Свойства степени с натуральным показателем
- Чернова Татьяна Викторовна, учитель математики
Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (999 кБ)
Цель:
- закрепить понятие степени;
- научить применять свойства степени с натуральным показателем при решении примеров.
Ход урока
I. Организационный момент(Сообщение учащимся темы и цели урока).
II. Повторение теории.Слайд 1
Что называется степенью с натуральным показателем?
Под , где п = 2,3,4,5…, понимают произведение п одинаковых множителей, каждым из которых является число а.
Выражение называется степенью, число а – основанием степени, число п – показателем степени.
Слайд 2
Свойства степени с натуральным показателем.
Правило 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным.
Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным.
Правило 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
III. Устно.Слайд 3-4
Представить выражение в виде степени:
x2 · x3 =
x4 · x x6 · x = x4 · x5 = x5 · x · x7 = x3 · x6 · x4 = x12 · x · x15 = |
|
|
x12 : x3 = x15 : x = x8 : x4 = x13 : x7 = x14 : x3 : x = x12 : x : x4 = x15 : x10 : x3 = |
(x5)3 = (x7)8 = (x3)4 = (x2y3)4 = (xy6)5 =(x3y4z2)3 = |
|
|
(2x)3 = (4x)2 = (7x2y)2 = (–x2y3z)5 = (–2xy4z5)3 = (3x2yz3)3 = |
Слайд 5,6,7
Представьте произведение в виде степени.
№17.1 (в, г)
в) z5 · z12 = z17 г) t10 · t24 = t34 №17.3 (в, г) в) r4 · r г) n4 · n · n10 = n15 №17.5 (в, г) в) (q + r)15 · (q + r)8 = (q + r)23 г) (m–n)5 · (m – n)4 = (m – n)9 |
|
|
№17.2 (в, г) в) с7 · с = с8 г) dn · d = dn+1 №17. 4 (в, г) в) u3 · u9 · u4 · u = u17 г) q13 · q8 · q7 · q21 = q49 №17.6 (в, г) в) (cd)8 · (cd)8 · (cd) = (cd)17 г) (–pq)13 · (–pq) · (pq)6 = (pq)20 |
№17.10(в, г)
Вычислите.
в) 72 · 7 = 343
г) 9 • 92 = 729
№17.11 (в, г)
Запишите в виде степени с основанием 2.
в) 64 • 512 = 26 · 29 = 215
г) 16 · 32 = 24 · 25 = 29
V. Решение примеров.№17.14
Решите уравнение.
а) x · 73 = 75 x = 75 : 73 x = 72 x = 49 Ответ: x = 49. |
|
|
б) 122 · x = 123 x = 123 : 122 x = 12 Ответ: x = 12. |
№ 17.15 (а, б)
Представьте частное в виде степени.
а) x7 : x4 = x3
б) y16 : y12 = y4
№17.16 (а, б)
а) a12 : a10 : a = a
б) b45 : b15 : b29 = b
№17.17 (а, б)
а) (a – b)3 : (a – b)2 = a – b
б) (z + r)13 : (z + r)8 : (z + r)3 = (z + r)2
Вычислите:
№17.18(а,б)
а) 1013 : 108 = 105 = 100000
б) 1217 : 1216 = 12
№17. 19(а,б)
а) = 73 = 343
б) = 0,62 = 0,36
№17.20(а,б)
а)
б)
Вычислите.
№17.31(а.б)
а) (73)2 = 76 = 117649
б) (33)2 = 36 = 729
№17.32(а,б)
а)
б)
№17.33(а,б)
а)
б)
VI. Самостоятельная работаВариант 1
1) Представьте выражение в виде степени.
2) Возведите данное выражение в степень.
3) Вычислите.
|
|
|
Вариант 2 1) Представьте выражение в виде степени.
2) Возведите данное выражение в степень.
3) Вычислите.
|
Слайд 8
Вариант 1
1)
2)
3)
|
|
|
Вариант 2 1)
2)
3)
|
§17 №17.18-17.20(в,г), 17.31-17.33(в,г)
IX. Подведение итогов. Выставление отметок.
При астигматизме в глазу одновременно существует два оптических фокуса, причем ни один не расположен в нужном (правильном) месте. Что такое астигматизм у ребенка?Астигматизм — явление врожденное и чаще всего передающееся по наследству. Это заболевание зрительной системы возникает вследствие неправильной (не сферичной) формы роговицы (реже — хрусталика). Приблизительно у каждого четвертого жителя планеты присутствует так называемый «физиологический астигматизм» степенью до 0,5 D. Человек такую оптическую погрешность не ощущает, и она не нуждается в коррекции очками. Но если степень астигматизма превышает 1,0 D, то это, как правило, существенно влияет на зрительные функции. Так как астигматизм — заболевание врожденное, то проявить себя оно может в любом возрасте, и необязательно именно в детстве. Однако чаще всего астигматизм диагностируется у детей на осмотре в 2 года. В этом возрасте врач уже может прогнозировать дальнейшее развитие зрительной системы ребенка. Виды и причины детского астигматизмаАстигматизм может быть миопическим либо гиперметропическим в зависимости от того, с близорукостью или дальнозоркостью сочетается нарушение рефракции глаза. Также выделяются простой (сочетание дальнозоркости или близорукости в одном меридиане глазного яблока и нормальной рефракции в другом) и сложный астигматизм (сочетание дальнозоркости или близорукости разной степени в главных меридианах глаза). Нарушение зрения может быть и смешанного типа и характеризоваться сочетанием дальнозоркости в одном меридиане и близорукости в другом. Причиной астигматизма часто является уже упомянутый наследственный фактор, приобретенный же астигматизм развивается после травмы глаза или хирургического вмешательства, затрагивающего органы зрения. Небольшая степень гиперметропического астигматизма может присутствовать в первые несколько лет жизни, с ростом ребенка все системы организма совершенствуются – и зрение улучшается. Как видит ребенок с астигматизмомастигматизм нормальное зрение Как распознать астигматизм?Для того чтобы понять, развивается зрительная система ребенка в рамках физиологической нормы или есть поводы для опасений, необходимо проходить обследование у офтальмолога в возрасте 3-12 месяцев, 3, 5, 7 лет и далее ежегодно. Делать это надо даже в том случае, если со стороны зрения нет никаких тревожных симптомов. Жалобы ребенка на плохое зрение, головную боль, неприятные ощущения в надбровной области, быстрая утомляемость могут свидетельствовать о наличии серьезной степени астигматизма. Осмотр у врача-офтальмолога в такой ситуации необходим не только для уточнения диагноза, но и для профессионального, максимально точного подбора очков или контактных линз. Если на диагностическом обследовании врач подтверждает наличие астигматизма, то очки или контактные линзы назначаются в зависимости от субъективной переносимости и возраста пациента. Обычно детям с астигматизмом назначаются очки с цилиндрическими линзами для постоянного ношения. Хирургическое лечение астигматизма, эксимер-лазерную коррекцию, врачи рекомендуют проводить уже после 18 лет, когда зрительная система полностью сформирована. Детям с выявленным астигматизмом, являющимся не физиологической нормой, а нарушением зрения, нуждающимся в повышенном врачебном внимании, необходимо посещать офтальмолога 2 раза в год. Если ребенок носит очки, важно следить за ростом глаза и своевременно менять оптику. В отличие от такого заболевания как близорукость, астигматизм не прогрессирует, поэтому при соблюдении всех рекомендаций квалифицированного специалиста его можно держать под контролем. Важно, чтобы астигматизм у ребенка был диагностирован вовремя и как можно скорее были приняты меры по его коррекции. Ведь если этого не сделать вовремя, вероятность необратимого снижения остроты зрения, медленное развитие косоглазия и амблиопии («ленивого глаза») значительно возрастает. Нормальное зрение Астигматизм Как лечить астигматизм у детей?Необходимо, чтобы лечение детского астигматизма включало в себя различные методы физического, оптического и функционального воздействия. Правильно подобранные очки — одна из самых важных составляющих для лечения амблиопии («ленивого глаза») при астигматизме. Кроме того, в современных офтальмологических клиниках и центрах предлагаются специальные терапевтические методики, позволяющие постепенно уменьшить силу очков и даже полностью избавиться от очковой коррекции. Корнеева Екатерина Антоновна Врач-офтальмолог, кандидат медицинских наук, врач высшей категории Своевременная и полноценная коррекция астигматизма очень важна. В народе бытует мнение, что глаза должны работать, а значит, носить очки или линзы необязательно. Достаточно делать зрительную гимнастику и есть больше морковки. Если витамины и тренировка глаз не повредят, то отказ от коррекции зрения приводит к прямо противоположному результату. Постоянное напряжение глаз при астигматизме может привести к развитию косоглазия и амблиопии (синдрому ленивого глаза), а также способствует прогрессирующему снижению остроты зрения, особенно у детей.
Актуальные вопросыУ меня астигматизм. Приобрел новые очки, но в них болит голова и двоится – почему? К сожалению, нередко бывают случаи, когда человек с высокой степенью астигматизма плохо переносит очки, жалуется на головокружение и боль в глазах. В этих случаях необходимо регулярно посещать врача-офтальмолога. Ведь возможно, что через какое-то время понадобится заменить существующие очки на более сильные или же более слабые. Кроме того, часто цилиндрические линзы для корректирования астигматизма сочетаются с линзами для корректировки близорукости или дальнозоркости, которая присутствует одновременно с астигматизмом, и изготовление таких сложных очков затруднительно. С большей долей вероятности мы может предположить, что Вам очки были подобраны неправильно и служат причиной постоянного переутомления глаз и ухудшения зрения. На приеме у врача выяснилось, что у меня астигматизм. Как такое может быть, ведь раньше у меня ничего подобного не было? Скорее всего, в Вашем случае речь идет о так называемом физиологическом астигматизме, который присутствует практически у всех. Такой вид астигматизма не влияет на остроту зрения и на развитие его бинокулярности. Однако если астигматизм превышает 1 D и более, то он значительно понижает зрение и требует лечения в виде оптической коррекции. В молодом возрасте физиологический астигматизм обычно компенсируется благодаря собственным возможностям зрительной системы, а с возрастом это качество утрачивается и астигматизм начинает оказывать влияние на зрение. Что означает диагноз «сложный астигматизм»? Сложный астигматизм – это наличие в обоих главных меридианах нарушения рефракции одного характера (миопия или гиперметропия), но разной степени.
Запишитесь в клинику «эксимер» Вы можете позвонить по телефону: +7 (495) 620-35-55 Или нажать кнопку и заполнить форму заявки Записаться на прием Наш адрес: г. Москва, ул. Марксистская, д. 3, стр. 1 «Эксимер» на карте Клиники «Эксимер» в других городах Лицензии клиники Оценка статьи: 4.5/5 (72 оценок) Оцените статью Запись оценки… Спасибо за оценку Сухость глаз весьма распространенная проблема среди пользователей компьютера. Считают, что причи… Подробнее В офтальмологической клинике «Эксимер» разработана специальная методика стимуляции… Подробнее Фамильные ценности у каждой семьи свои. Для кого-то это серебряные ложки прабабушки, для кого-т… Подробнее Записаться на прием Заказать обратный звонок Поделиться |
Сколько будет 2 в 7-й степени?
Итак, вы хотите знать, сколько будет 2 в 7-й степени, не так ли? В этой статье мы объясним, как именно выполнить математическую операцию под названием «возведение числа 2 в степень 7». Это может показаться фантастическим, но мы объясним это без жаргона! Давай сделаем это.
Что такое возведение в степень?
Давайте сначала зафиксируем наши термины, а затем посмотрим, как вычислить число 2 в 7-й степени.
Когда мы говорим об возведении в степень, все, что мы на самом деле имеем в виду, это то, что мы умножаем число, которое мы называем 9) для обозначения показателя степени. Знак вставки полезен в ситуациях, когда вы не хотите или не нуждаетесь в использовании надстрочного индекса.
Итак, мы упомянули, что возведение в степень означает умножение базового числа само на себя для получения показателя степени число раз. Давайте посмотрим на это более наглядно:
2 в 7-й степени = 2 x … x 2 (7 раз)
Итак, каков ответ?
Теперь, когда мы объяснили теорию, стоящую за этим, давайте посчитаем числа и выясним, чему равно 2 в 7-й степени:
2 в степени 7 = 2 7 = 128
Почему мы вообще используем возведение в степень, такое как 2 7 ? Что ж, нам намного проще писать умножения и выполнять математические операции как с большими, так и с маленькими числами, когда вы работаете с числами с большим количеством конечных нулей или большим количеством десятичных знаков.
Надеюсь, эта статья помогла вам понять, как и почему мы используем возведение в степень, и дала вам ответ, который вы изначально искали. Теперь, когда вы знаете, что такое 2 в 7-й степени, вы можете продолжить свой веселый путь.
Не стесняйтесь поделиться этой статьей с другом, если вы считаете, что она поможет ему, или перейдите вниз, чтобы найти еще несколько примеров.
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!
«Сколько будет 2 в 7-й степени?». VisualFractions.com . По состоянию на 23 сентября 2022 г. http://visualfractions. com/calculator/exponent/what-is-2-to-the-7th-power/.
«Сколько будет 2 в 7-й степени?». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-2-to-the-7th-power/. По состоянию на 23 сентября 2022 г.
Сколько будет 2 в 7-й степени?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-2-to-the-7th-power/.
Калькулятор возведения в степень
Хотите найти решение еще одной задачи? Введите число и мощность ниже и нажмите «Рассчитать».
Вычисление возведения в степень
Случайный список примеров возведения в степень
Если вы добрались до этого места, вам должно быть ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нравится возведение в степень! Вот несколько случайных вычислений:
Сколько будет 36 в 77-й степени?
Сколько будет 8 в 15-й степени?
Сколько будет 42 в 12-й степени?
Сколько будет 68 в 75-й степени?
Сколько будет 24 в 54-й степени?
Сколько будет 87 в 42-й степени?
Сколько будет 59 в 32-й степени?
Сколько будет 14 в 24-й степени?
Сколько будет 84 в 64-й степени?
Сколько будет 43 в 45-й степени?
Сколько будет 86 в 68-й степени?
Сколько будет 39 в 44-й степени?
Сколько будет 40 в 94 степени?
Сколько будет 34 в 61-й степени?
Сколько будет 78 в 82-й степени?
Сколько будет 6 в 98-й степени?
Сколько будет 54 в 25-й степени?
Сколько будет 74 в 67-й степени?
Сколько будет 63 в 61-й степени?
Сколько будет 98 в 35-й степени?
Сколько будет 55 в 57-й степени?
Сколько будет 46 в 89-й степени?
Сколько будет 69 в 14-й степени?
Сколько будет 57 в 99-й степени?
Сколько будет 10 в 77-й степени?
Сколько будет 28 в 23-й степени?
Что такое 871 в 3-й степени?
Сколько будет 91 в 99-й степени?
Сколько будет 39 в 3-й степени?
Сколько будет 85 в 22-й степени?
Сколько будет 17 в 54-й степени?
Сколько будет 58 в 66-й степени?
Сколько будет 18 в 9-й степени?
Сколько будет 87 в 64-й степени?
Сколько будет 31 в 75-й степени?
Сколько будет 20 в 17-й степени?
Сколько будет 11 в 28-й степени?
Сколько будет 97 в 20-й степени?
Сколько будет 48 в 32-й степени?
Сколько будет 14 в 51-й степени?
Сколько будет 36 в 4-й степени?
Сколько будет 5 в 26-й степени?
Сколько будет 89 в 78-й степени?
Сколько будет 83 в 44-й степени?
Сколько будет 75 в 83-й степени?
Сколько будет 92 в 19-й степени?
Сколько будет 79 в 61-й степени?
Сколько будет 55 в 53-й степени?
Сколько будет 58 в 58-й степени?
Сколько будет 91 в 57-й степени?
Сколько будет 86 в 94-я сила?
Сколько будет 83 в 56-й степени?
Сколько будет 67 в 85-й степени?
Сколько будет 58 в 78-й степени?
Сколько будет 48 в 14-й степени?
Сколько будет 55 в 68-й степени?
Сколько будет 30 в 75-й степени?
Сколько будет 75 в 56-й степени?
Сколько будет 75 в 72-й степени?
Сколько будет 74 в 17-й степени?
Сколько будет 77 в 58-й степени?
Сколько будет 15 в 44-й степени?
Сколько будет 15 в 47-й степени?
Сколько будет 14 в 73-й степени?
Сколько будет 23 в 82-й степени?
Сколько будет 37 в 51-й степени?
Сколько будет 42 в 33-й степени?
Сколько будет 94 в 52-й степени?
Сколько будет 89 в 83-й степени?
Сколько будет 53 в 51-й степени?
Сколько будет 46 в 5-й степени?
Сколько будет 58 в 87-й степени?
Сколько будет 19 в 64-й степени?
Сколько будет 20 в 38-й степени?
Сколько будет 56 в 14-й степени?
Сколько будет 54 в 84-й степени?
Сколько будет 69 в 49-й степени?
Сколько будет 75 в 6-й степени?
Сколько будет 94 в 18-й степени?
Сколько будет 55 в 20-й степени?
Сколько будет 57 в 14-й степени?
Сколько будет 21 в 76-й степени?
Сколько будет 92 в 19-й степени?
Сколько будет 47 в 7-й степени?
Сколько будет 13 в 96-й степени?
Сколько будет 64 в 50-й степени?
Сколько будет 42 в 53-й степени?
Сколько будет 86 в 60-й степени?
Сколько будет 3 в 13-й степени?
Сколько будет 5 в 97-й степени?
Сколько будет 23 в 85-й степени?
Сколько будет 5 в 18-й степени?
Сколько будет 41 в 82 степени?
Сколько будет 72 в 66-й степени?
Сколько будет 20 в 36-й степени?
Сколько будет 88 в 97-й степени?
Сколько будет 16 в 38-й степени?
Сколько будет 42 в 77-й степени?
Сколько будет 18 в 15-й степени?
Сколько будет 79 в 52-й степени?
Сколько будет 473 в 3-й степени?
Калькулятор корня седьмого — Впечатляющий Калькулятор корня седьмого
Калькулятор корня седьмого онлайн:
используйте наш Калькулятор корня седьмого онлайн.
Реклама
Формула седьмого корневого калькулятора:
A 7 = x., 7 √x
Седьмое корневое формула
.0310 :
In mathematics, an seventh root of a number x , is a number r which, when raised to the power 7 yields x :
r 7 = Икс.
Как вычислить корень в седьмой степени?
Чему равен корень 7-й степени из 128?
Седьмой корень из 128 имеет ровно один действительный седьмой корень и два дополнительных комплексных седьмых корня.
Седьмой корень из 128 — это число, которое умножается само на себя 7 раз, что дает нам 128.
Разделив 128 на 2, мы получим 64, что равно:
128 = 2 × (32 × 2)
= 2 × 2 × (16 × 2)
= 2 × 2 × 2 × (8 × 2) )
= 2 × 2 × 2 × 2 × (4 × 2)
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Что такое 7-й корень из 2187?
Седьмой корень из 2187 имеет ровно один действительный седьмой корень и два дополнительных комплексных седьмых корня.
Седьмой корень из 2187 — это число, которое умножается само на себя 7 раз, что дает нам 2187. Складывая цифры 2187, мы получаем 2 + 1 + 8 + 7 = 18, это среднее значение кратно 9или 3, это говорит нам о том, что 2187 кратно 3.
Деление 2187 на 3 дает нам 729, что равно:
2,187 = 3 × 729
Факторы находятся в следующей последовательности:
729 = 3 × 243
243 = 3 × 81
81 = 3 × 27
27 = 3 × 9
9 = 3 × 3
Чтобы избежать всех этих сложных вычислений, используйте наш онлайн-калькулятор седьмого корня вверху.
Совершенные корни седьмого:
Seventh Root of X | 7 √x |
Seventh Root of 1 | 1 |
Seventh Root of 128 | 2 |
Seventh Root of 2187 | 3 |
Седьмой корень 16384 | 4 |
Седьмой корень 78125 | 5 |
5 | |
5 | |
Seventh Root of 823543 | 7 |
Seventh Root of 2097152 | 8 |
Seventh Root of 4782969 | 9 |
Seventh Root of 10000000 | 10 |
Seventh Root of 19487171 | 11 |
Seventh Root of 35831808 | 12 |
Table of Seventh Root 1 to 50:
Seventh Root of x | 7 √x | Seventh Root of x | 7 √x |
Seventh Root of 1 | 1,0000 | Seventh Root of 26 | 1,5927 |
Seventh Root of 2 | 1,1041 | Seventh Root of 27 | 1,6013 |
Seventh Root of 3 | 1,1699 | Seventh Root of 28 | 1,6097 |
Seventh Root of 4 | 1,2190 | Seventh Root of 29 | 1,6178 |
Seventh Root of 5 | 1,2585 | Seventh Root of 30 | 1,6256 |
Seventh Root of 6 | 1,2917 | Seventh Root of 31 | 1,6332 |
Seventh Root of 7 | 1,3205 | Seventh Root of 32 | 1, 6407 |
Seventh Root of 8 | 1,3459 | Seventh Root of 33 | 1,6479 |
Seventh Root of 9 | 1,3687 | Seventh Root of 34 | 1,6549 |
Seventh Root of 10 | 1,3895 | Seventh Root of 35 | 1,6618 |
Seventh Root of 11 | 1,4085 | Seventh Root of 36 | 1,6685 |
Seventh Root из 12 | 1,4262 | Seventh Root of 37 | 1,6751 |
Seventh Root of 13 | 1,4426 | Seventh Root of 38 | 1,6814 |
Seventh Root of 14 | 1,4579 | Seventh Root of 39 | 1,6877 |
Seventh Root of 15 | 1,4724 | Seventh Root of 40 | 1,6938 |
Seventh Root of 16 | 1, 4860 | Седьмой корень из 41 | 1,6998 |
Seventh Root of 17 | 1,4989 | Seventh Root of 42 | 1,7057 |
Seventh Root of 18 | 1,5112 | Seventh Root of 43 | 1,7114 |
Seventh Root of 19 | 1,5229 | Seventh Root of 44 | 1,7170 |
Seventh Root of 20 | 1,5341 | Seventh Root of 45 | 1, 7226 |
Seventh Root of 21 | 1,5449 | Seventh Root of 46 | 1,7280 |
Seventh Root of 22 | 1,5552 | Seventh Root of 47 | 1,7333 |
Seventh Root of 23 | 1,5651 | Seventh Root of 48 | 1,7385 |
Seventh Root of 24 | 1,5746 | Seventh Root of 49 | 1,7436 |
Seventh Корень из 25 | 1,5838 | Седьмой корень 50 | 1 7487 |
Таблица седьмого корня 51 до 100:
Seventh Root of x | 7√x | ||||
Seventh Root of 51 | 1.753633 | Seventh Root of 76 | 1.8564 | ||
Seventh Root of 52 | 1.758504 | Seventh Root of 77 | 1.8599 | ||
Seventh Root of 53 | 1.763296 | Seventh Root of 78 | 1.8633 | ||
Seventh Root of 54 | 1.76801 | Seventh Root of 79 | 1.8667 | ||
Seventh Root of 55 | 1.772651 | Seventh Root of 80 | 1.8701 | ||
Seventh Root of 56 | 1.77722 | Seventh Root of 81 | 1.8734 | ||
Seventh Root of 57 | 1.781719 | Seventh Root of 82 | 1.8767 | ||
Seventh Root of 58 | 1. 786151 | Seventh Root of 83 | 1.8799 | ||
Seventh Root of 59 | 1.7 | Седьмой корень из 84 | 1,8832 | ||
Седьмой корень из 60 | 1,794823 | седьмого корня 85 | 1,88637777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777787777777н | ||
1.799066 | Seventh Root of 86 | 1.8895 | |||
Seventh Root of 62 | 1.80325 | Seventh Root of 87 | 1.8926 | ||
Seventh Root of 63 | 1.807377 | Seventh Root of 88 | 1,8957 | ||
Седьмой корень 64 | 1,811447 | Седьмой корень из 89 | 1,8988 | ||
Seventh Root of 90 | 1.9018 | ||||
Seventh Root of 66 | 1.819428 | Seventh Root of 91 | 1.9048 | ||
Seventh Root of 67 | 1.823341 | Seventh Root of 92 | 1.9078 | ||
Седьмой корень 68 | 1,827204 | Седьмой корень 93 | 1,9107 | ||
SEVENTH CORT 69 | 10377 | SEVENTER CORE 69 | 1.83777 | SEVENTER NOR4 | 1.9137 |
Seventh Root of 70 | 1.834786 | Seventh Root of 95 | 1.9166 | ||
Seventh Root of 71 | 1.838508 | Seventh Root of 96 | 1.9194 | ||
Seventh Root of 72 | 1.842185 | Seventh Root of 97 | 1. 9223 | ||
Seventh Root of 73 | 1.845818 | Seventh Root of 98 | 1.9251 | ||
Seventh Root of 74 | 1.84941 | Seventh Root of 99 | 1.9279 | ||
Seventh Root of 75 | 1.852959 | Seventh Root of 100 | 1.9306 |
Если вы хотите рассчитать другое число, воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором седьмого корня вверху.
Подробнее Калькулятор корня:
- Калькулятор квадратного корня
- Калькулятор кубического корня
- Четвертый корневой калькулятор
- Пятый корневой калькулятор
- Шестой корневой калькулятор
- Восьмой корневой калькулятор
- Девятый корневой калькулятор
Ссылом
- NITH CORT Calculator
STACKUTUTUT и полномочия — Алгебра | Термин 2 Глава 3
Этот метод представления числа называется экспоненциальной формой. Мы говорим, что 2 — это основание, а 4 — показатель степени.
Показатели и степени
Мы можем писать большие числа упрощенно форме, как указано ниже.
Например, 16 = 8 × 2 = 4 × 2 × 2 = 2 × 2 × 2 × 2
Вместо повторного написания множителя 2 4 раза мы можем просто записать это как 2 4 . Его можно прочитать как 2 в степени 4, или 2 в степени 4, или просто 2 в степени 4.
Этот способ представления числа называется экспоненциальной формой. Мы говорим, что 2 — это основание, а 4 — показатель степени.
Примечание
Показатель степени обычно написано в правом верхнем углу основания и меньше по размеру по сравнению с база.
Рассмотрим еще несколько примеров. 8 и показатель степени равен 2)
243 =3×3×3×3×3=3 5 (основание равно 3 и показатель степени 5)
125=5×5×5=5 3 (основание равно 5, а показатель степени равен 3)
Помните, когда выражается число как произведение множителей и при повторении множителей можно выразить в экспоненциальной форме. Повторяющийся множитель будет основанием и числом количество повторений множителя будет его показателем.
Мы можем расширить это обозначение до отрицательного также целые числа. Например,
−125 = (−5) × (−5) × (−5) = (−5) 3 [основание равно ‘−5’, а показатель степени равен 3]
Следовательно, (−5) 3 является экспоненциальной форма −125 .
ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА — Алгебра в реальной жизни
В калькуляторе умножение из двух больших чисел отображается как 1,219326E17, что означает 1,219326 × 10 17 , где «E» означает показатель степени с основанием 10.
Экспоненциальные числа Форма
Теперь мы увидим, как выражать числа в экспоненциальной форме.
Возьмем любое целое число как ‘ a ’.
Тогда а = а 1 [‘ а степень 1’]
а × a = a 2 [‘степень a 2’ ; ‘ a ’ умножается на себя 2 раза]
a × a × a = a 3 [‘степень 3’ ; ‘ a ’ умножается само на себя 3 раза]
: : :
: : :
a × a × a = а 3 (n раз) = a n [‘ a мощность n’ ; ‘ a ’ умножить на себя n раз]
Таким образом, мы можем обобщить экспоненциальную форма как a n , где показатель степени является положительным целым числом ( n > 0) .
Обратите внимание на следующие примеры.
100 = 10 × 10 = 10 2
Это также может быть выражено как произведение двух разных оснований с тем же показателем, что и 100=25×4=(5×5)×(2×2)=5 2 ×2 2
Заметим, что 5 и 2 — основания а 2 — показатель степени.
Таким же образом, a × а × а × б × b = a 3 × b 2
Рассмотрим, 35 = 7 1 × 5 1 , где нет повторения множителей. Таким образом, обычно 7 1 ×5 1 представляется как 7×5. Итак, когда власть 1 показатель степени не будет упоминаться явно.
Think
Note
3 имеют специальные имена «в квадрате» и «кубический» соответственно. Например, 4 2 читается как «четыре в квадрате». и 4 3 читается как «четыре в кубе».
2. Другое название экспоненты — индексы. Вы помните слово «индексы»? В Классе VI мы слышали это слово, применяя правило BIDMAS в упрощении. Например,
6 3 +4×3−5 =(6×6×6)+4×3−5[BIDMAS]
= 216 + (4×3) – 5 [BIDMAS]
= 216 +12 –5 [BIDMAS]
= 228 – 5 [BIDMAS]
= 223
Попробуйте эти
Соблюдайте и выполняйте следующую таблицу. Первый сделан для вас.
Пример 3.1
Выразите 729 в экспоненциальной форме.
Раствор
Разделив на 3, получим
729=3×3×3×3×3×3=3 6
Также 729 = 9 × 9 × 9 = 9 3
Пример 3.2.
(i) 1000, основание 10
(ii) 512, основание 2
(iii) 243, основание 3.
Решение
(i) 1010 × 10 = 10 3
(ii) 512 =2×2×2×2×2×2×2×2×2=2 9
(iii) 243 =3×3×3×3× 3=3 5
стоимость (i) 13 2 (ii) (−7) 2 (iii) (−4) 3
Раствор
Примечание
(–1) 1 n –9002 если п — нечетное натуральное число.
(–1) n = 1, если n четное натуральное число.
(i) 13 2 = 13 × 13 знак равно 169
(ii) (−7) 2 = (−7) × (−7) знак равно 49
(iii) (−4) 3 знак равно (−4) × (−4) × (−4)
=16 × (−4) = −64
Подумайте
Можете ли вы найти два положительных целых числа ‘ a ’ и ‘ b ’ такие что а б = б а ? ( a ≠ b )
Example 3.4
Find the value of 2 3 + 3 2
Решение
2 3 +3 2 =(2×2×2)+(3×3)
=8+9=17
Пример 3.5
Что больше 3 2 1 4 9002 ?
Решение
3 4 =3×3×3×3=81
4 3 =4×4×4=64
81 > 64 дает 2 1 009
> 4 3Следовательно, 3 4 больше.
Пример 3.6
Расширить a 3 b 2 и а 2 б 3 . Они равны?
Раствор
a 3 b 2 = ( × a а × а ) × ( б × б )
а 2 б 3 = ( a × а ) × ( б × б × б )
Следовательно, а 3 б 2 ≠ a 2 b 3
У древних тамилов использовали много больших чисел в своей повседневной жизни. Обратитесь к Канаккатикарам, написанному святым Каринаянаром. которые жили в Тамилнаду в 10 веке. Что еще более интересно, они исправили уникальный имя для каждого большого числа. Например, «Арпудхам» означает десять крор, «Падмам» означает 10 14 , «Анантам» означает 10 29 , а слово «Аввияхам» означает 10 35 .
Пингаландай Ниганду Вайпааду, древняя тамильская математика трактат также подтверждает использование таких больших чисел. Это книга умножения стол.
Метки : Алгебра | Срок 2 Глава 3 | 7th Maths , 7th Maths : Term 2 Unit 3 : Algebra
Учебный материал, Лекционные заметки, Задание, Справочник, Вики-описание объяснение, краткая информация
7th Математика : Семестр 2 Раздел 3 : Алгебра : Показатели и степени | Алгебра | Срок 2 Глава 3 | 7th Maths
Калькулятор дробей
Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражений с дробями:
Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т. е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически конвертируются в дроби — т.е. 1.45 .
Математические символы
Символ | Название символа | Символ Значение | Пример | ||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
+ | plus sign | addition | 1/2 + 1/3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
— | minus sign | subtraction | 1 1/2 — 2/3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
* | asterisk | multiplication | 2/3 * 3/4 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
× | times sign | multiplication | 2/3 × 5/6 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
: | division sign | division 91/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
more math problems »
Numbers and Statistics // Purdue Writing Labэто наиболее читабельным способом. APA 7 содержит подробные инструкции по написанию чисел и статистики, наиболее распространенные из которых перечислены ниже. Эти рекомендации, однако, не являются исчерпывающими, и авторам может потребоваться оценить отдельные экземпляры чисел в своем собственном письме, чтобы определить, применимы ли рекомендации или следует сделать исключение для ясности. ЦифрыКак правило, числа меньше 10 можно записывать словами (семь, три) и использовать цифры для чисел от 10 и выше (10, 42).
Используйте цифру в следующих случаях:
Назовите число словами в следующих случаях:
Когда числа в предложении написаны рядом друг с другом, одна из стратегий, помогающих читателям разобрать предложение, состоит в объединении слов и числительных (3 двухлетних совы, четыре трехэтапных плана), но изменение формулировки для разделения чисел может быть лучшим выбором для ясности в некоторых случаях. Ясность для читателей всегда является самым важным фактором. Порядковые номераОбращайтесь с порядковыми номерами (3-й, четвертый) так же, как и с другими номерами, используя приведенные выше рекомендации. Вы можете использовать надстрочный индекс или нет (1 st , 1st), но вы должны использовать одно и то же во всей своей статье. Десятичные дробиВ числах меньше 1 записывающие могут включать или не включать начальный 0 перед десятичной точкой. Этот выбор основан на максимально возможном количестве статистики:
Общий принцип APA для округления десятичных знаков в экспериментальных результатах заключается в следующем, цитируемом здесь для точности: «Округляйте как можно больше, учитывая предполагаемое использование и статистическую точность» (7-е издание руководства, стр. 180). Читатели могут легче понимать числа с меньшим количеством знаков после запятой, и обычно APA рекомендует округлять до двух знаков после запятой (и при необходимости масштабировать данные для достижения этого). Ниже приведены некоторые более конкретные рекомендации для конкретных значений. Один десятичный знак:
Два десятичных знака:
Эти правила касаются представления данных, а не точности данных или наилучшего способа проведения анализа. Данные можно представить в виде текста, таблицы или рисунка. Эмпирическое правило:
Ясность всегда превыше всего. При обсуждении общеупотребительной статистики нет необходимости указывать ссылку или формулу. Если статистика или выражение являются новыми, редкими, неотъемлемой частью статьи или используются нетрадиционным образом, предоставьте ссылку или формулу. Цель сообщения статистики обычно состоит в том, чтобы помочь читателям подтвердить ваши выводы и анализы; как таковая, степень конкретности результатов отчетности должна соответствовать этой цели. Если ваши данные являются многоуровневыми, вы должны включить сводную статистику для каждого уровня, в зависимости от типа выполняемого анализа. Когда ваши данные представлены в виде таблицы или рисунка, вам не нужно повторять каждое число в тексте, но вы должны упомянуть таблицу или рисунок в тексте при обсуждении статистики и подчеркнуть ключевые точки данных в тексте, которые помогают интерпретировать ваши данные. результаты. Используйте такие слова, как «соответственно» или «по порядку», чтобы прояснить каждый статистический показатель, упомянутый в тексте, и его ссылку. Например: «Оценка за тесты 4-6 составила 42, 36 и 58 соответственно» означает, что оценка за тест 4 была 42, оценка за тест 5 была 36, а оценка за тест 6 была 58. Доверительные интервалы должны быть указаны: 90% ДИ [ LL, UL ], с LL в качестве нижнего предела и UL в качестве верхнего предела интервала. Вам не нужно повторять доверительные интервалы в том же абзаце или в серии, когда смысл ясен и доверительный интервал не изменился. Когда ЭК следуют за отчетом о точечной оценке, вам не нужно повторять единицу измерения. В статистике используется большое количество символов и сокращений (когда термин может быть и тем и другим, то сокращение относится к понятию, а символ указывает числовое значение). Вам не нужно определять их, когда они представляют статистические данные или состоят из греческих букв. Вам сделать необходимо определить любую другую аббревиатуру (например, ANOVA, CFA, SEM) в вашей статье. Если в анализе, который вы выполняете, используются несколько стилей обозначений для символов и аббревиатур, последовательно используйте только один из них во всей статье. Некоторые другие рекомендации по статистическим символам включают:
Для удобства чтения используйте пробелы между элементами в математическом выражении ( a + b = c ), за исключением случая, когда знак минус указывает на отрицательное число, в котором используется пробел перед минусом, но не между минусом и цифрой. Сначала используйте нижние индексы, а затем верхние индексы, за исключением ключевых символов, таких как верхний индекс для простого числа. Все уравнения должны быть отмечены пунктуацией, чтобы соответствовать синтаксису предложения, даже если они представлены на отдельной строке. Короткие простые уравнения можно записывать обычной строкой текста с косой чертой (/) для дробей. Скобки, квадратные скобки и фигурные скобки следует использовать (в таком порядке, от самого внутреннего к самому внешнему), чтобы указать порядок операций. Уравнения, которые не помещаются вертикально в строку текста, должны отображаться на отдельной строке. Все отображаемые уравнения (уравнения в отдельной строке) должны быть пронумерованы, как таблицы и рисунки, чтобы к ним можно было обратиться позже (и простые уравнения могут быть отображены, а не записаны в строке текста, если они потребуются). далее по номеру). В тексте уравнения следует называть по имени (уравнение 1 или первое уравнение оба допустимы). Номер уравнения не нуждается в специальной метке, вместо этого он должен отображаться в круглых скобках у правого поля страницы:
Если символ в вашем уравнении не может быть введен с помощью вашего текстового процессора, используйте изображение; в противном случае введите все уравнения именно так, как вы хотите, чтобы они отображались в публикации. Банк вопросов для 7-го класса по математике Показатели и степени Показатели и степенивопрос_ответ 9{12}}\] C) 281 Г) 216 Посмотреть решение play_arrowвопрос_ответ 9{4}}}+\frac{\left( -\frac{1}{8} \right)}{\left( -\frac{1}{4} \right)}\] равно ____. А) 2 Б) 0 В) 1 Г) \[-1\] 9{-3}}=?\] А) \[\frac{19}{64}\] Б) \[\frac{64}{19}\] C) \[\frac{27}{16}\] D) \[\frac{16}{27}\] Посмотреть решение 9{8+x}},\] тогда x=?А) \[\frac{-1}{2}\] Б) \[-2\] В) \[2\] D) \[\frac{1}{2}\] Посмотреть решение 9{-1}}=?\]А) \[\frac{3}{8}\] Б) \[\frac{-3}{8}\] В) \[\frac{8}{3}\] Г) \[\frac{-8}{3}\] Посмотреть решение play_arrowвопрос_ответ 8) Выберите ПРАВИЛЬНОЕ совпадение. A)
B)
| 5 | C)
D)
|
А)
1
Б)
\[\frac{-5}{2}\]
В)
\[\frac{-5}{4}\]
D)
\[\frac{-1}{2}\] 9{-6}}\]?
А)
\[0,00000077\]
Б)
\[0,0000077\]
В)
\[0,000077\]
Г)
\[0,00077\]
Посмотреть решение 9{8}},\]тогда a=____.А)
\[-1\]
Б)
0
В)
1
Г)
2
Посмотреть решение 9{-1}}\] равно ____.А)
\[-\frac{4}{5}\]
Б)
\[-\frac{3}{5}\]
В)
\[-\frac{1}{5}\]
D)
\[-\frac{5}{4}\]
Посмотреть решение 9{a}},\]если \[a=3,\text{ }b=7\]равноА)
1825
Б)
1840
В)
1844
Г)
1850
Посмотреть решение 9{2}}\] равноА)
\[-\frac{9}{64}\]
Б)
\[\frac{9}{64}\]
В)
\[\frac{64}{9}\]
D)
\[-\frac{64}{9}\]
Посмотреть решение play_arrowвопрос_ответ 16)
Земельный участок прямоугольной формы продается по частям. Общая площадь земли составляет 217 кв. миль. Куски, которые нужно вырезать, имеют размер 162 кв. мили. Сколько меньших участков земли можно продать при заданном размере?
А)
215
Б)
164
В)
29
D)
Ничего из перечисленного
Посмотреть решение play_arrowD)
Ни один из этих
Посмотреть решение play_arrowвопрос_ответ 19)
На прямой линии есть три точки A, B, C, как показано ниже. {5}}) m,\] затем найдите расстояние между точками A и C в стандартной форме. 9{4}}}\]. Кто написал правильный ответ?
А)
Арийский
Б)
Аян
C)
Оба
D)
Ни один из этих
Посмотреть решение 9{0}}\]A)
(P)\[\к \](i), (Q)\[\к \](ii), (R)\[\к \](iii), (S)\[\ к \](iv)
B)
(P)\[\к \](ii), (Q)\[\к \](iii), (r)\[\к \](iv), (S)\[ \к \](я)
C)
(P)\[\to \](iv), (Q)\[\to \](i). (R)\[\к \](ii), (S)\[\к \](iii)
D)
(P)\[\к \](iv), (Q)\[\к \](ii), (R)\[\к \](i), (S)\[ \к \](iii)
Посмотреть решение play_arrowвопрос_ответ 22)
Сравните следующие и поставьте правильный знак.
А)
I | II | III | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
> | < | = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I | II | III |
< | = | > |
В)
I | II | III |
< | > |
I | II | III |
< | > |
A)
Только заявление-1
Б)
Только Выписка-2
C)
И Заявление-1, и Заявление-2
D)
Ни Заявление-1, ни Заявление-2
Посмотреть решение 9{6}}\].A)
(P) | (Q) | (R) | (S) |
T | F | F | T |
B)
(P) | (Q) | (R) | (S) |
F | Т | Т | Ф |
C)
(P) | (Q) | (R) | (S) |
F | T | F | T |
D)
(P) | (Q) | (R) | (S) |
Т | Ж | Т | Ж |
вопрос_ответ 25)
Заполните пропуски.