Онлайн калькулятор метод ньютона – Онлайн калькулятор: Метод Ньютона

Решение уравнений методом Ньютона онлайн

Вы ввели следующие уравнение
Введенное выражение
Решение заданного уравнения имеет следующее значение

Решение произвольных уравнений

Теперь сервис позволяет считать численные вещественные корни уравнений, которые возникают при решении подобных задач

Этот сервис  позволяет ученикам/студентам сосредоточится на понимании задачи, а не умножении, делении, сокращении и упрощении полученной формулы, что конечно же важно, но не настолько что бы в угоду математическим формулам, ученики/студенты теряли смысл решения задачи.

Синтаксис

Jabber:  root <выражение>

WEB:  <выражение>

Выражением может быть любая формула выраженная языком PHP

Система решает уравнения только с одной переменной  и эта переменная обозначается как x (в английской раскладке)

Примеры

Длина детской площадки прямоугольной формы на 5 м больше её ширины. Длину площадки увеличили на 2 м, а ширину - на 5 м, при этом её площадь увеличилась на 280 м2. Найдите площадь новой детской площадки.

Решение выражается уравнением   

Пишем root (x+5)*(x+5+2)-x*(x+5)-280

Получаем ответ 35 - это ширина, а соответственно 40 это длина


Решение уравнения x*x-11=0

пишите root x*x-11 и получите 3.3166247903554

Функции PHP

  • acos — Арккосинус
  • acosh — Гиперболический арккосинус
  • asin — Арксинус
  • asinh — Гиперболический арксинус
  • atan — Арктангенс
  • atanh — Гиперболический арктангенс
  • cos — Косинус

  • cosh — Гиперболический косинус
  • exp — Вычисляет число e в степени
  • log10 — Десятичный логарифм
  • log — Натуральный логарифм
  • pi — Возвращает число Пи
  • pow — Возведение в степень
  • sin — Синус
  • sinh — Гиперболический синус
  • sqrt — Квадратный корень
  • tan — Тангенс
  • tanh — Гиперболический тангенс

 

 

  • Свойства определителя матрицы (Property determinant) >>

abakbot.ru

Решить систему нелинейных уравнений онлайн

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Нелинейное уравнение представляет собой алгебраическое и трансцендентное уравнение, содержащее одно неизвестное.

Система нелинейных уравнений имеет следующий вид:

\[\left\{\begin{matrix} f (x,y) = 0\\ g(x,y)=0 \end{matrix}\right.\]

Для решения линейных уравнений используют следующие методы:

* разложение на множители;

* исключение переменных;

* алгебраическое сложение;

* замена переменных;

* системы однородных уравнений;

* метод введения новых переменных;

* графический метод.

Выбор метода напрямую зависит от задания.

Так же читайте нашу статью "Решить систему рациональных уравнений онлайн"

Допустим, нам дано уравнение следующего вида:

\[\left\{\begin{matrix} x + y - 8 =0\\ x^2 + y^2 -82 = 0 \end{matrix}\right.\]

Решение нелинейной системы уравнений стоит начать с выражения у через х в первом уравнении. После необходимо подставить полученное выражение во 2 уравнение:

\[\left\{\begin{matrix} y =8-x\\ x^2-y^2-82 =0 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} y=8-x\\ x^2+(8-x)^2-82=0 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} y = 8 -x\\ x^2 -8x - 9=0 \end{matrix}\right.\]

Далее необходимо решить следующее уравнение из системы:

\[x_2 - 8x - 9 = 0 \]

Для этого необходимо найти его корни:

\[x_1 = - 1 , x_2 = 9\]

Основываясь на этих данных, получаем:

\[y+1 = 8 - x_1 = 9 , y_2 = 8 - x_2 = - 1\]

В конечном результате решение системы выглядит следующим образом:

\[\left\{\begin{matrix} x_1 = -1\\ y_1 = 9 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} x_2 =9\\ y_2 = - 1 \end{matrix}\right.\]

Запишем ответ в таком формате: \[(- 1; 9) , (9; - 1)\]

Где можно решить систему нелинейных уравнений онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Решение уравнений методом Ньютона онлайн

Вы ввели следующие уравнение
Введенное выражение
Решение заданного уравнения имеет следующее значение

Решение произвольных уравнений

Теперь сервис позволяет считать численные вещественные корни уравнений, которые возникают при решении подобных задач

Этот сервис  позволяет ученикам/студентам сосредоточится на понимании задачи, а не умножении, делении, сокращении и упрощении полученной формулы, что конечно же важно, но не настолько что бы в угоду математическим формулам, ученики/студенты теряли смысл решения задачи.

Синтаксис

Jabber:  root <выражение>

WEB:  <выражение>

Выражением может быть любая формула выраженная языком PHP

Система решает уравнения только с одной переменной  и эта переменная обозначается как x (в английской раскладке)

Примеры

Длина детской площадки прямоугольной формы на 5 м больше её ширины. Длину площадки увеличили на 2 м, а ширину - на 5 м, при этом её площадь увеличилась на 280 м2. Найдите площадь новой детской площадки.

Решение выражается уравнением   

Пишем root (x+5)*(x+5+2)-x*(x+5)-280

Получаем ответ 35 - это ширина, а соответственно 40 это длина


Решение уравнения x*x-11=0

пишите root x*x-11 и получите 3.3166247903554

Функции PHP

  • acos — Арккосинус
  • acosh — Гиперболический арккосинус
  • asin — Арксинус
  • asinh — Гиперболический арксинус
  • atan — Арктангенс
  • atanh — Гиперболический арктангенс
  • cos — Косинус

  • cosh — Гиперболический косинус
  • exp — Вычисляет число e в степени
  • log10 — Десятичный логарифм
  • log — Натуральный логарифм
  • pi — Возвращает число Пи
  • pow — Возведение в степень
  • sin — Синус
  • sinh — Гиперболический синус
  • sqrt — Квадратный корень
  • tan — Тангенс
  • tanh — Гиперболический тангенс

 

 

abakbot.ru

Онлайн калькулятор: Численное интегрирование

Численные методы вычисления значения определенного интеграла применяются в том случае, когда первообразная подинтегральной функции не выражается через аналитические функции, и поэтому невозможно вычислить значение по формуле Ньютона-Лейбница. Для получения значения определенного интеграла таких функций можно воспользоваться численным интегрированием.

Численное интегрирование сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, осью х и вертикальными прямыми ограничивающими отрезок слева и справа. Подинтегральная функция заменяется на более простую, обеспечивающую заданную точность, вычисление интеграла для которой не составляет труда.

Калькулятор ниже вычисляет значение одномерного определенного интеграла численно на заданном отрезке, используя формулы Ньютона-Котеса, частными случаями которых являются:

  1. Метод прямоугольников
  2. Метод трапеций
  3. Метод парабол (Симпсона)
Интеграл численным методом по формулам Ньютона-Котеса
Квадратурная функцияОбновление...Точность вычисления

Знаков после запятой: 6

Значение определенного интеграла

 

Квадратурная функция

 

Погрешность метода

 

Геометрический вид интеграла

Источник формулы

 

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Численное интегрирование с использованием функций Ньютона Котеса

При использовании функций Ньютона-Котеса отрезок интегрирования разбивается на несколько равных отрезков точками x1,x2,x3..xn.
Подинтегральную функцию заменяют интерполяционным многочленом Лагранжа различной степени, интегрируя который, получают формулу численного интегрирования различного порядка точности.

В итоге, приближенное значение определенного интеграла вычисляется, как сумма значений подинтегральной функции в узлах, помноженных на некоторые константы W

i (веса):

  • Rn - остаток или погрешность.
  • n - общее количество точек.
  • Сумма в формуле - квадратурное правило (метод).

В справочнике Квадратурные функции Ньютона-Котеса, мы собрали наиболее часто встречающиеся квадратурные правила, для интегрирования по равным отрезкам. Зарегистрированные пользователи могут добавлять в этот справочник новые правила.

Границы отрезка интегрирования

В зависимости от того, входят ли граничные точки отрезка в расчет, выделяют замкнутые и открытые квадратурные правила.

Открытые правила, (правила, в которых граничные точки не включаются в расчет) удобно использовать в том случае, если подинтегральная функция не определена в некоторых точках.
Например, используя метод прямоугольников мы сможем вычислим приблизительное значение интеграла функции ln(x) на отрезке (0,1), несмотря на то, что ln(0) не существует.

Замкнутые правила, напротив, используют значения функции в граничных точках для вычислений интеграла, ровно так же как и в остальных узлах.

Можно придумать правила, которые открыты только с одной стороны. Простейшим случаем таких правил являются правила левых и правых прямоугольников.

Погрешность вычисления

В целом с увеличением количества узлов в правиле (при повышении степени интерполирующего полинома) возрастает точность вычисления интеграла. Однако для некоторых функций это может и не быть справедливо.
Впервые анализ этой особенности опубликовал Карл Рунге, немецкий математик, занимавшийся исследованием численных методов.
Он заметил, интерполирующий полином с равномерным разбиением отрезка для функции перестает сходиться в диапазоне значений 0.726.. ≤ |x| <1 при увеличении степени полинома.
В выражении для вычисления погрешности участвует интервал h, факториал от количества разбиений, которые при увеличении степени полинома уменьшают значение погрешности, но для некоторых функций значения производной, также участвующие в выражении погрешности, растут быстрее с увеличением ее порядка.

Кроме этого, при увеличении степени интерполирующего полинома Лагранжа, возникают веса, имеющие отрицательные значения. Данный факт негативно сказывается на вычислительной погрешности. Калькулятор выдает графическое представление промежуточных результатов вычисления квадратурной функции. Для положительных коэффициентов W

i это выглядит ровно так же, как принято отображать сумму Римана. При наличии отрицательных значений коэффициентов Wi на графике появляются значения интегральной суммы с противоположным знаком, суммарная ширина положительных и отрицательных интегральных сумм становится больше, чем длина интегрируемого отрезка. Этот эффект можно наблюдать в следующем примере: Замкнутое правила Ньютона-Котеса с 11-ю узлами

Принимая во внимание эти особенности, правила с полиномами степеней >10 применять не рекомендуется.

Для увеличения точности численного интегрирования, можно разбить отрезок на несколько частей — частичных интервалов, и для каждой части отдельно вычислить приближенное значение интеграла. Сумма значений интеграла по всем частичным интервалам даст нам значение интеграла на всем отрезке. Кроме того можно комбинировать различные правила друг с другом в любой последовательности.

Для исследования работы с заданной функцией новых, основанных на формулах Ньютона-Котеса правил, можно воспользоваться базовым калькулятором, в котором веса задаются в явном виде:

skokaskoka.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *