(1/3).
ΠΠ°ΠΆΠ°Π² Enter, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠΠ ΠΠΠ¬, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Excel ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅.
ΠΠ»Π°Π²Π° ΠΠΠ ΠΠ΅Π½Π³ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΡΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π΅
https://ria.ru/20210708/ukraina-1740418928.html
ΠΠ»Π°Π²Π° ΠΠΠ ΠΠ΅Π½Π³ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΡΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π΅
ΠΠ»Π°Π²Π° ΠΠΠ ΠΠ΅Π½Π³ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΡΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π΅ — Π ΠΠ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ, 08.07.2021
ΠΠ»Π°Π²Π° ΠΠΠ ΠΠ΅Π½Π³ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΡΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π΅
ΠΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π½Π° Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅Π½Π³Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π·Π°ΡΠ²ΠΈΠ» Π³Π»Π°Π²Π° ΠΠΠ ΠΠ΅Π½Π³ΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π‘ΠΈΠΉΡΡΡΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡ… Π ΠΠ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ, 08.07.2021
2021-07-08T12:48
2021-07-08T12:48
2021-07-08T13:16
ΡΠΎΡΡΠΈΡ
ΠΌΠΈΠ΄ Π²Π΅Π½Π³ΡΠΈΠΈ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΉΡΡΡΠΎ
Π²Π΅ΡΡ ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°Π΄Π° ΡΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ
Π²Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ
Π²Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈΠ½
ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΈΠ΅Π²
Π² ΠΌΠΈΡΠ΅
/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content
/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content
https://cdn25.img.ria.ru/images/153033/39/1530333995_0:100:2000:1225_1920x0_80_0_0_4bbf3bb39282aa06aaf5af5ef18cf725.jpg
ΠΠΠ‘ΠΠΠ, 8 ΠΈΡΠ» β Π ΠΠ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π½Π° Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅Π½Π³Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π·Π°ΡΠ²ΠΈΠ» Π³Π»Π°Π²Π° ΠΠΠ ΠΠ΅Π½Π³ΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π‘ΠΈΠΉΡΡΡΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡ «ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΌ».ΠΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ.»Π― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π° Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π½Π³ΡΡ. ΠΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ². Π’Π°ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½Π°ΠΌΠΈ Π°ΠΆ ΠΏΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ β Π‘Π‘Π‘Π , Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ, Π§Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΊΠΈΠΈ, Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΠΊΠΈΠΈ, ΠΠ΅Π½Π³ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π½ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠΎΠ΄», β ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΠ» Π‘ΠΈΠΉΡΡΡΠΎ.Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΠ΅ΡΡ ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ «Π ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ», Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΡΡΠΌΠ°: ΠΊΡΡΠΌΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΠΈΠΌΡ ΠΈ ΠΊΡΡΠΌΡΠ°ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ Π±ΡΠ» Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ.ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΊΡΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π΅. Π’Π°ΠΊ, Π³Π»Π°Π²Π° ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΊΡΡΠΌΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΠΉΠ²Π°Π· Π£ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·Π²Π°Π» Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΎΡΠ½Π°Π΄ΠΎΠΉ. Π ΡΠΊΡΠ°ΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ «ΠΠΏΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° β ΠΠ° ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ» ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΡΡΠ°Π½Ρ. ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΡΡΠΈΠ½, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠ½ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΡ «Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ» ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π΅Π΄ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΠΈΠ΅Π²Π΅. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡ Π½Π°ΡΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ.
https://ria.ru/20210703/narody-1739769390.html
https://ria.ru/20210305/ukraina-1600010685.html
ΡΠΎΡΡΠΈΡ
ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΈΠ΅Π²
Π ΠΠ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ
7 495 645-6601
Π€ΠΠ£Π ΠΠΠ Β«Π ΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΒ»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
2021
Π ΠΠ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ
7 495 645-6601
Π€ΠΠ£Π ΠΠΠ Β«Π ΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΒ»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ
ru-RU
https://ria.ru/docs/about/copyright.html
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/
Π ΠΠ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ
7 495 645-6601
Π€ΠΠ£Π ΠΠΠ Β«Π ΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΒ»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
https://cdn24.img.ria.ru/images/153033/39/1530333995_0:0:1936:1451_1920x0_80_0_0_5c5a603c4cb6dd0cceb08c987f84c52f.jpgΠ ΠΠ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ
7 495 645-6601
Π€ΠΠ£Π ΠΠΠ Β«Π ΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΒ»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
Π ΠΠ ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ
7 495 645-6601
Π€ΠΠ£Π ΠΠΠ Β«Π ΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΒ»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
ΡΠΎΡΡΠΈΡ, ΠΌΠΈΠ΄ Π²Π΅Π½Π³ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΉΡΡΡΠΎ, Π²Π΅ΡΡ ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°Π΄Π° ΡΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ, Π²Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π²Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈΠ½, ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΊΠΈΡ, ΠΊΠΈΠ΅Π², Π² ΠΌΠΈΡΠ΅
12:48 08.07.2021 (ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ: 13:16 08.07.2021)ΠΠ»Π°Π²Π° ΠΠΠ ΠΠ΅Π½Π³ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΡΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π΅
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ
Β«Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΒ» — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ) ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ. |
Π Π½Π΅Ρ! ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ!
ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ 2 ΠΈ 3, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ β2 ΠΈ β3, ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ Π² Β«ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅Β», Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ!
ΠΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ)
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β« Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Β»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΊ.
Π ΠΈΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ … ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ?
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠ· Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠ· Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ: β2 Γ β2 = 2:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (= 2).Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠΉ!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅) Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ — ΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠ· Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°Ρ
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ … ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° , ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ .
Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°Ρ | |
---|---|---|
x 2 — 3 | Ρ 2 + 3 |
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ | ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°Ρ | |
---|---|---|
Π° + Π± 3 | Π° — Π± 3 |
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ:
(a + b) (a β b) = a 2 — b 2
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π²ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Ρ Β«ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΒ»:1 3 β β2
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2 Π²Π²Π΅ΡΡ ?
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° 3 + β2 (ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 β β2) , ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
1 3 β β2 Γ 3 + β2 3 + β2 Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 + β2 3 2 — (β2) 2 Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 + β2 7
(ΠΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ (a + b) (a β b) = a 2 — b 2 Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅?)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅… ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅?
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² (ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°), Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ
Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅!
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ
Purplemath
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ.ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΌ.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎ:
MathHelp.com
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½:
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.(Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ , Π° Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ.) Π― ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ» Π΄Π²Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° Β«Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°Β» Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅: Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ» Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ», Π° Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ — Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ».
ΠΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π°; ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΡ Β«ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Β» Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅:
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
, Β«ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΒ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.ΠΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°Ρ (KAHN-juh-ghitt) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΠΎΠΌ.ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°Ρ:
1 + sqrt [2] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΠΎΠΌ 1 — sqrt [2] sqrt [7] — 5 sqrt [6] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΠΎΠΌ sqrt [7] + 5 sqrt [6] x + sqrt [y] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΠΎΠΌ x — sqrt [y]Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°Ρ, Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅.ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 + sqrt [5]?
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π». ΠΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅; Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ» Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅, ΡΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°, Π½ΠΎ Ρ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΒ» ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°Ρ β7 sqrt [3] — 2
ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ».ΠΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ. Π― ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°; ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ Π½Π° Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ»:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΡ, ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅Π΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²; Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
a 2 — b 2 = ( a + b ) ( a — b )
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ a + b ΠΈ a — b , ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Β« ab Β» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ:
Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΡ:
ΠΡ Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ.Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π·Π³Π»ΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
Π― ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
…. ΠΈΠ»ΠΈ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°, ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
Π― Π²ΠΈΠΆΡ, ΡΡΠΎ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π° Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅Π³ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π», ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ:
URL: https://www.purplemath.com/modules/radicals4.htm
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ 20 Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ 2020 Π³.
ΠΠΈΠ·Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½ΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ 3 2 , 5 2 ΠΈ x 2 , Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅.ΠΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Β«Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ²ΡΡΠΊΠ° Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
TL; DR (ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ; Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ°Π»)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Β«Π»ΠΎΠ²ΡΡΠΊΠΈΒ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ x :
\ sqrt {x } + 1 = 5
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.2
x = 16
ΠΡ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ , Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π°. ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
\ sqrt {16} + 1 = 5
4 + 1 = 5
5 = 5
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ (5 = 5, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 3 = 4 ΠΈΠ»ΠΈ 2 = -2, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 2, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Β«Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅Β» ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ)? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ.2
y — 4 = 576
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² 4 ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅:
y = 580
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ:
\ sqrt {580 — 4} + 5 = 29
\ sqrt {576} + 5 = 29
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Π΄Π°Π΅Ρ:
24 + 5 = 29
29 = 29
ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: 3 ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° [Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ]
ΠΠ°ΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠΎ Π²Ρ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ: Β«ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ± Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, X + 10 = Y, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°ΡΡ?Β»
ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ°Π½ Π΄Π΅ Π ΠΎΠ½Π΄ Π΄βΠΠ»Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ: Β«Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΠ΅Π΄ΡΠ°; ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡ.
Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ X ΠΈ Y, Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ, Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡ Π² Π±Π»ΠΎΠ³Π΅, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°Π½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ!
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
- ΠΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅
Π§Π°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ: Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ»?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» — Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ — Π²Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 16 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 4 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ 42, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 16.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Π°Π»ΠΎΡΠΊΠΈ? ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°?
ΠΡΠ΅ΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Math Hacks, Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»Π° ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ root .
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. βοΈ
Π Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ:
- ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ²
- ΠΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- Π₯ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
- ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
- Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
- ΠΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅ΡΠΎΠ²
- ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ²
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΅-ΡΡΠΎ! Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ.ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° — Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΅Π΅ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ!
Π§Π°ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ: 3 ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
2. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ.Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ β98 Π΄ΠΎ β2, Π° β49 — Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
3. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ β49 Π΄ΠΎ 7 ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β2.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ.
2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
3. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ β40 Π΄ΠΎ β4 ΠΈ β10.
4. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ β4 Π΄ΠΎ 2 ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 6.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ . ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅,:
- ΠΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅
- ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x — Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ — Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 ΠΈ 9 ΡΠ°Π²Π½Ρ 18, Π° 9 ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ 3 ΠΈ 3. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ 18 Π±ΡΠ΄ΡΡ 2, 3 ΠΈ 3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 30 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2, 3 ΠΈ 5. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ — Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ x3 ΠΊΠ°ΠΊ x2 ΠΈ x .
Π§Π°ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΡ: ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠΈΠ·Π° Π’Π°ΡΠΌΠ°Π½, ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ ΠΈΠ· ΠΠ΅Π½ΡΠΈΠ»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².ΠΠ΅ Β«ΠΠ°Π±ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²Β» — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π»Π°Π±ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π’Π°ΡΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π»Π°Π±ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΎΡ Teachers Pay Teachers!
Play Prodigy
Prodigy — Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 50 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ! ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ 1-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Prodigy Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅Π³Π»ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅. Π±ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Π° ΠΈ ΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°.ΠΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ½Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π²Ρ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ³Π°ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³? ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ.
Prodigy ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ± ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π±Π°Π½Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΠΏΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ!
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΠ²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Β© 20022020 Π‘ΡΡΠ½ ΠΡΠ°ΡΠ½
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°: Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π²Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² (ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅).ΠΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ , Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅.
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠΌΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅:
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ p ( x ) = 0
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ p ( x ) = 0
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ p ( x )
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ p ( x )
ΠΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ( x — r ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ : ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. (ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.)
ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ . ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅. ΠΡΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠΏΡΡ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΡ.
Π¨Π°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ)? Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΈΡΡ . ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π²Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3 ΠΈΠ»ΠΈ 4), Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ:
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Ρ 0 Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ .[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
- ΠΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ , ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ. [ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
- ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 1 ΠΈΠ»ΠΈ 2), ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 7. - ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ,
Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ.
[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 5 Π½ΠΈΠΆΠ΅; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 6. - Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ . ΠΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ , ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 1 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π° Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π». ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π³Π° 3. - ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ
ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 7. - ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π²ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 1.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° , Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3) ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 4), ΠΎΠ±Π° Π² Mathworld.ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΈΠΊ ΠΠΈΠΊΠ°Π»Π»Ρ Π² PDF Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π¨Π°Π³ 1. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΈ 0 Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ, , Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
x + 6 x + 12 x = β8
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ:
x + 6 x + 12 x + 8 = 0
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ .ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ β1 ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
7-6 x -15 x — 2 Ρ
Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ:
β2 x -15 x -6 x + 7
, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ β1
— (2 x + 15 x + 6 x -7) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ (β1) (2 x + 15 x + 6 x -7)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ 8 x + 16 x + 8 = 0, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 8. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ + 2 Ρ + 1 = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ 8 x + 16 x + 8, Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 8 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 8 ( x + 2 x + 1), ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ .(Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Ρ Π½Π° x + 2 x + 1, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ρ + 2 Ρ + 1.)
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ (1/3) x + (3/4) x — (1/2) x + 5/6 = 0, Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1/12 ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 1/12.ΠΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· 12. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ 4 x + 9 x -6 x + 10 = 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ (1/3) x + (3/4) x — (1/2) x + 5/6, Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1/12 (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ 12) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ 1/12. Π’Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡ (1/12) (4 x + 9 x -6 x + 10), ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ .
Π¨Π°Π³ 2. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ?
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°? Π ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ( x — r ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ( x — r ), ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 1, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n β1.ΠΠ΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ n ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. ΠΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° .ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°, Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΠ½Π°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. (ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.) ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
p ( x ) = x 5 — 2 x 3 + 2 x 2 — 3 x + 12
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°:
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· p ( x ) = 0 Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ° p ( x ), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ.
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· p ( x ) = 0 Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ° p (- x ), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ p ( x ) Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π² Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ p (- x ), Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² x Π½Π° (- x ) Π² Π²ΡΡΠ΅:
p (- x ) = (- x ) 5 — 2 (- x ) 3 + 2 (- x ) 2 — 3 (- x ) + 12
p (- x ) = — x 5 + 2 x 3 + 2 x 2 + 3 x + 12
p (- x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» p ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ p ( x ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ.
p ( x ) — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ x = 0 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°. (ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.) Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ | |||
---|---|---|---|
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ | ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ | ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ | |
ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | 4 | 1 | 0 |
1 | 2 | ||
ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ | 0 | 1 | 4 |
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² , ΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ 5 + 2i ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ 5β2i ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ( x β5β2i) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ( x β5 + 2i) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
( x β5β2i) ( x β5 + 2i) = x β10 x + 25β4i = Ρ β10 Ρ +29
ΠΡΠ»ΠΈ ( x β5β2i) Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ( x β5 + 2i) Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ) Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ ( x β2 + β3) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ( x β2 β β3) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ; ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ.(1/3) ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Π½Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° β₯4 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ. Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π― ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Ρ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ( x — r ) Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ m ΡΠ°Π· Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅, r ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌ .
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌ — ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΡΡ x ΠΏΡΠΈ x = r , Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ m — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΡΡ x ΠΏΡΠΈ x = r . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 3, 5, 7 ΠΈ Ρ. Π., ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
f ( x ) = ( x β1) ( x β4) 2 = x 3 — 9 x 2 + 24 Ρ — 16
Π³ ( x ) = ( x β1) 3 ( x β4) 2 = x 5 -11 x 4 + 43 x 3 — 73 x 2 + 56 x — 16
ΠΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 1 Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
ΠΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 1 ΠΈ 4. f ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 1 ΠΈ 4 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = 1 (Π½ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌ) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = 4 Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², Π³ ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 5. ( Π³ ( x ) = f ( x ) ΡΠ°Π· ( x β1) 2 .) ΠΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ 1 Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 3: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ x = 1 ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΌ; 4 Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 2, ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ x = 4 Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (Ax + Bx + C), ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ x — x β6 = ( x +2) ( x β3).Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) Π²Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 12 x — x β35. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ? Π‘ΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ! ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ , ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· 12 x — x β35 = 0, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
x = [- (- 1) β1 — 4 (12) (- 35)] / 2 (12)
x = [1 β1681] / 24
β1681 = 41, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
x = [1 41] / 24
x = 42/24 ΠΈΠ»ΠΈ -40/24
x = 7/4 ΠΈΠ»ΠΈ -5/3
ΠΡΠ»ΠΈ 7/4 ΠΈ β5/3 — ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎ ( x β7/4) ΠΈ ( x +5/3) ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
12 x — x β35 = (4 x β7) (3 x +5)
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ x β5 x +7? ΠΡΠΎΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½? Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
x = [- (- 5) β25 — 4 (1) (7)] / 2 (1)
x = [5 β β 3] / 2
Π§ΡΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° x β5 x +7 ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π±ΡΠ» ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Ρ Π²Π°Ρ ΠΈΡ Π΄Π²Π°:
x = 5/2 + (β3 / 2) i, x = 5/2 — (β3 / 2) i
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅.
Π¨Π°Π³ 4. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π³ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° (ΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ). ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
f ( x ) = 4 x 6 + 12 x 5 + 12 x 4 + 4 x 3
, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°
f ( x ) = 4 x 3 ( x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4 ΠΈΠ· ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, x 3 Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x = 0 (Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3), ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ sextic (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 6).Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ± ( x +1) 3 .
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. x +3 x +3 x +1 = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½ΠΎ x ( x +3 x +3 x +1) = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ x = 0 (Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3).
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ
ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² .ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ , Π²Π°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ
- ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (2 ΡΠΎΡΠΌΡ): A 2 A B + B = ( A B )
- ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: A + B Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²)
- ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: A — B = ( A + B ) ( A — B )
- ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ± (2 ΡΠΎΡΠΌΡ): A 3 A B + 3 A B B = ( A B )
- ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²: A + B = ( A + B ) ( A — A B + B )
- ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²: A — B = ( A — B ) ( A + A B + B )
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ. A A B + B ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π°Π»Π°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ
p ( x ) = 27 x — 64
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ
p ( x ) = (3 x ) — 4
ΠΡ ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²:
p ( x ) = (3 x β4) (9 x +12 x +16)
ΠΠΈΠ½Π³ΠΎ! ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ.
ΠΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
q ( x ) = x 6 + 16 x 3 + 64
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½, Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x 3 Ρ . ΠΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅:
q ( x ) = ( x 3 ) 2 + 2 (8) ( x 3 ) + 8 2
q ( x ) = ( x 3 + 8) 2
Π Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ( x 3 +8) 2 ΠΊΠ°ΠΊ ( x +2) 2 ( x 2 β2 x +4) 2 .
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3 ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅?
ΠΡΠ²Π΅Ρ — Rational Root Test . ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ :
f ( x ) = a n x n +… + a o
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ , ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ p / q , Π³Π΄Π΅ p — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ a o ΠΈ q — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° a n .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
p ( x ) = 2 x 4 — 11 x 3 — 6 x 2 + 64 x + 32
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° (2) ΡΠ°Π²Π½Ρ 2 ΠΈ 1.Π ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° (32) ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, 2, 4, 8, 16 ΠΈ 32. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ: 1, 2, 4, 8, 16 ΠΈΠ»ΠΈ 32 ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2 ΠΈΠ»ΠΈ 1:
Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· 1/2, 1/1, 2/2, 2/1, 4/2, 4/1, 8/2, 8/1, 16/2, 16/1, 32/2, 32/1
ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ: Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ·, 1, 2, 4, 8, 16, 32
Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ? ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ 32/7, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ : ΠΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Rational Root Test Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ.ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ , ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Ρ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ. Rational Root Test — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π·Π°ΡΡΡΡΠ»ΠΈ? ΠΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ (LCD) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(1/2) x — (3/2) x + (2/3) x — 1/2
ΠΠ-Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅ΠΉ 1/6.ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ 1/6 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
.(1/6) (3 x — 9 x + 4 x — 3)
ΠΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Rational Root Test ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ. Π’Π΅ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈΠ· 1/3, 1, 3.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ? ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΡΡ Π±Ρ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° x Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Synthetic Division, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Rational Root Test ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ
q ( x ) = 2 x 4 + 13 x 3 + 20 x 2 + 28 x + 8
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ·, 1, 2, 4, 8. ΠΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.ΠΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
q (- x ) = 2 x 4 -13 x 3 + 20 x 2 -28 x + 8
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. (Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ.) ΠΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° -, β1, β2, β4, β8.
(ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x .ΠΠΎ ΡΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ f ( x ) ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 0, Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ 0.)
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, Rational Root Test Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΏΡΡΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ. ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ x β2 = 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ β2, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· x + 4 = 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ 2i.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Rational Root Test ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ — ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π½Π° ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°:
p ( x ) = 2 x 4 — 11 x 3 — 6 x 2 + 64 x + 32
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΡΠ»ΠΈ — ΡΡΠΎ 1, 2, 4, 8, 16, 32. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ 2 (ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-ΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅), Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
p ( x ) = 2 ( x 4 — (11/2) x 3 — 3 x 2 + 32 x + 16)
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Rational Root Test, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ Ρ ( Ρ ), Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ (Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» Rational Root Test ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°. ΠΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π·Π°Π±ΡΠ», ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅. ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΠ»ΠΈ Rational Root Test Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ 2 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ) ΠΎΡΠΈ x Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 2 ΠΈΠ»ΠΈ β2.ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠ° ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π²Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ.
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡ x Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x , ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ x Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅. (ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ.)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
p ( x ) = 3 x + 4 x -20 x β32
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· 1/3, 2/3, 1, 4/3, 2, 8/3, 4, 16/3, 8, 32/3, 16, 32.ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠΎΠ»Π΅Π³ΡΠ΅. ΠΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ p (1) = β45, p (2) = β22 ΠΈ p (4) = 144. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ p (2) ΠΈ p (4) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π²Ρ Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x = 2 ΠΈ x = 4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ 8/3 — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ 2 Π΄ΠΎ 4 ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ. (ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ 8/3 — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.)
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ root, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅Ρ root. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ
q ( x ) = 4 x -16 x + 15
q (1) ΠΈ q (3) ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. (ΠΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ x = 3/2 ΠΈ Ρ = 5/2.)
ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΡΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ:
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a , ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° a — Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β€ — .
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b , Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° b — ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β₯ b .
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΡΠ»ΠΈ? ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ , ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ.
(ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ. ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ p ( x ) ΡΠ°Π²Π½Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ p (- x ), ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° (- x + r ) ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° — ( x — r ).)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
q ( x ) = x 3 + 2 x 2 — 3 x — 4
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Rational Root Π’Π΅ΡΡ, Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 4, 2 ΠΈ 1.ΠΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ β2 ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
-2 | 1 2 -3-4 | -2 0 6 | ------------------ 1 0β3 2
β2 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f ( x ) = 0. Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ Π½ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.1 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ (Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ), ΠΈ 0 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ β3 Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π§Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡΠ°Ρ, Π° ΡΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ -2. (Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ -2,5.) Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, β4:
-4 | 1 2 -3-4 | -4 8-20 | ------------------ 1β2 5β24
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ β4.(ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ β24 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ β4 ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.)
ΠΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
r ( x ) = x + 3 x — 3
Rational Root Test ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ — 1 ΠΈ 3. Π‘ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° β3:
-3 | 1 3 0-3 | -3 0 0 | ------------------ 1 0 0-3
β3 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ 0 ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, β3 — ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ β3.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠ»ΠΈ. Π― ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ , Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
f ( x ) = a n x n + Π° n β1 x n β1 + a n β2 x n β2 + … + Π° 2 x 2 + Π° 1 Ρ + Π° ΠΈΠ»ΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- — a n β1 a n = ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
- + a n β 2 a n = ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π° ΡΠ°Π·
- — a n β3 a n = ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²Π·ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠ°Π·
- ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°
- (β1) n a 0 a n = ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: f ( x ) = x 3 — 6 x 2 — 7 x — 8 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ r 1 , r 2 , r 3 , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° r 1 + r 2 + r 3 = — (- 6) = 6; Π² ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π²Π·ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π° ΡΠ°Π·, ΡΠ°Π²Π½Π° r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3 = β7, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ r 1 r 2 r 3 = (-1) 3 (-8) = 8.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
Π³ ( x ) = x 5 — 11 x 4 + 43 x 3 — 73 x 2 + 56 x — 16
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x = 1, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ c ΠΈ d . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 1 + 1 + 1 + c + d = — (- 11) = 11, ΠΈΠ»ΠΈ c + d = 8.Π’Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ 111 c d = (β1) 5 (β16) = 16, ΠΈΠ»ΠΈ c d = 16. c + d = 8, c d = 16; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ c = d = 4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ x = 4.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠΌΠ΅.
Π¨Π°Π³ 5. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x — r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ; ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ r ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° x — r ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ (ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ 0). ΠΠ»ΠΈΠ·Π°Π±Π΅Ρ Π‘ΡΠ°ΠΏΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ.
ΠΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅.ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΠΆΠ°Π²Π΅Π»ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Dr. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Synthetic Division; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ, ΠΠ»ΠΈΠ·Π°Π±Π΅Ρ Π‘ΡΠ΅ΠΉΠΏΠ»Ρ Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ. (Π£ Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Synthetic Division.)
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ . Π ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²Π΅Π·Π΅Ρ, ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π° x — r Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ r . ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° x β3, Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ 3 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΈ Π²Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 3 (Π½Π΅ Π½Π° β3). ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° x +11, Π²Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ β11 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΈ Π²Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° β11 (Π½Π΅ 11).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
p ( x ) = 4 x 4 — 35 x 2 — 9
ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ x β3 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
3 | 4 0-35 0-9 | 12 36 3 9 | -------------------- 4 12 1 3 0
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ p ( x ) = 0, Π° x β3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ p ( x ).ΠΠΎ ΡΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 3 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ p ( x ) = 0 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ β€ 3. Π Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ
p ( x ) = ( x β3) (4 x 3 + 12 x 2 + x + 3)
4 x 3 + 12 x 2 + x + 3 — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ .ΠΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ p ( x ), Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
Π¨Π°Π³ 6. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
- Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠΌΠ΅ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
- ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Root ΠΈΠ»ΠΈ Zero, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° TI-83 ΠΈΠ»ΠΈ TI-84 Π²Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ [2nd] [Calc] [zero].
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
4 x + 15 x — 36 = 0
Π¨Π°Π³ 1. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x ΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ.Π’Π°ΠΌ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 3 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π° ΠΎΡ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ — x x :
β4 x -15 x -36
ΠΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΊΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°.
Π¨Π°Π³ΠΈ 3 ΠΈ 4. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ: Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈΠ· 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· 4, 2, 1. (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.) ΠΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ 1:
1 | 4 0 15 -36 | 4 4 19 | ----------------- 4 4 19-17
1 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ 2:
2 | 4 0 15 -36 | 8 16 62 | ----------------- 4 8 31 26
Π£Π²Ρ, 2 ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡ.ΠΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ f (1) = β17 ΠΈ f (2) = 26. Π£ Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x = 1 ΠΈ x = 2, Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1 ΠΈ 2. (Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ root, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.)
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1 ΠΈ 2 — 3/2, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ 3/2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½. ΠΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ 3/2 ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
3/2 | 4 0 15 -36 | 6 9 36 | ----------------- 4 6 24 0
Π£ΡΠ°! 3/2 — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 x + 6 x + 24. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ,
(4 x + 15 x — 36) ( Ρ β3/2) = 4 Ρ + 6 Ρ + 24
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ± ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 5.
Π¨Π°Π³ 5. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ
4 x + 6 x + 24 = 0
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2:
2 x + 3 x + 12 = 0
ΠΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
x = [β3 β9 — 4 (2) (12)] / 2 (2)
x = [β3 β β 87] / 4
x = β3/4 (β87 / 4) i
Π¨Π°Π³ 6. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³! ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ —
3/2, β3/4 + (β87 / 4) Ρ, β3/4 — (β87 / 4) Ρ
Π§ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ
- 19 ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ 2020 Π³. : ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² HTML5. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ i.
- 3 Π½ΠΎΡ 2018 : ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ 0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
- (ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ)
- 15 ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Ρ 2002 Π³. : ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
$ \ epsilon = 8 $ — ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Ρ, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ $ \ epsilon = 7 $, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ — ΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ 378. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π²Π·ΡΡΡ $ \ epsilon = 8 $ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 378, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π²Π·ΡΡΡ $ \ epsilon = 7 $ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ 377.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3 ΡΠ°Π²Π΅Π½. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ 5 — ΡΡΠΎ. Π ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 1. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ. Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΡΠ± ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° 3 (ΠΊΡΠ± ΠΈΠ· n ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3n), ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° 3. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 6 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2; ΡΡΠΎ ΠΈΠ· 2 — ΡΡΠΎ Π°. Π …
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ SPSS, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 1/3. Π ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: wkincome **. 333 Π― ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΡΡ.(1/3) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 216, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π²Π΅Π±-ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ x ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ.
28 ΡΠ½Π²Π°ΡΡ 2016 Π³. Β· ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.ΠΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ …
19 Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ 2018 Π³. Β· Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ TI-83, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ². Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ TI-83 ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΠΎΠ³Ρ Π»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΊΠ°ΠΏΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ³Ρ Π»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Β«ΠΠΎΠ³Ρ Π»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?Β» ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΊΠ°, Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠΊΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ»Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π»ΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ, Π° Π½Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ ΡΡΠΈ-ΠΏΡΡΡ Π»Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΠ°Π½Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΈ.ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊ.