2 умножить на 6 разделить на 3: сколько будет 2умножить на 6 умножить на 9 и разделить на 2

правила, примеры, решения, как умножать десятичные дроби

В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100, 10 и др.)

В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.

Умножение десятичных дробей: общие принципы

Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.

Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных.

Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.

Посмотрим, как решаются такие задачи.

Пример 1

Вычислите произведение 1,5 и 0,75.

Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0,75 – это 75/100, а 1,5 – это 1510. Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 1251000 мы запишем как 1,125.

Ответ: 1,125.

Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Умножьте одну периодическую дробь 0,(3) на другую 2,(36).

Решение

Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:

0,(3)=0,3+0,03+0,003+0,003+…=0,31-0,1=0,39=39=132,(36)=2+0,36+0,0036+…=2+0,361-0,01=2+3699=2+411=2411=2611

Следовательно, 0,(3)·2,(36)=13·2611=2633.

Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:

Ответ: 0,(3)·2,(36)=0,(78).

Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.

Пример 3

Вычислите произведение 5,382… и 0,2.

Решение

У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5,382…≈5,38. Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5,38·0,2=538100·210=1 0761000=1,076.

Ответ: 5,382…·0,2≈1,076. 

Как умножать десятичные дроби столбиком

Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:

Определение 1

Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:

1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.

2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.

Разберем примеры таких расчетов на практике.

Пример 4

Умножьте десятичные дроби 63,37 и 0,12 столбиком.

Решение

Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.

Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4. Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:

Ответ: 3,37·0,12=7,6044.

Пример 5

Подсчитайте, сколько будет 3,2601 умножить на 0,0254.

Решение 

Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:

Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:

Ответ: 3,2601·0,0254=0,08280654.

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:

Определение 2

Если мы умножим десятичную дробь на 0,1, 0,01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.

Так, для умножения 45,34 на 0,1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4,534.

Пример 6

Умножьте 9,4 на 0,0001.

Решение

Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9,4·0,0001=0,00094.

Ответ: 0,00094.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0,(18)·0,01=0,00(18) или 94,938…·0,1=9,4938…. и др.

Как перемножить десятичную дробь с натуральным числом

Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.

Пример 7

Подсчитайте, сколько будет 15·2,27.

Решение

Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.

Ответ: 15·2,27=34,05.

Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.

Пример 8

Вычислите произведение 0,(42) и 22.

Решение

Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.

0,(42)=0,42+0,0042+0,000042+…=0,421-0,01=0,420,99=4299=1433

Далее умножаем:

0,42·22=1433·22=14·223=283=913

Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9,(3).

Ответ: 0,(42)·22=9,(3).

Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.

Пример 9

Вычислите, сколько будет 4·2,145….

Решение

Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:

4·2,145…≈4·2,15=8,60. 

Ответ: 4·2,145…≈8,60.

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др

Умножение десятичной дроби на 10, 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:

Определение 3

Чтобы умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др. , нужно перенести ее запятую на 3, 2,1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.

Покажем на примере, как именно это делать.

Пример 10

Выполните умножение 100 и 0,0783.

Решение

Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007,83​​​​​Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7,38.

Ответ: 0,0783·100=7,83.

Пример 11

Умножьте 0,02 на 10 тысяч.

Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0. В итоге получилось 0,02000,перенесем запятую и получим 00200,0. Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200.

Ответ: 0,02·10 000=200.

Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.

Пример 12

Вычислите произведение 5,32(672) на 1 000.

Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5,32672672672…, так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326,726726… Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326,(726).

Ответ: 5,32(672)·1 000=5 326,(726).

Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.

Как перемножить десятичную дробь с обыкновенной или со смешанным числом

Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.

Пример 13

Умножьте 0,4 на 356

Решение

​Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0,4=410=25.

Далее считаем: 0,4·356=25·236=2315=1815.

Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1,5(3).

Ответ: 1,5(3).

Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.

Пример 14

Вычислите произведение 3,5678…·23

Решение 

Второй множитель мы можем представить как 23=0,6666…. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3,568 и 0,667. Посчитаем столбиком и получим ответ:

Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2,379856≈2,380.

Ответ: 3,5678…·23≈2,380

4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 92

Числа от 1 до 1000

Итоговое повторение всего изученного
Арифметические действия
Умножение и деление
Ответы к стр. 92

1. В каком случае сложение можно заменить умножением? Покажи на примерах.

Умножением можно заменить сумму одинаковых слагаемых, например:
4 + 4 + 4 = 4 • 3 = 12
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 • 6 = 30

2. Какими знаками обозначаются умножение и деление и как называются выражения, в которых числа соединены знаком умножения? знаком деления?

Знак умножения: точка — •, знак деления: двоеточие — :.
25 • 4 — произведение, 60 : 5 — частное.

3. Покажи, как умножение можно заменить сложением.
7 • 3     38 • 4     156 • 2     9 • 6

7 • 3 = 7 + 7 + 7 = 21
38 • 4 = 38 + 38 + 38 + 38 = 152
156 • 2 = 156 + 156 = 312
9 • 6 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 54

4. Вставь знак >, < или = так, чтобы получилось верное равенство или неравенство.
37 • 4 + 5 Ο 37 • 5     68 • 7 Ο 68 • 7 + 68     7 • 9 Ο 7 • 10 – 7

37 • 4 + 5 < 37 • 5
68 • 7 < 68 • 7 + 68
7 • 9 = 7 • 10 – 7

5. Как называются при умножении и делении данные числа и число, которое получается в результате выполнения действия?

6 (первый множитель) • 5 (второй множитель) = 30 (произведение)
30 (делимое) : 6 (делитель) = 5 (частное)

6. Прочитай, используя различные словесные формулировки, следующие равенства:
18 • 3 = 54     128 : 4 = 32

18 • 3 = 54
1) 18 умножить на 3 равно 54.
2) Произведение 18 и 3 равно 54.
3) Первый множитель 18, второй 3, произведение 54.
4) Если 18 умножить на 3, то получится 54.

128 : 4 = 32
1) 128 разделить на 4 равно 54.
2) Частное 128 и 4 равно 32.
3) Делимое 128, делитель 4, частное 32.
4) Если 128 разделить на 4, то получится 32.

7. Составь и реши задачи на умножение и деление, используя слова: «Купили … вещей по цене … р.», «Сколько раз по … содержится в …?», «Сколько получится в каждой части, если … разделить на … равных частей?», «… больше в … раз», «… меньше в … раз», «Во сколько раз … больше, чем …?», «… в … раз меньше, чем …».

1) Купили 5 вещей по цене 30 р. Какова стоимость купленных вещей?
30 • 5 = 150 (р.)
О т в е т: стоимость 300 р.

2) Сколько раз по 5 содержится в 40?
40 : 5 = 8 (р.)
О т в е т: 8 раз.

3) Сколько получится в каждой части, если 50 разделить на 5 равных частей?
50 : 5 = 10
О т в е т: 10.

4) В первом шкафу было 20 книг, во втором в 3 раз больше. Сколько книг было во втором шкафу?
20 • 3 = 60 (к.)
О т в е т: 60 книг.

5) Грибники собрали 5 кг рыжиков, а белых грибов в 5 раз меньше. Сколько собрали белых грибов?
5 : 5 = 1 (кг)
О т в е т: 1 кг.

6) Во сколько раз 60 больше, чем 10?
60 : 10 = 6 (р.)
О т в е т: в 6 раз.

7) Задуманное число в 10 раз меньше, чем 300. Найдите задуманное число.
300 : 10 = 30
О т в е т: 30.

8. Что получится, если: 1) произведение двух чисел разделить на один из множителей; 2) умножить делитель на частное; 3) разделить делимое на частное?

1) Получится другой множитель.
2) Получится делимое.
3) Получится делитель.

9. 1) Объясни два способа проверки умножения и деления.
14 • 6 = 84   Проверка:  I   98 : 7 = 14    Проверка:
                    84 : 6 = 14   I                        14 • 7 = 98
                    84 : 14 = 6   I                         98 : 14 = 7
2) Вычисли и сделай проверку.
356 • 8     45360: 9

1) Чтобы проверить результат умножения, нужно произведение разделить на один из множителей. Чтобы проверить деление, можно частное умножить на делитель или делимое разделить на частное.
2) 356 • 8 = 2848   Проверка:
                              2848 : 356 = 8
                              2848 : 8 = 356

45360 : 9 = 5040    Проверка:
                              5040 • 9 = 45360
                              45360 : 5040 = 9

---

ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ
РЕБУС

9 • 7 = 63
9 • 3 = 27
9 • 8 = 72
8 • 3 = 24
(8 • 8 = 64)
7 • 3 = 21
6 • 5 = 30
4 • 7 = 28

ГДЗ по математике. Учебник. 4 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.

Математика. 4 класс

4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 92

5 (100%) от 1 голосующих

Калькулятор онлайн — Сокращение дробей

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Обыкновенные дроби. Деление с остатком

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком, и решение записывают в таком виде:
497 : 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое, 4 — делитель. Результат деления при делении с остатком называют неполным частным. В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток. В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело. Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64 : 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление. Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \( \frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:
\( m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби.

Два последних преобразования называют сокращением дроби.

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \( \frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \( \frac{5}{5} \) или \( \frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями. Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями.

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными.

Например:
\( 5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 — целая часть, а \( \frac{2}{3} \) — дробная часть.

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{3}{7} \). Легко понять, что \( \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\( \large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\( \large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \( 2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями. При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \( \frac{2}{3} \) — ее дробной частью. Запись \( 2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \( \frac{8}{3} \) и \( 2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \( \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \( \frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \( 2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть.

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\( \frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \( \frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\( \large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \( \frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \( \frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \( \frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \( \frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \( \frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{2} \) называют взаимно обратными.

Взаимно обратными являются, например, дроби \( \frac{6}{5} \) и \( \frac{5}{6} \), \( \frac{7}{18} \) и \( \frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1. Например: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

Как перевести метры в секунду в километры в час

☰

Чтобы перевести м/с (метры в секунду) в км/ч (километры в час), надо умножить данное значение на коэффициент 3,6. Например, тело движется со скоростью 21 м/с. Это значит, что оно движется со скоростью 21 * 3,6 = 75,6 км/ч. Если же нужно сделать обратный перевод (т. е. из км/ч получить м/с), то нужно разделить заданное значение на 3,6. Например, тело движется со скоростью 72 км/ч. Это тоже самое, что оно движется со скоростью 72 : 3,6 = 20 м/с.

Если интересует не только как перевести метры в секунду в километры в час (и наоборот), но и почему так переводится, то ниже дано объяснение. Понимание этого важно также для того, чтобы уметь переводить и в другие единицы измерения скорости (например, в км/с или м/ч).

Допустим, тело движется со скоростью 1 м/с. Поскольку 1 метр составляет 0,001 км (тысячную долю километра, т. к. 1 км = 1000 м), то мы можем записать 0,001 км/с (или 1/1000 км/с). Поскольку 1 секунда составляет 1/3600 часа (т. к. 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, следовательно, 1 ч = 60 * 60 = 3600 с), то мы можем записать 1/1000 (км/с) : 1/3600 = 3600/1000 = 3,6 км/ч. Таким образом, 1 м/с соответствует 3,6 км/ч. Отсюда следует, что 2 м/с будут соответствовать 7,2 км/ч и т. д.

Можно не запоминать коэффициент перевода 3,6, а запомнить правило, как перевести метры в секунду в километры в час: надо разделить скорость на 1000 и умножить на 3600. Но это то же самое, так как 3600/1000 = 3,6.

Понятно, что если при переводе м/с в км/ч мы умножаем на 3,6, то при обратном переводе надо делить. Обычно так и делают. Однако можно найти свой коэффициент перевода (на который надо умножать) километров в час в количество метров в минуту.

Скорость в 1 км/ч соответствует скорости в 1000 м/ч. В 1 часе 3600 секунд, значит надо 1000 разделить на 3600. Получаем 1000/3600 м/с = 10/36 = 5/18 м/с. Если перевести обыкновенную дробь 5/18 в десятичную, то получится бесконечная периодическая дробь 0,2(7) ≈ 0,28. Таким образом, скорость в 1 км/ч примерно соответствует 0,28 м/с. Если же скорость 10 км/ч, то получится 10 * 0,28 = 2,8 м/с. Данным способом перевода пользуются редко, так как коэффициент не точный.

Чтобы перевести м/с в км/с, надо просто разделить заданную скорость на 1000. Например, тело движется со скоростью 8000 м/с. Это значит, что оно движется со скоростью 8 км/с.

Чтобы перевести м/с в м/ч, надо умножить метры в секунду на 3600. Так скорость в 1 м/с соответствует 3600 м/ч.

Таблица факториалов

Таблица факториалов

1!	1
2!	2
3!	6
4!	24
5!	120
6!	720
7!	5 040
8!	40 320
9!	362 880
10!	3 628 800
11!	39 916 800
12!	479 001 600
13!	6 227 020 800
14!	87 178 291 200
15!	1 307 674 368 000
16!	20 922 789 888 000
17!	355 687 428 096 000
18!	6 402 373 705 728 000
19!	121 645 100 408 832 000
20!	2 432 902 008 176 640 000
21!	51 090 942 171 709 440 000
22!	1 124 000 727 777 607 680 000
23!	25 852 016 738 884 976 640 000
24!	620 448 401 733 239 439 360 000
25!	15 511 210 043 330 985 984 000 000
26!	403 291 461 126 605 635 584 000 000
27!	10 888 869 450 418 352 160 768 000 000
28!	304 888 344 611 713 860 501 504 000 000
29!	8 841 761 993 739 701 954 543 616 000 000
30!	265 252 859 812 191 058 636 308 480 000 000

— версия для печати

---

Определение (что такое факториал)

Факториал числа — результат последовательного умножения числа на все натуральные числа меньшие данного числа и большие единицы. Обозначается факториал восклицательным знаком после числа — «n!».

Факториал натурального числа n можно также определить как рекуррентную функцию F (n). Определяется она следующим образом: F (0) = F (1) = 1; F (n) = n * F (n-1).

Пример:

7! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5040

Не стоит забывать

По общепринятой договоренности 0! = 1 (факториал нуля равен единице). Этот факт важен, к примеру, для вычисления биномиальных коэффициентов.

Полезный факт

Факториал числа, функцию от натурального аргумента можно продолжить на все действительные числа с помощью т.н. Гамма-функции (важно отметить, что для этого требуется определенный математический аппарат). В таком случае, мы сможем посчитать факториал любого действительного числа. Например, факториал (или, Гамма-функция, что математически правильнее) числа Пи Π! приблизительно равен 2.28803779534. Факториал числа Эйлера, другого трансцендентного числа, Γ(e) ~ 1.567468255 (упрощенно, факториал числа e).

Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.

© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016

Изучаем Python: математические операции

В этом руководстве мы будем работать с двумя типами данных в Python – целыми числами (integer) и числами с плавающей точкой (floats):

• Целые – числа без дробной части, которые могут быть положительными, отрицательными или нулём (…, -1, 0, 1, …).
• С плавающей точкой – это числа, содержащие десятичную точку (например, 9.0 или -2.25).

В этой статье будут описаны операции с числовыми типами данных в Python.

Оператор – это символ, которая обозначает операцию. Например, в математике знак плюса или + – это оператор сложения.

Мы рассмотрим схожие операторы, которые перешли в Python из математики. Но другие операторы специфичны именно для программирования.

Ниже представлена таблица с кратким обзором математических операторов, доступных в Python.

 

Операция	Возвращаемое значение
x + y	Сумма x и y.
x — y	Разность x и y.
-x	Изменение знака x.
+x	Тождественность x.
x * y	Произведение x и y.
x / y	Частное от деления x на y.
x // y	Частное от целочисленного деления x на y.
x % y	Остаток от деления x / y.
x ** y	x в степени y.

В Python операторы суммы и разности выполняют те же операции, что и в математике. Поэтому вы можете использовать этот язык программирования как калькулятор.

Рассмотрим некоторые примеры. Начнём с целых чисел:

Вывод

Вместо передачи целых чисел напрямую в функцию print мы можем инициализировать переменные для этих значений:

a = 88
b = 103
print(a + b)

Вывод

Целые числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому можно добавлять отрицательные числа к положительным:

c = -36
d = 25
print(c + d)

Вывод

Прибавление работает аналогично и с числами с плавающей запятой:

e = 5.5
f = 2.5
print(e + f)

Вывод

Синтаксис разности тот же, что и для прибавления, за исключением того, что вместо оператора сложения (+) необходимо использовать оператор вычитания (-):

g = 75.67
h = 32
print(g - h)

Вывод

В этом примере мы вычитаем целое число из числа с плавающей точкой. Python возвратит число с плавающей точкой, если хотя бы одно из чисел выражения является числом с плавающей точкой.

Унарное математическое выражение состоит из одного элемента. Знаки плюса и минуса в питоне могут быть использованы как единичный оператор, чтобы вернуть тождественное значение (+) или сменить знак числа (-).

Знак плюса означает тождественное значение. Мы можем использовать его с положительными значениями:

Вывод

Когда мы используем знак плюса с отрицательным значением, он также вернёт значение тождественное данному. В этом случае он вернёт отрицательное значение:

Вывод

При использовании с отрицательным значением знак плюса возвращает то же отрицательное значение.

Минус (в отличие от знака плюса) изменяет знак числа. Поэтому при передаче положительного числа мы получим отрицательное значение:

Вывод

А когда мы используем минус в качестве унарного оператора с отрицательным значением, будет возвращено положительное число:

Вывод

Унарные арифметические операторы возвращают тождественное значение в случае с +i, или противоположное по знаку число в случае с -i.

Оператор, которые мы будем использовать в Python для умножения «*», а для деления «/». Пример умножения двух чисел с плавающей точкой в Python:

k = 100.1
l = 10.1
print(k * l)

Вывод

Когда вы выполняете деление в Python 3, частное всегда будет числом с плавающей точкой, даже если вы используете два целых числа:

m = 80
n = 5
print(m / n)

Вывод

Это одно из наиболее существенных отличий Python 2 от Python 3. В Python 3 результатом будет дробное число. Поэтому, когда вы используете оператора «/» для деления 11 на 2, возвращено будет 5.5. В Python 2 возвращаемое значение деления 11 / 2 было 5.

В Python 2 оператор «/» выполняет целочисленное деление, где частное x, а возвращаемое число – это наибольшее целое число, меньшее или равное x. Если вы выполните пример, приведённый выше, в Python 2, то получите 16 без десятичной точки.

Целочисленное деление python 3 использует оператор «//». Выражение 100 // 40 вернёт значение 2.

Оператор % используется для деления по модулю, и возвращает остаток от деления, а не частное. Это полезно, например, для нахождения множителей числа.

Деление по модулю Python (с остатком) — пример:

o = 85
p = 15
print(o % p)

Вывод

В этом примере 85 делится на 15. Результат – 5 с остатком 10. Значение 10 выводится, поскольку оператор возвращает остаток от деления.

Если мы используем два числа с плавающей точкой для деления по модулю, число с плавающей точкой будет возвращено в качестве остатка:

q = 36.0
r = 6.0
print(o % p)

Вывод

В приведенном выше примере 36.0 делится на 6.0 без остатка, поэтому возвращается значение 0.0.

Оператор «**» в Python используется для возведения числа, расположенного слева от оператора в степень, указанную справа. То есть, в выражении 5 ** 3,  число 5 возводится в третью степень.

В математике часто используется выражение 5³. То есть 5 умножается на себя три раза. В Python мы получим тот же результат (125) выполнив 5 ** 3 или 5 * 5 * 5.

Пример с переменными:

s = 52.25
t = 7
print(s ** t)
1063173305051.292

Возведение числа с плавающей точкой 52.25 в степень 7 с помощью оператора ** приводит к выводу большого числа с плавающей точкой.

 Операторы Python выполняются в порядке приоритета. Посмотрим на следующее выражение:

Умножение выполняется первым. Поэтому, если мы вызовем метод print(u), то получим следующее значение:

Вывод

Это потому, что 10 * 5 равно 50, а затем мы прибавляем 10, чтобы получить 60.

Если нужно было сложить 10 и 10, и умножить сумму на 5, то пришлось бы использовать скобки, как в математике:

u = (10 + 10) * 5
print(u)

Вывод

Оператор «=» присваивает значение, расположенное справа, переменной слева. Например, v = 23 присваивает значение числа 23 переменной v.

В программировании часто используют составные операторы присваивания. Они соединяют арифметический оператор с оператором «=». Поэтому для сложения мы используем оператор «+» с оператором «=», чтобы получить составной оператор «+=». Пример:

Вывод

Сначала мы задаём переменной w значение 5. Затем используем составной оператор присваивания +=, чтобы прибавить число справа, к переменной, расположенной слева, и присвоить результат переменной w.

Составные операторы присваивания часто используются в циклах for:

for x in range (0, 7):
    x *= 2
    print(x)

Вывод

При помощи for можно автоматизировать процесс использования оператора «*=». Он умножает переменную w на число 2, а затем присваивает полученный результат переменной w для следующей итерации цикла.

В Python предусмотрен составной оператор присваивания для каждой арифметической операции:

y += 1          # добавить число и присвоить результат
y -= 1          # отнять число и присвоить результат
y *= 2          # умножить на число и присвоить результат
y /= 3          # разделить на число и присвоить результат
y // = 5        # разделить без остатка на число и присвоить результат
y **= 2         # возвести в степень и присвоить результат
y %= 3          # вернуть остаток от деления и присвоить результат

Составные операторы присваивания полезны в тех случаях, когда переменная должна увеличиваться или уменьшаться с помощью инкремента. А также когда необходимо автоматизировать некоторый процесс в создаваемой программе.

В этой статье рассмотрены операторы, которые используются для математических операций с целыми и дробными десятичными числами.

Данная публикация является переводом статьи «How To Do Math in Python 3 with Operators» , подготовленная редакцией проекта.

10 трюков, упрощающих математические операции — «Хакер»

В книге «Магия чисел» рассказывается о десятках трюков, которые упрощают привычные математические операции. Оказалось, что умножение и деление в столбик — это прошлый век, а есть гораздо более эффективные способы деления в уме.

Вот 10 самых интересных и полезных трюков.

Умножение «3 на 1» в уме

Умножение трёхзначных чисел на однозначные — это очень простая операция. Всё, что нужно сделать, — это разбить большую задачу на несколько маленьких.

Пример: 320 × 7

1. Разбиваем число 320 на два более простых числа: 300 и 20.2

2. Умножаем 7 на 8 и получаем 56.
3. Добавляем к числу 25 и получаем 5 625.

Деление на однозначное число

Деление в уме — это достаточно полезный навык. Задумайтесь о том, как часто мы делим числа каждый день. К примеру, счёт в ресторане.

Пример: 675 : 8

1. Найдём приближенные ответы, умножив 8 на удобные числа, которые дают крайние результаты (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Наш ответ — 80 с хвостиком.
2. Вычтем 640 из 675. Получив число 35, нужно разделить его на 8 и получить 4 с остатком 3.
3. Наш финальный ответ — 84,3.

Мы получаем не максимально точный ответ (правильный ответ — 84,375), но согласитесь, что даже такого ответа будет более чем достаточно.

Простое получение 15%

Чтобы быстро узнать 15% от любого числа, нужно сначала посчитать 10% от него (перенеся запятую на один знак влево), затем поделить получившееся число на 2 и прибавить его к 10%.

Пример: 15% от 650

1. Находим 10% — 65.
2. Находим половину от 65 — это 32,5.
3. Прибавляем 32,5 к 65 и получаем 97,5.

Банальный трюк

Пожалуй, все мы натыкались на такой трюк:

Задумайте любое число. Умножьте его на 2. Прибавьте 12. Разделите сумму на 2. Вычтите из неё исходное число.

Вы получили 6, верно? Что бы вы ни загадали, вы всё равно получите 6. И вот почему:

1. 2x (удвоить число).
2. 2x + 12 (прибавить 12).
3. (2x + 12) : 2 = x + 6 (разделить на 2).
4. x + 6 − x (вычесть исходное число).

Этот трюк построен на элементарных правилах алгебры. Поэтому, если вы когда-нибудь услышите, что кто-то его загадывает, натяните свою самую надменную усмешку, сделайте презрительный взгляд и расскажите всем разгадку. 🙂

Магия числа 1 089

Этот трюк существует не одно столетие.

Запишите любое трёхзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (к примеру, 765 или 974). Теперь запишите его в обратном порядке и вычтите его из исходного числа. К полученному ответу добавьте его же, только в обратном порядке.

Какое бы число вы ни выбрали, в результате получите 1 089.

Быстрые кубические корни

Для того чтобы быстро считать кубический корень из любого числа, понадобится запомнить кубы чисел от 1 до 10:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	8	27	64	125	216	343	512	729	1 000

Как только вы запомните эти значения, находить кубический корень из любого числа будет элементарно просто.

Пример: кубический корень из 19 683

1. Берём величину тысяч (19) и смотрим, между какими числами она находится (8 и 27).3. Следовательно, последняя цифра ответа — 7.
2. Ответ — 27.

Примечание: трюк работает только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.

Правило 70

Чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших денег, нужно разделить число 70 на годовую процентную ставку.

Пример: число лет, необходимое для удвоения денег с годовой процентной ставкой 20%.

70 : 20 = 3,5 года

Правило 110

Чтобы найти число лет, необходимых для утроения денег, нужно разделить число 110 на годовую процентную ставку.

Пример: число лет, необходимое для утроения денег с годовой процентной ставкой 12%.

110 : 12 = 9 лет

Математика — волшебная наука. Если даже такие простые трюки удивляют, то какие ещё фокусы можно придумать?

Таблица 6 умножений — Математика с мамой

Что такое 6-кратная таблица?

Таблица умножения на 6:

• 1 × 6 = 6
• 2 × 6 = 12
• 3 × 6 = 18
• 4 × 6 = 24
• 5 × 6 = 30
• 6 × 6 = 36
• 7 × 6 = 42
• 8 × 6 = 48
• 9 × 6 = 54
• 10 × 6 = 60
• 11 × 6 = 66
• 12 × 6 = 72

Таблица умножения на 6 составляется путем счета до шестерок.

Ниже приведена таблица 6 умножений с полной таблицей 6 умножений.

Как выучить 6-кратную таблицу

Чтобы выучить таблицу умножения на 6, помните, что числа повторяют шаблон, заканчивающийся на 6, 2, 8, 4 и 0. Этот шаблон может помочь вам прибавить 6 к предыдущему числу, чтобы найти следующее.

Начните с запоминания 6, умноженного на числа 2, 4, 6 и 8. Для этих записей в таблице умножения на 6 ответ просто заканчивается тем же числом, а цифра десятков составляет половину этого числа.

Шесть, умноженная на любое из чисел 3, 5, 7 или 9, дает нам ответ, который заканчивается на 5 больше или 5 меньше, чем 3, 5, 7 или 9, в зависимости от того, на какое из них вы умножили.

Теперь мы рассмотрим эти уловки для запоминания 6-кратной таблицы умножения.

Первый трюк с таблицей умножения на 6 — умножение чисел 2, 4, 6 и 8 на шесть.

В этих ответах есть закономерность, которая помогает нам их запоминать.

При умножении 6 на любое из чисел 2, 4, 6 или 8 ответ закончится тем же числом: 2, 4, 6 или 8.

Он будет начинаться с половины этого числа.

Например, в таблице умножения 2 × 6 ответ будет заканчиваться на 2.

Он начнется с половины 2. Половина 2 равна 1.

Мы просто записываем 2, а затем половину, чтобы получить 1, который мы пишем перед 2.

2 × 6 = 12

Мы можем использовать этот трюк с таблицей умножения, чтобы таким же образом умножить шесть на 4, 6 и 8.

Вот пример 6 × 6.

Мы просто записываем 6, а затем делим 6 пополам и записываем это число перед 6.

Половина 6 равна 3, поэтому наш ответ начинается с 3.

6 × 6 = 36

Вот еще один пример того же трюка с таблицей 6 умножений.

Здесь у нас 8 × 6.

Ответ будет заканчиваться цифрой 8 и начинаться половиной восьмерки.

Половина 8 равна 4, поэтому ответ начнется с 4.

В 8 × 6 ответ заканчивается на 8 и начинается с 4.

8 × 6 = 48

Вот пустая таблица умножения на 6 с четными числами, кратными 2, 4, 6 и 8, заполненная с помощью этого трюка с таблицей умножения.

При обучении 6-кратной таблице проще всего начать с 6-кратного обучения 2, 4, 6 и 8.

Этот трюк работает с четными числами 2, 4, 6 и 8.

Вот трюк с таблицей 6 для нечетных кратных 6. При умножении любого числа 3, 5, 7 или 9 на 6 ответ закончится цифрой, которая на 5 больше или на 5 меньше числа, которое вы умножили на 6.

Вот таблица 6 умножения с показанными числами, кратными 3, 5, 7 и 9.

Если вы можете вычесть 5 из числа 3, 5, 7 или 9, то ответ заканчивается на этом.

В противном случае добавьте 5 к числу 3, 5, 7 или 9, и на этом ответ закончится.

Например, вот 3 × 6.

Легче прибавить 5 к 3, чем вычесть 5, поэтому мы прибавляем 5 к 3, чтобы увидеть, чем заканчивается 3 × 6.

3 + 5 = 8, поэтому 3 × 6 заканчивается на 8.

Это может помочь нам запомнить, что 3 × 6 = 18.

Вот 5 × 6.

Мы можем вычесть 5 из 5, чтобы получить 0, чтобы увидеть, что наш ответ закончится нулем. Мы также можем добавить 5 к 5, чтобы получить 10, что также заканчивается на 0.

Ответ на 5 × 6 закончится нулем.

Мы видим, что 5 × 6 = 30.

Вот 7 × 6.

Мы можем вычесть 5 из 7, чтобы увидеть, чем заканчивается 7 × 6.

7-5 = 2, поэтому 7 × 6 заканчивается на 2.

Мы видим, что 7 × 6 = 42.

Даже если мы прибавим 5 к 7, мы получим 12, что также оканчивается на 2.Это также говорит нам о том, что ответ на 7 × 6 оканчивается на 2.

Вот 9 × 6.

Мы можем вычесть 5 из 9, чтобы увидеть, чем заканчивается 9 × 6.

9 — 5 = 4. 9 × 6 закончится на 4.

Мы видим, что 9 × 6 = 54.

Опять же, даже если мы прибавим 5 к 9, мы получим 14, что оканчивается на 4.

Теперь у нас есть прием как для четных, так и для нечетных чисел, умноженных на 6.

У нас осталось только 10 × 6, 11 × 6 и 12 × 6.

Мы начнем с 10 × 6. Прежде чем изучать таблицу умножения на 6, уже проще всего узнать таблицу умножения на 10.

Чтобы умножить целое число на 10, мы просто ставим ноль в конце.

6 × 10 = 60 и, следовательно, 10 × 6 = 60.

Перед тем, как изучать таблицу умножения на 6, также рекомендуется выучить таблицу умножения на 11.

Чтобы умножить одну цифру на 11, просто повторите цифру.

6 × 11 = 66, повторяем 6.

Следовательно, также 11 × 6 = 66.

И 10 × 6 = 60, и 11 × 6 = 11 не должно быть слишком сложно запомнить.

Наконец, у нас 12 × 6.

Самый простой способ умножить на 12 — это умножить на 10, умножить на 2 и затем сложить результаты.

6 × 10 = 60

6 × 2 = 12.

60 + 12 = 72 и, значит, 6 × 12 = 72.

Следовательно, 12 × 6 = 72.

Если есть сомнения, мы всегда можем сосчитать до шести, чтобы составить таблицу умножения на 6.

Если мы запомним один ответ из таблицы 6 умножений, мы сможем найти следующее число, добавив к нему 6.

Мы можем видеть, что числа в таблице 6 умножения повторяют шаблон, заканчивающийся на 6, 2, 8, 4, а затем на 0.

Этот шаблон можно использовать, чтобы помочь нам запомнить, какое число будет следующим, и добавить 6 к предыдущим числам.

Например, если мы запомним 4 × 6 = 24, то мы можем вычислить 5 × 6.

24 заканчивается на 4, и это идет перед 0 в шаблоне 6, 2, 8, 4, 0.

Мы знаем, что 5 × 6 заканчивается на 0.

Мы можем использовать 4 × 6 = 24, чтобы вычислить, что 5 × 6 = 30.

Если мы вспомним, что 7 × 6 = 42, мы можем использовать это, чтобы вычислить 8 × 6.

42 заканчивается цифрой 2, которая стоит перед 8 в шаблоне 6, 2, 8, 4, 0.

Это может помочь нам вычислить, что 8 × 6 = 48.

Сколько времени, что равно

Онлайн-калькуляторы> Математические калькуляторы> Сколько раз что равно Калькулятор, умножающий на то, что равно , чтобы найти все множители числа и указать, сколько умножить на это число.Введите любое число, и калькулятор моментально покажет вам все факторы. Калькулятор What Times What Equals сколько умножить на 1 сколько умножить на 36 сколько умножить на 48 сколько умножить на 32 сколько умножить на 28 сколько умножить на 49 сколько умножить на 63 сколько на то на 30 на какое умножить на 12 сколько умножить на 13 сколько умножить на 84 сколько умножить на 39 сколько умножить на 100 сколько умножить на 20 на сколько на 25 сколько на то на 108 на сколько на что равно 15 сколько умножить на 34 сколько умножить на 19 сколько умножить на 80 сколько умножить на 1215 сколько умножить на 1600 сколько на что будет равняться 2400 сколько умножим на 5000 1 умножим на 1 В 8 раз больше, что равно 64 , в 2 раза больше, что равно 36 , в 8 раз больше, что равно 56 , в 6 раз больше, что равно 48 , в 7 раз больше, что равно 42 , 6 раз, что равно 54 , в 7 раз больше, что равно uals 49 В 3 раза больше, что равно 27 , в 3 раза больше, что равняется 72 , в 3 раза больше, что равняется 36 , в 15 раз больше, что равняется 60 , в 6 раз больше, что равно 72 , в 12 раз больше, что равняется 36

Электрические калькуляторы Калькуляторы недвижимости Бухгалтерские калькуляторы Бизнес-калькуляторы Строительные калькуляторы Спортивные калькуляторы Финансовые калькуляторы Калькулятор сложных процентов Ипотечный калькулятор Сколько дома я могу себе позволить Кредитный калькулятор Фондовый калькулятор Инвестиционный калькулятор Пенсионный калькулятор 401k Калькулятор eBay Калькулятор комиссионных PayPal калькулятор комиссионных Etsy Feeal TV Калькулятор LTV Калькулятор аннуитета Сколько я зарабатываю в году Математические калькуляторы Смешанное число в десятичном формате Усилитель отношения Процентный калькулятор Калькуляторы здоровья Калькулятор ИМТ Калькулятор потери веса Конверсия 9022 и 9022 MM в дюймы Другое Сколько мне лет Выбор случайных имен Генератор случайных чисел

Умножение дробей на целые числа

Этот урок научит вас умножать дроби на целые числа на основе визуальных моделей.Мы просто находим общее количество частей путем умножения, что означает, что вы умножаете целое число и верхнее число (числитель) дроби. В уроке также есть много задач со словами.

В видео ниже я учу умножать дроби на целые числа, что является довольно простой концепцией. Вам просто нужно помнить, что 4 x (2/3) не рассчитывается как (4 x 2) / (4 x 3). В визуальной модели вы можете раскрасить две трети, четыре раза, чтобы получить ответ. Я также показываю интересную связь между (1/3) x 5 или одной третью пяти пирогов и 5 x (1/3), или пятью копиями 1/3.

3 × 4 5 — это три копии 4 5 . (Посмотрите на картинку.) Сколько пятых в общее? Всего 12 пятых. Итак, 3 × 4 5 = 12 5 . Наконец, мы даем ответ в виде смешанного числа : 12/5 равно 2 2/5.

= 3 × 4 5 = 12 5 = 2 2 5

1.Неоднократно раскрашивайте детали, чтобы решить умножения. Ответьте смешанным числом .

а. 4 × 7 9 =	б. 3 × 5 8 =
г. 5 × 11 12 =	г. 6 × 7 10 =

2. Заполнить.

а. 2 4 5 = 2 ×

г. 25 9 = 5 ×

г. 2 2 8 = 3 ×

Решите, например, рисованием.

3. Высокие стаканы Эрики вместимостью 3/8 литра.
Сколько воды ей нужно налить четверо из них?

4. Марлен хочет утроить этот рецепт (сделать его трижды). Сколько каждого ингредиента ей понадобится?

Брауни 3/4 стакана масла 1 1/2 стакана коричневого сахара 4 яйца 1 1/4 стакана какао-порошка 1/2 стакана муки 2 чайные ложки ванили

Чтобы умножить целое число на дробь, найдите общее количество «шт» (умножением). Это означает, что вы умножаете целое число на верхнее число. (числитель) фракции.

Пример 1. 8 × 3 4 означает 8 × 3 штуки или 24 штуки. Каждое произведение — четвертое. Итак, получаем 24 4 . Наконец, запишем ответ в виде смешанного числа.На этот раз 24 4 оказывается целым числом 6.

Пример 2. Умножение можно производить в любом порядке. (Другими словами, умножение равно коммутативным .) Итак, 3 10 × 5 совпадает с 5 × 3 10 .Они оба равны 5 × 3 10 = 15 10 . Это упрощается до 3 2 , что составляет 1 1 2 .

5. Решить. Дайте свой ответ в минимальных выражениях (упрощенно) и как смешанное число.Изучите пример.

а. 6 × 4 9 = 24 9 = 8 3 = 2 2 3	б. 4 × 7 10 =
г. 2 × 11 20 =	г. 9 × 2 15 =
e. 15 6 × 2 =	ф. 6 × 7 100 =
г. 1 12 × 16 =	ч. 2 × 35 100 =
i. 9 20 × 10 =	Дж. 7 15 × 7 =

6.Уильям спросил 20 пятиклассников, сколько времени они потратили на работу по дому / работу по дому накануне. Затем он
округлил ответы до ближайшей 1/8 часа. В линейный график показывает его результаты. Каждая x-отметка
соответствует одному пятикласснику.

а. Исключить трех студентов, которые сделали меньше всего работа по дому и трое, которые сделали больше всего, и введите:

Большинство студентов использовали между ___________ и __________ часов для работы по дому и по дому.

г. Среднее значение для этих данных составляет 7/8 часов. Использовать это подсчитать, сколько часов
эти 20 пятых грейдеры, используемые для работы по дому в целом.

НАПОМИНАНИЕ Дробь из число означает , что дробь ВРЕМЯ номер. Другими словами, слово «из» переводится как умножение. Для например →	3 10 из $ 120 ↓ 3 10 × $ 120
Теперь вы уже научились находить 3/10 из 120 долларов с использованием деления : Мы также получаем тот же ответ с умножение дроби : 3 10 × 120 долларов = 3 × 120 $ 10 = $ 360 10 = 36 долларов. Оба метода по сути одинаковы: вы делите на 10 и умножаете на 3, всего в двух разных порядках.

7. Найдите следующие количества.

а. 2/5 из 35 фунтов

г. 4/9 из 180 км


8. Папа строит полку длиной 4 метра. Он хочет использовать
2/5 из них для садовые принадлежности и остальное для инструментов.
Какова длина этих двух частей? полка?
( Подсказка: может помочь использование сантиметров.)

9. а. Джанет и Сэнди заработали 81 доллар за работу во дворе. Они разделили
денег поровну, так что Джанет получила 2/3 из них, а Сэнди получил
отдых. Сколько денег получила каждая девушка?


г. Что происходит, если вместо этого они заработали 80 долларов?

10. Энди нарисовал на бумаге прямоугольник размером 5 на 4 дюйма. Затем он нарисовал
второй прямоугольник, который был на 3/4 длины и ширины первого. один.

а. Какой длины и ширины был секундомер Энди прямоугольник?

г. Нарисуйте оба прямоугольника (на отдельной бумаге).

Эпилог: Есть кое-что интересное в умножении «дроби на целое». номер » или умножение «целого числа на дробь». Давайте сравним.
1 4 × 12 означает четвертую часть 12 , , что составляет 3.	12 × 1 4 означает 12 экземпляров 1/4 , , что дает 3 целых пирога.
Примечание: оба 1 4 × 12 и 12 × 1 4 равно 3.В этом есть смысл, потому что умножение может быть выполняется в любом порядке. Но они означают разные вещи (четвертая часть из 12 и 12 экземпляров из 1/4).

11. Заполните недостающие части.

а. Две пятых части 10	10 экз. Из 2/5
× 10 означает две пятых части 10, , что равно .	10 × означает 10 копий , , что равно .

г. А ______________ часть 5	5 экз. Из 1/3
1 3 × 5 означает часть 5, , что равно .	5 × означает 5 копий , , что равно .

г. ____________________ из 7	7 экз. _______
× 7 означает из 7, , что равно .	7 × означает 7 копий , , что равно .

---

Здесь вы найдете бесплатные распечатанные рабочие листы для умножения дробей на целые числа.

---

Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Fractions 2, размещенной на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.

---




Как использовать массив умножения, чтобы помочь вашему ребенку освоить таблицу умножения — Кейт Сноу

Что такое массивы умножения, почему они так полезны для обучения концепции умножения и как использовать массив умножения, чтобы помочь вашему ребенку освоить таблицу умножения. Включает бесплатный печатный массив умножения, который можно использовать для моделирования задач умножения от 1 × 1 до 10 × 10.

Практические манипуляторы помогают детям разобраться в математике. Они конкретизируют математику и помогают детям понимать математику на более глубоком уровне.

Но когда дело доходит до запоминания фактов умножения, практические материалы могут стать довольно громоздкими. В конце концов, отсчет 8 групп по 7 может занять весь урок математики! И все это время, потраченное на подсчет, также не поможет вашему ребенку вспомнить, что 8 умножить на 7 равно 56.

Мне нравятся математические манипуляторы, но они могут отнимать много времени (и не очень полезны), когда дело доходит до изучения фактов умножения.

Вот почему массивы умножения так полезны. Вместо того, чтобы считать груды маленьких пластиковых предметов, вы можете смоделировать задачи умножения, просто сдвинув лист бумаги. Более того, массивы умножения предоставляют простую визуальную модель, которая не только помогает детям понять концепцию умножения — , но и помогает детям быстрее запоминать таблицу умножения .

Что такое массив умножения?

Массив — это любое расположение строк или столбцов.Карточки, выложенные рядами для воспроизведения памяти, места, расположенные рядами для концерта, или числа, расположенные в электронной таблице Excel, — все это примеры массивов.

Массив умножения — это просто набор строк или столбцов, который соответствует уравнению умножения. Вы можете создавать массивы из объектов или изображений, и вы можете использовать любую форму. Например, вот 3 разных массива, каждый из которых показывает 3 × 4.

(Обычно первое число относится к количеству строк, а второе число относится к количеству столбцов.Таким образом, все вышеперечисленные массивы считаются массивами 3 × 4, а не 4 × 3, даже если общее число (12) будет одинаковым в любом случае.)

Каковы преимущества массива умножения?

1. Массивы умножения упрощают визуализацию задач умножения.

Практические объекты отлично подходят для введения умножения, но они могут быть немного неудобными, когда вы решаете много задач или работаете с большими числами. С помощью массива бумажных точек вы можете надеть L-образную крышку поверх массива и показать любой факт умножения, который вы хотите, от 1 × 1 до 10 × 10.Вот как выглядят точечный массив и L-крышка.

Вот как вы их используете. Например, предположим, что мы хотели помочь вашему ребенку понять, как выглядит 6 × 8. 6 × 8 означает «6 групп по 8», поэтому сдвиньте L-образную крышку так, чтобы массив точек выглядел так.

В каждом из 6 рядов по 8 точек, поэтому имеется 6 групп по 8 точек. Итак, общее количество точек в массиве является ответом на 6 × 8. Показано 48 точек, поэтому 6 × 8 = 48.

2. Матрицы умножения помогают детям использовать стратегии, а не механическое запоминание, чтобы находить ответы.

Возьмем 6 × 8. Это один из самых сложных фактов для запоминания детьми, но для большинства детей это довольно легко, когда они используют 5 × 8 в качестве ступеньки.

Вот как научить ребенка этому:

5 × 8 равно 40. (5 × 8 — хорошая ступенька, поскольку знакомство детей с 5 с раннего возраста арифметики обычно облегчает усвоение фактов × 5).

6 × 8 — это просто еще одна группа из 8, чем 5 × 8.

Итак, вы можете просто сложить 40 + 8, чтобы найти ответ: 6 × 8 = 48.

Эта стратегия работает для всех фактов × 6. И хорошая новость заключается в том, что есть похожие стратегии для всех фактов умножения!

3. Массивы умножения позволяют детям легко увидеть коммутативное свойство в действии.

Коммутативное свойство говорит, что вы можете умножать числа в любом порядке и при этом получать тот же ответ. Например, 2 × 7 и 7 × 2 равны одному и тому же ответу: 14.

Чтобы показать вашему ребенку этот факт, используйте массив точек, чтобы показать факт умножения.Затем поверните массив на 90 градусов. Теперь массив точек показывает соответствующий факт умножения, но общее количество точек не изменилось.

2 × 7. Поверните его на 90 градусов … … и вы получите 7 × 2.

Чтобы узнать больше об использовании массивов умножения для обучения таблицам умножения, прочтите статью «Факты умножения, которые сохраняются».

Страница не найдена — помните о своих решениях

Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках.Это не влияет на цену, которую вы платите.

(ссылки для США и других стран)
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

Mind Your Decisions — это сборник из 5 книг:

(1) The Joy of Game Theory: An Введение в стратегическое мышление
(2) 40 парадоксов в теории логики, вероятностей и игр
(3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость
(4) Лучшие уловки с умственной математикой
(5) Умножать числа на Рисование линий

Радость теории игр показывает, как можно использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов.(рейтинг 4,2 / 5 звезд в 200 отзывах)

40 парадоксов в логике, вероятностях и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4,1 / 5 звезд в 30 обзорах)

Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость — это руководство, которое объясняет, как мы предвзято относимся к принятию решений, и предлагает методы для принятия разумных решений . (оценка 4/5 звезд в 17 обзорах)

Лучшие уловки в области умственной математики учит, как можно выглядеть математическим гением, решая задачи в уме (оценка 4.2/5 звезд в 57 обзорах)

Умножение чисел на рисование линий Эта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое имеет более 1 миллиона просмотров геометрического метода умножения чисел. (рейтинг 4,1 / 5 звезд в 23 обзорах)

Mind Your Puzzles представляет собой сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность , логика и теория игр.

Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач счета, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,4 / 5 звезд в 75 отзывах.

Math Puzzles Volume 2 — это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4.3 / 5 звезд в 21 обзоре)

Math Puzzles Volume 3 — третий в серии. (рейтинг 4,3 / 5 звезд в 17 обзорах)

Рабочие листы умножения (3-значное умножение 2-значных цифр)

3-значное время 2-значное


Рабочие листы

В этом рабочем листе умножения 3-значного на 2-значное число десять вертикальные задачи и задача из одного слова для решения учащихся.(пример: 452 x 36)

4-6 классы

Почему нос не может быть двенадцать дюймов в длину? Чтобы найти ответ на загадку, решите трехзначные задачи на двузначное умножение.

4-6 классы

Умножайте, чтобы найти ответы и сложите продукты в кроссворд. (пример: 766 x 11)

4-6 классы

На этой странице есть символы секретного кода, которые учащиеся должны расшифровать. После использования цифрового ключа для выявления факторов учащиеся умножаются, чтобы найти продукты.

4-й и 5-й классы

Решите задачи умножения 3-значного на 2-значное. Затем приклейте кусочки пазла в правильные места на сетке, чтобы увидеть изображение пирата.

с 4-го по 6-й классы

Задачи со словами для тренировки умножения трехзначных чисел на двухзначные (пример: 299 x 22)

4-6 классы

Следуйте инструкциям, чтобы умножить трехзначные числа на двузначные числа. Например: Найдите произведение чисел в кругах (320 и 30)

с 4-го по 6-й классы

Каждая задача на этом листе имеет трехзначный множитель и двузначный множитель.Студенты переписывают каждую задачу по вертикали и решают. (пример: 193 x 37)

4-й и 5-й классы

Математические упражнения на миллиметровой бумаге; 3 цифры умножить на 2 цифры (пример: 678 x 23)

с 4-го по 6-й классы

Умножение на тему монстра; 3 цифры умножить на 2 цифры (пример: 345 x 82)

с 4-го по 6-й классы

Умножайте 4-значные числа на 2-значные числа. (пример: 2,657 x 28) Затем используйте продукты, чтобы разгадать забавную загадку.

4-6 классы

Решите каждую задачу умножения с 3 на 2 цифры.Показать свою работу. Затем отсканируйте QR-код с помощью iPad или смартфона, чтобы проверить свой ответ.
(Примечание: этот рабочий лист требует, чтобы учащиеся использовали смартфон или планшет со сканером QR-кода.)

4-й и 5-й классы

Отсканируйте QR-код с помощью планшета или смартфона, чтобы отобразить проблему со словами. Решите проблему со словом и покажите свою работу.
(Примечание: этот рабочий лист требует, чтобы учащиеся использовали смартфон или планшет со сканером QR-кода.)

4-й и 5-й классы

Пр. 2.3, 3 — Умножить (i) 2/5 x 5 1/4 (ii) 6 2/5 x 7/9 (iii) 3/2 x 5

Последнее обновление: 7 мая 2020 г., Teachoo

---

Выписка

Пример 2.3, 3 Умножьте следующие дроби: (i) 2/5 x 5 1/4 2/5 × 5 1/4 = 2/5 × (5 + 1/4) = 2/5 × ((5 × 4 + 1) / 4) = 2/5 × ((20 + 1) / 4) = 2/5 × 21/4 = (2 × 21) / (5 × 4) = 21 / (5 × 2) = 21/10 Поскольку Числитель> Знаменатель Переведем в смешанную дробь = 2 𝟏 / 𝟏𝟎 Пр. 2.3, 3 Умножьте следующие дроби: (ii) 6 2/5 x 7/9 6 2/5 × 7/9 = (6 + 2/5) × 7/9 = ((6 × 5 + 2) / 5) × 7/9 = ((30 + 2) / 5) × 7/9 = 32/5 × 7/9 = (32 × 7) / (5 × 9) = 224/45 Поскольку Числитель> Знаменатель Переведем в смешанную дробь = 4 𝟒𝟒 / 𝟒𝟓 Пример 2.3, 3 Умножьте следующие дроби: (iii) 3/2 x 5 1/3 3/2 × 5 1/3 = 3/2 × (5 + 1/3) = 3/2 × ((5 × 3 + 1) / 3) = 3/2 × ((15 + 1) / 3) = 3/2 × 16/3 = (3 × 16) / (2 × 3) = 16/2 = 8 Пр. 2.3, 3 Умножьте следующие дроби: (iv) 5/6 x 2 (3) / (7) 5/6 × 2 3/7 = 5/6 × (2 + 3/7) = 5/6 × ((2 × 7 + 3) / 7) = 5/6 × ((14 + 3) / 7) = 5/6 × 17/7 = 85/42 Преобразование в смешанную фракцию = 2 𝟏 / 𝟒𝟐 Пример 2.3, 3 Умножьте следующие дроби: (v) 3 2/5 x 4 / (7) 3 2/5 × 4/7 = (3 + 2/5) × 4/7 = ((3 × 5 + 2) / 5) × 4/7 = ((15 + 2) / 5) × 4/7 = 17/5 × 4/7 = 68/35 Преобразование в смешанную фракцию = 1 𝟑𝟑 / 𝟑𝟓 Пр. 2.3, 3 Умножьте следующие дроби: (vi) 2 3/5 x 3 2 3/5 × 3 = (2 + 3/5) × 3 = ((2 × 5 + 3) / 5) × 3 = ((10 + 3) / 5) × 3 = 13/5 × 3 = 39/5 Преобразование в смешанную фракцию = 7 𝟒 / 𝟓 Пример 2.

No related posts.