2) Умножить число на первый множитель и результат умножить на второй множитель:
6 (3 4) = (6 3) 4= 18 4 = 72
3) Умножить число на второй множитель и результат умножить на первый множитель:
6 (3 4) — (6 4) 3=24 3 = 72 Фактически все три данные правила могут быть заменены более короткой общей формулировкой:
Произведение двух соседних множителей можно заменить его значением.
Или:
Чтобы найти произведение нескольких множителей, их можно перемножить в любом порядке.
Методически
данное правило имеет целью подготовить
ребенка к знакомству со способами
умножения в столбик чисел, оканчивающихся
нулями, поэтому с ним знакомятся только
в четвертом классе. Реально данное
свойство умножения позволяет
рационализировать устные вычисления
как во 2, так и в 3 классе.
Например:
Вычисли:
(7 • 2) • 5 = …
В данном случае намного легче вычислить вариант 7-(2 5) = 7 10 = 70.
Вычисли:
12 • (5 • 7) = …
В данном случае намного легче вычислить вариант (12-5)-7 = 60-7 = 420.
Приемы вычислений
1. Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем:
20-3; 3 • 20; 60 : 3; 80 : 20
Вычислительный прием в данном случае сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков в заданных числах.
Например:
20.3=… 3-20 = … 60:3 = …
2 дес. -3= 20-3 = 60 6 дес.: 3 = 2 дес.
20-3 = 60 3-20 = 60 60:3 = 20
Для случая 80 :20 может быть использовано два способа вычислений: тот, что использовался в предыдущих случаях, и способ подбора частного.
Например:
80 : 20 = … 80 : 20 = …
8 дес.: 2 дес. = 4 или 20 • 4 = 80
80:20 = 4 80:20 = 4
В
первом случае использовался прием
представления двузначных десятков в
виде разрядных единиц, что сводит
рассматриваемый случай к табличному
(8 :2).
2. Прием умножения двузначного числа на однозначное: 23 • 4; 4-23
При умножении двузначного числа на однозначное актуализируются следующие знания и умения:
23-4 = (20 + 3).4 — 20-4 + 3-4 = 80 + 12 = 92 разрядный свойство умножения сложение состав числа суммы на число двузначных
S \ чисел
20-4 + 34 умножение таблица целых умножения десятков
В случае умножения вида 4 • 23 сначала применяется перестановка множителей, а затем та же схема умножения, что и выше.
3. Прием деления двузначного числа на однозначное: 48:3; 48:2
При делении двузначного числа на однозначное актуализируются следующие знания и умения:
48:3 = (30+ 18) :3 = 3d:3 + 18:3 = 10 + 6=16 «удобные» свойство деления «разрядное»
слагаемые суммы на число сложение
/ \ 30:3 18:3 деление табличное целых деление десятков
В
случае 48: 2 = (40 + 8) : 2, а дальше аналогично
предыдущему случаю.
разрядные
слагаемые
4. Прием деления двузначного числа на двузначное: 68 :17
При делении двузначного числа на двузначное необходимы следующие знания и умения:
68:17 = *
Прием подбора частного Связь деления и умножения
2 • 17 = 17 * 2 = 34 < 68
коммутативность
умножения
3*17 = 17*3=5<68
умножение двузначного на однозначное
4 • 17 = 17 • 4 = 68
68 : 17 = 4
Сложность последнего приема состоит в том, что ребенок не может сразу подобрать нужную цифру частного и выполняет несколько проверок подобранных цифр, что требует достаточно сложных вычислений. Многие дети тратят много времени на выполнение вычислений этого вида, поскольку начинают не столько подбирать подходящую цифру частного, сколько перебирают все множители подряд, начиная с двух.
С целью облегчения вычислений могут быть использованы два приема:
1) ориентировка на последнюю цифру делимого;
2)
прием округления.
Первый прием предполагает, что при подборе возможной цифры частного ребенок ориентируется на знание таблицы умножения, сразу перемножая подобранную цифру (число) и последнюю цифру делителя.
Например, 3-7 = 21. Последняя цифра числа 68 — это 8, значит нет смысла умножать 17 на 3, последняя цифра делителя все равно не совпадает. Пробуем в частном число 4 — умножаем 7 • 4 = 28. Последняя цифра совпадает, значит имеет смысл найти произведение 17 ■ 4.
Второй прием предполагает округление делителя и подбор цифры частного с ориентиром на округленный делитель.
Например, 68:17 делитель 17 округляется до 20. Примерная цифра частного 3 дает при проверке 20 • 3 = 60 < 68, значит имеет смысл сразу проверять в качестве цифры частного 4:17 • 4 = 68.
Эти приемы позволяют сократить затраты сил и времени при выполнении вычислений данного вида, но требуют хорошего знания таблицы умножения и умения округлять числа.
Целые
числа, оканчивающиеся цифрами 0,1,2,3,4, округляют
до ближайшего целого десятка, отбрасывая
эти цифры.
Например, числа 12, 13, 14 следует округлять до 10. Числа 62, 63, 64 округляют до 60.
Целые числа, оканчивающиеся цифрами 5, 6, 7,8,9, округляют до ближайшего целого десятка в большую сторону.
Например, числа 15,16,17,18,19 округляют до 20. Числа 45,47, 49 округляют до 50.
Порядок действий в выражениях, содержащих умножение и деление
Правила порядка выполнения действий задают основные признаки выражений, на которые следует ориентироваться при вычислении их значений.
Первые правила, определяющие порядок действий в арифметических выражениях, задавали порядок действий в выражениях, содержащих действия сложения и вычитания:
1. В выражениях без скобок, содержащих только действия сложения и вычитания, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.
2. Действия в скобках выполняют первыми.
3. Если выражение содержит только действия сложения, то два соседних слагаемых всегда можно заменить их суммой (сочетательное свойство сложения).
В 3 классе изучаются новые правила порядка выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление:
4. В выражениях без скобок, содержащих только умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.
5. В выражениях без скобок умножение и деление выполняются раньше, чем сложение и вычитание.
При этом установка на выполнение действия в скобках первым сохраняется. Возможные случаи нарушения этой установки были оговорены ранее.
Правила
порядка выполнения действий являются
общими правилами вычислений значений
математических выражений (примеров),
которые сохраняются на протяжении всего
периода изучения математики в школе. В
связи с этим формирование у ребенка
четкого понимания алгоритма порядка
выполнения действий является важной
преемственной задачей обучения математике
в начальной школе.
Проблема заключается
в том, что правила порядка выполнения
действий являются достаточно вариативными
и не всегда однозначно заданными.
Например, в выражении 48-3 + 7 + 8 следует по общей установке применять правило 1 для выражения без скобок, содержащего действия сложения и вычитания. В то же время, как вариант рациональных вычислений, можно использовать прием замены суммой части 7 + 8, поскольку после вычитания числа 3 из 48 получится 45, к чему удобно прибавить 15.
Однако подобный разбор такого выражения в начальных классах не предусмотрен, поскольку есть опасения, что при неадекватном понимании такого подхода ребенок будет применять его в случаях вида 72 — 9 — 3 + 6. В данном случае замена выражения 3 + 6 суммой невозможна, она приведет к неверному ответу.
Большая
вариативность в применении всей группы
правил и вариантов правил при определении
порядка действий требует значительной
гибкости мышления, хорошего понимания
смысла математических действий,
последовательности мыслительных
действий, математического «чутья» и
интуиции (математики называют это
«чувство числа»).
Определяя порядок действий, рассуждай так:
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 .
Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .
Math Symbols
| Symbol | Symbol name | Symbol Meaning | Example |
|---|---|---|---|
| + | plus sign | addition | 1/2 + 1/3 |
| — | знак минус | вычитание | 1 1/2 — 2/3 |
| * | asterisk | multiplication | 2/3 * 3/4 |
| × | times sign | multiplication | 2 /3 × 5/6 |
| : | division sign | division | 1/2 : 3 |
| / | division slash | division | 1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .
больше проблем по математике »
Таблица умножения на 2 — Математика с мамойОпубликовано Математика с мамой Таблица умножения на 2ПримерВидеоВопросыУрок Поделиться в Google Classroom Таблица умножения на 2:
Чтобы умножить число на 2, прибавьте его к самому себе. Таблица умножения на 2 повторяет схему окончания на 2, 4, 6, 8 и 0.
2 карточки с таблицей умноженияНажмите на карточки с таблицей умножения на 2 ниже, чтобы запомнить таблицу умножения на 2. 2 Таблица умножения Рабочие листы и ответыЧто такое таблица умножения на 2? Таблица умножения на 2: Вот таблица умножения на 2, показанная на плакате: Как выучить таблицу умножения на 2 Чтобы выучить таблицу умножения на 2, удвойте каждое число, которое вы умножаете на 2. Таблицу умножения на 2 можно запомнить, так как числа повторяют шаблон окончания на 2, 4, 6, 8 и 0. Вот еще один пример умножения на 2 путем прибавления числа к самому себе. Здесь у нас есть 5 × 2. Прибавляем 5 к себе. 5 + 5 = 10. И, следовательно, 5 × 2 = 10. Мы можем использовать прием добавления числа к самому себе, чтобы легко вычислить все числа в таблице умножения на два. Мы видим, что ответы в таблице умножения всегда заканчиваются на 2, 4, 6, 8 и затем на 0. Этот шаблон повторяется и может помочь нам вычислить следующее число, если мы знаем предыдущую таблицу умножения. Например, если нас спросят, что такое 9 × 2, мы, возможно, уже помним, что 8 × 2 = 16. 16 заканчивается на 6, и мы знаем, что последовательность повторяется 2, 4, 6, 8, 0. Если 8 × 2 = 16, то следующая таблица умножения будет 9 × 2 = 18. Мы просто помним, что 8 идет после 6 в нашем шаблоне таблицы двух умножений. В качестве альтернативы мы добавляем 9 к самому себе. 9 + 9 = 18. И, следовательно, 9 × 2 = 18. Обучение таблице умножения на 2При обучении таблице умножения на 2 важно сначала быть сильным вдобавок. Это потому, что для работы с таблицей умножения на два нам нужно добавить число к самому себе. Также важно практиковать пропуск счета двойками. Знание того, как считать двойками, помогает нам переходить от одной таблицы умножения к другой, добавляя два к ответу. Также полезно учить таблицу умножения на 2, расположенную в строках по 5, чтобы мы могли легко увидеть последовательность чисел, оканчивающихся на 2, 4, 6, 8 и 0. Например, ниже представлена полная таблица умножения на 2, расположенная в строках по 5. Мы видим, что в каждом столбце есть числа, оканчивающиеся на 2, 4, 6, 8, а затем на 0. |
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
Какую часть составляют девочки?
Чтобы легко удвоить число, просто добавьте его к самому себе. Например, 3 × 2 можно найти, вычислив 3 + 3, что равно 6. 
После 6 следует 8.