2 корня из 3 делить на 2: 2 делить на 3 корня из 2

Как вы решаете корень 3 разделить на 2? – Обзоры Вики

Обратите внимание, что если a,b>0, то u221aab=u221aau221ab, так что…

1. u221a32=u221a64=u221a622=u221a6u221a22=u221a62.
2. u221a32=u221a62u22481.2247.
3. u221a32.
4. у221а32у22480.8660.
5. sin(u03c03)=cos(u03c06)=u221a32.

Отсюда, каково значение корня 3 на 2? Фактическое значение u221a3 приведено ниже. Читайте также: Формула квадратного корня. Квадратный корень из 2.
…
Таблица квадратного корня.

Число	Квадратный корень (u221a)
2	1.414
3	1.732
4	2.000
5	2.236

• 4 июня 2020 г.

Дополнительно Можно ли разделить радикал? Чтобы разделить два радикала, вы можете сначала переписать проблему как один радикал. Два числа внутри квадратных корней можно объединить как дробь только внутри одного квадратного корня. Как только вы это сделаете, вы можете упростить дробь внутри, а затем извлечь квадратный корень.

Чему равен корень 2 из 2? Значение 2√2 равно 2.828. Следовательно, 2√2 = 2(1.414) = 2.828.

Как найти корень 2?

√2 = 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694…

В настоящее время значение корня 2 вычисляется до 10 триллионов цифр. Для общего использования его значение усекается и используется как 1.414 для упрощения вычислений. Дробь 99/70 также иногда используется как значение √2.

Где корень из 3? Квадратный корень из 3 равен 1.732.

Как я могу получить значение root 3?

Значение √3 примерно равно 1.732.

Также Что такое куб 2? Кубы и кубические корни Список от 1 до 15

Число	Куб (а 3 )	Кубический корень ∛a
2	8	1. 260
3	27	1.442
4	64	1.587
5	125	1.710

Почему √ 2 — иррациональное число?

В частности, греки обнаружили, что диагональ квадрата, длина сторон которого равна 1 единице, имеет диагональ, длина которой не может быть рациональной. По теореме Пифагора длина диагонали равна квадратному корню из 2. Итак, квадратный корень из 2 иррационален!

Что такое куб числа 3? Следовательно, кубический корень из 8 равен 2, а из 27 равен 3. Кубический корень любого числа n — это число x, например x ³ = п.
…
Как найти кубический корень из 3?

Число (х)	Куб числа (x 3 )
3	3 × 3 × 3 = 27
4	4 × 4 × 4 = 64
5	5 × 5 × 5 = 125
6	6 × 6 × 6 = 216

Что такое квадрат 3 2?

Ответ и объяснение: В виде дроби квадратный корень из 3/2 может быть выражен как √1. 51 или просто как √1.5 .

Как упростить радикалы?

Что означает 2 корень 3? Ответ 12.

Что такое root 2 упрощенный? Квадратный корень из 2 выражается как √2 в подкоренной форме и как (2) ^½ или (2) ^0.5 в экспоненциальной форме.
…
Корень квадратный из 2 в радикальной форме: √2.

1.	Что такое квадратный корень из 2?
6.	Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 2

Как сделать 3 в квадрате?

Чтобы возвести число в квадрат: умножьте его само на себя.

1. Пример: что такое 3 в квадрате? 3 в квадрате. …
2. Пример: что происходит, когда мы возводим в квадрат (−5)? Отвечать: …
3. Пример: (−3) в квадрате. (−3) × (−3) = 9.
4. Пример: каковы квадратные корни из 25? (−5) × (−5) = 25.…
5. Пример: Что такое √25? …
6. Пример: Что такое √36? …
7. Пример: что такое √10? …
8. День квадратного корня.

В кубе 2 или 3?

Изучение чисел куба

0 в кубе	=	0
1 в кубе	=	1
2 в кубе	=	8
3 в кубе	=	27
4 в кубе	=	64

Что такое куб 2 3?

Куб 2/3 это 8/27.

Как написать корень 3? Квадратный корень из 3 представляется с помощью квадратного корня или радикального символа «√» и записывается как √3. Значение √3 примерно равно 1.732. Это значение широко используется в математике. Поскольку корень 3 — это иррациональное число, которое нельзя представить в виде дроби.

√ 3 — иррациональное число?

Квадратный корень из 3 — это положительное действительное число, которое при умножении само на себя дает число 3. … Квадратный корень из 3 это иррациональное число. Она также известна как константа Феодора в честь Феодора из Кирены, доказавшего ее иррациональность.

Является ли √ 2 рациональным числом? Это означает, что √2 не рациональное число. То есть √2 иррационально.

Является ли корень 2 из 3 иррациональным числом?

Рациональное число можно записать в виде p/q. p, q — целые числа, тогда (p-2q)/q — рациональное число. …Следовательно,2 + √3 — иррациональное число.

Как вам найти 3?

Что такое 3 в степени 3? Экспонентные таблицы и шаблоны

Полномочия 3	Полномочия 9
33 = 27	93 = 729
34 = 81	94 = 6561
35 = 243	95 = 59,049
36 = 729	96 = 531,441

Что такое кубик 3?

Таким образом, для 3 в кубе вы бы умножили это в 3 раза. 3³ = 3x3x3; 3×3 равно 9, а 9×3 равно 27. Следовательно, 3 в кубе равно 27.

Философская геометрия, Часть 2. Корень из трех и его практическое применение / Хабр

Сейчас я вам что покажу, закачаетесь. Обязательно загляните под кат, самые интересные картинки я припрятал там.

Я продолжаю рассказ о применении философской геометрии на практике. Прошлая часть была обзорная, она говорила о том, что многие века геометрия использовалась для поиска универсальных идеальных законов природы. Эти законы повсеместно использовались в произведениях искусства, архитектуре и духовной жизни.

Сегодня я расскажу про замечательную пропорцию «корень из трех». Я покажу ее сакральный смысл, а под катом продемонстрирую пример из современного дизайна, который повергнет вас в шок 😉

Начнем с построения пропорции. Возьмем отрезок AB.

Примем его за радиус и построим окружность с центром в A.

Теперь построим вторую окружность с тем же радиусом, но с центром в B.

У нас получилась фигура ACBD, имеющая огромное значение для наших предков. Она называется Vescica Piscis (пузырь рыбы). Самый простой и важный пример — она давно является символом христианства.

Я продолжу под катом. Спорим, никогда не догадаетесь чем там все закончится 🙂

Ну вот, раз мы уже под катом, начну сыпать картинки. Мы остановились на Vescica Piscis и символе христианства. Вот Христос вписан в эту фигуру.

Вот здесь изображено много символической рыбы.

Кстати, впервые я про это узнал, купив вот такую подвеску в Кафедральном соборе Уппсалы. Так что символ вполне используется и сейчас.

Но чем же так примечательна фигура? Давайте вернемся к построениям. Соединим точки C и D, а из места их пересечения нарисуем еще одну окружность с радиусом AB. Нарисуем прямоугольник HKLM.

Этот прямоугольник обладает замечательным свойством. Его высота относится к ширине ровно как корень их трех (√3 / 1). Корень из трех — это одно из основных иррациональных чисел, но основе которых строилось множество картин, зданий и просто предметов.

Но если вы думаете, что это все старо, уныло и протухло, то вы ошибаетесь. Я обещал сюрприз. Готовы? Только громко не смейтесь.

Да-да, это он. iPhone не идеально помещается в этот прямоугольник, но его размеры чрезвычайно близки. Мне кажется что это не совпадение вот почему.
Корень из трех — это примерно 1.732050…
Отношение сторон айфона первого поколения (115×61) примерно равно 1.88524.
iPhone 3G (115.5×61.8) — 1.8599
iPod Touch (110×61.8) — 1.779

Смотрите, они стремятся к идеалу! Мешать им могут только тысячи технических причин.

Удивлены? Смущены? Не верите? Сейчас будет больше. Зайдем на apple.com

Хм… Что-то мне этот центральный блок напоминает. А ну ка…

Ага! Вот вы и попались. Давайте ка посмотрим поближе.

Обратите внимание как потрясающе дизайны Apple используют эту разметочную сетку. Этому геометрическому построению я даже не знаю сколько сотен лет. Оно использовалось в иконах, храмах, скульптурах. Современные дизайнеры мастерски используют его в обычных коммерческих вещах и оно продолжает безотказно работать. Их вещи покупают вопреки всякому смыслу.

Что же это мистика? Расчет? Геометрия? Философия? Нам остается только практиковаться и пытаться узнать это самим

векторных пространств — квадратный корень из $1/2 + \sqrt3/2?$

Задавать вопрос

спросил 10 лет, 6 месяцев назад

Изменено 10 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Играя с Maple, я заметил, что он дает квадратный корень из $c = 1+\frac{\sqrt3}{2}$ равным $a = \frac{1}{2}+\frac{\sqrt3 {2}$.

Действительно, это подтверждается. Но мне стало любопытно: как мне найти это значение или вообще любой квадратный корень из чисел вида $x+y\sqrt{k}$?

Мне удалось сделать это следующим образом: квадрат $z = x+y\sqrt{k}$ тоже имеет тот же вид. Следовательно, , я могу предположить, что существует число такой формы, квадрат которого равен $z$. 92 = 1$

$2xy = \frac{1}{2}$

Решая для $x$ и $y$, я получил $x = ±\frac{1}{2}$ и $y = ± \frac{1}{2}$ (есть еще пара решений, вычисляющих то же число). КЭД.

Верен ли мой метод? Есть ли более эффективный способ? Можно ли доказать, что решение вида $z = x+y\sqrt{k}$ всегда существует, и если нет, то когда?

Спасибо.

• векторные пространства
• комплексные числа
• арифметика

$\endgroup$ 92 $

и, кроме того, $\rm\:w\:$ имеет следов $\rm\: =\: w+w’ = (a + b\sqrt{n}) + (a — b\ sqrt{n})\: =\: 2\:a$

---

Здесь $\:1+\sqrt{3}/2\:$ имеет норму $= 1/4. \:$ $\rm\ \ : \color{blue}{вычитание\ out}\ \sqrt{norm}\ = 1/2\ $ дает $\ 1/2+\sqrt{3}/2\:$

, а это $\rm\ \sqrt{trace}\: =\: 1,\ \ таким образом,\ \ \ \color{brown}{деление\ it\ out}\ $ этого дает sqrt: $\:1/2+\sqrt{3 }/2.$

Ниже приведен еще один пример.

---

Примечание $\:9-4\sqrt{2}\:$ имеет норму $= 49.\:$ $\rm\ \: \color{blue}{вычитание\ out}\ \sqrt{norm}\ = 7\ $ дает $\ 2 -4\sqrt{2}\:$

и это имеет $\rm\ \sqrt{trace}\: =\: 2,\ \ так,\ \ \ \color{brown}{деление\ it\ out} \ $ из этого дает sqrt: $\:1-2\sqrt{2}.$

---

См. здесь много других примеров и см. этот ответ для общих алгоритмов радикального удаления.

$\endgroup$

1

$\begingroup$ 92$, но $(3 — 2)/2 = 1/2$ и $(3+2)/2 = 5/2$ не являются квадратами, поэтому $3 + \sqrt{5}$ не является квадратом выражения вида $a + b \sqrt{5}$ с рациональными $a$ и $b$ (с другой стороны, это квадрат $\sqrt{10}/2 + \sqrt{2}/2$).

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Метод правильный. К сожалению, квадратные корни $s+t\sqrt{k}$, где $s$ $t$ и $k$ рациональны, обычно равны 92$, что не гарантирует рациональность $x$.

$\endgroup$

1

Краткий обзор нахождения множителей и корней многочленов

Итак, мы прошли еще немного вверх по Полиномиальной горе и пришли к очередному тупику. Теперь нам нужно найти множители и корни многочленов.

Эй, наши полиномиальные приятели догнали нас и, кажется, немного успокоились. У них есть многочлен для нас.

2 x ³ + x ² – 2 x – 1

Начнем с нашего нового открытия, теоремы об остатках. Это скажет нам, является ли что-то фактором этого многочлена. Однако он не может сказать нам, правильно ли мы выбрали лотерейные номера.

Например, является ли x – 1 множителем? Является ли x  – 1 одним из номеров лотереи?

Чтобы ответить на первый вопрос, мы можем подставить x = 1 в многочлен. Если мы получим 0, то x – 1 – это множитель, потому что он делит многочлен без остатка. Если мы не получаем 0, то это не так.

P (1) = 2(1) ³ + (1) ² – 2(1) – 1

= 2 + 1 – 2 – 1

= 0

Да, это означает что x – 1 является множителем этого многочлена. Это ничего не говорит нам о наших шансах на Powerball. Хорошо, что мы не возлагали на него всех надежд.

Что теперь? Факторы перемножаются, поэтому должен остаться хотя бы еще один фактор.

Наши друзья из космоса говорят, что мы можем использовать синтетическое деление, чтобы найти другие факторы.

Мы пошли дальше и изложили все за один шаг. Мы видим, что 2 x ³ + x ² — 2 x — 1, разделенный на x — 1 IS:

2 x ² + 3 x + 1.

Это наш другой фактор, но мы можем разложить на немного больше, чтобы получить:

2 x ² + 3 x + 1 =
(2 x + 1)( x + 1)

Это означает, что наш многочлен фактически равен:

P () () 2 x + 1)( x + 1)( x – 1)

Вы забыли наш первый множитель, x – 1? Это все еще там. Теперь мы можем установить каждый множитель равным нулю, чтобы найти корни. Это дает нам , -1 и 1.

Отлично. Это все, что мы хотели знать, и все до чая. Как насчет того, чтобы продолжить свой путь на Полиномиальную гору, решив еще несколько проблем?

Sample Problem

See if x + 1 is a factor of x ⁴ + x ³ + 3 x ² – x + 1.

We plug and пыхтите, запихнув x = -1 в многочлен.

P (-1) = (-1) ⁴ + (-1) ³ + 3(-1) ² – (-1) + 1

= 1 – 1 + 3 + 1 + 1

= 5

Конец линии, выв. 5 определенно не 0, поэтому x + 1 не является множителем для этого полинома. Он не делится равномерно. Моузи к следующей проблеме.

Пример задачи

Напишите многочлен с корнями -3, 3 и 2.

Ха. Похоже, на этот раз нам нужно вернуться назад. Слушайте внимательно, и вы можете услышать, что Пол мертв.

Если корни равны -3, 3 и 2, это означает, что множители: за x , и каждый раз вы будете получать ноль, ноль, ноль. Таким образом, наш многочлен должен быть:

P ( x ) = ( x + 3)( x – 3)( x – 2)

P

(

x ) = ( x ² — 9) ( x — 2)

P ( x ) = x ³ — 2 x ² — — 2 x ² — — 2 x ² — — 2 x ² — — 2 x ^{. x + 18}

Подождите, мы только что узнали, что Пол на самом деле жив. Ложная сигнализация.

Пример задачи

Найдите все корни x ³ + 3 x ² – x – 3.

Ситуация немного сложнее. Что мы делаем, если нам не дано никаких факторов?

Что ж, магия имеет долгую, хотя и ненадежную историю использования в подобных случаях. Тем не менее, большинство людей не являются клериками 7-го уровня, способными использовать Прорицание, так что, возможно, нам следует попробовать что-то другое.

Все наши факторы принимают форму х – а . и нужно умножить на константу в конце многочлена, в данном случае -3. Это означает, что нашему множителю (для многочлена) нужен множитель (от этой константы).

Коэффициенты константы -3 равны ±3 и ±1. Мы выберем одно и проверим его с помощью теоремы об остатках. 3 звучит хорошо. Если

P (3) = 0, то 3 — корень, значит, х — 3 — множитель.

P (3) = (3) ³ + 3(3) ² – (3) – 3

= 27 + 27 – 6

= 48

3 не является корнем. Давайте предположим что-то еще, например -3.

P (-3) = (-3) ³ + 3(-3) ² – (-3) – 3

= -27 + 27 + 3 – 3

= 0

3

Хорошо. Шаг первый: готово. Это означает, что x + 3 является коэффициентом. Теперь мы можем использовать синтетическое деление, чтобы найти другие множители, а затем и все корни.

Это дает нам x ² – 1 в качестве другого нашего фактора. Мы можем разложить этот множитель, чтобы получить ( х + 1)( х – 1).

Это означает, что наш многочлен:

P ( x ) = ( x + 3)( x + 1)( x – 1)

, 900mooper Это дает нам дорогой Шоупер,

, 900mooper из -3, -1 и 1.

Мы сделали это. Мы такие умные (не для того, чтобы хвастаться или что-то в этом роде).