2 с 2 решение: Калькулятор | Онлайн калькулятор

Содержание

Статья 25.2. Порядок обжалования / КонсультантПлюс

1. Решение территориального регистрирующего органа о государственной регистрации может быть обжаловано в вышестоящий регистрирующий орган, а также в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, путем подачи жалобы в порядке, установленном настоящим Федеральным законом, и (или) обжаловано в судебном порядке.Решение территориального регистрирующего органа об отказе в государственной регистрации может быть обжаловано в вышестоящий регистрирующий орган путем подачи жалобы в порядке, установленном настоящим Федеральным законом. Решение территориального регистрирующего органа об отказе в государственной регистрации может быть обжаловано в суд и (или) в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, только после его обжалования в вышестоящий регистрирующий орган.
В случае, если непосредственно вышестоящим органом для территориального регистрирующего органа является федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, решение об отказе в государственной регистрации обжалуется в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, и (или) в суд.В случае, если решение по жалобе на решение об отказе в государственной регистрации не принято вышестоящим регистрирующим органом в сроки, установленные пунктом 4 статьи 25.6 настоящего Федерального закона, решение об отказе в государственной регистрации может быть обжаловано в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, и (или) в суд.2. Решение, принятое вышестоящим регистрирующим органом по результатам рассмотрения жалобы на решение о государственной регистрации или об отказе в государственной регистрации, может быть обжаловано в федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, и (или) в суд.
Решение, принятое федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, по результатам рассмотрения жалобы, предусмотренной настоящей статьей, обжалуется в судебном порядке.3. В случае обжалования в судебном порядке решения регистрирующего органа, оставленного без изменения вышестоящим регистрирующим органом или федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным в соответствии со статьей 2 настоящего Федерального закона, срок для обращения в суд исчисляется с момента, когда лицо, подавшее жалобу, получило уведомление о принятом решении либо решение регистрирующего органа, уполномоченного рассматривать жалобу.В случае, если лицом, подавшим жалобу, не представлялись дополнительные документы в соответствии с пунктом 1 статьи 25.6 настоящего Федерального закона и им не было получено уведомление о принятом решении либо предусмотренное настоящей главой решение регистрирующего органа, уполномоченного рассматривать жалобу, срок для обращения в суд исчисляется со дня истечения двадцати пяти рабочих дней с момента подачи жалобы.
В случае, если лицом, подавшим жалобу, в течение двадцати пяти рабочих дней с момента получения предусмотренного абзацем третьим пункта 4 статьи 25.6 настоящего Федерального закона решения регистрирующего органа, уполномоченного рассматривать жалобу, не получено решение, предусмотренное абзацем четвертым пункта 4 статьи 25.6 настоящего Федерального закона, указанное лицо имеет право на обжалование соответствующего решения регистрирующего органа в судебном порядке.

4. Лицо, подавшее жалобу, до принятия решения по жалобе может отозвать ее путем направления заявления в письменной форме в регистрирующий орган, рассматривающий соответствующую жалобу.

Открыть полный текст документа

Статья 49. Решение общего собрания акционеров / КонсультантПлюс

Путеводитель по корпоративным спорам. Вопросы толкования и применения ст. 49

Лица, участвующие в деле о признании решения общего собрания акционеров недействительным

Надлежащие требования при обжаловании решения общего собрания акционеров

Обстоятельства, подлежащие доказыванию при обжаловании решения общего собрания акционеров

Исковая давность по требованиям о признании решения общего собрания акционеров недействительным

Обстоятельства, при которых решение общего собрания акционеров, принятое без нарушений требований законодательства, может быть признано недействительным

 

1. За исключением случаев, установленных федеральными законами, правом голоса на общем собрании акционеров по вопросам, поставленным на голосование, обладают:

акционеры — владельцы обыкновенных акций общества;

акционеры — владельцы привилегированных акций общества в случаях, предусмотренных настоящим Федеральным законом или уставом непубличного общества.

(в ред. Федеральных законов от 07.08.2001 N 120-ФЗ, от 29.06.2015 N 210-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Голосующей акцией общества является обыкновенная акция или привилегированная акция, предоставляющая акционеру — ее владельцу право голоса при решении вопроса, поставленного на голосование.

(в ред. Федерального закона от 07.08.2001 N 120-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Решение общего собрания акционеров по вопросу, поставленному на голосование, принимается большинством голосов акционеров — владельцев голосующих акций общества, принимающих участие в собрании, если для принятия решения настоящим Федеральным законом не установлено иное.

(в ред. Федерального закона от 07.08.2001 N 120-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Подсчет голосов на общем собрании акционеров по вопросу, поставленному на голосование, правом голоса при решении которого обладают акционеры — владельцы обыкновенных и привилегированных акций общества, осуществляется по всем голосующим акциям совместно, если иное не установлено настоящим Федеральным законом или уставом непубличного общества.

(в ред. Федеральных законов от 07.08.2001 N 120-ФЗ, от 29.06.2015 N 210-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

По каждому вопросу, поставленному на голосование, может приниматься только отдельное (самостоятельное) решение.

(абзац введен Федеральным законом от 29.06.2015 N 210-ФЗ)3. Решение по вопросам, указанным в подпунктах 2, 6 и 14 — 19 пункта 1 статьи 48 настоящего Федерального закона, принимается общим собранием акционеров только по предложению совета директоров (наблюдательного совета) общества, если иное не установлено уставом общества. (в ред. Федерального закона от 07.08.2001 N 120-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.

Требование п. 4 ст. 49 не применяется при принятии решения об увеличении уставного капитала банка путем размещения привилегированных акций в установленных законом случаях.

4. Решение по вопросам, указанным в подпунктах 1 — 3, 5, 16, 17 и 19.2 пункта 1 статьи 48 настоящего Федерального закона, принимается общим собранием акционеров большинством в три четверти голосов акционеров — владельцев голосующих акций, принимающих участие в общем собрании акционеров, если иное не предусмотрено настоящим Федеральным законом.

(см. текст в предыдущей редакции)

Решение по вопросу, указанному в подпункте 19.2 пункта 1 статьи 48 настоящего Федерального закона, которое влечет за собой делистинг всех акций общества и всех эмиссионных ценных бумаг общества, конвертируемых в его акции, принимается в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 7. 2 настоящего Федерального закона.(абзац введен Федеральным законом от 27.12.2018 N 514-ФЗ)4.1. Решение по вопросу, указанному в подпункте 19.2 пункта 1 статьи 48 настоящего Федерального закона, вступает в силу при условии, что общее количество акций, в отношении которых заявлены требования о выкупе, не превышает количество акций, которое может быть выкуплено обществом с учетом ограничения, установленного пунктом 5 статьи 76 настоящего Федерального закона.(п. 4.1 введен Федеральным законом от 29.12.2012 N 282-ФЗ)

4.2. Решение по вопросу о выплате (объявлении) дивидендов по привилегированным акциям определенного типа принимается большинством голосов акционеров — владельцев голосующих акций общества, принимающих участие в собрании. При этом голоса акционеров — владельцев привилегированных акций этого типа, отданные за варианты голосования, выраженные формулировками «против» и «воздержался», не учитываются при подсчете голосов, а также при определении кворума для принятия решения по указанному вопросу.

(п. 4.2 введен Федеральным законом от 21.12.2013 N 379-ФЗ)

5. Порядок принятия общим собранием акционеров решения по порядку ведения общего собрания акционеров устанавливается уставом общества или внутренними документами общества, утвержденными решением общего собрания акционеров.

5.1. Уставом непубличного общества может быть предусмотрено иное число голосов акционеров — владельцев голосующих акций, необходимое для принятия решения общим собранием акционеров, которое не может быть меньше числа голосов, установленного настоящим Федеральным законом для принятия собранием соответствующих решений. Соответствующие положения могут быть предусмотрены уставом непубличного общества при его учреждении либо внесены в его устав, изменены и (или) исключены из его устава по решению, принятому общим собранием акционеров единогласно всеми акционерами общества.

(п. 5.1 введен Федеральным законом от 29.06.2015 N 210-ФЗ)

6. Общее собрание акционеров не вправе принимать решения по вопросам, не включенным в повестку дня собрания, а также изменять повестку дня, за исключением случаев, если при принятии решения, не включенного в повестку дня общего собрания акционеров непубличного общества, или при изменении повестки дня общего собрания акционеров непубличного общества присутствовали все акционеры такого общества.

(в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 210-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

7. Исключен. — Федеральный закон от 07.08.2001 N 120-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

7. Акционер вправе обжаловать в суд решение, принятое общим собранием акционеров с нарушением требований настоящего Федерального закона, иных нормативных правовых актов Российской Федерации, устава общества, в случае, если он не принимал участие в общем собрании акционеров или голосовал против принятия такого решения и таким решением нарушены его права и (или) законные интересы. Суд с учетом всех обстоятельств дела вправе оставить в силе обжалуемое решение, если голосование данного акционера не могло повлиять на результаты голосования, допущенные нарушения не являются существенными и решение не повлекло за собой причинение убытков данному акционеру.

Заявление о признании недействительным решения общего собрания акционеров может быть подано в суд в течение трех месяцев со дня, когда акционер узнал или должен был узнать о принятом решении и об обстоятельствах, являющихся основанием для признания его недействительным. Предусмотренный настоящим пунктом срок обжалования решения общего собрания акционеров в случае его пропуска восстановлению не подлежит, за исключением случая, если акционер не подавал указанное заявление под влиянием насилия или угрозы.

(п. 7 в ред. Федерального закона от 19.07.2009 N 205-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

8. Решение по каждому из вопросов, указанных в подпунктах 2, 6, 7, 14 пункта 1 статьи 48 настоящего Федерального закона, может содержать указание о сроке, по истечении которого такое решение не подлежит исполнению. Течение указанного срока прекращается с момента:

государственной регистрации одного из обществ, созданных путем реорганизации общества в форме разделения, — для решения общего собрания акционеров о реорганизации общества в форме разделения;

внесения в единый государственный реестр юридических лиц записи о прекращении деятельности присоединяемого общества — для решения общего собрания акционеров о реорганизации общества в форме присоединения;

государственной регистрации юридического лица, созданного путем реорганизации общества, — для решения общего собрания акционеров о реорганизации общества в форме слияния, выделения или преобразования;

государственной регистрации выпуска (дополнительного выпуска) акций — для решения общего собрания акционеров об увеличении уставного капитала общества путем размещения дополнительных акций или регистрации изменений в решение о выпуске акций — для решения общего собрания акционеров об увеличении уставного капитала общества путем увеличения номинальной стоимости акций, об уменьшении уставного капитала общества путем уменьшения номинальной стоимости акций, о консолидации или дроблении акций;

(в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 514-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

приобретения хотя бы одной акции — для решения общего собрания акционеров об уменьшении уставного капитала общества путем приобретения обществом части собственных акций в целях сокращения их общего количества либо путем погашения приобретенных или выкупленных обществом акций.

Решением общего собрания акционеров о реорганизации общества в форме выделения может быть предусмотрен срок, по истечении которого такое решение не подлежит исполнению в отношении создаваемого общества или создаваемых обществ, государственная регистрация которых не была осуществлена в течение этого срока. В этом случае реорганизация общества в форме выделения считается завершенной с момента государственной регистрации в течение срока, предусмотренного настоящим пунктом, последнего общества из обществ, создаваемых путем такой реорганизации.

(п. 8 введен Федеральным законом от 27. 07.2006 N 146-ФЗ)

9. Признание решений общего собрания акционеров о согласии на совершение или о последующем одобрении крупных сделок и согласии на совершение или о последующем одобрении сделок, в совершении которых имеется заинтересованность, недействительными в случае обжалования таких решений отдельно от оспаривания соответствующих сделок общества не влечет за собой признания соответствующих сделок недействительными.

(п. 9 введен Федеральным законом от 19.07.2009 N 205-ФЗ; в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 343-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

10. Решения общего собрания акционеров, принятые по вопросам, не включенным в повестку дня общего собрания акционеров (за исключением случая, если в нем приняли участие все акционеры общества), либо с нарушением компетенции общего собрания акционеров, при отсутствии кворума для проведения общего собрания акционеров или без необходимого для принятия решения большинства голосов акционеров, не имеют силы независимо от обжалования их в судебном порядке.

(п. 10 введен Федеральным законом от 19.07.2009 N 205-ФЗ)

11. При проведении общего собрания акционеров в форме собрания (совместного присутствия акционеров для обсуждения вопросов повестки дня и принятия решений по вопросам, поставленным на голосование) могут использоваться информационные и коммуникационные технологии, позволяющие обеспечить возможность дистанционного участия в общем собрании акционеров, обсуждения вопросов повестки дня и принятия решений по вопросам, поставленным на голосование, без присутствия в месте проведения общего собрания акционеров.

(п. 11 введен Федеральным законом от 29.06.2015 N 210-ФЗ)

Bloomberg: Меркель унизила Байдена решением по «Северному потоку — 2»

https://ria.ru/20210713/potok-1741013192.html

Bloomberg: Меркель унизила Байдена решением по «Северному потоку — 2»

Bloomberg: Меркель унизила Байдена решением по «Северному потоку — 2» — РИА Новости, 13.07.2021

Bloomberg: Меркель унизила Байдена решением по «Северному потоку — 2»

Канцлер Германии Ангела Меркель унизила президента США Джо Байдена вместо того, чтобы поддержать Запад в противостоянии с Россией, пишет в статье для Bloomberg. .. РИА Новости, 13.07.2021

2021-07-13T01:22

2021-07-13T01:22

2021-07-13T14:53

андреас клут

россия

северный поток — 2

балтийское море

евросоюз

ангела меркель

джо байден

франция

германия

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdn21.img.ria.ru/images/07e5/06/0a/1736480500_0:320:3072:2048_1920x0_80_0_0_5946d4a6bc2fb26af8abffef350880a7.jpg

МОСКВА, 13 июл — РИА Новости. Канцлер Германии Ангела Меркель унизила президента США Джо Байдена вместо того, чтобы поддержать Запад в противостоянии с Россией, пишет в статье для Bloomberg публицист Андреас Клут.Проявлением пренебрежительного отношения к американскому лидеру он назвал отказ канцлера «хотя бы на дюйм» пойти навстречу требованиям Вашингтона насчет «Северного потока — 2».По его мнению, «геополитическую угрозу» от российского проекта видят в Польше, странах Балтии, Франции и Евросоюзе.Клут утверждает, что упорная защита «Северного потока — 2» станет «пятном на репутации» канцлера, поскольку ее позиция отталкивает США и европейских партнеров и демонстрирует «лицемерие Германии». Поэтому на следующей встрече с Байденом Меркель предстоит предложить идеи, как поступить «с геополитическим беспорядком, который она устроила», заключил публицист.»Северный поток — 2″ предполагает прокладку двух ниток газопровода общей мощностью 55 миллиардов кубометров газа в год от побережья России через Балтийское море до Германии. Строительство близко к завершению: первую нитку уже уложили, вторую могут закончить к концу августа.Против проекта активно выступают США, продвигающие в ЕС свой сжиженный природный газ, а также Украина и несколько европейских стран. В декабре 2019 года Вашингтон ввел против газопровода санкции.В Москве неоднократно призывали перестать политизировать ситуацию, напоминая, что «Северный поток — 2» выгоден как России, так и Евросоюзу.

https://ria.ru/20210712/potok-1740856620.html

https://ria.ru/20210710/raznoglasiya-1740693310.html

россия

балтийское море

франция

германия

сша

РИА Новости

[email protected] ru

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2021

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdn25.img.ria.ru/images/07e5/06/0a/1736480500_0:0:2732:2048_1920x0_80_0_0_3526dab4481096c54efdb8b75c2e85b0.jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og. xn--p1ai/awards/

андреас клут, россия, северный поток — 2, балтийское море, евросоюз, ангела меркель, джо байден, франция, германия, сша, в мире

01:22 13.07.2021 (обновлено: 14:53 13.07.2021)

Bloomberg: Меркель унизила Байдена решением по «Северному потоку — 2»

Единый перечень товаров, к которым применяются меры нетарифного регулирования в торговле с третьими странами

​1.1 ​Озоноразрушающие вещества и продукция, содержащая озоноразрушающие вещества, запрещенные к ввозу и вывозу​​
​​(приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 30.08.2016 №
 
99​)​
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)
1.2​ ​​Опасн​​ые отходы, запрещенные к ввозу
​​(приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)

1.3​ ​Информация на печатных, аудиовизуальных и иных носителях информации, запрещенная к ввозу и вывозу
​​(приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
1.4​ ​Средства защиты растений и другие стойкие органические загрязнители, запрещенные к ввозу​
(приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)

​1.6​
​Служебное и гражданское оружие, его основные части и патроны к нему, запрещенные к ввозу и (или) вывозу​
(приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30)

1.7 Орудия добычи (вылова) водных биологических ресурсов. запрещенных к ввозу​
​​(приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
1.8 Изделия из гренландского тюленя и детенышей гренландского тюленя, запрещенные к ввозу
​​(приложение № 1 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​
​1.9 ​Соболи живые, запрещенные к вывозу​​
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 16.01.2017 №
2)​
​​
Товары, в отношении которых установлен разрешительный порядок ввоза на таможенную территорию Евразийского экономического союза и (или) вывоза с таможенной территории Евразийского экономического союза
​​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30)​
​2.1 ​Озоноразрушающие вещества​​ ​​
(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 30.08.2016 № 99​)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)

Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза озоноразрушающих веществ и продукции, содержащей озоноразрушающие вещества​​
(приложение № 20 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

​​2.2 ​Средства защиты растений (пестициды)​
​​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30)

Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза средств защиты растений (пестицидов)​
(приложение № 11 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

​2.3 ​Опасные отходы​
​​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)

​​Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза опасных отходов
(приложение № 7 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​​​​

​2.4 ​Коллекции и предметы коллекционирования по минералогии и палеонтологии, кости ископаемых животных​​
​​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30)

Положение о вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза коллекционных материалов по минералогии, палеонтологии, костей ископаемых животных
(приложение № 12 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

2.6 ​Дикие живые животные, отдельные дикорастущие растения и дикорастущее лекарственное сырье​
(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 17.05.2016 № 44​)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 16.01.2017 №2)​​

​​Положение о вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза диких живых животных, отдельных дикорастущих растений и дикорастущего лекарственного сырья
(приложение № 5 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.
04.2015 № 30)​​​​​

2.7

Виды дикой фауны и флоры, подпадающие под действие Конвенции о международной торговле видами дикой фауны и флоры, находящимися под угрозой исчезновения, от 3 марта 1973 года (СИТЕС)​​​
(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии 
от 04.08.2017 № 92​​
)
2.8​ ​​​Редкие и находящиеся под  угрозой исчезновения виды диких живых животных и дикорастущих растений, включенных в красные книги государств-членов Евразийского экономического союза​
(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 16.06.2015 № 67)

Положение о вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза редких и находящихся под угрозой исчезновения видов диких живых животных и дикорастущих растений, включенных в красные книги государств-членов Евразийского экономического союза
(приложение № 6 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30)​​​​​

​2.9 ​Драгоценные камни
​​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза драгоценных камней​ *
(приложение № 13 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

​2.10 ​Драгоценные металлы и сырьевые товары, содержащие драгоценные металлы
​​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза драгоценных металлов и сырьевых товаров, содержащих драгоценные металлы
(приложение № 14 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21. 04.2015 № 30)

​2.11 ​​​Виды минерального сырья
(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

​Положение о вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза минерального сырья
(приложение № 4 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​​​​​
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 06.10.2015 № 131)

2.12 (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 17.11.2015 № 150)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 27.09.2016 № 107​)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)​

 

(приложение № 10 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​​​​​​

​2.13 (приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)

 

(приложение № 19 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​
​2.14 ​Лекарственные средства
(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 30.08.2016 № 99​)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза лекарственных средств
(приложение № 21 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)


2.16
(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30) (в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической Комиссии от 30.06.2017 № 75) ​

2.17
​​Специальные технические средства, предназначенные для негласного получения информации
​(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза специальных технических средств, предназначенных для негласного получения информации
(приложение № 16 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 №30)

​2.19

​​Шифровальные (криптографические) средства​​
(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической Комиссии от 01.09.2015 № 109)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)​

Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза шифровальных (криптографических) средств​
(приложение № 9 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 06.10.2015 № 131​)​

​2.20 ​​Культурные ценности, документы национальных архивных фондов, оригиналы архивных документов​​
(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30, в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 14 июня 2016 № 74​)

Положение о вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза культурных ценностей. документов национальных архивных фондов и оригиналов архивных документов
(приложение № 8 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​​​​​
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 06.10.2015 № 131​)


2.21​
​Органы и ткани человека, кровь и ее компоненты, образцы биологических материалов человека​​
(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)​
(в ред. Решения Коллегии Евразийской экономической комиссии от 15.11.2016 № 145​)

Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийской экономического союза органов и тканей человека, крови и ее компонентов, образцов биологических материалов человека
(приложение № 3 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

​2.22 ​Служебное и гражданское оружие, его основные (составные) части и патроны к нему​
(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

Положение о ввозе на таможенную территорию Евразийского экономического союза и вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза гражданского и служебного оружия, его основных (составных) частей и патронов к нему
(приложение № 17 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

​2.23 ​Информация о недрах по районам и месторождениям топливно-энергетического и минерального сырья​
(приложение № 2 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

Положение о вывозе с таможенной территории Евразийского экономического союза информации о недрах по районам и месторождениям топливно-энергетического и минерального сырья​
(приложение № 18 к Решению Коллегии Евразийской экономической комиссии от 21.04.2015 № 30)

​​ Товары, в отношении которых принято решение об установлении тарифной квоты, либо импортной квоты в качестве специальной защитной меры и о выдаче лицензии

Международный пакт о гражданских и политических правах — Конвенции и соглашения — Декларации, конвенции, соглашения и другие правовые материалы

Международный пакт о гражданских и политических правах

Принят резолюцией 2200 А (XXI) Генеральной Ассамблеи от 16 декабря 1966 года

Участвующие в настоящем Пакте государства,

принимая во внимание, что в соответствии с принципами, провозглашенными Уставом Организации Объединенных Наций, признание достоинства, присущего всем членам человеческой семьи, и равных и неотъемлемых прав их является основой свободы, справедливости и всеобщего мира,

признавая, что эти права вытекают из присущего человеческой личности достоинства,

признавая, что, согласно Всеобщей декларации прав человека, идеал свободной человеческой личности, пользующейся гражданской и политической свободой и свободой от страха и нужды, может быть осуществлен только, если будут созданы такие условия, при которых каждый может пользоваться своими экономическими, социальными и культурными правами, так же как и своими гражданскими и политическими правами,

принимая во внимание, что по Уставу Организации Объединенных Наций государства обязаны поощрять всеобщее уважение и соблюдение прав и свобод человека,

принимая во внимание, что каждый отдельный человек, имея обязанности в отношении других людей и того коллектива, к которому он принадлежит, должен добиваться поощрения и соблюдения прав, признаваемых в настоящем Пактe,

соглашаются о нижеследующих статьях:

Часть I

Статья 1

1. Все народы имеют право на самоопределение. В силу этого права они свободно устанавливают свой политический статус и свободно обеспечивают свое экономическое, социальное и культурное развитие.

2. Все народы для достижения своих целей могут свободно распоряжаться своими естественными богатствами и ресурсами без ущерба для каких-либо обязательств, вытекающих из международного экономического сотрудничества, основанного на принципе взаимной выгоды, и из международного права. Ни один народ ни в коем случае не может быть лишен принадлежащих ему средств существования.

3. Все участвующие в настоящем Пакте Государства, в том числе те, которые несут ответственность за управление несамоуправляющимися и подопечными территориями, должны, в соответствии с положениями Устава Организации Объединенных Наций, поощрять осуществление права на самоопределение и уважать это право.

Часть II

Статья 2

1. Каждое участвующее в настоящем Пакте Государство обязуется уважать и обеспечивать всем находящимся в пределах его территории и под его юрисдикцией лицам права, признаваемые в настоящем Пакте, без какого бы то ни было различия, как-то в отношении расы, цвета кожи, пола, языка, религии, политических и иных убеждений, национального или социального происхождения, имущественного положения, рождения или иного обстоятельства.

2. Если это уже не предусмотрено существующими законодательными или другими мерами, каждое участвующее в настоящем Пакте Государство обязуется принять необходимые меры в соответствии со своими конституционными процедурами и положениями настоящего Пакта для принятия таких законодательных или других мер, которые могут оказаться необходимыми для осуществления прав, признаваемых в настоящем Пакте.

3. Каждое участвующее в настоящем Пакте Государство обязуется:

a) обеспечить любому лицу, права и свободы которого, признаваемые в настоящем Пакте, нарушены, эффективное средство правовой защиты, даже если это нарушение было совершено лицами, действовавшими в официальном качестве;

b) обеспечить, чтобы право на правовую защиту для любого лица, требующего такой защиты, устанавливалось компетентными судебными, административными или законодательными властями или любым другим компетентным органом, предусмотренным правовой системой государства, и развивать возможности судебной защиты;

c) обеспечить применение компетентными властями средств правовой защиты, когда они предоставляются.

Статья 3

Участвующие в настоящем Пакте Государства обязуются обеспечить равное для мужчин и женщин право пользования всеми гражданскими и политическими правами, предусмотренными в настоящем Пакте.

Статья 4

1. Во время чрезвычайного положения в государстве, при котором жизнь нации находится под угрозой и о наличии которого официально объявляется, участвующие в настоящем Пакте Государства могут принимать меры в отступление от своих обязательств по настоящему Пакту только в такой степени, в какой это требуется остротой положения, при условии, что такие меры не являются несовместимыми с их другими обязательствами по международному праву и не влекут за собой дискриминации исключительно на основе расы, цвета кожи, пола, языка, религии или социального происхождения.

2. Это положение не может служить основанием для каких-либо отступлений от статей 6, 7, 8 (пункты 1 и 2), 11, 15, 16 и 18.

3. Любое участвующее в настоящем Пакте Государство, использующее право отступления, должно немедленно информировать другие Государства, участвующие в настоящем Пакте, через посредство Генерального секретаря Организации Объединенных Наций о положениях, от которых оно отступило, и о причинах, побудивших к такому решению. Также должно быть сделано сообщение через того же посредника о той дате, когда оно прекращает такое отступление.

Статья 5

1. Ничто в настоящем Пакте не может толковаться как означающее, что какое-либо государство, какая-либо группа или какое-либо лицо имеет право заниматься какой бы то ни было деятельностью или совершать какие бы то ни было действия, направленные на уничтожение любых прав или свобод, признанных в настоящем Пакте, или на ограничение их в большей мере, чем предусматривается в настоящем Пакте.

2. Никакое ограничение или умаление каких бы то ни было основных прав человека, признаваемых или существующих в каком-либо участвующем в настоящем Пакте государстве в силу закона, конвенций, правил или обычаев, не допускается под тем предлогом, что в настоящем Пакте не признаются такие права или что в нем они признаются в меньшем объеме.

Часть III

Статья 6

1. Право на жизнь есть неотъемлемое право каждого человека. Это право охраняется законом. Никто не может быть произвольно лишен жизни.

2. В странах, которые не отменили смертной казни, смертные приговоры могут выноситься только за самые тяжкие преступления в соответствии с законом, который действовал во время совершения преступления и который не противоречит постановлениям настоящего Пакта и Конвенции о предупреждении преступления геноцида и наказании за него. Это наказание может быть осуществлено только во исполнение окончательного приговора, вынесенного компетентным судом.

3. Когда лишение жизни составляет преступление геноцида, следует иметь в виду, что ничто в настоящей статье не дает участвующим в настоящем Пакте государствам права каким бы то ни было путем отступать от любых обязательств, принятых согласно постановлениям Конвенции о предупреждении преступления геноцида и наказании за него.

4. Каждый, кто приговорен к смертной казни, имеет право просить о помиловании или о смягчении приговора. Амнистия, помилование или замена смертного приговора могут быть дарованы во всех случаях.

5. Смертный приговор не выносится за преступления, совершенные лицами моложе восемнадцати лет, и не приводится в исполнение в отношении беременных женщин.

6. Ничто в настоящей статье не может служить основанием для отсрочки или недопущения отмены смертной казни каким-либо участвующим в настоящем Пакте государством.

Статья 7

Никто не должен подвергаться пыткам или жестоким, бесчеловечным или унижающему его достоинство обращению или наказанию. В частности, ни одно лицо не должно без его свободного согласия подвергаться медицинским или научным опытам.

Статья 8

1. Никто не должен содержаться в рабстве; рабство и работорговля запрещаются во всех их видах.

2. Никто не должен содержаться в подневольном состоянии.

3.

a) Никто не должен принуждаться к принудительному или обязательному труду;

b) в тех странах, где в виде наказания за преступление может назначаться лишение свободы, сопряженное с каторжными работами, пункт 3 а не считается препятствием для выполнения каторжных работ по приговору компетентного суда, назначившего такое наказание;

c) термином «принудительный или обязательный труд» в настоящем пункте не охватываются:

i) какая бы то ни была не упоминаемая в подпункте b работа или служба, которую, как правило, должно выполнять лицо, находящееся в заключении на основании законного распоряжения суда, или лицо, условно освобожденное от такого заключения;

ii) какая бы то ни была служба военного характера, а в тех странах, в которых признается отказ от военной службы по политическим или религиозно-этническим мотивам, какая бы то ни была служба, предусматриваемая законом для лиц, отказывающихся от военной службы по таким мотивам;

iii) какая бы то ни была служба, обязательная в случаях чрезвычайного положения или бедствия, угрожающих жизни или благополучию населения;

iv) какая бы то ни была работа или служба, которая входит в обыкновенные гражданские обязанности.

Статья 9

1. Каждый человек имеет право на свободу и личную неприкосновенность. Никто не может быть подвергнут произвольному аресту или содержанию под стражей. Никто не должен быть лишен свободы иначе, как на таких основаниях и в соответствии с такой процедурой, которые установлены законом.

2. Каждому арестованному сообщаются при аресте причины его ареста и в срочном порядке сообщается любое предъявленное ему обвинение.

3. Каждое арестованное или задержанное по уголовному обвинению лицо в срочном порядке доставляется к судье или к другому должностному лицу, которому принадлежит по закону право осуществлять судебную власть, и имеет право на судебное разбирательство в течение разумного срока или на освобождение. Содержание под стражей лиц, ожидающих судебного разбирательства, не должно быть общим правилом, но освобождение может ставиться в зависимость от представления гарантий явки на суд, явки на судебное разбирательство в любой другой его стадии и, в случае необходимости, явки для исполнения приговора.

4. Каждому, кто лишен свободы вследствие ареста или содержания под стражей, принадлежит право на разбирательство его дела в суде, чтобы этот суд мог безотлагательно вынести постановление относительно законности его задержания и распорядиться о его освобождении, если задержание незаконно.

5. Каждый, кто был жертвой незаконного ареста или содержания под стражей, имеет право на компенсацию, обладающую исковой силой.

Статья 10

1. Все лица, лишенные свободы, имеют право на гуманное обращение и уважение достоинства, присущего человеческой личности.

2.

a) Обвиняемые в случаях, когда отсутствуют исключительные обстоятельства, помещаются отдельно от осужденных и им предоставляется отдельный режим, отвечающий их статусу неосужденных лиц.

b) обвиняемые несовершеннолетние отделяются от совершеннолетних и в кратчайший срок доставляются в суд для вынесения решения.

3. Пенитенциарной системой предусматривается режим для заключенных, существенной целью которого является их исправление и социальное перевоспитание. Несовершеннолетние правонарушители отделяются от совершеннолетних и им предоставляется режим, отвечающий их возрасту и правовому статусу.

Статья 11

Никто не может быть лишен свободы на том только основании, что он не в состоянии выполнить какое-либо договорное обязательство.

Статья 12

1. Каждому, кто законно находится на территории какого-либо государства, принадлежит, в пределах этой территории, право на свободное передвижение и свобода выбора местожительства.

2. Каждый человек имеет право покидать любую страну, включая свою собственную.

3. Упомянутые выше права не могут быть объектом никаких ограничений, кроме тех, которые предусмотрены законом, необходимы для охраны государственной безопасности, общественного порядка, здоровья или нравственности населения или прав и свобод других и совместимы с признаваемыми в настоящем Пакте другими правами.

4. Никто не может быть произвольно лишен права на въезд в свою собственную страну.

Статья 13

Иностранец, законно находящийся на территории какого-либо из участвующих в настоящем Пакте государств, может быть выслан только во исполнение решения, вынесенного в соответствии с законом, и, если императивные соображения государственной безопасности не требуют иного, имеет право на представление доводов против своей высылки, на пересмотр своего дела компетентной властью или лицом или лицами, специально назначенными компетентной властью, и на то, чтобы быть представленным для этой цели перед этой властью лицом или лицами.

Статья 14

1. Все лица равны перед судами и трибуналами. Каждый имеет право при рассмотрении любого уголовного обвинения, предъявляемого ему, или при определении его прав и обязанностей в каком-либо гражданском процессе, на справедливое и публичное разбирательство дела компетентным, независимым и беспристрастным судом, созданным на основании закона. Печать и публика могут не допускаться на все судебное разбирательство или часть его по соображениям морали, общественного порядка или государственной безопасности в демократическом обществе или когда того требуют интересы частной жизни сторон, или — в той мере, в какой это, по мнению суда, строго необходимо, — при особых обстоятельствах, когда публичность нарушала бы интересы правосудия; однако любое судебное постановление по уголовному или гражданскому делу должно быть публичным, за исключением тех случаев, когда интересы несовершеннолетних требуют другого или когда дело касается матримониальных споров или опеки над детьми.

2. Каждый обвиняемый в уголовном преступлении имеет право считаться невиновным, пока виновность его не будет доказана согласно закону.

3. Каждый имеет право при рассмотрении любого предъявляемого ему уголовного обвинения как минимум на следующие гарантии на основе полного равенства:

a) быть в срочном порядке и подробно уведомленным на языке, который он понимает, о характере и основании предъявляемого ему уголовного обвинения;

b) иметь достаточное время и возможности для подготовки своей защиты и сноситься с выбранным им самим защитником;

c) быть судимым без неоправданной задержки;

d) быть судимым в его присутствии и защищать себя лично или через посредство выбранного им самим защитника; если он не имеет защитника, быть уведомленным об этом праве и иметь назначенного ему защитника в любом таком случае, когда интересы правосудия того требуют, безвозмездно для него в любом таком случае, когда у него нет достаточно средств для оплаты этого защитника;

e) допрашивать показывающих против него свидетелей или иметь право на то, чтобы эти свидетели были допрошены, и иметь право на вызов и допрос его свидетелей на тех же условиях, какие существуют для свидетелей, показывающих против него;

f) пользоваться бесплатной помощью переводчика, если он не понимает языка, используемого в суде, или не говорит на этом языке;

g) не быть принуждаемым к даче показаний против самого себя или к признанию себя виновным.

4. В отношении несовершеннолетних процесс должен быть таков, чтобы учитывались их возраст и желательность содействия их перевоспитанию.

5. Каждый, кто осужден за какое-либо преступление, имеет право на то, чтобы его осуждение и приговор были пересмотрены вышестоящей судебной инстанцией согласно закону.

6. Если какое-либо лицо окончательным решением было осуждено за уголовное преступление и если вынесенный ему приговор был впоследствии отменен или ему было даровано помилование на том основании, что какое-либо новое или вновь обнаруженное обстоятельство неоспоримо доказывает наличие судебной ошибки, то это лицо, понесшее наказание в результате такого осуждения, получает компенсацию согласно закону, если не будет доказано, что указанное неизвестное обстоятельство не было в свое время обнаружено исключительно или отчасти по его вине.

7. Никто не должен быть вторично судим или наказан за преступление, за которое он уже был окончательно осужден или оправдан в соответствии с законом и уголовно-процессуальным правом каждой страны.

Статья 15

1. Никто не может быть признан виновным в совершении какого-либо уголовного преступления вследствие какого-либо действия или упущения, которое, согласно действовавшему в момент его совершения внутригосударственному законодательству или международному праву, не являлось уголовным преступлением. Равным образом, не может назначаться более тяжкое наказание, чем то, которое подлежало применению в момент совершения уголовного преступления. Если после совершения преступления законом устанавливается более легкое наказание, действие этого закона распространяется на данного преступника.

2. Ничто в настоящей статье не препятствует преданию суду и наказанию любого лица за любое деяние или упущение, которые в момент совершения являлись уголовным преступлением согласно общим принципам права, признанным международным сообществом.

Статья 16

Каждый человек, где бы он ни находился, имеет право на признание его правосубъектности.

Статья 17

1. Никто не может подвергаться произвольному или незаконному вмешательству в его личную и семейную жизнь, произвольным или незаконным посягательствам на неприкосновенность его жилища или тайну его корреспонденции или незаконным посягательствам на его честь и репутацию.

2. Каждый человек имеет право на защиту закона от такого вмешательства или таких посягательств.

Статья 18

1. Каждый человек имеет право на свободу мысли, совести и религии. Это право включает свободу иметь или принимать религию или убеждения по своему выбору и свободу исповедовать свою религию и убеждения как единолично, так и сообща с другими, публичным или частным порядком, в отправлении культа, выполнении религиозных и ритуальных обрядов и учении.

2. Никто не должен подвергаться принуждению, умаляющему его свободу иметь или принимать религию или убеждения по своему выбору.

3. Свобода исповедовать религию или убеждения подлежит лишь ограничениям, установленным законом и необходимым для охраны общественной безопасности, порядка, здоровья и морали, равно как и основных прав и свобод других лиц.

4. Участвующие в настоящем Пакте Государства обязуются уважать свободу родителей и в соответствующих случаях законных опекунов, обеспечивать религиозное и нравственное воспитание своих детей в соответствии со своими собственными убеждениями.

Статья 19

1. Каждый человек имеет право беспрепятственно придерживаться своих мнений.

2. Каждый человек имеет право на свободное выражение своего мнения; это право включает свободу искать, получать и распространять всякого рода информацию и идеи, независимо от государственных границ, устно, письменно или посредством печати или художественных форм выражения, или иными способами по своему выбору.

3. Пользование предусмотренными в пункте 2 настоящей статьи правами налагает особые обязанности и особую ответственность. Оно может быть, следовательно, сопряжено с некоторыми ограничениями, которые, однако, должны быть установлены законом и являться необходимыми:

a) для уважения прав и репутации других лиц;

b) для охраны государственной безопасности, общественного порядка, здоровья или нравственности населения.

Статья 20

1. Всякая пропаганда войны должна быть запрещена законом.

2. Всякое выступление в пользу национальной, расовой или религиозной ненависти, представляющее собой подстрекательство к дискриминации, вражде или насилию, должно быть запрещено законом.

Статья 21

Признается право на мирные собрания. Пользование этим правом не подлежит никаким ограничениям, кроме тех, которые налагаются в соответствии с законом и которые необходимы в демократическом обществе в интересах государственной или общественной безопасности, общественного порядка, охраны здоровья и нравственности населения или защиты прав и свобод других лиц.

Статья 22

1. Каждый человек имеет право на свободу ассоциации с другими, включая право создавать профсоюзы и вступать в таковые для защиты своих интересов.

2. Пользование этим правом не подлежит никаким ограничениям, кроме тех, которые предусматриваются законом и которые необходимы в демократическом обществе в интересах государственной или общественной безопасности, общественного порядка, охраны здоровья и нравственности населения или защиты прав и свобод других лиц. Настоящая статья не препятствует введению законных ограничений пользования этим правом для лиц, входящих в состав вооруженных сил и полиции.

3. Ничто в настоящей статье не дает право Государствам, участвующим в Конвенции Международной организации труда 1948 года относительно свободы ассоциаций и защиты права на организацию, принимать законодательные акты в ущерб гарантиям, предусматриваемым в указанной Конвенции, или применять закон таким образом, чтобы наносился ущерб этим гарантиям.

Статья 23

1. Семья является естественной и основной ячейкой общества и имеет право на защиту со стороны общества и государства.

2. За мужчинами и женщинами, достигшими брачного возраста, признается право на вступление в брак и право основывать семью.

3. Ни один брак не может быть заключен без свободного и полного согласия вступающих в брак.

4. Участвующие в настоящем Пакте Государства должны принять надлежащие меры для обеспечения равенства прав и обязанностей супругов в отношении вступления в брак, во время состояния в браке и при его расторжении. В случае расторжения брака должна предусматриваться необходимая защита всех детей.

Статья 24

1. Каждый ребенок без всякой дискриминации по признаку расы, цвета кожи, пола, языка, религии, национального или социального происхождения, имущественного положения или рождения имеет право на такие меры защиты, которые требуются в его положении как малолетнего со стороны его семьи, общества и государства.

2. Каждый ребенок должен быть зарегистрирован немедленно после его рождения и должен иметь имя.

3. Каждый ребенок имеет право на приобретение гражданства.

Статья 25

Каждый гражданин должен иметь без какой бы то ни было дискриминации, упоминаемой в статье 2, и без необоснованных ограничений право и возможность:

a) принимать участие в ведении государственных дел как непосредственно, так и через посредство свободно выбранных представителей;

b) голосовать и быть избранным на подлинных периодических выборах, производимых на основе всеобщего равного избирательного права при тайном голосовании и обеспечивающих свободное волеизъявление избирателей;

c) допускаться в своей стране на общих условиях равенства к государственной службе.

Статья 26

Все люди равны перед законом и имеют право без всякой дискриминации на равную защиту закона. В этом отношении всякого рода дискриминация должна быть запрещена законом, и закон должен гарантировать всем лицам равную и эффективную защиту против дискриминации по какому бы то ни было признаку, как-то расы, цвета кожи, пола, языка, религии, политических или иных убеждений, национального или социального происхождения, имущественного положения, рождения или иного обстоятельства.

Статья 27

В тех странах, где существуют этнические, религиозные и языковые меньшинства, лицам, принадлежащим к таким меньшинствам, не может быть отказано в праве совместно с другими членами той же группы пользоваться своей культурой, исповедовать свою религию и исполнять ее обряды, а также пользоваться родным языком.

Часть IV

Статья 28

1. Образуется Комитет по правам человека (именуемый ниже в настоящем Пакте Комитет). Он состоит из восемнадцати членов и выполняет функции, предусматриваемые ниже.

2. В состав Комитета входят лица, являющиеся гражданами участвующих в настоящем Пакте государств и обладающие высокими нравственными качествами и признанной компетентностью в области прав человека, причем принимается во внимание полезность участия нескольких лиц, обладающих юридическим опытом.

3. Члены Комитета избираются и работают в личном качестве.

Статья 29

1. Члены Комитета избираются тайным голосованием из списка лиц, удовлетворяющих требованиям, предусматриваемым в статье 28, и выдвинутых для этой цели участвующими в настоящем Пакте государствами.

2. Каждое участвующее в настоящем Пакте государство может выдвинуть не более двух лиц. Эти лица должны быть гражданами выдвигающего их государства.

3. Любое лицо имеет право на повторное выдвижение.

Статья 30

1. Первоначальные выборы проводятся не позднее, чем через шесть месяцев со дня вступления в силу настоящего Пакта.

2. По крайней мере за четыре месяца до дня каждых выборов в Комитет, кроме выборов для заполнения вакансий, объявляемых открывшимися в соответствии со статьей 34, Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций обращается с письменным приглашением к участвующим в настоящем Пакте государствам представить в течение трех месяцев кандидатуры в члены Комитета.

3. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций составляет в алфавитном порядке список всех выдвинутых таким образом лиц с указанием участвующих в настоящем Пакте государств, которые выдвинули этих лиц, и представляет этот список участвующим в настоящем Пакте государствам не позднее, чем за один месяц до даты проведения каждых выборов.

4. Избрание членов Комитета проводится на заседании участвующих в настоящем Пакте государств, созываемом Генеральным секретарем Организации Объединенных Наций в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций. На этом заседании, для которого кворумом является присутствие двух третей участвующих в настоящем Пакте государств, избранными в Комитет являются те лица, кандидатуры которых получают наибольшее число голосов и абсолютное большинство голосов присутствующих и голосующих представителей государств-участников.

Статья 31

1. В Комитет не может входить более чем по одному гражданину одного и того же государства.

2. При выборах в Комитет принимается во внимание справедливое географическое распределение членов и представительство различных форм цивилизации и основных юридических систем.

Статья 32

1. Члены Комитета избираются на четырехлетний срок. Они имеют право быть переизбранными при повторном выдвижении их кандидатур. Однако срок полномочий девяти из тех членов, которые избраны на первых выборах, истекает в конце двухлетнего периода; немедленно после первых выборов имена этих девяти членов определяются по жребию председателем заседания, о котором упоминается в пункте 4 статьи 30.

2. По истечении полномочий выборы производятся в соответствии с предшествующими статьями данной части настоящего Пакта.

Статья 33

1. Если по единогласному мнению других членов какой-либо член Комитета прекратил исполнение своих функций по какой-либо причине, кроме временного отсутствия, Председатель Комитета уведомляет Генерального секретаря Организации Объединенных Наций, который объявляет затем место этого члена вакантным.

2. В случае смерти или выхода в отставку какого-либо члена Комитета Председатель немедленно уведомляет Генерального секретаря Организации Объединенных Наций, который объявляет это место вакантным со дня смерти или с того дня, когда выход в отставку становится действительным.

Статья 34

1. Когда объявляется открывшейся вакансия в соответствии со статьей 33 и если срок полномочий члена, который должен быть заменен, не истекает в течение шести месяцев после объявления этой вакансии, Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций уведомляет каждое участвующее в настоящем Пакте государство, которое может в течение двух месяцев представить в соответствии со статьей 29 кандидатуру для заполнения этой вакансии.

2. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций составляет в алфавитном порядке список выдвинутых таким образом лиц и представляет этот список участвующим в настоящем Пакте государствам. Выборы для заполнения вакансии проводятся затем согласно соответствующим положениям данной части настоящего Пакта.

3. Член Комитета, избранный для занятия вакансии, объявленной в соответствии со статьей 33, занимает должность в течение остающейся части срока полномочий члена, который освободил место в Комитете, согласно положениям указанной статьи.

Статья 35

Члены Комитета получают утверждаемое Генеральной Ассамблеей Организации Объединенных Наций вознаграждение из средств Организации Объединенных Наций в порядке и на условиях, устанавливаемых Генеральной Ассамблеей с учетом важности обязанностей Комитета.

Статья 36

Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций предоставляет необходимый персонал и материальные средства для эффективного осуществления функций Комитета в соответствии с настоящим Пактом.

Статья 37

1. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций созывает первое заседание Комитета в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций.

2. После своего первого заседания Комитет собирается в такое время, которое предусмотрено в его правилах процедуры.

3. Комитет обычно собирается в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций или Отделении Организации Объединенных Наций в Женеве.

Статья 38

Каждый член Комитета до вступления в исполнение своих обязанностей делает торжественное заявление на открытом заседании Комитета о том, что будет осуществлять свои функции беспристрастно и добросовестно.

Статья 39

1. Комитет избирает своих должностных лиц на двухгодичный срок. Они могут быть переизбраны.

2. Комитет устанавливает свои собственные правила процедуры, но эти правила должны, в частности, предусматривать, что

a) двенадцать членов Комитета образуют кворум;

b) постановления Комитета принимаются большинством голосов присутствующих членов.

Статья 40

1. Участвующие в настоящем Пакте Государства обязуются представлять доклады о принятых ими мерах по претворению в жизнь прав, признаваемых в настоящем Пакте, и о прогрессе, достигнутом в использовании этих прав:

a) В течение одного года после вступления в силу настоящего Пакта в отношении соответствующих Государств-участников;

b) После этого во всех случаях, когда того потребует Комитет.

2. Все доклады представляются Генеральному секретарю Организации Объединенных Наций, который направляет их в Комитет для рассмотрения. В докладах указываются факторы и затруднения, если таковые имеются, влияющие на проведение в жизнь настоящего Пакта.

3. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций после консультаций с Комитетом может направить заинтересованным специализированным учреждениям экземпляры тех частей докладов, которые могут относиться к сфере их компетенции.

4. Комитет изучает доклады, представляемые участвующими в настоящем Пакте Государствами. Он препровождает Государствам-участникам свои доклады и такие замечания общего порядка, которые он сочтет целесообразными. Комитет может также препроводить Экономическому и Социальному Совету эти замечания вместе с экземплярами докладов, полученных им от участвующих в настоящем Пакте Государств.

5. Участвующие в настоящем Пакте Государства могут представлять Комитету свои соображения по любым замечаниям, которые могут быть сделаны в соответствии с пунктом 4 настоящей статьи.

Статья 41

1. В соответствии с настоящей статьей участвующее в настоящем Пакте Государство может в любое время заявить, что оно признает компетенцию Комитета получать и рассматривать сообщения о том, что какое-либо Государство-участник утверждает, что другое Государство-участник не выполняет своих обязательств по настоящему Пакту. Сообщения, предусматриваемые настоящей статьей, могут приниматься и рассматриваться только в том случае, если они представлены Государством-участником, сделавшим заявление о признании для себя компетенции этого Комитета. Комитет не принимает никаких сообщений, если они касаются Государства-участника, не сделавшего такого заявления. Сообщения, полученные согласно настоящей статье, рассматриваются в соответствии со следующей процедурой:

a) Если какое-либо участвующее в настоящем Пакте Государство находит, что другое Государство-участник не проводит в жизнь постановлений настоящего Пакта, то оно может письменным сообщением довести этот вопрос до сведения указанного государства-участника. В течение трех месяцев после получения этого сообщения получившее его Государство представляет в письменной форме пославшему такое сообщение Государству объяснение или любое другое заявление с разъяснением по этому вопросу, где должно содержаться, насколько это возможно и целесообразно, указание на внутренние процедуры и меры, которые были приняты, будут приняты или могут быть приняты по данному вопросу.

b) Если вопрос не решен к удовлетворению обоих заинтересованных Государств-участников в течение шести месяцев после получения получающим Государством первоначального сообщения, любое из этих Государств имеет право передать этот вопрос в Комитет, уведомив об этом Комитет и другое Государство.

c) Комитет рассматривает переданный ему вопрос только после того, как он удостоверится, что в соответствии с общепризнанными принципами международного права все доступные внутренние средства были испробованы и исчерпаны в данном случае. Это правило не действует в тех случаях, когда применение этих средств неоправданно затягивается.

d) При рассмотрении сообщений, предусматриваемых настоящей статьей, Комитет проводит закрытые заседания.

e) С соблюдением постановлений подпункта c Комитет оказывает свои добрые услуги заинтересованным Государствам-участникам в целях дружественного разрешения вопроса на основе уважения прав человека и основных свобод, признаваемых в настоящем Пакте.

f) По любому переданному на его рассмотрение вопросу Комитет может обратиться к заинтересованным Государствам-участникам, упомянутым в подпункте b, c просьбой представить любую относящуюся к делу информацию.

g) Заинтересованные Государства-участники, упомянутые в подпункте b, имеют право быть представленными при рассмотрении в Комитете вопроса и делать представления устно и/или письменно.

h) Комитет представляет в течение двенадцати месяцев со дня уведомления в соответствии с подпунктом b доклад:

i) Если достигается решение в рамках постановления подпункта e, то Комитет ограничивается в своем докладе кратким изложением фактов и достигнутого решения;

ii) Если решение в рамках постановлений подпункта e не достигнуто, то Комитет ограничивается в своем докладе кратким изложением фактов; письменные представления и запись устных представлений, данных заинтересованными Государствами-участниками, прилагаются к докладу.

По каждому вопросу доклад препровождается заинтересованным Государствам-участникам.

2. Постановления настоящей статьи вступают в силу, когда десять участвующих в настоящем Пакте Государств сделают заявление в соответствии с пунктом 1 настоящей статьи. Такие заявления депонируются Государствами-участниками у Генерального секретаря Организации Объединенных Наций, который препровождает их копии остальным Государствам-участникам. Заявление может быть в любое время взято обратно уведомлением Генерального секретаря. Такое действие не препятствует рассмотрению любого вопроса, являющегося предметом сообщения, уже переданного в соответствии с настоящей статьей; никакие последующие сообщения любого Государства-участника не принимаются после получения Генеральным секретарем уведомления о взятии заявления обратно, если заинтересованное Государство-участник не сделало нового заявления.

Статья 42

1.

a) Если какой-либо вопрос, переданный Комитету в соответствии со статей 41, не разрешен к удовлетворению заинтересованных Государств-участников, Комитет может с предварительного согласия заинтересованных Государств-участников назначить специальную Согласительную комиссию (в дальнейшем именуемую «Комиссия»). Добрые услуги Комиссии предоставляются заинтересованным Государствам-участникам в целях полюбовного разрешения данного вопроса на основе соблюдений положений настоящего Пакта.

b) Комиссия состоит из пяти лиц, приемлемых для заинтересованных Государств-участников. Если заинтересованные Государства-участники не достигнут в течение трех месяцев согласия относительно всего состава или части состава Комиссии, то те члены Комиссии, о назначении которых не было достигнуто согласия, избираются путем тайного голосования большинством в две трети голосов Комитета из состава его членов.

2. Члены Комиссии выполняют обязанности в своем личном качестве. Они не должны быть гражданами заинтересованных Государств- участников или Государства, не участвующего в настоящем Пакте, или Государства-участника, которое не сделало заявления в соответствии со статей 41.

3. Комиссия избирает своего Председателя и устанавливает свои собственные правила процедуры.

4. Заседания Комиссии обычно проводятся в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций или в Отделении Организации Объединенных Наций в Женеве. Однако они могут проводится в таких других удобных местах, которые могут быть определены Комиссией в консультации с Генеральным секретарем Организации Объединенных Наций и соответствующими Государствами-участниками.

5. Секретариат, предоставляемый в соответствии со статьей 36, также обслуживает комиссии, назначаемые на основании настоящей статьи.

6. Полученная и изученная Комитетом информация предоставляется в распоряжение Комиссии, и Комиссия может обратиться к заинтересованным Государствам-участникам с просьбой представить любую относящуюся к делу информацию.

7. Когда Комиссия полностью рассмотрит вопрос, но во всяком случае не позднее чем через 12 месяцев после того, как ей был передан данный вопрос, она представляет Председателю Комитета доклад для направления его заинтересованным Государствам-участникам:

a) Если Комиссия не может завершить рассмотрения данного вопроса в пределах двенадцати месяцев, она ограничивает свой доклад кратким изложением состояния рассмотрения ею данного вопроса.

b) Если достигается полюбовное разрешение данного вопроса на основе соблюдения прав человека, признаваемых в настоящем Пакте, Комиссия ограничивает свой доклад кратким изложением фактов и достигнутого решения.

c) Если решение, указанное в подпункте b, не достигается, доклад Комиссии содержит ее заключения по всем вопросам фактического характера, относящимся к спору между заинтересованными Государствами-участниками, и ее соображения о возможностях полюбовного урегулирования этого вопроса. Этот доклад также содержит письменные представления и запись устных представлений, сделанных заинтересованными Государствами-участниками.

d) если доклад Комиссии представляется согласно подпункту c, заинтересованные Государства-участники в течение трех месяцев после получения этого доклада уведомляют Председателя Комитета о том, согласны ли они с содержанием доклада Комиссии.

8. Постановления настоящей статьи не умаляют обязанностей Комитета, предусмотренных в статьей 41.

9. Заинтересованные Государства-участники в равной мере несут все расходы членов Комиссии в соответствии со сметой, представляемой Генеральным секретарем Организации Объединенных Наций.

10. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций имеет право оплачивать расходы членов Комиссии, если необходимо, до их возмещения заинтересованными Государствами-участниками в соответствии с пунктом 9 настоящей статьи.

Статья 43

Члены Комитета и специальных согласительных комиссий, которые могут быть назначены согласно статье 42, имеют право на льготы, привилегии и иммунитеты экспертов, направляемых Организацией Объединенных Наций в командировки, как это предусмотрено в соответствующих разделах Конвенции о привилегиях и иммунитетах Организации Объединенных Наций.

Статья 44

Положения об осуществлении настоящего Пакта применяются без ущерба для процедур в области прав человека, предписываемых учредительными актами и конвенциями Организации Объединенных Наций и специализированных учреждений или в соответствии с ними, и не препятствуют участвующим в настоящем Пакте Государствам прибегать к другим процедурам разрешения спора на основании действующих между ними общих и специальных международных соглашений.

Статья 45

Комитет представляет Генеральной Ассамблее Организации Объединенных Наций через Экономический и Социальный Совет ежегодный доклад о своей работе.

Часть V

Статья 46

Ничто в настоящем Пакте не должно толковаться как умаление значения постановлений Устава Организации Объединенных Наций и уставов специализированных учреждений, которые определяют соответствующие обязанности различных органов Организации Объединенных Наций и специализированных учреждений по тем предметам, к которым относится настоящий Пакт.

Статья 47

Ничто в настоящем Пакте не должно толковаться как ущемление неотъемлемого права всех народов обладать и пользоваться в полной мере и свободно своими естественными богатствами и ресурсами.

Часть VI

Статья 48

1. Настоящий Пакт открыт для подписания любым государством-членом Организации Объединенных Наций или членом любого из ее специализированных учреждений, любым государством-участником Статута Международного Суда и любым государством, приглашенным Генеральной Ассамблеей Организации Объединенных Наций к участию в настоящем Пакте.

2. Настоящий Пакт подлежит ратификации. Ратификационные грамоты депонируются у Генерального секретаря Организации Объединенных Наций.

3. Настоящий Пакт открыт для присоединения любого государства, указанного в пункте 1 настоящей статьи.

4. Присоединение совершается депонированием документа о присоединении у Генерального секретаря Организации Объединенных Наций.

5. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций уведомляет все подписавшие настоящий Пакт или присоединившиеся к нему государства о депонировании каждой ратификационной грамоты или документа о присоединении.

Статья 49

1. Настоящий Пакт вступает в силу спустя три месяца со дня депонирования у Генерального секретаря Организации Объединенных Наций тридцать пятой ратификационной грамоты или документа о присоединении.

2. Для каждого государства, которое ратифицирует настоящий Пакт или присоединится к нему после депонирования тридцать пятой ратификационной грамоты или документа о присоединении, настоящий Пакт вступает в силу спустя три месяца со дня депонирования его собственной ратификационной грамоты или документа о присоединении.

Статья 50

Постановления настоящего Пакта распространяются на все части федеративных Государств без каких бы то ни было ограничений или изъятий.

Статья 51

1. Любое участвующее в настоящем Пакте государство может предлагать поправки и представлять их Генеральному секретарю Организации Объединенных Наций. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций препровождает затем любые предложенные поправки участвующим в настоящем Пакте государствам с просьбой сообщить ему, высказываются ли они за созыв конференции государств-участников с целью рассмотрения этих предложений и проведения по ним голосования. Если по крайней мере одна треть государств-участников выскажется за такую конференцию, Генеральный секретарь созывает эту конференцию под эгидой Организации Объединенных Наций. Любая поправка, принятая большинством государств-участников, присутствующих и участвующих в голосовании на этой конференции, представляется Генеральной Ассамблее Организации Объединенных Наций на утверждение.

2. Поправки вступают в силу по утверждении их Генеральной Ассамблеей Организации Объединенных Наций и принятии их большинством в две трети участвующих в настоящем Пакте государств в соответствии с их конституционными процедурами.

3. Когда поправки вступают в силу, они становятся обязательными для тех государств-участников, которые их приняли, а для других государств-участников остаются обязательными постановления настоящего Пакта и любые предшествующие поправки, которые ими приняты.

Статья 52

Независимо от уведомлений, делаемых согласно пункту 5 статьи 48, Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций уведомляет все государства, о которых идет речь в пункте 1 той же статьи, о нижеследующем:

a) подписаниях, ратификациях и присоединениях согласно статье 48;

b) дате вступления в силу настоящего Пакта согласно статье 49 и дате вступления в силу любых поправок согласно статье 51.

Статья 53

1. Настоящий Пакт, английский, испанский, китайский, русский и французский тексты которого равно аутентичны, подлежит сдаче на хранение в архив Организации Объединенных Наций.

2. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций препровождает заверенные копии настоящего Пакта всем государствам, указанным в статье 48.


Источник: United Nations Treaty Series, vol. 999, p. 225–240.

1С:Комплексная автоматизация | О продукте

«1С:Комплексная автоматизация» — это программа для построения на предприятии единой информационной системы, охватывающей основные задачи управления и учета. Данное решение позволяет автоматизировать важнейшие области бизнеса: бухгалтерию, торговлю, склад, расчет зарплаты, кадровый учет. 

Использование инструментов прикладного решения позволяет обеспечить слаженную работу как подразделений внутри организации, так и с внешним окружением (клиенты, поставщики, конкуренты).

Назначение программы «1С:Комплексная автоматизация»

Программа ориентирована на использование в сфере малого и среднего бизнеса: в торговых предприятиях, на небольших производствах, в компаниях, оказывающих услуги. «1С:Комплексная автоматизация» наилучшим образом подойдет тем компаниям, которые используют в настоящий момент несколько отдельных продуктов, а также тем, чьи потребности в управлении и учете превысили возможности имеющихся информационных систем.

По мере изменения требований бизнеса и законодательства этот продукт может быть перенастроен, расширен за счет более полного использования функционала, интеграции с другими приложениями на платформе «1С:Предприятие 8» и с другими решениями.

Сценарии внедрения «1С:Комплексная автоматизация»

Этот программный продукт позволяет организации выбрать наиболее удобный для себя вариант его внедрения, в соответствии с задачам и планам в текущей ситуации.

Замена нескольких продуктов на современное интегрированное решение. «1С:Комплексная автоматизация» необходима для замены используемых комплексных решений предыдущих версий. Современный программный продукт нового поколения позволит наиболее эффективно провести автоматизацию рабочих процессов и реализовать оптимальную политику ее проведения.

Поэтапное развитие информационной системы предприятия. Программа обеспечивает поэтапное развитие информационной системы предприятия — от решения первоочередных задач на основе отдельных приложений или их связанных комплексов к созданию единой информационной системы предприятия на основе «1С:Комплексная автоматизация 2».

Автоматизация отдельных задач. С помощью программ «1С:Предприятие 8», входящих в состав продукта, можно автоматизировать наиболее важные рабочие задачи или использовать другие, удобные для предприятия варианты.

Уравнения с модулем. Исчерпывающий гид

Пример №14

  • Решите уравнение: \(\displaystyle\left| x+3 \right|-\left| 2{x}-1 \right|=1.\)

Решение:

Рассмотрим первый модуль \(\displaystyle\left| x+3 \right|\). По определению он раскрывается «с плюсом» (то есть выражение под модулем не меняется), если \(\displaystyle x+3\ge 0\), и «с минусом» (то есть все знаки меняются на противоположные), если \(\displaystyle x+3<0\):

\(\displaystyle \left| x+3 \right|=\left[ \begin{array}{l}x+3,\text{ если }x+3\ge 0\\-{x}-3,\text{ если }x+3

Аналогично и со вторым:

\(\displaystyle \left| 2{x}-1 \right|=\left[ \begin{array}{l}2{x}-1,\text{ если }2{x}-1\ge 0\\1-2x,\text{ если }2{x}-1

Проблема только в том, что теперь нам нужно рассмотреть очень много вариантов: по \(\displaystyle2\) варианта для каждого модуля, итого четыре разных, но похожих друг на друга, уравнения.

Если модулей будет не два, а три, получится уже \(\displaystyle8\) уравнений!

Можно ли как-то сократить количество вариантов?

Да, можно – ведь не все условия могут выполняться одновременно: \(\displaystyle x+3<0\) и \(\displaystyle 2{x}-1\ge 0\) противоречат друг другу.

Поэтому нет смысла раскрывать второй модуль «с плюсом», если первый раскрыт «с минусом». Значит, здесь у нас на одно уравнение меньше.

Теперь систематизируем то, что мы только что выяснили, и разработаем последовательность действий в таких примерах:

1. Определим корни подмодульных выражений – такие \(\displaystyle x\), при которых выражения равны нулю:

\(\displaystyle\left[ \begin{array}{l}x+3=0\text{ }\Rightarrow \text{ }x=-3\\2{x}-1=0\text{ }\Rightarrow \text{ }x=\frac{1}{2}\end{array} \right.\)

2. Отметим корни выражений под модулями на числовой оси:

3. Подпишем у каждого из получившихся интервалов, какой знак принимает каждое из наших подмодульных выражений.

4. Для каждого интервала запишем и решим уравнение. Важно проследить, чтобы ответы соответствовали интервалу!

I. \(\displaystyle x<-3\).

Здесь оба модуля раскрываем «с минусом»:

\(\displaystyle-\left( x+3 \right)+\left( 2{x}-1 \right)=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }-{x}-3+2{x}-1=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x=5\text{ }>-3\) – этот корень сторонний.

II. \(\displaystyle-3\le x<\frac{1}{2}\).

Здесь первый модуль раскрываем «с плюсом», а второй – «с минусом»:

\(\displaystyle\left( x+3 \right)+\left( 2{x}-1 \right)=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x+3+2{x}-1=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x=-\frac{1}{3}\) – этот корень попадает в «свой» интервал, значит, он подходит.

III. \(\displaystyle x\ge \frac{1}{2}\).

Здесь оба модуля раскрываем «с плюсом»:

\(\displaystyle\left( x+3 \right)-\left( 2{x}-1 \right)=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x+3-2{x}+1=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x=3\) – этот корень тоже является решением.

Проверим полученные корни:

I. \(\displaystyle x=5:\text{ }\left| 5+3 \right|-\left| 2\cdot 5-1 \right|=8-9=-1\ne 1\) (корень и правда сторонний).

II. \(\displaystyle x=-\frac{1}{3}:\text{ }\left| -\frac{1}{3}+3 \right|-\left| 2\cdot \left( -\frac{1}{3} \right)-1 \right|=\frac{8}{3}-\frac{5}{3}=1\).

III. \(\displaystyle x=3:\text{ }\left| 3+3 \right|-\left| 2\cdot 3-1 \right|=6-5=1\).

Ответ: \(\displaystyle-\frac{1}{3};\text{ }3.\)

Пример 15

  • \(\displaystyle\left| x+2 \right|-\left| 3{x}-1 \right|+\left| 4-x \right|=3\)

Решение:

\( \displaystyle \left| x+2 \right|-\left| 3{x}-1 \right|+\left| 4-x \right|=3\)\( \displaystyle \left[ \begin{array}{l}x+2=0\text{  }\Rightarrow \text{  }x=-2\\3{x}-1=0\text{  }\Rightarrow \text{ }x=\frac{1}{3}\\4-x=0\text{  }\Rightarrow \text{  }x=4\end{array} \right.\) 

I. \( \displaystyle -2\le x<\frac{1}{3}.\)

\( \displaystyle -\left( x+2 \right)+\left( 3{x}-1 \right)+\left( 4-x \right)=3\)

\( \displaystyle x=2>-2\Rightarrow \) – корень сторонний

II. \( \displaystyle -2\le x<\frac{1}{3}\)

\( \displaystyle \left( x+2 \right)+\left( 3{x}-1 \right)+\left( 4-x \right)=3\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle 3x=-2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\in \left[ -2;\frac{1}{3} \right)\) – подходит

III. \( \displaystyle \frac{1}{3}\le x<4\)

\( \displaystyle \left( x+2 \right)-\left( 3{x}-1 \right)+\left( 4-x \right)=3\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle -3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\in \left[ \frac{1}{3};4 \right)-\) подходит

IV. \( \displaystyle x\ge 4\)

\( \displaystyle \left( x+2 \right)-\left( 3{x}-1 \right)-\left( 4-x \right)=3\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle x=4\Leftrightarrow x=-4<4\text{ }-\) корень сторонний

Ответ: \( -\frac{2}{3};\text{  }\frac{4}{3}.\)

Пример №16

\(\displaystyle\left| 3{x}-5 \right|+\left| 3+2x \right|=2\left| x+1 \right|\)

Решение:

\( \left| 3{x}-5 \right|+\left| 3+2x \right|=2\left| x+1 \right|\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left| 3{x}-5 \right|+\left| 3+2x \right|-2\left| x+1 \right|=0.\)

\( \left[ \begin{array}{l}3{x}-5=0\text{  }\Rightarrow \text{ }x=\frac{5}{3}\\3+2x=0\text{  }\Rightarrow \text{ }x=-\frac{3}{2}\\x+1=0\text{    }\Rightarrow \text{  }x=-1\end{array} \right.\)

I. \( \displaystyle x<-\frac{3}{2}\)

\( \displaystyle -\left( 3{x}-5 \right)-\left( 3+2x \right)+2\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle -3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}>-\frac{3}{2}\Rightarrow \) корень сторонний

II. \( \displaystyle -\frac{3}{2}\le x<-1\)

\( \displaystyle -\left( 3{x}-5 \right)+\left( 3+2x \right)+2\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle x=-10<-1\Rightarrow \) корень сторонний

III. \( \displaystyle -1\le x<\frac{5}{3}\)

\( \displaystyle -\left( 3{x}-5 \right)+\left( 3+2x \right)-2\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle -3x=-6\Leftrightarrow x=2\text{  }>\frac{5}{3}\Rightarrow \) корень сторонний

IV. \( \displaystyle x\ge \frac{5}{3}\)

\( \displaystyle \left( 3{x}-5 \right)+\left( 3+2x \right)-2\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle 3x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}<\frac{5}{3}\Rightarrow \) корень сторонний

Итак, ни на одном интервале не нашлось корней. Значит, решений это уравнение не имеет.

Ответ: Решений не имеет.

Квадратные уравнения

Пример квадратного уравнения :

Функция создает красивые кривые, подобные этой:

Имя

Название Quadratic происходит от «quad», что означает квадрат, потому что переменная возводится в квадрат (например, x 2 ).

Его также называют «уравнением степени 2» (из-за «2» на x )

Стандартная форма

Стандартная форма квадратного уравнения выглядит так:


  • a , b и c — известные значения. a не может быть 0.
  • « x » — это переменная или неизвестно (мы еще этого не знаем).

Вот несколько примеров:

2x 2 + 5x + 3 = 0 В этом a = 2 , b = 5 и c = 3
x 2 — 3x = 0 Это немного сложнее:
  • Где а ? Ну a = 1 , так как мы обычно не пишем «1x 2 »
  • б = −3
  • А где c ? Ну c = 0 , поэтому не показан.
5x — 3 = 0 Ой! Это , а не квадратное уравнение: оно отсутствует x 2
(другими словами a = 0 , что означает, что он не может быть квадратичным)

Поиграйте с ним

Поиграйте с «Проводником квадратного уравнения», чтобы увидеть:

  • график функции и
  • решений (называемых «корнями»).

Скрытые квадратные уравнения!

Как мы видели ранее, Стандартная форма квадратного уравнения — это

Но иногда квадратное уравнение так не выглядит!

Например:

Скрытый в стандартной форме a, b и c
x 2 = 3x — 1 Переместить все термины в левую часть x 2 — 3x + 1 = 0 a = 1, b = −3, c = 1
2 (w 2 — 2w) = 5 Развернуть (снять скобки),
и переместите 5 влево
2 Вт 2 — 4 Вт — 5 = 0 a = 2, b = −4, c = −5
z (z − 1) = 3 Разверните и переместите 3 влево z 2 — z — 3 = 0 а = 1, b = -1, с = -3

Как их решить?

В « решениях » квадратного уравнения равно нулю .

Их также называют « корней », или иногда « нулей »

Обычно существует 2 решения (как показано на этом графике).

И есть несколько разных способов найти решения:

Или мы можем использовать специальную квадратичную формулу :

Просто введите значения a, b и c и выполняйте вычисления.

Сейчас мы рассмотрим этот метод более подробно.

О квадратичной формуле

Плюс / Минус

Прежде всего, что это за плюс / минус, который выглядит как ±?

± означает ДВА ответа:

x = −b + √ (b 2 — 4ac) 2a

x = −b — √ (b 2 — 4ac) 2a

Вот пример с двумя ответами:

Но не всегда так получается!

  • Представьте, что кривая «просто касается» оси x.
  • Или представьте, что кривая настолько высока , что даже не пересекает ось x!

Вот тут-то нам и помогает «Дискриминант» …

Дискриминант

Вы видите b 2 — 4ac в приведенной выше формуле? Он называется Дискриминант , потому что он может «различать» возможные типы ответов:

  • когда b 2 — 4ac положительный, мы получаем два Реальных решения
  • , когда он равен нулю, мы получаем только ОДНО реальное решение (оба ответа одинаковы)
  • при отрицательном значении получаем пару Комплексных решений

Комплексные решения? Давайте поговорим о них после того, как мы увидим, как использовать формулу.

Использование квадратичной формулы

Просто введите значения a, b и c в квадратную формулу и выполните вычисления.

Пример: Решить 5x

2 + 6x + 1 = 0

Коэффициенты: a = 5, b = 6, c = 1

Квадратичная формула: x = −b ± √ (b 2 — 4ac) 2a

Вставьте a, b и c: x = −6 ± √ (6 2 — 4 × 5 × 1) 2 × 5

Решить: x = −6 ± √ (36 -20) 10

х = −6 ± √ (16) 10

х = −6 ± 4 10

х = -0.2 или -1

Ответ: x = −0,2 или x = −1

И мы их видим на этом графике.

Чек -0,2 : 5 × ( −0,2 ) 2 + 6 × ( −0,2 ) + 1
= 5 × (0,04) + 6 × (-0,2) + 1
= 0,2 — 1,2 + 1
= 0
Чек -1 : 5 × ( −1 ) 2 + 6 × ( −1 ) + 1
= 5 × (1) + 6 × (-1) + 1
= 5–6 + 1
= 0

Вспоминая формулу

Добрый читатель предложил спеть это к «Pop Goes the Weasel»:

«x равно минус b «Вокруг тутового куста
плюс или минус квадратный корень Обезьяна погналась за лаской
квадрата b минус четыре a c Обезьяна думала, что все было весело
ВСЕ более двух a « Поп! идет ласка »

Попробуйте спеть несколько раз, и она застрянет у вас в голове!

Или вы можете вспомнить эту историю:

х = −b ± √ (b 2 — 4ac) 2a

«Негативный мальчик думал, да или нет, о том, чтобы пойти на вечеринку,
на вечеринке он разговаривал с квадратным мальчиком, но не с четырьмя классными цыпочками.
В 2 часа ночи все было кончено.
«

Комплексные решения?

Когда Дискриминант (значение b 2 — 4ac ) отрицательный, мы получаем пару Комплексных решений … что это означает?

Это означает, что наш ответ будет включать мнимые числа. Ух ты!

Пример: Решить 5x

2 + 2x + 1 = 0

Коэффициенты равны : a = 5, b = 2, c = 1

Обратите внимание, что дискриминант отрицательный: b 2 — 4ac = 2 2 — 4 × 5 × 1
= −16

Используйте квадратичную формулу : x = −2 ± √ (−16) 10

√ (-16) = 4 i
(где i — мнимое число √ − 1)

Итак: x = −2 ± 4 и 10

Ответ: x = −0.2 ± 0,4 и

График не пересекает ось абсцисс. Вот почему мы пришли к комплексным числам.

В некотором смысле это проще: нам не нужно больше вычислений, просто оставим -0,2 ± 0,4 i .

Пример: Решить x

2 — 4x + 6,25 = 0

Коэффициенты равны : a = 1, b = −4, c = 6,25

Обратите внимание, что дискриминант отрицательный: b 2 — 4ac = (−4) 2 — 4 × 1 × 6.25
= −9

Используйте квадратичную формулу : x = — (- 4) ± √ (−9) 2

√ (−9) = 3 i
(где i — мнимое число √ − 1)

Итак: x = 4 ± 3 i 2

Ответ: x = 2 ± 1,5 i

График не пересекает ось абсцисс.Вот почему мы пришли к комплексным числам.

НО перевернутое зеркальное отображение нашего уравнения действительно пересекает ось x в 2 ± 1,5 (примечание: отсутствует i ).

Просто интересный факт для вас!

Сводка

  • Квадратное уравнение в стандартной форме: ax 2 + bx + c = 0
  • Квадратичные уравнения могут быть разложены на множители
  • Квадратичная формула: x = −b ± √ (b 2 — 4ac) 2a
  • Когда дискриминант ( b 2 −4ac ) равен:
    • положительный, есть 2 реальных решения
    • ноль, есть одно реальное решение
    • негатив, есть 2 комплексных решения

Как написать систему уравнений с решением (4, -3)?

Мы создадим линейную систему (систему линейных уравнений), единственное решение которой в # (4, -3) #.
Прежде всего, обратите внимание, что есть несколько (или много) способов сделать это. Мы рассмотрим два способа:

Линейные уравнения стандартной формы

Линейное уравнение можно записать в нескольких формах. «Стандартная форма» — это # ​​ax + by = c #, где # a #, # b # и # c # — константы (числа).

Мы хотим составить два уравнения, у которых
(i) имеет такую ​​форму,
(ii) не имеет всех одинаковых решений (уравнения не эквивалентны), а
(iii) # (4, -3) # является решение для обоих.

# топор + по = c #. Нам нужны # a #, # b # и # c #, чтобы

#a (4) + b (-3) = c # (Это сделает (i) и (iii) истинными.)

Выберите # a #, # b # и # c #, чтобы уравнение стало истинным.
Как? Выберите два из них и найдите третий.

Пример: если мы сделаем # a = 1 # и # b = 1 #, тогда, поскольку у нас есть
# 1 (4) +1 (-3) = c #, мы увидим, что нам нужно # c = 1 #.

Одно уравнение моей системы будет # x + y = 1 #

Теперь, чтобы удовлетворить (ii) Моему второму уравнению нужно, чтобы , а не , было кратным первому.
Если бы я использовал # 2x + 2y = 2 #, он поделился бы не только # (4, -3) #, но и каждым решением.

T Убедитесь, что мы не получаем кратное, мой второй выбор для # a # и # b # не будет постоянным кратным первого выбора. (Не # a = 3 #, а # b = 3 #. И не # a = 5 #, а # b = 5 #. И так далее.)

Я хочу, чтобы этот пример был простым, поэтому я оставлю # a = 1 # и выберу другой # b #, а затем я найду (вычислю) нужный # c #.

Давайте использовать # a = 1 # и # b = 2 #. Это делает # 1 (4) +2 (-3) = c #, поэтому # c = 4-6 = -2 #

Мое второе уравнение: # x + 2x = -2 #

Моя система:
# x + y = 1 #
# x + 2x = -2 #

Мы можем проверить, что # (4, -3) # решает оба уравнения, но уравнения не эквивалентны.(# (1,0) # решает первое, но не второе.)

Пересечение линий

Другой способ размышления над вопросом — гораздо более геометрический.

Нам нужны две разных строки через точку # (4, -3) #

(i) линии (ii) отдельные линии (iii) через точку # (4, -3) #

Убедимся, что у нас есть очереди.
Если уравнения линий имеют разный наклон, то мы можем быть уверены, что линии различны.(что на самом деле у нас есть 2 разные линии, а не просто два уравнения для одной и той же линии.)
Итак, мы убедимся, что наклоны разные.

Есть еще несколько способов подумать, как сделать это

Первый метод:
Используйте форму наклона или форму «точка-наклон» для уравнения линии.

# (y — (- 3)) / (x-4) = m # или # (y — (- 3)) = m (x-4) #

Выберите два разных # m # и упростите, если считаете нужным.

# m = 1 # ведет к # y = x-7 #
# m = 2 # ведет к # y = 2x-11 #
# m = -5 # ведет к # y = -5x + 17 #

Второй метод:
Используйте форму пересечения наклона # y = mx + b # где мы хотим # -3 = m (4) + b #

Выберите два разных # m # и найдите соответствующие # b #

# m = 1 # ведет к # y = x-7 #
# m = 2 # ведет к # y = 2x-11 #
# m = -5 # ведет к # y = -5x + 17 #

Как для поиска решения установить

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:


Промежуточная алгебра
Урок 19: Решение систем линейных уравнений
в двух переменных


WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория> Алгебра среднего уровня

Цели обучения


По завершении этого руководства вы сможете:
  1. Узнайте, является ли упорядоченная пара решением системы линейных уравнений в две переменные или нет.
  2. Решите систему линейных уравнений от двух переменных с помощью построения графиков.
  3. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными заменой метод.
  4. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными методом исключения метод.

Введение



В этом уроке мы будем специально рассматривать системы, которые имеют два уравнения и две неизвестные. Урок 20: Решение систем Линейный Уравнения в трех переменных будут охватывать системы, которые имеют три уравнения и три неизвестных. Мы рассмотрим их решение трех разных способы: построение графиков, метод подстановки и метод исключения. Это приведет нас к решению проблем со словами с системами, которые быть показано в Урок 21: Системы линейных уравнений и задачи Решение . Вот где мы должны ответить на печально известный вопрос, когда мы будем использовать это? Но сначала мы должны научиться работать с системами в Генеральная. Вот почему на этом этапе мы используем общие переменные, такие как x и y . Если вы знаете, как это решить в целом, тогда, когда у вас есть конкретный проблема что вы решаете, где переменные принимают значение, такое как время или Деньги (две вещи, которых нам, кажется, никогда не бывает достаточно), вы будете готовы к идти. Итак, давайте посмотрим на системы в целом, чтобы подготовить нас к решению предстоящих проблем из нас.

Учебник




Система линейных уравнений

Система линейных уравнений состоит из двух или более линейных уравнения, которые решаются одновременно.

В этом руководстве мы рассмотрим системы, которые имеют только два линейных уравнения и две неизвестные.




В общем, решение системы двух переменных заказанный пара, которая делает ОБЕИХ уравнения верными.

Другими словами, это то место, где пересекаются два графика, что у них есть в общем. Итак, если упорядоченная пара является решением одного уравнения, но не другой, то это НЕ решение системы.

Согласованная система — это система, в которой хотя бы одно решение.

Несогласованная система — это система, имеющая нет решения .

Уравнения системы зависимы если ВСЕ решения одного уравнения являются решениями другого уравнения. В Другие словами, они заканчиваются тем, что и та же строка .

Уравнения системы независимы , если они не делятся ВСЕ решения . У них может быть одна общая черта, только не все их.




Одно решение
Если система с двумя переменными имеет одно решение, это заказанный пара, которая является решением ОБЕИХ уравнений. Другими словами, когда вы вставляете значения упорядоченной пары, она делает ОБА уравнения ПРАВДА.

Если вы получите одно решение для окончательного ответа, будет эта система непротиворечива или непоследовательна?
Если вы сказали «последовательный», похлопайте себя по плечу!

Если вы получите одно решение для окончательного ответа, будет уравнения быть зависимыми или независимыми?
Если вы сказали независимый, вы правы!

График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных у которого есть одно решение:


Нет решения
Если две линии параллельны друг другу, они будут никогда не пересекаются. Значит, у них нет ничего общего. В этом ситуация у вас не будет решения.

Если вы не получили решения для окончательного ответа, — это эта система непротиворечива или непоследовательна?
Если вы сказали «непоследовательно», вы правы!

Если вы не получите окончательного ответа, будет уравнения быть зависимыми или независимыми?
Если вы сказали независимый, вы правы!

График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных без решения:


Бесконечный Решения
Если две линии в конечном итоге лежат друг на друге, то Там есть бесконечное количество решений. В этой ситуации они было бы в конечном итоге будут одной и той же строкой, поэтому любое решение, которое будет работать в одном уравнение будет работать в другом.

Если вы получите бесконечное количество решений для Ваш окончательный ответ, я с эта система непротиворечива или непоследовательна?
Если вы сказали «последовательный», вы правы!

Если вы получите бесконечное количество решений для ваш окончательный ответ, будет уравнения быть зависимыми или независимыми?
Если вы сказали иждивенец, вы правы!

График ниже иллюстрирует систему двух уравнений. и два неизвестных имеющий бесконечное количество решений:


Пример 1 : Определите, является ли каждая упорядоченная пара решением из система.
(3, -1) и (0, 2)

Давайте проверим заказанную пару (3, -1) в первом уравнение:



* Вставка 3 для x и -1 для y

* Истинное утверждение


Пока все хорошо, (3, -1) является решением первое уравнение x + y = 2.

Теперь давайте проверим (3, -1) во втором уравнении:



* Вставка 3 для x и -1 для y

* Истинное утверждение


Эй, мы закончили с еще одним верным утверждением, которое означает, что (3, -1) является также решение второго уравнения x y = 4.

Вот большой вопрос, является ли (3, -1) решением данная система ?????
Поскольку это было решение ОБЕИХ уравнений в системе, Затем это это решение всей системы.

Теперь поместим (0, 2) в первое уравнение:



* Вставьте 0 для x и 2 для y
* Истинное заявление


Это истинное утверждение, поэтому (0, 2) является решением первое уравнение x + y = 2.

Наконец, поместим (0,2) во второе уравнение:



* Вставка 0 для x и 2 для y
* Ложное заявление


На этот раз мы получили ложное заявление, вы знаете, что это средства. (0, 2) НЕ является решением второго уравнения x y = 4.

Вот большой вопрос, является ли (0, 2) решением данная система ?????
Поскольку это не было решением ОБЕИХ уравнений в система, то это не решение всей системы.



Три способа Решение систем линейных
Уравнений с двумя переменными



Шаг 1. Постройте первое уравнение.



Шаг 2: Изобразите второе уравнение на та же координата система как первая.


Вы изобразите второе уравнение так же, как любое другое. уравнение. Обратитесь к первому шагу, если вам нужно рассмотреть различные способы график линия.

Отличие вот в том, что на такой же ставишь система координат как первый. Это как две задачи с графиком в одной.


Шаг 3. Найдите решение.


Если две линии пересекаются в одном месте , то точка перекресток — решение системы.

Если две линии параллельны , то они никогда не пересекаются, так что нет решения.

Если две строки лежат друг над другом , то они та же строка , и у вас есть бесконечное количество решений. . В этом случае вы можете записать любое уравнение как решение указывать это одна и та же линия.


Шаг 4: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБА уравнения.


Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения. Если это делает ОБЕИХ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система.

Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно перейти назад и повторить проблема.



Пример 2 : Решите систему уравнений, построив график.




* Вставка 0 для y для x -int
* x -intercept


Перехват x равен (3, 0).

y перехват



* Вставка 0 для x для y -int
* y -intercept


Перехват y равен (0, 3).

Найди другого решение, положив x = 1.



* Вставка 1 для x

Другое решение (1, 2).

Решения:

х л (х, у)
3 0 (3, 0)
0 3 (0, 3)
1 2 (1, 2)

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:






* Вставка 0 для y для x -int
* x -intercept


Перехват x равен (1, 0).

Y-перехват



* Вставка 0 для x для y -int

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 — это div. по -1

* y -перехват


Перехват y равен (0, -1).

Найди другого решение, положив x = 2.



* Вставить 2 для x
* Сумма, обратная сумме 2, является вспомогательной. 2

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 это div по -1


Другое решение — (2, 1).

Решения:

х л (х, у)
1 0 (1, 0)
0 -1 (0, -1)
2 1 (2, 1)

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:



Мы должны спросить себя, есть ли место, где две линии пересекаются, и если да, то где?

Ответ — да, они пересекаются в (2, 1).



Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (2, 1) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из них.

Решение этой системы — (2, 1).




Пример 3 : Решите систему уравнений, построив график.




* Вставка 0 для y для x -int
* x -intercept


Перехват x равен (5, 0).

y перехват



* Вставка 0 для x для y -int

* y -перехват


Перехват y равен (0, 5).

Найди другого решение, положив x = 1.



* Вставить 1 для x
* Обратное прибавление 1 является вспомогательным. 1


Другое решение — (1, 4).

Решения:

х л (х, у)
5 0 (5, 0)
0 5 (0, 5)
1 4 (1, 4)

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:





* Подключаемый модуль 0 для y для x -int
* Значение, обратное добавлению 3, является вспомогательным.3

* Инверсная по отношению к мульт. на -1 — это div. по -1

* x -перехват


Перехват x равен (3, 0).

y перехват



* Вставка 0 для x для y -int
* y -intercept


Перехват y равен (0, 3).

Найди другого решение, положив x = 1.



* Вставка 1 для x


Другое решение (1, 2).

Решения:

х л (х, у)
3 0 (3, 0)
0 3 (0, 3)
1 2 (1, 2)

Построение упорядоченных парных решений и построение линия:



Мы должны спросить себя, есть ли место, где две линии пересекаются, и если да, то где?

Ответ — нет, они не пересекаются.Мы иметь два параллельных линий.



Нет заказанных пар для проверки.

Ответа нет.



Решить методом замещения

Шаг 1. При необходимости упростите.


Это может включать в себя такие вещи, как удаление () и удаление фракций.

Чтобы удалить (): просто используйте свойство distributive.

Чтобы удалить дроби: поскольку дроби — это еще один способ написать деление, а обратное деление — умножение, дробь удаляется на умножение обе стороны ЖК-дисплеем всех ваших фракций.


Шаг 2: Решите одно уравнение для любая переменная.


Неважно, какое уравнение вы используете или какое переменная, которую вы выбираете решить для.

Вы хотите сделать это как можно проще.Если один уравнений уже решена для одной из переменных, это быстро и легко способ идти.

Если вам нужно найти переменную, попробуйте выбрать тот, у которого есть 1 как коэффициент. Таким образом, когда вы идете решать это, вы не будет делить на число и рисковать работать с доля (фу !!).


Шаг 3. Замените то, что вы получаете шаг 2 в другое уравнение.


Вот почему он называется методом замещения. Убедись в том, что вы подставляете выражение в ДРУГОЕ уравнение, то, которое вы не сделал использовать на шаге 2.

Это даст вам одно уравнение с одним неизвестным.


Шаг 4: Решите для оставшаяся переменная.



Шаг 5: Решить за секунду Переменная.


Если вы нашли значение переменной на шаге 4, что означает два уравнения имеют одно решение. Вставьте значение, найденное в шаг 4 в любое уравнение задачи и решить для другого Переменная.

Если ваша переменная выпадает и у вас ЛОЖЬ заявление, что означает ваш ответ не решение.

Если ваша переменная выпадает и у вас есть ИСТИНА заявление, что означает ваш ответ — бесконечные решения, которые были бы уравнением линия.


Шаг 6: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБЕ исходные уравнения.


Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения. Если это делает ОБЕИЕ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система.

Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно перейти назад и повторить проблема.





Пример 4 : Решите систему уравнений заменой метод.


Оба эти уравнения уже упрощены. Нет необходимости в работе делать здесь.



Обратите внимание, что второе уравнение уже решено для y . Мы можем использовать его на этом этапе.

Неважно, какое уравнение или какую переменную вы выбрать решение для. Но в ваших интересах, чтобы это было так просто, как возможный.

Второе уравнение решено относительно y :


* Решено для y



Подставьте выражение 2 x + 4 вместо y в первое уравнение и решите относительно x :
(когда вы вставляете такое выражение, это похоже на то, как вы подключаете в номере вашей переменной)



* Под.2 x + 4 дюйма для y
* Расст. От -5 до ()
* Объединить похожие термины

* Обратное от sub. 20 добавлено 20

* Значение, обратное div. by -7 есть мульт. по -7



Вставка -5 для x в уравнение в шаг 2, чтобы найти значение y .



* Вставка -5 для x



Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (-5, -6) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из их.

(-5, -6) — это решение для нашей системы.





Пример 5 : Решите систему уравнений заменой метод.


Оба эти уравнения уже упрощены. Нет необходимости в работе делать здесь.



На этот раз проблема была не так хороша для нас, мы придется проделайте небольшую работу, чтобы решить одно уравнение для одной из наших переменных.

Неважно, какое уравнение или какую переменную вы выбрать решение для.Просто будьте проще.

Так как x в первом уравнение имеет коэффициент 1, это означало бы, что нам не нужно было бы делить на номер решить эту проблему и рискнуть работать с дробями (УРА !!) Самый простой способ здесь — решить первое уравнение для x , и мы определенно хотим выбрать легкий путь. Ты бы не был неправильный чтобы выбрать другое уравнение и / или решить для y, снова вы хотите чтобы сделать его максимально простым.

Решая первое уравнение относительно x , получаем:



* Обратное от sub. 2 y прибавлено 2 y

* Решено для x



Подставьте выражение 5 + 2 y вместо x во второе уравнение и решите относительно y :
(когда вы вставляете такое выражение, это похоже на то, как вы подключаете в номере вашей переменной)



* Под.5 + 2 y для x

* Переменная выпала И ложь


Погодите, а где наш переменная go ????

Как упоминалось выше, если ваша переменная выпадает, и вы иметь оператор FALSE, тогда решения нет. Если бы мы изобразили эти два графика, они будут параллельны друг другу.



Поскольку мы не получили значение для y , там здесь нечего подключать.



Нет заказанных пар для проверки.

Ответа нет.



Решите методом исключения

Этот метод также известен как сложение или исключение добавлением метод.


Шаг 1: Упростите и поместите оба уравнения в виде A x + B y = C, если необходимо.


Это может включать в себя такие вещи, как удаление () и удаление фракций.

Чтобы удалить (): просто используйте свойство distributive.

Чтобы удалить дроби: поскольку дроби — это еще один способ написать деление, а обратное деление — умножение, дробь удаляется на умножение обе стороны ЖК-дисплеем всех ваших фракций.


Шаг 2: Умножьте один или оба уравнения по числу который при необходимости создаст противоположные коэффициенты для x или y .


Забегая вперед, мы добавим эти два уравнения вместе . В этом процессе нам нужно убедиться, что одна из переменных падает вне, оставив нам одно уравнение и одно неизвестное. Единственный способ, которым мы можем гарантия, что если мы добавляем противоположностей . Сумма противоположности равно 0.

Если ни одна из переменных не выпадает, значит, мы застряли с уравнение с две неизвестные, которые неразрешимы.

Неважно, какую переменную вы выберете для удаления вне. Вы хотите, чтобы это было как можно проще. Если переменная уже имеет противоположные коэффициенты, чем при добавлении двух уравнений все вместе. В противном случае вам нужно умножить одно или оба уравнения на число. что создаст противоположные коэффициенты в одной из ваших переменных.Ты может думайте об этом как о ЖК-дисплее. Подумайте, какой номер оригинал коэффициенты оба входят и соответственно умножают каждое отдельное уравнение. Делать убедитесь, что одна переменная положительна, а другая отрицательна, прежде чем вы Добавлять.

Например, если у вас есть 2 x в одном уравнении и 3 x в другом уравнении, мы могли бы умножать первое уравнение на 3 и получаем 6 x и в второе уравнение на -2, чтобы получить -6 x . Так когда вы собираетесь сложить эти два вместе, они выпадут.



Сложите два уравнения вместе.

Переменная с противоположными коэффициентами будет выпадать из этого шаг, и у вас останется одно уравнение с одним неизвестным.


Шаг 4: Найдите оставшуюся переменную.


Решите уравнение, найденное на шаге 3 для переменной что осталось.

Если вам нужен обзор по этому поводу, перейдите к Tutorial 7: Линейные уравнения с одной переменной.

Если выпадают обе переменные и вы получаете ЛОЖЬ заявление, что означает ваш ответ не решение.

Если выпадают обе переменные и у вас есть ИСТИНА заявление, что означает ваш ответ — бесконечные решения, которые были бы уравнением линия.


Шаг 5: Найдите вторую переменную.


Если вы нашли значение переменной на шаге 4, что означает два уравнения имеют одно решение. Вставьте значение, найденное в шаг 4 в любое уравнение задачи и решить для другого Переменная.


Шаг 6: Проверьте предложенный заказанный парное решение в ОБЕ исходные уравнения.


Предлагаемое решение можно подключить к ОБА уравнения.Если это делает ОБЕИХ уравнения истинными, тогда у вас есть решение система.

Если хотя бы одно из них становится ложным, вам нужно перейти назад и повторить проблема.




Пример 6 : Решите систему уравнений методом исключения метод.



Это уравнение полно этих неприятных дробей. Мы можем упростить оба уравнения, умножив каждое в отдельности на его ЖК-дисплей, как вы можете сделать это, когда работаете с одним уравнением. До тех пор, как вы проделайте то же самое с обеими сторонами уравнения, оставив обе стороны равны друг другу.

Умножая каждое уравнение на соответствующий ЖК-дисплей, мы получить:



* Мног. по ЖК 15

* Мног. по ЖК 6




Опять же, вы хотите сделать это так просто, как возможный.Обратите внимание, как коэффициенты на обоих и ‘s равны 3. Мы должны иметь противоположности, поэтому, если один из них равен 3, а другой -3, Они будут взаимно отменять друг друга, когда мы перейдем к их добавлению.

Если бы мы сложили их вместе, как сейчас, мы бы закончить с одно уравнение и две переменные, ничего бы не выпало. И мы было бы не смогу ее решить.

Предлагаю умножить второе уравнение на -1, это будет создайте -3 перед x , и мы будем имеют наши противоположности.

Обратите внимание, что мы могли бы так же легко умножить первое уравнение на -1 а не второй. В любом случае работа будет выполнена.

Умножая второе уравнение на -1, получаем:



* Мног.обе стороны 2-го ур. по -1

* y х иметь противоположное коэффициенты




* Обратите внимание, что y ‘s выпал




* Обратное от мульт.на 3 — div. по 3



Вы можете выбрать любое уравнение, используемое в этой задаче, чтобы вставьте найденное значение x .

Я выбираю подключить 11 для x в первое упрощенное уравнение (найдено на шаге 1), чтобы найти y ’s значение.



* Вставка 11 для x

* Сумма, обратная сумме 55, является вспомогательной.55

* Инверсная по отношению к мульт. на 3 — div. по 3



Вы обнаружите, что если вы подключите заказанную пару (11, -25/3) в ОБЕИХ уравнения исходной системы, что это решение ОБЕИХ из их.

(11, -25/3) — это решение для нашей системы.





Пример 7 : Решите систему уравнений методом исключения метод.



Эта задача уже упрощена.Однако второй уравнение не записывается в виде Ax + By = C. Другими словами, нам нужно написать это в этой форме, чтобы все было готово к работе, когда мы добавим два уравнения вместе.

Переписывая второе уравнение, получаем:



* Инверсия сложения 6 x — sub.6 х

* Все в порядке



Обратите внимание, что если мы умножим первое уравнение на 2, то Мы будем иметь a -6 x , что является противоположностью 6 x , найденным во втором уравнении.

Умножая первое уравнение на 2, получаем:


* Мног.1-й экв. по 2

* x имеют противоположные коэффициенты



* Переменные выпали И истинно



Эй, откуда у нас переменные идти??

Как упоминалось выше, если переменная выпадает И мы иметь ИСТИННОЕ заявление, тогда когда есть бесконечное количество решений.Они в конечном итоге та же линия.



Здесь нет никакой ценности для подключения.



Здесь нет никакой ценности для подключения.

Когда они оказываются в одном уравнении, у вас есть бесконечное число решений.Вы можете написать свой ответ, написав либо уравнение, чтобы указать, что это одно и то же уравнение.

Два способа написать ответ: {( x , y ) | 3 x — 2 y = 1} OR {( x , y ) | 4 y = 6 x — 2}.



Практические задачи


Это практические задачи, которые помогут вам следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Math работает так же, как что-нибудь иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться Это. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.

Чтобы получить максимальную отдачу от этих , вы должны работать проблема на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответ / обсуждение для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.

Практика Задача 1a: Решите систему, построив график.

Практика Задача 2а: Решите систему подстановкой метод.

Практика Задача 3a: Решите систему метод устранения.

Нужна дополнительная помощь по этим темам?





Последняя редакция 10 июля 2011 г. Ким Сьюард.
Авторские права на все содержание (C) 2001 — 2011, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

GeekDad Puzzle Of The Week Решение: Perfect Sixes

Мне нравятся головоломки, у которых могут быть разные решения в зависимости от того, как на них смотреть. У меня всегда разные взгляды читателей GeekDad. Задача этой недели заключалась в том, чтобы исправить эти уравнения с помощью математических операций.

  1. 1 1 1 = 6
  2. 2 2 2 = 6
  3. 3 3 3 = 6
  4. 4 4 4 = 6
  5. 5 5 5 = 6
  6. 6 6 6 = 6
  7. 7 7 7 = 6
  8. 8 8 8 = 6
  9. 9 9 9 = 6
  10. 10 10 10 = 6

Один быстрый способ — использовать тот факт, что (3)! равно 6.0)!

  • (1 + 1 + 1)!
  • (3)!
  • Это быстрый путь, и некоторые из вас пошли по нему. 2) = журнал (1000000) = 6

    Конечно, всем известно, что есть 10 типов людей: те, кто понимает двоичный код, и те, кто нет.Некоторые читатели определенно понимают двоичный код, принимая 10 10 10 за двоичное представление 2 2 2 и складывая. Очень нестандартное мышление!

    Победителем подарочного сертификата ThinkGeek на 50 долларов на этой неделе стал AJ Matunis. Я хочу поблагодарить всех, кто играл, и особо поблагодарить Кристину, которая приложила свои скретч-листы, люблю закорючки, Кристина! Эндрю, который поместил фотографию доски в свою гостиную, хороший интересный совет по декорированию. Всем читателям из Японии, которые играли Домо Аригато!

    Дайте покой людям клетки вашего мозга, потому что Дэйв Бэнкс вернется через неделю с новой и коварной головоломкой, чтобы сбить с толку, запутать, смутить и вообще оскорбить их!

    Системы уравнений с тремя переменными

    Решение систем уравнений с тремя переменными

    Система уравнений с тремя переменными включает два или более уравнений, каждое из которых содержит от одной до трех переменных.

    Цели обучения

    Решите систему уравнений с тремя переменными графически, используя замену или исключение

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • В системе из уравнений с тремя переменными у вас может быть одно или несколько уравнений, каждое из которых может содержать одну или несколько из трех переменных, обычно x , y и z . Введение переменной z означает, что функции на графике теперь представляют плоскости, а не линии.
    • Метод подстановки включает решение для одной из переменных в одном из уравнений и включение ее в остальные уравнения для сокращения системы. Повторяйте, пока не останется одно уравнение, а затем, используя это уравнение, вернитесь назад, чтобы решить предыдущие уравнения.
    • Графический метод включает построение графика системы и поиск единственной точки пересечения плоскостей.
    • Метод исключения включает в себя добавление или вычитание кратных значений одного уравнения из других уравнений, удаление переменных из каждого уравнения до тех пор, пока в каждом уравнении не останется одна переменная.
    Ключевые термины
    • Система уравнений с тремя переменными : Набор из одного или нескольких уравнений, каждое из которых может содержать одну или несколько из трех переменных, обычно x, y и z.
    • Система уравнений : Набор уравнений с несколькими переменными, которые могут быть решены с использованием определенного набора значений.

    Системы уравнений с тремя переменными

    В математике одновременные уравнения — это система уравнений, содержащая несколько переменных.Этот набор часто называют системой уравнений . Решение системы уравнений — это конкретная спецификация значений всех переменных, которая одновременно удовлетворяет всем уравнениям. Графически решение находится там, где функции пересекаются.

    В системе уравнений с тремя переменными вы можете иметь одно или несколько уравнений, каждое из которых может содержать одну или несколько из трех переменных, обычно x , y и z .Введение переменной z означает, что функции на графике теперь представляют плоскости, а не линии.

    Простой пример

    Это набор линейных уравнений, также известный как линейная система уравнений, с тремя переменными:

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} 3x + 2y-z = 6 \\ -2x + 2y + z = 3 \\ x + y + z = 4 \\ \ end {matrix} \ right. [ / латекс]

    Решение этой системы уравнений:

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 1 \\ \ end {matrix} \ right.[/ латекс]

    Подставьте эти значения в каждое из уравнений, чтобы убедиться, что решение удовлетворяет всем трем уравнениям.

    Решение систем уравнений с тремя переменными

    Графический метод

    Графический метод решения системы уравнений с тремя переменными включает построение плоскостей, которые образуются при построении графика каждого уравнения в системе, а затем нахождение точки пересечения всех трех плоскостей. Единственная точка пересечения всех трех плоскостей — это единственное решение системы.

    Система линейных уравнений: На этом изображении показана система трех уравнений с тремя переменными. Точка пересечения (белая точка) — единственное решение этой системы.

    Метод замещения

    Метод подстановки для решения системы уравнений с тремя переменными включает определение уравнения, которое может быть легко записано с одной переменной в качестве предмета (путем решения уравнения для этой переменной). Затем замените это выражение, где эта переменная появляется в двух других уравнениях, тем самым получив меньшую систему с меньшим количеством переменных.После того, как эта меньшая система решена, будь то дальнейшее применение метода подстановки или другими методами, подставьте найденные решения для переменных обратно в первое выражение в правой части.

    Например, рассмотрим эту систему уравнений:

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} 3x + 2y-z = 6 \\ -2x + 2y + z = 3 \\ x + y + z = 4 \\ \ end {matrix} \ right. [ / латекс]

    Поскольку коэффициент z уже равен 1 в первом уравнении, решите относительно z , чтобы получить:

    [латекс] z = 3x + 2y-6 [/ латекс]

    Подставьте это выражение для z в два других уравнения:

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} -2x + 2y + (3x + 2y-6) = 3 \\ x + y + (3x + 2y-6) = 4 \\ \ end {matrix} \ right.[/ латекс]

    Эта новая система упрощается до:

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x + 4y = 9 \\ 4x + 3y = 10 \\ \ end {matrix} \ right. [/ Latex]

    Теперь, решая относительно x в первом уравнении, получаем:

    [латекс] x = 9-4y [/ латекс].

    Подставьте это выражение для x в последнее уравнение системы и решите относительно y :

    [латекс] \ displaystyle \ begin {align} 4 (9-4y) + 3y & = 10 \\ 36-16y + 3y & = 10 \\ 13y & = 26 \\ y & = 2 \ end {align} [/ latex]

    Теперь, когда у вас есть значение y , восстановите уравнение.Подставьте [латекс] y = 2 [/ latex] в уравнение [latex] x = 9-4y [/ latex], чтобы получить [latex] x = 1 [/ latex].

    Работая снова, подставьте [latex] (1,2) [/ latex] в первое подставленное уравнение и решите относительно z :

    [латекс] \ begin {align} z & = 3x + 2y-6 \\ z & = (3 \ cdot 1) + (2 \ cdot 2) -6 \\ z & = 1 \ end {align} [/ latex]

    Следовательно, решение системы уравнений — [латекс] (1,2,1) [/ латекс].

    Метод исключения

    Устранение путем разумного умножения — еще один широко используемый метод решения одновременных линейных уравнений.Он использует общие принципы, согласно которым каждая сторона уравнения по-прежнему равна другой, когда обе стороны умножаются (или делятся) на одну и ту же величину, или когда одна и та же величина добавляется (или вычитается) с обеих сторон.

    По мере того, как уравнения становятся проще за счет исключения некоторых переменных, переменная в конечном итоге появляется в полностью решаемой форме, и это значение затем может быть «подставлено обратно» в ранее выведенные уравнения, подставляя это значение в переменную. Обычно каждая «обратная подстановка» может позволить решить другую переменную в системе.

    Рассмотрим следующую систему:

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x + y + z = 2 \\ x-y + 3z = 4 \\ 2x + 2y + z = 3 \\ \ end {matrix} \ right. [/ латекс]

    Используя метод исключения, начните с вычитания первого уравнения из второго и упрощения:

    [латекс] \ displaystyle \ begin {align} x-y + 3z- (x + y + z) & = 4-2 \\ — 2y + 2z & = 2 \ end {align} [/ latex]

    Теперь у нас есть следующая система уравнений:

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x + y + z = 2 \\ -2y + 2z = 2 \\ 2x + 2y + z = 3 \\ \ end {matrix} \ right.[/ латекс]

    Теперь вычтите дважды первое уравнение из третьего, чтобы получить

    .

    [латекс] \ begin {align} 2x + 2y + z-2 (x + y + z) & = 3-2 (2) \\ 2x + 2y + z-2x-2y-2z & = — 1 \\ z & = 1 \ end {align} [/ latex]

    При этом отображается новая система:

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x + y + z = 2 \\ -2y + 2z = 2 \\ z = 1 \\ \ end {matrix} \ right. [/ Latex]

    Затем вычтите дважды третье уравнение из второго уравнения и упростите:

    [латекс] \ begin {align} -2y + 2z-2z & = 2-2 \\ y & = 0 \ end {align} [/ latex]

    При этом отображается новая система:

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x + y + z = 2 \\ y = 0 \\ z = 1 \\ \ end {matrix} \ right.[/ латекс]

    Наконец, вычтите третье и второе уравнение из первого уравнения, чтобы получить

    [латекс] \ begin {align} x + y + z-y-z & = 2-0-1 \\ x & = 1 \ end {align} [/ latex]

    Таким образом, окончательная решенная система:

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} x = 1 \\ y = 0 \\ z = 1 \\ \ end {matrix} \ right. [/ Latex]

    Несогласованные и зависимые системы с тремя переменными

    Системы уравнений с тремя переменными могут быть независимыми, зависимыми или несовместимыми; каждый случай можно установить алгебраически и представить графически.

    Цели обучения

    Объясните графически, что это значит, что системы уравнений с тремя переменными непоследовательны или зависимы, а также как распознать алгебраически, когда это имеет место

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Зависимые системы имеют бесконечное количество решений. Графически бесконечное количество решений находится на линии или плоскости, которая служит пересечением трех плоскостей в пространстве.
    • Решение зависимой системы путем исключения приводит к выражению, которое всегда истинно, например [latex] 0 = 0 [/ latex].
    • Несогласованные системы не имеют решения. Графически система без решения представлена ​​тремя плоскостями, не имеющими общей точки.
    • Решение противоречивой системы путем исключения приводит к утверждению, которое является противоречием, например [латекс] 3 = 0 [/ латекс].
    Ключевые термины
    • Независимая система : Система уравнений с одним решением. Для систем уравнений с тремя переменными это решение представляет собой упорядоченную тройку [латекс] (x, y, z) [/ latex], которая представляет собой единственную точку пересечения трех плоскостей.
    • Зависимая система : Система уравнений с бесконечным числом решений. Для систем уравнений с тремя переменными существует бесконечное количество решений на прямой или плоскости, которая является пересечением трех плоскостей в пространстве.
    • Несогласованная система : Система уравнений без решения. Система уравнений с тремя переменными без решений представлена ​​тремя плоскостями, не имеющими общей точки.

    Определение зависимых и несовместимых систем

    Напомним, что решение линейной системы — это присвоение чисел переменным таким образом, чтобы все уравнения выполнялись одновременно.Решение системы уравнений с тремя переменными представляет собой упорядоченную тройку [латекс] (x, y, z) [/ latex] и описывает точку пересечения трех плоскостей в пространстве.

    Возможны три сценария решения систем трех уравнений с тремя переменными:

    • Независимые системы имеют единое решение. Решение системы путем исключения приводит к единственной упорядоченной тройке [латекс] (x, y, z) [/ latex]. Графически упорядоченная тройка определяет точку, являющуюся пересечением трех плоскостей в пространстве.
    • Зависимые системы имеют бесконечное количество решений. Графически решения попадают на линию или плоскость, которая является пересечением трех плоскостей в пространстве.
    • Несогласованные системы не имеют решения. Графически система без решения представлена ​​тремя плоскостями, не имеющими общей точки.

    Зависимые системы уравнений с тремя переменными

    Из работы с системами уравнений с двумя переменными мы знаем, что зависимая система уравнений имеет бесконечное число решений.То же верно и для зависимых систем уравнений с тремя переменными. Бесконечное количество решений может возникнуть из нескольких ситуаций. Три плоскости могут быть одинаковыми, так что решение одного уравнения будет решением двух других уравнений. Все три уравнения могут быть разными, но они пересекаются на линии, имеющей бесконечное количество решений (см. Ниже графическое представление). Или два уравнения могут быть одинаковыми и пересекать третье по линии (см. Пример задачи для графического представления).

    Зависимые системы: Пример трех различных уравнений, пересекающихся на линии.

    Например, рассмотрим эту систему уравнений:

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} \ begin {align} 2x + y — 3z & = 0 \\ 4x + 2y — 6z & = 0 \\ x — y + z & = 0 \ end {выровняйте } \ end {matrix} \ right. [/ latex]

    Сначала умножьте первое уравнение на [латекс] -2 [/ латекс] и добавьте его ко второму уравнению:

    [латекс] \ begin {align} -2 (2x + y — 3z) + (4x + 2y — 6z) & = 0 + 0 \\ (-4x + 4x) + (-2y + 2y) + (6z — 6z) & = 0 \\ 0 & = 0 \ end {align} [/ latex]

    Нам больше не нужно идти.В результате мы получаем тождество [latex] 0 = 0 [/ latex], которое говорит нам, что эта система имеет бесконечное количество решений. Есть и другие способы начать решать эту систему, например, умножив третье уравнение на [латекс] -2 [/ латекс] и прибавив его к первому уравнению. Затем мы выполняем те же шаги, что и выше, и получаем тот же результат, [latex] 0 = 0 [/ latex].

    Если бы мы изобразили график каждого из трех уравнений, у нас были бы три плоскости, изображенные ниже. Обратите внимание, что две плоскости одинаковы, и они пересекают третью плоскость по прямой.Множество решений бесконечно, так как все точки на линии пересечения будут удовлетворять всем трем уравнениям.

    Зависимая система : два уравнения представляют одну и ту же плоскость, и они пересекают третью плоскость на прямой.

    Несогласованные системы уравнений с тремя переменными

    Как и в случае с системами уравнений с двумя переменными, мы можем встретить несовместимую систему уравнений с тремя переменными, что означает, что у нее нет решения, которое удовлетворяет всем трем уравнениям.Уравнения могут представлять три параллельные плоскости, две параллельные плоскости и одну пересекающуюся плоскость или три плоскости, которые пересекают две другие, но не в одном месте. Процесс исключения приведет к ложному утверждению, например [латекс] 3 = 7 [/ латекс], или другому противоречию.

    Несогласованные системы : Все три цифры представляют системы три на три без решения. (а) Три плоскости пересекаются друг с другом по трем различным параллельным линиям, которые не пересекаются в общей точке.(b) Две плоскости параллельны и пересекаются с третьей плоскостью, но не друг с другом. (c) Все три плоскости параллельны, поэтому точки пересечения нет.

    Например, рассмотрим систему уравнений

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} \ begin {align} x — 3y + z & = 4 \\ -x + 2y — 5z & = 3 \\ 5x — 13y + 13z & = 8 \ end { align} \ end {matrix} \ right. [/ latex]

    Используя метод исключения для решения системы уравнений с тремя переменными, обратите внимание, что мы можем добавить первое и второе уравнения, чтобы сократить [latex] x [/ latex]:

    [латекс] \ begin {align} (x — 3y + z) + (-x + 2y — 5z) & = 4 + 3 \\ (x — x) + (-3y + 2y) + (z-5z) & = 7 \\ -y — 4z & = 7 \ end {align} [/ latex]

    Затем умножьте первое уравнение на [латекс] -5 [/ латекс] и добавьте его к третьему уравнению:

    [латекс] \ begin {align} -5 (x — 3y + z) + (5x — 13y + 13z) & = -5 (4) + 8 \\ (-5x + 5x) + (15y — 13y) + (-5z + 13z) & = -20 + 8 \\ 2y + 8z & = -12 \ end {align} [/ latex]

    Теперь обратите внимание, что у нас есть система уравнений с двумя переменными:

    [латекс] \ left \ {\ begin {matrix} \ begin {align} -y — 4z & = 7 \\ 2y + 8z & = -12 \ end {align} \ end {matrix} \ right.[/ латекс]

    Мы можем решить эту проблему, умножив верхнее уравнение на 2 и прибавив его к нижнему уравнению:

    [латекс] \ begin {align} 2 (-y-4z) + (2y + 8z) & = 2 (7) -12 \\ (-2y + 2y) + (-8z + 8z) & = 14 — 12 \\ 0 & = 2 \ end {align} [/ latex]

    Окончательное уравнение [латекс] 0 = 2 [/ латекс] является противоречием, поэтому мы заключаем, что система уравнений несовместима и, следовательно, не имеет решения.

    Решение рациональных уравнений

    Решение рациональных уравнений

    Рациональное уравнение Уравнение, содержащее хотя бы одно рациональное выражение.- уравнение, содержащее хотя бы одно рациональное выражение. Рациональные выражения обычно содержат переменную в знаменателе. По этой причине мы позаботимся о том, чтобы знаменатель не был равен нулю, отметив ограничения и проверив наши решения.

    Решите рациональные уравнения, удаляя дроби, умножая обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (LCD).

    Пример 1: Решите: 5x − 13 = 1x.

    Решение: Сначала отметим, что x ≠ 0, а затем умножим обе стороны на ЖК-дисплей, 3 x :

    Проверьте свой ответ, заменив 12 на x , чтобы убедиться, что вы получили истинное утверждение.

    Ответ: Решение — 12.

    После умножения обеих частей предыдущего примера на ЖК-дисплей, нам осталось решить линейное уравнение.Это не всегда так; иногда нам остается квадратное уравнение.

    Пример 2: Решить: 2−1x (x + 1) = 3x + 1.

    Решение: В этом примере есть два ограничения: x ≠ 0 и x ≠ −1. Начните с умножения обеих сторон на ЖК-дисплей, x (x + 1).

    После распределения и деления общих множителей остается квадратное уравнение. Чтобы решить эту проблему, перепишите его в стандартной форме, коэффициент, а затем установите каждый коэффициент равным 0.

    Проверьте, решают ли эти значения исходное уравнение.

    Ответ: Решения -1/2 и 1.

    До этого момента все возможные решения решали исходное уравнение. Однако так бывает не всегда. Умножение обеих частей уравнения на переменные множители может привести к посторонним решениям. Решение, которое не решает исходное уравнение, то есть решения, которые не решают исходное уравнение.Полный список шагов для решения рационального уравнения представлен в следующем примере.

    Пример 3: Решите: xx + 2 + 2×2 + 5x + 6 = 5x + 3.

    Решение:

    Шаг 1: Разложите все знаменатели на множители и определите ЖК-дисплей.

    ЖК-дисплей равен (x + 2) (x + 3).

    Шаг 2: Определите ограничения. В данном случае это x ≠ −2 и x ≠ −3.

    Шаг 3: Умножьте обе части уравнения на ЖК-дисплей. Распространяйте осторожно, а затем упрощайте.

    Шаг 4: Решите полученное уравнение. Результатом является квадратное уравнение. Перепишите его в стандартной форме с коэффициентом, а затем установите каждый коэффициент равным 0.

    Шаг 5: Проверьте наличие посторонних решений. Всегда подставляйте в исходное уравнение или его факторизованный эквивалент.В этом случае выберите факторизованный эквивалент для проверки:

    Здесь −2 — постороннее решение, не входящее в набор решений. Важно отметить, что −2 — это ограничение.

    Ответ: Решение — 4.

    Если этот процесс приводит к решению, которое является ограничением, не считайте его посторонним решением.

    Попробуй! Решите: xx − 5 + 3x + 2 = 7xx2−3x − 10.

    Ответ: −3

    Иногда все возможные решения являются посторонними, и в этом случае мы говорим, что не существует решения исходного уравнения. В следующих двух примерах мы продемонстрируем два способа, по которым рациональное уравнение может не иметь решений.

    Пример 4: Решить: 3xx2−4−2x + 2 = 1x + 2.

    Решение: Чтобы идентифицировать ЖК-дисплей, сначала разложите знаменатели на множители.

    Умножьте обе стороны на наименьший общий знаменатель (LCD), (x + 2) (x − 2), аккуратно распределив.

    Уравнение противоречит и поэтому не имеет решения.

    Ответ: Нет решения, ∅

    Пример 5: Решите: xx − 4−4x + 5 = 36×2 + x − 20.

    Решение: Сначала разложите знаменатели на множители.

    Обратите внимание, что ограничения x ≠ 4 и x ≠ −5. Чтобы очистить дроби, умножьте на ЖК-дисплей (x − 4) (x + 5).

    Оба эти значения являются ограничениями исходного уравнения; следовательно, оба посторонние.

    Ответ: Нет решения, ∅

    Попробуй! Решите: 1x + 1 + xx − 3 = 4xx2−2x − 3.

    Ответ:

    Важно отметить, что этот метод очистки алгебраических дробей работает только для уравнений. Не пытайтесь очищать алгебраические дроби при упрощении выражений. Напоминаем, что у нас

    Необходимо упростить выражения и решить уравнения.Если мы умножим выражение на ЖК-дисплей, x (2x + 1), мы получим другое выражение, которое не эквивалентно.

    Буквенные уравнения

    Буквальные уравнения или формулы часто являются рациональными уравнениями. Следовательно, методы, описанные в этом разделе, могут использоваться для решения конкретных переменных. Предположим, что все выражения переменных в знаменателе отличны от нуля.

    Пример 6: Решите относительно x : z = x − 5y.

    Решение: Цель — выделить x . Предполагая, что y не равно нулю, умножьте обе стороны на y , а затем прибавьте 5 к обеим сторонам.

    Ответ: x = yz + 5

    Пример 7: Решите относительно c : 1c = 1a + 1b.

    Решение: В этом примере цель состоит в том, чтобы изолировать c . Мы начинаем с умножения обеих сторон на ЖК-дисплей, a⋅b⋅c, осторожно распределяя.

    В правой части уравнения вычтем за скобки c .

    Затем разделите обе части уравнения на величину (b + a).

    Ответ: c = abb + a

    Попробуй! Решите относительно y : x = y + 1y − 1.

    Ответ: y = x + 1x − 1

    Основные выводы

    • Начните решать рациональные уравнения, умножая обе части на ЖК-дисплей.Полученное эквивалентное уравнение можно решить, используя методы, изученные до этого момента.
    • Умножение обеих частей рационального уравнения на переменное выражение вводит возможность посторонних решений. Следовательно, мы должны проверять решения на соответствие множеству ограничений. Если решение является ограничением, то оно не является частью домена и является посторонним.
    • При умножении обеих частей уравнения на выражение, аккуратно распределите и умножьте каждый член на это выражение.
    • Если все полученные решения являются посторонними, то исходное уравнение не имеет решений.

    Тематические упражнения

    Часть A: Рациональные уравнения

    Решить.

    1. 12 + 1x = 18

    2. 13−1x = 29

    3. 13x − 23 = 1x

    4. 25x − 1x = 310

    5. 12x + 1 = 5

    6.33x − 1 + 4 = 5

    7. 2x − 3x + 5 = 2x + 5

    8. 5x2x − 1 = x − 12x − 1

    9. 5x − 7 = 6x − 9

    10. 5x + 5 = 3x + 1

    11. x6−6x = 0

    12. 5x + x5 = −2

    13. хх + 12 = 2х

    14. 2xx + 5 = 16 − x

    15. 1x + x2x + 1 = 0

    16. 9x3x − 1−4x = 0

    17. 1−2x = 48×2

    18. 2−9x = 5×2

    19.1 + 12x = 12x − 2

    20. 1−3x − 5x (3x − 4) = — 1x

    21. x2 = 14x + 3

    22. 3×2 = х + 13 − х

    23. 6 = −3x + 3x − 1

    24. 12x − 2 = 2 + 6 (4 − x) x − 2

    25. 2 + 2xx − 3 = 3 (x − 1) x − 3

    26. xx − 1 + 16x − 1 = x (x − 1) (6x − 1)

    27. 12×2-81 = 1x + 9-2x − 9

    28. 14×2−49 = 2x − 7−3x + 7

    29. 6xx + 3 + 4x − 3 = 3xx2−9

    30.3xx + 2−17x − 2 = −48×2−4

    31. х − 1 + 3 = 0

    32. 4 − y − 1 = 0

    33. y − 2−4 = 0

    34. 9x − 2−1 = 0

    35,3 (x − 1) −1 + 5 = 0

    36,5−2 (3x + 1) −1 = 0

    37. 3 + 2x − 3 = 2x − 3

    38. 1x = 1x + 1

    39. хх + 1 = х + 1x

    40. 3x − 13x = xx + 3

    41. 4x − 7x − 5 = 3x − 2x − 5

    42. xx2−9 = 1x − 3

    43.3x + 4x − 8−28 − x = 1

    44. 1x = 6x (x + 3)

    45. 3x = 1x + 1 + 13x (x + 1)

    46. xx − 1−34x − 1 = 9x (4x − 1) (x − 1)

    47. 1x − 4 + xx − 2 = 2×2−6x + 8

    48. xx − 5 + x − 1×2−11x + 30 = 5x − 6

    49. xx + 1−65×2 + 4x − 1 = −55x − 1

    50. −8×2−4x − 12 + 2 (x + 2) x2 + 4x − 60 = 1x + 2

    51. xx + 2−20×2 − x − 6 = −4x − 3

    52. x + 7x − 1 + x − 1x + 1 = 4×2−1

    53.x − 1x − 3 + x − 3x − 1 = −x + 5x − 3

    54. х − 2x − 5 − x − 5x − 2 = 8 − xx − 5

    55. х + 7x − 2−81×2 + 5x − 14 = 9x + 7

    56. хх-6 + 1 = 5х + 3036-х2

    57. 2xx + 1−44x − 3 = −74×2 + x − 3

    58. x − 5x − 10 + 5x − 5 = −5xx2−15x + 50

    59. 5×2 + 5x + 4 + x + 1×2 + 3x − 4 = 5×2−1

    60. 1×2−2x − 63 + x − 9×2 + 10x + 21 = 1×2−6x − 27

    61. 4×2−4 + 2 (x − 2) x2−4x − 12 = x + 2×2−8x + 12

    62. x + 2×2−5x + 4 + x + 2×2 + x − 2 = x − 1×2−2x − 8

    63.6xx − 1−11x + 12×2 − x − 1 = 6x2x + 1

    64. 8x2x − 3 + 4x2x2−7x + 6 = 1x − 2

    Часть B: Буквальные уравнения

    Решите для указанной переменной.

    65. Решите относительно r : t = Dr.

    66. Решите относительно b : h = 2Ab.

    67. Решите относительно P : t = IPr.

    68. Решить относительно π: r = C2π.

    69. Решите относительно c : 1a = 1b + 1c.

    70. Решим относительно y : m = y − y1x − x1.

    71. Решите относительно w : P = 2 (l + w).

    72. Решите относительно t : A = P (1 + rt).

    73. Решите относительно м : s = 1n + m.

    74. Решить относительно S : h = S2πr − r.

    75. Решите относительно x : y = xx + 2.

    76. Решите относительно x : y = 2x + 15x.

    77.Решите относительно R : 1R = 1R1 + 1R2.

    78. Решите относительно S1: 1f = 1S1 + 1S2.

    Часть C: Обсуждение

    79. Объясните, почему умножение обеих частей уравнения на ЖК-дисплей иногда дает посторонние решения.

    80. Объясните связь между методом перекрестного умножения и умножением обеих частей рационального уравнения на ЖКД.

    81. Объясните, как мы можем отличить рациональное выражение от рационального уравнения.Как мы относимся к ним по-другому?

    ответы

    1: −8/3

    3: -1

    5: −2/5

    7: 5/2

    9: −3

    11: −6, 6

    13: −4, 6

    15: -1

    17: −6, 8

    19: −4, 6

    21: −7, 4

    23:

    25:

    27: −39

    29: 4/3, 3/2

    31: -1/3

    33: -1/2, 1/2

    35: 2/5

    37:

    39: -1/2

    41:

    43: −7

    45: 5

    47: -1

    49:

    51: −4

    53: 5/3

    55:

    57: 1/2

    59: −6, 4

    61: 10

    63: 1/3

    65: r = Dt

    67: P = Itr

    69: c = abb − a

    71: w = P − 2l2

    73: m = 1 − sns

    75: х = 2y1 − y

    77: R = R1R2R1 + R2

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.