2 умножить на 3 умножить на 10: Умножить дробь 2/3 на 9/10

как быстро считать в уме — Образование на vc.ru

105 просмотров

Необязательно быть учителем математики, чтобы знать, что многие ученики и, возможно, многие родители испытывают трудности с математическими задачами, особенно если они связаны с большими числами. Изучение методов быстрых вычислений может помочь школьникам развить уверенность в себе, улучшить математические навыки и понимание математики, а также повысить успеваемость на более продвинутых занятиях.

Вот 10 лайфхаков быстрых математических вычислений, которые школьники (и взрослые!) могут использовать, чтобы считать в уме. Освоив эти приемы, ученики смогут точно и уверенно решать математические задачи, перед которыми они раньше испытывали страх.

1. Сложение больших чисел

Сложение больших чисел в уме может быть сложным. Данный метод покажет, как упростить этот процесс, сделав все числа кратными 10.

Например: 644+238.

Шаг 1: С этими числами трудно работать и округление их в большую сторону сделает работу с ними более удобной.

Итак, 644 округляем до 650, а 238 — до 240.

Шаг 2:Теперь складываем 650 и 240 вместе. Получаем 890. Чтобы найти ответ на первоначальную задачу, необходимо определить, сколько мы прибавили к числам, чтобы округлить их: 650-644=6 и 240-238=2.

Шаг 4: Теперь складываем 6 и 2 вместе. Получаем 8.

Шаг 5: Чтобы найти ответ на исходную задачу, нужно из 890 вычесть 8: 890-8=882.

Ответ: 644+238=882.

2. Вычитание из 1 000

Вот основное правило вычитания большого числа из 1 000: вычтите все цифры по очереди, кроме последней, из 9 и вычтите последнюю цифру из 10.

Например: 1 000-624.

Шаг 1: 9-6=3.
Шаг 2: 9-2=7.
Шаг 3: 10-4=6.

Ответ: 1000-624=376.

3. Умножение любого числа на 5

При умножении четного числа на 5 есть быстрый способ найти ответ.

Например: 5×56.

Шаг 1: Возьмем число, умножаемое на 5, и разделим его на 2. Число 56 превратится в число 28.

Шаг 2: Добавим ноль к полученному числу. Получаем — 280.

Ответ: 5×56=280.

При умножении нечетного числа на 5 схема немного отличается.

Например: 5×37.

Шаг 1: Вычитаем единицу из числа, которое умножается на 5, в нашем примере число 37 превращается в число 36.
Шаг 2: Теперь делим число 36 на два. Получаем 18.
Шаг 3: Дописываем в конце цифру 5. Ответ будет 185.

Ответ: 5×37=185.

4. Можно ли разделить без остатка

Ниже приведен быстрый способ узнать, когда число можно разделить без остатка:

  • на 10, если число оканчивается на 0;
  • на 9, если при сложении цифр числа сумма будет делиться на 9 без остатка;
  • на 8, если последние три цифры делятся на 8 или равны 000;
  • на 7, если это число без его последней цифры минус удвоенная последняя цифра делится на 7;
  • на 6, если это четное число и при сложении его цифр результат делится на 3 без остатка;
  • на 5, если оно заканчивается на 0 или 5;
  • на 4 если оканчивается на 00 или на двузначное число, которое делится на 4;
  • на 3, если результат сложения цифр делится на 3 без остатка;
  • на 2, если оно заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

5. Умножение на 9

Простой способ, который поможет умножить любое число на 9.

Например: 9×36.

Шаг 1: Добавляем 0 в конце исходного числа. Получаем 360.
Шаг 2: Отнимаем от получившегося числа исходное: 360-36=324.

Ответ: 9х36=324.

6. Умножение двузначного числа на 11

Существует простой прием умножения любого двузначного числа на 11.

Например: 11×25

Шаг 1: Возьмем исходное двузначное число и вставим пробел между цифрами. В данном примере это число равно 25.
2 5
Шаг 2: Теперь сложим эти две цифры вместе и поместим результат вместо пробела:
2[2+5]5
275

Ответ: 11×25=275.

Если цифры складываются в двухзначное число, вставьте вторую цифру вместо пробела и прибавьте единицу к первой цифре исходного числа.

Вот пример: 11×88

8[8+8]8
[8+1]68
968

Ответ: 11×88=968.

7. Процент

Определение процента от числа может быть довольно сложной задачей, но если использовать правильные методы, то все становится намного проще. Например, чтобы узнать, сколько составляет 5% от 235, выполните следующие шаги:

Шаг 1: Переместим десятичную точку на одну позицию левее, 235 становится 23,5.

Шаг 2: Разделим 23,5 на 2, ответ — 11,75. Это также является ответом исходной задачи.

8. Возведение в квадрат двузначного числа, которое оканчивается на 5

В качестве примера возьмем число 35.

Шаг 1: Умножаем первую цифру на саму себя, увеличенную на 1.
Шаг 2: Добавляем в конце число 25.

352= [3x(3+1)]25
3x(3+1)=12

Ответ: 352=1225.

9. Сложное умножение

При умножении больших чисел, если одно из них четное, разделите его пополам, а затем удвойте второе число.

Например: 20×236.

Шаг 1: Делим 20 на 2, получаем 10. Умножаем 236 на 2, получаем 472 (при необходимости эту операцию можно проделать несколько раз).
Шаг 2: Умножаем два полученных ответа между собой.

Ответ: 10×472=4720.

10. Умножение чисел, оканчивающихся на ноль

Умножать числа, оканчивающиеся на ноль, на самом деле довольно просто.

Для этого нужно умножить числа без нулей и добавить нули в конце.

Например: 200×400.

Шаг 1: Умножаем 2 на 4:
2×4=8
Шаг 2: Ставим все четыре нуля после 8:
80 000

Ответ: 200×400=80 000.

Применение этих быстрых математических приемов поможет как школьникам, так и взрослым улучшить свои математические навыки, стать более уверенными в своих знаниях математики, упростить подготовку к ЦТ (ЦЭ) или ЕГЭ, и не бояться работать с числами.

Немного теории чисел делает таблицу умножения красивой

Делаем таблицу умножения на 9. Предоставлено: Flickr/Джимми, CC BY-NC-SA.

Большинство людей наверняка помнят таблицу умножения по школьным викторинам. В некоторых из них могут быть шаблоны (простое удвоение таблицы умножения на 2), но другие вы просто выучили наизусть. И никогда не было совершенно ясно, зачем нужно знать, что такое 7 х 9 навскидку.

Ну, не бойтесь, здесь не будет числовых викторин.

Вместо этого я хочу показать вам способ построения чисел, который придает им некоторую структуру, и то, как умножение использует эту структуру.

Понимание умножения

Умножение просто дает вам площадь прямоугольника, если вы знаете длины сторон. Выберите любой квадрат в сетке (например, давайте выберем 7-й элемент в 5-й строке) и раскрасьте прямоугольник от этого квадрата до верхнего левого угла.

Прямоугольник размером 5×7 в таблице умножения.

Этот прямоугольник имеет длину 7 и высоту 5, а площадь (количество зеленых квадратов) указана в синем кружке в правом нижнем углу! Это верно независимо от того, какую пару чисел в сетке вы выберете.

Теперь давайте возьмем этот прямоугольник и перевернем его по главной диагонали (красная пунктирная линия).

Длина и высота прямоугольника поменялись местами, но площадь не изменилась. Итак, отсюда мы видим, что 5 × 7 — это то же самое, что 7 × 5. Это верно для любой пары чисел — в математике мы говорим, что умножение коммутативно.

Но этот факт означает, что в таблице умножения есть симметрия. Числа над диагональной чертой подобны зеркальному отражению чисел под чертой.

Итак, если ваша цель — запомнить таблицу, вам действительно нужно запомнить только ее половину.

Строительные блоки чисел

Чтобы продолжить умножение, нам сначала нужно выполнить деление. Помните, что деление числа просто означает разбиение его на части одинакового размера.

12 ÷ 3 = 4

Это означает, что 12 можно разбить на 3 части, каждая размером 4.

Поскольку 3 и 4 являются целыми числами, их называют делителями 12, а 12 говорят, что оно делится на 3 и на 4. Если число делится только на себя и на 1, оно называется простым числом.

Но есть несколько способов записать 12 как произведение двух чисел:

12 × 1

6 × 2

4 × 3

3 × 4

2 × 6

1 × 12

На самом деле мы можем это увидеть, если посмотрим на таблицу умножения.

Количество цветных квадратов на этом рисунке говорит о том, что есть шесть способов составить прямоугольник площадью 12 с целыми числами длин сторон. Так что это также количество способов записать 12 как произведение двух чисел.

Кстати, вы могли заметить, что цветные квадраты образуют плавную кривую — так оно и есть! Кривая, соединяющая квадраты, известна как гипербола и определяется уравнением a × b = 12, где «a» и «b» не обязательно являются целыми числами.

Давайте еще раз посмотрим на приведенный выше список произведений, равных 12. Каждое указанное число является множителем 12. Что, если мы посмотрим на множители множителей? Любой множитель, не являющийся простым (кроме 1), можно разбить на дополнительные множители, например

12 = 6 × 2 = (2 × 3) × 2

12 = 4 × 3 = (2 × 2) × 3

Независимо от того, как мы это делаем, когда мы разделяем множители до тех пор, пока не останутся только простые числа, мы всегда получим две двойки и одну тройку.

Этот продукт

2 × 2 × 3

называется простым разложением числа 12 и является уникальным для этого числа. Есть только один способ записать число в виде произведения простых чисел, и каждое произведение простых чисел дает разные числа. В математике это известно как основная теорема арифметики.

Разложение простых чисел сообщает нам важные сведения о числе в очень сжатой форме.

Например, из разложения простых чисел 12 = 2 × 2 × 3 сразу видно, что 12 делится на 2 и 3, а не на какое-либо другое простое число (например, 5 или 7). Мы также можем видеть, что оно делится на произведение любых двух двоек и одной тройки, которую вы хотите выбрать.

Кроме того, любое число, кратное 12, также будет делиться на те же числа. Рассмотрим 11 x 12 = 132. Этот результат также делится на 1, 2, 3, 4, 6 и 12, как и 12. Умножая каждое из них на коэффициент 11, мы находим, что 132 также делится на 11, 22. , 33, 44, 66 и 132.

Также легко проверить, является ли число квадратом другого числа: в этом случае должно быть четное число каждого простого множителя. Например, 36 = 2 × 2 × 3 × 3, значит, это квадрат 2 × 3 = 6.

Разложение простых чисел также может упростить умножение. Если вы не знаете ответ на 11 × 12, то знание простого разложения 12 означает, что вы можете выполнять умножение шаг за шагом.

11 х 12

= 11 х 2 х 2 х 3

= ((11 х 2) х 2) х 3

= (22 × 2) × 3

= 44 × 3

= 132

Если простые числа разложения достаточно малы (скажем, 2, 3 или 5), умножение выполняется легко и просто, хотя и требует немного бумаги. Таким образом, умножая на 4 (= 2 x 2), 6 (= 2 x 3), 8 (= 2 x 2 x 2) или 9(= 3 x 3) не должно быть сложной задачей!

Например, если вы не можете вспомнить таблицу умножения на 9, это не имеет значения, если вы можете дважды умножить на 3. (Однако этот метод не помогает с умножением на большие простые числа, здесь требуются новые методы — если вы не видели трюк с таблицами умножения на 11, посмотрите это видео).

Таким образом, возможность разбивать числа на простые множители может сделать сложные умножения намного проще и даже полезнее для больших чисел.

Например, простое разложение числа 756 равно 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 7, поэтому умножение на 756 просто означает умножение на каждое из этих относительно небольших простых чисел. (Конечно, найти простое разложение большого числа обычно очень сложно, поэтому это полезно, только если вы уже знаете, что это за разложение.)

Более того, простые разложения дают фундаментальную информацию о числах. Эта информация широко используется в математике и других областях, таких как криптография и интернет-безопасность. Это также приводит к некоторым удивительным закономерностям — чтобы увидеть это, попробуйте раскрасить все числа, кратные 12, в таблице умножения и посмотреть, что произойдет. Я оставлю это для домашнего задания.

Источник: Разговор

Эта история опубликована с разрешения The Conversation (под лицензией Creative Commons-Attribution/Без производных).

Цитата : Немного теории чисел делает таблицу умножения прекрасной (8 июня 2015 г. ) получено 16 февраля 2023 г. с https://phys.org/news/2015-06-theory-table-beauty.html

Этот документ защищен авторским правом. Помимо любой добросовестной сделки с целью частного изучения или исследования, никакие часть может быть воспроизведена без письменного разрешения. Контент предоставляется только в ознакомительных целях.

Как принимать лекарства по рецепту 3 или 4 раза в день?

Медицинское заключение Кармен Фукс, BPharm. Последнее обновление: 28 июня 2022 г.

Если в вашем рецепте написано три раза в день или четыре раза в день – сколько это часов? Что на самом деле означает 3 раза или 4 раза в день?

Возможно, вы удивитесь, узнав, что 3 раза в день и 4 раза в день не являются стандартными терминами и не соответствуют конкретным временным интервалам в часах. Это скорее английский перевод латинского TID (означает ter in die , что переводится как «три раза в день») или QID (означает quater in die , что означает «четыре раза в день»). день), которые врачи напишут на рецепте, чтобы фармацевт мог написать на этикетке инструкции о том, сколько раз его принимать. См. нашу статью «Медицинские сокращения в рецептах аптек» для получения дополнительной информации о медицинских сокращениях.

Если у вас есть график приема лекарств 3 раза в день или график приема препаратов 4 раза в день, читайте дальше, чтобы узнать, как его принимать.

Как часто я должен принимать лекарство 3 раза в день? 3 раза в день значит каждые 8 ​​часов?

Если вам говорят принимать лекарство 3 раза в день, то обычно это означает, что вы должны принимать его через равные промежутки времени, пока вы бодрствуете. Это не означает, что вам нужно вставать посреди ночи, чтобы принять лекарство, если только ваш врач или фармацевт специально не сказал вам об этом.

Например, если вам сказали принимать лекарство 3 раза в день, и вы обычно просыпаетесь в 7 утра и ложитесь спать в 22:00, то лучшим временем для приема лекарства 3 раза в день будет:

  • 7 утра (когда проснетесь)
  • 14:00 (ранний день)
  • 9 вечера (перед сном).

Если вам сказали принимать лекарство 3 раза в день С ЕДОЙ , лучшим временем для приема лекарства 3 раза в день с едой будет:

  • С завтраком
  • С обедом
  • С ужином.

Лекарство, выписанное три раза в день, имеет достаточную свободу в режиме дозирования, так что прием лекарства на час или два раньше или позже не повлияет на эффективность лекарства. Если врач назначал вам принимать лекарство через строгие промежутки времени, он обычно говорит «каждые 8 ​​часов», иногда с точными инструкциями, например, в 7 часов утра / 15 часов / 11 часов вечера.

Но важно отметить, что в некоторых больницах стандартизировано время приема лекарств три раза в день, и это помогает при составлении графика работы персонала. Например, в больнице Шанд, входящей в состав Университета Флориды, есть следующие стандартные часы для 3 раз в день:

  • 9:00
  • 14:00
  • 9 вечера.

Но для психиатрических пациентов стандартное время отличается и составляет:

  • 8:00
  • 12:00
  • 17:00.

Прием лекарства 3 раза в день означает просто примерное равномерное распределение дозы в часы бодрствования, если только ваш врач или фармацевт не указал иное.

Сколько часов с интервалом 3 раза в день?

Лекарство, выписанное 3 раза в день, следует принимать примерно каждые 7 часов во время бодрствования, при условии, что вы просыпаетесь в 7 утра и ложитесь спать в 22:00. Если вы просыпаетесь или ложитесь спать в разное время, то вам нужно будет скорректировать временной интервал между приемами, но инструкция «3 раза в день» имеет достаточную свободу в режиме дозирования, так что прием препарата на час-два раньше или позже будет неэффективен. не влияет на эффективность лекарства.

Если врач назначил вам принимать лекарство через определенные промежутки времени, то обычно он говорит «каждые 8 ​​часов», иногда с точными инструкциями, например, в 7:00 / 15:00 / 23:00.

Как часто я должен принимать лекарство 4 раза в день? 4 раза в день значит каждые 6 часов?

Принимать лекарство 4 раза в день человеку в домашних условиях не так-то просто, и, к счастью, не так много препаратов, которые нужно точно дозировать 4 раза в день.

Если вам говорят принимать лекарство 4 раза в день, то обычно это означает, что вы должны принимать его через равные промежутки времени, пока вы бодрствуете. Это не означает, что вам нужно вставать посреди ночи, чтобы принять лекарство, если только ваш врач или фармацевт специально не сказал об этом.

Например, если вам сказали принимать лекарство 4 раза в день, и вы обычно просыпаетесь в 7 утра и ложитесь спать в 22:00, то подходящим способом приема лекарства будет:

  • 7 утра (когда ты просыпаешься)
  • 12 часов (полдень)
  • 16:00 (во второй половине дня)
  • 9 вечера (перед сном).

Если вам сказали принимать лекарство 4 раза в день ВМЕСТЕ С ЕДОЙ, то подходящим способом приема лекарства будет:

  • С завтраком
  • С обедом
  • С ужином
  • С поздним перекусом перед сном.

Лекарство, выписанное четыре раза в день, имеет достаточную свободу в режиме дозирования, так что прием лекарства на час или два раньше или позже не повлияет на эффективность лекарства. Если врач назначил вам принимать лекарство через строгие промежутки времени, он обычно говорит «каждые 6 часов» или иногда с точными инструкциями, такими как 7:00/13:00/19:00/1:00.

Но важно отметить, что в некоторых больницах стандартизировано время приема лекарств четыре раза в день, и это помогает при составлении графика работы персонала. Например, в больнице Шанд, входящей в состав Университета Флориды, есть следующие стандартные часы для 4 раз в день:

  • 9:00
  • 13:00
  • 17:00
  • 9 вечера.

Принимать лекарство 4 раза в день просто означает примерно поровну разделить ваши дозы на время бодрствования, если только ваш врач или фармацевт не указал иное.

Сколько часов составляет 4 раза в день?

Лекарство, выписанное 4 раза в день, следует принимать примерно с интервалом 4 или 5 часов во время бодрствования, при условии, что вы просыпаетесь в 7 утра и ложитесь спать в 22:00, например:

  • 7 утра (когда вы просыпаетесь)
  • 12 часов (полдень)
  • 16:00 (во второй половине дня)
  • 9 вечера (перед сном).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *